Vous consultezMonnaie et termes de l’échange dans les modèles de prospection

AuteursAleksander Berentsen du même auteur

Guillaume Rocheteau du même auteur

1 - Description du modèle

8 Nous exposons ici les hypothèses les plus significatives de Berentsen et Rocheteau [2000a, 2000b]. L’économie est composée d’un continuum de ménages (de mesure unitaire) dont l’horizon temporel est infini, et d’un continuum de biens. Biens et ménages sont indicés sur l’ensemble . On suppose l’existence de H types de biens. A chaque type de biens est associé un continuum de variétés distinctes représenté par un cercle de circonférence égale à deux et noté . La répartition des variétés sur ce cercle est uniforme. On a donc , la longueur l de l’arc entre hj et hi, , est distribuée selon une loi uniforme définie sur [0, 1]. Par conséquent, si le ménage hi consomme uniquement les variétés du bien h dont la distance avec son bien préféré est inférieure à ⊺, alors la probabilité qu’une variété choisie au hasard soit consommée est égale à ⊺.

11 L’utilité instantanée de la consommation d’un bien de type h par un individu de type h dépend de la quantité consommée (q) et de la distance entre le bien consommé et le bien préféré du consommateur (l). On adopte la forme suivante :

12

13 où ε (.) est décroissant, continûment différentiable et vérifie ε (0)=εsup et ε (1)=0. Le terme ε représente l’indice de satisfaction pour le bien consommé. De plus, u (.) a les propriétés usuelles des fonctions d’utilité. La probabilité que l’indice de satisfaction ε d’un ménage de type h pour une variété du bien h choisie au hasard soit inférieure à un niveau x ∈ [0, εsup] est :

14

15 où F (.) est une fonction de répartition. Par convention, nous poserons que l’indice de satisfaction pour un bien de type h par un ménage qui n’est pas de type h est nul.

16 Une rencontre entre deux ménages est caractérisée par l’indice de satisfaction de chaque ménage pour le bien produit par son partenaire (εi, et εj). Considérons le cas où H ≥ 3. Si h=k + 1 (modulo H) alors le ménage hi valorise le bien produit par kj (εi ≥ 0) mais la réciproque n’est pas vraie (εi=0). Les quantités produites et échangées dépendent donc uniquement de l’indice de satisfaction de hi pour le bien produit par kj, soit εi. A l’inverse, si k=h + 1 (modulo H) alors le ménage kj valorise le bien produit par hi (εi=0 et εj ≥ 0) et seul compte l’indice de satisfaction εj pour déterminer les quantités à produire et consommer. Dans le cas où H=1, il y a double coïncidence dans toutes les rencontres et les quantités échangées dépendent du couple (εi, εj).

17 La production est instantanée et les biens ne peuvent être stockés. Un individu ne produit donc pas avant d’avoir trouver un client pour sa production. Lorsque les marchandises réelles sont divisibles, le montant produit lors d’une rencontre pourra être négocié entre l’acheteur et le vendeur (Voir Shi [1995] et Trejos et Wright [1995]).

18 Il existe un bien supplémentaire dans l’économie, la monnaie, qui est dépourvu de toute utilité intrinsèque et dont l’offre est exogène. La fraction des individus dotés d’encaisses est constante et égale à N. Dans la section 3, tous les individus sont à la fois acheteur et vendeur, soit N=1[8] [8] Dans Kiyotaki el Wright [1991, 1993], Shi [1995] et Trejos...
suite.

19 On adoptera différentes hypothèses quant à la divisibilité des unités de marchandises réelles et des unités monétaires. Dans le modèle avec unités monétaires indivisibles, nous supposerons à la manière de Kiyotaki et Wright [1991, 1993] que chaque ménage est uniquement composé d’un individu qui peut stocker au maximum une unité de monnaie. On autorisera également les individus à utiliser des loteries pour échanger les unités de monnaie, c’est-à-dire à se mettre d’accord sur la probabilité avec laquelle l’unité de monnaie est transférée de l’acheteur vers le vendeur[9] [9] L’introduction des loteries dans les modèles de prospection...
suite. Par exemple, un acheteur et un vendeur peuvent se mettre d’accord sur le contrat suivant : le vendeur cède sa production contre le droit de participer à une loterie où il gagne une unité de monnaie avec une probabilité et rien sinon. L’introduction de loteries est un substitut à la divisibilité de la monnaie puisque la probabilité avec laquelle le vendeur obtient l’unité de monnaie indivisible peut prendre n’importe quelle valeur entre 0 et 1.

