Vous consultezChômage d’équilibre et défauts de coordination dans un modèle de prospection monétaire

AuteurLudovic Julien du même auteur

Introduction

L’existence de défauts de coordination[1] [1] Une économie présente des défauts de coordination lorsque...
suite d’une économie décentralisée peut engendrer l’existence de chômage d’équilibre persistant. On attribue généralement à Leijonhufvud [1973] les premiers travaux en la matière. Plus récemment, l’existence de tels défauts a été imputée à des externalités de demande (Drazen [1987], Heller [1986], Kiyotaki [1989], Roberts [1987]), à l’existence de rendements croissants dans la technologie de production (Weitzman [1982], Weil [1989]), à une quelconque imperfection de l’information (Bryant [1983]) ou encore à la rigidité des prix (Bail et Romer [1991]). L’objet de ce papier consiste à explorer une voie ouverte par Diamond [1982, 1984] qui insiste sur les externalités des échanges provenant de la technologie de transaction. Ainsi, nous proposons de souligner les liens entre les modalités d’organisation et de réalisation des transactions et la détermination du niveau de l’activité et de l’emploi.

2 La littérature témoigne d’une telle préoccupation. Ainsi, Howitt [1985] fonde les défauts de coordination sur l’existence de coûts de transaction inhérents aux économies d’échanges décentralisés. Lorsque le secrétaire de marché walrasien n’organise plus les transactions sans coûts ni délais, des problèmes de coordination peuvent en effet survenir dans l’activité d’échange. Ainsi, en raison des externalités dues aux coûts de transaction, il peut exister une multiplicité d’équilibres de sous-emploi ordonnés au sens de Pareto. Howitt [1985] intègre donc les coûts de transaction dans les fonctions objectifs des agents. Cependant, ils ne figurent pas dans les contraintes budgétaires auxquelles ils sont soumis lors de la réalisation des échanges. L’origine de ce défaut réside dans l’absence de prise en compte de l’activité d’échange et de la monnaie en tant qu’intermédiaire des échanges. Un tel modèle ne traite pas des difficultés associées à la réalisation des échanges qui est une manifestation essentielle des économies décentralisées.

3 Le problème de la réalisation des transactions dans une économie décentralisée ne se pose pas seulement en termes de coûts de transaction. Il renvoie aussi à l’existence de frictions (imperfections, délais dans l’acquisition de l’information) ou à la possibilité que les échanges n’aient pas lieu (absence de coïncidence réciproque des besoins). L’objet des modèles de prospection monétaire (Wright [1993]) est précisément d’étudier le déroulement de l’échange décentralisé (passage de l’allocation individuelle initiale à l’allocation individuelle finale) et de fonder les problèmes de coordination d’économies décentralisées sur l’existence de difficultés rencontrées par les agents dans l’échange. Dans cette approche, la monnaie est essentiellement intermédiaire des échanges.

4 La portée macro-économique des modèles de prospection monétaire est intéressante car elle permet d’envisager les conséquences de la réalisation des échanges décentralisés sur le niveau de l’activité et de l’emploi d’équilibre. A ce propos, Diamond [1984] écrit : « That is, once one drops the fictional Walrassian auctioneer and introduces trade frictions, one can have macro unemployment problems in an economy with correctly perceived, flexible prices and wages » (p. 1). L’intuition de Diamond est de relier l’existence du chômage d’équilibre aux problèmes de coordination dans les échanges d’économies décentralisées où les prix et les salaires sont flexibles. Les plans des agents dépendent ainsi du déroulement anticipé des rencontres qui conditionne la détermination du niveau de l’activité et de l’emploi. Il démontre alors l’existence d’une multiplicité d’équilibres à anticipations rationnelles inefficients associés à différents niveaux d’emploi. Un tel résultat dépend de la présence de rendements croissants dans la technologie de rencontres qui engendrent des externalités. Cependant, l’existence de défauts de coordination dans les échanges est réduit à des problèmes de rencontres. L’échange (monétaire) étant supposé toujours possible, le problème d’une économie d’échanges décentralisés, celui de la coïncidence réciproque des besoins, est encore éludé. Il convient donc de prolonger l’intuition de Diamond en tenant compte des difficultés relatives à la réalisation des échanges. Le modèle de Kiyotaki-Wright [1993] permet précisément de confirmer cette intuition sans recourir à l’hypothèse de rendements croissants dans la technologie de rencontres.

5 Nous proposons d’utiliser le modèle de Kiyotaki-Wright [1993] qui démontre l’existence d’un équilibre monétaire dans une économie décentralisée où la monnaie est intermédiaire des échanges. A cet effet, nous modifions le comportement des producteurs qui deviennent des prospecteurs d’emploi. Nous mettons alors en évidence une relation croissante entre l’incitation à produire et la probabilité d’acceptation de la monnaie. La décision de production est ainsi rendue plus facile lorsque l’échange est monétaire. En réduisant les problèmes de coordination liés à l’absence de coïncidence réciproque des besoins, l’échange monétaire engendre des équilibres qui sont de qualité supérieure en termes de bien-être aux équilibres de troc. Après avoir présenté l’organisation et le fonctionnement de l’économie, nous analysons la décentralisation des décisions individuelles rationnelles puis montrons l’existence d’une multiplicité de taux de chômage naturel d’équilibre.

