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AuteurAmparo Toral du même auteur

Introduction

Les récents apports de l’économétrie spatiale ont permis de commencer à mesurer d’une manière fiable l’incidence des facteurs spatiaux dans la croissance et la convergence économique régionale.

2 La performance économique d’une région est positivement influencée par les accords commerciaux ou l’activité de recherche et développement des régions voisines. En effet, les flux de biens, personnes, capitaux et connaissances font des résultats régionaux observés des valeurs interdépendantes.

3 Cette autocorrélation spatiale peut être introduite d’une manière explicite dans les régressions de convergence, ce qui permet de corriger les problèmes découlant de l’inefficience des estimateurs et de quantifier, selon le modèle d’autocorrélation détecté, les effets de diffusion spatiale de la croissance économique.

4 Ce travail comprend un diagnostic préliminaire (I) d’autocorrélation spatiale des revenus par habitant au sein des 50 provinces espagnoles, qui sera confirmée (II) sous forme d’autocorrélation des erreurs dans la régression de convergence de la croissance observée, pendant la période 1980-95, mise en relation avec le revenu par tête en 1980.

5 Une fois établi le modèle explicatif, notre but est de trouver la meilleure matrice de poids spatiaux, celle qui permette d’exprimer les interactions spatiales réelles qui se trouvent à l’origine de la diffusion spatiale de la richesse.

6 La seule matrice binaire de contiguïté spatiale n’étant plus suffisante, il est nécessaire d’introduire trois éléments fondamentaux dans l’interaction économique spatiale : la distance, la population et l’infrastructure de communications. La section III comprend l’élaboration de différents indices combinant ces éléments à la manière des indices gravitationnels et la sélection du modèle qui s’ajuste le mieux aux données des provinces espagnoles. Les conclusions reprendront les résultats des analyses réalisées afin de répondre à la question : l’unité de mesure de la distance spatio-économique est-elle réellement le kilomètre ?

I - L’autocorrélation spatiale des revenus par tête des provinces espagnoles, 1980-1995

7 L’interdépendance régionale, l’imbrication des résultats économiques des régions voisines ou proches ont comme conséquence une répartition territoriale inégale de la richesse. Les régions riches sont souvent entourées de régions riches et les moins favorisées occupent souvent leur place dans un voisinage similaire. Ce phénomène d’autocorrélation spatiale peut être mathématiquement contrasté en formulant l’hypothèse nulle d’une répartition aléatoire de la richesse, en utilisant l’indice I de MORAN.

8

9 où :

• W_ij est une matrice binaire de contiguïté. Ses éléments w_ij=1 si les provinces i et j ont une frontière commune et w_ij=0 si elles n’en ont pas ;
  
• x_it est le logarithme naturel du revenu par tête mesuré dans la province i pour l’année t ;
  
• est la moyenne de l’année t, considérant l’ensemble des provinces, des logarithmes naturels des revenus par tête ;
  
• n est le nombre de régions de l’étude (50).
  

Un indice de MORAN de valeur supérieure (et significatif) à -1/(n-1), i.e. supérieure à -1/49=-0,020, indiquerait une autocorrélation spatiale positive, tandis que des valeurs inférieures à -0,020 montreraient une tendance des régions riches à être entourées de régions pauvres et vice-versa, à la manière d’un tableau d’échecs.

10 Les résultats pour les 50 provinces espagnoles et la période 1980-1995 sont présentés dans le tableau 1.

Tableau 1 - Indice I de Moran’s I de mesure de l’autocorrélation spatiale

Source: Élaboration propre à partir de données de l’INE (Instituto Nacional de Estadística) en utilisant le logiciel SpaceStat 1.90.

11 Les valeurs trouvées oscillent au long de la période entre 0,63 et 0,77, et sont toutes statistiquement significatives, indiquant une forte autocorrélation spatiale positive. Celle-ci implique la dépendance des observations régionales au moment de la construction d’une régression de convergence-β, ce qui nous mène à l’inefficience des estimateurs trouvés par la méthode des Moindres Carrés Ordinaires.

12 Une voie de correction de ce problème d’inférence statistique est l’introduction explicite dans le modèle des effets de diffusion spatiale de la croissance.

