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2001/2 (n°6)


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En quoi la mathématique et l’informatique peuvent-elles concerner les philosophes et les penseurs de la politique ?

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Naguère, la réponse eût consisté à dire que les structures de l’autorité et du pouvoir trouvaient leur représentation formelle la plus simple dans des structures d’ordre typique, largement répandues dans ces disciplines, comme, par exemple, la structure d’arbre [1][1]  Certes, dans les structures hiérarchiques, l’arbre.... Certes, on savait qu’il existait différentes formes d’arbres formels et que tout arbre n’a pas une racine. Il restait que l’arbre apparaissait clairement comme la structure de commandement par excellence, d’autant que l’informatique apprenait encore qu’on pouvait ordonner la structure de ses nœuds [2][2]  M. Lucas, Algorithmique et représentation des données,.... L’arbre était d’ailleurs devenu, au fil du développement de l’informatique théorique et de l’algorithmique, non seulement une structure de contrôle, mais une structure de décision.

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Comme structure de contrôle, il ne décrivait pas seulement des structures figées purement passives (taxinomies), mais s’appliquait aussi aux systèmes asservis dont l’unité de traitement (comme en cybernétique) comportait déjà un mécanisme de rétroaction fonction de variations prédéterminées de l’environnement, ou encore des systèmes hiérarchiques à niveau multiple, où, cette fois-ci, l’ensemble des sous-systèmes décideurs pouvaient être en interaction [3][3]  Nous avons décrit ces trois formes d’organisation,.... Dans les trois cas, cependant, la structure hiérarchique n’était pas remise en cause.

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Comme structure de décision, l’arbre intervenait dans la solution informatique de nombre de problèmes typiques où le décideur peut formuler sa requête sous forme d’un graphe simple ou encore, d’un graphe valué, la solution consistant généralement à déterminer, sur le graphe en question, un chemin de longueur optimale, ou toute espèce d’arborescence optimale destinée à éliminer, de façon rapide, une analyse combinatoire longue et coûteuse en calculs et en temps. Modèle de Dantzig, modèle matriciel, modèle de Sollin, modèle de Little ou du voyageur de commerce, tous ces modèles pratiques de décision exemplifiaient la structure de l’arbre [4][4]  J.-P. Blanger, Modèles pratiques de décision, t. 2,..., profondément liée, par ailleurs, et de façon multiple, à la pensée taxinomique.

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D’une manière ou d’une autre, tous ces modèles semblaient confirmer la pensée hiérarchique, comme, du reste, pratiquement tous les modèles issus de la recherche opérationnelle, qu’il s’agisse de hiérarchiser des critères (analyse multicritère), d’ordonnancer des activités ou des tâches (modèle PERT), de résoudre des problèmes de transport, d’affectation ou de programmation linéaire. Pour traiter toutes ces questions, on restait, si l’on peut dire, dans le voisinage des arbres. Depuis trente ans, pourtant, une fronde s’est développée contre cette façon de penser, qui mérite commentaire.

LES SYSTÈMES ACENTRÉS

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Les attaques contre les modèles hiérarchiques et centralisés furent particulièrement vives dans les années 1970. « Il serait simpliste de penser que les concepts hiérarchiques imposés par ceux qui ont l’exercice du pouvoir correspondent véritablement à la nature des choses, écrivaient Pierre Rosenthiel et Jean Petitot dans un article resté célèbre. Les organismes biologiques, les “sociétés animales” comme on dit, les “hordes” humaines de toutes sortes, révèlent en fait à y regarder de près, des centres un peu partout, à la limite une absence de centre. » [5][5]  P. Rosenthiel et J. Petitot, « Automate asocial et... Écrit en 1974, avant le grand développement des réseaux de neurones, des automates cellulaires et des machines parallèles, l’article entendait surtout protester contre « le mythe ambiant du hiérarchisme », alors même qu’en informatique, la limite des architectures von Neumann et de leur « goulet d’étranglement » caractéristique commençait à se faire sentir.

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Dans ce remarquable travail, Petitot et Rosenthiel rappelaient d’abord la puissance du paradigme hiérarchique en rapportant que deux grands théorèmes de combinatoire (le théorème de l’amitié et le théorème d’Arrow) semblaient en imposer la présence [6][6]  Dans le théorème de l’amitié, Erdös, Renyi et Sós....

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Ils notaient que, malgré le caractère artificiel de ces constructions dont on ne devait pas exagérer la portée sociale, il restait indéniable que l’usage était de considérer la centralisation comme une sorte de corrélat des notions de système ou d’organisme, et que cet usage provenait de la difficulté où l’on se trouvait de concevoir ce qu’était la régulation assurant la cohérence et la stabilité d’une forme sociale. Le choix de la hiérarchie et des représentations arborescentes provenait de l’application d’une solution simple à un problème complexe : fonder la stabilité structurelle de la circulation sociale d’information sur une dynamique de gradient. On définit alors sur le corps social une fonction positive u, l’autorité, nulle au bord, et on astreint chaque individu à régler sa marche sur celui qui le précède sur la trajectoire du gradient de u pour des valeurs supérieures de cette fonction. Il est clair que les trajectoires de l’autorité, orthogonales aux lignes de niveau, suivent alors les lignes de pente de u, u admettant un point critique en x si grad u est nul en ce point. Si x est un maximum de u, ce point est alors un point d’équilibre. On démontre alors que la fonction u doit présenter au moins un maximum. Il en résulte que ce maximum est la place du chef, car celui qui est en ce point ne peut prendre des directives qu’en lui-même. De plus, une telle organisation, pour des raisons d’efficacité, va éliminer tout autre point critique. Il en résulte que le corps social, à supposer qu’il soit géométrisable, ressemble topologiquement à une boule soumise à une direction monarchique, et dans lequel, la circulation étant de gradient, toute trajectoire suit le sens des potentiels décroissants et ne se ferme jamais sur elle-même [7][7]  R. Thom, Stabilité structurelle et morphogenèse, Paris,....