1 - Organisation et fonctionnement de l’économie

6 Soit une économie évoluant en temps continu et horizon infini. Le taux de préférence pour le présent (r) est exogène et identique pour tous les individus. L’économie comprend la monnaie et un grand nombre de biens de consommation indivisibles et disponibles à l’unité, qui peuvent être stockés sans coût. On définit un paramètre exogène (0 < x < 1) comme l’indicateur du degré de spécialisation dans la consommation des individus. Il exprime ainsi la différenciation des goûts et des biens. En particulier, x représente la proportion de biens consommés par un agent donné et symétriquement, il s’agit de la proportion d’agents qui consomme un bien donné. Les biens appartenant à leur ensemble de consommation procurent aux agents qui les consomment une utilité U strictement positive (nulle si les biens ne font pas partie de leur ensemble de consommation). La monnaie est un objet inconvertible et sans utilité intrinsèque (fiat money) qui ne peut être produite ou consommée. Elle est supposée indivisible et sert exclusivement d’intermédiaire dans les transactions même si elle peut être stockée sans coût.

7 Il existe aussi un grand nombre d’agents dont la durée de vie est infinie. La population est normalisée à l’unité et se répartit entre le secteur de la production et le secteur des échanges. Ainsi, si l’on note respectivement Nu, Ne, et Nm la proportion de producteurs, les proportions de vendeurs d’un bien et de monnaie, on a Nu + Ne + Nm=1. Il est supposé que le taux de croissance de la population est nul.

8 En début de période, une fraction M de la population est dotée d’une unité de monnaie fiduciaire tandis que la fraction 1 – M de la masse totale des agents possède au plus une unité d’un des différents biens disponibles. Il est supposé que la quantité de monnaie distribuée est telle que 0 ≤ M < 1 (la borne supérieure stricte traduit la nécessité d’échanger des biens). La quantité de monnaie ne peut être stockée ou échangée qu’à l’unité ; un agent appartenant à la fraction M des acheteurs ne peut posséder initialement plus d’une unité de monnaie et un agent dépourvu de monnaie ne peut acquérir qu’une unité de monnaie dans l’échange. Les prix monétaires des biens sont donc unitaires (ou inversement le pouvoir d’achat de la monnaie est donné). Si l’on note µ la proportion d’agents dotés d’une unité de monnaie dans le secteur des échanges, alors µ. représente la probabilité de rencontrer, dans le secteur des échanges, un agent détenant une unité de monnaie (probabilité qu’un échangiste pris au hasard détienne de la monnaie). Par symétrie, 1 – µ représente la probabilité de rencontrer, dans le secteur des échanges, un agent détenant une unité d’un bien quelconque ; il s’agit de la proportion d’agents dotés d’une unité de bien dans le secteur des échanges (probabilité qu’un échangiste pris au hasard détienne un bien). Si la population totale des individus se trouve dans ce secteur, alors les probabilités µ et M sont égales.

9 Les biens peuvent être produits par les agents. Ainsi, à l’exception des biens distribués à la date initiale, la production d’une unité d’un bien nécessite l’utilisation de deux facteurs de production : un bien consommé et un montant de temps aléatoire. En effet, une fois qu’un individu a consommé une unité d’un bien, il quitte le secteur des échanges pour entrer dans le secteur de la production où il reçoit une opportunité de production. Un tel événement aléatoire suit un processus stochastique de Poisson de paramètre α, avec α > 0. Ce paramètre mesure aussi la productivité moyenne par unité de temps (la production prend du temps, α < ∞). Toute production suppose aussi un coût de production c qui représente la désutilité de travailler. Lorsqu’un producteur reçoit une opportunité de production, il décide ou non de produire un bien qu’il ne peut consommer. La décision de production est développée dans la section suivante.

10 Les modalités de réalisation des échanges décentralisés reposent sur certaines hypothèses. Les échanges s’effectuent au cours de rencontres bilatérales et aléatoires selon un processus stochastique de Poisson de paramètre β (β > 0). Ce paramètre représente les frictions dans les échanges (problèmes de rencontre entre les agents). La valeur de ce paramètre échappe au contrôle des agents dans la mesure où elle est indépendante de leurs décisions. Il est supposé que β est constant c’est à dire indépendant du nombre d’échangistes. La technologie de rencontre notée T(Ne, Nm) est donc à rendements constants. Elle dépend de la proportion d’échangistes dotés d’une unité de bien ou de monnaie et donne le nombre de rencontres bilatérales par unité de temps quand une fraction Ne + Nm de la population est engagée dans le secteur des échanges. Dans ce contexte, le nombre total de rencontres par unité de temps est proportionnel au nombre d’échangistes. On a ainsi T (Ne, Nm)/(Ne + Nm)=β. Lorsque deux agents se rencontrent, chacun possède une unité d’un objet (bien ou monnaie) à échanger contre une unité d’un autre objet. Deux règles sont imposées concernant la faisabilité de l’échange. D’abord, l’échange a lieu s’il respecte la règle de l’utilité croissante. De plus, en raison de la fixité des prix et des dotations, chaque agent ne peut acquérir dans l’échange plus d’une unité d’un bien. En d’autres termes, pour des prix fixés à l’unité, chaque agent respecte sa contrainte budgétaire. L’économie n’autorise pas les reconnaissances de dettes ou le crédit privé. La condition d’équivalence dans l’échange et la règle de l’utilité croissante rendent possible l’échange de troc direct.

