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L’élaboration de la notion de vibration sonore : Galilée dans les Discorsi

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Les historiens des sciences ne sont pas tous musiciens, et tous les musicologues ne sont pas scientifiques ; cela explique sans doute la position marginale de l’histoire de l’acoustique dans l’histoire des sciences, et l’approche souvent strictement musicale dans l’histoire de l’acoustique. Pourtant l’étude physique des phénomènes sonores a accompagné l’histoire de la compréhension du monde naturel dès la Renaissance. Galilée a apporté sa contribution, concise mais essentielle, à l’explication du processus de propagation des sons, sans doute imprégné lui-même des expériences de son père Vincenzo dans ce domaine. C’est dans une dizaine de pages de son dernier ouvrage, les Discorsi, que Galilée expose sa théorie physique des phénomènes sonores.

Les débuts d’une étude physique des sons : De la théorie des coups au nombre de vibrations

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La plupart des savants de ce début du xviie siècle abordent l’étude des sons par la musique dont ils connaissent tous les bases théoriques. Elle fait partie de l’enseignement classique aux côtés de la géométrie, de l’arithmétique et de l’astronomie. Ce qui intéresse surtout nos savants à la fin de la Renaissance, c’est l’étude des intervalles et des consonances, et la place que doivent occuper les tierces et les sixtes dans l’échelle traditionnelle, dite pythagoricienne, basée uniquement sur les quintes et les quartes. Le problème est de trouver la partition idéale de l’octave permettant de réaliser un compromis entre la justesse des notes et la réalisation d’instruments à notes fixes. Cette problématique est à l’origine de la gamme classique, celle de Gioseffo Zarlino, définie par des rapports numériques précis correspondant aux rapports de division du monocorde.

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Zarlino conçoit un système, le senario, fondé sur une suite de rapports identifiés aux premiers nombres entiers : 2/1 (octave), 3/2 (quinte), 4/3 (quarte), 5/4 (tierce majeure), 6/5 (tierce mineure). Un peu de mysticisme numérologique ne déplaisait pas à cette époque où l’on cherchait des justifications scientifiques, et notamment mathématiques, à une certaine harmonie de la nature. Johannes Kepler reprendra en 1619 cette approche, dans son Harmonices mundi, en y associant les planètes. Mais, d’une façon générale, les théoriciens de la musique s’intéressent peu aux phénomènes naturels de la propagation des sons.

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En ce début du xviie siècle, on considère les sons comme une suite de chocs qui viennent frapper le tympan. On sait depuis l’Antiquité que les corps sonores vibrent, que le son prend un certain temps à se propager, et qu’il est porteur d’au moins trois informations, l’intensité, la hauteur, et ce qu’on peut appeler le timbre. On suppose que c’est l’air, avec tout ce que cette notion amène d’imprécision, qui transporte le son. Mais on ne sait rien du processus ni de la vitesse de propagation, variable ou constante, ni du mode de production des sons, pourquoi certains corps vibrants sont sonores et d’autres non, ni du nombre des vibrations et de leur relation à la hauteur, et encore moins du caractère propre à chaque son. Par ailleurs on ne s’explique pas la coexistence de plusieurs sons, apparemment discernables mais sans interaction, dans un même milieu. Les seules connaissances concernent les intervalles et les rapports qui les définissent, héritages du savoir pythagoricien transmis et approfondi par Euclide, Aristoxène, Ptolémée, puis Boèce et les musiciens arabo-musulmans comme Al-F?r?bi et Ibn-S?n?.

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L’approche physique des phénomènes sonores est pratiquement inconnue, tout au plus sait-on que quelques stoïciens, puis Vitruve ont proposé une analogie des vibrations avec les ondes provoquées à la surface de l’eau par une perturbation. Les sons se propageraient donc sous forme de vagues d’air. Une autre approche, défendue par les atomistes est résolument corpusculaire et propose, comme explication du son, une émission de particules, du corps sonore vers le tympan, dont on ne sait si la vitesse de propagation est liée à l’intensité ou à la hauteur. Mais la théorie, qu’on qualifierait à tort d’ondulatoire, des vagues de l’air produites par les vibrations du corps sonore suppose une succession de « coups » venant frapper l’oreille. Finalement les deux théories ne sont pas si éloignées, et on aurait tort d’y voir une rupture comme celle qui aura lieu plus tard entre les théories corpusculaires et ondulatoires de la lumière [1][1] Robert Grosseteste, au début du xiie siècle, propose....

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Claude V. Palisca a retrouvé, en 1961, deux lettres datées de 1563, de Giovanni Battista Benedetti à Cipriano Rore, musicien renommé à Venise. Dans une de ces lettres, Benedetti expose une esquisse de théorie de la propagation des sons, fondée sur les consonances. Adepte de la théorie des « vagues », il explique que deux cordes de longueurs dans un rapport de 2 : 1 émettent des coups, également dans ce même rapport, c’est-à-dire que la plus courte émet deux coups lorsque la plus longue n’en émet qu’un, puisque le mouvement de la plus longue est deux fois plus lent que celui de la plus courte. Cette lettre a été reprise dans un de ses ouvrages, Diversarum speculationum mathematicarum et physicarum liber, paru en 1585 [2][2] H. Floris Cohen, Quantifying music (Dordrecht : Reidel,.... On assiste donc ici à une approche physique des phénomènes sonores, qui associe à la hauteur des notes, non plus, comme le faisait Zarlino dans son senario, des nombres magiques censés promouvoir l’harmonie, mais des quantités mesurables, des coups provoquant des vagues de l’air et les rapports entre les nombres de coups définissant les intervalles. Il ne s’agit pas de compter ces coups, ni de vérifier la pertinence de cette hypothèse ; c’est une pure spéculation. Notons que cette théorie des coups restera en vigueur jusqu’au début du xviiie siècle, notamment chez le jeune Euler dans le Tentamen novae theoriae musicae (Saint-Pétersbourg, 1739) [3][3] Voir à ce sujet : Patrice Bailhache, Deux mathématiciens....

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De même, Isaac Beeckmann tente une explication des cordes vibrantes qui fait intervenir les triangles homothétiques formés par deux cordes tendues dont les longueurs sont dans un rapport de 2 : 1 et qui sont écartées de leur position de repos. Une fois relâchées, la corde la plus courte fait deux fois le trajet qui passe par la position de repos, et la plus longue une fois. Lors du passage par cette position de repos, la vitesse est la plus grande, donc la force aussi, et c’est à ce moment, selon Beeckmann, qu’une émission sonore se produit, deux fois donc pour la courte et une fois pour la longue [4][4] Id., Isaac Beeckmann et les cordes vibrantes, Revue....

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Contemporains de l’ouvrage de Galilée, les travaux de Marin Mersenne n’apportent pas d’explication plus avancée des phénomènes sonores. Le père minime entrevoit pourtant que les sons pourraient se propager sous forme de déformations successives de l’air :

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« […] les autres parties de l’air se condensent pour céder à l’impétuosité de la partie agitée, quoy qu’il soit presque impossible de s’imaginer comme se peut faire la compression ou la condensation des parties de l’air, s’il ne contient du vuide [5][5] Marin Mersenne, Harmonie universelle [1637] (Paris :.... »

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Mais précisément, Mersenne venait auparavant de rejeter l’hypothèse de l’existence du vide qui aurait contrarié sa fidélité au dogme catholique. Puis :

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« […] car l’on peut dire que, quand une partie de l’air a été frappée, les autres parties voisines succèdent aussi tost en sa place, et que toute la masse de l’air se meut, lorsque l’une de ses parties change de lieu [6][6] Ibid. […] »

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Pour Mersenne, donc, c’est la masse d’air qui se meut lorsqu’un son se propage. On sent bien qu’il est près de percevoir le mouvement ondulatoire sans transport de matière, mais l’abstraction est grande, et l’expérimentation difficile.

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Mersenne, qui, comme Beeckmann, connaissait sans doute les travaux de Benedetti, perçoit l’importance du nombre de coups dans la hauteur du son, et tentera de le vérifier par l’expérience, au moyen d’une longue corde faiblement tendue mise en rapport avec une plus courte dont il connaît précisément la note. On entrevoit donc, au début du xviie siècle, l’importance du nombre de coups, ou de vibrations, même si la notion est encore peu claire, dans le processus sonore, comme lié à la hauteur de la note. C’est Galilée qui, à la même époque que Mersenne, va énoncer cette loi, en s’appuyant à la fois sur une démarche théorique et sur l’expérimentation.

