Vous consultezIntermédiation et segmentation des marchés

AuteursVincent Bignon du même auteur

Régis Breton du même auteur

1 - Introduction

Les modèles de prospection, dans lesquels le temps de l’échange est coûteux, offrent un cadre pour penser le rôle des intermédiaires. L’intermédiaire, compris comme un agent spécialisé dans la réalisation des échanges, existe alors s’il permet aux producteurs — sa clientèle potentielle — d’économiser sur les coûts de transaction, c’est à dire les temps d’attente. L’introduction d’intermédiaires marchands dans un modèle de search peut se faire de deux manières : dans le marché de search (marché de troc direct entre producteurs), ou sur un marché distinct. Si un intermédiaire est dans le marché de search (Rubinstein et Wolinsky [1987] ; Li [1998, 1999]), la rencontre avec un intermédiaire se fait au hasard selon une probabilité exogène à l’agent[1] [1] Bien qu’elles puissent être différentes pour le producteur...
suite comme pour n’importe quel autre agent. Un producteur ne choisit donc pas son mode d’échange, et l’espace de ses stratégies se limite à l’acceptation ou au refus de l’échange conditionnellement au type d’agent rencontré. Par conséquent, l’émergence d’intermédiaires ne modifie pas la structure de l’économie, qui reste donnée par un processus de rencontres aléatoires. La formalisation de l’intermédiation dans le marché de search est habituelle depuis Rubinstein et Wolinsky [1987], et s’est développée dans la formalisation à la Kiyotaki et Wright [1989]. Rubinstein et Wolinsky [1987] ont montré que l’existence des intermédiaires suppose qu’ils détiennent un avantage comparatif dans la technologie de rencontre.

2 On peut s’interroger sur la robustesse de ce résultat dans un cadre plus général. En effet, concevoir l’intermédiaire comme étant dans le marché de search a comme conséquence de lui conférer un pouvoir de monopole lié à la structure des échanges. Même si les agents sont libres de refuser l’échange avec l’intermédiaire, ce refus a un coût : le temps à attendre avant de rencontrer un autre agent. De manière générale, dans un marché de search, il y a arbitrage entre le gain d’utilité que pourrait rapporter un échange dans de meilleures conditions avec un autre agent, et le coût de l’attente. Supposons qu’un agent rencontre par hasard — ou plutôt par malchance — sur le marché un intermédiaire, qui n’apporte rien par rapport à ce que il obtiendrait avec un producteur. Si l’agent a une forte préférence pour le présent, il aura tendance à accepter l’échange même si l’intermédiaire est un pur parasite. Dans ces conditions, certaines conclusions concernant l’intermédiation dans les modèles de search semblent liées à cette structure d’échange particulière : intermédiaires dans le marché de search, et non à côté. Ce point rejoint le travail récent de Corbae, Temzelides et Wright [1999] sur la robustesse des équilibres monétaires lorsque la technologie sous-jacente de rencontre est modifiée de manière à permettre aux agents de choisir un sous ensemble de partenaires.

3 Nous proposons un modèle de prospection sans monnaie dans lequel la structure des marchés est liée à l’existence des intermédiaires. Nous introduisons une segmentation du marché afin que les intermédiaires puissent attirer des producteurs. Ceux-ci ont le choix entre se rendre sur le marché intermédié ou sur le marché de troc direct (search) entre producteurs. L’intermédiaire est un agent qui peut fixer le prix auquel il s’engage à réaliser les échanges (Clower et Howitt [2000] ; Li [1998]) et qui peut le communiquer aux producteurs. Dans ce cadre, ce n’est pas parce qu’un agent rencontre un intermédiaire plus facilement qu’il échange avec lui mais parce que ce type d’échange est plus avantageux et qu’il peut choisir d’aller vers l’intermédiaire. Le choix d’activité est endogène : les agents entrent dans l’activité d’intermédiation dans la mesure où ils y obtiennent un profit plus élevé qu’en étant producteur. Nous montrons qu’il existe des équilibres dans lesquels les intermédiaires fixent un prix qui rend actif le marché intermédié. Les résultats sont modifiés par rapport à ceux de Rubinstein et Wolinsky [1987] et la justification des intermédiaires dans ce modèle diffère de la littérature existante sur un certain nombre de points.