20 Dans le modèle où les unités monétaires sont parfaitement divisibles, nous supposerons à la manière de Shi [1997, 1999] que chaque ménage est composé d’un grand nombre d’individus. L’hypothèse d’un ménage de grande taille permet de raisonner sur un ménage représentatif et d’éviter les distributions sur les stocks d’encaisses engendrées par la nature aléatoire du processus d’appariement[10] [10] Lagos et Wright [2000] proposent un mécanisme différent...
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21 Les modèles de prospection sont des modèles avec appariements aléatoires. Cela signifie que les rencontres entre individus s’effectuent toujours de manière bilatérale et au hasard. Il existe un coût à trouver un partenaire de l’échange. Ce coût provient dans notre analyse du fait que les ménages déprécient les flux d’utilité future au taux r > 0, le taux de préférence pour le présent.

22 Enfin, les termes de l’échange sont déterminés par des négociations décentralisées au niveau de chaque paire d’individus qui se rencontrent. Comme cela a été souligné par Shi [1995] et Trejos et Wright [1995], différentes hypothèses peuvent être adoptées quant au protocole de la négociation. Dans la section 2, nous supposons que les acheteurs disposent de tout le pouvoir de négociation et effectuent des offres à prendre ou à laisser. Dans la section 3, où la distinction entre acheteurs et vendeurs est abandonnée, la négociation est symétrique.

2 - Termes de l’échange et indivisibilité de la monnaie

23 Dans cette section, nous recensons les inefficiences engendrées par l’indivisibilité des encaisses monétaires individuelles[11] [11] Taber et Wallace [1999] évaluent les gains en terme de...
suite. Nous montrerons que l’indivisibilité de la monnaie rend les acheteurs trop exigeants quant aux variétés des biens qu’ils souhaitent acquérir. Nous établirons également que l’indivisibilité des unités monétaires contraint parfois les coéchangistes à produire et consommer des quantités trop élevées. Dans cette section, nous supposons H ≥ 3 : l’économie est minimalement connexe et la double coïncidence des désirs n’est jamais réalisée.

2.1 - Des acheteurs trop exigeants[12] [12] Bien qu’elle ne soit pas mentionnée de manière explicite,...
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24 Supposons que les unités monétaires et les unités de marchandise sont indivisibles. Le coût de production est C > 0 et l’utilité de la consommation εU si l’indice de satisfaction du consommateur est ε ∈ [0, εsup]. Nous supposons C < εsup U. S’il y a échange, les termes de l’échange sont nécessairement unitaires : une unité de monnaie achète exactement une unité de bien. Toutefois, les acheteurs de type h n’accordent pas la même valeur à toutes les variétés du bien h. Chaque acheteur est donc confronté à un problème de recherche standard, et sa stratégie optimale consiste à déterminer un critère de réservation . Les ménages n’achètent que les variétés dont l’indice de satisfaction ε est supérieur à .

25 Notons VB l’espérance d’utilité actualisée d’un acheteur, et VS l’espérance d’utilité actualisée d’un vendeur. Le surplus d’un acheteur dont l’indice de satisfaction est ε est εU – (VB – VS), et le surplus d’un vendeur est – C + (VB – VS). Le surplus total d’une rencontre est simplement εU – C. Du point de vue du planificateur social, toutes les rencontres dont le surplus total est positif doivent aboutir à un échange : le critère de réservation socialement optimal est donc est généralement trop élevé (distinct de celui mentionné dans la proposition 2) tel que :

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38 Si l’indice de satisfaction de l’acheteur est faible, il transfère son unité monétaire au vendeur avec une probabilité inférieure à un. Dans ce cas, la quantité produite est socialement optimale. Au contraire, si l’indice de satisfaction est suffisamment élevé, l’acheteur livre son unité de monnaie avec une probabilité unitaire contre une production que le planificateur social juge trop faible.