La physique des sons, une préoccupation tardive chez Galilée

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Le père de Galilée, Vincenzo, était luthiste et théoricien de la musique, comme son maître Zarlino, avec qui il entre en conflit dans les années 1580. Face à l’approche numérique, voire numérologique, de Zarlino, Vincenzo propose une approche pragmatique fondée sur le tempérament égal pour accorder les instruments. Musicien lui-même, il se fait l’ardent défenseur, contre la polyphonie et l’art du contrepoint alors en plein essor dans la musique italienne, de la monodie et du récitatif chanté. Au sein de la Camerata de Giovanni Bardi, qui regroupe, autour de quelques nobles cultivés, des musiciens florentins adeptes de cette « musique moderne », Vincenzo pratique le luth et compose quelques madrigaux. C’est ce courant musical à la recherche de la pureté de la musique antique, qui sera bientôt à l’origine de l’opéra, avec Jacopo Peri et son Euridice (1600), puis avec Claudio Monteverdi et l’Orfeo (1607). Vincenzo Galilei, également théoricien de la musique et parfois même expérimentateur [7][7] Voir à ce sujet, Claude V. Palisca, Was Galileo’s father..., est l’auteur de trois ouvrages publiés sur la théorie musicale, dont le dernier est un vigoureux pamphlet contre son ancien maître [8][8] Vincenzo Galilei, Discorso intorno all’opere di messer....

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Après la mort de son père en 1591, Galilée, âgé alors de 27 ans, commence réellement à s’affirmer comme « chercheur ». Il quitte l’université de Pise où il occupe un poste peu rémunéré pour celle de Padoue, et entreprend d’étudier la mécanique tout en réalisant quelques instruments de mesure comme son fameux compas. Pendant toute cette « première » période de la vie de Galilée, consacrée essentiellement à des recherches sur la mécanique (chute des corps, mouvement des projectiles, pendules…), on ne trouve aucune trace d’une quelconque préoccupation liée à la musique et à l’étude des sons en général. Une recherche textuelle, effectuée sur l’œuvre en italien (correspondance et ouvrages avant 1610), par troncatures de mots-clés (music-, audi-, suon-, liut-, vibra-, frequen-…), ne donne aucune indication sur des écrits ou des recherches de Galilée sur le sujet. Dans une lettre de 1602, il remercie son interlocuteur de lui avoir fait parvenir le livre de Girolamo Mei, musicien et ami de Vincenzo, réédité cette année-là. C’est la seule allusion pertinente à la musique dans les écrits de Galilée avant 1610. Pourtant Galilée a reçu une éducation musicale, comme deux de ses frères qui deviendront musiciens. Il est probable qu’il ait assisté aux recherches de son père sur l’accord du luth ou la tension des cordes, et il serait étonnant qu’il n’ait pas lu ses ouvrages. Malgré cet « environnement », Galilée ne semble s’intéresser, très succinctement d’ailleurs, à la physique des sons qu’en 1633, après son procès et alors qu’il est âgé de près de 70 ans. Cependant, en mai 1610, peu avant son retour à Florence, Galilée écrit à Belisario Vinta. Il lui fait part de son intention d’écrire un certain nombre d’ouvrages traitant de mécanique et du mouvement, puis ajoute : « Ho anco diversi opuscoli di soggetti naturali, come De sono et voce, De visu et coloribus, De maris estu, De compositione continui, De animalium motibus [9][9] Galileo Galilei, Le Opere. Ed. nazionale publicata... […] » Galilée envisageait donc en 1610 d’écrire un traité sur le son et la voix. Mais aucun de ces textes ne verra le jour : on sait que s’ouvre alors pour Galilée une longue période de recherches dans le domaine de l’astronomie, qui se terminera en 1633 par un procès fameux et par sa renonciation. Pendant toutes ces années, il délaisse la mécanique et ne semble s’intéresser qu’au « système du Monde ». Contraint par la sentence pontificale d’abandonner l’astronomie, il entreprend dès 1633 la rédaction des Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attenenti alla mecanica & i movimenti locali qui seront publiés en 1638. Dans cet ouvrage majeur, Galilée reprend la forme d’une conversation entre un savant, un élève et un aristotélicien, comme dans le Dialogo. Cette forme littéraire et rhétorique d’influence très platonicienne avait déjà été employée par son père dans son ouvrage théorique sur la musique [10][10] Vincenzo Galilei, Dialogo della musica antica e della....

Galilée et le « nombre de vibrations dans le même temps »

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La version initiale des Discorsi comprend quatre chapitres, nommés journées, dont la première est consacrée essentiellement à l’étude de la matière et de sa résistance, à la chute des corps, et au pendule.

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La démarche de Galilée, dans cette journée, est double : d’une part, il traite tour à tour de différentes formes du mouvement local, d’autre part, dans un souci pédagogique, il opère des analogies successives entre ces différents types de mouvement. Galilée est coutumier du raisonnement analogique, si puissant mais tellement délicat à manier. Pour Galilée, le son est mouvement. Dès lors, son étude s’inscrit naturellement dans l’étude du mouvement local. Les transitions paraissent presque naturelles, de la chute des corps aux mouvements du pendule, puis des oscillations des cloches aux cordes de la cithare.

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Galilée nous parle du pendule, et remarque que la durée de ses oscillations est déterminée (prefisso), et qu’« il est impossible de l’amener à se mouvoir avec une période différente de son unique période naturelle [11][11] Galilée, Discours concernant deux sciences nouvelles,... ». C’est alors que Sagredo décrit le geste du sonneur de cloches, aisé lorsqu’il donne des impulsions à certains instants, et dont il est si difficile de ralentir le mouvement, une fois qu’il est établi. L’analogie avec les vibrations des cordes se précise.

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Galilée saute sur l’occasion fournie par une comparaison avec un instrument de musique pour nous amener à l’étude des vibrations sonores. L’analogie entre le mouvement du pendule dont la durée des oscillations est constante et proportionnelle à la racine carrée de sa longueur, et la vibration sonore des cordes dont la hauteur est constante et liée à sa longueur, est troublante. Il aborde le sujet par ce qu’on appelle la vibration par sympathie, c’est-à-dire la résonance d’une corde tendue, lorsqu’une vibration sonore est produite dans son voisinage par une corde de même longueur, ou d’une longueur multiple. Le phénomène a déjà été observé, par les musiciens et les luthiers bien entendu, mais également par Descartes dans son Abrégé de musique de 1618 [12][12] « Comme on peut voir dans les chordes de luth, dont....

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Lorsque Galilée nous parle des vibrations par sympathie des cordes de la cithare ou de l’épinette, il décrit l’ensemble du processus :

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« Touchée, la corde vibre et continue à le faire aussi longtemps que l’on perçoit une résonance ; ces vibrations à leur tour font vibrer et trembler l’air environnant, dont les plissements, en se propageant à une grande distance, viennent heurter toutes les cordes du même instrument ainsi que celles des instruments voisins [13][13] Galilée, op. cit. in n. 11, 80.. »

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Dans cette phrase se trouvent réunies plusieurs propositions. Galilée expose le caractère durable des vibrations analogues aux oscillations du pendule que rien n’arrête, si ce n’est la résistance du milieu, puis il décrit l’énergie de ces vibrations, capables de faire vibrer l’air environnant et même les cordes situées à proximité. Enfin Galilée évoque le caractère ondulatoire de la propagation des sons, par les « plissements » de l’air.

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Galilée nous entretient des vibrations des cordes juste après nous avoir expliqué que la période des oscillations du pendule ne dépendait que de sa longueur. Ce phénomène, Galilée le relie, par analogie, au principe des chutes de deux corps, dont les durées tendent vers l’égalité et sont indépendantes des masses, ce qu’il venait justement d’exposer auparavant. Pour lui, il existe sans aucun doute une forte relation entre ces différents phénomènes. Conscient de la particularité des vibrations des cordes, qu’il aborde par la suite, Galilée cherche à expliquer le lien entre la longueur des cordes et le nombre de vibrations (analogie avec l’isochronie des oscillations du pendule), et nous amène doucement vers une relation, qu’il expose par la suite, entre ce nombre de vibrations et la hauteur de la note.

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La description des vibrations par sympathie des cordes de l’épinette permet à Galilée de nous exposer les conditions de son expérience suivante :

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« Si l’on touche vivement avec un archet une grosse corde de viole, un verre aux parois minces et polies que l’on aura posé à proximité, et dont le ton sera à l’unisson du ton de la corde, tremblera et résonnera de façon audible [14][14] Galilée, op. cit. in n. 11, 81.. »

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Or Galilée nous explique par ailleurs comment on peut voir les vibrations sonores dans un verre rempli d’eau, et

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« […] mieux encore si l’on place le verre au fond d’un récipient très large où il se trouve presque immergé : car en le faisant pareillement résonner par le frottement d’un doigt, on verra des ondes se former dans l’eau très régulièrement, puis se propager tout autour à une grande distance [15][15] Ibid. Daniel Pickering Walker, dans un remarquable... ».

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C’est-à-dire qu’on va pouvoir compter ces vibrations, ou du moins établir les rapports de leurs nombres en fonction des intervalles. Et c’est précisément ce que Galilée nous dit :

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« […] il m’est arrivé […] d’observer les ondes qui se forment dans l’eau avec une parfaite régularité, puis, si le ton du verre venait à monter d’une octave, de voir aussitôt chacune de ces ondes se diviser en deux : phénomène qui prouve clairement que le rapport de un à deux est bien la forme propre de l’octave. »

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Bien entendu, on pourrait objecter que tout le monde sait cela depuis bien longtemps : le rapport de un à deux est précisément le rapport de deux cordes accordées à l’octave. Mais ce que veut expliquer Galilée, c’est que ce n’est pas le double rapport de longueur de corde qui provoque le passage à l’octave, mais bien le doublement du nombre de vibrations dans une même unité de temps.