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La représentation discrète correspondant à ce modèle continu est donc celle d’un arbre, ou graphe connexe sans cycle. Il en résulte différentes conséquences : a) tout individu se réglant sur ses voisins actifs (ceux qui lui transmettent les directives du chef) ignore en fait les individus qui sont au même niveau que lui ; b) les canaux de transmission de l’information étant préétablis, la structure (ici l’arborescence) préexiste aux individus qui doivent s’y intégrer ; c) les seuls individus interchangeables sont ceux de même niveau et les seuls discernables ceux que relient les canaux de transmission de l’autorité.

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À cette société de type « militaire » les auteurs, suivant en cela René Thom, opposaient les sociétés fluides, du type « nuage de moustiques », dans lesquelles : i) chaque individu règle sa marche sur de nombreux voisins ; ii) aucun canal ni structure ne préexiste aux individus ; iii) tous les individus sont interchangeables. Dans une telle société, la stabilité structurelle reste possible, mais elle implique une certaine densité statistique des individus.

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Les sociétés humaines hiérarchisées étaient conçues par les auteurs, toujours à la suite de René Thom, comme des modèles intermédiaires entre les sociétés militaires et les sociétés fluides, admettant deux types de régulation : la dépendance par rapport à un centre et, ce centre excepté, une organisation de type nuageuse. Les nuages sont alors séparés des autres nuages et des autres niveaux par des ondes de choc qui, catastrophiquement, assurent la stabilité générale, ces discontinuités étant produites par l’idéologie et maintenues par la répression. De telles sociétés étaient donc conçues comme « localement fluides ».

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Les auteurs montraient alors que toutes les performances des individus, dans des sociétés localement fluides, pouvaient être largement remplies par un système acentré conçu comme un réseau d’automates finis, dans lequel les individus n’opèrent plus indépendamment les uns des autres mais en réglant leur marche sur l’information qu’ils reçoivent de leurs voisins. Dans un tel réseau, la circulation d’information ne prend plus la figure d’un arbre mais celle d’un graphe quelconque où chaque ligne d’information est bilatérale et où tous les individus sont interchangeables. Un résultat de Rosenthiel de 1966 était alors exploité pour montrer que le célèbre problème du « Firing Squad » (ou comment n soldats peuvent faire feu au même moment) pouvait être résolu au moyen d’un système complètement acentré, le problème se passant non seulement d’un centre de décision extérieur ou en bout de ligne (le général) mais même d’une mise en ligne des soldats. Une généralisation pouvait, dès lors, s’opérer : un problème pouvait être dit « soluble par réseau d’automates finis » dès lors qu’il existait un automate fini A tel que l’assemblage d’un nombre arbitraire de copies de A en un réseau quelconque, mis à l’état de sommeil à l’exception de l’une d’entre elles choisie arbitrairement comme initiateur, était susceptible d’évoluer vers un état stationnaire affichant la solution du problème [8][8]  P. Rosenthiel et J. Petitot, op. cit., p. 56.. Parmi les problèmes résolubles par un réseau acentré d’automates finis, se trouvaient notamment le problème du calcul de l’arbre maximal d’un graphe connexe et celui de la décidabilité d’un réseau sémantique. Mais la fin de l’article, malgré une certaine volonté de limiter les transpositions métaphoriques du modèle, ne manquait pas d’en souligner sa portée politique, qu’on peut évaluer à trois niveaux : a) le succès du modèle récusait la croyance selon laquelle le nombre engendre soit le désordre, soit l’uniformité, et prouvait qu’une coordination efficace pouvait s’installer au sein d’une collectivité acentrée d’individus de mémoire limitée et pourtant arbitrairement complexe ; b) le modèle montrait encore que les activités, de type qualitatif, localement accomplies par les individus étaient non récapitulables par une mémoire centrale, de sorte que le système acentré paraissait exclusif de l’automate centralisateur ; c) il semblait ainsi suggérer que toute mise en mémoire du modèle ne pouvait être portée que par les individus et que « la société était le seul fichier possible des personnes » [9][9]  Ibid., p. 62..

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Comme on le sait, Deleuze et Guattari, en guerre contre le paradigme de l’arbre, s’empressèrent de s’emparer de ce modèle des réseaux acentrés [10][10]  G. Deleuze, F. Guattari, Mille plateaux, Paris, Minuit,..., négligeant (ou interprétant mal), la remarque finale des auteurs limitant pourtant singulièrement la portée de leurs développements : « Dans les systèmes acentrés abstraits qui ont été ci-dessus l’objet de théorèmes, les opérations locales qui étaient mises en jeu pouvaient aussi être rassemblées dans un automate centralisateur de taille monstrueuse (qui eut été de l’ordre de celle du réseau lui-même) ; l’opposition centré/acentré ne relevait donc en fait que d’une opposition de modalités de calculs. » [11][11]  Ibid.

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Il était donc clair que les systèmes acentrés ne disaient rien de plus, ne faisaient rien de plus que les systèmes centrés, que la différence entre ces modèles n’était donc pas une opposition d’essence mais une question de modalités de calculs, et que faire de ces outils de résolution algorithmique de problèmes de la théorie des graphes le modèle inspirateur d’une nouvelle société pouvait paraître quelque peu aventureux. La mise en lumière de ces modèles non hiérarchiques était d’ailleurs essentiellement présentée par Rosenthiel et Petitot comme une « métaphore hygiénique » et de portée limitée. Seulement voilà : pour leurs interprètes, qui n’y regardaient pas de si près, l’occasion était trop belle de régler son compte à la pensée hiérarchique.

