Par cette déclaration, Helmholtz résume autant son propre état d’esprit, que celui de toute la lignée de penseurs allemands qui, déjà sous le règne de l’idéalisme absolu (comme Herbart ou Fries), puis surtout à partir des années 1850, veulent revenir à Kant après être revenus de Hegel. Comme eux, il prétend s’inscrire dans l’esprit de la critique kantienne, sans se sentir lié à sa lettre.

Cependant Helmholtz offre une particularité évidente : il est avant tout un scientifique exceptionnel. Or, à mesure que s’affirme son excellence scientifique, s’affirme corrélativement son éloignement progressif d’un certain apriorisme kantien et son rapprochement d’avec un empirisme proclamé. Sous ce rapport, l’apparition des géométries non euclidiennes, à laquelle Helmholtz collabore directement, constitue un moment décisif. Etant entendu, dans l’opinion commune des scientifiques de cette époque, que la géométrie de Kant repose sur des axiomes euclidiens censés être des principes synthétiques a priori (donc absolument nécessaires [2] ), l’effondrement de la déduction transcendantale des structures de l’espace jette une ombre non seulement sur la doctrine kantienne de l’intuition pure de l’espace, mais aussi sur la démarche transcendantale en général. Comment Helmholtz, si nettement kantien dans ses premiers textes, s’adapte-t-il à cette révolution théorique ?

Après les textes pionniers de 1866 (Sur les fondements factuels de la géométrie), 1868 (Sur les faits qui servent de fondement à la géométrie), et 1870 (Sur l’origine et la signification des axiomes géométriques), la synthèse définitive de sa réflexion sur le sujet est donnée à lire dans Les faits dans la perception de 1878. Souvent réédité en allemand, traduit en anglais, cet écrit épistémologique majeur de Helmholtz reste encore inédit en français. Nous en présentons ici deux extraits [3], dans lesquels Helmholtz expose sa pensée sur la doctrine kantienne de l’espace. Il s’agit de deux annexes au texte principal, intitulées « L’espace peut être transcendantal sans que les axiomes le soient », et « L’applicabilité des axiomes au monde physique ».

Dans ces deux textes, Helmholtz tente de soutenir une thèse délicate, où le rejet des thèses géométriques de Kant se veut corrélatif d’une acceptation du statut a priori de l’espace. Que les axiomes euclidiens ne puissent plus être considérés comme nécessaires a priori n’implique pas en effet chez Helmholtz que l’espace lui-même cesse d’être une forme a priori de l’intuition. Comment cela est-il possible ? Comment Helmholtz peut-il prétendre concilier une approche empiriste de la construction des structures spatiales, avec une thèse aprioriste sur la nature même de l’espace ?

En introduisant ces deux essais, nous nous attacherons à montrer en quoi le cas de la géométrie est révélateur des efforts de Helmholtz pour renouveler l’esprit de l’entreprise critique, y compris contre Kant lui-même. Si, comme il l’assure, « Kant, dans sa critique, n’a pas été assez critique », en quoi son propre empirisme peut-il paradoxalement être considéré comme un prolongement de la critique kantienne ?

Ce qu’apporte Helmholtz de véritablement original aux débats sur le statut de l’espace réside dans le concept de « géométrie physique », par lequel Helmholtz assimile purement et simplement la géométrie à une science de la nature, c’est-à-dire à la physique. La géométrie, soutient-il, « cherche à découvrir, par des expériences et des observations, comment l’équivalence physique d’un couple déterminé de grandeurs spatiales dépend de l’équivalence physique d’autres couples de grandeurs spatiales. Cette géométrie purement physique [...] posséderait entièrement le caractère d’une science de la nature » [4].

Certes, Riemann avait déjà soutenu que les déterminations particulières de la géométrie devaient être tirées de l’expérience [5]. Mais la géométrie, en tant qu’étude analytique du concept de grandeur en général, restait une science pure dans son principe et ne dépendait de la physique que pour ses déterminations particulières. Chez Helmholtz à l’inverse, la géométrie peut être conçue, dans son principe même, comme la science des relations entre des grandeurs équivalentes pour toute mesure physique.

