À vrai dire, le déterminisme technoscientifique est une position théorique ancienne et respectable [6]. Mais depuis vingt ans un nombre croissant de textes et d’études empiriques en ont contesté les hypothèses de base, et d’abord l’idée que le contenu cognitif de la science et de la technologie soit juste le produit de l’interaction entre la raison individuelle et le monde de l’expérience [7]. La croyance selon laquelle la technologie n’est que l’application d’un savoir scientifique préexistant à la solution de problèmes empiriques pertinents a été également discutée [8]. L’historiographie récente de la profession d’ingénieur a rencontré dans les études antidéterministes des ressources conceptuelles et méthodologiques dont elle a tiré profit. En particulier, on a avancé l’idée que les pratiques des ingénieurs sont le produit négocié d’interactions culturelles, politiques et économiques spécifiques, bien que la nature de ces interactions reste souvent indécise [9].

La thèse principale défendue dans cet article est que le dilemme entre les deux formes alternatives d’explication de la professionnalisation et de la modernisation est profondément trompeur. Au contraire, la pratique mathématique des ingénieurs est comprise ici comme étant essentiellement déterminée par leurs choix culturels et sociaux plus généraux [10]. Afin de soutenir cette thèse, je me concentrerai sur un exemple historique particulier : l’émergence et la légitimation de l’ingénieur professionnel à Naples au début du xix^e siècle. Le corps napolitain des ingénieurs et son école d’application comptaient parmi les plus intéressantes institutions de ce type en Italie, et ils ont probablement été les plus étudiés [11]. Dans les passages qui suivent, je développerai une présentation sociohistorique schématique de la professionnalisation des ingénieurs civils de Naples, de la légitimation du nouveau savoir-faire mathématique des ingénieurs et de leur action dans le processus de modernisation de l’État. Je montrerai que le processus d’institutionnalisation de la forme de raisonnement mathématique promue par les ingénieurs s’inscrivait dans une mobilisation et une transformation plus générales des ressources cognitives au service de la réforme sociale. En d’autres termes, la bataille pour la modernisation devait être gagnée non pas seulement « avec » mais aussi « dans » les manuels de mathématiques.

Le sort de l’ensemble du processus de modernisation reposait sur la réussite de la redéfinition de la relation entre le gouvernement central et les institutions administratives périphériques. Le pouvoir devait être redistribué entre le centre et les périphéries, ce qui menaçait les intérêts des élites concernées aussi bien dans la capitale que dans les provinces. De fait, le système semi-féodal traditionnel, avec sa distribution du pouvoir « diffuse », accordait aux élites locales une importante autonomie et un pouvoir discrétionnaire. Il accordait également à des groupes restreints d’investisseurs privés le monopole sur des activités financières lucratives. Il suffit de penser au système de crédit, au système d’attribution des marchés publics et à toutes ces activités économiques et financières qui s’étaient nourries des faiblesses structurelles de l’administration des Bourbons. La réforme française, en réduisant drastiquement le pouvoir de décision des institutions provinciales, a menacé ceux-ci et les autres intérêts impliqués dans le statu quo administratif [14]. Le nouveau système administratif centralisé, verticalisé et distribué selon un schéma capillaire était conçu pour permettre au gouvernement d’agir rapidement et efficacement dans n’importe quelle partie du territoire ou du royaume. Des questions qui avaient jusque-là été d’une dimension purement locale pouvaient désormais être gérées par la bureaucratie nouvellement instituée. La carte du royaume a été redessinée pour la diviser en provinces, districts et communes, et en villes et ports importants, qui accueillaient des institutions publiques en proportion de leur nouvelle position. À tous les niveaux les administrateurs se comportaient de plus en plus comme des fonctionnaires, insérés dans un système hiérarchique rigide et méritocratique qui leur était étranger et était une menace pour les puissantes institutions de l’ancien régime, qui fonctionnaient toujours dans le royaume.

La figure du surintendant provincial (intendente provinciale), qui représentait le gouvernement dans chaque province, était emblématique de ce nouveau système de relations verticales. La création ex novo du ministère de l’Intérieur, qui regroupait un grand nombre de fonctions, était également au cœur du projet de réforme. L’ensemble du personnel périphérique dépendait du ministère, qui était aussi chargé de contrôler l’activité financière des communes, l’administration des prisons, des hôpitaux et des hospices, l’agriculture, le commerce, les industries, l’instruction publique, la production de données statistiques sur la population et, ce qui est d’importance cruciale pour notre sujet, les travaux publics.