DES GRAPHES INTELLIGENTS AUX AUTOMATES CELLULAIRES : LA SURVEILLANCE DU VOISINAGE

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Dans le formalisme précédent, les auteurs, par un souci pédagogique bien compréhensible, avaient plus ou moins dissimulé les opérations mathématiques par lesquelles les automates acentrés aboutissaient à une synchronisation. Chacun se doute bien, cependant, que si l’ordre ne vient plus d’en haut, l’action ne peut se déclencher que s’il y a communication « horizontale ». Or la question de savoir comment celle-ci peut concrètement intervenir, notamment si elle peut prendre un mode aléatoire ou non, est évidemment au centre des débats.

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Il est alors assez amusant de considérer l’évolution ultérieure des recherches sur les automates graphiques. Sous le nom de « graphes intelligents », Pierre Rosenthiel avait proposé, en 1966, dans le travail mathématique inspirateur de l’article de 1974 de la revue Communications, un concept d’automate graphique cellulaire capable de connaître certaines propriétés de sa structure sous-jacente. Il fournissait en même temps, à l’époque, des algorithmes [12][12]  P. Rosenthiel, « Existence d’automates finis capables... pour trouver des chemins eulériens, des arbres maximaux et des cycles hamiltoniens sous la condition que chaque nœud ait un degré bien défini. En 1979, A. Wu et A. Rosenfeld [13][13]  A. Wu et A. Rosenfeld, « A cellular graph automata »..., désireux d’affaiblir cette condition, avaient été amenés à introduire une nouvelle notion : dans leur perspective, les nœuds de degré plus bas que le degré maximum du graphe sont connectés à des nœuds spéciaux (nœuds #) restant toujours dans le même état. Ils montrent alors qu’on peut trouver de nombreuses propriétés concernant la structure sous-jacente du graphe, grâce à un concept important, celui de « vecteur de voisinage » [14][14]  Nous suivons ici l’analyse de E. Remila, « An introduction....

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Un tel vecteur, qui donne des informations sur le voisinage de tout sommet du graphe, permet d’obtenir, des automates finis placés sur chacun d’eux, des comportements particuliers. À chaque étape, tout tel automate lit son vecteur de voisinage, prend immédiatement connaissance des états de ses voisins et change éventuellement son propre état en fonction de ces données et des états précédents. L’intérêt du vecteur de voisinage est donc qu’il permet d’obtenir de l’automate certaines actions du fait que sa fonction de transition est précisément sous sa dépendance : on peut ainsi définir l’orientation d’un cycle dans un 2-graphe, définir des émissions ou des réceptions de messages entre des sommets, décrire leur mémoire, etc.

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Chacun peut aisément comprendre que ce vecteur de voisinage, au moyen duquel chaque automate « surveille » en quelque sorte ses voisins immédiats, pour définir son rôle en fonction d’eux, joue donc un rôle de véritable et explicite « mouchard », opérateur typique des automates graphiques. Comme Jean Petitot et Pierre Rosenthiel, nous nous garderons évidemment de trop rapprocher de tels modèles, de portée limitée, de sociétés réelles composées d’êtres vivants. On peut cependant s’interroger sur les nécessités de fonctionnement de ces structures en réseaux. Faudrait-il par hasard comprendre qu’une société qui n’accepterait pas des instances de régulation hiérarchique serait conduite à une sorte de police généralisée ou de système de délation permanente ? Voilà un avenir bien paradoxal pour des réseaux acentrés et antihiérarchiques dans leur principe.

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On objectera que d’autres types d’automates, et plus célèbres, les fameux « automates cellulaires », fonctionnent d’une manière apparemment satisfaisante, et sans que nul vecteur de voisinage ne soit nécessaire. Le lecteur serait cependant dans l’illusion totale s’il concevait l’autarcie apparente des composants des automates cellulaires comme un modèle de non-ingérence dans les affaires des autres. En réalité, si le vecteur de voisinage n’apparaît pas explicitement dans de tels automates, c’est qu’il est implicite et uniforme, cette présence implicite et cette uniformité étant une conséquence de la régularité du réseau. Or, on peut encore montrer que cette configuration favorise l’émergence de leaders.

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Naturellement, il est clair que c’est en vue du contrôle technique que la théorie des automates est plutôt à la recherche de graphes qui favorisent l’émergence d’un leader, et qui présentent donc un vecteur de voisinage uniforme. Il reste qu’on peut en tirer prudemment une leçon très générale : moins les éléments des réseaux acentrés sont différenciés, et plus ils favorisent l’émergence d’une hiérarchie. Qui sait si une société parfaitement acentrée et qui, du fait de la pression du groupe, évoluerait de façon parfaitement conformiste, n’induirait pas, de ce fait, le plus implacable des systèmes de commandement ? Un peu d’informatique ferait-il, par hasard, sortir des mythes soixante-huitards ?

DES RÉSEAUX D’AUTOMATES FINIS À L’ALGORITHMIQUE PARALLÈLE. CONTRE LES DEUX MYTHES DE L’INDÉTERMINISME ET DE L’ANARCHISME

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Un peu d’informatique, en tout cas, peut déjà remettre en cause la curieuse fascination philosophique pour l’indéterminisme et le privilège ambigu attaché à l’absence de principes ou de règles.