II - L’estimation du modèle de convergence

13 Le point de départ est l’expression classique de la régression de convergence β :

14 où : - y_it est le revenu par tête de la région i dans l’année t,

15 - T est la durée de la période étudiée (15 années dans ce cas).

16 Cette formulation permet de souligner l’existence d’une relation négative entre la croissance durant la période 1980-1995 et le niveau de revenu par habitant en 1980. Si le coefficient β est négatif et significatif, nous serions en présence de β convergence, ou de taux de croissance supérieurs pour les régions les plus pauvres.

17 L’estimation de β permet aussi de calculer la vitesse de convergence Ln(1+Tβ)/T et la durée en années de la période nécessaire pour couvrir la moitié de l’écart qui sépare les régions de leur revenu par habitant correspondant à leur état stationnaire τ=-Ln(2)/Ln(1+β). Les résultats de l’estimation initiale sont présentés dans le tableau 2.

Tableau 2 - Modèle de β-convergence. Estimation par MCO

Source: Élaboration propre à partir de données de l’INE (Instituto Nacional de Estadística) en utilisant le logiciel SpaceStat 1.90.

18 Le test F sur la signification conjointe des coefficients présente une valeur de 3,15, ce qui pour une distribution F à 48 degrés de liberté n’est pas significatif à un niveau de 95 %. Le coefficient serait significatif uniquement à un niveau de 90 %. La confirmation de ce faible niveau d’ajustement aux données de la part du modèle vient de l’examen du coefficient de la variable exogène, qui lui non plus n’est significatif qu’à un niveau de 90 % (t=-1,78).

19 Ces résultats ne permettent pas de conclure en faveur d’un processus de β-convergence entre les provinces espagnoles durant la période étudiée 1980-1995. Et il faut encore ajouter que les diagnostics de dépendance spatiale dans la régression réalisée (tableau 3) indiquent, comme il était prévu, la présence d’autocorrélation spatiale.

Tableau 3 - Modèle de β-convergence. Estimation par MCO

Diagnostic de la régression.

Source : Élaboration propre à partir de données de l’INE (Instituto Nacional de Estadística) en utilisant le logiciel SpaceStat 1.90.

20 Le diagnostic de la dépendance spatiale est réalisé à travers un groupe d’indicateurs qui sont construits sur la supposition de normalité des erreurs, à l’exception du test de KELEJIAN-ROBINSON qui peut être utilisé dans tous les cas. Le test de JARQUE-BERA présente un valeur de 0,71 qui, pour une distribution à deux degrés de liberté, ne permet pas de refuser l’hypothèse nulle de normalité des erreurs. Tout le groupe de tests de dépendance spatiale peut donc être utilisé.

21 Le test adapté de l’indice I de MORAN par CLIFF et ORD (1981) est le plus utilisé, mais détecte tout aussi bien d’autres phénomènes tels la non-normalité ou hétéroscédasticité (ANSELIN et REY, 1991). En plus, il n’apporte pas d’information sur la structure de dépendance spatiale détectée. L’utilisation conjointe des tests provenant des multiplicateurs de Lagrange LM_ERR et LM_LAG permet, en plus, la discrimination la plus fiable entre les deux types de dépendance spatiale qui peuvent être contenus dans les données.

22 Quand les deux tests LM_ERR et LM_LAG sont significatifs, comme dans ce cas (LM_ERR=6,77 et LM_LAG=3,99), celui qui présente la plus haute valeur représente la meilleure alternative pour la formulation de l’autocorrélation spatiale (LM_ERR). La conclusion est donc claire, en faveur de la présence de dépendance spatiale dans les résidus de la régression.

23 Comme tous les éléments ignorés dans la spécification de la régression sont contenus dans le terme d’erreur, si ce dernier présente une autocorrélation spatiale, celle-ci provient nécessairement de l’interaction spatiale ou des externalités spatiales propres à ces variables omises.

24 Quand les résidus suivent un procès autorégressif de premier ordre, le modèle peut s’exprimer :

25

26 avec λ, paramètre qui mesure l’intensité de l’autocorrélation spatiale entre les termes d’erreur. L’absence d’indépendance des termes d’erreur nous empêche d’utiliser le processus d’estimation par Moindres Carrés Ordinaires pour éviter l’inefficience des estimateurs. L’estimation doit être réalisée suivant la méthode du Maximum de Vraisemblance.

