Annales de démographie historique
Belin
I.S.B.N.2701131006
284 pages
p. 173 à 222
doi: en cours
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no 102 2001/2
Nouvel essai pour connaître la population du royaume.
Histoire des sciences, calcul des probabilités et population de la France vers 1780
Éric BRIAN E.H.E.S.S., Centre Alexandre Koyré, Histoire des sciences et des techniques, Chercheur associé à l’Ined
L'article étudie l'état de la population française à la fin du
xviiie siècle en partant de nouvelles
archives : les documents intermédiaires des compilations établies par La
Michodière et ses collaborateurs au milieu des années 1780 à partir des
registres de paroisses. On dispose des chiffres de mouvements de population
pour 33 030 paroisses. Par l'histoire des sciences, on peut établir que ces
chiffres étaient très attentivement élaborés et considérés à l'époque comme
très probables. Dès lors, comprendre comment les spécialistes anciens pouvaient
attribuer un sens particulier aux chiffres qu'ils avaient sous la main permet
de réutiliser les mêmes sources autrement, en suivant de nouveaux principes :
(a) identifier la cohérence du calcul ancien des phénomènes de population, (b)
mettre ces difficultés à l'épreuve de procédures actuelles, ici des techniques
d'analyse multivariées, (c) évaluer ce que le déplacement apporte aux questions
propres à la démographie historique contemporaine. Cet itinéraire conduit non
seulement à réviser certaines conclusions admises sur l'état de la population à
la fin du xviiie siècle, mais encore à fournir des
résultats jusqu'ici inaccessibles.
This article presents a new perspective of the French population
at the end of the xviiith century, one based on unexplored
archives consisting of intermediary forms of compilations established by La
Michodière and his collaborators in the mid-1780s taken from parish registers.
Population vital events figures are made available for 33,030 parishes. Through
the prism of the history of science, there is little doubt that these figures
were scrupulously recorded and thus highly probable. Hence, understanding how
previous specialists could attribute a particular meaning to figures they
possessed allows present day observers to rely on the same sources, but in a
different manner and focusing on new principles : (a) identifying the
consistency of previous means of calculating population phenomena, (b)
confronting these difficulties with present-day procedures,
i.e. multivariate analysis techniques,
(c) evaluating the role played by this reconsideration in questions related to
contemporary demographic history. This approach drives not only towards the
revision of certain previously accepted conclusions relative to the population
at the end of the xviiith century, but also provides new
results that thusfar had been inaccessible.
…en songeant à l’écoute fraternelle
et subtile de Bernard Lepetit (1948-1996).
De l’enquête Terray à l’enquête La Michodière
En 1964, dans la toute première livraison de ce qui allait
devenir les Annales de démographie
historique, Edmond Esmonin (Esmonin, 1964) procurait un ample
dossier sur l’enquête lancée par le contrôleur général Terray en 1772 qui
visait à rassembler annuellement, et rétrospectivement à partir de 1770, les
récapitulations des nombres de baptêmes, mariages et sépultures pour chaque
village, bourg et ville du royaume. Ces documents et les travaux
complémentaires de Bernard Bru et René Le Mée
[1] confirment qu’il s’agissait de la première enquête
régulièrement organisée de 1772 à 1783 par l’administration, puis jusqu’en 1789
mais avec moins de succès
[2]. Elle fut conçue par son instigateur, et préservée
pour l’essentiel pendant près de dix ans, comme une véritable machine, à
laquelle les intendances consacrèrent un temps considérable. Les procédures
furent mises au point progressivement à la mesure des limites des moyens de
l’époque caractérisés par l’imperfection des sources, la faiblesse du nombre de
commis, les difficultés induites par la rigueur des délais et la complexité des
compilations. Il s’agissait de pouvoir disposer de ce que nous appellerions
aujourd’hui un « tableau de bord » de la richesse territoriale communale
annuelle, appréciée par le jeu d’indicateurs des mouvements de population
(Brian, 1994).
Les matériaux de l’enquête transmis à Paris ou leurs copies
subsistent ici ou là aux Archives nationales ou dans les Archives
départementales, sous la forme de recueils annuels pour chaque province des
mouvements des baptêmes, mariages et sépultures pour chaque « municipalité ».
J’emploie ce mot à dessein : il renvoie à la vaste réforme voulue par Turgot et
la catégorie « ville, bourg ou village » ou « ville, bourg ou paroisse » lui
correspond dans l’esprit des réformateurs de l’administration monarchique de la
fin du xviiie siècle. Il faut attendre 1790 pour que
la catégorie de « commune » scelle définitivement, et sans ambiguïté du fait de
sa fondation révolutionnaire, ce dont on parle déjà depuis plusieurs décennies
dans les documents qui servent aux compilations. Dans la suite de cet article,
le mot « municipalité » désigne l’unité de comptes du contrôle général et des
intendances : le plus souvent une paroisse, et dès que l’agglomération couvre
plusieurs atomes paroissiaux, un groupe d’entre elles, jusqu’à l’entièreté de
Paris s’il le faut.
Les documents ont connu de multiples usages au cours des
dernières décennies de l’Ancien Régime : leur examen minutieux par l’abbé
Terray lui-même, ou encore leur publication partielle au niveau d’agrégats
provinciaux par Necker dans son Administration
des finances de la France (1784). On en retrouve la trace au moment
de la formation des États Généraux, quand il s’agit d’établir le nombre des
députés qu’il faudra envoyer à Paris, ou encore en 1790 au moment où l’on forme
la carte des départements et où l’on fixe les communes
[3]. Il s’agit là d’usages que
nous pouvons qualifier rétrospectivement d’administratifs ou de politiques.
Toutefois, à cette époque, une telle qualification aurait certainement fait
sourire Condorcet, Laplace ou Lavoisier tant ils furent attachés au
perfectionnement de la science du calcul de la population et de l’arithmétique
politique, songeant bien sûr à l’utilité publique, mais encore la concevant
comme l’un des objets de prédilection des travaux les plus récents des
académiciens des sciences préoccupés de mathématique ou de physique générale.
Cette dimension proprement savante a passablement été sous-estimée par
l’historiographie. Il faut pourtant bien reconnaître que la division du travail
entre les savants et les administrateurs s’est profondément modifiée pendant
les dernières décennies de l’Ancien Régime
[4].
Or, Esmonin lui-même, observait sans toutefois accorder à ce
constat un traitement systématique, que les chiffres de l’enquête Terray
avaient alimenté une série intitulée « Essai pour connaître la population du
Royaume », parue dans Mémoires de l’Académie
royale des sciences entre 1786 et 1791 (Dionis du Séjour, Condorcet,
Laplace, 1786). Il s’agit d’un long mémoire donné par Dionis du Séjour,
Condorcet et Laplace. En fait, c’est le fruit de l’enquête menée par La
Michodière depuis 1784. Celle-ci est fondée sur une nouvelle compilation des
documents fournis par les intendants pour les premières années de la décennie
1780 : les chiffres municipaux sont situés sur chaque feuille de la carte
géodésique de la France dont l’essentiel est disponible depuis 1783 (Figure 1)
(Pelletier, 1990 ; Konvitz, 1987).
Fig. 1
Détail de la feuille de
Toulouse, numéro 38 (Carte des Cassini)
L’étrangeté du parrainage de l’« Essai » par des académiciens
aux prises avec le calcul des probabilités depuis les années 1770 provient de
ce que le mémoire a été publié par Condorcet – alors secrétaire perpétuel de
l’Académie – dans le but de procurer à ces chiffres la plus grande autorité
savante possible
[5], dans
l’espoir vain de mettre un terme au succès des chiffres publiés par Necker,
moyennant une mention discrète à un « magistrat respectable », c’est-à-dire La
Michodière, et l’usage systématique de guillemets tout au long du mémoire. Ce
n’est pas le lieu ici d’analyser les conditions de possibilité tout à la fois
sociales et savantes de cette parution, ses raisons immédiates, ou sa fortune.
