Ainsi la distinction kantienne entre jugement affirmatif et négatif, tout comme le recours aux jugements hypothétiques et aux jugements disjonctifs, est super-flue, inutile, voire nuisible en logique :

Sont superflues, pour Frege, les divisions kantiennes entre les jugements négatifs et les jugements affirmatifs car à travers elles aucune loi logique ne se trouve exprimée. Sont requises en revanche les expressions techniques susceptibles de traduire la négation comme fonction primitive. Voyons successivement ces deux points. Au sujet de la superfluité des jugements négatifs, deux arguments sont donnés :

En revanche, la négation qui caractérise un contenu jugeable « requiert une expression technique ». Cette expression est présente dans la BS, § 7 : « Si un petit tiret vertical est attaché à la partie inférieure de la barre de contenu, cela exprimera la circonstance que le contenu n’a pas lieu » [5]. Le recours à cette expression technique devrait pouvoir mettre fin à toutes les notations superflues en cours en algèbre de la logique :

L’introduction du tiret de négation est explicitement justifiée ici par la volonté de ne pas associer à la négation une double portée : à la fois comme propriété du contenu jugeable et comme propriété du jugement, c’est-à-dire, dans ce dernier cas, un élément symétrique de l’assertion. Deux signes pour la négation, l’un qui traduirait une modification du contenu et l’autre une force de jugement, seraient superflus au sens où une même notion, la négation, deviendrait équivoque et ne permettrait plus la conduite des preuves. Frege renonce clairement à la seconde propriété : « la force judicative doit être également dissociée de la négation » [7]; autrement dit la négation affecte le contenu jugeable, non le jugement, c’est pourquoi parler des « jugements négatifs » est totalement superflu, au sens d’inutile et de nuisible à la fois. Juger, c’est choisir entre deux pensées opposées, « le rejet de l’une et la reconnaissance de l’autre est un même acte. Il n’y a donc pas besoin d’un nom particulier ou d’un signe particulier pour le rejet (Verwerfung) d’une pensée » [8]. Cette économie réalisée par Frege permet de garder à la négation un sens univoque et de garder une même forme au mode d’inférence comme le modus ponens, que les propositions y soient exprimées avec ou sans le signe de la négation.

L’assertion, c’est-à-dire l’expression du jugement, reste donc la même, que le contenu jugeable ou la pensée soient présentés avec ou sans le signe de la négation. La barre verticale de l’assertion vaut dans les deux cas et n’est en aucun sens modifiée par la présence de la négation.

En dissociant pleinement l’expression de l’opposition des pensées de celle de l’assertion, en rendant ainsi superflue la notion de « jugement négatif », Frege met en évidence la distinction entre « l’invitation au jugement » et « le contenu particulier du jugement » [10]. Ce contenu est le même dans les pensées opposées et dans la pensée interrogative qui distribue leur opposition. En opérant cette indentification, Frege veut montrer que les pensées opposées sont des pensées problématiques, des pensées soumises à l’examen mais qui n’ont pas encore fait l’objet d’une reconnaissance ou d’un rejet. S’il y a un sens à dire que dans le travail scientifique, nous avons besoin de poser des questions, c’est parce que la saisie d’une pensée n’engage pas encore la vérité de celle-ci : « Le chercheur doit parfois se contenter de poser une question jusqu’à ce qu’il puisse y répondre. En posant la question, il saisit la pensée » [11].

En maintenant la symétrie entre les pensées opposées, en choisissant le terme d’opposition à celui de « positif » vs « négatif », Frege ôte à la négation tout pouvoir « séparateur » [12], ou négateur au sens de la dissolution (Auflösung). Reconnaître un tel pouvoir, c’est d’emblée rompre la symétrie requise par la notion d’opposition. Il suffit d’invoquer, comme le fait Frege, la loi de la double négation, pour montrer que la négation n’engage aucun pouvoir destructeur ou créateur au sein d’une pensée : « La négation ne fait pas d’une non-pensée une pensée, pas plus qu’elle ne fait d’une pensée une non-pensée » [13]. La saisie d’une pensée est toujours la saisie d’une opposition de pensée sans privilège de l’une sur l’autre :

Nous allons développer deux arguments-tests pour contrer cette thèse de la polarité jugement/négation. Le premier concerne la valeur de la locution négative; le second permettra de confronter les prédicats positifs comme « rouge » avec les prédicats négatifs comme « ne pas être rouge » pour voir en quel sens la négation modifie le sens du prédicat.