Cette conception illustre typiquement l’originalité de la position de Helmholtz, à l’intersection entre toutes les sciences de son siècle. Médecin, physiologiste, physicien, il importe, dans le domaine des sciences pures, des concepts issus des sciences empiriques. L’espace, chez les contemporains de Helmholtz, est une notion explorée de deux manières distinctes, empiriquement et a priori. D’une part, la physiologie et la psychologie de la perception cherchent à rendre compte de la structure de l’espace perçu. Et d’autre part, on cherche aussi, à la suite de Gauss, Lobatchevski, Riemann et Beltrami, à clarifier la structure de l’espace physique objectif (sa métrique) et des espaces abstraits de la géométrie. L’apport singulier de Helmholtz, par la construction d’une « géométrie physique », réside donc surtout dans la synthèse entre ces deux types de recherches sur l’espace.

Il convient d’ailleurs de souligner que ce n’est pas seulement pour la philosophie, mais aussi pour la science elle-même, que ce concept a joué un rôle non négligeable. Ainsi, Einstein reconnaît que ce concept helmholtzien lui fut indispensable pour bâtir la théorie de la relativité générale [6]. Et aujourd’hui encore, la recherche en relativité générale continue de mettre en lumière sa proximité avec les études géométriques de Helmholtz (dans le cas particulier des espaces de courbure constante). Ainsi, Robert DiSalle [7] cite un article récent de J. Ehlers, F. Pirani et A. Schild [8] où la métrique de l’espace-temps de la relativité générale est dérivée à partir de suppositions sur la chute des corps et les rayons de lumière. Ces auteurs remarquent alors que leur méthode possède « certaines similarités avec la dérivation par Helmholtz des métriques d’espaces de courbures constantes ».

Quelle que soit sa fécondité dans le domaine scientifique, l’irruption de ce concept en philosophie est en tout cas d’une grande signification, puisqu’en définissant la géométrie comme « science de la nature », Helmholtz lui refuse un fondement kantien dans l’intuition pure a priori. On pourrait dès lors penser que Helmholtz doive rejeter entièrement la doctrine kantienne de l’espace. Ce n’est pourtant pas le cas, ainsi que le montre un examen plus précis de ces textes et du cadre dans lequel ils s’insèrent.

Le cadre auquel ils appartiennent est une conférence sur Les faits dans la perception, prononcée en 1878, à laquelle ils ont ensuite été ajoutés comme éclaircissements. Dans le texte principal, Helmholtz consacre son discours à un objet ambitieux : « En quel sens nos représentations correspondent-elles à la réalité ? » [9].

Helmholtz y répond par la reconstruction systématique des structures de notre représentation, afin de déterminer ce que nous pouvons légitimement en attendre quant à l’accès au réel. Il procède en trois temps. Après avoir indiqué les caractéristiques physiologiques des formes premières de notre relation au sensible, à savoir le temps et l’espace, il définit le mouvement comme étant le caractère fondamental des données spatiales. Helmholtz se propose alors de dériver toutes les formes particulières de notre intuition spatiale à partir de cette donnée primitive, le mouvement. C’est à cet endroit que s’insèrent les textes que nous présentons. Il s’agit donc seulement, dans ces textes, d’analyser les propriétés particulières de l’espace, et non sa forme générale, qui est déjà examinée dans un premier moment. Dans cette distinction se joue l’articulation entre l’espace a priori, condition de la perception, et l’espace géométrique a posteriori.

Enfin, à l’issue de cette reconstruction, Helmholtz formule sa réponse définitive sur le type de correspondance qui s’établit entre nos représentations et le réel. Refusant par principe, en tant que scientifique, de se prononcer sur les différentes hypothèses métaphysiques concernant la nature du réel (idéalisme ou réalisme), il défend un type de réalisme structural indirect, pour lequel la science nous fournit une image des rapports objectifs entre les phénomènes, mais non une image du réel en propre. Ces rapports phénoménaux, s’ils ne sont pour nous que des signes du réel, n’en sont pas moins des signes du réel lui-même, et dans cette mesure ils nous en révèlent l’organisation.

La théorie de l’espace géométrique chez Helmholtz s’insère donc entre l’étude des formes premières de l’intuition et la conclusion sur le degré de réalité que nous pouvons y recueillir. En ce sens, sa réflexion est conforme à l’esprit de la « révolution copernicienne » de Kant : en débutant par une interrogation sur nos facultés de représentation, et non par une ontologie d’objets, Helmholtz étudie comment les objets doivent se régler sur nos facultés. Nous pouvons sur ce point accorder qu’il prolonge l’attitude critique, quoique sa méthode et ses résultats divergent de Kant.