Il n’est toutefois pas secondaire d’observer que l’enjeu proprement
scientifique de ce texte, de son introduction par le jeu d’une série de
mémoires de Laplace (Laplace, 1785, 1786), de sa présence parmi une trentaine
de mémoires de mathématique qui bouleversent le calcul différentiel et intégral
jusque dans les enseignements des Écoles normale et polytechnique dès leur
création et longtemps après, fut la formation d’une théorie analytique des
probabilités, objet de prédilection de Condorcet et Laplace avant la
Révolution, dont les ouvrages les plus célèbres du second, sa
Théorie analytique et son
Essai philosophique, transmettent la
formulation la plus achevée au siècle suivant
[6].
Au cours de mes travaux sur cette période, il m’a été donné de
dépouiller un carton des Archives de l’Académie des sciences jusque-là mal
identifié qui contient une trentaine de cahiers, chacun livrant un tableau
imprimé de « villes, bourgs ou villages », voire de « villes, bourgs ou
paroisses » attribués à une « feuille », c’est-à-dire à une carte locale qui
s’assemble à la manière des cartes d’état-major ultérieures pour former la
carte dite « de l’Académie des sciences », ou encore « de Cassini » (il est
plus rigoureux de préciser « des Cassini »), selon le principe indiqué par la
figure 2.
Fig. 2
Détail de la carte d’assemblage
(feuilles 152 à 155, 167 à 182)
Chaque ligne des tableaux qui font le gros des cahiers, au-delà
du nom de la municipalité imprimé dans l’ordre alphabétique, est prolongée à la
main par les informations tirées des registres des intendants : l’élection ou
baillage de rattachement, des chiffres de naissances, de mariage, et de décès
(Figure 3). Il s’agit aux Archives de l’Académie des sciences du carton 64
bis
[7].
Fig. 3
Première page du cahier associé
à la feuille de Paris (numéro 1)
Bernard Lepetit, alors lecteur d’une première version du
manuscrit de La Mesure de l’État où je
décrivais ces documents, me suggéra de les comparer à d’autres cahiers,
eux-mêmes semblables aux compilations des intendants sollicités par Terray et
ses successeurs mais dont l’origine restait obscure. Il les avait identifiés
aux Archives nationales au cours des travaux qui l’avaient conduit à son
ouvrage Les Villes dans la France
moderne (Brian, 1994 ; Lepetit, 1988). Effectivement, ce second
groupe de documents comportait 110 cahiers en tous points semblables aux
premiers (AN, série F20, cartons 443 et 444
[8]). Une série d’indices permet de conclure qu’il s’agit
là d’un même fonds, partagé vraisemblablement au moment d’une enquête
ultérieure, peut-être celle de 1802 dont il sera question plus loin. Le premier
est une notation sur une chemise ancienne qui couvre une sous-série de cahiers
tirés des cartons de la F20 : une mention à la plume « Académie des sciences »
sur ces documents conservés maintenant aux Archives nationales, alors même que
le destin des papiers de la Compagnie pendant la Révolution est passablement
mouvementé, suggère que ces cartons eurent quelque rapport avec la société
savante. Le second est fourni par l’inventaire de la dation Chabrol de Volvic
par laquelle de nombreux papiers de Lavoisier furent déposés aux Archives de
l’Académie des sciences il y a dix ans. On y trouve une trentaine de cahiers
très semblables mais totalement manuscrits cette fois, y compris plusieurs
doublons (aux Archives de l’Académie des sciences, deux dossiers du carton 4 de
la dation Chabrol
[9]). Ce
sont des copies de certains des cahiers des deux fonds précédents, de la main
de secrétaires de Lavoisier, très probablement rassemblés au moment où le
chimiste travaillait à la Richesse
territoriale. Un dernier élément de conviction peut être exhibé par
voie cartographique.
Ce constat est illustré par la carte 1, ci-après, qui utilise
en arrière-plan la carte d’assemblage des feuilles des Cassini. Les feuilles
correspondant aux cahiers du carton 64 bis sont représentées en gris clair, leurs
homologues pour les cartons 443 et 444 de la série F20 hachurés. Les deux fonds
sont tout à fait complémentaires, à l’exception du cas de la feuille de Sens
(numéro 46), à laquelle correspondent deux cahiers identiques et présents dans
chacun des deux dépôts. La Michodière lui-même décrivit le procédé qu’il avait
mis en œuvre : il indique qu’une soixantaine d’exemplaires de chaque
cahier-formulaire furent imprimés, qu’on en gâchait beaucoup pour les copies ou
les calculs, qu’il en restait encore en réserve en 1792
[10]. Il est donc possible qu’une des cartes
traitées ait connu deux copies contemporaines des états définitifs. Qu’en
est-il des autres feuilles ? Aucun cahier correspondant à la quarantaine de
feuilles restantes n’a encore été identifié dans les archives. En blanc sur la
carte 1, figurent les zones pour lesquelles on ne dispose d’aucun indice. La
Michodière et ses collaborateurs travaillèrent de janvier 1784 à décembre 1791,
selon les correspondances de Calonne et de La Michodière. Au début de
l’entreprise, ces feuilles n’étaient pas toujours prêtes, ou pour être plus
précis, elles couvraient des intendances pour lesquelles la carte géodésique
n’était pas complète. Or, la source cartographique était indispensable, en
1784, à l’établissement de la nomenclature des municipalités par les
intendances. Il est donc assez probable que ces compilations ne furent pas
entreprises, pour le moins pas achevées au moment où, en août 1792, La
Michodière rendit compte de ses travaux au ministre de l’Intérieur qui lui
ordonnait de lui remettre tous les documents en sa possession. Représenté en
gris foncé, le cas des feuilles de Bretagne, de Dôle, d’Avignon et de Vaison
est différent. Si on ne dispose pas aujourd’hui de cahiers issus des travaux de
La Michodière et de ses collaborateurs, on sait qu’ils ont été rédigés et
transmis à l’Académie des sciences puisque leurs principaux indicateurs sont
publiés parmi les six livraisons de l’« Essai pour connaître la population du
royaume » dans les Mémoires de l’Académie royale
des sciences (MARS). Il
n’est pas impossible que des recherches complémentaires conduisent vers de tels
cahiers dans la série D-IV bis aux
Archives nationales, source qu’indiquait déjà Esmonin, sans toutefois préciser
s’il songeait aux compilations des intendants, ou bien à ces documents
analogues mais moins faciles à identifier dont on sait maintenant qu’ils furent
issus de l’enquête La Michodière.
Carte 1
Sources d’archives et sources
imprimées de l’enquête La Michodière
Au bilan, rassemblant les cartons 64
bis, 443 et 444 – voire le carton 4 de
la dation Chabrol – voici une source exceptionnelle par son étendue et son
homogénéité. Elle couvre systématiquement 144 des 181 feuilles de la carte de
Cassini, soit 33 040 municipalités : près des huit-dixièmes du royaume
[11]. Ce sont les sources qui
subsistent pour faire apprécier ce que l’on est en droit d’appeler « l’enquête
La Michodière », fondée sur le croisement des compilations issues de l’enquête
Terray pour les années 1780 à 1783 et de la carte géodésique des Cassini,
produite tout au long du siècle par les astronomes de l’Académie royale des
sciences et parue pour la plus grande part en 1783. Confondue avec l’enquête
Terray tant qu’on ne disposait pas d’une étude rigoureuse des relations entre
les mathématiciens de l’Académie et les réformateurs de la monarchie, elle n’a
jamais été explorée par des voies actuelles en vue de l’examen de l’état de la
population et de ses mouvements à la fin du xviiie siècle
[12]. La source est d’autant plus précieuse
qu’on ne dispose en fait aujourd’hui que du recensement de 1806 pour tracer un
tableau à grande échelle de l’état de la population française fondé sur des
données communales pour cette période (Lepetit, 1995a).