La négation : opposition sans force. À première vue, la présence de l’expression « ne... pas » semble indiquer que la négation est véritablement un rejet, l’opposé symétrique du jugement. Il semble qu’on veuille véritablement indiquer que la négation s’oppose au jugement ou à son expression, l’assertion. Comment cela ? Supposons qu’on ait un langage sans négation, où le désaccord et la contradiction n’apparaissent que par des propositions incompatibles mais toutes affirmatives, il est tout à fait pensable de manquer une inférence qui nous permet de conclure d’une proposition telle que « Ali est à Casablanca », la proposition « Ali n’est pas à Paris »; dans notre langage, cette proposition négative n’apparaît que sous la forme d’une proposition positive ou affirmative du type « Paris est libre d’Ali ». Il semble donc que dans le langage ordinaire, le signe de la négation permet de prendre conscience, de juger en somme, de l’incompatibilité de deux propositions sans quoi on peut manquer celle-ci. La négation apparaît donc bien comme ayant une force qui modifie le contenu de la proposition et en tant que force s’opposer à la force assertive. Ainsi l’analyse de Frege ne serait pas satisfaisante. Nous avons cependant vu dans la partie précédente les dangers, du point de vue de la logique, lorsque nous maintenons deux sens de la négation : signe fonctionnel et force de jugement. L’exemple que nous venons de donner accorde à la négation une valeur assertive simplement parce qu’il s’agit de propositions atomiques où la négation apparaît comme l’opérateur principal, opérateur auquel on veut, en raison de son caractère central, donner une force quelconque. Or c’est cela que dénonce Frege. Voyons cela de plus près.

Un argument de taille pour l’univocité de la négation est celui-ci : si la négation avait une force opposée à l’assertion, elle devrait comme l’assertion porter sur tout le contenu; or il suffit de prendre en considération les pensées composées, comme nous l’avons déjà souligné, pour voir que ce n’est pas le cas. Les exemples de Frege dans l’article « Négation » concerne presque exclusivement des pensées composées. Par exemple, dans une proposition moléculaire du type : « si l’accusé était à Rome au moment du meurtre; il n’a pas commis le meurtre » où figure le signe de l’implication, la négation n’est pas le signe central, mais bien plutôt l’implication. La négation ne porte donc pas sur tout le contenu. De plus si l’on devait reconnaître plusieurs sens à la négation, si la négation devait tantôt intervenir comme un opérateur propositionnel, tantôt comme un rejet, il serait impossible de déduire, impossible même de comprendre la règle de déduction qu’est le modus ponens. Les deux exemples suivants donnés par Frege indiquent nettement qu’il n’y a pas « la moindre raison véritable (geringste sachliche Grund) pour distinguer les prémisses négatives des positives, dans l’expression de la loi d’inférence présente ici, les deux inférences procédant de la même forme » :

Dans la première inférence, la négation est une partie du sens de chacune des pensées exprimées, condition et conséquent ; dans la seconde inférence, la négation n’intervient que dans le conséquent ; dans le premier cas, la condition une fois reconnue comme prémisse présente la négation comme un opérateur principal ; dans le second cas, la condition est affirmative. Si le signe de négation avait une force assertive, alors le modus ponens serait dans le premier cas de nature différente du second, nous n’aurions pas un même type d’inférence ; si on continue à dire qu’il s’agit de la même loi, c’est parce que la construction des pensées soumises à cette règle de détachement est indépendante de cette même règle; la négation, si négation il y a, concerne le mode de construction de la pensée et ne se propage pas à la loi d’inférence elle-même.

Il convient donc de considérer que dans tous les cas, la négation est un signe qui modifie le sens de la pensée, un signe qui n’a pas, comme l’assertion, une valeur de force par rapport à la pensée exprimée, mais simplement celle d’un connecteur.