La résistance à ces processus de centralisation administrative a été remarquablement forte. À la différence de la France, par exemple, les surintendants provinciaux napolitains défendaient souvent les intérêts locaux plutôt que ceux du gouvernement central. Les élites locales ont aussi exprimé leurs préoccupations par le biais des conseils provinciaux, en particulier après la restauration de la monarchie des Bourbons en 1815, lorsqu’il était devenu clair que la réforme administrative serait poursuivie pour l’essentiel [15].

La réforme avait pour but de déplacer le processus de prise de décision de la périphérie vers le centre de l’État. Ce n’était pas simplement un phénomène physique : le discours même de la prise de décision s’est déplacé à un autre niveau cognitif. Les nouveaux hommes politiques étrangers et les intellectuels napolitains qui les conseillaient ne pouvaient s’appuyer sur une connaissance directe des conditions locales des provinces. Du moins pas sur une connaissance comparable à celle que possédaient ces agents dont les intérêts étaient directement impliqués dans l’administration locale. Le nouveau gouvernement a légitimé ses décisions et ses projets à long terme en se référant à une nouvelle forme d’autorité : l’expertise des ingénieurs civils. Avec ce changement, les interlocuteurs traditionnels du gouvernement qu’étaient l’aristocratie composée des propriétaires terriens, l’Église, les communautés locales et les autres institutions concernées, ont perdu leur statut de parties prenantes légitimes à la prise de décision. Ils ne pouvaient parler le langage « scientifique » des ingénieurs ; ils ne pouvaient comprendre leur savoir sophistiqué et technique. Pour cette raison, leurs opinions sur les problèmes locaux pouvaient désormais être rejetées comme dénuées de pertinence. L’avenir de la réforme reposait essentiellement sur l’autorité des nouveaux experts. Ainsi, au cœur du programme de modernisation se trouvait l’ingénieur et son savoir nouveau, ésotérique et mathématique [16].

Le real corpo degli ingegneri di ponti e strade a été créé par décret royal en 1808. Jamais auparavant les ingénieurs ne s’étaient vu accorder un statut social aussi élevé à Naples, comparable à celui des professions libérales de la médecine et du droit [17]. Le corps a été actif à partir du début de l’année 1809, et il comprenait vingt-trois ingénieurs répartis en quatre classes : inspecteurs, ingénieurs en chef, ingénieurs ordinaires, ingénieurs adjoints. Chaque inspecteur était responsable d’une grande circonscription territoriale appelée divisione, et il était responsable de la supervision technique des travaux, de la comptabilité et des questions administratives. Les ingénieurs en chef étaient chargés de la supervision de tous les projets dans leur propre dipartimento et de négocier avec les entrepreneurs locaux. Les ingénieurs ordinaires étaient responsables des détails techniques de projets isolés et étaient assistés par les ingénieurs adjoints. Un petit nombre de futurs ingénieurs pouvait aussi être employé pour les travaux. À une petite échelle, le corps formait un cas exemplaire d’organisme social verticalisé, centralisé et bien administré, fondé sur un système méritocratique de promotion et étranger à la myriade d’intérêts particuliers qui donnaient sa forme à la vie sociale sous l’ancien régime.

L’intelligentsia libérale napolitaine s’est rassemblée pour soutenir la bataille modernisatrice des ingénieurs. Nombreux étaient ceux qui pensaient que, étant donné les traits particuliers du monde des entrepreneurs napolitains, une modernisation conduite par le haut était effectivement la seule option viable pour réformer l’administration comme l’économie. À l’instar des ingénieurs, leur adhésion aux valeurs d’un libéralisme économique et politique modéré n’a jamais été remise en question, et elle a culminé avec l’implication directe de nombreux membres du corps dans la révolution libérale de 1848. Il est significatif que, durant les années 1830, une institution aussi importante pour le libéralisme napolitain et italien que la publication Il Progresso delle scienze, delle lettere e delle arti ait fourni un soutien constant à l’activité du corps dans les provinces. Un article a fait référence à la pratique des ingénieurs avant la création du corps comme étant « très imparfaite », parce que les ingénieurs civils « n’avaient pas reçu de formation dans les domaines scientifiques et pratiques du savoir nécessaires ». Leur insuffisance était avant tout morale : à la différence des membres du corps, ces architectes avaient été choisis parce qu’« ils étaient soumis et dévoués » à de puissants ministres ; par ce fait, leurs erreurs techniques ne pouvaient qu’être « extrêmement graves » [18].