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Observons d’abord, de manière rapide, que les protestations les plus vives contre l’autorité, la hiérarchie et les systèmes de commandes sous contraintes sont généralement fondées sur une confusion conceptuelle qui tend à rapprocher la liberté (concept moral) et l’indéterminisme (concept épistémologique). Or, il est clair que la véritable liberté consiste au contraire à éviter de se placer dans la dépendance d’instances et de processus qu’on ne maîtrise pas : aussi bien les théoriciens des automates n’ont-ils eu de cesse, depuis le départ, de chercher à s’assurer du contrôle intégral des machines dont ils disposaient. En ce sens, la démarche consistant à substituer, à résultat identique, des automates complets à des automates incomplets et des processus déterministes à des processus indéterministes est une démarche constante de la théorie des automates finis.

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Naturellement, un automate peut très bien n’être ni complet, ni déterministe. Comme chaque état peut donner lieu à une équation linéaire, dans les présentations compactes les plus récentes [15][15]  G. Stefanescu, Network Algebra, London, Springer Verlag,..., on se représente les automates finis par des matrices et on utilise comme calcul une algèbre linéaire simple. On peut alors comparer facilement les automates les uns aux autres et établir des équivalences entre eux, des présentations matricielles différentes spécifiant souvent les mêmes expressions et le même langage régulier. Dans ce contexte, le même résultat pouvant encore être obtenu de différentes manières, via des comportements fort dissemblables, mais dont certains sont plus coûteux que d’autres, la théorie ne tolère aucun fétichisme des états ni des étapes.

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De toutes ces considérations, il résulte que la théorie des automates finis, en tant que telle, ne peut en aucun cas fournir la moindre caution à la pensée indéterministe, que ce soit en politique ou en métaphysique.

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Mais un nouveau courant d’idées informatiques allait bientôt alimenter la pensée anti-autoritaire. Des limites des architectures von Neumann, patentes malgré les différents traitements amélioratifs, et des travaux de reconnaissance des formes (rétines formelles, perceptrons mono, puis multicouches) était née l’idée d’architectures parallèles [16][16]  Cf. en particulier les critiques des modèles von Neumann..., avec les algorithmes correspondants. D’où de nouveaux modèles potentiels pour une pensée politique toujours plus friande de modèles non hiérarchiques, dans un contexte où le totalitarisme devenait une figure d’épouvantail, et où la raison systématique, pourtant universellement répandue dans les sciences, était mise à l’index par les penseurs de la différence. Or si toute société peut être éventuellement conçue – quoique métaphoriquement – comme une espèce de machine parallèle dont les individus seraient, en quelque sorte, l’analogue de « neurones », il ne s’ensuit pas une absence de hiérarchie dans ces structures.

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Du point de vue matériel, d’abord, le parallélisme intégral est rarement réalisé. Entre des machines séquentielles dont le traitement est désormais amélioré par des techniques de vectorialisation et des structures « pipeline », et un parallélisme massif où les multiples processeurs seraient totalement connectés, existent de nombreuses architectures intermédiaires. Tantôt on garde un mode de contrôle centralisé des suites d’opérations élémentaires, lequel peut encore prendre plusieurs formes : par exemple, un seul flux d’instruction, plusieurs flux de données, plusieurs flux d’instructions et de données. Tantôt on évolue vers une architecture décentralisée, et un modèle puissant consiste à connecter localement des cellules élémentaires identiques, chaque cellule recevant des données de ses cellules voisines, seules les cellules frontières communiquant avec le monde extérieur [17][17]  P. Quinton, Y. Robert, Algorithmes et architectures....

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Dans ce genre de modèle, deux types de configurations peuvent encore apparaître : soit les cellules continuent d’évoluer sous le contrôle d’une horloge globale, et la circulation du flot de données dans le réseau est synchrone (une analogie avec celle du sang dans les organismes fait nommer ce genre d’architectures « systoliques ») ; soit il n’y a pas d’horloge interne globale et les cellules évoluent uniquement en fonction de l’arrivée de données dans leurs canaux d’entrée, auquel cas le réseau est dit « asynchrone ».

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Dans le cas de flots de données déterministes, un théorème de Gilbert Kahn assure que la fonction spécifiée par un réseau déterministe peut être obtenue à partir des fonctions spécifiées par ses composants, dans une construction compositionnelle aboutissant à la détermination d’un point fixe minimum. Si la transposition d’une telle perspective était envisageable au plan politique, elle correspondrait, grosso modo, à des théories du contrat social dans lesquelles la convergence vers une volonté générale est obtenue à partir de la seule existence des volontés particulières.

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Dans le cas non déterministe, en revanche, il n’est plus possible d’obtenir un tel consensus, du fait des anomalies temporelles dans le traitement local des données. En d’autres termes, les comportements d’input-output des cellules ne suffisent pas à déterminer le comportement du réseau global. Il ne s’ensuit pas, pour autant, que celui-ci soit anarchique. En informatique, le problème d’une postsynchronisation est résolu par une information additionnelle aux conduites d’input-output, avec l’utilisation de traces, d’oracles, d’intervalles de temps ajoutés, etc. Ce type de modèle de réseaux de flots de données – l’un des plus généraux qu’on connaisse : il contient comme un cas particulier, les fameux réseaux de Pétri [18][18]  G. Stefanescu, op. cit., p. 305 s. Nous avons décrit..., dont les extensions les plus récentes (réseaux de Pétri colorés) s’en rapprochent [19][19]  Ibid., p. 306. – ne justifierait donc en aucune manière les idéologies spontanéistes qu’on a vu fleurir à certaines époques.

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Au plan de la programmation, le bon fonctionnement de ces réseaux de neurones (qui peuvent être ou non implémentés sur des machines parallèles) amène l’utilisation d’outils et de techniques de mise en œuvre de processus concurrentiels qui s’inscrivent dans le cadre de ce qu’on appelle aujourd’hui la programmation simultanée ou programmation parallèle.