La physique de l’« Essai pour connaître la population du royaume »
Comment reprendre ces documents aujourd’hui ? L’itinéraire qui,
après la Seconde Guerre mondiale, a conduit les historiens, les géographes et
les démographes à la démographie historique les a fait se défier des
compilations brutes des registres de paroisses
[13]. En effet, les vastes enquêtes des
années 1970 et le développement à grande échelle de la reconstitution des
familles paraissent avoir ruiné tout espoir d’un retour à des sources réputées
imprécises et à des travaux anciens jugés obsolètes où l’on ne glane au mieux
que les marques d’instants précurseurs. Un examen des attendus épistémologiques
de la présente étude nous entraînerait hors des bornes du compte rendu de ses
résultats préliminaires
[14]. Il importe aujourd’hui, au moment où les tentatives
d’études critiques tiennent le plus souvent lieu parmi les démographes de
cachemisère empirique, de montrer comment depuis l’histoire des sciences même,
discipline fondée presque exclusivement sur un rapport critique aux travaux
anciens, on peut revenir vers les sciences sociales pour signaler des voies
nouvelles et dégager des résultats effectifs. On le peut… on le doit, pour
autant qu’on veuille bien prendre au sérieux le fait qu’aux prémisses de la «
nouvelle histoire », pendant l’entre-deux-guerres, la conception de l’histoire
comme sciences sociales et l’investigation sur l’historicité des critères des
sciences sont profondément liées (Brian, 1995b ; 1996).
Entrons donc dans l’enquête La Michodière. Ce magistrat, comme
les savants qui furent ses interlocuteurs, sait parfaitement que les registres
de paroisses – base nécessaire de nos travaux qu’il s’agisse des méthodes de
compilation à l’ancienne ou bien des reconstitutions de familles plus récentes
– ne couvrent pas systématiquement la population totale du royaume. La
fondation d’un état civil laïc pendant la Révolution permettra, entre autres
choses, d’ouvrir une ère radicalement nouvelle et à proprement parler
incommensurable. La Michodière sait aussi que les copies rassemblées par les
intendants, si elles furent l’objet de la plus grande attention et
d’améliorations de procédure depuis les débuts de l’enquête Terray, ne sont pas
exemptes de critiques. Il étudie depuis déjà plusieurs décennies les
régularités des chiffres compilés, scrutant de diverses manières les raisons –
au double sens arithmétique et savant – de la dépendance entre les multiples
indices dont il dispose pour cerner ce que nous envisageons comme la population
et ses mouvements.
L’innovation fondamentale de l’enquête La Michodière réside, on
l’a vu, dans le croisement des compilations administratives issues du travail
des intendances avec l’image cartographique établie par les astronomes de
l’Académie des sciences. Au cours de cette opération, la nomenclature des
municipalités gagna en réalisme. Il ne s’agissait plus seulement d’une affaire
de jurisprudence ou de police : les intendants eurent à vérifier si telle
paroisse méconnue relevait de leur juridiction et la question des frontières
des élections, des baillages, ou des paroisses elles-mêmes – casse-tête de
toute cartographie rétrospective concernant l’Ancien Régime (Nordman et
Ozouf-Marignier, 1997 ; Lepetit, 1995a) – fut posée implicitement… et parfois
même explicitement dans la correspondance entre le Contrôle général et les
intendants. On le sait, elle ne fut résolue qu’après l’instauration des
communes et des départements pendant la Révolution. Il ne s’agissait pas non
plus d’une simple affaire de catholicité : on cherchait autant que possible à
sonder les communautés non catholiques et surtout à s’accommoder du fait que
les communautés religieuses formaient des concentrations de célibataires qui
hypothéquaient les régularités attendues du quotient de la population par le
nombre des naissances. Enfin, il n’était pas seulement question de géodésie :
pour un relevé cartographique, peu importe qu’un clocher pointe une véritable
communauté civile inscrite sur des registres. La clé de l’opération, même si
les enquêteurs des Cassini notaient sur leurs cahiers bien autre chose que les
relevés géodésiques, tenait dans les paramètres des triangulations nécessaires
à la construction géométrique de la carte.
Ce qui reste des cahiers, les variations et les corrections
qu’ils comportent, montre que ces trois logiques – la police du royaume, la
comptabilité ecclésiastiques des âmes, le repérage géodésique des points hauts
– sont à la fois mises à l’épreuve et conjuguées dans l’établissement de la
nomenclature des « villes, bourgs et villages » forgée au cours des années
1780. Chaque municipalité finalement identifiée est (1) identifiée à un lieu
topographique défini en longitude et en latitude, (2) le siège d’un ou
plusieurs clercs qui régulièrement rassemblent leurs ouailles et tiennent le
registre des naissances de la communauté, des unions et des sépultures, (3) une
entité envisagée comme homogène par le représentant provincial de l’autorité
royale. La conjonction de ces trois logiques dans la définition d’une même
nomenclature procurait aux listes établies pour l’enquête, aux yeux d’un
contemporain informé, un réalisme qu’il nous est difficile de concevoir tant il
faut s’affranchir des évidences induites par les institutions administratives
issues de la Révolution. La carte des Cassini pouvait procurer, dans ces
conditions, le tableau le plus rigoureux qu’on pouvait concevoir, pour autant
qu’on ne prêtait pas attention aux lieux dont l’enquête avait montré qu’ils ne
correspondaient pas à une communauté humaine identifiée, encadrée par l’église
et par l’action administrative. Un magistrat soucieux de science, un
académicien attentif à l’arithmétique politique pouvaient envisager l’enquête
comme l’instrument le plus apte à restituer la physique même des phénomènes à
étudier : à l’emplacement de ce clocher, une population locale se rassemblait
régulièrement et ses mouvements les plus patents étaient enregistrés. Le moment
de ce réalisme est éphémère : encore dix ans, et la fondation des communes, sur
les bases même qu’esquisse la nomenclature des années 1780, procurera une
positivité nouvelle à chaque atome et à leur ensemble. Dès lors la cartographie
physique ne sera plus indispensable pour les fonder en réalité.
Voici un effet de ce réalisme. Bernard Lepetit s’est interrogé
sur la distinction entre les paroisses et les bourgs, entre les bourgs et les
villes dans les cahiers des cartons 443 et 444. Reprenant cette question, et
procédant à une série d’examens au cas par cas, il m’est apparu que cette
classification ne relève pas de critères faciles à cerner. Elle provient
apparemment d’une sédimentation antérieure à l’enquête, celle que matérialisait
le dessin des symboles figurant sur la carte. La légende reproduite dans la
figure 4 en donne la clé. Elle ne restitue donc pas une donnée directement
induite pas les chiffres de population. Si les cahiers La Michodière
reprenaient ces distinctions, c’était précisément par suite de l’effet de
réalité que procurait la carte. On peut conjecturer que dans ces critères se
télescopent des classifications anciennes – celle de Doisy (1745) à n’en pas
douter – et des informations accumulées par les topographes. Il est certain en
tous cas qu’ils ne sauraient restituer immédiatement l’état des lieux des
années 1780.
