Cette étude est la poursuite d’un travail entrepris par l’OFCE de développement d’outils de prévision quantitative à très court terme : indicateur de croissance de la zone euro [ 1] , de la France [ 2] , de l’Allemagne et du Royaume-Uni. Le cas des États-Unis est intéressant car l’information conjoncturelle est beaucoup plus riche qu’en France et que dans les pays de la zone euro, et elle est disponible plus rapidement. Il faut dire que l’exploitation d’une information conjoncturelle mensuelle pour décrire l’activité et anticiper son évolution pour les prochains mois est une préoccupation très ancienne aux États-Unis [ 3] , où la publication systématique d’indicateurs cycliques commence au début des années 1960. Ainsi, l’élaboration des indicateurs composites américains a contribué au développement de statistiques mensuelles. Ces indicateurs ont été conçus pour produire une analyse graphique de l’évolution de l’activité. Comme on va le voir dans la partie suivante, ils ne sont pas vraiment performants pour réaliser une prévision quantitative de la croissance du PIB, d’où l’idée de modéliser directement la croissance trimestrielle du PIB à partir de données mensuelles sans passer par ces indicateurs.

Pour anticiper l’évolution de l’indicateur coïncident, un indicateur composite avancé a été élaboré. Il retrace les co-mouvements observés dans dix séries mensuelles qui présentent une avance sur le cycle de référence :

L’indicateur avancé est utilisé pour prévoir l’évolution future de l’indicateur coïncident et tout particulièrement pour prévoir les récessions. La règle actuellement préconisée est la suivante : une récession est imminente lorsque l’indicateur avancé enregistre une baisse sur 6 mois d’au moins 3,5 % en rythme annualisé et lorsque son indice de diffusion [ 6] sur six mois se situe sous la barre des 50 %. C’est la règle des trois D — Duration, Depth and Diffusion — baisse durable de l’indicateur avancé, baisse forte, qui s’est diffusée à une majorité de ses composantes.

Peut-on utiliser ces indicateurs pour prévoir le taux de croissance trimestriel du PIB ? Pour répondre à cette question, il est naturel d’estimer un modèle VAR à trois composantes : le taux de croissance du PIB, le taux de croissance de l’indicateur coïncident et le taux de croissance de l’indicateur avancé. En effet, l’indicateur avancé doit permettre de prévoir le coïncident qui, lui-même, est corrélé avec le PIB. Les indicateurs coïncidents et avancés sont trimestrialisés en prenant la moyenne [ 7] du trimestre. Un modèle VAR d’ordre 1 suffit à obtenir des résidus sans autocorrélations. Le modèle VAR est contraint [ 8] car le passé du taux de croissance du PIB n’est pas significatif dans les équations des deux indicateurs. Les résultats figurent dans le tableau 1. La première équation (première ligne du tableau 1) concerne le taux de croissance du PIB et montre que les deux indicateurs aident à prévoir ce taux, mais avec une erreur moyenne importante de trois quarts de point et un pourcentage de variance expliquée faible de 37 %. On observe que le terme autorégressif a un signe négatif ; ainsi, quand la croissance a été élevée au trimestre t, elle tend à diminuer au trimestre suivant. Ceci s’observera dans l’équation de la partie suivante, pourtant très différente dans sa spécification et estimée sur une période beaucoup plus courte (1985-2001). La deuxième équation (deuxième ligne du tableau 1) montre que le taux de croissance de l’indicateur coïncident est assez bien prévu à l’aide de son passé et de celui de l’indicateur avancé (qui a donc bien un caractère avancé) ; l’erreur moyenne est de 0,5 point et le pourcentage de variance expliquée de 55 %. Enfin, la troisième équation montre que l’écart de croissance [ 9] entre les deux indicateurs aide à prévoir le taux de croissance de l’indicateur avancé avec, cependant, un pouvoir explicatif faible. Étant donné le changement de volatilité du taux de croissance du PIB constaté sur le graphique 1, le modèle VAR a été estimé sur les deux sous-périodes 1960-1984 et 1985-2001. Les résultats figurent dans les tableaux AII.1 et AII.2 de l’annexe II. Sur la période 1985-2001 (tableau AII.2), on constate une dégradation nette du pouvoir explicatif [ 10] de deux équations parmi trois : celle prévoyant le PIB et celle prévoyant l’indicateur avancé. Sur la période récente, les indicateurs paraissent donc moins pertinents qu’auparavant pour anticiper la croissance. Remarquons que pour prévoir le PIB, on ne peut pas utiliser une équation où figure [ 11] le présent de l’indicateur coïncident, car la publication de ces indicateurs n’a pas une avance suffisante sur celle du PIB, qui paraît très rapidement [ 12] . Au vu de ces résultats et de la comparaison avec ceux obtenus dans la partie suivante, il ne semble pas intéressant de passer par les indicateurs composites pour obtenir une prévision chiffrée de la croissance trimestrielle du PIB.