39 Ces résultats sont illustrés sur la figure 2. Sur la partie supérieure du graphique, nous représentons les quantités effectivement échangées (qε) et les quantités qu’il serait optimal d’échanger (qε *) en fonction de l’indice de satisfaction de l’acheteur (ε). Sur la partie inférieure du graphique, nous traçons la probabilité avec laquelle l’acheteur transfère son unité de monnaie au vendeur (τε) en fonction de ε.

Monnaie indivisible avec loteries

Monnaie indivisible avec loteries

40 Les résultats obtenus dans le modèle avec loteries seront confirmés dans la sous-section suivante.

2.3 - La monnaie est parfaitement divisible

41 Les résultats précédents suggèrent que les inefficiences consistant à ne pas échanger et à trop échanger (cas (i) et (ii) de la proposition 2) sont liées à l’indivisibilité des unités monétaires. Pour vérifier cette conjecture, nous considérons dans cette sous-section un modèle où à la fois biens et monnaie sont parfaitement divisibles. L’acheteur et le vendeur négocient dorénavant le couple (qε, xε) où qε est la quantité de marchandise réelle produite par le vendeur et xε le montant du transfert monétaire. Conformément aux hypothèses de Shi [1997, 1999], les ménages sont composés d’un grand nombre d’individus. Une fraction N des individus d’un ménage sont acheteurs. Les 1 – N individus restants sont les vendeurs. La quantité de monnaie de chaque ménage est M. L’encaisse monétaire du ménage est répartie uniformément entre les acheteurs en début de chaque période, avant que ceux-ci prospectent le marché. Chaque acheteur ne peut donc dépenser plus de unités de monnaie dans une période. Comme précédemment, les termes de l’échange sont le résultat d’offres à prendre ou à laisser de la part des acheteurs[16] [16] Les résultats sont inchangés si l’on suppose que les...
suite.

42 Proposition 3 (Berentsen et Rocheteau, 2000a)Considérons le modèle dans lequel biens et monnaie sont parfaitement divisibles. Il existe unités de monnaie, la quantité produite est généralement trop faible. Nous retrouvons donc des résultats semblables au modèle où la monnaie est indivisible mais où les agents peuvent recourir à des loteries pour déterminer les termes de l’échange.

43 Le fait que la quantité produite dans certains échanges soit plus faible que le niveau socialement optimal est étroitement lié à la dimension temporelle de l’échange monétaire. En effet, dans un échange monétaire, le vendeur qui produit à la période présente reçoit en échange une unité de monnaie qui est simplement un droit à une consommation future. Or, les agents déprécient les flux d’utilité future. Les quantités produites et consommées sont socialement optimales uniquement si les encaisses monétaires sont rémunérées au taux r : autrement dit, le taux de déflation doit être égal au taux de préférence pour le présent. C’est la règle de Friedman[17] [17] Berentsen et Rocheteau [2001] montrent que la règle de...
suite.

44 Notre formalisation a un intérêt supplémentaire : elle rend la divisibilité de la monnaie apparente. Alors que dans le modèle de Shi [1997, 1999] les acheteurs dépensent l’intégralité de leurs encaisses à chaque fois qu’un échange est conclu, dans notre modèle les acheteurs ne dépensent parfois qu’une fraction de leurs encaisses si l’utilité qu’ils accordent au bien qui leur est proposé est faible.

45 Ces résultats sont illustrés sur la figure 3. Le quadrant inférieur représente le transfert monétaire (xε) comme une fonction de l’indice de satisfaction (ε) de l’acheteur.

Biens et monnaie divisibles

Biens et monnaie divisibles

46 Notons, enfin, qu’en présence d’une monnaie parfaitement divisible, l’inflation n’exerce que des effets négatifs en diminuant le pouvoir d’achat des unités monétaires et en augmentant la fraction des rencontres pour lesquelles les termes de l’échange sont inefficients.