Dans son style sans détours, Carlo Afan De Rivera (1779-1852), directeur du corps et de son école de 1826 à 1852, opérait la même fusion des vertus morales et cognitives, non seulement dans ses textes plus rhétoriques, mais aussi dans les rapports très techniques qu’il avait coutume d’adresser au ministère. Chaque intervention technique sur le territoire était l’occasion d’affirmer les vertus exceptionnelles des membres du corps et de défendre leurs prérogatives exclusives. Ce fut le cas des travaux autour du lac Salpi, qui comprenaient des assèchements de terrains, de nouveaux canaux pour connecter le lac à la mer et la création d’une industrie de pêche. Rivera a décrit les conditions de la région sous l’ancien régime, quand son propriétaire féodal « était incapable d’en tirer aucun profit » car il n’avait pas les connaissances scientifiques nécessaires. Une fois les ingénieurs responsables de « l’économie du lac », la situation s’est spectaculairement modifiée : ils ont en effet transformé une région infestée par le paludisme en un investissement rentable pour le gouvernement et en un site modèle pour « l’industrie nationale ». L’activité technique des ingénieurs a toujours revêtu des dimensions éminemment politiques et économiques. Rivera lui-même aimait qualifier son activité d’« économie politique » : il ne faisait pas que concevoir des canaux et des routes, il planifiait aussi la création de « colonies », le déplacement de main-d’œuvre et de populations, l’implantation de manufactures. Critiquant les stratégies d’investissement des entrepreneurs napolitains, Rivera a invité le roi lui-même à soutenir les efforts des ingénieurs « pour promouvoir les différentes branches de l’économie politique et de la richesse publique » [19].

L’intervention du corps sur le territoire a transformé la structure socio-économique de régions entières. Sans surprise, Rivera a dû combattre des « préoccupations et des préjugés » [20] ; et il a admis que les plus grands obstacles étaient « moraux plutôt que physiques ». Il a déploré le fait que de nombreuses personnes aient discrédité son action aux yeux de l’opinion publique, guidés soit par leurs « intérêts illicites », soit par l’idée erronée d’avoir perdu un droit légitime. Des arguments similaires ont été utilisés contre le système d’élevage traditionnel d’Apulie qui empêchait l’exploitation agricole de larges superficies de terre, et qui a été qualifié d’héritage des « temps barbares » et de marque d’une « administration vicieuse ».

La moralité supérieure de l’ingénieur était fondée sur sa compréhension supérieure de la réalité naturelle et sociale. La connaissance de la vraie nature et du fonctionnement de la nature aussi bien que de la société légitimait et guidait son action transformatrice. Il ne s’agissait pas des connaissances produites et transmises à l’université, où une partie de la formation des architectes et des ingénieurs civils était traditionnellement dispensée [21]. Les ingénieurs « modernes » devaient être formés dans une institution d’enseignement supérieur entièrement nouvelle. Une solution d’urgence a été trouvée en 1809 pour les premières recrues : la nomination directe par le roi, sur proposition du directeur du corps. À l’avenir les candidats qualifiés seraient formés à la Scuola di Applicazione di Ponti e Strade, où les cours ont débuté à l’automne 1811 [22]. L’école a été conçue sur le modèle de l’École des ponts et chaussées qui avait été récemment réformée (1804) [23]. Elle proposait un enseignement très sélectif, en trois ans (en 1818 la durée a été ramenée à deux ans ; en 1826 elle a été portée à quatre ans). Les cours étaient conçus autour d’une solide formation mathématique. À la fin des études, les étudiants étaient classés, et les mieux classés accédaient au corps des ingénieurs au grade le moins élevé (leur nombre était variable, la promotion de 1814 a vu trois élèves intégrer le corps). Le programme offrait des aspects radicalement nouveaux comparés à l’université. Tout d’abord, les étudiants étaient sélectionnés par un examen d’entrée conçu pour tester principalement leurs connaissances mathématiques. L’examen comprenait des questions de géométrie dans l’espace et des solides, de trigonométrie, de géométrie analytique (courbes et surfaces de second degré), calcul différentiel et intégral, dessin, français et latin. Les candidats reçus étaient admis dans la « première classe », où « la plupart de l’activité et du temps étaient consacrés aux disciplines mathématiques » [24]. Ils étudiaient les bases de la mécanique, de l’hydraulique, de la géométrie descriptive, de la perspective et de la géodésie. Un deuxième examen sélectionnait ceux qui accéderaient à la « seconde classe », où l’enseignement était principalement consacré aux applications pratiques. Les élèves étudiaient des sujets tels que la chimie, l’agronomie, la mécanique appliquée à la construction et aux machines, les structures architectoniques, les machines architectoniques et les caractéristiques des différents types de constructions, principalement les murs, les routes, les toits, les digues, les ponts et les ponts métalliques suspendus. À la fin de cette deuxième phase, les élèves passaient un examen final qui durait une semaine, sur la base duquel ils étaient classés [25]. L’examen d’entrée et les perspectives de carrière en faisaient un choix intéressant pour les jeunes hommes, d’environ dix-huit-vingt ans, surtout issus de la moyenne et de la haute bourgeoisie du sud du pays [26]. En 1812, avec la création de la Scuola Politecnica e Militare polyvalente, la formation de l’ingénieur est devenue entièrement indépendante de l’université locale. Cette école polytechnique se consacrait effectivement à la formation, entre autres, des candidats au concours d’entrée de l’école d’ingénieurs.