L’argument essentiel de Frege contre la symétrie entre l’assertion et la négation, autrement dit contre l’idée selon laquelle la négation aurait une force de rejet comparable à la force assertive, réside, comme on vient de le voir, dans la composition des pensées où intervient dans l’une d’entre elles l’opérateur de la négation. Si la négation avait une force de rejet, c’est l’ensemble de la pensée exprimée qui serait affecté; comme le rappelle Dummett, « un signe porteur de force doit toujours avoir trait à l’énoncé complet dans son entier dans lequel il a une occurrence. Il ne peut pas former la partie d’une clause subordonnée. Donc le signe de la négation qui a une occurrence comme partie de clauses subordonnées doit être interprété différemment, précisément comme une expression fonctionnelle (opérateur propositionnel) qui contribue au sens de la clause où il a une occurrence » [18]. C’est pourquoi Frege ne cesse de donner comme exemple de pensées où il y a un signe de négation, non pas une pensée, mais toujours une composition de pensée, car une pensée peut toujours produire l’illusion que la négation y possède une force. Ainsi pour établir l’utilité du raisonnement par l’absurde, c’est-à-dire le fait qu’une pensée fausse puisse être partie d’un raisonnement vrai; ou bien pour montrer l’utilité égale, dans un modus ponens, de pensée où apparaît la négation et de pensée sans négation, Frege donne des exemples où le signe de négation ne régit qu’une partie de la pensée totale exprimée, ce qui montre qu’il est fonctionnel sans être doué d’une force de rejet ; si cette force était liée au signe de la négation, alors, comme le note Dummett, elle se propagerait à la pensée entière. Le choix des exemples juridiques rend cruciale cette thèse : nier dans un tribunal ne consiste pas à détruire la pensée avancée mais à la soumettre à l’examen de tous, sous la forme négative sans préjuger de sa vérité. De plus, c’est bien dans ce cadre-là que la consécution des pensées, et par conséquent leur composition, est de nature problématique.

On comprend alors pourquoi, dans la BS, quand la négation est introduite, aussitôt Frege analyse les cas où les « symboles de conditionnalité et de négation sont combinés » [19]. C’est ainsi qu’il parvient à montrer qu’il y a une interdéfinissabilité possible entre les constantes logiques « et » [20], « ou » et la combinaison conditionnalité/négation. L’enjeu de l’introduction de la négation n’est pas de présenter négativement un contenu jugeable, puisque cela va sans dire dès lors qu’est engagée la saisie de ce contenu qui est toujours saisie sous la double polarité de l’affirmation et de la négation; l’enjeu est bien de combiner un contenu où intervient la négation, avec un contenu où elle n’intervient pas pour pouvoir obtenir de nouveaux contenus par inférence.

Le prédicat : un aimant pour la négation. Frege notait que la présence des mots « ne... pas » dans le langage créait l’apparence d’une négation qui serait l’opposé de l’assertion. On sait qu’il a créé un signe pour l’assertion car ce signe manque dans les langages ordinaires : « Le langage n’a aucun mot particulier, aucune syllabe pour l’assertion. Celle-ci réside dans la forme d’une proposition assertive dont se trouve particulièrement imprégné le prédicat. Par ailleurs, puisque les mots “ne... pas” sont en liaison très étroite avec le prédicat, on peut les considérer comme une partie intégrante (Bestandteil) du prédicat. Ainsi, entre les mots “ne... pas” et la force assertive qui correspond dans la langue au jugement, un lien semble se former » [21]. Les mots « ne... pas » sont donc une partie de prédicat. On en déduit que dans une proposition négative du type « l’Atlantique n’est pas bleu », on ne peut séparer le prédicat « bleu » des termes de négation « ne... pas ». Si donc le tout fait un prédicat global, ce prédicat n’a pas la même valeur qu’un prédicat positif. En disant que « la craie est non blanche », on ne veut pas dire que la craie est rouge ou bleue; autrement dit, « non blanc » fonctionne comme un prédicat non spécifique par distinction d’avec les prédicats positifs. Par voie de conséquence, s’il y a des faits négatifs, ces faits ne sont pas symétriques aux faits positifs, car ce sont des faits abstraits [22] et les faits positifs des faits concrets. On peut donc dire que la négation ne fonctionne pas dans les langues naturelles – et dans ce qui, dans ces langues correspond à l’assertion, à savoir le jugement –, comme une constante logique, mais plutôt comme une partie de prédicat; l’ensemble qu’elle forme avec le prédicat étant apparenté à un terme général ou non spécifique. Ce fonctionnement la rend susceptible de jouer, dans l’usage linguistique ordinaire, le rôle de l’opposé d’une assertion.