Fig. 4
Légende ancienne de la carte de
Cassini
Pour être en mesure de traiter les chiffres retrouvés, il est
ainsi indispensable de reconstituer les conditions de possibilité des travaux
d’il y a plus de deux siècles. À ce point précis, l’histoire des sciences est
indispensable, sous peine, sinon, de fonder les calculs sur une cueillette
certes souvent habile, mais non pas raisonnée, des traces numériques anciennes.
Il ne s’agit pas de transformer les historiens démographes ou économistes en
historiens des sciences – domaine auquel, soit dit en passant, ils ont parfois
contribué de manière tangible – mais d’ouvrir un espace d’enquête sur les
phénomènes démographiques ou économiques anciens fondé sur une restitution des
formes anciennes de la compréhension de ces mêmes phénomènes
[15]. Il est possible de
donner un premier exemple de calcul d’un indice, aujourd’hui utile, qui parte
de l’examen critique des recherches anciennes, ne serait-ce que pour désamorcer
le lieu commun qui présuppose une équivalence entre la déconstruction critique
d’un geste savant et l’annihilation de la portée heuristique de ce même
geste
[16]. Voici à
quoi aboutissent La Michodière, Dionis du Séjour, Condorcet et Laplace dans les
colonnes de l’« Essai pour connaître la population du royaume » (Figure
5).
Fig. 5
Extrait de l’« Essai… » relatif
à la carte de Paris
Les première lignes reproduites donnent le procédé de calcul du
nombre des habitants. Pour Paris et Versailles, où sont tant de célibataires,
La Michodière multiplie le nombre des naissances par 30, partout ailleurs,
qu’il s’agisse de villes, de bourg ou de villages, il emploie un multiplicateur
de 26
[17]. Le
cartouche, au bas de l’illustration, est le résultat durable que veulent mettre
en évidence le magistrat et les savants. À la manière d’une table
d’observations astronomiques de la même époque, il traduit une série
d’opérations de calculs dont la syntaxe est conçue comme un acquis, et dont
certains éléments peuvent être corrigés en vue de perfectionnements
futurs.
La première colonne est un chiffre solide pour nos auteurs :
c’est la surface de la carte couverte par la terre, l’espace physique du
peuplement, susceptible – qui sait – d’opérations d’assainissement par exemple,
mais abstraction faite des dénivellations. Ce n’est pas encore un district
statistique, mais un terrain potentiel pour le perfectionnement de
l’agriculture comme le laissent entrevoir les descriptions qui accompagnent les
tableaux dans les cahiers, et les rares commentaires de La Michodière lui-même.
Nos évaluations actuelles des superficies territoriales ne sont pas si
différentes, même si elles ont perdu le référent physique, presque palpable
pour un administrateur ancien soucieux de la question de la richesse
territoriale à la fin du xviiie siècle. La seconde colonne donne le
nombre de villes, la troisième celui des bourgs ou villages. Les calculateurs
veulent ici isoler les campagnes, disposant des critères qui viennent d’être
discutés. Il s’agit d’évaluer, avec une rigueur sans commune mesure avec celle
des chiffres provinciaux donnés au public par Necker, un « nombre d’habitants
de la campagne par lieu [carrée] », indiqué en dernière colonne. C’est un
indicateur local de richesse territoriale, dont on peut se figurer le réalisme,
au moment où l’« Essai » paraît, en songeant à une sorte de « produit intérieur
brut agricole local », s’il faut user de catégories plus contemporaines. Le
calcul des populations des villes et des campagnes, moyennant le recours aux
deux multiplicateurs de naissances, provient de la distinction des villes et
des autres municipalités. On le voit, d’autres choix de multiplicateurs
pourraient conduire à une mise au point plus subtile que celle retenue en 1786
: chaque cartouche pourrait être corrigé en ayant recours à des multiplicateurs
vérifiés localement pour la campagne comme pour les villes. Le véritable acquis
savant que comportent les six livraisons de l’« Essai », à la veille de la
Révolution, est ici même : la série de cartouches offre une machine à calculer
la population du royaume, adéquate d’une part aux méthodes techniques du
moment
[18] (la copie
manuscrite, la classification documentaire, l’arithmétique élémentaire, la
topographie connue), et d’autre part aux perfectionnements envisageables des
multiplicateurs des naissances
[19]. Force est de constater que la machine n’a pas servi
: on ne l’a reconstituée que très récemment
[20]. Et La Michodière lui-même paraît avoir ressenti cet
échec quand il écrit en 1792, à propos des formulaires de nomenclature des
municipalités imprimés en si grand nombre dix ans plus tôt : « Je les faisais
tirer au nombre de 60 attendu que […] ces différents tableaux pouvaient être de
quelqu’utilité dans l’ancien régime et l’ancienne division du Royaume
[21]. »
Que faire dès lors de ces chiffres ? Faut-il actionner à
nouveau l’ancienne machine ? Certainement pas, si ce n’est dans un souci
antiquaire. La voie qu’il s’agit d’explorer consiste à écarter les éléments qui
ne résisteraient pas à une analyse critique fondée sur la reconstitution de
savoir-faire anciens, et à tenter de nouvelles constructions sur ceux qui
résistent à un tel traitement. Ainsi, la distinction des villes et des
campagnes ne mérite-t-elle pas grande attention. Mais, dans les cartouches, le
nombre des baptêmes pour l’ensemble de la feuille de la carte (1/26e du nombre des habitants partout sauf à
Paris et Versailles où il faut retenir 1/30e) et la superficie sont les chiffres
les plus solides. Les baptêmes proviennent en effet des cahiers dont la plupart
sont aujour-d’hui aux archives. Nous les avons systématiquement vérifiés, en
recoupant les sources redondantes dont nous disposions. Il s’avère qu’on ne
constate pas plus d’une erreur pour 10 000 chiffres copiés, et cela le plus
souvent du fait d’une même cause
[22]. Les assistants de La Michodière ont effectué les
copies, l’un dictant à l’autre (ou peut-être à deux autres) : le premier
lisait, par exemple à la deuxième ligne de la figure 3, « Achères, élection de
Paris, 1, 2 [un temps d’arrêt], 5 [un temps d’arrêt], 2 », ce qui pouvait
occasionner une copie fautive « 1, 25, 2 » pour « 12, 5, 2 ». Ces très rares
erreurs, identifiables à l’époque comme aujourd’hui grâce à la copie et au
calcul des sous-totaux page à page
[23], sont incorporées dans les chiffres publiés dans l’«
Essai ». Elles n’ont pas été corrigées, compte tenu de leur rareté et des
difficultés que cela représentait avant de disposer de tout ce corpus sous
forme électronique, pour l’estimation qui suit. Elles l’ont été pour les
calculs qui viendront ensuite et qui portent sur les chiffres
municipaux.
Voici donc deux chiffres acceptables : le nombre des baptêmes
pour chaque carte et la superficie terrestre. Le quotient du premier par le
second livre un indicateur de densité des naissances. Sa cartographie est
donnée ci-dessous après une répartition par rang (Carte 2). Ces chiffres valent
pour les années 1781, 1782, 1783. Le même procédé, appliqué aux chiffres
départementaux des naissances selon l’état civil pour les années 1819,
1820,1821 et pour les zones géographiques dont l’« Essai » livre des
cartouches, conduit à une carte très semblable (Carte 3).
Carte 2
Densité des naissances vers
1780
Carte 3
Densité des naissances vers
1820
La comparaison des deux cartes met en évidence que la machine à
calculs de La Michodière n’était pas moins apte à manifester
la répartition physique du peuplement,
l’objet autour duquel tourne le magistrat en cherchant à exhiber des
différentiels locaux de richesse territoriale, que les statistiques des
mouvements de population vers 1820. Pour aller plus loin, il faut entrer dans
le raisonnement mathématique des géomètres qui furent ses
interlocuteurs.