27 L’autocorrélation spatiale des erreurs implique la propagation d’un choc d’une région spécifique dans tout le reste des régions non isolées de l’étude. Ainsi, comme ε=λWε + u, nous pouvons réécrire ε=(1–λW)-1u, et le modèle dans sa totalité s’exprime à travers les équations suivantes :

28

29 en multipliant par λW, nous obtenons:

30

31 Comme : ε=λWε+u

32 alors :

33

34 ou encore :

35

36 avec : ρ=λ, γ=-λ β y u ≈ N(0,σ2I)

37 Ce modèle présente deux types d’effets de diffusion spatiale. D’un côté, le taux de croissance d’une province i est influencé par le taux de croissance des régions qui lui sont spatialement connectées par le moyen de la variable endogène spatialement décalée, . Et, d’autre part, le taux de croissance de la province i dépend aussi du revenu par habitant initial (année 1980) des provinces contiguës, à travers la variable exogène spatialement décalée WLn(y_i,1980).

38 Les résultats de l’estimation de la convergence β pour les provinces espagnoles dans le cadre d’un modèle d’erreur spatialement autocorrélée sont présentés dans le tableau 4.

Tableau 4 - Β-convergence. Modèle d’erreur spatiale autocorrélée. Estimation par le maximum de vraisemblance

Source : Élaboration propre à partir de données de l’INE (Instituto Nacional de Estadística) en utilisant le logiciel SpaceStat 1.90.

39 Tous les coefficients sont significatifs, le paramètre autorégressif λ inclus. En relation avec le modèle précédent, estimé par MCO, la modélisation de l’autocorrélation spatiale des résidus nous permet de gagner un plus de vraisemblance (LIK=187,85 face à 183,20 pour MCO), ce qui était prévisible étant donné la haute signification du paramètre spatial λ introduit.

40 Les critères d’information d’AKAIKE (AIC) et de SCHWARTZ (SC) indiquent aussi que ce modèle est plus ajusté aux données que le précédent, les valeurs étant -371,70 et –367,87 respectivement face à -362,41 et -358,58 pour le modèle MCO. En plus, il n’y a pas de trace d’hétéroscedasticité, comme l’indique les tests de BREUSCH-PAGAN et le B-P spatial, qui ont une valeur de 0,26.

41 Le modèle de β convergence avec erreurs spatialement autocorrélées pour les 50 provinces espagnoles et la période 1980-1995 correspond donc à l’expression :

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43 La vitesse de convergence est de 2,35 % par an (( ϑ=-Ln(1+Tβ)/T=0,0235), ce qui situe la demi-vie du processus de convergence à 34,62 années, une fois les effets spatiaux pris en compte (τ=-Ln(2)/Ln(1+β)=34,62).

III - Distance, population et communications. Le choix de la matrice d’interactions spatiales

44 Pour l’estimation du modèle précédent, nous avons introduit de manière explicite une représentation des interactions spatiales qui ont lieu entre les provinces, interactions liées au caractère spatial des variables omises dans la spécification originelle du modèle.

45 Notre construction, qui est la plus simple possible pour tester l’adéquation du modèle d’erreurs spatialement autocorrélées, repose sur l’hypothèse que l’interaction économique d’une province est identique à celle observée avec l’ensemble des régions voisines.

46 Sans frontière commune, l’interaction est supposée nulle, et s’il y a une frontière commune, la même valeur 1 est assignée comme pondération de la matrice de poids spatiaux, sans discriminer entre régions voisines plus ou moins peuplées, ou ayant un centre économique plus ou moins éloigné de celui de la province étudiée, ou encore la même valeur 1 sans prendre en compte le niveau des communications existant entre les provinces.

47 C’est le moment, une fois la forme fonctionnelle de la relation de dépendance spatiale établie, d’introduire quelques éléments fondamentaux qui se trouvent à l’origine des interactions économiques spatiales : la distance, la population concentrée dans chaque province et les infrastructures de communication qui permettent leur lien.