La vie du corps et celle de son école sont devenues plus difficiles sous le régime des Bourbons restauré (1815-1860). Un puissant bloc conservateur est revenu au pouvoir, représentant ces intérêts « particuliers » et monopolistiques qui avaient été les plus menacés par la réforme. Restreindre l’autonomie et les prérogatives des ingénieurs est devenu le premier objectif de la stratégie politique des conservateurs. Tout d’abord le corps et l’école ont été tous deux supprimés (1817). La corps a été remplacé par une direction générale des Ponts et des Routes, qui était très largement copiée sur une institution de l’ancien régime chargée du contrôle des routes [27]. Le personnel a été ramené de soixante-neuf à quinze personnes et les provinces étaient autorisées à superviser certains travaux sur leur propre territoire. La carrière même des ingénieurs « provinciaux » était influencée par les rapports annuels que les surintendants envoyaient au gouvernement. La nouvelle institution était moins structurée que le corps et était également beaucoup moins indépendante par rapport aux intérêts locaux. Le statut juridique et les perspectives de carrière des ingénieurs, en particulier de ceux qui avaient des contrats de courte durée et travaillaient sous le contrôle des conseils provinciaux, devint incertain. Plus crucial encore, les travaux publics étaient désormais planifiés à court terme, ce qui rendait plus difficile de modifier et d’intervenir sur le cadre territorial existant [28].

Ces modifications eurent pour conséquence d’assimiler les ingénieurs aux autres employés administratifs et de restreindre leur autonomie et l’efficacité de leur action dans les provinces. La Couronne était largement responsable de l’affaiblissement des prérogatives et de l’autorité du corps et de la fermeture de l’école. Il s’agissait bien là du résultat d’une ligne politique précise, qui tentait un compromis entre les raisons de la centralisation et les intérêts des élites provinciales. Au milieu des années 1820, la nomination de Carlo Afan De Rivera comme nouveau directeur a indiqué que le balancier était revenu du côté du processus de centralisation. Rivera a préparé un plan qui rétablissait l’autorité et l’autonomie du corps quasiment dans sa forme de départ, à commencer par son nom. Le plan comprenait une augmentation du nombre des ingénieurs, une limitation de l’influence des autorités provinciales sur les travaux publics et le renforcement de l’école d’application (elle avait réouvert en 1819), où la scolarité avait été portée à quatre ans et le nombre de postes augmenté. Le gouvernement a presque intégralement accepté le plan, et il prit effet en 1826.

L’activité de Grimaldi est importante pour comprendre les stratégies culturelles et politiques conservatrices. Dans les années 1830, des années cruciales pour la modernisation socio-économique à Naples, Grimaldi a régulièrement attaqué Rivera au sujet de l’activité des ingénieurs et de l’utilité de l’école d’application. Il a défendu à plusieurs reprises les intérêts des élites provinciales, de la grande propriété et des entrepreneurs privés. En attaquant les ingénieurs, les conservateurs attaquaient indirectement la politique centralisatrice de la Couronne tout entière et critiquaient ses ambitions. Grimaldi a fait tout ce qu’il a pu pour restreindre l’autonomie et la fonctionnalité du corps et pour le soumettre à l’influence des élites provinciales. Il a demandé que l’on réduise le personnel, qu’on abaisse les salaires, que l’on simplifie l’organisation interne de l’institution, que l’on rende aux provinces la responsabilité de financer les travaux publics et le droit de les superviser [31].

Rivera a ponctuellement répondu, rappelant les raisons du « nécessaire » développement socio-économique et de la « civilisation ». Mais le langage très technique avec lequel il décrivait l’activité de ses ingénieurs et la grande quantité de données techniques qu’il a soumises à Grimaldi étaient maintenant remis en question par les conservateurs. Le « raisonnement analytique » des ingénieurs était, pour des hommes comme Grimaldi, un savoir aride et abstrait qui avait peu à voir avec la complexité de la réalité empirique et avec le talent pratique de la prise de décisions politiques.