1
Estimation du modèle VAR sur la période 1960-2001

La première étape de la démarche va consister à déterminer une équation économétrique, équation (1) ci-après, donnant le taux de croissance trimestriel du PIB en fonction de séries mensuelles trimestrialisées, soit en prenant la moyenne du trimestre, soit la fin du trimestre. On sait qu’un certain nombre de séries mensuelles présentent un caractère avancé (en particulier, celles entrant dans l’indicateur composite avancé). De plus, de nombreuses études économétriques ont montré que l’écart entre le taux long et le taux court anticipait la croissance avec une avance de plusieurs trimestres ; de même, le taux de croissance des cours boursiers est connu pour être un bon prédicteur de la croissance. Ainsi, on va chercher à introduire dans l’équation économétrique des séries avancées qui vont aider à prévoir la croissance. Cependant, ces dernières ne suffisent pas à expliquer convenablement la croissance, et l’introduction de séries coïncidentes est nécessaire. Remarquons qu’au moment de la prévision, ces séries coïncidentes sont partiellement connues sur le trimestre ( T+1 ), mais pas du tout sur le trimestre ( T+2 ). Il faudra donc les prévoir, et ce sera la seconde étape de notre démarche. De nombreuses séries mensuelles coïncidentes sont susceptibles d’entrer dans l’équation. On privilégiera celles qui pourront être prévues dans des conditions satisfaisantes. Finalement, la stratégie va être d’obtenir une équation qui comporte un nombre minimum de variables coïncidentes et de nombreuses variables avancées. Dans la terminologie économétrique, ces dernières sont des variables retardées. Si une variable entre dans l’équation avec un retard supérieur ou égal à 2, il sera inutile de la prévoir. Si elle intervient avec un retard de 1, un petit effort de prévision sera nécessaire pour le trimestre ( T+2 ), mais elle sera partiellement connue sur ce trimestre. Seules les variables coïncidentes nécessiteront un travail réel, qui sera réalisé à l’aide d’équations économétriques estimées avec la périodicité mensuelle.

La liste des variables coïncidentes et avancées qui entrent dans la détermination de la croissance trimestrielle du PIB (équation (1)) figure dans le tableau 2, avec, pour chacune, l’indication de la trimestrialisation utilisée et son mnémonique. Aucune des deux séries coïncidentes du tableau 2 n’appartient à l’indicateur composite coïncident. Celles du tableau 2 sont apparues plus performantes [ 14] et disponibles plus rapidement que celles de l’indicateur. Mentionnons que la confiance des consommateurs est la série du Conference Board et non celle de l’Université du Michigan (en effet, économétriquement la première donne de meilleurs résultats). La plupart des séries avancées du tableau 2 appartiennent à l’indicateur composite avancé (permis de construire, commandes en biens d’équipement civil, délais de livraison, cours des actions, écart de taux [ 15] ). Deux variables d’enquête du tableau 2 (activité dans l’industrie et dans le bâtiment) ne figurent pas dans l’indicateur composite avancé. Il faut dire que ces variables sont assez corrélées avec respectivement les délais de livraison et les permis de construire qui y figurent déjà.

2
Variables coïncidentes et avancées de l’indicateur de croissance

Toutes les séries du tableau 2 sont disponibles sur longue période à l’exception de l’indicateur d’activité dans le bâtiment qui existe depuis janvier 1985. L’équation va donc être estimée sur une période qui démarre en 1985. On aurait pu choisir de ne pas utiliser cette variable d’enquête si nous avions la conviction qu’une estimation sur une période plus longue présentait un avantage. Ce n’est pas le cas. En effet, les variables financières (écart de taux et cours boursier) n’interviennent significativement dans l’équation que si celle-ci est estimée sur une période relativement courte [ 16] . Par ailleurs, le changement de volatilité constaté sur le graphique 1 incite à retenir une période qui démarre en 1985.