Sa méthode diffère en ce qu’il procède d’une manière naturaliste (sauf à propos du principe de causalité, auquel il attribue un statut apparemment authentiquement transcendantal [10] ). C’est-à-dire qu’il interprète les lois psychophysiologiques de la perception comme étant les formes « a priori » de l’intuition, en tant qu’elles sont à l’Å“uvre « avant » toute perception possible. L’ensemble de ces lois primaires de la perception, l’espace, est alors appelé a priori par Helmholtz. Naturellement, le statut de cet a priori n’est pas rigoureusement celui de Kant, pour qui l’a priori ne peut être l’objet de recherches psychologiques. Mais en qualifiant ces formes d’a priori, Helmholtz ne fait que reprendre la lecture psychologiste de Kant qui était courante au XIX^e siècle [11]. Il n’avait donc pas conscience de la distorsion de sens qu’il faisait subir à l’a priori kantien.

Ses résultats sur les axiomes géométriques diffèrent de Kant en raison de sa « théorie empiriste de la vision ». Partant du constat fondamental selon lequel nos structures perceptives peuvent s’adapter à des changements dans la structure de l’espace perçu (dus à des altérations physiologiques, ou à des instruments d’optiques), Helmholtz ne peut accorder que nos formes de représentation soient toutes « données a priori », puisqu’en ce cas elles resteraient immuables. C’est pourquoi, il nie que les axiomes soient des formes données a priori. Son « empirisme » n’est donc pas de principe, mais imposé par le constat de la variabilité de notre organisation mentale. Cet empirisme s’oppose ainsi en réalité autant au nativisme qu’au kantisme. Le nativisme, dont il est question dans le premier des textes présentés, était une doctrine physiologique, représentée notamment par Ewald Hering, affirmant que les formes de la perception spatiale sont d’emblée fournies par notre organisation physiologique. D’une certaine manière, le nativisme représente une traduction naturaliste, directement innéiste, des formes a priori de Kant. Les résultats des expériences de psychologie de la perception conduisent cependant Helmholtz à rejeter tout fixisme psychologique, et donc Kant aussi bien que Hering.

Helmholtz reconduit ainsi d’une certaine façon le projet kantien d’une critique de la connaissance, mais en utilisant des procédés différents, précisément ceux que lui offrent les techniques modernes d’investigation empirique du psychisme. Par l’utilisation de ces procédés, il dénature le kantisme orthodoxe. Mais en contrepartie, il parvient à des résultats plus précis et plus universels que Kant, notamment en géométrie où il parvient, indépendamment de Riemann, à établir la légitimité des géométries non euclidiennes. Finalement, c’est surtout Helmholtz qui « dans sa critique, n’a pas été vraiment critique (de Kant) ».

En outre, M. Krause m’attribue des conceptions sur les signes locaux, sur la mémoire des sens, sur l’influence de la grandeur de la rétine, etc., que je n’ai jamais eues, jamais défendues, ou que je me suis même expressément efforcé de réfuter. Par « mémoire des sens » par exemple, j’ai toujours seulement désigné la mémoire de ces impressions sensorielles immédiates qui n’ont pas été formulées verbalement. Mais j’aurais toujours vivement protesté contre l’idée [284] que cette mémoire des sens a son siège dans les organes sensoriels périphériques.

Par ailleurs, j’ai conduit et décrit des expériences dans le but de montrer que, même lorsque nos images rétiniennes sont faussées, par exemple au moyen de lentilles, ou par des prismes convergents, divergents, ou qui décalent l’image vers les côtés, nous pouvons cependant apprendre rapidement à surmonter l’illusion, et nous voyons alors de nouveau d’une façon correcte. M. Krause m’attribue ensuite pourtant, page 41, l’affirmation selon laquelle un enfant devrait tout voir en plus petit qu’un adulte, car son Å“il est plus petit. Peut-être la présente conférence va-t-elle convaincre cet auteur qu’il s’est jusqu’ici totalement mépris sur le sens de ma théorie empiriste de la perception.