4 Dans cet article, les intermédiaires ne sont pas des experts garantissant, la qualité des biens dans un contexte d’incertitude à la Akerlof (Li [1998 ; 1999] et Biglaiser [1993]). Ils n’accélèrent pas les échanges grâce à un avantage exogène dans la technologie d’appariement (Rubinstein et Wolinsky [1987]). Leur rôle ne découle pas non plus de l’atténuation d’un problème de double coïncidence des besoins grâce à une capacité de stockage plus importante que celle des producteurs (Shevchenko [2000] ; Johri et Leach [2000]). L’existence des intermédiaires est intrinsèquement liée à l’hétérogénéité des agents et à la mise en concurrence des formes de l’échange. L’argumentation se rapproche de celle de Gehrig [1993], Yavas [1996] ou Cosimano [1996] qui modélisent l’intermédiaire comme un agent offrant l’assurance de la réalisation d’une transaction contre un prix fixé à l’avance. Les acheteurs arbitrent alors entre une probabilité de succès inférieure à 1 sur le marché de search mais un échange avantageux en terme d’utilité et une probabilité certaine de réussir l’échange avec un marchand mais un coût de transaction lié à l’échange intermédié. Le modèle présenté ici se rapproche de ces papiers dans la mesure où l’intermédiaire doit attirer sa clientèle en fixant les conditions de l’échange. Il s’en distingue de deux manières. Tout d’abord, ce n’est pas la probabilité de réussite de l’échange qui différencie marché de search et échange intermédié, mais l’utilité espérée, liée à l’hétérogénéité sur le marché de search. Ensuite, ces papiers se limitent à une étude en équilibre partiel alors que le choix d’activité est au cœur du présent modèle. Les intermédiaires existent car ils offrent à une partie des agents restés producteurs des conditions d’échange plus avantageuses que celles du marché de search. En effet, l’hétérogénéité des agents, combinée aux rencontres aléatoires et à la négociation bilatérale, se traduit par une mutualisation des coûts de production. Le processus de rencontres décentralisées désavantage donc les agents dont le coût de production est le plus faible : ils sont prêts à payer pour échapper à l’anonymat des rencontres aléatoires.

5 Si le coût de fonctionnement des intermédiaires n’est pas trop élevé, les deux conditions d’existence d’intermédiaires à l’équilibre sont vérifiées : 1) certains agents décident d’exercer cette activité par choix individuel — ces agents sont ceux relativement moins doués pour l’activité productive, suggérant ainsi un argument en termes d’avantage comparatif ; 2) certains producteurs décident d’aller voir les marchands, ce qui est effectif si les pertes qu’ils subissent sur le marché de search donnent une incitation suffisante pour se reporter sur le marché intermédié. En particulier, bien que les intermédiaires prélèvent une part du surplus, il suffit qu’ils améliorent la situation de certains agents pour exister. L’effet principal de l’existence d’intermédiaires est donc de modifier la répartition du bien-être entre les agents, en prenant comme référence la situation où tous les échanges se font par troc direct entre producteurs. L’effet global peut être négatif et ne représente dans tous les cas qu’une conséquence et non une condition de l’existence de l’intermédiation.

6 Le papier est organisé comme suit. La section 2 présente l’environnement économique. La section 3 présente le modèle. En particulier, elle présente les différents modes d’échange et l’étude de leur concurrence pour une population donnée de producteurs et d’intermédiaires. La section 4 présente l’étude de l’équilibre général du modèle par endogénéisation des choix d’activité des agents. La section 5 propose une étude en termes de bien-être. La section 6 conclue.

2 - L’environnement économique

7 L’économie est composée d’un continuum Ω de masse unitaire d’agents de durée de vie infinie. Le temps est discret et indicé par t ∈ ℕ. Les agents sont hétérogènes selon un coût de production c ∈ Ω. La distribution est uniforme sur , avec une densité. Il existe un bien unique, divisible mais non stockable dès qu’il est divisé. La capacité de stockage d’un agent est limitée à 1 par hypothèse. Un agent de type c peut produire instantanément une unité de bien, à un coût c en terme d’utilité. Un agent ne peut pas consommer le bien qu’il a produit et doit donc échanger avec un autre agent pour consommer. Cette hypothèse, classique dans les modèles de prospection, traduit de manière simple l’idée de division du travail. Un agent qui s’est procuré une quantité q de bien par l’échange la consomme instantanément et en retire une utilité u (q) > 0 avec , , et u" (q) < 0.