Certaines variables du tableau 2 vont intervenir en niveau, soit dans l’équation (1), soit dans les équations de prévision de la seconde étape. On a testé [ 17] la stationnarité de ces séries mensuelles sur la période 1970-2001. Les résultats sont reportés en annexe III où l’on voit que les séries peuvent être considérées comme stationnaires. Même si les variables utilisées sont stationnaires, comme l’équation (1) est estimée sur une période relativement courte, certaines peuvent présenter un trend sur cette période. Pour éviter les problèmes économétriques liés à cette éventuelle non stationnarité, un trend est introduit dans l’équation, ce qui revient à considérer les variables en écart au trend.

Examinons maintenant les résultats économétriques de l’équation (1). Comme il a été signalé dans la partie précédente, l’équation comporte un terme autorégressif de signe négatif, traduisant que si la croissance a été élevée au trimestre t, elle tend à diminuer au trimestre suivant. Ceci n’est pas lié à la période d’estimation, puisque comme le montre le tableau AII.1 de l’annexe II, le signe négatif apparaît aussi sur la période d’estimation 1960-1984. En ce qui concerne les variables d’enquête ( napm, vendor ), c’est leur différence qui intervient [ 18] , avec un décalage de deux trimestres. Comme on le voit sur le graphique 2, ces variables sont très corrélées ; par ailleurs, on constate qu’en période de ralentissement de l’activité, la variable vendor se replie plus lentement que la variable napm , ce qui explique que ce soit la différence de ces deux variables qui entre significativement dans l’équation. Prises isolément, ce sont des variables coïncidentes ou légèrement avancées, mais le taux d’utilisation des capacités de production et les permis de construire se révèlent plus efficaces qu’elles. Cinq variables ont des décalages supérieurs ou égaux à deux trimestres, et elles n’auront donc pas à être prévues dans l’étape suivante. L’écart de taux a une avance de 3 trimestres, ce qui est un résultat classique, mais il reste assez peu significatif. Par contre, le taux de croissance de l’indice boursier l’est nettement plus. Sur le graphique 3, sont reportés le taux de croissance trimestriel du PIB observé et ajusté par l’équation 1.

Les erreurs d’estimation (graphique 4) se situent dans la bande ± 0,5 point, à l’exception du 4 ^e trimestre de l’année 1998 où l’on sous-estime la croissance de 0,8 point et du 4 ^e trimestre de l’année 1997 où elle est sur-estimée de 0,54 point. On s’est demandé si l’introduction de nouvelles variables coïncidentes comme la production industrielle, les dépenses de consommation et les autres variables entrant dans l’indicateur composite coïncident, permettrait d’expliquer la forte croissance du 4 ^e trimestre 1998, mais aucun résultat n’a été obtenu. L’erreur moyenne de l’équation est de 0,29 point. Elle passe à 0,34 point si l’on introduit dans l’équation, à la place du passé du PIB, le passé du PIB tel qu’il a été estimé par l’équation. Les deux séries de résidus — avec le passé du PIB observé et le passé estimé — sont représentées sur le graphique 4.

Passons maintenant au cas des variables faiblement avancées, à savoir les permis de construire et les commandes en biens d’équipement civil. Au début du mois s, on connaît leur valeur ( s–2 ) car la valeur ( s–1 ) paraît dans la deuxième moitié du mois s . Cependant, comme précédemment pour le taux d’utilisation des capacités de production, leur valeur en ( s–1 ) peut être estimée correctement à l’aide respectivement de l’indicateur d’activité dans le bâtiment et dans l’industrie. Il restera à faire une prévision à un horizon respectivement de 2 ou 1 mois selon la date de la prévision.