2.4 - Résumé et conclusion

47 Cette section a montré que l’indivisibilité de la monnaie était à l’origine de deux types d’inefficience. Dans certaines rencontres, les acheteurs refusent de dépenser leur unité de monnaie alors que cela serait socialement optimal. Dans d’autres rencontres, le vendeur produit une quantité de marchandise réelle jugée excessive par le planificateur social. Ces deux inefficiences s’expliquent par le fait qu’un acheteur n’accepte de se déposséder de son unité de monnaie indivisible pour un bien qu’il valorise modérément que s’il reçoit en échange une quantité élevée de ce bien. La quantité demandée par l’acheteur peut être plus élevée que la quantité maximale de bien que le vendeur est prêt à produire pour obtenir une unité de monnaie : dans ce cas, aucun échange n’est mutuellement avantageux. Lorsque la monnaie est parfaitement divisible, l’acheteur peut dépenser ses unités de monnaie de manière proportionnée avec son désir pour le bien produit par son partenaire. Dans ce cas, la seule inefficience qui subsiste est celle selon laquelle les prix sont parfois trop élevés. Cette inefficience s’explique par la dimension temporelle de l’échange monétaire et par le fait que les individus déprécient le futur. En effet, la monnaie est simplement une promesse pour une consommation, et donc une utilité, future alors que le coût de production est supporté par le vendeur à la période présente. A moins de rémunérer la détention d’encaisses, le pouvoir d’achat de la monnaie est au-dessous de son niveau socialement optimal.

48 Enfin, notre analyse montre que supposer la monnaie indivisible conduit parfois à des recommandations de politique économique erronées. En effet, lorsque la monnaie est indivisible, l’inflation incite les individus à dépenser plus rapidement leurs encaisses monétaires : cet effet extensifde l’inflation est bénéfique. Toutefois, lorsque la monnaie est parfaitement divisible, l’effet extensif n’est plus présent et seul subsiste un effet intensif qui agit négativement sur le bien-être social et selon lequel le pouvoir d’achat de la monnaie diminue avec le taux de croissance de l’offre de monnaie.

3 - Monnaie et amélioration des termes de l’échange

49 Dans les modèles de prospection, la monnaie améliore le bien-être de l’économie en permettant une augmentation de la fréquence des échanges (Kiyotaki et Wright [1993]) et en disciplinant les producteurs en présence d’une information privée sur la qualité des biens produits (Williamson et Wright, [1994]). Berentsen et Rocheteau [2000b]) montrent que la monnaie joue également un rôle en améliorant, du point de vue du planificateur social, les termes de l’échange par rapport à ceux d’une économie de troc.

50 Afin de rendre notre argument aussi clair que possible, nous considérons un environnement dans lequel l’information des coéchangistes est parfaite et où la monnaie ne peut augmenter le nombre des échanges. Pour cela, nous supposons H=1 : chaque individu retire une utilité positive à la consommation du bien produit par son partenaire. La double coïncidence des désirs est donc réalisée dans toutes les rencontres.

51 La monnaie est parfaitement divisible. Chaque ménage est composé d’un grand nombre d’individus. Chacun d’entre eux détient une quantité M de monnaie et a la capacité de produire le bien pour lequel le ménage est spécialisé. Un individu peut donc échanger à la fois sa production et ses unités de monnaie[18] [18] Hormis Laing, Li et Wang [2000], cette possibilité est...
suite. La détermination des termes de l’échange est décrite à l’aide d’un jeux de négociation non-coopératif. La situation des deux joueurs dans ce jeux est symétrique.

52 Une rencontre entre deux individus i et j de deux ménages distincts est caractérisée par le couple (εi, εj) ∈ [0, εsup]2 où εj est l’indice de satisfaction de l’agent i pour le bien produit par j et εj est l’indice de satisfaction de l’agent j pour le bien produit par i. Parce qu’à la fois εi et εj sont positifs, il y a double coïncidence des désirs : chacun retire une utilité a la consommation du bien produit par son partenaire[19] [19] La probabilité de l’événement εi=0...
suite. Hormis des cas particuliers, cette double coïncidence s’accompagne d’une asymétrie dans les préférences (εi ≠ εj). Si εi > εj, i est plus désireux de consommer le bien produit par son partenaire. Cette asymétrie est déterminante dans le fait que la monnaie a une valeur d’échange positive à l’équilibre.