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Par la voix de Sagredo, son disciple éclairé, Galilée conteste cette « évidence » aristotélicienne. En effet, même s’il est vrai que les rapports de longueurs de cordes produisent bien des intervalles différents (octave ou quinte), il existe d’autres causes qui modifient la hauteur de la note : la tension de la corde, qui modifie la hauteur dans un rapport quadratique, et la « grosseur » de la corde (Galilée, par la voix de Salviati corrigera cette grandeur quelques pages plus loin en invoquant le poids de la corde). Et Sagredo, après avoir correctement expliqué l’influence de ces deux paramètres sur la hauteur de la note, s’en prend alors aux Anciens :

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« Devant ces vérités expérimentales, il n’y avait, me semblait-il, aucune raison autorisant ces savants philosophes (sagaci filosofi) à voir dans le rapport de deux à un, plutôt que dans celui de quatre à un, le rapport même de l’octave [16][16] Galilée, op. cit. in n. 11, 82. […] »

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On sait depuis longtemps, dès le début du xviie siècle, que les intervalles d’octave sont produits par deux cordes dont les longueurs sont dans un rapport de 1 : 2, et les quintes dans un rapport de 2 : 3. Il n’existe entre ces deux phénomènes, la perception des sons et la mesure des longueurs, aucune relation physique établie. Il n’y a donc aucune solution physique à la question de ce qui provoque la sensation de hauteur de son. D’autant plus que cette loi « magique » du rapport double des longueurs de cordes pour l’octave est contrariée par un autre mode de production des sons de hauteurs différentes, c’est la tension des cordes (ainsi que le matériau utilisé). Boèce écrivait au vie siècle [17][17] Boèce, De institutione musica (Paris : Haar et Steinert,... que Pythagore avait vérifié la proportionnalité des poids tenseurs avec la hauteur des notes, comme celle des longueurs de cordes. Il racontait à ce sujet que le philosophe, passant devant l’atelier d’un forgeron, avait été frappé par un phénomène curieux : les notes produites lorsqu’on frappe une masse avec différents marteaux sont dans un rapport d’octave lorsque les poids des marteaux sont dans un rapport double. Cette expérience, maintes fois relatée, n’avait jamais été reproduite avant que Vincenzo, le père de Galilée, ne l’entreprenne. Pour la science aristotélicienne, les tensions sont proportionnelles aux hauteurs des sons, de même que les longueurs de cordes leur sont inversement proportionnelles. Il est nécessaire que cette proportionnalité se retrouve dans tous les paramètres qui déterminent la hauteur des notes, afin de préserver la perfection numérique qui prodigue l’harmonie. Mais Vincenzo Galilei est un expérimentateur. Il accroche des poids aux cordes tendues de deux monocordes, et constate que la relation n’est pas proportionnelle mais quadratique. Dès lors la théorie « numérique » qui établit une relation entre les rapports de grandeurs et la hauteur des notes ne fonctionne plus, puisqu’il n’y a pas forcément proportionnalité [18][18] Voir Palisca, op. cit. in n. 7, 145.. C’est cette anomalie qui préoccupe Galilée dans les Discorsi, et qu’il cherche à résoudre en invoquant une autre grandeur qui détermine la hauteur des notes, une grandeur mesurable, quoique difficilement, et qu’il attribue au nombre de vibrations du corps sonore. En reprenant une expérience de son père, à laquelle il a peut-être assisté, et dont il a sans doute lu la relation [19][19] L’expérience est relatée dans Galilei, op. cit. in..., Galilée montre l’existence de cette grandeur mesurable qui intervient dans la propagation des sons.

Représenter les vibrations pour pouvoir les compter

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Pour donner une explication physique de la hauteur de la note, que Galilée suggère comme liée au nombre de vibrations, il faudrait pouvoir les compter. C’est ce que le savant va maintenant tenter de réaliser. Mais avant de relater ces expériences, il convient de lever un anachronisme lié à la terminologie employée dans la traduction française des Discorsi par Maurice Clavelin.

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Le nombre de vibrations effectuées par un corps sonore lors d’une émission ne préoccupe guère les savants de ce début du xviie siècle. Autant dire que les notions de fréquence, de période et de longueur d’onde, si familières aux physiciens contemporains, ne représentent rien et n’existent pas comme grandeurs mesurables. Dans la traduction française de Maurice Clavelin [20][20] Galilée, Discours concernant deux sciences nouvelles,..., ce passage des Discorsi sur les vibrations sonores est ponctué de termes modernes comme « fréquence » ou « période ». On comprend bien le souci du traducteur, tiraillé entre la fidélité au texte et l’élégance du style ; toutefois il est inexact d’employer ces termes pour désigner une grandeur qui n’existe pas à cette époque. À la fin de son exposé sur le pendule, Galilée nous dit, à propos de la tentative de modifier la durée de ses oscillations :

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« […] que l’on essaye à volonté d’augmenter ou de diminuer la fréquence de ses oscillations [21][21] Galilée, op. cit. in n. 11, 80. […] », soit dans le texte original : « […] e tenti quanto gli piace d’accrescergli o scemargli la frequenza delle sue vibrazioni[22][22] Galileo Galilei, Discorsi e dimostrazioni matematiche...[…] »

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Il s’agit ici de la seule occurrence du mot frequenza dans cet ouvrage de Galilée, et précisément à propos des oscillations du pendule, et non des vibrations sonores.

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Lorsque Galilée évoque le nombre de vibrations produites par une corde vibrant par sympathie avec une autre, « […] essendo disposta a far le sue vibrazioni sotto ’l medesimo tempo […] », Maurice Clavelin traduit par « […] qui est prête à vibrer avec la même fréquence […] ». Quelques lignes plus loin, « […] ma qualsivoglia altro corpo disposto a tremare e vibrarsi sotto quel tempo della tremante corda […] » est traduit par : « […] mais n’importe quel corps apte à trembler et à vibrer avec la même période […] », et encore : « […] secondo che verrà toccata quella corda le cui vibrazioni van sotto ’l medesimo tempo […] » devient : « […] selon que l’on touchera la corde dont les vibrations ont la même période […] » ; d’autres cas suivent au long de ces pages.

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On voit bien que Galilée, même s’il emploie – une fois seulement – le terme « fréquence » au sujet des oscillations du pendule, parce qu’il peut les dénombrer, et donc en comparer les grandeurs, se refuse à l’employer au sujet des vibrations sonores. Il utilise constamment la périphrase « nombre de vibrations dans le même temps », ce qui représente bien une grandeur qu’il est en train d’élaborer, mais qu’il ne peut pas mesurer. Dans le passage qui suit, fondateur de la théorie des vibrations, Galilée expose clairement la relation entre le nombre de vibrations et la hauteur de la note :

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« Je dis que la raison première et immédiate dont dépendent les rapports des intervalles musicaux n’est ni la longueur des cordes, ni leur tension, ni leur grosseur, mais la proportion existant entre les fréquences des vibrations (la proporzione de i numeri delle vibrazioni), et donc des ondes qui, en se propageant dans l’air, viennent frapper le tympan de l’oreille en le faisant vibrer aux mêmes intervalles de temps [23][23] Galilée, op. cit. in n. 11, 84.. »

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Après avoir réfuté les règles dogmatiques sur la longueur des cordes comme cause principale de la hauteur des notes, Galilée expose cette loi fondamentale de l’acoustique musicale qui associe les rapports d’intervalles entre les notes au rapport des nombres de vibrations.

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Avant d’exposer cette théorie, et pour en éprouver la validité, Galilée a besoin d’une expérience qui lui permettrait de compter le nombre de vibrations de deux sons d’un intervalle connu. Il nous propose un dispositif qui se révélera fécond quelques siècles plus tard, c’est l’enregistrement de la trace d’une vibration sonore sur un support matériel. Revenant sur l’observation des ondes provoquées par un son à la surface de l’eau, Salviati nous dit très justement :

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« Mais comme l’eau ne les laisse voir et observer que le temps durant lequel le doigt exerce son frottement, et que même alors elles ne sont pas stables, mais se font et se défont continuellement, ne serait-ce pas une belle chose si l’on pouvait en produire, avec une grande précision, qui fussent capables de durer longtemps, je veux dire des mois et des années, offrant ainsi toute commodité pour être mesurées et comptées [24][24] Galilée, op. cit. in n. 11, 82. ? »

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Quelle prémonition !

Une étude de l’expérience de Galilée d’enregistrement des sons

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Galilée nous raconte alors qu’un jour, en tentant de nettoyer une plaque de laiton avec un ciseau de fer, il entend un sifflement fort et clair (un sibilo molto gagliardo e chiaro). On comprend bien qu’il s’agit ici du grincement si désagréable à nos oreilles, provoqué par le frottement d’un outil tranchant sur une surface métallique. Galilée répète plusieurs fois l’opération, et « […] regardant la plaque, je vis alors une longue suite de minces virgules (virgolette), parallèles entre elles et séparées par des intervalles rigoureusement égaux [25][25] Ibid., 83. ». Alors Galilée va tenter de donner une crédibilité à son argumentation au moyen de cette expérience.