La mathématique de l’« Essai » et ses conséquences
En effet, les documents dont la matière a été fournie par La
Michodière ponctuent dans les colonnes des publications annuelles de l’Académie
royale des sciences une série de mémoires donnés par Condorcet et Laplace
pendant les années précédentes. Il ne s’agissait pas tant de calculer le nombre
des habitants du royaume que de façonner une technique de calcul, on vient de
voir par quelles voies. Contrer les lieux communs lettrés sur la décadence de
la population française n’est plus nécessaire parmi les savants de la
Compagnie
[24]. Dès
1774, puis à nouveau en 1782, Morand avait donné deux mémoires, le premier
classé par Condorcet en « physique générale », le second en « arithmétique
politique », qui plaidaient pertinemment pour la thèse d’un accroissement au
fil du xviiie siècle (Brian, 1994). Les procédés
particuliers employés par Laplace dans ces mémoires des années 1780 ne furent
pas non plus la clé des recherches des géomètres (Laplace, 1785 et 1786
notamment). Condorcet ne les approuvait pas entièrement, et Laplace lui-même
mit quelque trente ans pour les reformuler dans ses grands livres des années
1810. Si l’on veut restituer l’horizon de ces recherches, il faut prendre la
mesure du fait que la théorie des probabilités était elle-même en jeu. Comment
reformuler le calcul des probabilités pour éviter les objections métaphysiques
émises par D’Alembert ? Comment user du calcul intégral et de ses plus récents
résultats pour fonder un nouveau calcul de ce genre ? Comment fonder, d’un
point de vue épistémologique dirait-on aujourd’hui et non pas seulement d’un
point de vue technique, la probabilité des événements futurs sur l’observation
des événements passés ? Telles sont les questions les plus importantes dans le
cercle étroit des géomètres parisiens au milieu des années 1780. Condorcet et
Laplace s’y côtoient et s’y déchirent. Lagrange et Monge s’y frottent.
Lavoisier le constate. Fourier et Arago, à la génération suivante, y
reviendront. C’est pourquoi il faut prendre très au sérieux le fait qu’aucun de
ces savants ne pouvait considérer les chiffres issus des registres de paroisses
en les tenant pour sûrs. C’est mon point de départ.
Si l’on observe les travaux actuels de démographie historique
en évitant les affres d’un scepticisme radical au demeurant infondé sur le plan
épistémologique, on constate qu’ils consistent ou bien à approfondir les
grandes enquêtes qui ont caractérisé cette discipline (Population, 1998 ; Séguy, 2001), ou bien à les
étendre par de nouveaux dépouillements de telle sorte qu’elles permettent
d’aborder des problématiques nouvelles telle la saisie des flux migratoires
locaux
[25] (Rosental,
1999), ou bien à mettre en œuvre des méthodes mathématiques nouvelles afin de
procéder à des reconstitutions à la fois plus amples et plus cohérentes
(Bonneuil, 1997). La tentative dont cet article-ci rend compte relève du même
esprit de reprise des sources antérieures et de mobilisation de méthodes
nouvelles, en respectant toutefois deux contraintes. En premier lieu, on s’en
est tenu strictement à la documentation La Michodière sans entrer dans un
travail de restauration des pans de l’enquête pour l’heure perdus, et surtout
sans avoir recours à des sources hétérogènes dont l’articulation aurait posé
des problèmes de cohérence délicats à ce stade de la recherche. En second, et à
la manière de la construction de la carte de densité des naissances qui vient
d’être présentée, on a veillé à articuler aussi rigoureusement que possible des
méthodes récentes avec les difficultés attestées rencontrées par les savants de
la fin du xviiie siècle.
On s’en tiendra donc à un ensemble minimal d’indicateurs : le
nombre des municipalités, les chiffres calculés par La Michodière pour figurer
les naissances, les mariages et les décès. Dans le premier cas, on sait que
tout a été mis en œuvre en 1784 pour établir une nomenclature précise des
municipalités, pour le moins aussi précise que celles des historiens et des
démographes ultérieurs qui s’appuient sur les listes de communes établies
pendant la Révolution ou sur les listes de paroisses détenues par
l’administration monarchique dont les vestiges ont subsisté et que La
Michodière lui-même a voulu perfectionner au moyen de la carte géodésique
(Nordman et Ozouf-Marignier, 1997 ; Lepetit, 1995a).
Pour les trois autres indicateurs, il faut entrer dans le
savoir-faire ancien. Les cahiers dont il est ici question précisent qu’il
s’agit (Figure 2) de « naissances », de « mariages » et de « décès ». La
lecture de la première livraison de l’« Essai » éclaire le procédé de calcul
par lequel ils ont été formés. Chaque indication numérique est en fait l’«
année commune », c’est-à-dire pour employer une expression définitivement
forgée au xixe siècle, la moyenne de trois années
consécutives. Quelles sont ces années ? 1781, 1782 ou 1783
[26]. Pourquoi ce procédé ? Il est en fait
usuel parmi les savants et les calculateurs aux xviie et xviiie siècles. Faute de disposer d’une
mesure jugée rigoureuse, on calculait le milieu
des observations. Les mathématiciens au même moment s’interrogeaient
sur le bien fondé de telles opérations, c’est le cas tout particulièrement dans
d’autres ouvrages donnés par les trois géomètres qui prêtent leur nom à l’«
Essai », Dionis du Séjour, Condorcet et Laplace. Parmi eux, la question du
milieu est proche d’autres : les approximations, le calcul des probabilités,
les instructions à donner aux observateurs, les règles mathématiques de calcul
des corrections et des perturbations. Sur cet arrière-plan, le milieu est un
moyen, non pas encore une moyenne comme on la concevra au
xixe siècle. On peut donc garder à l’esprit
ce schéma : le phénomène lui-même, manifesté par des chiffres imprécis, est un
peu mieux circonscrit par le milieu des observations.
Notons pour la suite, avec un indice pour abréger les numéros
des années, les lettres B, D, M, N et S respectivement pour les baptêmes, les
décès, les mariages, les naissances et les sépultures, une * pour marquer
l’estimation par le procédé du milieu :
[1]
N* = 1/3 (B1 + B2 +
B3)
[2]
M* = 1/3 (M1 + M2 +
M3)
[3]
D* = 1/3 (S1 + S2 +
S3)
Qu’attendaient nos prédécesseurs de ces trois chiffres ? Ils ne
cherchaient pas, comme L. Euler quelques décennies plus tôt ou comme A.
Guillard ou L.-Ad. Bertillon au milieu du xixe siècle, à établir des équations entre
eux. Préparés par les discussions tenues en France pendant la seconde moitié du
siècle et tout particulièrement celle engagée par Condorcet après la parution
des Recherches et considérations sur la
population de la France de Moheau (1778), ils scrutaient une
proportionnalité entre ces indicateurs et le nombre inconnu des habitants,
c’est-à-dire dans leurs termes des multiplicateurs. Ici encore, la démarche est
conforme aux modes de raisonnements scientifiques en vigueur aux
xviie et xviiie siècles : la plus simple raison est la
raison arithmétique, et les dépendances – pour parler une langue qui n’est pas
la leur – sont en priorité linéaires. L’idée générale peut être exprimée en ces
termes, conforme au vocabulaire de l’époque : « plus il y a d’habitants (c’est
une cause) plus il y a de naissances, de mariages, de décès (ce sont les
événements) ; il faut remonter des événements aux causes par le plus sûr moyen.
» Or, les régularités les mieux établies, semblait-il, touchaient la
proportionnalité du nombre des habitants au nombre des naissances, c’est tout
au moins ce que pensent nos savants après la lecture et la critique de Moheau.