Du côté du secteur industriel, le taux d’utilisation des capacités de production ( tuc ) et les commandes en biens d’équipement civil ( tx-orderi ) vont être modélisés à l’aide de l’indicateur d’activité dans l’industrie ( napm ) qu’il faut alors prévoir. Pour cela, on va utiliser un modèle VAR à trois composantes (équations 2 à 4). Le système est estimé sur la période allant de janvier 1985 à juillet 2001, soit 199 mois. Le taux d’utilisation des capacités de production, équation 2, est expliqué par son passé, celui de l’indicateur d’activité dans l’industrie et celui des commandes en biens d’équipement civil. L’équation peut être réécrite avec le niveau et la différence première de la variable napm afin de n’avoir que des coefficients positifs. Le taux de croissance des commandes a un signe négatif, ce qui s’explique par l’autocorrélation négative de cette variable (quand le taux de croissance des commandes est élevé un mois donné, il a tendance à diminuer les mois suivants [ 19] ). Pour obtenir le taux d’utilisation du mois précédant la date de prévision, on utilise une équation similaire à l’équation (2), mais qui comporte en plus le présent du napm [ 20] . L’indicateur d’activité dans l’industrie, équation (3), est expliqué par son passé et la variation passée du taux d’utilisation des capacités de production. Enfin, le taux de croissance des commandes, équation (4), est expliqué par son passé et l’indicateur d’activité dans l’industrie. Le coefficient de détermination de cette équation est faible, car la variable expliquée est un taux de croissance mensuel très volatile. Pour obtenir cette variable le mois précédant la date de prévision, on utilise une équation similaire à l’équation (4), mais qui comporte en plus le présent du napm .

Considérons maintenant la modélisation de l’indicateur de confiance ( conf ). Cet indicateur va dépendre des attentes des consommateurs ( expt ), de l’opinion qu’ils ont sur la croissance approximée ici par l’indicateur d’activité dans l’industrie ( napm ) et du taux de croissance de l’indice boursier ( tx-sp500 ). Il faut donc adjoindre une équation prévoyant les attentes des consommateurs et, en principe, une autre prévoyant le taux de croissance de l’indice boursier. Or ce taux n’est guère prévisible et nous n’adjoindrons pas cette équation au système ( conf, expt ). Cependant, la variable ( tx-sp500 ) intervient avec un décalage de deux mois sur la confiance et les attentes des consommateurs ; c’est pourquoi cette variable sera présente dans un premier système ( conf, expt ) pour obtenir deux mois de prévision, puis absente du deuxième système qui permet d’aller au-delà des deux mois. Le premier système correspond aux équations (5-a) et (6-a) et le deuxième aux équations (5-b) et (6-b). Ils sont estimés sur la période allant de janvier 1985 à août 2001, soit 200 mois. La variable temps figure dans les équations, car la confiance des ménages présente un trend sur la période d’estimation.

Les équations (5-a) et (6-a) peuvent être réécrites avec le niveau et la différence première de la variable napm afin de n’avoir que des coefficients positifs. La confiance des ménages, équation (5-a), dépend de son passé, de la différence passée entre la confiance et les attentes des consommateurs [ 21] , du passé du napm et enfin du taux de croissance passé de l’indice boursier. La série attentes des consommateurs, équation (6-a), assez corrélées à la confiance, a une détermination proche.

Restent maintenant les permis de construire ( permis ), que l’on va modéliser à l’aide de l’indicateur d’activité dans le bâtiment ( bat ) et de la différence première de l’écart de taux (Δ spread ). Cette dernière variable intervient avec un décalage suffisant pour qu’il ne soit pas nécessaire de la prévoir. Par contre, il faudrait en principe adjoindre une deuxième équation prévoyant l’indicateur d’activité dans le bâtiment ( bat ). Comme ce dernier est essentiellement expliqué par son passé, il revient au même de procéder comme nous le décrivons maintenant. L’équation (7-a) permet d’obtenir la prévision à un mois (l’indicateur du bâtiment figure avec un retard de 1), et l’équation (7-b) à deux mois (l’indicateur du bâtiment figurant avec un retard de 2). Pour estimer les permis du mois précédant la date de prévision, on utilise une équation similaire à (7-a), mais qui comporte en plus le présent de l’indicateur du bâtiment et le présent de sa variation. Les deux équations (7) peuvent être réécrites avec le niveau et la différence première de la variable permis afin de n’avoir que des coefficients significativement différents de zéro. Les deux équations diffèrent peu en raison de la forte autorégressivité de l’indicateur du bâtiment. L’interprétation de la différence première de l’écart de taux (Δ spread ) est la suivante : cette variable est positive lorsque la baisse du taux court est plus rapide que celle du taux long ; dans ce cas, les agents ont — à court terme [ 22] — des anticipations de croissance basse, ce qui déprime les permis de construire.