11 L’activité d’échange est assortie d’autres hypothèses. Ainsi, il est supposé qu’il existe un coût de transaction ε (0 < ε < U) payé par tout individu qui acquiert une unité d’un bien au cours d’un échange. Les agents n’ont aucune influence sur un tel paramètre. L’existence de ce coût de transaction et la règle de l’utilité croissante dans l’échange impliquent que l’échange de troc indirect est proscrit (un bien quelconque ne peut donc être utilisé comme intermédiaire dans les échanges). Il est aussi supposé que le coût de transaction relatif à l’acceptation de la monnaie dans l’échange est nul. Dans ce cas, la règle de l’utilité croissante dans l’échange n’interdit pas l’échange monétaire. Un agent n’acceptera donc un bien dans l’échange que s’il appartient à son ensemble de consommation. Le paramètre x représente donc indifféremment la probabilité qu’un vendeur de bien pris au hasard dans le secteur des échanges accepte un bien quelconque ou la probabilité qu’un bien quelconque pris au hasard soit accepté par un échangiste. On en déduit que x2 représente la probabilité qu’un échange de troc mutuellement avantageux soit conclu entre deux échangistes. Si un bien acquis par un agent n’appartient pas à son ensemble de consommation, alors il subit une perte (gain négatif) égale au coût de transaction. Quant à la monnaie, elle ne sera échangée que sous certaines conditions (voir section 3). Les modalités de réalisation effective des transactions nécessitent ainsi de préciser les comportements individuels de chaque catégorie d’agents.

2 - Décentralisation des plans individuels rationnels

12 Les comportements des vendeurs, des acheteurs et des producteurs vont dépendre des modalités de rencontre et de la réalisation des transactions. Dans le secteur de la production, les agents devront déterminer les conditions dans lesquelles il est intéressant de produire compte tenu du déroulement anticipé des échanges. Dans le secteur des échanges, leur décision consistera à déterminer s’ils acceptent un bien ou la monnaie lors d’un échange afin de maximiser leur utilité intertemporelle espérée nette des coûts de transaction en tenant compte des stratégies des autres individus, il s’agit de rechercher des équilibres de Nash. Deux restrictions sont imposées : d’une part, seuls les équilibres symétriques sont ici envisagés et d’autre part, seuls les équilibres stationnaires sont traités (les stratégies des agents sont constantes dans le temps et les grandeurs agrégées caractérisant les flux d’individus passant d’un état à un autre sont considérées comme identiques et constantes sur l’ensemble des périodes). Ainsi, il s’agit de déterminer les stratégies d’équilibres stationnaires en termes d’équilibres de Nash symétriques.

13 On désigne par Π la probabilité, à l’état stationnaire, qu’un agent pris au hasard dans le secteur des échanges accepte la monnaie. Il s’agit donc de la probabilité (paramétrique) d’acceptation de la monnaie. On définit alors π comme étant la meilleure réponse d’un individu représentatif, c’est à dire la probabilité qu’un agent représentatif accepte l’unité de monnaie, compte tenu de la probabilité Π que les autres l’acceptent. Il s’agit donc de la probabilité qui maximise la valeur actuelle de l’utilité espérée. On notera respectivement Vu, Ve et Vm les utilités intertemporelles espérées des producteurs, des échangistes de bien et de monnaie. A l’état stationnaire, en raison de l’existence d’un taux de préférence pour le présent, il est possible de définir l’utilité instantanée espérée d’un agent appartenant à un état donné comme une fraction de son utilité intertemporelle espérée. Le calcul des agents dépend des événements susceptibles de survenir dans l’échange. Ainsi, l’utilité instantanée espérée de chaque type d’agents s’exprime en fonction des gains associés à chacun des événements pondérés par leur probabilité d’occurrence.

14 A l’état stationnaire, l’équation de Bellman suivante écrite en flux instantané d’utilité traduit le comportement d’un agent vendeur de monnaie :

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16 Un agent détenant de la monnaie ne peut échanger sa monnaie contre un bien que s’il rencontre un autre agent qui offre un bien appartenant à son ensemble de consommation et qui accepte la monnaie dans l’échange. Si tel est le cas, événement dont la probabilité est β (1 – µ) Πx, alors il échange sa monnaie contre le bien, supporte le coût de transaction ε, consomme (ce qui lui procure une utilité) puis change simultanément de statut en passant dans le secteur de la production. Le gain relatif à cet échange s’écrit alors U – ε + Vu – Vm. A la différence d’un agent détenant un bien, un tel comportement ne relève pas d’interactions stratégiques.