Ce que m’objecte M. Krause dans les paragraphes sur les axiomes est déjà en partie traité dans la présente conférence [10], tel que les raisons pour lesquelles la représentation intuitive d’un objet encore jamais observé peut être difficile à avoir. M. Krause poursuit en se référant à mon hypothèse, formulée dans une conférence sur « les axiomes de la géométrie » afin d’éclairer les rapports entre les différentes géométries, supposant des êtres plats vivant sur une sphère ou un plan. M. Krause m’objecte que sur la sphère pourraient certes exister deux ou plusieurs lignes « les plus droites [11] » entre deux points, mais que l’axiome d’Euclide concerne seulement une ligne « droite ». Cependant, pour ces êtres plats sur la sphère, la ligne droite qui relie deux points de la sphère n’a, d’après les hypothèses formulées, absolument aucune existence réelle dans leur monde. C’est justement la ligne « la plus droite » qui serait pour eux ce qu’est pour nous une ligne « droite ». M. Krause tente certes de définir la ligne droite comme la ligne d’une seule direction. Mais comment donc définir la direction si ce n’est à nouveau par la ligne droite ? On se meut ici dans un cercle vicieux. Et même, la direction est le concept le plus restreint des deux, car il existe pour chaque ligne deux directions opposées.

Il s’ensuit alors une autre objection selon laquelle, si les axiomes étaient des propositions de l’expérience, nous ne pourrions jamais être absolument convaincus de leur justesse, ce qui pourtant serait le cas [285]. C’est précisément là que réside le point conflictuel. M. Krause est convaincu que nous ne prêterions pas foi à des mesures qui se prononceraient contre la justesse des axiomes. En cela, il pourrait bien avoir raison pour le grand nombre de gens qui font plus confiance à une thèse s’appuyant sur une ancienne autorité, et étroitement unie à toutes leurs autres connaissances, qu’à leur propre réflexion. Mais chez un philosophe, cela devrait être différent. Les gens se sont montrés bien assez longtemps totalement incrédules au sujet de la forme sphérique de la Terre, de son mouvement, ou de l’existence de météorites.

D’ailleurs, M. Krause a raison en affirmant qu’il convient d’être d’autant plus strict dans la vérification des arguments dirigés contre des thèses se réclamant d’une ancienne autorité, que ces thèses se sont jusqu’ici révélées effectivement justes depuis plus longtemps, dans l’expérience de nombreuses générations. Mais en dernière instance, ce sont pourtant bien les faits, et non les opinions préconçues, ni même l’autorité de Kant, qui doivent décider. En outre il est exact que les axiomes, s’ils sont des lois de la nature, partagent la démontrabilité, toujours seulement approximative, de toutes les lois de la nature acquises par induction. Mais le souhait de vouloir connaître les lois exactes n’est pas encore une preuve de leur existence.

Il est vraiment singulier que M. Krause, qui rejette les résultats des mesures scientifiques à cause de leur validité limitée, se tranquillise cependant (p. 62), en ce qui concerne l’intuition transcendantale, par des estimations faites à l’Å“il pour prouver que nous n’avons nullement besoin de mesures pour nous convaincre de la justesse des axiomes. Cela s’appelle mesurer l’ami et l’ennemi selon une échelle différente ! Comme si le moindre compas tiré du plus mauvais étui n’était pas capable de quelque chose de plus précis que la meilleure mesure faite par l’Å“il, même abstraction faite de la question, que mon adversaire ne se pose d’ailleurs pas un instant, de savoir si cette dernière mesure est innée et donnée a priori, ou si elle n’est pas, elle aussi, acquise.

L’expression de « courbure », dans son emploi pour l’espace tridimensionnel, a créé un grand choc chez les gens de plume philosophique [12]. Ce nom désigne en fait une certaine grandeur définie par Riemann, qui, si on la calcule pour les surfaces, correspond à [286] ce que Gauss a appelé la courbure des surfaces. Les géomètres ont conservé ce nom comme une appellation courte pour le cas plus général à plus de deux dimensions. La controverse tourne ici autour du nom, et seulement autour de lui, qui est utilisé pour un concept de grandeur au demeurant parfaitement défini.

§ 1

Dans ce premier paragraphe, je me placerai tout d’abord dans l’hypothèse réaliste, et parlerai sa langue, c’est-à-dire je supposerai que les choses que nous percevons objectivement existent réellement et agissent sur nos sens. Je ne fais cela que pour pouvoir parler, en premier lieu, la langue simple et compréhensible de la vie ordinaire et de la science de la nature, et exprimer ainsi le sens de mes pensées d’une manière compréhensible également pour des non-mathéma-ticiens. Je me réserve la possibilité d’abandonner dans le paragraphe suivant l’hypothèse réaliste, pour répéter l’explication correspondante dans une langue abstraite et sans présupposition particulière sur la nature du réel.