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Voici la traduction de ce passage des Discorsi sur la gravure des vibrations sonores :

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« SALV. Elle [l’expérience] fut le fait du hasard ; mon seul rôle fut de noter l’observation, de l’apprécier à sa valeur, puis d’y percevoir la confirmation d’importantes spéculations, encore qu’en elle-même elle fut fort banale. Je raclais en effet avec un ciseau de fer tranchant une plaque de laiton dans le but d’enlever quelques taches, lorsqu’en déplaçant avec rapidité mon ciseau j’entendis à une ou deux reprises, entre les nombreux coups donnés, un sifflement très fort et clair ; regardant la plaque, je vis alors une longue suite de minces virgules, parallèles entre elles et séparées par des intervalles rigoureusement égaux. Passant et repassant le ciseau un grand nombre de fois, je m’aperçus que des marques apparaissaient sur la plaque seulement lorsqu’un sifflement était émis, et qu’il n’y avait pas la moindre trace de ces petites virgules quand le raclage ne s’accompagnait d’aucun bruit. Je recommençai plusieurs fois le même jeu en faisant glisser mon ciseau tantôt plus vite et tantôt moins vite : le sifflement obtenu était d’un ton parfois plus aigu et parfois plus grave ; j’observai aussi que les traces laissées à l’occasion d’un son plus aigu étaient plus serrées, et à l’occasion d’un son plus grave plus espacées ; d’autres fois encore, si le passage du ciseau avait été plus rapide à la fin qu’au début, on entendait le son devenir plus aigu, et l’on voyait les petites virgules devenir plus denses, mais toujours elles conservaient leur grande netteté et leur parfaite équidistance ; de plus, chaque fois qu’un sifflement se produisait, je sentais le fer trembler dans mes doigts en même temps qu’une sorte de frisson parcourait ma main. Ainsi le fer nous laisse-t-il voir et entendre exactement ce que nous accomplissons, pour notre part, lorsque nous parlons d’abord à voix basse puis à voix très haute : si en effet nous émettons un souffle sans former aucun son, le mouvement que nous ressentons dans la gorge et dans la bouche n’est rien comparé à la vibration intense que nous éprouvons dans le larynx et dans tout le gosier quand nous utilisons la voix, et particulièrement dans les tons graves et forts. Il m’est aussi arrivé un jour de remarquer que deux des cordes de l’épinette vibraient à l’unisson de deux des sifflements décrits plus haut, et parmi les plus différents en hauteur, puisque leur intervalle était précisément celui d’une quinte parfaite : mesurant les distances entre les stries laissées par l’un et l’autre passage du ciseau, je pus alors constater que le même espace qui contenait quarante-cinq stries dans un cas, en contenait trente dans l’autre, ce qui est exactement le rapport de la quinte [26][26] Galilée, op. cit. in n. 11, 83.. »

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Cette expérience, dont la relation fait l’objet d’à peine une page, est passée inaperçue pendant plus de trois siècles, tant l’ouvrage de Galilée est important sur des sujets qui passionnent davantage les historiens des sciences, en particulier l’étude du mouvement local. Il semble que ce soit en 1967 que Daniel Pickering Walker [27][27] Daniel P. Walker, Galileo Galilei, in Studies in musical... a commenté ce passage des Discorsi. Son analyse a ensuite été reprise par H. Floris Cohen [28][28] Cohen, op. cit. in n. 2, 87-90., par Patrice Bailhache [29][29] Patrice Bailhache, Cordes vibrantes et consonances... et par l’Istituto e museo di storia della scienza de Florence dans ses descriptions des expériences galiléennes [30][30] Istituto e museo di storia della scienza, Florence,.... Globalement, l’analyse de Walker consiste à affirmer que l’expérience de Galilée est une « thought experiment », une expérience de pensée, telle qu’on qualifiait alors les travaux de Galilée après les écrits d’Alexandre Koyré, et qu’il ne l’avait probablement pas effectuée [31][31] Daniel P. Walker défend l’idée que l’expérience n’a....

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On peut découper l’expérience en trois parties. La première établit que lorsque le ciseau frotte sur la plaque, il se produit parfois un son, et des virgules apparaissent à la surface de la plaque, seulement s’il y a un son. La seconde associe la hauteur du son avec l’espacement entre les virgules, puis la vitesse avec la hauteur du son et donc les espacements. La troisième, enfin, la plus importante, puisqu’elle doit corroborer la théorie du nombre des vibrations dans le même temps lié à la hauteur des sons, c’est l’expérience des vibrations des cordes de l’épinette par sympathie, dont le rapport de quinte provoque un rapport de 3 : 2 des distances entre virgules.

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Notons que les commentateurs de ce texte ne s’attardent que sur cette troisième expérience, mais en supposant que si la hauteur du son monte, c’est que la vitesse augmente. Or Galilée ne nous dit pas cela. Il commence cette partie de l’histoire par : « Il m’est aussi arrivé un jour de remarquer que » (Ho anco tal volta tra), ce qui, malgré une élégante traduction, montre bien qu’il s’agit d’une autre observation. Et dans cette partie, Galilée ne nous parle pas de la vitesse. On la suppose variable, d’après ce qu’il nous dit auparavant, mais justement, il invoque alors la vitesse comme condition suffisante : « […] si le passage du ciseau avait été plus rapide à la fin qu’au début, on entendait le son devenir plus aigu […] » (e tal volta ancora, secondo che la strisciata medesima era fatta verso ’l fine con maggior velocità che nel principio, si sentiva il suono andarsi inacutendo). Mais ce n’est pas une condition nécessaire, selon la phrase précédente :

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« Je recommençai plusieurs fois le même jeu en faisant glisser mon ciseau tantôt plus vite et tantôt moins vite : le sifflement obtenu était d’un ton parfois plus aigu et parfois plus grave […] » (Replicando poi altre volte lo scherzo, strisciando ora con maggiore ed ora con minor velocità, il sibilo riusciva di tuono or più acuto ed or più grave […])

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Bien sûr, Galilée semble associer la variation de vitesse à la hauteur du son mais il ne l’affirme pas, ce qui laisse entendre que certaines variations de son peuvent se produire sans qu’il y ait variation de vitesse. Cette analyse pointilleuse du texte peut paraître inutile, mais une analyse physique du phénomène va nous donner un certain éclairage. Walker ne s’attarde pas sur cette expérience, relevant simplement l’erreur de Galilée sur l’impossibilité des accroissements conjoints de la vitesse, de la hauteur du son et des resserrements des virgules.

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On « sait » de nos jours que ces trois variations sont incompatibles. Du moins, c’est ce que notre « connaissance » nous affirme, largement conditionnée par le paradigme du phonographe dont nous sommes imprégnés. En effet, si on appelle f la hauteur du son, v la vitesse, et x la distance entre virgules, nous devons avoir la relation bien connue entre fréquence, longueur d’onde et vitesse de déplacement : x = v/f. Ces trois variables ne sont pas forcément liées deux par deux, et peuvent varier toutes trois dans le même sens. La reproduction de l’expérience, qu’aucun des commentateurs n’avait réalisée jusqu’alors, va nous apprendre que Galilée l’avait sans aucun doute effectuée et que, s’il s’est effectivement trompé, ce n’est pas là où Walker le pensait. La démarche ne consiste pas à vérifier la validité des propos de Galilée mais à tenter de comprendre ce qui l’amène à les tenir.

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En 2004, nous avons à notre disposition les outils d’observation et d’analyse qui nous permettent de mettre en œuvre cette expérience. Un couteau et une plaque de cuivre, un microphone, un dispositif d’enregistrement connecté à un ordinateur, un scanner pour photographier la trace, et des logiciels d’analyse d’images et d’analyse spectrale des sons suffiront pour réaliser cette expérience. Il est nécessaire d’effectuer plusieurs traces avant d’avoir quelque chose de significatif sur le plan du son et de l’image. La part de hasard est importante, et cela correspond au caractère nécessairement aléatoire des résultats obtenus, notamment en ce qui concerne les variations de vitesse et de fréquence. N’oublions pas qu’il s’agit d’un geste manuel, avec tout ce qu’il comporte d’impondérable. La grande difficulté est la mesure de la vitesse instantanée, mais on y parvient. Les clichés des différentes traces font nettement apparaître les « virgules » espacées d’environ 0,5mmlorsqu’un son est émis. Après grossissement, on peut mesurer précisément ces distances avec les outils fournis par le logiciel d’analyse d’images [32][32] L’auteur de l’article tient à disposition le dossier....

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Globalement on peut dire que les variations de vitesse sont corrélées aux variations d’espacements. Plus la vitesse augmente, plus les espaces augmentent. Ce qui contredit Galilée, et finalement nous rassure. Par contre les variations de fréquence sont plus indépendantes. Sur plusieurs échantillons, elles sont opposées aux variations de vitesse, ce qui contredit également Galilée, et peut nous surprendre, mais ce qui est en revanche en accord avec Galilée, puisqu’à ces moments-là elles sont presque toujours en relation opposée avec les variations d’espacements… Pratiquement tous les cas de figures sont possibles, ce qui permet de dire que ces trois grandeurs ne sont pas rigoureusement liées.