La négation a-t-elle une connotation ontologique ? Si Frege a raison, si la distinction entre pensées négatives et pensées affirmatives est à chercher hors de la logique, peut-être faut-il en effet, à la manière de B. Russell, chercher à la justifier d’un point de vue épistémique, par un engagement ontologique sur la nature des faits : il y aurait des faits négatifs que symbolisent des propositions. Le problème est de taille : comment, sur la base d’un signe de négation auquel « rien ne correspond dans la réalité » [23], on peut défendre la thèse selon laquelle il y a des faits négatifs ?

Russell [24] a démontré à Raphaël Demos [25], à qui il répond dans les Conférences sur l’atomisme logique [26], qu’il y a des faits négatifs. Ayer [27], bien plus tard (1954), et tout en ne reconnaissant pas de faits négatifs, souligne l’attitude paradoxale qui consiste à ne pas en admettre :

Autrement dit, soit la proposition négative est une description d’une proposition positive, soit elle est vraie en vertu de quelque chose qui n’a pas lieu.

R. Demos, lui, avait soutenu dans un article de 1917 paru dans Mind, qu’il n’y a pas de fait négatif sur une base argumentative très semblable à celle de Ayer [29]. Il n’ y a pas de fait négatif à cause de la considération empirique selon laquelle nous ne rencontrons pas par expérience de fait empirique négatif. La référence des propositions négatives ne peut être que les faits positifs.

Selon une méthode russellienne [30], Demos se propose de transposer dans l’ordre des faits négatifs les résultats obtenus par Russell dans l’ordre des descriptions : « J’ai essayé d’appliquer aux propositions négatives le traitement que M. Russell a appliqué aux simples expressions descriptives et aux symboles incomplets » [31].

Les propositions négatives sont ainsi considérées par Demos comme des descriptions ambiguës de propositions positives ; par exemple « une opposée de (John est à la maison) » est une description de la proposition positive « John est à la maison ». Les propositions négatives réfèrent à des propositions positives et les propositions positives assertent des faits positifs ; en ce sens, la proposition négative peut être définie comme le référent d’un référent, ou la description d’une description ; mais elle n’asserte elle-même aucun fait du monde. R. Demos fait une analogie entre les centaures qui n’existent pas et les faits négatifs qui n’existent pas non plus. On voit donc comment fonctionne l’équivalent symétrique pour la négation du ens verum convertuntur, de la réciprocité de l’être et de la vérité.

R. Demos pense donc qu’il n’y a que des faits positifs. Dès lors il se met dans l’embarras s’il veut traiter des propositions affirmatives fausses du type « Socrate est vivant ». Si ces propositions sont fausses, c’est à cause d’un fait du monde selon Russell; tandis que Demos interprète la proposition « non (Socrate est vivant) » [32] comme une proposition à laquelle ne correspond pas de fait directement. C’est une proposition qui suppose une proposition qui est vraie et qui est incompatible avec la proposition positive : « Socrate est vivant ». Ce détour par les incompatibles a deux inconvénients selon Russell :

En 1919, Russell revient sur l’article de Demos et analyse la réticence à admettre les faits négatifs, cette réticence gît, selon lui, dans l’aspect sensible du langage qui en tant que sensible est positif ; « Les mots et les expressions déployées dans la communication doivent toujours être sensibles ; et les faits sensibles sont toujours positifs » [33]. Ainsi quand bien même les propositions contiennent une négation, elles ont un caractère positif car le mot logique « non » est sensible. C’est parce que d’une part dans le monde rien ne correspond sous forme de constituant à ce mot logique, comme a pu le noter Wittgenstein dans le Tractatus [34], et que d’autre part les propositions même négatives ont un caractère positif, que nous sommes portés à croire, à tort, qu’il n’y a pas de faits négatifs. La difficulté, selon Russell, de concevoir des propositions positives (au sens où elles sont sensibles) assertant des faits négatifs est la raison principale de notre réticence à admettre les faits négatifs.