En cela ils se trompent, comme nous le savons, nous qui explorons la
démographie en scrutant notamment la variabilité de la natalité (N/P) qui
n’est, d’un point de vue arithmétique, que l’inverse du multiplicateur des
naissances (P/N).
Il ne s’agira pas ici de revenir au calcul d’un multiplicateur,
mais, en amont de cette méthode technique, à l’exploration de la dépendance
linéaire entre le nombre inconnu des habitants d’une part, et des nombres
indicateurs des mouvements de population. Par un procédé totalement
anachronique – il a été mis au point au xxe siècle (Martin, 1997) –, on peut
traquer, non pas les calculs des géomètres qui travaillèrent à donner une forme
savante aux résultats rassemblés par La Michodière, mais leur objet ainsi
traduit : peut-on estimer le nombre des habitants au moyen d’une forme linéaire
la mieux ajustée possible à plusieurs variables considérées comme connues ? La
solution mathématique de cette question consiste à extraire de ces trois
variables le premier facteur que procure une analyse en composantes principales
: c’est la meilleure approximation linéaire de l’ensemble des trois variables,
fondée sur le calcul de leurs corrélations linéaires deux à deux (Lebart,
Morineau, Fénelon, 1979 ; Lebart, Morineau, Warwick, 1984).
En notant ϕ ce premier facteur et ξ le reste de la
décomposition factorielle, on a :
[4]
ϕ = ν.N* + μ.M* + δ.D* + ξ
ν, μ et δ étant les coefficients de la forme linéaire cherchée.
L’équation [4] n’est ici qu’un jeu d’écriture dont la vertu est de circonscrire
le problème à résoudre : Ï• est la construction algébrique anachronique qui
s’ajuste à la conception ancienne du problème du calcul du nombre des
habitants. Il n’est pas ici question d’affirmer que Condorcet ou Laplace ont
imaginé ce traitement algébrique, mais de traduire rigoureusement leur
prédilection en jouant sur d’autres avatars explorés au cours de l’histoire des
statistiques et du calcul des probabilités, que ceux habituellement considérés
comme issus de leurs propres calculs de population.
Explorons, à titre expérimental, cette reformulation
[27]. C’est une analyse en
composantes principales assez rudimentaire : elle porte sur 3 variables, N*,
M*, D*, et sur 33 030 unités statistiques (non pas 33 040, car on ne dispose
pas des valeurs de 10 cas englobés dans des sous-totaux traités ici comme deux
pseudo-municipalités
[28]). N* a pour moyenne et écart-type 24,33 et 124,48 ;
D*, respectivement 23,33 et 124,78. M*, on s’en doute, conduit à des indices
près d’un quart plus petit : 5,80 et 29,62. C’est le rapport, grosso modo, des
mariages ou des décès aux naissances. Dans ces conditions et étant entendu
qu’il n’y a aucune raison de privilégier l’une ou l’autre de ces variables, on
a employé une analyse en composantes principales normée. Les variables
initiales, N*, M* et D*, y sont centrées et réduites avant la diagonalisation
qui porte en fait sur la matrice des corrélations : ainsi les différences
d’échelles entre les variables n’écrasent pas les variations propres à
M*.
Les trois variables se révèlent alors très fortement corrélées
entre elles, selon des coefficients de corrélation linéaires de 0,99 (pour 33
030 unités statistiques). La chose n’est pas vraiment surprenante. Elle traduit
numériquement ce que l’intuition pouvait suggérer, et ce qui guidait le
contrôleur général Terray devant les cahiers paroissiaux : les naissances, les
mariages, les décès variaient ensemble et dans le même sens, sauf
extraordinaire qui entraînait une demande d’explication auprès de l’intendant
dont dépendait la paroisse exceptionnelle
[29]. Au passage, il n’est pas déplacé de se préoccuper
de la pauvreté de sources déjà maigres qui se révèlent fortement redondantes.
On va voir qu’une fois analysé ce premier facteur, le corpus gagnera en
lisibilité. Condorcet disait en pareille circonstance : vaincre le hasard par
le hasard. Nous pouvons, avec un vocabulaire plus récent, parler de
construction d’objet.
Du fait même de la forte interdépendance linéaire entre les
trois variables, le premier facteur extrait par l’analyse en composantes
principales porte 99,46 % de la variance totale, et les deux autres 0,54 %. Ce
dernier chiffre mesure ξ dans la formule [4], ci-dessus. En d’autres termes, le
premier facteur Ï• restitue 99,46 % de la variance des trois variables
initiales. Dans ces conditions, on dispose d’une variable artificielle, Ï•, qui
prend bien sûr une valeur calculable pour chaque municipalité et traduit très
précisément, et de manière mesurable, ce que les géomètres anciens pouvaient
concevoir comme une cause commune des variations des naissances, des mariages
et des décès. Dans l’ancien schéma que j’ai déjà décrit, cette cause est la
population : conjuguant ce mode raisonnement ancien et le procédé
anachronique mais adapté de l’analyse
en composantes principales, on dispose d’un candidat pour le rôle d’estimateur
de la population municipale.
Il importe de préciser que la forte colinéarité des variables
soumises à l’analyse en composantes principales rend absurde toute tentative de
calcul explicite des coefficients ν, μ et δ de la régression linéaire multiple
[4]. Le choix d’un triplet particulier serait arbitraire parmi toutes les
combinaisons algébriquement et statistiquement acceptables, alors même que les
valeurs de ces coefficients pourraient varier fortement. Le grand avantage de
recourir à une méthode factorielle réside ici : tous les modèles linéaires
possibles restitueraient la même variable artificielle dont on obtient
directement les valeurs sans jamais avoir à s’arrêter sur une forme linéaire
particulière (Lebart, Morineau, Fénelon, 1979).
La figure 6 est la courbe de répartition de ce premier facteur
: en abscisse, la valeur de Ï• ; en ordonnée, le nombre de municipalités pour
lesquelles cette variable prend une valeur comprise dans un intervalle de
largeur 0,02, le centile le plus élevé n’étant pas représenté à droite du
graphique. On songe à une courbe de répartition de population communale, telle
celle que publiait Levasseur il y a plus d’un siècle
[30], ou encore celles qui,
pour la partie droite descendante de la courbe, justifie des calculs
d’ajustements parétiens
[31].
Fig. 6
Répartition du premier facteur
(La Michodière vers 1780)
Mais, le facteur Ï• prend des valeurs négatives, ce qui n’est
pas le cas d’un chiffre de population. Il est centré sur 0, comme tout facteur
issu d’une analyse factorielle, son minimum est –0,3338, son maximum (pour
Paris !) est 273,94, étant entendu que son orientation est arbitraire par
construction. Qu’est-ce à dire ? Toujours dans la trajectoire d’un schéma fondé
sur la construction de dépendances linéaires, voici à deux constantes près,
un estimateur probabiliste de la population
municipale. On peut l’écrire comme ci dessous.
Pour toute unité statistique (une municipalité), ou pour tout
agrégat de telles unités (celles représentées sur une même feuille ou tout
autre regroupement) α.(Ï•+β) est l’estimateur du nombre d’habitants P, α et β
étant deux constantes à déterminer, soit :
[5]
[32]
∀ ε, ∃ η tel que
Proba(|P - α.(ϕ+β) |> ε) │ η
Mais affirmer que la population de Paris est estimée, en
probabilité, et à deux constantes inconnues près par le nombre 273,94 peut
laisser perplexe. Pourtant quand, par des voies plus habituelles, on propose un
chiffre particulier, on n’en est pas moins devant une probabilité. Mais un tel
chiffre paraît précis parce qu’il ressemble à s’y méprendre à celui qu’aurait
pu produire un dénombrement par tête pour autant qu’il fût possible… Illusoire
précision, tant qu’on a pas rendu explicite, voire calculé, le degré de
probabilité du chiffre avancé, le motif d’y croire aurait dit Condorcet. À cet
égard, quoique plus abstraite, la formule [5] a cet avantage qu’elle autorise
une construction mathématique de la loi de probabilité de l’estimateur, fondée
par exemple sur des simulations
[33].