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Les sons de grincement produits par un couteau sur une plaque de cuivre sont le résultat d’oscillations forcées autour d’une fréquence de résonance. Contrairement à la production de sons dont la fréquence résulte de grandeurs déterminées (longueur de corde, tension, masse), et qui correspondent à des fonctions périodiques, nous sommes ici dans une configuration de bruit blanc filtré, c’est-à-dire d’un mélange de toutes les fréquences, dont on prélève une bande étroite. Le son produit est issu d’une des fréquences contenues dans cette bande. Les faibles variations de fréquence à l’intérieur de cette bande sont dues aux variations des paramètres incontrôlés du frottement (pression, adhérence, angle d’incidence, rigidité, direction du mouvement).

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Venons-en à la troisième partie de l’expérience, où Galilée affirme que le son, passant à la quinte, fait vibrer successivement deux cordes de son épinette accordées à la quinte, donc dans un rapport de fréquence de 3 : 2. On sait maintenant que lors d’oscillations forcées telles que celles-ci, la fréquence principale peut sauter brusquement à une fréquence harmonique (ou plutôt à un partiel, s’agissant ici de signal non périodique) selon les conditions (pression, rigidité…). Mais Galilée nous dit également que les espacements mesurés sont alors dans un rapport de 30 à 45, ce qui est bien difficile à constater lors des différents essais… La reproduction de l’expérience n’a pas permis de vérifier celle de Galilée sur un rapport de quinte, mais elle la vérifie pour un rapport d’octave, avec une légère variation de vitesse mais qui est loin d’être proportionnelle à la variation de fréquence [33][33] Dans la reproduction de l’expérience, certains enregistrements.... Dans l’expérience de Galilée, la vitesse était-elle constante, ce qui est la condition nécessaire à cette observation ? On ne le sait pas, mais si cette expérience a eu lieu, on suppose qu’elle était constante. Les conclusions semblent pourtant trop belles pour être vraies… Et pourtant, ce phénomène est aujourd’hui bien établi, à vitesse constante ; c’est d’ailleurs le principe du phonographe.

Les intuitions de Galilée, source d’erreurs et d’innovation

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Alors pourquoi ces erreurs d’observation et d’analyse ? Trois questions se posent, qui permettent d’y répondre.

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Tout d’abord, il est peu probable que Galilée ait effectué cette expérience au moment de la rédaction de ce chapitre des Discorsi, en 1633. Âgé alors de 69 ans, sa vue était sans doute déjà très affectée puisqu’il en perdra l’usage quelques années plus tard. Il est difficile de croire qu’il ait pu observer ces virgules et les compter avec autant de précision. Peut-être s’est-il fait aider, mais le plus probable est que ces expériences datent de sa période padouane, entre 1592 et 1610, lorsqu’il avait un atelier à sa disposition et encore toutes ses facultés sensorielles [34][34] D’après Raymond Fredette, s’appuyant lui-même sur la.... Par ailleurs, sa lettre de 1610 à Belisario Vinta où il mentionne l’ouvrage sur le son qu’il compte écrire (De sono et voce) est un indice de ses recherches récentes sur ce sujet. Pourquoi aurait-il envisagé la rédaction de cet ouvrage s’il n’avait pas eu quelque chose à y dire ?On peut donc penser que lorsqu’il rédige les Discorsi, il écrit à partir de notes de travail, encore introuvables aujourd’hui, et à partir de ses souvenirs. Cela explique la curieuse absence de données chiffrées, inhabituelle dans les Discorsi, notamment sur les espacements et sur la vitesse.

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La deuxième question pose le problème de la relation entre hauteur d’un son et vitesse, qui représente, on l’a vu, une des erreurs de Galilée. Intuitivement, tout le monde pense que la hauteur du son dépend directement de la vitesse. Lorsque Kepler construit son système musical fondé sur le mouvement des astres, il associe la hauteur des notes à la vitesse de révolution des planètes. Même si les moteurs n’existaient pas à cette époque, les machines tournantes étaient légion, et l’on observe le même phénomène quand on scie une planche, ou quand une boule descend sur un plan incliné… Dans ce cas de figure, le son est produit par les vibrations d’un corps en mouvement au contact d’un support immobile. Sur ce corps se trouve, avant le mouvement, un relief plus ou moins régulier, les dents de scie, ou les petites aspérités présentes sur une surface tournante. Le mouvement produit des chocs à intervalles réguliers, donc une vibration. Les deux corps amplifient ensuite cette vibration pourvu que sa fréquence soit comprise dans la plage de fréquences de résonance du système, et produisent un son. Ces aspérités sont présentes avant le frottement, et alors, en effet, la fréquence est une fonction directe de la vitesse. Dans le cas d’un grincement, c’est différent. On est en présence d’un système d’oscillations forcées, constitué d’un excitateur et d’un résonateur. À la suite de perturbations, qui peuvent ne pas être permanentes, vont se produire des oscillations plus ou moins amorties, à la fréquence de résonance du système. Selon le coefficient d’amortissement, on sera en présence, pour une valeur élevée, d’un atténuateur (amortisseur, par exemple) ou pour une valeur moyenne, d’un amplificateur (caisse de résonance d’un instrument de musique). Si le coefficient d’amortissement est faible, le système se comporte comme un filtre, et pour des valeurs encore plus faibles, on obtient un oscillateur, dont la fréquence se situe sur une bande étroite, autour de la fréquence de résonance du système. C’est ce qui se passe dans l’expérience de Galilée. Les aspérités ne préexistent pas au phénomène, elles en sont la conséquence : les vibrations de la plaque heurtent le couteau dans son mouvement et laissent une trace gravée (les « virgules ») à chaque alternance positive d’amplitude importante de la vibration, les espaces entre virgules correspondant aux alternances négatives. La hauteur du son est alors indépendante de la vitesse du mouvement, mais est liée à la fréquence de résonance de la plaque. Les variations de fréquence sont alors de deux sortes, soit des petites variations dans la bande de fréquence, soit des variations importantes, multiples de la fréquence fondamentale (qu’on nomme partiels plutôt qu’harmoniques dans ce cas) [35][35] Au sujet des vibrations des plaques, voir Chladni,....

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Le troisième point concerne l’interprétation erronée de la relation entre espacement des virgules et vitesse. Encore une fois l’erreur est d’origine intuitive. Plus la vitesse est grande et plus les espaces entre virgules augmentent, si elles sont le résultat d’une action périodique et constante, on le sait. Mais reprenons le raisonnement de Galilée. Il n’établit pas de relation entre les trois grandeurs. Pour lui, le son est produit par la vitesse. La hauteur du son est fonction de la vitesse et les pulsations produites par cette vibration laissent une trace sur la plaque ; il s’agit de deux phénomènes indépendants. Bien que Galilée soit en train d’élaborer une théorie ondulatoire des sons en invoquant la notion de vibration sonore, la théorie des coups reste inscrite dans son esprit. Il nous parle de pulsations qui viennent frapper le tympan de l’oreille, mais ce sont bien des coups, analogues à ceux produits par les théories corpusculaires. Quand, peu après, Galilée parle de ce qui détermine le rapport des intervalles entre notes, il dit que c’est :

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« la proportion existant entre le nombre des vibrations, et donc des ondes qui, en se propageant dans l’air, viennent frapper le tympan de l’oreille en le faisant vibrer aux mêmes intervalles de temps [36][36] Galilée, op. cit. in n. 11, 84. » (la proporzione de i numeri delle vibrazioni e percosse dell’onde dell’aria che vanno a ferire il timpano del nostro orecchio, il quale esso ancora sotto le medesime misure di tempi vien fatto tremare).

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Les termes sont vigoureux, percossa signifie « coup », et ferire, « blesser ». On comprend que pour Galilée, ces coups peuvent venir également blesser la surface d’une plaque de cuivre.

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Rien d’étonnant pour Galilée à ce que, si ces coups sont plus fréquents, donc plus nombreux, ils laissent des virgules plus resserrées. Les virgules sur la plaque correspondent à la sensation perçue par le tympan lorsqu’il reçoit les coups portés par la vibration sonore. La vitesse n’intervient plus dans cette phase du processus. Nous ne sommes pas, pour Galilée, en présence d’une équation entre fréquence, vitesse et longueur d’onde, mais en présence de deux relations indépendantes ; la vitesse entraîne la hauteur du son, et la hauteur du son entraîne le nombre de virgules sur un espace.

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Galilée n’a pas tiré de cette expérience sa théorie du son dont la hauteur est fonction du nombre de vibrations dans le même temps. Il en était convaincu et ne doutait pas de sa justesse. Cette expérience lui sert d’illustration plus que de vérification, et son but est plus pédagogique que polémique. Galilée est sûr de sa théorie parce que, pour lui, elle est dans la continuation de sa théorie du pendule et d’une façon générale de l’étude du mouvement. Un corps susceptible de vibrer (disposto a tremare e vibrarsi) est mis en mouvement par une excitation, comme un pendule, et finalement comme un corps pesant, et ce mouvement se continue jusqu’à son point d’équilibre. Mais ce mouvement est caractérisé par un nombre de vibrations dans le même temps, qui, lorsqu’il donne lieu à une émission sonore, est caractéristique de sa hauteur. Pour Galilée, dans le cas où le son est lui-même produit par un mouvement, c’est la vitesse qui détermine le nombre de vibrations, et donc la hauteur du son. Ensuite, cette émission sonore donne lieu à des mouvements de l’air qui atteignent leur cible, tympan de l’oreille ou plaque de cuivre, en y donnant des coups, susceptibles de laisser une trace.