53 Dans un échange de type (εi, εj), notons la quantité de bien j obtenue par i et la production de j pour i. Dans une économie monétaire, les agents peuvent atteindre A s’ils échangent les mêmes quantités mais n’effectuent aucun transfert de monnaie. Ils atteignent le point A′ s’ils échangent les quantités et si l’agent i transfère ses M unités monétaires à j. Enfin, le point A″ est atteint si l’opposé se réalise, c’est-à-dire si j transfère M unités de monnaie à i. Parce que l’utilité marginale indirecte de la monnaie est identique pour tous les agents, la pente du segment [A′, A″] est égale à – 1. Enfin, une partie de la frontière de l’ensemble de négociation dans l’économie monétaire se confond avec la droite S*S* d’équation Si + Sj=S*. Autrement dit, il existe différentes combinaisons des surplus des joueurs i et j permettant de maximiser le surplus total de la rencontre. Cela augmente donc les chances que les joueurs parviennent à se mettre d’accord pour produire les quantités socialement efficientes.

66 La proposition qui suit caractérise l’équilibre monétaire. Pour cela nous introduisons une distance qui mesure le degré d’asymétrie entre les indices de satisfaction des joueurs i et j[23] [23] Pour plus de détails sur cette distance, voir Berentsen...
suite.

67 Proposition 6 (Berentsen et Rocheteau, 2000b)Si l’offre de monnaie ne croît pas à un rythme trop élevé et ne décroît pas à un rythme supérieur au taux de préférence pour le présent, alors il existe un équilibre monétaire unique caractérisé par les propriétés suivantes :

1. Les termes de l’échange dans une rencontre de type (εi, εj) sont inefficients si et seulement siest supérieur à Mω,
2. Le nombre des rencontres dont les termes de l’échange sont inefficients est une fonction décroissante du pouvoir d’achat de la monnaie,
3. La règle de Friedman est vérifiée.

Un échange de type (εi, εj) est socialement efficient si le degré d’asymétrie entre les préférences des joueurs i et j n’est pas trop important. Ce résultat s’explique comme suit. Chaque joueur peut transférer un montant d’utilité Mω à son partenaire en lui livrant M unités de monnaie. Si l’écart entre εi et εj est important, le montant du transfert monétaire nécessaire pour dédommager le joueur j (dans le cas où εi > εj) s’il produit la quantité socialement efficiente est supérieur à M : on a . Il est donc impossible de maximiser le surplus total de la rencontre et de diviser ce surplus en deux parts égales. L’échange est alors socialement inefficient.

68 En diminuant la valeur réelle de la monnaie (Mω), l’inflation détériore l’allocation des ressources et augmente le nombre des rencontres dont les termes de l’échange sont inefficients. La propriété (ii) de la proposition 6 se déduit directement de la propriété (i). Pour que l’ensemble des échanges soient efficients, le gouvernement doit pratiquer une déflation à un taux égal au taux de préférence pour le présent, c’est-à-dire doit respecter la règle de Friedman.

3.3 - Résumé et conclusion

69 Les résultats du modèle sont résumés à l’aide de la figure 6. Chaque graphique représente les différents couples (εi, εj) susceptibles de se réaliser. La zone grisée indique l’ensemble des rencontres dont les termes de l’échange sont inefficients.

70 La figure 6(a) montre que dans l’économie de troc, les termes de l’échange sont généralement inefficients, excepté lorsqu’il y a une symétrie dans les préférences des agents (εi=εj). Dans une économie monétaire, les termes de l’échange sont efficients à condition que l’asymétrie entre les coéchangistes ne soit pas trop forte (figure 6(b)). La zone grisée se réduit lorsque l’inflation est plus faible. Si la règle de Friedman est respectée, la zone grisée disparaît. De plus, même lorsque les termes de l’échange sont inefficients dans l’économie monétaire, ces inefficiences sont réduites par rapport à celles qui prévaudraient dans une économie de troc.

Le rôle de la monnaie

Le rôle de la monnaie

71 Le rôle de la monnaie provient de sa capacité à transférer l’utilité parfaitement[24] [24] Sur ce thème, voir Engineer et Shi [1998, 2000]. ...
suite. En effet, parce que l’utilité marginale de la monnaie est identique pour tous les ménages, la valeur en terme d’utilité accordée à un transfert monétaire est égale pour les deux coéchangistes : ce qu’un individu perd, son partenaire le gagne. La monnaie permet donc de partager le surplus d’une rencontre sans affecter la taille de ce surplus. Les ménages ne peuvent obtenir un résultat similaire en l’absence de monnaie. En effet, les décisions de production déterminent simultanément la taille du surplus d’une rencontre et la manière dont ce surplus est partagé entre les deux coéchangistes.