Or, la population minimale est bornée inférieurement par 0. Les
extrêmes du facteur Ï• sont connus, et l’un d’entre eux Ï•0 est
situé du côté des municipalités de plus petite taille au sens des mouvements de
population enregistrés. Cette fois :
P0 = α^.(ϕ0+β^) =
0
d’où β^ = - Ï•0
D’autre part, on peut observer que l’espérance de Ï• est nulle,
alors que celle de P n’est pas autre chose que la population communale moyenne
sur les cas considérés.
[6]
E(P) = α.(Ε(ϕ) + β) = α.β
Cela conduit aux deux estimations suivantes qui rattachent α et
β à des données calculables ou bien intuitives.
[7]
β^ = - ϕ0
où Ï•0 est le « minimum »
du premier facteur
(ϕ.β)^= Pμ
où Pμ est la population municipale
moyenne
Dans le cas présent, on connaît Ï•0 par le
calcul : il prend la valeur -0,3338. Mais faute de pouvoir proposer une
estimation de la constante α à partir des sources La Michodière, on se
contentera de translater Ï• de cet écart pour proposer une estimation
factorielle F, qui à une constante inconnue α près, est l’estimateur recherché
dont la construction répond aux hypothèses de dépendances linéaires anciennes
et à l’équation suivante tirée de [5].
[8]
∀ ε, ∃ η tel que
Proba(|P - α.F |> ε) │ η
avec F = ϕ - ϕ0 et α = - Pμ/
Ï•0
Le tableau 4, à la fin de l’article, donne en colonne [8] les
valeurs obtenues pour cet estimateur, agrégé pour l’ensemble des municipalités
qui figurent sur chaque carte. La colonne suivante [9] donne la distance du
point moyen de chacun de ces agrégats au premier axe factoriel de l’analyse en
composantes principales dont est tiré F. Plus concrètement qu’un graphique
factoriel usuel, la figure 7 ci-après, donne à la fois la dispersion de cartes
selon la valeur de F (en abscisse) et celle de l’écart de chaque carte à
l’estimateur retenu. Gardant à l’esprit que l’échelle des ordonnées est grossie
41 fois par rapport à celle des abscisses afin de rendre le graphique lisible,
on se figurera de cette manière la qualité de l’estimateur qui vient d’être
construit. Les cas excentriques des cartes des Sables d’Olonne et de l’île de
Ré, par leur atypisme même tant du point de vue topographique que
démographique, confirment qu’il est raisonnable de considérer que l’on dispose
ici d’un « bon » estimateur de la population municipale.
Tab. 4
Feuilles de la carte des Cassini. Repères et calculs
![IMGIMG[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] ...IMGIMF](loadimgbig.php?FILE=max_ADH_id2701131006_pu2001-02s_sa09_art09_img010.jpg)
Fig. 7
Distance moyenne au premier axe
factoriel
Finalement, aussi abstraite qu’elle puisse apparaître, la
variable F qui vient d’être construite apparaît comme le
moins mauvais estimateur possible de
la population municipale vers 1780. J’emploie ici l’expression « moins mauvais
» en me référant aussi bien à la systématicité de la couverture du royaume par
l’enquête La Michodière, qu’à la conformité de sa construction à l’égard des
nécessités propres aux sources de l’époque, telles que nous pouvons les
analyser et telles que les éprouvaient les contemporains.
Une mise à l’épreuve du procédé
Plus loin dans cet article, je présenterai des résultats qui ne
nécessiteront pas le calcul du paramètre dans le but de livrer aux démographes
historiens des éléments qui pourraient être comparés à ceux déjà issus des
grandes enquêtes menées jusqu’ici (Dûpaquier, 1988 ; Séguy, 2001), ou bien
articulés avec d’autres attendus des méthodes actuelles de la discipline (Blum,
Bonneuil, Blanchet, 1992 ; Population,
1998). Mais avant de passer à cette nouvelle étape, on peut se demander si le
procédé qui est proposé se prête à une vérification directe de ses résultats :
l’estimateur coïncide-t-il ou non avec ce que nous savons de la population à
cette époque ?
Trois voies se présentent pour être en mesure de tester
statistiquement la relation entre P et F. La première consisterait à aller
chercher des évaluations issues de recensements par tête effectués à l’époque
et en assez grand nombre, en prenant soin de les répartir convenablement par
taille d’agglomération. C’était la solution de Terray et de Condorcet au
problème de l’établissement empirique des multiplicateurs des naissances.
L’expérience collective des recherches sur les villes modernes, dont Bernard
Lepetit a donné la synthèse, démontre que la chose est loin d’être élémentaire
(Lepetit, 1988). Il est clair que ce serait là un chantier dont le traitement
ne pourrait être que collectif, et en tout cas pas à la mesure des capacités
d’un historien des sciences isolé, qui, dans la ligne stricte de ce qui
précède, pourrait même faire preuve de scepticisme et considérer qu’il y aurait
là un grand risque de perte de contrôle de la construction d’objet : les
sources qu’on rassemblerait seraient nécessairement très hétérogènes ; les
contrôleurs des finances du dernier tiers du xviiie siècle, le magistrat calculateur et
les mathématiciens entraînés dans leur sillage le savaient bien, eux qui ont
voulu disposer d’un recueil systématique des mouvements de population en
renonçant aux enquêtes sur les nombres des habitants. Une deuxième voie
conduirait à chercher des sources comparables assorties de chiffres de
population brute. Il en existe : ce sont les bases de données issues de
l’enregistrement des registres paroissiaux suédois. Il y a là une piste
prometteuse
[34].
Enfin, une troisième possibilité consiste, jouant la carte de l’anachronisme
jusqu’au bout, à effectuer des calculs analogues sur des sources récentes, tels
les mouvements de population issus de l’état civil français des années 1990, en
comparant les résultats obtenus pour F avec ceux de population communale des
recensements contemporains. Cela ne dira rien sur la population du
xviiie siècle, mais, pour le moins, cela
permettra d’écarter le procédé s’il se révélait inadéquat à restituer une image
acceptable de l’objet qu’il vise
[35].
Avant d’aller plus loin, on peut noter que la vérification
porte aussi sur les calculs de La Michodière lui-même. En effet, on est
jusqu’ici prisonnier du procédé de l’« année commune » (voir les formules [1],
[2] et [3]). Or, la formule [4] peut encore s’écrire :
[9]
C’est dire que si l’on avait pu disposer des baptêmes, des
mariages et des sépultures pour chacune des trois années, 1781, 1782, 1783, on
aurait pu procéder à une analyse en composantes principales dont les résultats
n’auraient pas eu à présupposer l’égalité des coefficients pour chaque
catégorie de variables
[36]. Le premier facteur s’écrit donc, généralisant [4],
partant directement des indicateurs annuels des mouvements de population
:
[10]
φ = ⌠i
(νiNi+μiMi+δiDi)
+ ξ
Les calculs qui suivent portent sur les mouvements de
population des années 1993 à 1997, soit cinq années consécutives. L’analyse en
composantes principales présente les mêmes caractéristiques de forte
corrélation linéaire entre tous les couples parmi ces quinze variables. La part
de variance portée par le premier axe factoriel est 97,84 %. Celle du résidu
est 2,16 %. Les graphiques des figures 8 et 9 montrent la répartition du
premier facteur issu de cette analyse (le pas est ici de 21/1000e et seuls les 95 premiers pourcentiles
sont représentés), et celle de la population communale selon le recensement de
1990 (le pas est maintenant de 50 ; les 95 premiers pourcentiles sont
représentés ; cela correspond aux communes d’au plus 5 000 habitants).