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Galilée a donc réellement effectué ces expériences, probablement une bonne trentaine d’années avant la rédaction des Discorsi. Persuadé de la justesse de sa théorie, il est avare de détails sur les résultats chiffrés et son interprétation manque sans doute de rigueur. La construction de la méthode expérimentale est une longue entreprise, et les attitudes aristotéliciennes sont encore présentes : en effet, Galilée semble nous dire que son expérience vérifie son hypothèse (ou plutôt sa thèse), et l’aplomb qu’il manifeste quand il la raconte n’autorise pas la contestation.

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Cependant Galilée avait vu juste lorsqu’il établissait une relation entre le nombre de vibrations et la hauteur de note, et entre ces nombres et les longueurs de corde qui déterminent les intervalles. À la même époque, Mersenne, dans son Harmonie universelle, détermine également que les hauteurs de notes sont proportionnelles aux « tours et retours de la corde ». Sa méthode, expérimentale, repose sur l’utilisation d’une corde très longue, faiblement tendue, en comparaison avec une autre plus courte et tendue, dont il connaît la note produite. Connaissant les rapports de longueurs (proportionnel) et de tension (quadratique), il produit une vibration suffisamment lente pour pouvoir en compter les périodes. Mersenne et Galilée ne se sont jamais rencontrés (au grand désespoir de Mersenne qui a même fait le voyage en Italie), et la correspondance de Galilée ne comprend que quatre lettres de Mersenne auxquelles Galilée n’a apparemment pas répondu. Néanmoins on peut penser que Mersenne avait lu les traités de Vincenzo, et connaissait ses expériences sur les cordes tendues. Il publiera en 1639 une traduction largement commentée des Discorsi, sous le nom de Nouvelles pensées de Galilée, dans lesquelles il relate les expériences et les thèses de Galilée sur le son. Peu après l’époque où Galilée rédigeait ce texte, en 1635, à Paris, le jeune Blaise Pascal, alors âgé de 12 ans, observait avec curiosité les sons que produisait le frottement de son couteau sur son assiette [37][37] Gilberte Périer (sœur de Pascal), Vie de Pascal (Paris,.... Avait-il entendu parler par Mersenne, qui fréquentait la maison, du texte des Discorsi, rédigé mais pas encore paru, on ne sait pas. Quoi qu’il en soit, c’est la preuve que les esprits curieux s’intéressent à tout, même quand ils sont à la cuisine…

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D’autres physiciens du xviie siècle se pencheront, à la suite de Galilée, sur les théories des vibrations sonores. Outre Mersenne, Pierre Gassendi tentera une approche corpusculaire et sera l’inventeur du terme fréquence (et de celui d’« infréquence », par la même occasion) pour désigner le nombre de coups dans un temps donné. Puis Christiaan Huygens développera, conjointement à sa théorie ondulatoire de la lumière, une démarche semblable pour le son. Enfin, Isaac Newton sera le premier à calculer la vitesse de propagation des ondes sonores à partir d’une étude de la masse d’air en mouvement, avec toutefois une erreur importante sur les mesures réelles. Le xixe verra le retour du procédé de gravure des vibrations sonores sur un support matériel, que Galilée avait initié, d’abord avec Thomas Young, en 1807, qui imprime la trace des vibrations d’un diapason sur un cylindre tournant, puis avec l’invention du phonautographe de Leon Scott de Martinville et Rudolf Koenig en 1857 et, en 1877, celles du paléophone de Charles Cros et du phonographe de Thomas Edison.

Conclusion : L’apport de Galilée à la représentation des vibrations acoustiques

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Galilée a clairement établi, sans doute le premier - mais est-ce bien important ? -, que la hauteur du son dépendait uniquement du nombre de vibrations dans un temps donné, et que les autres paramètres, tels que les longueurs de cordes ou leur tension, n’étaient que des corollaires de cette loi. Cette approche, qui annonce la théorie ondulatoire malgré un modèle dominant encore largement corpusculaire, est novatrice et constitue une ébauche de l’autonomie de l’étude physique des sons par rapport à la musique et au dogme de l’harmonie scolastique.

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Par ailleurs, il est incontestable que Galilée est le précurseur d’une méthode de représentation des vibrations sonores, malgré les erreurs et les imperfections de ses expériences. L’idée de fixer l’image des vibrations, tellement fugitives et impalpables, pour « pouvoir les compter et les mesurer » est une manifestation de sa volonté de quantifier les phénomènes physiques, de les comparer et de leur attribuer une valeur numérique au moyen de paramètres mesurables. Il s’agit ici, encore une fois, d’une manifestation de la naissance de la physique moderne.

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Et bien entendu, on ne peut passer sous silence cette prémonition, cette pirouette à l’histoire des techniques véhiculée de nos jours, qui attribue l’invention de l’enregistrement sonore à tel ou tel vers la fin des années 1870, alors que c’est bien à la fin de cette Renaissance si féconde en idées de toutes sortes, que l’on doit une de ces avancées techniques dont on a encore très peu fait l’histoire.


Annexe

Reproduction de l’expérience « préphonographique » de Galilée

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L’expérience de Galilée concerne les vibrations sonores (grincements), produites par le frottement d’un ciseau de fer sur une plaque de laiton. Ces vibrations laissent une trace composée de « virgules », plus ou moins espacées. L’expérience et le traitement des données ont été effectués au cours de l’été 2004.

Observations à vérifier

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Galilée fait plusieurs observations :

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- Lorsque le son se produit, il y a des virgules sur la plaque de laiton.

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- Lorsque le frottement ne produit pas de son, il n’y a pas de virgules.

76

- Lorsque le son se produit, on sent une vibration dans la main.

77

- Ces virgules sont parallèles et les intervalles sont égaux (dans un premier temps).

78

- Quand la vitesse augmente, le son est plus aigu, et les espacements entre virgules diminuent.

79

- Quand la vitesse diminue, le son est plus grave, et les virgules sont plus espacées.

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- Lorsque deux sons forment un intervalle de quinte (fréquence multipliée par 3/2), les espacements entre virgules sont dans un rapport de 2/3 (ou 3/2, Galilée ne le précise pas, il note simplement qu’une des traces comporte 45 stries, et l’autre 30).

Conditions de l’expérience

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Il est nécessaire de produire des grincements, et d’enregistrer les sons pour les analyser. Après divers essais (poêle et fourchette, tournevis et tôle…), j’ai tenté de me rapprocher des conditions réelles.

82

La plaque est en cuivre (Galilée parle de laiton qui est un alliage de cuivre et de zinc, parfois appelé cuivre jaune). Ses dimensions sont de 13 cm x 18 cm, son épaisseur est de 1 mm. Il s’agit d’une plaque destinée à la gravure, qu’on trouve dans les commerces de loisir artisanal. Le ciseau est remplacé par un couteau de poche émoussé, de largeur d’un demi-millimètre.

83

J’ai tracé sur la largeur de la plaque des droites équidistantes (10 mm), perpendiculaires aux traces qui seront gravées pour analyse. J’ai effectué 28 mouvements, dont plusieurs n’ont pas produit de grincement.

84

Les bruits ont été enregistrés à 20 cm par un micro Shure 515, unidirectionnel, sur l’ordinateur, par l’intermédiaire d’une carte son de type Sound Max. La fréquence d’échantillonnage est de 44 100 Hz (fréquence des CD audio). La bande passante est donc de 22 050 Hz.

85

Les enregistrements ont été découpés et sauvegardés sous forme de fichiers wav (format audio standard), avec un logiciel de montage audio (Wavelab de Steinberg). L’analyse a été effectuée avec le logiciel Spectralab (Sound Technology Inc.).

86

Les traces laissées sur la plaque de cuivre (virgules), s’observent facilement à la loupe. La plaque, après gravure, a été scannée (400 ppi, couleur, qualité photo). Les agrandissements sont produits à partir du logiciel de traitement d’images Paint Shop Pro (JASC Software).

Image d’une trace

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Les repères verticaux correspondent aux repères temporels, en ms. Ils ont été relevés manuellement à partir des courbes suivantes (temps/amplitude) en dénombrant les virgules et les alternances positives correspondantes sur le graphe du signal. Les traces verticales régulièrement espacées correspondent aux traces centimétriques gravées sur la plaque. Elles permettent, confrontées aux repères temporels, de déterminer les vitesses moyennes pour chaque intervalle de 10 ms.