8 Les agents choisissent leur activité économique : producteur ou intermédiaire (marchand). Un intermédiaire ne produit pas, et vit de l’achat et de la vente du bien. Un intermédiaire encourt un coût δ par transaction. On notera lt l’ensemble des intermédiaires à la période t. A l’équilibre, la population des agents engagés dans l’activité de production ou d’intermédiation est déterminée par une condition de libre entrée. Le secteur de l’échange est composé de deux marchés : un marché de search sur lequel des producteurs se rencontrent au hasard et un marché intermédié sur lequel des producteurs visitent les intermédiaires. Les agents producteurs peuvent donc adopter différentes stratégies d’échange : soit l’échange direct avec d’autres producteurs sur le marché de search (population TSt), soit l’échange sur le marché intermédié (population Tlt). A chaque période, un producteur choisit sa stratégie d’échange en maximisant son utilité espérée de la consommation, nette du coût c. Pour cela, il considère comme donné le prix fixé par les intermédiaires, les stratégies des autres et les conditions de l’échange sur le marche de search. A chaque période, TSt, Tlt et lt forment une partition de Ω. La figure 1 résume le choix d’activité et de stratégie d’échange des agents.

Division marchande et formes de l’échange

Division marchande et formes de l’échange

3 - Les stratégies des agents

9 Nous allons étudier le fonctionnement de chacun des marchés, avant de caractériser la stratégie d’échange en équilibre partiel, c’est-à-dire pour une population donnée de producteurs. Pour alléger les notations, nous omettons l’indice de temps dans cette section.

3.1 - Le marché de search

10 Un producteur présent sur le marché de search est apparié avec un autre producteur dans la période. Nous présentons d’abord la négociation des prix entre deux producteurs c et c’ appariés au hasard, avant de caractériser le flux instantané d’utilité vs (c, TS) d’un producteur de type c sur le marché de search étant donnée la population TS présente.

3.1.1 - Détermination du prix d’un échange bilatéral

11 Lorsque deux agents c et c’ se rencontrent sur le marché de search, ils peuvent décider d’échanger ou de ne pas échanger suivant l’utilité que leur apporte l’échange. Le bien est divisible, mais chaque producteur ne peut consommer que le bien produit par l’autre. S’ils décident d’échanger, chacun produit immédiatement une unité de bien et la donne à l’autre. Nous supposons que cet échange a lieu à un prix p en termes d’utilité transférable[2] [2] Le choix d’un « prix » sous forme d’utilité...
suite. Cet échange a lieu à un prix négocié bilatéralement suivant un critère de Nash symétrique avec points de menace 0. Nous faisons donc l’hypothèse que les producteurs appariés ne rencontrent personne d’autre dans la période, leur meilleure alternative étant simplement le refus d’échanger. Les pouvoirs de négociation des deux producteurs sont identiques car ils ont le même statut économique. L’agent de type c retire une utilité u (1) de la consommation du bien de l’autre agent, mais produit son unité à un coût c. Il a donc intérêt à échanger si l’échange lui rapporte une utilité supérieure à u (1) – c. Le même raisonnement est valable pour l’agent de type c’. Puisque , le surplus 2 u (1) – c – c’ lié à l’échange est toujours positif. Deux agents appariés au hasard échangent donc toujours. Le prix est donc donné par . Le prix payé par le producteur c qui échange avec le producteur c’ est donc , et l’utilité qu’il retire de cet échange est .

3.1.2 - Flux d’utilité d’un producteur sur le search

12 Le processus de rencontre étant aléatoire, la probabilité d’être apparié avec un agent de type c’ est donnée par la proportion d’agents c’ dans la population de producteurs TS présents sur ce marché. Le flux d’utilité espéré sur le search vs (c, TS) pour l’agent c est donc, en notant λ (X) la mesure de X ∈ Ω dans Ω :

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14 Il est utile, en anticipant l’étude des équilibres, de calculer l’expression précédente pour le cas TS=[cs, cs] :

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16 La proposition suivante montre comment la fixation des prix sur le marché de search affecte l’utilité instantanée des producteurs :

17 Proposition 3.1. Le flux espéré vs (c, TS) décroît avec le coût de production de l’agent mais le processus décentralisé de fixation des prix vient réduire l’effet de la disparité des coûts sur l’utilité.