Le débat a suscité quelques publications, dont les deux perspectives très opposées se voyaient dans les titres mêmes. Rivera a publié deux volumes sous le titre de Considerazioni su i mezzi da restituire il valore proprio a’doni che ha la natura largamente conceduto al Regno delle Due Sicilie (1832), dans lesquels l’accent était mis sur les ressources naturelles disponibles dans le royaume et sur les nouvelles possibilités ouvertes par la science moderne pour leur exploitation rationnelle. En réponse, Grimaldi a publié Considerazioni sulle opere pubbliche della Sicilia di qua dal faro dai Normanni sino ai giorni nostri (1839), un essai éminemment historique sur « l’art » de l’administration et sur la tradition napolitaine de travaux publics du Moyen Âge à l’époque actuelle. Grimaldi a tourné en ridicule le « préjugé » selon lequel la civilisation en Italie du Sud avait commencé avec la création du corps des ponts et des routes, et il a défini la tendance à attribuer tous les maux administratifs au système féodal comme « un lieu commun ennuyeux ». Dans les écrits de Rivera, il est souvent fait référence aux mythes bien connus de la modernité, tels que le chemin inexorable du progrès, la rationalité de l’économie libérale et le statut moral supérieur des ingénieurs. En réponse, Grimaldi a semblé fonder son raisonnement sur une utopie immanquablement conservatrice. Derrière les remarques sceptiques de Grimaldi sur la modernité se trouvent des références à une description mythique du territoire du royaume avant la période française. Alors, selon Grimaldi, tous les canaux étaient navigables, toutes les routes bien entretenues, l’administration fonctionnait parfaitement, et la maîtrise et la connaissance technologiques des maîtres maçons napolitains était sans pareilles. Les Napolitains savaient bien comment construire des routes avant même que les Français arrivent, écrivait Grimaldi. En fait, l’attitude actuelle consistant à modifier les routes est « un signe du peu de respect pour nos ancêtres ». Les descriptions de Grimaldi sont une reconstruction littéraire d’un passé qui n’a jamais existé, où les paysans et les artisans vivaient en paix autour du manoir et de l’église, dans un royaume fait de centaines de petites patrie (« patries »). Derrière l’utopie de Grimaldi et derrière chacun de ses arguments se trouvait l’objectif de préserver autant que possible la structure territoriale actuelle du pays. À travers des hommes comme Grimaldi, les nombreuses petites patrie du pays s’opposaient désespérément à la « tyrannie » de la capitale. Leur ennemi commun était « l’étranger », « l’abstrait », « l’antihistorique » et la nouvelle « féodalité industrielle », comme l’appelait Grimaldi, qui ne serait pas moins tyrannique que l’ancienne [32]. Au cours de ces mêmes années, l’image mythique d’une campagne napolitaine heureuse et éternelle était diffusée à travers l’Europe par l’école de paysagistes romantiques connue sous le nom d’école de Posillipo, qui connaissait un très grand succès. Ce qu’ils dessinaient, pourrait-on dire, c’était l’utopie conservatrice de Grimaldi : une société rurale immobile et éternelle, fondée sur la nature et la tradition, qui n’avait besoin d’aucun changement substantiel [33].

Pour comprendre comment le conflit sur la modernisation a été structuré au niveau cognitif, nous devons nous intéresser brièvement à la pratique mathématique des ingénieurs. Le programme et la didactique de l’école d’application étaient définis par un ensemble distinctif de présupposés épistémologiques et culturels. Les séances duraient deux heures, une pour le cours magistral du professeur et l’autre pour que les étudiants participent activement au processus d’apprentissage. Ils se familiarisaient avec les instruments, les machines, les réactions chimiques ou les techniques mathématiques qui leur avaient été préalablement exposés. Chaque fois que possible, les étudiants étaient encouragés à manipuler des objets et à acquérir une expérience directe du contenu du cours magistral. À la fin de chaque année d’études, les étudiants participaient à une campagne d’été durant laquelle ils assistaient les ingénieurs du corps dans leurs activités ordinaires. L’importance attribuée à la manipulation et à l’expérience sensorielle provenait de croyances précises sur la façon dont le cerveau fonctionne. L’étudiant devait être activement impliqué dans le processus d’acquisition des connaissances, et placé en position de découvrir les vérités empiriques et scientifiques à travers sa propre expérience personnelle. Il s’agissait d’un enseignement fondé sur une conception sensationnaliste de la connaissance : une fois exposé à l’impulsion sensorielle appropriée et aidé à développer « la manière naturelle de raisonner », l’étudiant devait être capable de découvrir des vérités scientifiques par lui-même. Il y avait donc une « manière naturelle de raisonner » et ce en quoi elle consistait devint la question cruciale. Les enseignants de l’école étaient partisans que les pratiques d’enseignement soient fondées sur un recours systématique au « raisonnement analytique », et ils conçurent leurs cours, expérimentaux ou de mathématiques, en fonction de cela. Ainsi, la rationalité analytique était incorporée à la formation de l’ingénieur dès le départ. En opposition ouverte avec les autres formes de raisonnement mathématique, « l’analyse » était décrite par ses partisans comme naturelle, facile à apprendre, et quasi « mécanique ». Tout étudiant correctement formé pouvait l’acquérir. Une fois saisi « l’esprit » de la méthode, alors la solution de n’importe quel problème mathématique serait simple [35]. Il n’y avait pas d’enfants prodiges parmi la communauté analytique, seulement de futurs ingénieurs enthousiastes.