17 A l’état stationnaire, l’équation de Bellman suivante écrite en flux instantané d’utilité traduit le plan d’un vendeur de bien :

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19 Lorsqu’un agent qui détient un bien rencontre un autre agent deux situations sont possibles. Si l’agent qu’il rencontre vend un bien, événement dont la probabilité est β (1 – µ), alors deux cas sont à distinguer. Si l’échange n’a pas lieu, le gain de cet agent est nul. Si, par contre, les deux agents désirent échanger en raison de la double coïncidence des besoins, événement dont la probabilité est β(1 – µ) x2, alors ils paient le coût de transaction ε afférent à cet échange. Le niveau d’utilité atteint consécutivement à la consommation du bien échangé est U. Ils changent alors simultanément de statut et deviennent producteurs. Dans ce cas, le gain de l’agent s’écrit U – ε + Vu + Ve. Si l’agent rencontré est vendeur de monnaie, événement dont la probabilité est β µ, alors deux cas sont à distinguer selon que l’agent détenant la monnaie désire ou non le bien offert. Dans le dernier cas, l’échange n’a pas lieu et les individus ne changent pas de statut. Dans l’autre cas, l’échange n’a lieu que si l’individu qui possède le bien accepte de le céder contre une unité de monnaie. Le plan de l’agent qui détient un bien consiste alors à déterminer la probabilité optimale π ∈ [0, 1] avec laquelle il accepte la monnaie en échange du bien qu’il possède, compte tenu de la probabilité Π (fixée à l’état stationnaire) que les autres individus acceptent la monnaie. Il refuse la monnaie (π=0) si Vm < Ve. L’échange n’a alors pas lieu et l’agent concerné ne change pas de statut. Son gain est donc nul. Le vendeur de bien accepte la monnaie (0 < π ≤ 1) si Vm ≥ Ve. Dans ce cas, l’échange a lieu (événement dont la probabilité est βµxπ). Son gain s’écrit alors Vm – Ve.

20 Un producteur est un prospecteur d’emploi dans la mesure où il s’agit d’un agent qui n’appartient pas au secteur des échanges (il ne possède ni bien, ni monnaie). Un tel agent peut être considéré comme un chômeur étant donné qu’il ne possède aucun pouvoir d’achat. Nous aurions pu aussi supposer qu’un producteur est employé à produire tandis qu’un vendeur est un chômeur en attente d’un échange pour consommer et produire. Un chômeur peut produire un bien selon les modalités décrites précédemment. Ainsi, les projets de production se présentent aux prospecteurs d’emploi de façon aléatoire selon un processus de Poisson de paramètre constant α. Les plans de production donnent la possibilité de produire une unité d’un bien quelconque à un certain coût positif qui peut s’apparenter à la désutilité du travail. Un tel coût de production est distribué aléatoirement selon une fonction de répartition notée F (c). Lorsqu’un prospecteur d’emploi hérite d’un projet de production, il connaît parfaitement la valeur de son coût qu’il va comparer au coût critique de production c*. L’utilité instantanée espérée d’un chômeur s’écrit :

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22 L’équation (3) énonce que le gain actualisé d’un prospecteur d’emploi est égal à la probabilité que des plans de production de coût c se présentent à lui multiplié par le gain maximum qu’il peut obtenir. En effet, lorsqu’un projet de production se présente de manière aléatoire à un chômeur, deux cas sont envisageables. S’il ne produit pas, alors il reste dans le secteur de la production. Cette situation lui procure un gain nul. Il est donc chômeur volontaire. Si le prospecteur d’emploi décide de produire une unité d’un bien, alors il travaille. Le coût de production critique indique ainsi son désir de produire donc de travailler. En acceptant d’encourir le coût afférent à la production d’un bien, il se retrouve projeté dans le secteur des échanges. Son changement de statut lui procure un gain duquel il faut retrancher le coût de production du bien qu’il ne peut consommer. Dans ce cas, son gain s’écrit Ve – Vu – c. Un prospecteur d’emploi choisit la possibilité qui lui procure un gain maximum. Il choisit donc le plus élevé des deux gains associés aux deux événements précédents, soit max (0, Ve – Vu – c). Étant donné que le paramètre α est indépendant du coût de production c, son utilité instantanée espérée s’écrit :

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24 L’équation (4), écrite en flux instantané d’utilité, décrit le comportement des chômeurs à l’état stationnaire. Le point important est que leur choix optimal va dépendre des modalités de réalisation des transactions. La règle de décision optimale qui dicte la mise en œuvre d’un projet de production est d’entreprendre tous les projets dont le coût est inférieur au gain obtenu en cas de changement de statut. En d’autres termes, un chômeur accepte de produire si le gain qu’il anticipe de recevoir, lorsqu’il aura vendu son bien, est supérieur au coût de production du bien. Le choix du prospecteur d’emploi intègre donc le déroulement anticipé des rencontres et des échanges. Ainsi, avant de prendre sa décision, il anticipe les paramètres β, µ, Π et π. De telles anticipations sont supposées rationnelles. Le critère de décision s’écrit :