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Au point de vue logiciel comme au point de vue matériel, il est certain que l’accomplissement parallèle de tâches génère évidemment des problèmes de communication et de synchronisation d’envergure. L’informatique, ici, est susceptible d’apprendre au philosophe, si d’aventure il était encore tenté par ce genre d’utopies, que l’anarchisme politique a d’abord des limites logiques, à savoir qu’un grand nombre de situations et de comportements sont absolument incompatibles les uns avec les autres. Il en résulte que le déroulement parallèle d’une multiplicité de processus fiabilisés doit toujours obéir à des règles précises.

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Le problème de base est ici l’exclusion mutuelle, c’est-à-dire le cas où plusieurs processus sont en compétition pour l’utilisation d’une certaine ressource, une utilisation par un processus donné se trouvant exclusive de tout autre. Dans le cas de l’exclusion mutuelle de deux processus, la solution, relativement simple, n’introduit pas d’autres instructions primitives que l’arbitre d’une mémoire commune (algorithme de Dekker). Toutefois, dans le cas de n processus, les solutions de l’exclusion mutuelle sont si complexes qu’on doit inventer d’autres procédures (indicateurs ou sémaphores, techniques de rendez-vous, déclarations de variables de procédures susceptibles d’être paramétrisées ou « moniteurs », etc.) [20][20]  Un problème type, de ce point de vue, qui met en scène.... Mais sémaphores et moniteurs restent encore des mécanismes au moins partiellement centralisés et qui reposent sur la présence d’un arbitre de mémoire pour assurer l’exclusion mutuelle. Dans le cas de systèmes répartis, ensemble d’ordinateurs totalement interdépendants entre eux et dont les seules connexions consistent en la transmission de messages, la situation la plus commune est l’absence de synchronisation entre l’émission et la réception des messages, lesquels peuvent très bien se croiser durant leur transit. Il faut donc un protocole réparti qui permette à chaque processus de décider de lui-même d’attendre. Le système des rendez-vous consiste trivialement dans le fait que le premier des deux processus arrivés attend l’autre.

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La question du fonctionnement d’une mini-société dont les membres doivent effectuer des tâches exclusives est bien illustrée par le problème du « dîner des philosophes », posé par Dijskra. Dans un monastère reculé, cinq moines se consacrant à la philosophie passeraient volontiers tout leur temps à penser s’ils ne devaient songer à manger de temps à autre. Ils dînent sur une table ronde où sont disposées cinq assiettes et cinq fourchettes, et au centre de laquelle est posé un plat de spaghettis toujours rempli. Lorsqu’un moine a faim, il sort de sa cellule et s’installe à table, mais les spaghettis sont si enchevêtrés qu’il lui faut nécessairement deux fourchettes pour pouvoir les manger. Le problème consiste à trouver un protocole qui permette aux moines de se sustenter. Les contraintes sont les suivantes :

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1) exclusion mutuelle : deux moines ne doivent pas essayer de se servir de la même fourchette ;

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2) absence d’interblocage et de privation (afin d’éviter la famine) ;

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3) tout moine autorisé à manger doit nécessairement disposer de deux fourchettes.

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Le traitement de ce problème fait apparaître que l’existence de sémaphores signalant la disponibilité d’une fourchette ne suffit pas (car si tous les philosophes décident de manger au même moment, tous auront accès à l’une des deux fourchettes). Semblablement, le fait que l’autorisation de manger ne soit donnée que si les deux fourchettes sont libres est également insuffisant : si deux moines font alliance et conspirent contre un troisième, ce dernier pourrait être perpétuellement privé de manger. Le problème ne trouve sa solution exacte que si on crée un nouveau sémaphore autorisant au plus quatre philosophes à demander des fourchettes, ce qui implique automatiquement, puisqu’il y a cinq fourchettes, que l’un des quatre au moins, en a deux. On démontre qu’une telle solution résout l’interblocage et n’engendre aucune privation.

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Des solutions plus coûteuses existent pour résoudre des problèmes plus complexes. De même que, sur une route en travaux, il arrive que les habituels feux de signalisation ne suffisent plus et que les flux doivent être discrétisés et traités « au compte-gouttes », de même, en informatique parallèle, les sémaphores doivent parfois céder la place à l’idée d’une région conditionnelle critique, dont l’accès n’est autorisé qu’à un seul processus à la fois. La région conditionnelle permet, entre autres, des tests composés, comme par exemple, dans le dîner des philosophes, l’examen de la valeur (libre ou occupée) des deux fourchettes.

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Dans tous les cas (sémaphores, moniteurs, techniques de rendez-vous, a fortiori régions conditionnelles), des dénivellations sont créées dans l’espace informatique qui le structurent et le hiérarchisent, sans compter que le programme, comme d’habitude, se déroule selon un certain ordre.

LA MODéLISATION DE « L’INTELLIGENCE COLLECTIVE » ET LES SYSTèMES MULTIAGENTS

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Une des applications les plus fameuses des réseaux distribués et des processus parallèles s’est développée depuis une dizaine d’années avec l’intelligence artificielle distribuée. Ici, des systèmes multiagents, dont les éléments disposent d’une certaine autonomie, sont plongés dans un environnement avec lequel ils interargissent. Soit les agents sont des mini-systèmes experts possédant des compétences de bon niveau (approche cognitive), soit ils sont moins compétents mais en plus grand nombre, l’effet de masse compensant leurs limites individuelles (approche réactive). Les agents disposent d’un savoir-faire, de représentations plus ou moins élaborées d’eux-mêmes et du monde, réelles ou hypothétiques (croyances), et ils entrent en communication les uns avec les autres selon deux modes : l’un qui est un espace commun (tableau) soumis à un contrôle centralisé et dans lequel chaque agent écrit ou lit des messages ; l’autre décentralisé, se ramenant à des échanges asynchrones et discontinus de messages d’un agent à l’autre [21][21]  J. Ercer, J. Ferber, « L’intelligence artificielle....