L’expression de « rationalité analytique » est utilisée ici en référence à des formes de phénomènes différentes, mais liées entre elles. Les techniques de résolution de problèmes fondées sur la décomposition/ composition d’idées, l’enseignement sensationnaliste, la réorganisation correspondante des disciplines et du cursus scientifiques, la mécanisation de la pensée selon les règles combinatoires de l’algèbre, l’étude de questions économiques sur la base de leur utilité individuelle et collective ; voilà quelques-uns des nombreux aspects de la nouvelle pratique des ingénieurs. C’était un ensemble de ressources culturelles, de styles de pensée, d’aptitudes, de modèles mathématiques, de problèmes les concernant et de solutions possibles, qui structurait l’activité des ingénieurs dans leur intervention sur le territoire [36].

En d’autres termes, l’école d’ingénieurs apprenait à ses élèves non seulement « davantage » ou des mathématiques « plus avancées », mais une sorte entièrement nouvelle de mathématiques. Tout à fait représentatif de cette approche, un manuel de géométrie dans l’espace et des solides fut publié en 1838 [37]. L’auteur, Fortunato Padula (1815-1881), était diplômé de l’école d’ingénieurs et un de ses futurs directeurs. Il avait regroupé par provocation les problèmes classiques d’un cours universitaire et les avait résolus d’une façon purement analytique, par la manipulation d’équations générales dont on pouvait penser qu’elles représentaient les propriétés des figures en question. Padula ne se contentait pas de simplement traduire les problèmes géométriques en langage analytique pour rendre la découverte de la solution plus facile, et réaliser ainsi la construction finale appropriée. Ceci faisait partie des méthodes classiques de la géométrie analytique depuis le milieu du xvii^e siècle, et les mathématiciens synthétiques eux-mêmes y avaient recours. Padula avait plutôt fait ce qu’il avait été formé à faire : il a montré comment la solution de chaque problème pouvait être vue comme un cas particulier d’une relation structurelle très générale entre des familles d’entités géométriques. Le processus de résolution des problèmes ne commençait pas par une étude correcte de la figure et l’élaboration de la série la plus appropriée de constructions, mais par l’introduction immédiate des équations pertinentes, chacune d’entre elles étant généralisée au moyen de l’introduction de paramètres et de variables, et ensuite manipulée sans aucune référence à la figure du problème de départ. Le cas particulier qui avait suscité le processus de résolution de problèmes devenait indifférent. La nécessité même d’étudier la figure était éliminée, de même que la phase « constructive » entière. Une œuvre paradigmatique, de ce point de vue, fut l’essai de Lagrange sur les pyramides triangulaires [38]. Lagrange avait complètement éliminé le recours aux figures dans cet essai qui était de fait une description des propriétés structurelles générales d’une « famille » d’entités géométriques, plutôt qu’une tentative de résolution d’un problème spécifique. Ce genre de développement technique passant par l’usage d’algorithmes algébriques en géométrie accompagnait un changement majeur des croyances épistémologiques et ontologiques sous-jacentes. Les lagrangiens – et parmi eux les ingénieurs napolitains – considéraient le raisonnement analytique comme une méthode heuristique autonome entièrement légitimée et, de cette manière, ils pouvaient complètement détacher le raisonnement algébrique de l’intuition géométrique.