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26 Par analogie avec le salaire de réservation[2] [2] Le salaire de réservation est le salaire en dessous duquel...
suite dans la théorie de la prospection d’emploi, la variable c* représente le coût de production de réservation du chômeur. Un chômeur choisira un projet de production parmi toutes les opportunités de production dont les coûts sont inférieurs à l’incitation à produire (c ≤ c*). Plus le coût critique de production sera élevé et plus nombreux seront les projets accessibles aux chômeurs. Ainsi, avant de produire, tout prospecteur d’emploi effectue non seulement des anticipations sur les paramètres de rencontres mais aussi sur les modalités de réalisation des échanges. Toute décision de production intègre donc le déroulement anticipé des échanges. L’acceptation d’un projet de production intègre l’utilité indirecte associée à sa mise en œuvre (le calcul s’effectue comme si le chômeur connaissait l’utilité associée à la consommation d’un bien désiré obtenu après échange). Dans ces conditions, son utilité intertemporelle espérée s’écrit :

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28 Il est possible de déterminer le coût critique c* à partir des équations de comportement (1), (2) et (6). En soustrayant deux à deux ces équations, on a :

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30 En remplaçant l’expression de (Vm – Ve) obtenue par la résolution du système composée des équations (8) et (9) dans (7) et en tenant compte de (5), on obtient une équation implicite[3] [3] Les détails de cette détermination sont donnés dans l’annexe...
suite en c*, soit (10) :

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32 Il est possible de réécrire l’équation (10) en définissant le paramètre[4] [4] Afin d’interpréter la signification du paramètre t,...
suite t par

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34 On a :

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36 Dans la mesure où les paramètres r et α sont fixés et que la fonction de répartition est donnée (état stationnaire), il est possible d’écrire la solution de l’équation (11) comme une fonction de t, soit c*(t). La relation c*(t) est une fonction croissante des probabilités associées aux événements de rencontrer un vendeur et un acheteur. En différentiant l’équation (11) par rapport à t, il vient :

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38 Soit ν l’utilité nette des coûts de transaction, on a ν=U – ε. En vertu de l’équation (11), (12) est positive, c’est à dire que l’on a ν – c* > 0. Ainsi, lorsque le taux d’actualisation est positif, un prospecteur d’emploi n’acceptera un projet de production que si l’utilité, diminuée du coût de transaction et envisagée en termes de consommation anticipée, est supérieure au coût de production afférent à la production d’un autre bien. Le coût maximal auquel un prospecteur d’emploi accepte de produire ne doit donc pas dépasser l’utilité anticipée relative à la consommation d’un bien acheté ultérieurement dans le secteur des échanges. En d’autres termes, l’utilité escomptée par un producteur qui gagne le secteur des échanges est nécessairement supérieure à la désutilité associée au coût de production de la mise en œuvre d’un projet. Le comportement des prospecteurs d’emploi est donc influencé par les modalités de réalisation des échanges anticipés. Le comportement stratégique des vendeurs de bien s’avère alors décisif.

3 - Échanges effectifs, équilibre monétaire et chômage d’équilibre

39 L’influence de la réalisation des transactions sur les modalités de la production se traduit par l’existence d’une multiplicité d’équilibres stationnaires à anticipations rationnelles de sous-emploi ordonnés au sens de Pareto.

40 On s’intéresse aux comportements des agents à l’état stationnaire. Le flux d’individus passant du secteur de la production au secteur des échanges est le produit de la fraction d’individus se trouvant dans ce secteur et de la probabilité que les individus puissent changer de secteur. Ainsi, on a :

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42 Un équilibre d’état stationnaire vérifie les trois conditions suivantes :

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44 La condition (i) décrit l’ensemble des comportements. La condition (ii) énonce la règle de décision optimale d’un prospecteur d’emploi. La condition (iii) signifie que l’interaction des décisions optimales s’effectue à l’état stationnaire. Selon le comportement des vendeurs de bien, l’équilibre stationnaire sera ou non monétaire. Un équilibre monétaire désignera une situation dans laquelle la monnaie est acceptée à l’équilibre par les agents. Un équilibre monétaire est stationnaire si la monnaie est acceptée par les agents à l’équilibre et si le flux des agents qui entrent dans le secteur de la production est égal au flux d’individus qui en sortent (la proportion d’agents présente dans chaque secteur est invariante dans le temps).

45 Les mouvements de monnaie relatifs à la réalisation des échanges sont tels que :

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47 La population totale s’écrit comme un nombre d’agents de masse unitaire, soit :

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49 Si l’on résout le système constitué des équations (13) à (15), avec Nm=M, on obtient les valeurs d’état stationnaires suivantes :

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51 où φ=φ (µ, Π), avec φ=β (1 – µ) [µΠx + (1 – µ) x2], représente la consommation de chaque échangiste par unité de temps. Il s’agit du taux pour lequel un agent rencontre un vendeur de bien, soit β (1 – µ), multiplié par la probabilité que la transaction ait effectivement lieu (somme de la probabilité qu’un agent possédant de la monnaie effectue un échange monétaire, soit µΠx, et de la probabilité qu’un agent possédant un bien effectue un échange de troc, soit (1 – µ) x2).