48 La combinaison de ces trois éléments va nous permettre de générer d’autres matrices de pondération des interactions spatiales interprovinciales. Le choix entre elles sera déterminé par le niveau d’explication des données, correspondant aux provinces espagnoles, présenté par le modèle réestimé à chaque tour avec une nouvelle matrice de poids spatiaux.

49 Les données utilisées sont la distance par route, en kilomètres, mesurée entre capitales de province, la population présente dans l’ensemble de chaque province, et le nombre total de kilomètres de routes construites dans chaque province. À partir de ces éléments, nous construisons des indices inspirés par le modèle gravitationnel de NEWTON. Le choix du modèle, et donc de la matrice de poids spatiaux qui explique le mieux les interactions économiques spatiales, sera déterminé par les plus petites valeurs des critères d’information d’AKAIKE et de SCHWARTZ.

50 Le modèle de gravité construit par analogie avec la loi gravitationnelle de NEWTON (1686) a été utilisé pour expliquer des conduites humaines (STEWART, 1950 ; ANDERSON, 1979 ; HAYNES, 1984 ; ISARD, 1975 et 1998) liées à l’interaction spatiale, comme les mouvements migratoires (ZIPF, 1946 ; SEN, 1995) ou les activités commerciales (REILLY, 1931) en particulier.

51 Le premier indice suggéré comme pondération des interactions économiques spatiales est donc :

52

53 En partant de cette configuration générale pour la forme des indices de pondération en raison de la potentielle interaction économique spatiale, nous proposons la série d’indices ci-dessous. Dans tous les cas nous supposons une relation directe entre l’interaction spatiale et les variables liées à la population et à l’infrastructure de communications, et une relation inverse avec la distance.

54 Avec : w_ij=1 si les provinces i et j ont une frontière commune, et 0 si elles ne l’ont pas

55 P_i=population de la province i

56 Km_i=longueur totale (en kilomètres) des routes construites dans la province i

57 d_ij=distance (en kilomètres) par route entre les capitales des provinces i et j.

58 Le tableau 5 établit une synthèse des principaux résultats.

Tableau 5 - Choix de la matrice de poids spatiaux. Synthèse des principaux résultats

Source : Élaboration propre à partir de données de l’INE (Instituto Nacional de Estadística) en utilisant le logiciel SpaceStat 1.90.

59 Les conclusions que nous pouvons obtenir de la comparaison des résultats sont les suivantes. En relation avec le rôle de la distance, l’introduction de son inverse (élevée ou non au carré) n’arrive en aucun cas à améliorer la capacité explicative des indices élaborés comme expression des interactions économiques spatiales. Dans un contexte de capitales de province proches entre elles une distance plus ou moins grande n’est pas explicative de l’intensité des relations interprovinciales.

60 Les indices les plus pertinents correspondent à des combinaisons du niveau de dotation de communications, et de la population régionale. Le meilleur modèle correspond à l’indice Ikxk_ij=Km_i * Km_j qui est examiné plus en détail dans le tableau 6.

Tableau 6 - L’estimation du modèle choisi

Source : Élaboration propre à partir de données de l’INE (Instituto Nacional de Estadística) en utilisant le logiciel SpaceStat 1.90.

61 Tous les coefficients sont significatifs, le paramètre autorégressif λ inclus. En relation avec le modèle précédent, l’utilisation de la nouvelle matrice de poids nous permet de gagner un plus de vraisemblance (LIK=191,077 face à 187,85). De plus, les critères d’information d’AKAIKE (AIC) et de SCHWARTZ (SC) indiquent aussi que ce modèle est plus ajusté aux données que le précédent, les valeurs étant respectivement -378,155 et –374,331 face à -371,70 et –367,87). Le modèle ne présente pas d’hétéroscedasticité (test de BREUSCH-PAGAN=0,44) et le test de vraisemblance des facteurs communs n’est pas significatif à un niveau de 95 %, ce qui confirme la forme fonctionnelle du modèle d’autocorrélation spatiale des erreurs.

62 Le modèle de β convergence avec erreurs spatialement autocorrélées pour les 50 provinces espagnoles et la période 1980-1995 correspond donc à l’expression :

63

64 La vitesse de convergence est de 2,57 % par an (( ϑ=-Ln(1+Tβ)/T=0,0257), ce qui situe la demi-vie du processus de convergence à 32,15 années, une fois les effets spatiaux tenus en compte (τ=-Ln(2)/Ln(1+β)=32,15).