Les accumulations de systèmes de mesure traditionnels reflétaient la structure sociopolitique complexe du pays et la variété de ses processus traditionnels de travail. Ainsi, par exemple, la terre était mesurée en termes de nombre de jours nécessaires pour la labourer ; par le nombre d’hommes nécessaires pour faire la récolte en un jour ; ou bien en termes de sa valeur monétaire. Ceci voulait dire que la valeur métrique des unités de mesure n’était pas invariable, puisque travailler en plaine était différent de travailler en région de montagne, et que la valeur de la terre variait d’un endroit à un autre. De plus, les produits qui passaient à travers différents processus productifs, comme le vin et l’huile, étaient mesurés au moyen d’unités différentes. Toutes ces unités étaient basées sur des systèmes différents, dont aucun n’était décimal. Une diversité aussi étonnante n’était guère un souci pour les utilisateurs, qui avaient développé des talents particuliers de conversion. Dans les négociations personnelles, face à face, qui caractérisaient le commerce intérieur, les marchands utilisaient invariablement leur discrétion remarquable pour redéfinir les taux mêmes d’échanges entre les unités. Pour Rivera et les membres du corps, ceci était le chaos et le signe d’une mauvaise administration. Un plan de développement uniforme pour le pays exigeait un système uniforme de mesures.

La vive campagne contre la standardisation conduite par Grimaldi a été décrite comme rhétorique et historique, et on l’a opposée aux arguments rationnels, techniques, de Rivera. Le problème avec cette présentation de la controverse est qu’elle semble impliquer que l’institution scientifique contemporaine était soudée autour de la défense des arguments de Rivera, alors que, en fait, c’était tout le contraire. En d’autres termes, les deux fronts ne recoupaient pas, respectivement, les cultures humaniste et scientifique, mais plutôt deux sortes de rhétorique différentes et deux sortes de raisonnement mathématique différentes. Prenons l’essai de Grimaldi contre la réforme des poids et mesures (1838), un des textes les plus représentatifs de la littérature conservatrice. Il n’est pas sans intérêt que la longue introduction « scientifique » ait été signée par le principal mathématicien napolitain de l’époque, Vincenzo Flauti (1782-1863), professeur à l’université de Naples. S’opposant ainsi à toutes les croyances de base de l’intelligentsia réformiste, Flauti notait que les « abstractions mathématiques » sont « belles » lorsque nous sommes dans le domaine de la raison, mais inutiles pour les questions concernant le « bien-être public ». Il a attaqué Rivera et sa « bande » (les ingénieurs) pour avoir essayé de standardiser les systèmes de poids et mesures en usage dans le royaume. Ils fourniraient « une solution abstraite à un problème [concret] », et, ce faisant, ils « détruiraient les coutumes invétérées du peuple ». Par le passé, la population n’avait pas besoin d’un « expert pour leur dire comment mesurer et peser, puisqu’ils avaient entière confiance en leurs coutumes anciennes ». Modifier ces coutumes reviendrait à modifier « la nature humaine ». Flauti admettait que le système décimal était utile pour les calculs et les buts scientifiques, mais « pas pour le commerce de tous les jours » [40]. Finalement, Flauti proposait que la question de savoir quels poids et mesures devaient être utilisés soit réglée par des économistes, des historiens et des hommes politiques, mais pas par des mathématiciens, et encore moins par des mathématiciens ingénieurs. Rivera soutenait la position exactement inverse. Il pensait qu’« une corporation de scientifiques artisans devrait concevoir et diriger les grands travaux publics » [41], et il a moqué l’attitude snob des mathématiciens académiques de Naples, qui « pensent qu’ils vont s’abaisser s’ils s’approchent des manufactures », et ainsi « négligent l’application des sciences aux arts ». Ce que voulait Rivera était précisément « l’application de la science à l’administration de l’État » [42].

Résoudre un problème mathématique était, pour les synthétiques, une question de formation longue et d’intuition profonde. Ces procédures ne pouvaient pas être mécanisées, comme le croyaient les analytiques et, plus important, elles ne pouvaient être employées dans d’autres disciplines sans perdre la majeure partie de leur pouvoir heuristique [44]. Sur ces bases, les synthétiques demandaient une démarcation nette entre la figure professionnelle du mathématicien spéculatif, « pur », et celle de l’architecte et de l’ingénieur. Le premier dirigerait la recherche mathématique à l’université, tandis que les seconds ne feraient qu’appliquer des portions du savoir mathématique à leurs objectifs pratiques spécifiques [45]. La découverte d’un penchant naturel et la longue étude des exemples paradigmatiques anciens étaient la base de la didactique synthétique. Les meilleurs étudiants formaient une sorte de cercle qui se réunissait souvent au domicile du professeur. Annibale Giordano, enfant prodige qui, à l’âge de quinze ans, fut invité par Fergola à résoudre certains problèmes géométriques avec une élégance classique, fut un produit typique de ce système didactique. Sa solution fut publiée dans la revue de la plus prestigieuse société scientifique de l’époque [46].