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La plupart de ces systèmes, qui comportent essentiellement des agents communiquants, trouvent leurs correspondants réels dans les fourmilières, ruches ou termitières, dont ils décrivent le fonctionnement de façon assez plausible [22][22]  Cf. E. Bonabeau, G. Théraulaz, Intelligence collective,.... Mais on a pu récemment décrire le modèle d’agents rationnels serviteurs d’une raison théorique et même catégorielle, capable d’intervenir comme actants dans un dialogue et, dès lors, de distinguer des croyances intuitives et réflexives et de s’élever jusqu’à un comportement pseudo-philosophique : l’agent est alors un système qui gère des connaissances réactives, délibératives et intentionnelles sous la forme de l’interaction de quatre juges (maître, oracle, sonde et client) qui délivrent respectivement des hypothèses, des concepts, des faits et des preuves, et d’un agent rationnel qui en prend conseil [23][23]  J. Sallantin, Les agents intelligents, essai sur la....

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Il reste que cet agent rationnel, tel que le modélise Jean Sallantin et tel que, peut-être, il pourrait être informatiquement réalisé, est conçu en fait comme un serveur d’information destiné à nous aider à catégoriser et à théoriser. On n’en doit rien redouter mais, du même coup, son caractère de simple adjuvant doublement asservi (épistémiquement, à ses juges, et moralement, à ses utilisateurs) n’en apparaît que plus flagrant. « Plutôt que le monstre froid que craint Weisenbaum, écrit Jean Sallantin, il paraît plus proche des serviteurs plein de bon sens des pièces du théâtre de Molière. Il semble indispensable pour gérer l’ensemble des informations plus ou moins frelatées qui encombrent nos communications sur les réseaux. » [24][24]  Ibid., p. 253.

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Ce n’est donc pas encore dans les modélisations des systèmes multi-agents et de l’intelligence artificielle distribuée qu’on trouvera les modèles politiques non hiérarchiques qu’on pourrait souhaiter. Mais faut-il les souhaiter ?

HIÉRARCHIES PARADOXALES, BOUCLES ÉTRANGES, ENSEMBLES CIRCULAIRES

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La hiérarchie est-elle inéluctable ? Le « chef » – et ses sous-chefs (généralement, celui-là fait des petits) sont-ils un mal nécessaire ? N’y a-t-il pas d’autres manières de concevoir le monde que de se le représenter, partout et toujours, sur le mode d’une dénivellation généralisée ? Triste image de la pensée, de la nature, de la vie, dira-t-on, que cette reconduction perpétuelle non des sélections, distinctions, et différenciations, qui font la diversité du monde, mais de cette transformation permanente des relations d’équivalence en relations d’ordre.

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Bien entendu, il est d’autres manières de penser.

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Il arrive à Louis Dumont, dans certains des articles qui accompagnent son étude du système des castes en Inde [25][25]  L. Dumont, Homo hierarchicus. Le système des castes..., de faire observer que les hiérarchies réelles, à la différence des théoriques, sont locales, glissantes et parfois même frappées d’instabilité. « Dès que nous posons une relation de supérieur à inférieur, il faut nous habituer à spécifier à quel niveau cette relation hiérarchique elle-même se situe. Elle ne peut être vraie d’un bout à l’autre de l’expérience (seules les hiérarchies artificielles ont cette prétention) car ce serait nier la dimension hiérarchique elle-même, qui veut que les situations soient distinguées en valeur. La hiérarchie ouvre ainsi la possibilité du retournement : ce qui à un niveau supérieur était supérieur peut devenir inférieur à un niveau inférieur. C’est ainsi que la gauche peut devenir la droite dans ce qu’on appellerait une “situation gauche”... » [26][26]  Ibid., p. 402. Louis Dumont oublie seulement ici la différence entre un ordre et un anneau quotient : le cercle trigonométrique, où les points sont définis à 2k près, ne peut être ordonné, et, inversement, si un cycle est établi sur un ordre, ce n’est plus un ordre. Un modèle cyclique n’est donc pas adéquat pour penser le retournement d’une hiérarchie.