18 Démonstration. En dérivant (3.1) sous le signe somme, on obtient désigne l’hétérogénéité des coûts. 

19 Selon notre spécification, la négociation sur le marché décentralisé agit comme une mutualisation puisqu’elle impose un transfert d’utilité des producteurs à faibles coûts de production vers les producteurs à forts coûts de production. Cet effet (terme ) vient réduire l’inégalité liée aux conditions productives (terme c). Cette mutualisation est naturelle dans un modèle d’appariement avec agents hétérogènes et négociation des prix[3] [3] Voir par exemple (Moen [1997]) pour une modélisation de...
suite Les agents à faibles coûts de production préféreraient être appariés ensemble, mais le mécanisme de rencontre aléatoire ne leur offre pas la liberté de choisir leur partenaire. Cette inefficience est le fondement du rôle des intermédiaires dans ce modèle. La proposition suivante illustre la manière dont la composition de la population des producteurs sur le marché décentralisé affecte l’utilité des agents présents sur ce marché, à travers cet effet de mutualisation.

20 Proposition 3.2. Supposons TS=[cs, cs]. L’arrivée de producteurs à fort coût de production baisse l’utilité de l’ensemble des agents présents sur le marché de search. A l’inverse, l’arrivée de producteurs à faibles coûts de production sur le marché augmente l’utilité de l’ensemble des producteurs présents sur le marché.

21 Démonstration. La proposition vient simplement de ce que

3.2 - Le marché intermédié

22 Sur le marché intermédié, les conditions de l’échanges sont fixées — affichées — par les intermédiaires. En effet, les intermédiaires sont des spécialistes de l’échange qui fixent leur prix de manière à maximiser leur profit sous la contrainte d’attirer des producteurs. Bien que les agents soient hétérogènes vis-à-vis de la production, ils sont identiques comme intermédiaire. En effet, le coût de production intervient dans la décision de devenir intermédiaire, mais à l’équilibre, le programme de fixation du prix est le même pour tous les marchands. Il se forme donc un prix unique sur le marché intermédié. Nous faisons l’hypothèse que ce prix résulte de la maximisation conjointe par l’ensemble des intermédiaires de leur surplus. La concurrence entre intermédiaires n’est donc pas prise explicitement en compte et tous les intermédiaires sont assimilables à un intermédiaire représentatif qui maximise son surplus en anticipant la stratégie d’échange des producteurs[4] [4] L’hypothèse de comportement coopératif entre intermédiaires...
suite. Un producteur arrivant sur le marché intermédié visite un marchand dans la période[5] [5] Les intermédiaires n’ont pas intérêt à se rendre visite...
suite. Si le nombre de marchands est supérieur au nombre de producteurs sur le marché, certains ne sont pas visités. A l’inverse, si le nombre de producteurs sur le marché dépasse le nombre de marchands, certains sont visités par plusieurs producteurs dans la même période. Puisqu’il y a λ (Tl) producteurs et λ (l) intermédiaires sur ce marché, l’espérance du nombre de visites pour un intermédiaire est de . Le rationnement sur le marche intermédié est donc entièrement supporté par les intermédiaires.

23 Contrairement à ce qui se passe lorsque deux producteurs se rencontrent, le marchand peut consommer le bien qu’il détient en stock car il ne l’a pas produit. La description la plus générale de cette forme d’échange est donc la suivante : lorsqu’il est visité par un producteur, le marchand lui fournit 1 – q unité du bien en stock[6] [6] La capacité de stockage d’un agent est limitée à une...
suite en échange d’une unité de bien et d’une certaine quantité d’utilité transférable P. Les conditions de l’échange sont données par le couple (q, P) où q est la quantité de bien consommée par l’intermédiaire lors de la vente de son stock. On utilisera la notation le nombre moyen de visites par période. Le prix P et la quantité q sont donc donnés par la maximisation

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40 Le nombre de visites par période dépend du nombre de producteurs présents sur ce marché

41

42 La taille du marché intermédié est donnée par la proposition 3.4. Suivant l’importance de l’effet taille ou de l’effet prix, la stratégie optimale des intermédiaires peut être de fixer le prix (q et P) maximum sous la contrainte d’attirer sur le marché intermédié l’ensemble des producteurs, ou bien de fixer un prix tel que sa clientèle soit constituée seulement par une partie des producteurs. La proposition suivante établit la stratégie de prix — intérieure ou en coin — adoptée par les intermédiaires.