Cet exemple russellien montre qu’à partir de présupposés ontologiques, on peut essayer de construire une distinction entre le positif et le négatif. Mais, même si la logique sert de base à une telle distinction, au sens où Russell assume pleinement la caractérisation de la négation comme constante logique, il va de soi que nous avons tout au plus pu, du côté des faits, promouvoir la possibilité d’une distinction entre positif et négatif, sans avoir obtenu une distinction au niveau des pensées elles-mêmes. Du côté des pensées, Russell ne se risque pas à poser la question, son engagement ontologique à l’égard des faits négatifs ne suffit pas pour construire une telle distinction. D’un point de vue épistémologique reposant cette fois-ci sur une théorie du psychique, on peut prétendre établir une distinction entre pensée positive et pensée négative, c’est le pari freudien, mais alors il faut accepter que ces pensées soient entendues en un sens non logique, mais au sens psychologique de pulsions.

Interpréter les pensées négatives. Il y a dans un texte de Freud (1925) intitulé La négation [35] (Die Verneinung), daté de la même période que celui de Frege (1923), une analyse de la négation qui illustre, à défaut de définir, la distinction entre pensée positive et pensée négative. Freud, tout comme Frege, semble vouloir reconnaître que la négation est une propriété de la pensée exprimée, une propriété qu’on peut analyser pour elle-même. Seulement, la négation est présentée sans cesse comme dotée d’une force, autrement dit comme déterminant une forme spécifique d’assertion. Comme cette force est fluctuante, elle est tantôt présentée comme une projection, quand par exemple le patient dit à son analyste : « Vous allez penser que je vais dire quelque chose d’offensant, mais je n’ai pas effectivement cette intention ». Elle est tantôt une distanciation : « Vous demandez qui peut être cette personne dans le rêve. Ma mère, ce n’est pas elle ». Elle peut être aussi une conjuration : « C’est merveilleux, je n’ai pas eu ma migraine depuis si longtemps ». Tous ces exemples indiquent que la négation acquiert une force qui la rend symétrique de l’assertion. Et c’est cette symétrie négation/assertion que Frege refusait d’un point de vue logique.

Freud a pu ainsi doter la négation d’une force car il maintient la distinction entre jugement négatif et jugement affirmatif. Cependant, on trouve chez lui une thèse proche de celle de Frege : il s’agit de l’indestructibilité des pensées niées. Chez Frege, comme nous l’avons vu, la négation n’a aucun pouvoir de dissoudre la pensée, elle n’est qu’un des deux pôles de la saisie de celle-ci, Freud semble avancer la même idée : la négation ne détruit pas le pur contenu de l’idée, c’est-à-dire sa part pulsionnelle. G. Meyerson, dans une étude reposant sur une confrontation entre les textes de Frege et de Freud sur la négation, note que : « Le jury de Frege est une comparaison intéressante avec les patients de Freud : aucun d’entre eux ne peut censurer une idée avec la négation » [36]. Freud comme Frege mettent en évidence l’indestructibilité de la pensée niée. Mais la comparaison ne peut pas être poussée bien loin car Freud prétend isoler un pur contenu de l’idée, de part en part positif ; la négation intervient sur ce contenu comme une force qui le modifie sans le détruire, elle a une valeur de jugement. Or chez Frege, rien de tel. La négation n’a pas une valeur de jugement, de plus elle est le pôle d’une opposition qui, en tant que relation binaire, nous donne sans privilège de l’une ou de l’autre les deux pensées opposées, et sans se prononcer sur leur valeur pulsionnelle. Il n’y a pas dans la théorie freudienne de la négation un schéma logique oppositionnel à la manière de celui de Frege. Quand l’opposition apparaît, elle est contemporaine du jugement, car la négation intervient comme une force fluctuante, impossible à fixer dans une forme logique, impossible à fixer dans un sens univoque.

Les deux exemples développés ici, celui de Russell et celui de Freud, indiquent tous deux que la distinction entre le positif et le négatif ne se fait pas dans le royaume des pensées, comme l’avait bien indiqué Frege. Cette distinction peut être défendue au niveau des faits à la manière de Russell, au niveau des représentations psychiques à la manière de Freud. Pour une théorie de la connaissance ou pour une psychologie, il peut s’avérer intéressant de mobiliser une distinction entre le positif et le négatif, du point de vue même théologique, on peut présenter une thèse en faveur du caractère positif ou négatif d’une proposition comme « le Christ vit éternellement », mais du point de vue logique ces distinctions, impossibles à faire, sont en même temps superflues.