52 Les programmes décrivant les comportements des individus ne dépendent pas seulement des stratégies des autres agents représentées par la probabilité Π, mais aussi de la probabilité µ. Il existe une relation entre la probabilité qu’un individu pris au hasard possède une unité de monnaie, la quantité de monnaie M initialement présente dans l’économie, et la probabilité Π que la monnaie soit acceptée par les agents. Étant donné que α, β et x sont des paramètres, il est possible d’exprimer µ en fonction de M et Π. En effet, µ représente la proportion d’agents détenant de la monnaie dans le secteur des échanges, soit :

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54 Ainsi µ dépend de la quantité de monnaie initialement répartie dans l’économie. De plus, comme la relation (16), est une équation quadratique en µ, et que pour M ∈ [0, 1] et Π ∈ [0, 1] il existe une unique valeur de µ=µ (M, Π) dans [0, 1] qui satisfait cette relation, alors µ dépend aussi de la probabilité d’acceptation de la monnaie Π. Sachant que µ=µ (M, Π), l’unique état stationnaire est décrit par les relations (17) et (18). La probabilité µ est la seule information que les agents ont besoin de connaître sur l’état stationnaire. Si l’information relative à la probabilité de rencontrer un agent détenant de la monnaie dans le secteur des échanges, soit µ=µ (M, Π), est insérée dans les équations (1), (2) et (6) décrivant les comportements des agents, alors, pour une quantité de monnaie fiduciaire donnée, les programmes dynamiques précédents définissent une correspondance de la probabilité Π vers les meilleures réponses π. La comparaison entre Ve et Vm va donc dépendre d’une comparaison entre les deux probabilités Π et x. L’ensemble des équilibres est l’ensemble des points fixes de cette correspondance. Afin de caractériser cet ensemble, il convient de remarquer que seule l’équation (2) traduit directement une décision stratégique. Il s’agit de comparer l’utilité de troquer à celle d’acheter ou de vendre en utilisant la monnaie. Trois cas sont possibles :

1. Si Π < x, alors Vm < Ve, ce qui implique que π=0. Si la probabilité d’acceptation de la monnaie est inférieure à celle associée à un bien quelconque, alors la monnaie est plus difficile à échanger (vendre) que les biens. Le détenteur de bien n’est ainsi pas incité à changer de statut étant donné que s’il échange, son gain est négatif (l’utilité intertemporelle espérée de l’agent détenteur de monnaie est inférieure à celle relative au fait de détenir un bien). L’échange de troc est donc préféré à l’échange monétaire. Par conséquent, la meilleure réponse des détenteurs de bien est de ne jamais accepter la monnaie dans l’échange.
2. Si Π=x, alors Vm=Ve, ce qui implique que π ∈ [0, 1]. Si la monnaie est aussi facile à échanger qu’un bien, alors le détenteur de bien est indifférent entre l’échange monétaire ou de troc. Les agents n’ont donc n’ont aucune préférence entre détenir de la monnaie ou détenir un bien. Par conséquent, la meilleure stratégie des détenteurs de bien consiste à accepter la monnaie avec une probabilité quelconque.
3. Si Π > x, alors Vm > Ve, ce qui implique que π=1. Si la probabilité d’acceptation de la monnaie est supérieure à celle associée à un bien quelconque, alors la monnaie est plus facile à échanger (vendre) que le bien. Le détenteur de bien est ainsi incité à changer de statut ; s’il échange, son gain est positif (son utilité intertemporelle espérée est supérieure à celle de détenir un bien). L’échange monétaire est donc préféré à l’échange de troc. Par conséquent, la meilleure réponse des détenteurs de bien est de toujours accepter la monnaie dans l’échange.

Les règles de décision des agents à l’état stationnaire permettent ainsi de déterminer les meilleures réponses d’un vendeur de bien aux stratégies données des vendeurs de monnaie. Il existe une relation entre la probabilité Π d’acceptation de la monnaie et la meilleure réponse π d’un agent détenant un bien. La condition d’équilibre se traduit par l’égalité entre les deux probabilités Π et π. Ainsi, il existe trois équilibres stationnaires de Nash. D’abord, si Π=π et Π < x, alors Π=π=0. Ensuite, si Π=π et Π=x, alors Π=π=x avec x ∈ [0, 1]. Enfin, si Π=π et Π > x, alors Π=π=1. Le premier équilibre est tel que Π=0. Il s’agit d’un équilibre de troc. A cet équilibre, la monnaie est sans valeur (les agents anticipent que la monnaie sera sans valeur ; ils ne l’acceptent donc jamais) et ne circule pas (les seuls échanges possibles sont de troc). Le deuxième équilibre est tel que Π=x. Il s’agit d’un équilibre mixte qui traduit l’existence conjointe d’échanges monétaires et d’échanges de troc. A cet équilibre, la monnaie peut circuler. Dans ce cas, les agents sont indifférents entre accepter la monnaie ou la refuser s’ils anticipent que les autres agents acceptent la monnaie avec la même probabilité qu’un individu pris au hasard accepte un bien donné. La probabilité d’acceptation de la monnaie dépend donc du degré de spécialisation de l’économie. Le troisième équilibre est tel que Π=1. Il s’agit d’un équilibre monétaire. Dans ce cas, les agents anticipent que la monnaie sera universellement acceptée dans les échanges. A cet équilibre, la monnaie circule donc toujours.