72 Il est également possible de faire le lien avec l’analyse de Kocherlakota [1998] pour qui la monnaie est la mémoire des transactions passées[25] [25] Voir l’analyse critique de Cartelier [2000]. ...
suite. Si, dans notre modèle, les transactions passées des agents constituent une information publique, il existe un équilibre où la meilleure stratégie consiste à produire les quantités socialement efficientes. Tout ménage qui dévierait de cette stratégie serait puni par les autres ménages et se verrait dans l’impossibilité d’échanger. En l’absence de cette information publique, les ménages ne peuvent s’engager de manière crédible à respecter les termes de l’échange socialement efficients.

73 Enfin, et peut-être de manière plus fondamentale, la monnaie joue le rôle dans notre analyse d’un « équivalent général », c’est-à-dire d’un bien transformable en tous les autres biens de l’économie. Ce point est particulièrement bien illustré dans le cas où la règle de Friedman est vérifiée. Si εi=εsup (le bien produit par j est le bien idéal de i) et εj ≃ 0 (le bien produit par i procure une utilité environ nulle à j), la quantité de monnaie M dont dispose i est juste suffisante pour lui permettre d’acheter la quantité socialement optimale de son bien idéal. Autrement dit, la monnaie est l’équivalent pour chaque individu de son bien idéal.

4 - Conclusion générale

74 Cet article a présenté et discuté la méthodologie utilisée dans les modèles de prospection pour déterminer le pouvoir d’achat de la monnaie et les termes de l’échange. Shi [1995] et Trejos et Wright [1995] ont proposé d’endogénéiser le niveau général des prix en supposant les unités monétaires indivisibles. Par contre, les marchandises réelles sont parfaitement divisibles, ce qui permet aux acheteurs et vendeurs de négocier la quantité de marchandise qui est produite contre une unité de monnaie. Nous avons montré que cette méthodologie n’est pas entièrement satisfaisante car l’indivisibilité des unités monétaires est source d’inefficiences, et engendre parfois des recommandations de politique économique contraires à celles que l’on obtiendrait en supposant la monnaie parfaitement divisible. En particulier, le taux d’inflation optimal peut être plus élevé lorsque la monnaie est supposée indivisible.

75 Il existe toutefois des modèles de prospections qui évitent cet écueil tout en conservant une structure relativement simple : le modèle avec monnaie divisible de Shi [1997, 1999] ou de Lagos et Wright [2000] et le modèle avec monnaie indivisible et loteries de Berentsen, Molico et Wright [2000]. Ces modèles devraient donc être utilisés plus systématiquement à chaque fois qu’il est souhaitable d’endogénéiser les termes de l’échange et le pouvoir d’achat de la monnaie dans un modèle de prospection. Néanmoins, le modèle canonique de Kiyotaki et Wright [1993] conserve tout son intérêt pour aborder les problématiques relatives à l’acceptation d’une ou plusieurs monnaies.

76 Cet article a également mis en évidence un rôle de la monnaie qui a été largement ignoré dans les modèles de prospection, et de manière plus générale dans les modèles avec rencontres bilatérales[26] [26] Parmi les premiers modèles montrant la difficulté à échanger...
suite. La monnaie ne permet pas seulement d’augmenter la fréquence des échanges et de surmonter un problème d’information. En élargissant l’ensemble de négociation des coéchangistes, elle améliore les termes de l’échange et donc l’allocation des ressources. Ce rôle de la monnaie provient de sa capacité à assurer un transfert parfait de l’utilité entre agents. De plus, si la monnaie est neutre dans le sens où toute augmentation de la quantité nominale de monnaie se traduit par une augmentation proportionnelle des prix, la monnaie n’est pas neutre dans la mesure où l’allocation des ressources dans l’économie de troc est différente de celle d’une économie monétaire. De manière plus générale, le modèle met en évidence un coût de l’inflation en montrant que toute augmentation du taux d’inflation réduit la capacité de la monnaie à transférer l’utilité dans chaque rencontre bilatérale, et se traduit toujours par une détérioration du bien-être social[27] [27] La monnaie n’est donc pas super-neutre dans notre analyse. ...
suite. De plus, l’économie converge progressivement vers l’économie de troc lorsque l’inflation augmente.