3
Erreurs quadratiques moyennes de prévision selon l’horizon de la prévision

On note une légère diminution de l’erreur moyenne au fur et à mesure que l’information conjoncturelle s’accroît ; cependant, les moyennes de chaque case du tableau sont calculées avec 10 ou 9 observations, ce qui ne permet pas de tirer des conclusions. L’erreur moyenne de prévision à l’horizon 1 est de l’ordre de celle de l’ajustement, donc aussi satisfaisante que possible. Comme on pouvait s’y attendre l’erreur de prévision à l’horizon 2 est plus élevée, mais reste acceptable eu égard à la précision moyenne de l’ajustement.

Sur le graphique 5, sont reportés le taux de croissance trimestriel, le taux ajusté par l’équation 1, les prévisions à l’horizon 1 en moyenne sur les trois mois et les prévisions à l’horizon 2 en moyenne sur les trois mois. On observe sur le graphique que la prévision à l’horizon 1 est proche du taux de croissance ajusté ; ainsi, les erreurs de prévision sont celles de l’ajustement. Pour l’horizon 2, cette remarque vaut à l’exception de deux trimestres où des écarts notables s’observent : il s’agit du 4 ^e trimestre de l’année 2000 et 1 ^er trimestre de l’année 2001.

Au début du mois de septembre 2001, on prévoyait un taux de croissance trimestriel nul pour le 3 ^e trimestre 2001 et de 0,5 % pour le 4 ^e trimestre.

Achevé de rédiger le 7 septembre 2001.

Après les attentats du 11 septembre 2001, les taux de croissance du PIB des 3 ^e et 4 ^e trimestres devraient être négatifs, ce qui signifie une entrée dans une phase de récession. En effet, début octobre, on peut faire une nouvelle prévision du 3 ^e trimestre en utilisant les séries parues durant le mois de septembre, en particulier la confiance des ménages [ 24] , et celles parues début octobre, comme l’indicateur d’activité dans l’industrie. La prévision pour le 3 ^e trimestre est maintenant de – 0,6 % (contre 0 % début septembre). Cette forte baisse ne résulte pas uniquement de l’information sur le dernier mois. Une partie est imputable [ 25] à la révision des séries sur les mois précédents. La baisse du 3 ^e trimestre pourrait être encore plus forte car le calcul ne tient pas compte des perturbations qui ont affecté le trafic aérien, la production et la distribution immédiatement après les attentats.

En ce qui concerne le 4 ^e trimestre 2001, on ne peut pas se contenter d’utiliser l’outil tel qu’il est présenté ici car la confiance des ménages et le taux d’utilisation des capacités de production vont être affectés au 4 ^e trimestre davantage que ne l’impliquent nos équations mensuelles largement autorégressives. Avec les deux hypothèses conservatrices suivantes : la confiance des ménages s’établit à un niveau comparable à celui atteint durant la guerre du golfe et le taux d’utilisation des capacités de production reste stable, l’indicateur donne pour le 4 ^e trimestre un taux de croissance de – 0,3 %.

— variation absolue	x t = X t – X t-1
— variation relative symétrique [ 27]

Ensuite, pour obtenir des composantes d’égales volatilités, on passe de la variation mensuelle x _t à une variation standardisée y _t définie, à partir de l’écart-type σ _x de la série x , par :

où σ _tot est donné par

de manière que la somme des poids de standardisation [ 28] soit égale à 1 :

Enfin, on agrége les séries y _t de chaque groupe (coïncident et avancé) ce qui donne les indicateurs i _t suivants

Leur niveau I _t est obtenu en enchaînant leurs variations i _t selon la récurrence suivante :

qui exprime que i _t est la variation relative symétrique de I _t .

Les indices sont ensuite rebasés pour avoir une moyenne de 100 sur l’année 1996.

AII. 1
Estimation du modèle VAR sur la période 1960-1984

Tableau AII. 2
Estimation du modèle VAR sur la période 1985-2001

Tests de racine unitaire