55 Les équilibres sont de qualité inégale dans la mesure où ils peuvent être classés en termes de bien-être selon la nature monétaire ou non de l’échange. Il existe ainsi une multiplicité d’équilibres stationnaires à anticipations rationnelles. Afin d’effectuer une comparaison des équilibres, il est supposée que la quantité de monnaie initialement répartie est invariante (on a donc Nm=M). De plus : . En utilisant (i), un calcul simple permet de déduire les formes réduites des utilités instantanées espérées, soit :

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57 où : . En remplaçant les valeurs des probabilités correspondant a chacun des équilibres Π=0, Π=x et Π=1 dans les relations précédentes, il est possible de comparer les niveaux d’utilité atteints par les agents aux différents équilibres. L’utilité des agents est strictement plus élevée à l’équilibre monétaire qu’aux deux autres équilibres. L’équilibre monétaire domine donc en termes de bien-être l’équilibre mixte qui lui-même domine l’équilibre de troc. Le modèle démontre donc l’existence et la supériorité d’un équilibre monétaire dans une économie d’échange décentralisée. Les différents équilibres sont représentés dans le quadrant supérieur droit du graphique suivant.

58 Le quadrant inférieur gauche représente la fonction de répartition (prolongée par continuité et linéarisée) tandis que le quadrant inférieur droit traduit la relation entre le coût de production de réservation et la probabilité d’acceptation de la monnaie. On montre ainsi que cette relation s’écrit (voir l’annexe 2) :

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60 On a (voir l’ annexe 2). La relation entre le coût critique de production et la probabilité d acceptation de la monnaie est croissante (et concave). Ainsi, lorsque l’échange monétaire se généralise, l’incitation à produire augmente. Un chômeur peut donc avoir accès à un plus grand nombre de projets de production dans la mesure où l’écart entre c* et c s’accroît (son salaire de réservation diminue). Dans ces conditions, la décision de production est rendue plus difficile en échange mixte ou de troc. Un chômeur sera donc plus réticent à produire lorsque l’échange n’est pas monétaire. S’il décide de ne pas produire, il peut être en situation de chômage (anticipation des difficultés associées du troc). Le secteur de la production est donc affecté par les conditions de déroulement des transactions.

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62 Le niveau de l’emploi dépend des décisions prises dans le secteur de la production. Lorsque l’échange monétaire se généralise, le niveau de l’emploi augmente et par conséquent le chômage diminue (voir l’annexe 3). Ainsi, il existe une multiplicité d’équilibres stationnaires inefficaces à anticipations rationnelles associés à différents niveaux d’emploi. Afin de le montrer, il suffit de comparer le taux de chômage dans les différentes configurations. Le taux de chômage se définit ici comme la proportion d’agents qui se retrouvent en attente dans le secteur de la production sans avoir produit un bien. Il dépend des frictions affectant les rencontres et la production et de l’imperfection de l’information sur la réalisation des transactions. Le taux de chômage d’équilibre est donc lié à la probabilité d’acceptation de la monnaie et aux différents paramètres. En utilisant (18), les taux de chômage associés à chacun des trois équilibres sont :

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64 Il vient : . En économie monétaire, le taux de chômage d’équilibre est donc moins élevé qu’en économie de troc. La monnaie facilite la réalisation des transactions et les conditions dans lesquelles les décisions de production sont prises ce qui se traduit par un taux de chômage plus faible. La monnaie élève le niveau de bien-être lorsque la spécialisation dans la consommation est élevée (x est faible). Le taux de chômage d’équilibre est donc lié au degré de spécialisation de l’économie dans la consommation.

65 La généralisation de l’échange monétaire dans une économie décentralisée soumise aux difficultés du troc réduit les défauts de coordination. La monnaie est alors un élément d’efficacité. Ce principe va à l’encontre de l’idée selon laquelle la monnaie serait à l’origine des problèmes de coordination. Dans un système monétaire, l’ensemble des transactions possibles serait en effet plus restreint que dans une économie de troc (dans une économie à L biens dont la monnaie, il n’existe que L marchés alors qu’une économie de troc en comporte L (L – 1)/2. La coïncidence réciproque des besoins n’est cependant possible que dans une économie totalement connexe. Dans une économie de troc, conformément aux propos de Clower [1967], chaque bien peut faire office de moyen de paiement. Il existe donc autant de moyen de paiement que de structures d’échange (quantités de bien offerte et demandée par un même agent). En cas de troc, l’intermédiaire de l’échange est toujours particulier à chaque transaction et à chaque individu. Il existera donc généralement des blocages dans les échanges dus au problème de la coïncidence réciproque des besoins. Dans une économie où l’allocation des ressources est fondée sur l’échange bilatéral décentralisé, l’utilisation de la monnaie comme intermédiaire des transactions permet ainsi de surmonter les problèmes d’information et de coordination (Ostroy et Starr [1990]).