Fig. 8
Répartition du premier facteur
(vers 1990)
Fig. 9
Répartition de la population
communale (RP 1990)
Ces deux courbes, analogues à celles du premier facteur issu de
l’analyse sur les chiffres rassemblés par La Michodière, ont quelque affinité.
Cela pourrait faire l’objet d’un test statistique rigoureux, mais pour l’heure
il suffit d’appliquer un facteur multiplicatif égal au quotient des pas des
deux graphiques pour comparer rapidement les deux distributions, intervalle par
intervalle. C’est ce que figure la courbe qui oscille autour de l’axe des
abscisses sur le graphique de la figure 8. Autour des modes, le nombre de
communes est plus grand selon la population communale que selon le premier
facteur issu de l’analyse en composantes principales. Du côté des très petites
communes, c’est le contraire, comme pour les communes un peu plus grandes que
la taille modale. On observe peut-être ici un effet de lissage du mode induit
par le traitement factoriel. Dès qu’on passe à une taille communale de plus de
500 habitants les deux courbes sont très voisines.
Dans un premier temps, j’ai tenté d’utiliser les beaux
ajustements parétiens auxquels se prêtent les parties droites de chacune de ces
courbes pour dégager un modèle de dépendance entre le facteur et la population
communale. Il s’agissait de « piéger » les deux fonctions de répartition en
jouant sur les caractéristiques connues des lois de répartition de la taille
des grandes agglomérations. Cette série de calculs, qui ne sera pas détaillée
ici, conduit à des résultats comparables à ceux mis en évidence par Marc Barbut
dans ses recherches (Barbut, 1998). Mais l’écart entre les deux distributions
pour les communes de moins 500 habitants ruine le modèle pour les petites
communes. Or, c’est bien l’entièreté de la distribution qu’il faut traiter :
l’estimateur doit être pertinent pour les paroisses anciennes de la
campagne
[37].
Une autre manière de mettre en évidence la dépendance entre
l’estimateur proposé et la population communale est d’effectuer la régression
linéaire de la seconde sur le premier
[38].
Le tableau 1 en donne les résultats pour le modèle P = a.Ï• + b
+ ξ calculé avec 36136 unités statistiques communales.
Tab. 1
Régression de la population communale sur l’estimation factoriel
Les graphiques des figures 10 et 11 donnent des vues du nuage
des points communaux qui ont servi à calculer cette régression, dans le premier
cas pour les valeurs du facteur Ï• compris entre 0 et 45 (on y constate la forme
générale du nuage) et dans le second, en zoomant sur les trois premiers
quartiles de cette distribution à deux variables (afin de mettre en évidence le
rapport entre les deux variables dans le cas des communes les plus petites).
Les projections de cette distribution bivariée sur chacun des axes du graphique
donnent en fait les courbes des figures 8 et 9. L’ensemble de ces graphiques
permet de se figurer l’objet qui est ici mis à l’épreuve.
Fig. 10
Premier facteur et population
communale (F positif)
Fig. 11
Premier facteur et population
communale (F négatif)
On dispose maintenant, pour la décennie 1990, de deux séries
d’estimations de paramètres linéaires en combinant les chiffres du tableau 1,
les formules [5], [6], [7] et ces deux éléments : le minimum du premier facteur
de l’ACP (Ï•0) prend la valeur –0,6898 ; la population
communale moyenne (Pμ) vaut 1558,89.
Que α1990.β1990 et
–b1990 soient égaux à la précision du calcul électronique près
n’est pas à proprement parler un résultat : la formule [6] vaut pour tout
ajustement linéaire, et l’espérance de P apparaît dans les deux calculs, dans
un cas directement (α1990.β1990), dans
l’autre après la régression linéaire (–b1990). C’est la
comparaison de α1990 et a1990 qui est
saisissante. D’une part on a fait l’hypothèse d’une dépendance linéaire en
probabilité entre P et F ; on ne dispose d’aucune information sur la dispersion
locale du nombre communal des habitants (les seules dispersions prises en
considération sont celles des mouvements de population pour le calcul du
facteur dont est tiré F) ; on s’est contenté d’ajouter aux calculs homologues
de ceux possibles sur les chiffres La Michodière la population communale
moyenne Pμ. D’autre part, on a effectué la régression de P sur
F en tirant pleinement profit de la dispersion communale du nombre des
habitants. Or, l’erreur entre la constante de proportionnalité déduite de
l’hypothèse « en aveugle » et celle calculée au moyen de la régression est 0,83
%
[39]. F est donc non
seulement le moins mauvais estimateur construit en partant de l’analyse
critique du raisonnement ancien, mais encore un excellent estimateur à l’issue
de ce test sur des données récentes.
Tab. 2
Comparaison des paramètres
Population en probabilité et autres indices
F est, à une constante inconnue près pour les sources issues de
l’enquête La Michodière, l’outil probabiliste par lequel on saisira dans la
suite la population vers 1780. Cette variable est disponible au niveau
municipal, ce qui autorise des calculs à des échelles fines. On sait aussi que
la carte des Cassini livre rigoureusement les coordonnées des clochers. Les
maigres données initiales (l’identification des municipalités et les années
communes des baptêmes, des mariages et des sépultures) se doublent donc
d’autres données maintenant articulées strictement sur la construction ancienne
de l’enquête : la longitude et la latitude qu’on peut affecter à chaque pôle
municipal, un estimateur de population en probabilité, et, par exemple,
l’altitude qui se déduit à peu de choses près de la topographie du
xxe siècle telle qu’elle est résumée dans
les indicateurs communaux de l’INSEE. Ces traitements, actuellement en cours,
ne seront pas discutés ici
[40].
Dans le but de rendre plus palpable cette population en
probabilité, j’ai procédé à une série de calculs qui portent sur les agrégats
formés par chaque cahier du fonds La Michodière. Le tableau 4, à la fin de
l’article, récapitule les indices qui ont été construits.
En colonne [10], la répartition
brute des municipalités en millièmes. On connaît, en effet, pour
chaque carte le nombre de municipalités vérifiées par les collaborateurs du
magistrat à Paris et ceux des intendants en province. L’indice est simplement
la part de ces municipalités situées sur la feuille de la carte considérée. Il
n’utilise pas l’estimateur du nombre des habitants qui vient d’être discuté. On
observe sur la carte 4a, ci-après, la répartition (pour l’ensemble de la carte
du royaume couvert par les documents conservés) des cinq quintiles de cette
variable pour les 143 zones géographiques considérées
[41]. Le graphique 4b qui accompagne la
carte restitue la distribution de cet indice de manière complémentaire. L’image
livrée en 4a n’est pas facile à construire par d’autres voies. Elle complète
les constats de Levasseur et de ses successeurs (Levasseur, 1889 ; Nordman et
Ozouf-Marignier, 1997).
Carte 4
Répartition des
municipalités
4a
4b
Distribution de l’indice
cartographié
En colonnes [12] et [11], respectivement illustrées par les
cartes et graphiques 5 et 6, voici des indices construits à partir du facteur
corrigé F. En effet, d’après l’équation [8], pour chaque carte et pour le total
(indice t dans les formules ci-dessous), on saisit leurs nombres respectifs
d’habitants avec :
P ≅ α.F et Pt ≅
α.Ft
ainsi P/Pt ≅ F/Ft
L’estimation est débarrassée du coefficient α : elle conduit
immédiatement à la population municipale moyenne par carte (colonne [12] et
carte 5) et à la répartiti