65 Une fois assurée la cohérence interne du modèle choisi, la conclusion est claire : la détermination de l’intensité des interactions économiques spatiales dépend principalement du réseau de communications interprovinciales, et, en second lieu (3ème meilleur modèle) du volume de population régionale. La distance qui sépare les capitales des provinces espagnoles perd de son importance quand le réseau de communications se révèle suffisant.

Conclusions

66 L’estimation conventionnelle de la convergence β pour les provinces espagnoles pendant la période 1980-1995 ne permet pas de conclure en faveur d’une croissance plus intense des régions moins favorisées. Néanmoins, la présence d’autocorrélation spatiale dans les résidus de la régression de convergence estimée par la méthode de moindres carrés ordinaires, implique l’inefficience des estimateurs obtenus.

67 La correction de cette absence d’indépendance des erreurs est réalisée à travers l’introduction explicite d’une forme fonctionnelle autorégressive des résidus et l’estimation par la méthode du maximum de vraisemblance. Le nouveau modèle obtenu nous permet d’éliminer les problèmes d’inférence statistique et d’établir une première quantification des effets de l’interaction spatiale des provinces. Le niveau explicatif de ce modèle est supérieur à celui du modèle classique, d’après les critères d’information de AKAIKE et de SCHWARTZ.

68 Une fois la forme fonctionnelle d’autocorrélation des erreurs de la régression établie, il ne reste qu’à améliorer la spécification du mécanisme d’expression de l’intensité des interactions économiques spatiales. La simple contiguïté se révélant insuffisante d’un point de vue théorique, trois éléments fondamentaux à l’heure d’expliquer les relations économiques interprovinciales sont introduits dans l’étude : la distance, la population et l’infrastructure de communications.

69 Une série d’indices, à la manière des indices gravitationnels, est élaborée afin de déterminer quelle est la meilleure approximation possible à la mesure de l’intensité des interactions économiques spatiales. Les résultats sont concluants au détriment du rôle traditionnellement négatif de la distance physique entre les centres économiques. La distance ne semble jouer aucun rôle de réduction des interactions économiques, bien entendu dans le contexte espagnol de petites distances entre capitales de province.

70 Le volume d’infrastructures de communication entre provinces se révèle le facteur le plus explicatif des interactions spatiales observées pendant la période étudiée.

71 Aventurons donc une réponse à la question formulée au début de cette étude : le manque de dotations en infrastructures de communications remplace de nos jours le traditionnel rôle de la distance physique entre centres économiques comme facteur limitatif de l’interaction économique. Au tournant du siècle, la distance spatio-économique ne se mesure plus en kilomètres, mais en différences de dotations en infrastructures de communications.

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Notes

[ *] Première version septembre 2001, version révisée septembre 2002.

Résumé

Ce travail, dans la tradition des modèles d’économétrie spatiale, vise la quantification des effets de diffusion géographique de la croissance. La simple contiguïté se révélant insuffisante d’un point de vue théorique à l’heure d’expliquer les relations économiques inter provinciales, nous introduisons les trois éléments suivants dans l’étude : la distance, la population et l’infrastructure de communications.
Une série d’indices, à la manière des indices gravitationnels est élaborée et introduite dans le modèle à travers la matrice de poids spatiaux. Le volume d’infrastructures de communications entre provinces se révèle comme le facteur le plus explicatif des interactions spatiales observées pendant la période étudiée, minimisant l’importance du concept de distance entre centres économiques.

PLAN DE L'ARTICLE

• Introduction
• I - L’autocorrélation spatiale des revenus par tête des provinces espagnoles, 1980-1995
• II - L’estimation du modèle de convergence
• III - Distance, population et communications. Le choix de la matrice d’interactions spatiales
• Conclusions

Amparo Toral « La mesure de la distance dans le processus de convergence régionale en Espagne », Revue d’Économie Régionale & Urbaine 5/2002 (décembre), p. 789-804.
URL : www.cairn.info/revue-d-economie-regionale-et-urbaine-2002-5-page-789.htm.
DOI : 10.3917/reru.025.0789.