Conclusion

66 Le modèle précédent représente une économie décentralisée avec information imparfaite sur la réalisation des échanges. Lorsqu’il n’existe pas de secrétaire de marché qui organise la réalisation de l’équilibre général concurrentiel, l’allocation des ressources est incertaine, non instantanée et coûteuse. Les économies de prospection monétaire rationalisent les problèmes de coordination et offrent un cadre intéressant dans lequel l’existence du chômage d’équilibre peut être posée.

67 Dans ce modèle, il est montré que le taux de chômage naturel est lié au degré d’acceptation de la monnaie. Il dépend donc du déroulement anticipé des échanges et non des seules rencontres anticipées. L’impasse sur le problème de la coïncidence réciproque des besoins est ainsi évitée. Ainsi, plus la monnaie est acceptée, plus l’échange est facile et moins les agents sont réticents à entreprendre des opportunités de production. Le taux de chômage est alors plus faible. Les modalités de réalisation des transactions conditionnent donc la qualité de l’équilibre. Ainsi, il existe une multiplicité d’équilibres stationnaires avec taux de chômage naturel ordonnés au sens de Pareto. La multiplicité d’équilibres a trait aux anticipations des agents quant à la valeur de la monnaie. L’existence de différents taux de chômage d’équilibre est reliée aux défauts de coordination qui sont la manifestation de la décentralisation des échanges. On affirme ainsi, conformément à l’intuition, la supériorité des systèmes monétaires sur les économies de troc. La monnaie comme intermédiaire des échanges est donc un élément d’efficacité d’une économie décentralisée dans laquelle il existe des difficultés de coordination dans les transactions.

68 L’existence d’une multiplicité d’équilibres de sous-emploi Pareto ordonnés pose alors le problème de la sélection d’un équilibre haut, en l’occurrence l’équilibre monétaire, pour la politique économique. Or les différents équilibres ne sont que localement stables si bien que l’appréciation de la mise en œuvre d’une politique économique nécessite de préciser les conditions initiales mais surtout de spécifier la dynamique de transition d’un équilibre à un autre.

Annexe

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Notes

[ 1] Une économie présente des défauts de coordination lorsque les agents qui la composent se coordonnent à un équilibre inférieur. Dans une telle économie, il existe donc une multiplicité d’équilibres ordonnés en termes de bien-être. Le lecteur peut se référer à l’article de Cooper & John [1988] qui énonce les conditions nécessaires et suffisantes à l’existence de défauts de coordination.

[ 2] Le salaire de réservation est le salaire en dessous duquel un prospecteur d’emploi n’offrira pas son travail. Il accepte donc une offre d’emploi parmi celles dont les propositions de salaire sont supérieures à son salaire de réservation. Le coût de réservation est en fait l’inverse du salaire de réservation. Pour des développements sur le salaire de réservation, le lecteur peut se référer aux articles fondateurs de Stigler [1962] et Phelps [1968] puis à Diamond [1991], McCall [1970], Mortensen [1986] et Pissarides [1990].

[ 3] Les détails de cette détermination sont donnés dans l’annexe 1.

[ 4] Afin d’interpréter la signification du paramètre t, considérons un vendeur de bien. Un tel paramètre représente la probabilité associée au gain d’utilité anticipé par un vendeur de bien qui échange l’unité de bien qu’il possède contre un autre bien (échange de troc) ou de la monnaie (échange monétaire) afin de consommer. On peut aussi interpréter t comme le taux d’actualisation de flux futurs d’utilité attendue séparant deux actes de consommation selon les formes d’échange associées (monétaire ou de troc).

Résumé

Dans ce papier, nous envisageons l’existence du chômage d’équilibre comme un phénomène résultant des défauts de coordination d’une économie décentralisée. La présence de défauts de coordination s’incarne ici dans la réalisation décentralisée des échanges. Nous proposons ainsi de réfléchir sur les liens qui existent entre les modalités de réalisation des échanges et la détermination du niveau de l’activité et de l’emploi. A cet effet, nous étendons le modèle de Kiyotaki-Wright [1993] en intégrant le comportement des prospecteurs d’emploi dans le secteur de la production. Ainsi, il existe une multiplicité d’équilibres à anticipations rationnelles inefficaces associés à différents niveaux d’emploi. Nous mettons alors en évidence une relation croissante entre l’incitation à produire et la probabilité d’acceptation de la monnaie. La réalisation de décision de production est facilitée avec l’échange monétaire.

PLAN DE L'ARTICLE

• Introduction
• 1 - Organisation et fonctionnement de l’économie
• 2 - Décentralisation des plans individuels rationnels
• 3 - Échanges effectifs, équilibre monétaire et chômage d’équilibre
• Conclusion
• Annexe

Ludovic A. Julien « Chômage d'équilibre et défauts de coordination dans un modèle de prospection monétaire », Revue d'économie politique 3/2001 (Vol. 111), p. 439-458.
URL : www.cairn.info/revue-d-economie-politique-2001-3-page-439.htm.