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Cependant, il est clair que des relations paradoxales entre l’intérieur et l’extérieur, entre la partie et le tout, ou entre le supérieur et l’inférieur existent bel et bien. Respectivement, elles apparaissent sous la forme de surfaces plongées en géométrie [27][27]  C’est le cas des célèbres ruban de Möbius et bouteille..., de superpositions de phénomènes incompatibles en physique ou en sociologie [28][28]  Cf. Y. Barel, Le paradoxe et le système, Grenoble,..., enfin, de ce que l’on a pu appeler, depuis le célèbre ouvrage de D. Hofstadter, des « boucles étranges ». Ce dernier concept s’applique tout particulièrement au cas hiérarchique. Comme l’énonce cet auteur, « le phénomène de boucle étrange se produit chaque fois que, à la suite d’une élévation (ou d’une descente) le long de l’échelle d’un système hiérarchique quelconque, nous nous retrouvons, à notre grande surprise, à notre point de départ » [29][29]  D. Hofstadter, Gödel, Escher, Bach, Les Brins d’une.... D’où l’expression concomitante de « hiérarchie enchevêtrée » qui s’applique aussi bien, selon l’auteur, au Canon éternellement remontant de J..S. Bach, aux gravures représentant des « mouvements perpétuels » du graveur hollandais M.-C. Escher, enfin, à la proposition autoréférentielle sur laquelle Gödel construit sa démonstration de l’incomplétude de l’arithmétique élémentaire. Or, Hofstadter montre bien qu’à la différence de la grande tradition logico-mathématique du début du XXe siècle (disons de Russell à Hilbert) qui a poursuivi sans relâche, et avec un certain succès, l’élimination des paradoxes (et donc l’abolition des boucles étranges) en logique, l’informatique moderne et notamment l’intelligence artificielle ont dû affronter des problèmes nouveaux. Remarquant que la souplesse de l’intelligence humaine et la nécessité où elle se trouve de faire face à une multiplicité de situations la confronte souvent à une multiplicité de règles et de niveaux de règles différents, l’auteur observe : « On peut aussi trouver des situations inclassifiables, et il faut alors disposer de règles permettant d’inventer de nouvelles règles, etc. Il ne fait aucun doute que les boucles étranges utilisant des règles se modifiant elles-mêmes, directement ou indirectement, sont au cœur de l’intelligence. » [30][30]  Ibid., p. 30. Certes, de nombreuses logiques, sans être paradoxales, permettent d’étendre le pouvoir des règles et d’adapter un calcul à des situations inédites. Mais on peut aussi se demander, très fondamentalement, si la pensée hiérarchique épuise ou non les possibilités de pensée.

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Fort curieusement, un mathématicien plus ou moins oublié, Paul Finsler, avait, dès les années 1920, répondu par la négative à une telle question, et démontré l’existence et la non-contradiction d’une pensée fondamentalement non hiérarchique, au plan le plus général et le plus basique qui puisse exister, à savoir, en théorie des ensembles. La théorie de Finsler [31][31]  Les écrits ensemblistes de P. Finsler ont été récemment... permettait de donner sens à la notion d’ « ensemble circulaire » et de modéliser ainsi des situations paradoxales.

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Contestée par les mathématiciens de l’époque, elle fut retrouvée comme un cas particulier de théorie des ensembles sans axiome de fondation, et désormais rigoureusement énoncée dans le cadre de la théorie des hyperensembles de Peter Aczel [32][32]  P. Aczel, Non well-founded sets, Stanford, Center....

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La démarche de Finsler, comme celle d’Aczel, prouve qu’un monde non hiérarchique est logiquement possible et parfaitement cohérent, et donc, qu’aucune espèce de nécessité d’ordre formel ne peut justifier le choix pour l’une ou l’autre façon de se représenter les choses.

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L’informatique moderne, l’intelligence artificielle distribuée et l’étude des phénomènes d’intelligence collective sur des réseaux sauront-elles tirer parti de ces modèles et présenter enfin des solutions viables non hiérarchiques à la question politique ? L’avenir le dira. Mais on ne saurait se dissimuler un aspect évident du problème : le fait qu’une alternative logico-mathématique existe à la pensée hiérarchique ne prouve pas qu’elle puisse conduire à des modèles politiques psychologiquement réalistes. Peut-être est-ce d’abord aux hommes à changer, peut-être est-ce d’abord à eux à renoncer, aussi bien à l’illimitation de leurs désirs qu’à leur amour immodéré des maîtres.

Notes

[1]

Certes, dans les structures hiérarchiques, l’arbre n’est qu’un cas particulier, parmi les chaînes, demi-treillis, treillis, structures « inclinées » en général. Sur les ordres partiels, la référence principale est : G. Birkhoff, Lattice theory, Amer. Math. Soc., Colloq. Pub., vol. 25, Providence, RI, 1967.

[2]

M. Lucas, Algorithmique et représentation des données, 2 : Évaluations, arbres, graphes, analyse de textes, Paris, Masson, 1983, p. 44.

[3]

Nous avons décrit ces trois formes d’organisation, avec les références qui s’imposent, dans notre ouvrage : La conception technologique, Paris, Hermès, 1998, p. 26-33.

[4]

J.-P. Blanger, Modèles pratiques de décision, t. 2, Paris, Editions du PSI, 1983, p. 129-153.

[5]

P. Rosenthiel et J. Petitot, « Automate asocial et systèmes acentrés », Communications, no 22, 1974, p. 45.

[6]

Dans le théorème de l’amitié, Erdös, Renyi et Sós supposent une société constituée d’individus a, b, c, etc., dans laquelle est définie une « relation d’amitié » obéissant aux axiomes suivants : i) si a est ami de b, b est ami de a ; ii) deux individus quelconques (amis ou non amis) ont exactement un ami commun. Ils prouvent alors qu’il en découle automatiquement qu’il existe un individu ami de tous les autres. On peut alors spéculer sur son rôle : maître, confesseur, médecin... qui est l’ami du genre humain ?

Dans le théorème d’indécision collective d’Arrow, il s’agit au départ d’ordonner un nombre fini de projets A, B, C, etc., que des individus ont déjà ordonnés selon leurs préférences propres, l’ensemble de leurs choix constituant ce qu’on appelle un état de l’opinion. On stipule que le choix collectif doit être évidemment déduit de l’état de l’opinion, sous deux contraintes apparemment de bon sens : i) aucun choix collectif n’est a priori exclu (axiome de souveraineté de la collectivité) ; ii) si, pour un certain état de l’opinion, A est collectivement préféré à B, pour tout changement d’état où ceux qui préféraient A à B continuent de le faire, A doit rester collectivement préféré à B (axiome de loyauté vis-à-vis des individus). Arrow montre alors qu’il suit de ces exigences que la collectivité est un groupement décisif pour tout couple de projet, qu’il existe dans tout tel groupement un noyau dictatorial, et même un noyau dictatorial à un individu. D’où le théorème selon lequel toute société souveraine et loyale est nécessairement dictatoriale, c’est-à-dire identifie tout choix collectif à la préférence individuelle d’un de ses membres choisi une fois pour toutes. Cf. K. Arrow, Choix collectifs et préférences individuelles, tr. fr., Paris, Diderot Multimedia, 1997.