En premier lieu, nous devons faire la différence entre l’égalité (ou la congruence) des grandeurs spatiales telle qu’elle pourrait découler, d’après la supposition faite plus haut, de l’intuition transcendantale, et l’équivalence de ces mêmes grandeurs telle qu’on peut la constater au moyen de mesures physiques.

J’appelle physiquement équivalentes des grandeurs spatiales dans lesquelles peuvent avoir lieu et se dérouler les mêmes processus physiques, dans les mêmes conditions et les mêmes intervalles de temps [288]. Le moyen le plus souvent utilisé pour déterminer l’équivalence physique de grandeurs spatiales en prenant des précautions appropriées, est le déplacement, d’un endroit vers l’autre, de corps rigides tels que les compas ou les règles. C’est de plus un résultat tout à fait général issu de toutes nos expériences, que deux grandeurs spatiales qui se sont déjà révélées équivalentes par une quelconque méthode satisfaisante de mesure physique, se révèlent également équivalentes relativement à tous les autres procédés physiques connus. L’équivalence physique est donc une propriété parfaitement déterminée, univoque et objective, des grandeurs spatiales. À l’évidence, rien ne nous empêche de chercher à découvrir, par des expériences et des observations, comment l’équivalence physique d’un couple déterminé de grandeurs spatiales dépend de l’équivalence physique d’autres couples de telles grandeurs. Cela nous donnerait un type de géométrie que je vais ici appeler, pour les besoins de notre recherche actuelle, géométrie physique, afin de la distinguer de la géométrie qui serait fondée sur l’intuition transcendantale de l’espace supposée par hypothèse. Cette géométrie purement physique et développée dans cette perspective serait manifestement possible, et posséderait entièrement le caractère d’une science de la nature.

Dès ses premiers développements, nous serions conduits à des propositions correspondant aux axiomes, si seulement, au lieu de l’égalité transcendantale des grandeurs spatiales, on posait leur équivalence physique.

En effet, aussitôt que nous aurions trouvé une méthode adéquate pour déterminer si les distances entre deux couples de points sont à chaque fois égales entre elles (c’est-à-dire physiquement équivalentes), nous pourrions distinguer également le cas particulier où trois points a, b, c, sont placés de telle manière qu’à part b, on ne peut trouver aucun autre point qui serait aux mêmes distances de a et de c que b. Nous disons en ce cas que les trois points sont placés sur une droite.

Nous serions donc à même de chercher trois points A, B, C, tels qu’ils soient tous à la même distance les uns des autres, c’est-à-dire représentant les angles d’un triangle équilatéral [289]. Nous pourrions alors chercher deux nouveaux points b et c, tous deux à la même distance de A, tels que b soit placé sur la même droite que A et B, et c sur la même que A et C. Une question se poserait alors : le nouveau triangle Abc est-il lui aussi équilatéral (comme ABC), c’est-à-dire est-ce que bc = Ab = Ac ? La géométrie euclidienne répond oui; la sphérique affirme : bc > Ab si Ab < AB; et la pseudo-sphérique que bc < Ab pour la même condition. Ici déjà, les axiomes pourraient être livrés au jugement des faits. J’ai choisi cet exemple simple parce que nous n’avons affaire ici qu’à des mesures d’égalité ou d’inégalité de distances entre des points en fonction de la détermination ou l’indétermination de la position de certains points, et parce que nous n’avons pas besoin pour cela de construire des grandeurs spatiales plus complexes, telles que des droites ou des plans. L’exemple montre que cette géométrie physique posséderait ses propres propositions, ces dernières prenant la place des axiomes.

Autant que je sache, les partisans de la théorie kantienne non plus ne peuvent douter qu’il serait possible, si nous n’avions encore aucune géométrie, d’en fonder une de cette manière, au moyen de la seule expérience. Dans cette géométrie, nous n’aurions affaire qu’à des faits empiriques observables et à leurs lois. La science obtenue de cette façon ne serait une doctrine de l’espace indépendante de la nature des corps physiques contenus dans l’espace, que si la supposition selon laquelle l’équivalence physique a toujours lieu en même temps pour toutes les sortes de processus physiques, est vraie.