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Détail de la trace après agrandissement :

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On voit très nettement les virgules. La trace verticale au repère 80 est une des traces centimétriques gravées préalablement sur la plaque. Avec le logiciel de traitement d’images on distingue parfaitement les pixels, et on peut les dénombrer. Lorsque la résolution est de 400 ppi, un pixel est égal à 0,0635 mm. Pour éviter les effets de seuil, le dénombrement des virgules par intervalle temporel de 10 ms s’effectue par un moyennage sur un intervalle de 50 pixels centré sur l’intervalle de temps considéré.

Analyse à l’aide du logiciel d’analyse spectrale

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Le son produit par le frottement du couteau sur la plaque de cuivre a été enregistré de façon conventionnelle, au moyen d’un micro, placé à 20 cm de la plaque. Ce signal, analogique (puisque son énergie électrique varie constamment avec la variation de pression reçue par le micro), est numérisé par l’équipement audionumérique de l’ordinateur. Pour cela il est découpé en tranches à une cadence de 44 100 échantillons par seconde, et une valeur d’amplitude est alors affectée à chacun de ces échantillons. L’ensemble de ces données est codé et stocké dans un fichier de type wav.

91

Le logiciel d’analyse spectrale qui permet la représentation graphique temps/fréquence/amplitude utilise la « transformée de Fourier rapide » (FFT) en découpant le spectre en « fenêtres » temporelles et fréquentielles. Une opération de moyennage est effectuée, selon différents algorithmes au choix (uniforme, triangulaire, Hamming, Hanning, Blackman, Bartlett…). La taille des fenêtres est déterminée par le nombre d’échantillons qu’elles comportent par unité de temps. Plus ce nombre est important, plus la résolution fréquentielle est grande, mais le paramètre est limité dans les basses fréquences. Les spectrogrammes présentés ont une fenêtre de 1 024 échantillons, soit une résolution de 43 Hz. Pour les mesures, une fenêtre de 4 096 échantillons a été choisie, soit une résolution fréquentielle de 11 Hz. À ce niveau de fréquence particulièrement peu élevé, la précision est difficile, et les variations de fréquence peuvent être observées de façon complémentaire sur les partiels supérieurs.

92

L’analyseur de spectre fournit deux graphes. Le premier est une courbe de l’amplitude en fonction du temps, c’est-à-dire le tracé des variations de la pression exercée sur l’air par la vibration de la plaque lors de l’émission d’un son. À chaque bosse de la courbe correspond une virgule de la trace. On peut ainsi faire le relevé détaillé de chaque perturbation du mouvement, mesurer les espacements, mesurer les durées, donc calculer la vitesse. Les grandes perturbations correspondent aux passages sur les marques équidistantes tracées préalablement sur la plaque à une distance de 1 cm.

93

Le deuxième graphe est une représentation temps/fréquence/amplitude du signal enregistré. Le temps est en abscisse, les fréquences en ordonnée, les amplitudes sont définies par des couleurs, ici en échelle de gris.

94

La figure 1 montre un exemple de relevé d’une trace complète d’une durée de 500 ms et ses commentaires. La figure 2 montre un intervalle d’environ 50 ms, correspondant à une portion de trace d’environ 1 cmavec ses deux graphes.

95

Le son principal, dont l’énergie est maximale, est à la fréquence fondamentale qui se situe entre 200 et 400 Hz, donc dans la partie basse du spectrogramme (zone sombre noyée dans une zone plus claire). Les autres zones claires représentent les partiels (le terme de partiels est plus approprié qu’harmoniques, s’agissant ici de signal bruité et non périodique). Les zones verticales claires correspondent au passage du couteau sur les traces équidistantes tracées préalablement sur la plaque.

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Les observations ont été relevées et compilées pour fournir trois courbes représentatives des variations de ces trois grandeurs (fig. 3). Sur les 28 traces, seule une quinzaine a produit un son, et cinq ont pu être valablement exploitées, présentant une trace régulière avec des virgules bien différenciées et un tracé suffisamment droit. Ce nombre d’expériences est suffisant pour vérifier l’ensemble des propositions formulées par Galilée. On notera que le « saut à la quinte » s’est produit mais n’a pas pu être exploité ; en revanche un « saut à la tierce » a pu être observé.

Fig. 1 - Exemple de spectrogramme d’une trace avec commentaires.Fig. 1
Fig. 2 - Exemples de relevés (environ 1 cm et 50 ms) avec les photos et les graphes temps-amplitude (en haut) et temps-fréquence-amplitude (en bas).Fig. 2
Fig. 3 - Exemple de courbes des variations des trois grandeurs mesurées : vitesse, longueur d’onde et fréquence.Fig. 3

Analyse des courbes obtenues

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La première observation est que globalement la courbe des longueurs d’onde suit la courbe des vitesses. La relation entre ces grandeurs n’est toutefois pas rigoureusement proportionnelle, elle dépend également de la fréquence.

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La relation entre la fréquence et la longueur d’onde est presque toujours cohérente, en inversion de phase, avec parfois un léger retard de la fréquence.

99

De même, la vitesse et la fréquence semblent s’opposer dans leurs variations, ce qui contredit les observations de Galilée.

100

Malgré tout, il est possible de trouver au moins un passage au cours duquel la fréquence et la vitesse croissent alors que la longueur d’onde décroît, ce que Galilée semble décrire.

101

Il semble bien que toutes les combinaisons soient possibles entre les trois grandeurs, la seule constante étant la valeur unitaire du rapport ? * f / c. La variation de fréquence semble être « parasite » dans la relation. Cette variation semble très faible, de l’ordre de 12 % entre les valeurs extrêmes. Cependant elle est suffisamment importante pour être perçue par une oreille musicienne. En effet, une variation de 6 % de la fréquence correspond à un demi-ton (le rapport de fréquence pour un intervalle de demi-ton est exactement de 1,059). C’est sans doute cette variation, très nettement audible, mais finalement très faible, de la fréquence qui a induit Galilée en erreur.

102

Contrairement à la production de sons dont la fréquence résulte de grandeurs déterminées (longueur de corde, tension, masse), nous sommes ici dans une configuration de bruit blanc filtré, c’est-à-dire d’un mélange de toutes les fréquences, dont on prélève une bande étroite. On voit très nettement sur les spectrogrammes la présence de bandes relativement larges de fréquences. Le son produit est issu d’une des fréquences contenues dans cette bande. Les faibles variations de fréquence à l’intérieur de cette bande sont dues à des paramètres incontrôlés du frottement (pression, adhérence, angle d’incidence).

103

Par ailleurs, Galilée pense sans doute, intuitivement, que les virgules doivent se resserrer lorsque le son monte. Car pour lui l’impression de ces virgules est une conséquence de la production d’un son, et doit donc suivre cette loi, resserrement des virgules puisque augmentation du nombre d’événements par unité de temps. C’est bien entendu compter sans la vitesse, et encore une fois, la variation de fréquence n’est pas suffisante pour « rattraper » celle de la vitesse.

Analyse des changements de fréquence brusques à la quinte

104

Galilée nous dit que parfois le son fait un saut et fait résonner la quinte sur les cordes de l’épinette voisine. Nous avons vu sur le spectrogramme que de nombreux partiels sont produits en même temps que le son principal, c’est-à-dire que nous obtenons l’énergie la plus grande sur le fondamental, et un grand nombre de niveaux d’énergie moindre aux fréquences multiples. Ces partiels correspondent aux octaves lorsqu’ils sont de rang pair, et aux intervalles de quinte pour le rang 3 et de tierce pour le rang 5. Il arrive que le niveau d’énergie principal passe brusquement du fondamental à un partiel de rang supérieur. Les expériences de Chladni sur les vibrations des plaques [38][38] Chladni, op. cit. in n. 15, 231-238. Il s’agit d’observations... montrent que de tels sauts se produisent.

105

Dans la reproduction de l’expérience, si des « sauts à la quinte » se sont bien produits, ils n’ont pas présenté une trace exploitable, mais en revanche des « sauts à la tierce » ont été observés et analysés.

106

Pour faire résonner les cordes d’une épinette placée à proximité, il n’est pas nécessaire que l’intervalle soit parfaitement accordé ni qu’il présente une quinte juste. En effet, le son produit n’a pas une fréquence pure, mais correspond à une bande de fréquence autour de la fréquence principale, comme il a été décrit plus haut. Il est tout à fait plausible qu’une telle résonance ait eu lieu lors de l’expérience de Galilée.

Conclusions de la reproduction de l’expérience

107

Lorsqu’il y a un son, il y a des virgules, et inversement. Les espacements de ces virgules sont réguliers ou variables, ils sont mesurables. Il existe une relation entre les espacements, les vitesses et les fréquences des sons, même si on ne peut établir ici une loi générale, ce qui n’était pas le but de la reproduction de cette expérience. Le passage à la quinte (partiel 3) est plausible, il a été constaté et mesuré pour la tierce (partiel 5).

108

Galilée a effectué l’expérience. Il en a tiré une méthode de mesure durable des longueurs d’onde, c’est-à-dire des fréquences si les conditions sont maîtrisées. L’interprétation des résultats est erronée, mais ce n’est pas essentiel. Le défaut de fiabilité du procédé réside dans l’irrégularité et dans l’absence de contrôle du processus, mais Galilée a bien produit les bases de la représentation graphique des sons.