[7]

R. Thom, Stabilité structurelle et morphogenèse, Paris, Édiscience, 1974, p. 319.

[8]

P. Rosenthiel et J. Petitot, op. cit., p. 56.

[9]

Ibid., p. 62.

[10]

G. Deleuze, F. Guattari, Mille plateaux, Paris, Minuit, 1980, p. 26-27.

[11]

Ibid.

[12]

P. Rosenthiel, « Existence d’automates finis capables de s’accorder bien qu’arbitrairement connectés et nombreux », Internat. Comp. Cent., 5 (1966), p. 245-261 ; C. Berge, Graphes et hypergraphes, Paris, Dunod, 1970, p. 55.

[13]

A. Wu et A. Rosenfeld, « A cellular graph automata » I et II, Information and Control, vol. 42 (1979), p. 305-328 et 330-353.

[14]

Nous suivons ici l’analyse de E. Remila, « An introduction to automata on graphs », in M. Delorme and J. Mazoyer (eds), Cellular Automata, A parallel Model, Dordrecht, Boston, New York, Kluwer Academic Publishers, 1999, p. 345-352.

[15]

G. Stefanescu, Network Algebra, London, Springer Verlag, 2000, p. 225 s.

[16]

Cf. en particulier les critiques des modèles von Neumann développées par D. Hillis, La machine à connexions, tr. fr., Paris, Masson, 1988, p. 13-15 et p. 143-146.

[17]

P. Quinton, Y. Robert, Algorithmes et architectures systoliques, Paris, Masson, 1989, p. 7.

[18]

G. Stefanescu, op. cit., p. 305 s. Nous avons décrit ces réseaux à différentes reprises. Cf. D. Parrochia, Philosophie des réseaux, Paris, PUF ; La conception technologique, Paris, Hermès, 1998, p. 214.

[19]

Ibid., p. 306.

[20]

Un problème type, de ce point de vue, qui met en scène des solutions par sémaphores est le célèbre problème du producteur-consommateur. Comme le montre M. Ben-Ari, « le producteur doit avoir où ranger ses données en attendant que le consommateur soit prêt à les consommer et le consommateur ne doit pas essayer de consommer des données inexistantes », cf. M. Ben-Ari, Processus concurrents, introduction à la programmation parallèle, Paris, Masson, 1986, p. 65.

[21]

J. Ercer, J. Ferber, « L’intelligence artificielle distribuée », La Recherche, 22, 233 (1999), p. 751-755 (voir aussi J. Ferber, Les systèmes multiagents, vers une intelligence collective, Paris, InterÉditions, 1995).

[22]

Cf. E. Bonabeau, G. Théraulaz, Intelligence collective, Paris, Hermès, chap. 2, p. 28-109, cf. chap. 7, p. 157 s.

[23]

J. Sallantin, Les agents intelligents, essai sur la rationalité des calculs, Paris, Hermès, 1997, p. 273 s.

[24]

Ibid., p. 253.

[25]

L. Dumont, Homo hierarchicus. Le système des castes et ses implications, Paris, Gallimard, « Tel », 1979, p. 396-403. Nous ne partageons pas la définition de la hiérarchie de cet auteur, qui confond parfois la relation élément-ensemble, qui est une simple relation d’appartenance, avec la relation englobant-englobé, qui suppose la définition d’une véritable relation d’inclusion (qui, elle, est une relation d’ordre) entre un ensemble et ses sous-ensembles (op. cit., p. 399-400).

[26]

Ibid., p. 402.

[27]

C’est le cas des célèbres ruban de Möbius et bouteille de Klein.

[28]

Cf. Y. Barel, Le paradoxe et le système, Grenoble, PU de Grenoble, 1979, p. 163 s.

[29]

D. Hofstadter, Gödel, Escher, Bach, Les Brins d’une Guirlande éternelle, tr. fr., Paris, InterÉditions, 1985, p. 12.

[30]

Ibid., p. 30.

[31]

Les écrits ensemblistes de P. Finsler ont été récemment republiés. Cf. D. Booth, R. Ziegler, Finsler set theory : platonism and circularity, Basel, Birkhaüser Verlag, 1996 (voir aussi D. Parrochia, « Paul Finsler, mathématiques et métaphysique », postface à Paul Finsler, De la vie après la mort, tr. fr., Fougères, Encre Marine, 1999).

[32]

P. Aczel, Non well-founded sets, Stanford, Center for the study of language and information, 1988.

Plan de l'article

  1. LES SYSTÈMES ACENTRÉS
  2. DES GRAPHES INTELLIGENTS AUX AUTOMATES CELLULAIRES : LA SURVEILLANCE DU VOISINAGE
  3. DES RÉSEAUX D’AUTOMATES FINIS À L’ALGORITHMIQUE PARALLÈLE. CONTRE LES DEUX MYTHES DE L’INDÉTERMINISME ET DE L’ANARCHISME
  4. LA MODéLISATION DE « L’INTELLIGENCE COLLECTIVE » ET LES SYSTèMES MULTIAGENTS
  5. HIÉRARCHIES PARADOXALES, BOUCLES ÉTRANGES, ENSEMBLES CIRCULAIRES

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