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Notes

[ 1] Pour une présentation du problème de Hahn, voir Hellwig [1993].

[ 2] Pour une revue de la littérature des modèles de prospection, voir Angaoui et Baudassé [1997], Bignon et Compain [2000] et Rocheteau [1998, chapitre 5].

[ 3] De même que dans l’analyse de Kiyotaki et Wright [1991, 1993], les vendeurs ne peuvent détenir plus d’une unité de monnaie. Cette hypothèse permet d’éviter la présence d’une distribution des encaisses monétaires non dégénérée, et toutes les complications qui l’accompagnent. Voir, par exemple, Berentsen [2000], Rocheteau [2000] et Zhou [1999].

[ 4] Voir Trejos et Wright [1995, p. 127 et 130].

[ 5] Cette méthodologie est utilisée, par exemple, par Curtis et Waller [2000), Shi [1996], Trejos et Wright [1999] et Trejos [1999].

[ 6] Engineer et Shi [1998, 2000] étudient une problématique similaire dans un environnement où la monnaie est indivisible.

[ 7] Les preuves des démonstrations ainsi que certains détails de formalisation sont omis.

[ 8] Dans Kiyotaki el Wright [1991, 1993], Shi [1995] et Trejos et Wright [1995], la fraction N des acheteurs est égale à la quantité d’unités monétaires en circulation dans l’économie. Dans Shi [1997] où la monnaie est supposée divisible, cette fraction N est endogénéisée. Dans Berentsen et Rocheteau [2000b], tous les individus sont dotés d’encaisses (N=1).

[ 9] L’introduction des loteries dans les modèles de prospection a été effectuée par Berentsen, Molico et Wright [2000]. Ces loteries doivent être clairement distinguées des stratégies mixtes sur la décision d’accepter la monnaie dans Kiyotaki et Wright [1991, 1993]. Dans l’équilibre en stratégies mixtes décrit par Kiyotaki et Wright, le vendeur choisit d’effectuer un échange monétaire, c’est-à-dire de livrer le bien qu’il produit contre de la monnaie, avec une certaine probabilité. Autrement dit, la monnaie n’est pas acceptée dans tous les échanges. A l’inverse, dans l’équilibre décrit par Berentsen, Molico et Wright, la monnaie est toujours acceptée, mais tous les échanges n’entraînent pas la livraison d’une unité de monnaie.

[ 10] Lagos et Wright [2000] proposent un mécanisme différent pour éviter une distribution non dégénérée des encaisses monétaires individuelles. Ils supposent l’existence d’un marché de la monnaie concurrentiel, ouvert à la fin de chaque période, sur lequel les individus peuvent se débarrasser de leurs encaisses excédentaires. Toutefois, Berentsen et Rocheteau [2001] montrent que les équations qui déterminent les variables endogènes du modèle sont identiques à celles d’un modèle avec un ménage de grande taille.

[ 11] Taber et Wallace [1999] évaluent les gains en terme de bien-être social d’une plus grande divisibilité de la monnaie. Pour cela, ils adoptent un modèle dans lequel le stock d’encaisses des agents admet une limite supérieure qui n’est pas nécessairement unitaire. Une monnaie est dite deux fois plus divisible lorsqu’à la fois le nombre des unités monétaires en circulation dans l’économie et la limite supérieure des stocks individuels d’encaisses sont multipliés par deux.

[ 12] Bien qu’elle ne soit pas mentionnée de manière explicite, cette inefficience apparaît également dans Kiyotaki et Wright [1991].

[ 13] La prise en compte de l’inflation dans les modèles de prospection est difficile. En effet, les agents ne pouvant détenir qu’une seule unité de monnaie, la masse monétaire ne peut croître indéfiniment. Li [1995, 1997] a proposé de décrire l’inflation comme une taxe sur les détenteurs d’encaisses. Plus l’inflation est forte, et plus le détenteur d’encaisses est dépossédé de son unité de monnaie rapidement.