Notes

[*]

François Baskevitch, 230, rue de la Mitterie, 59160 Lomme ; doctorant en histoire des sciences et des techniques au Centre d’histoire des sciences et des techniques François Viète, Université de Nantes, Faculté des sciences, 2, chemin de La Houssinière, 44072 Nantes Cedex 03.

[1]

Robert Grosseteste, au début du xiie siècle, propose une explication physique des vibrations des corps sonores dans un court texte : De generatione sonorum.

[2]

H. Floris Cohen, Quantifying music (Dordrecht : Reidel, 1984), 75-78.

[3]

Voir à ce sujet : Patrice Bailhache, Deux mathématiciens musiciens, Euler et d’Alembert, Physis, XXXII/1 (1995), 1-35.

[4]

Id., Isaac Beeckmann et les cordes vibrantes, Revue d’histoire des sciences, XLV/2-3 (1992), 337-344.

[5]

Marin Mersenne, Harmonie universelle [1637] (Paris : Éd. du CNRS, 1964), liv. I, 10.

[6]

Ibid.

[7]

Voir à ce sujet, Claude V. Palisca, Was Galileo’s father an experimental scientist ?, in Victor Coelho, Music and science in the age of Galileo (Dordrecht : Kluwer, 1984), 143-151.

[8]

Vincenzo Galilei, Discorso intorno all’opere di messer Gioseffo Zarlino da Ghioggia (Florence, 1589).

[9]

Galileo Galilei, Le Opere. Ed. nazionale publicata da Antonio Favaro et al., vol. X (Firenze, 1898), 352.

[10]

Vincenzo Galilei, Dialogo della musica antica e della moderna (Florence, 1581).

[11]

Galilée, Discours concernant deux sciences nouvelles, trad. de Maurice Clavelin (Paris : A. Colin, 1970), 80.

[12]

« Comme on peut voir dans les chordes de luth, dont si on en pince une, celles qui sont plus élevées qu’elle d’une octave ou d’une quinte tremblent et résonnent d’elles mesmes. » (René Descartes, Abrégé de musique (Paris, 1658), 59.)

[13]

Galilée, op. cit. in n. 11, 80.

[14]

Galilée, op. cit. in n. 11, 81.

[15]

Ibid. Daniel Pickering Walker, dans un remarquable chapitre sur les expériences de Galilée concernant la musique, soutient le point de vue que Galilée n’a pas pratiqué cette expérience.Walker dit : « It seems to me at least questionable, first, because if the vibrations of a string are too fast to be clearly seen, so will be the waves in the water. » Daniel Pickering Walker, Studies in musical science in the late Renaissance (London : Warburg Press, 1978), 28-29. Pourtant cette expérience a maintes fois été effectuée depuis ; on retiendra la description et l’analyse complète qu’en fait Chladni à propos des vibrations des cloches (Ernst Chladni, Traité d’acoustique, trad. franç. (Paris, 1809), 231-238).

[16]

Galilée, op. cit. in n. 11, 82.

[17]

Boèce, De institutione musica (Paris : Haar et Steinert, 1867), chap. I, 197-198. Boèce s’inspire d’un texte de Nicomaque de Gérase du iiie siècle, Manuel d’harmonique, liv. II, chap. 6. Cette expérience a probablement été reconstituée, voire imaginée, par ce « néo-pythagoricien ».

[18]

Voir Palisca, op. cit. in n. 7, 145.

[19]

L’expérience est relatée dans Galilei, op. cit. in n. 8, 104.

[20]

Galilée, Discours concernant deux sciences nouvelles, trad. de Maurice Clavelin (Paris : A. Colin, 1970).

[21]

Galilée, op. cit. in n. 11, 80.

[22]

Galileo Galilei, Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze (Leiden, 1638), 98.

[23]

Galilée, op. cit. in n. 11, 84.

[24]

Galilée, op. cit. in n. 11, 82.

[25]

Ibid., 83.

[26]

Galilée, op. cit. in n. 11, 83.

[27]

Daniel P. Walker, Galileo Galilei, in Studies in musical science in the late Renaissance (Leiden : Brill, 1978), 27-33. L’article a été écrit vers 1950.

[28]

Cohen, op. cit. in n. 2, 87-90.

[29]

Patrice Bailhache, Cordes vibrantes et consonances chez Beeckmann, Mersenne et Galilée, Sciences et techniques en perspective (université de Nantes), XXIII (1993), dossier « Musique et mathématiques », 73-91.

[30]

Istituto e museo di storia della scienza, Florence, www. imss. fi. it.

[31]

Daniel P. Walker défend l’idée que l’expérience n’a pas été réalisée parce qu’elle était inconcevable, et donc qu’il n’était pas possible qu’elle ait été réalisée (op. cit. in n. 27, 29-30). Mais si Galilée avait effectué une « expérience de pensée », alors quelle pensée ! Deux cent cinquante ans avant Edison, Galilée serait donc le concepteur du phonographe sans même en avoir pratiqué l’expérience fondatrice ?

[32]

L’auteur de l’article tient à disposition le dossier complet de la reproduction de l’expérience. Un résumé est présenté en annexe au présent article.

[33]

Dans la reproduction de l’expérience, certains enregistrements présentaient des sauts à la quinte, mais la trace était de mauvaise qualité et donc inexploitable. Cependant des sauts à la tierce sont parfaitement visibles.

[34]

D’après Raymond Fredette, s’appuyant lui-même sur la conviction de Thomas B. Settle, Galilée aurait travaillé sur le son auprès de son père, dès son retour de Pise à Florence, vers 1585 (correspondance personnelle).

[35]

Au sujet des vibrations des plaques, voir Chladni, op. cit. in n. 16, 120-141.

[36]

Galilée, op. cit. in n. 11, 84.

[37]

Gilberte Périer (sœur de Pascal), Vie de Pascal (Paris, 1845), 5.

[38]

Chladni, op. cit. in n. 15, 231-238. Il s’agit d’observations méthodiques des figures formées par du sable fin sur une plaque en vibration.

Résumé

Français

Galilée aborde l’étude physique de l’acoustique dans un court passage des Discorsi, son dernier ouvrage. Pourtant son père Vincenzo, musicien et théoricien, avait écrit plusieurs textes sur le sujet. Galilée étudie la nature vibratoire des sons et affirme que leur hauteur est liée au nombre de vibrations. Dans l’incapacité de les compter, il n’utilise pas le terme « fréquence », mais une périphrase, « nombre de vibrations dans le même temps ». Et il imagine deux expériences pour illustrer sa théorie : l’une repose sur l’analogie entre les vibrations sonores et les ondes à la surface de l’eau, et l’autre sur l’observation des traces laissées sur une plaque de laiton par le frottement sonore d’un outil tranchant. Ces traces (« virgules ») sont espacées, et Galilée établit une corrélation entre les variations des espacements et la hauteur du son produit. Cette expérience doit lui permettre de démontrer la relation qu’il propose. Cependant l’analyse qu’il en fait est partiellement erronée alors que sa théorie est juste. De nos jours, largement imprégnés du système technique du phonographe, nous pouvons, en reproduisant cette expérience, comprendre les raisons qui sont à l’origine de ces erreurs. Il reste néanmoins que Galilée est le précurseur de la représentation graphique des vibrations qui sera à la fin du XIXe siècle à l’origine des procédés d’enregistrement des sons.

Mots-clés

  • Galilée
  • acoustique
  • vibrations sonores
  • fréquence
  • représentation graphique des vibrations

English

SummaryGalileo devoted only a few pages to the physical study of acoustics in the Discorsi, his latest book. Yet, his father Vincenzo, a musician and a theorist, had produced several texts on this subject. Galileo thought out the vibrating complexion of sounds, and asserted that the pitch was correlated with the number of vibrations. He was unable to count them, so he did not use the word « frequency », but the circumlocution « number of vibrations in the same time ». In addition, he imagined two experiments in order to exemplify his theory. The first rested on an analogy between sound vibrations and water waves, the second on the observation of traces on brass plate after a sound scraping with a cutting tool. These traces (or « commas ») were spaced out, and Galileo made a correlation between space variations and sound pitch. This experiment allowed him to demonstrate the relationship that he proposed. Although his analysis of this phenomenon was partially wrong, his theory was correct, nowadays the technical system of phonograph being widespread, we are able, by reproducing this experiment, to understand the reasons, which were the cause of this error. Galileo nevertheless is the precursor of the graphical representation of vibrations, which lies behind the sound recording processes of the late 19th century.

Keywords

  • Galileo Galilei
  • acoustics
  • sound vibrations
  • frequency
  • graphical representation of vibrations

Plan de l'article

  1. Les débuts d’une étude physique des sons : De la théorie des coups au nombre de vibrations
  2. La physique des sons, une préoccupation tardive chez Galilée
  3. Galilée et le « nombre de vibrations dans le même temps »
  4. Représenter les vibrations pour pouvoir les compter
  5. Une étude de l’expérience de Galilée d’enregistrement des sons
  6. Les intuitions de Galilée, source d’erreurs et d’innovation
  7. Conclusion : L’apport de Galilée à la représentation des vibrations acoustiques
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