L’école synthétique de Fergola était un phénomène novateur par rapport à la tradition académique précédente. Cependant, Fergola et ses élèves avaient tendance à masquer la nouveauté de leurs intérêts scientifiques et philosophiques en présentant leur travail comme dérivant essentiellement d’une tradition millénaire de résolution de problèmes géométriques, qui s’étendait de la tradition classique jusqu’à Galilée et aux géomètres du xvii^e siècle. Ce discours hautement rhétorique, dont l’accent était mis sur les sources grecques et latines, avait pour but principal de donner à l’école synthétique une position d’autorité dans le contexte de la culture académique conservatrice de Naples. Il renforçait également l’impression, chez les historiens postérieurs, que les synthétiques napolitains étaient en fait des survivances d’une ère révolue. Au contraire, Nicola Fergola avait une profonde connaissance des techniques algébriques et du calcul intégral et différentiel [47]. Le projet mathématique de Fergola était loin d’être un simple retour aux anciens. Ce professeur dévot était clairement inquiet de l’association récente de certaines techniques mathématiques (« l’analyse ») avec des projets philosophiques et politiques qui à ses yeux menaçaient la stabilité de la société traditionnelle. Son œuvre scientifique peut être vue comme une tentative de connaître les fondations du raisonnement mathématique, afin de redéfinir l’étendue de ses applications pertinentes. Travaillant selon le même axe, son ancien élève Vincenzo Flauti a défié, en 1839, les ingénieurs de résoudre un certain nombre de problèmes géométriques, dans l’intention de démontrer la supériorité intrinsèque de la méthode synthétique sur la méthode analytique. La réponse vint de Fortunato Padula, dans un essai significativement dédié à Rivera. Padula a une nouvelle fois affirmé la puissance de l’application de l’algèbre et du calcul à la réalité empirique, y compris le cadre socio-économique du pays. Quiconque s’intéresse aux mathématiques modernes, écrit Padula, devrait se soucier de ses applications à « la philosophie naturelle, la construction et la mécanique industrielle », tout en abandonnant ces « exercices stériles et inintéressants » qui avaient la faveur de l’école synthétique [48].

Fergola et ses disciples ont étudié les fondements logiques du calcul, se sont concentrés sur des questions de « mathématiques pures », ont étudié l’histoire des mathématiques et ont développé les méthodes de la géométrie synthétique. Il est intéressant de remarquer qu’un tel programme de recherche était plus proche de certaines tendances « modernes » en Europe au début du xix^e siècle que le programme lagrangien daté des ingénieurs. Notez, par exemple, que le premier traité italien de géométrie projective a été publié par Flauti (1807) [49]. L’absence d’intérêt pour les mathématiques pures et pour la géométrie synthétique est resté un trait distinctif de l’école analytique napolitaine même plus tard dans le siècle [50].

Ayant émergé dans une période de profonds conflits politiques et culturels, les deux écoles napolitaines ont développé des pratiques et défini des buts qui constituaient par bien des aspects des alternatives. Elles avaient développé des compétences différentes, conçu des techniques différentes et étaient devenues différemment réceptives aux nouveautés venant de l’étranger. On ne peut pas dire qu’il existait une connexion nécessaire entre certaines attitudes politiques et religieuses et certaines méthodes de résolution de problèmes. La question est bien plutôt historique. Différentes ressources culturelles, dont les mathématiques, étaient mobilisées et redéfinies dans le contexte de projets sociopolitiques différents. D’un côté les ingénieurs voyaient dans l’analyse la pratique mathématique qui soutiendrait le mieux le processus de « modernisation » de la société. De l’autre, les mathématiciens dévots et conservateurs comme Fergola et Flauti considéraient l’approche synthétique et la création du nouveau champ des « mathématiques pures » comme la réponse la plus appropriée à ce qu’ils percevaient comme une vaste crise culturelle et morale de la civilisation européenne.

Le savoir des ingénieurs a été légitimé et convaincant seulement aux yeux de ceux qui partageaient suffisamment leurs présupposés scientifiques, philosophiques et politiques plus généraux. À vrai dire, la « rationalité analytique » des ingénieurs, leurs pratiques mathématiques et techniques, ont été ouvertement contestées pas les mathématiciens de formation universitaire jusque, au moins, en 1839. À la lumière de ces considérations, l’émergence et la stabilisation de « l’analyse » à Naples au début du xix^e siècle ne doivent pas être vues comme le résultat du développement intrinsèque des mathématiques, ni comme une « cause » possible de faits sociopolitiques postérieurs tels que la « modernisation ». Elles doivent plutôt être comprises comme un changement cognitif qui était lui-même significatif, légitimé – et de ce fait légitimant – seulement si on l’inscrit dans le cadre plus large d’un projet sociopolitique spécifique.

Traduit de l’anglais par Paul Schor.