[ 14] Les résultats sont qualitativement similaires si l’on suppose que les vendeurs disposent d’un pouvoir de négociation.

[ 15] La courbe qε est horizontale car les acheteurs effectuent une offre à prendre ou à laisser. Dans le cas d’une négociation de Nash généralisée, la courbe qε serait décroissante.

[ 16] Les résultats sont inchangés si l’on suppose que les vendeurs disposent d’un pouvoir de négociation (Berentsen et Rocheteau [2000a]).

[ 17] Berentsen et Rocheteau [2001] montrent que la règle de Friedman est vérifiée dans les modèles de prospection avec monnaie divisible si les acheteurs disposent de tout le pouvoir de négociation ou si les vendeurs ne peuvent baser leur stratégie de négociation sur le stock d’encaisses de leur partenaire dans l’échange.

[ 18] Hormis Laing, Li et Wang [2000], cette possibilité est généralement absente des modèles de prospection.

[ 19] La probabilité de l’événement εi=0 est nulle.

[ 20] Pour plus de détails sur ces différents concepts, voir Osborne et Rubinstein [1990].

[ 21] La solution de négociation est Pareto efficiente dans la mesure où il est impossible d’accroître le surplus d’un joueur sans diminuer celui de l’autre joueur. Les termes de l’échange ne sont toutefois pas socialement efficients : il est, en effet, possible d’augmenter l’utilité du ménage représentatif.

[ 22] Notre modèle ne s’expose donc pas à la critique formulée à l’encontre des modèles à encaisses préalables selon laquelle l’introduction de la monnaie limite les choix possibles des agents au lieu de les élargir. Voir Ostroy [1973].

[ 23] Pour plus de détails sur cette distance, voir Berentsen et Rocheteau [2000b].

[ 24] Sur ce thème, voir Engineer et Shi [1998, 2000].

[ 25] Voir l’analyse critique de Cartelier [2000].

[ 26] Parmi les premiers modèles montrant la difficulté à échanger dans un environnement avec rencontres bilatérales, citons Feldman [1973], Ostroy [1973] et Ostroy et Starr [1974].

[ 27] La monnaie n’est donc pas super-neutre dans notre analyse.

Résumé

Cet article propose une évaluation critique de la méthodologie utilisée dans les modèles de prospection pour endogénéiser les termes de l’échange et le pouvoir d’achat de la monnaie. Dans un premier temps, nous montrons que l’indivisibilité des unités monétaires engendre des termes de l’échange socialement inefficients : certains échanges socialement avantageux ne se réalisent pas, alors que pour d’autres échanges la production est trop élevée du point de vue d’un planificateur social. En présence de ces inefficiences, il est optimal d’introduire une taxe d’inflation, ce qui n’est plus le cas lorsque la monnaie est parfaitement divisible. Dans un deuxième temps, nous construisons un environnement dans lequel la monnaie, qui est supposée parfaitement divisible, a un rôle distinct de celui décrit par Kiyotaki et Wright [1993] et Williamson et Wright [1994]. La monnaie ne permet ni d’augmenter la fréquence des échanges, ni de surmonter un problème d’information sur la qualité des biens. Dans notre modèle, l’introduction de la monnaie améliore le bien-être social et l’allocation des ressources par rapport à ceux d’une économie de troc en permettant une modification des termes de l’échange.

PLAN DE L'ARTICLE

• 1 - Description du modèle
• 2 - Termes de l’échange et indivisibilité de la monnaie
  • 2.1 - Des acheteurs trop exigeants12
  • 2.3 - La monnaie est parfaitement divisible
  • 2.4 - Résumé et conclusion
• 3 - Monnaie et amélioration des termes de l’échange
  • 3.3 - Résumé et conclusion
• 4 - Conclusion générale

Aleksander Berentsen et Guillaume Rocheteau « Monnaie et termes de l'échange dans les modèles de prospection », Revue d'économie politique 3/2001 (Vol. 111), p. 377-399.
URL : www.cairn.info/revue-d-economie-politique-2001-3-page-377.htm.