43 Proposition 3.5. Étant donné un ensemble d’intermédiaires, les conditions de l’échange sur le marché intermédié, fixées par les intermédiaires, sont données paret

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45 Avec. En particulier, les intermédiaires attirent tous les producteurs si la population de producteurs est faible.

46 Démonstration. Voir Annexe 

47 Puisque dans tous les cas, on ne fera plus apparaître q* dans la suite. On fera donc référence uniquement à P pour le prix de l’intermédiaire. Nous ferons de plus l’hypothèse que . Le programme d’un intermédiaire est est donné par .

96 Etant donné , on peut à présent réécrire le profit pour la période sous la forme est inchangée. La proposition (3.5) est modifiée étant donnée la nouvelle forme de . Comme précédemment, est concave sur [Pinf, Psup]. La solution est en coin si , intérieure sinon. Un calcul simple donne . La solution est donc en coin si ce qui après remplacement de par son expression et après manipulation donne

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111 La démonstration de la proposition (4.5) tient ceteris paribus pour β proche de

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Notes

[ 1] Bien qu’elles puissent être différentes pour le producteur et l’intermédiaire comme dans l’article de Rubinstein et Wolinsky [1987].

[ 2] Le choix d’un « prix » sous forme d’utilité transférable est apparu l’hypothèse la plus simple pour mener à bien les démonstrations mathématiques dans une première version. On peut la trouver notamment chez Rubinstein et Wolinsky [1987]. Bien que non satisfaisante, elle doit être prise comme une première approximation. La solution alternative d’un prix comme rapport d’échange — a priori plus réaliste — conduirait à une complexité masquant le fond de notre argumentation.

[ 3] Voir par exemple (Moen [1997]) pour une modélisation de la segmentation des marchés découlant de l’hétérogénéité des agents.

[ 4] L’hypothèse de comportement coopératif entre intermédiaires permet de se concentrer sur la concurrence entre le marché intermédié et le marché de search. Dans le cadre proposé ici, la prise en compte de cette double concurrence nécessiterait par exemple d’introduire une concurrence à la Bertrand avec capacité limitée de service et hétérogénéité des acheteurs.

[ 5] Les intermédiaires n’ont pas intérêt à se rendre visite entre eux car s’ils échangent, ils échangent simplement le bien que chacun a en stock, et comme ils ne peuvent pas produire, fair cet échange ne leur apporte aucune utilité.

[ 6] La capacité de stockage d’un agent est limitée à une unité par hypothèse.

[ 7] Pour , les équilibres que nous caractérisons sont les seuls équilibres stationnaires. Pour , ces équilibres existent toujours, mais on peut également en exhiber d’autres.

[ 8] Il s’agit de la fonction valeur après le choix d’activité. La Séquence à l’intérieur de la période t est la suivante : échange en fonction de l’activité économique, puis choix de l’activité pour la période t + 1.

Résumé

Nous présentons un modèle à agents hétérogènes dans lequel émergent des intermédiaires marchands en concurrence avec un marché d’échanges directs entre producteurs (search). Les intermédiaires n’augmentent pas la rapidité de l’échange ni n’assurent la qualité des biens, mais offrent à certains agents des conditions plus avantageuses que celles du marché de search. Si le coût de fonctionnement des intermédaires est suffisamment faible, des intermédiaires existent à l’équilibre, et tous les échanges sont intermédiés. Si ce coût est trop élevé, l’intermédiation n’est pas viable. Pour des valeurs intermédiaires, le marché intermédié et marché de search coexistent. L’étude du bien-être montre que l’effet principal de l’intermédiation est d’en modifier la répartition.

PLAN DE L'ARTICLE

• 1 - Introduction
• 2 - L’environnement économique
• 3 - Les stratégies des agents
  • 3.1 - Le marché de search
  • 3.2 - Le marché intermédié
• Annexe

Vincent Bignon et Régis Breton « Intermédiation et segmentation des marchés », Revue d'économie politique 3/2001 (Vol. 111), p. 401-422.
URL : www.cairn.info/revue-d-economie-politique-2001-3-page-401.htm.