Mais les partisans de Kant affirment qu’il existe aussi, à côté d’une telle géométrie physique, une géométrie pure, fondée sur la seule intuition transcendantale, et qu’en réalité ce serait cette dernière qui jusqu’à présent aurait été scientifiquement développée. Dans cette géométrie, nous n’aurions aucunement affaire à des corps physiques et à leurs comportements dans le mouvement, mais au contraire nous pourrions nous donner, par intuition interne, des représentations de grandeurs spatiales, de corps, de lignes, tous absolument indéformables et immobiles, sans rien en connaître par l’expérience. Tous ces objets seraient en rapport d’égalité et de congruence les uns avec les autres, sans pourtant qu’on les ait jamais fait coïncider par des mouvements [290], – le mouvement étant réservé aux seuls corps physiques [15].

Je me permets de souligner que cette intuition interne devrait posséder une précision absolue quant à la rectitude des lignes et à l’égalité des distances et des angles. Sinon, nous ne serions autorisés ni à décider si deux droites indéfiniment prolongées ne se coupent qu’une fois, ou peut-être au contraire justement deux fois, ainsi que le font les grands cercles sur la sphère, ni ne pourrions affirmer que toute droite qui coupe une des deux droites parallèles coplanaires doit aussi couper l’autre. On ne doit pas substituer la mesure faite à l’Å“il, si imparfaite, à l’intuition transcendantale, qui exige une absolue précision.

Supposons donc que nous possédions effectivement une telle intuition transcendantale des figures de l’espace, de leur égalité et de leur congruence, et que nous puissions nous convaincre par des raisons véritablement suffisantes que nous la possédons. Il serait alors bien sûr possible d’en dériver un système géométrique indépendant de toutes les propriétés des corps physiques, donc une géométrie pure transcendantale. Cette géométrie aussi comporterait des axiomes. Mais il est clair, également d’après les principes kantiens, que les propositions de cette hypothétique géométrie pure ne devraient pas nécessairement concorder avec celles de la géométrie physique. Car l’une traite de l’égalité de grandeurs spatiales dans l’intuition interne et l’autre d’équivalence physique. Cette dernière équivalence dépend manifestement des propriétés empiriques des corps naturels, et non uniquement de l’organisation de notre esprit.

Il faudrait ensuite chercher à savoir si les deux genres d’égalité se correspondent toujours nécessairement ou non. Ce n’est pas par l’expérience que l’on peut trancher cette question. Cela a-t-il en effet un sens de se demander si, d’après l’intuition transcendantale, deux paires de pointes de compas enserrent les mêmes longueurs ? Je n’y vois aucun sens, et, pour autant que j’aie compris les partisans modernes de Kant, je crois pouvoir présumer [291] qu’ils répondraient non également. Nous n’avons pas le droit, nous l’avons dit, de substituer à l’intuition transcendantale la mesure faite par l’Å“il.

Inversement, pourrait-on déduire des propositions de la géométrie pure que les distances entre les deux paires de pointes de compas sont égales ? Pour cela, il faudrait connaître les relations géométriques entre ces distances et d’autres grandeurs spatiales, dont on devrait directement savoir qu’elles sont égales au sens de l’intuition transcendantale. Comme cependant on ne peut jamais savoir cela directement, on ne peut donc jamais non plus conclure à leur égalité par des déductions géométriques.

Si la proposition selon laquelle ces deux sortes d’égalités spatiales sont identiques ne peut être découverte par l’expérience, elle devrait alors être une proposition métaphysique et correspondre à une nécessité de pensée. Elle déterminerait ainsi non plus seulement la forme des connaissances empiriques, mais aussi leur contenu, comme lors de la construction, évoquée plus haut, de deux triangles équilatéraux. Mais cette conséquence contredirait directement les principes kantiens. L’intuition et la pensée pures accompliraient donc ici plus que ce que Kant n’est disposé à admettre.

Supposons enfin que la géométrie physique ait trouvé une suite de propositions expérimentales générales dont les énoncés seraient identiques aux axiomes de la géométrie pure. Il en suivrait, tout au plus, que la concordance entre l’équivalence physique des grandeurs spatiales et leur égalité dans l’intuition pure de l’espace est une hypothèse admissible qui ne conduit à aucune contradiction. Elle ne serait cependant pas la seule hypothèse possible. L’espace physique et l’espace de cette intuition pourraient aussi se comporter réciproquement comme l’espace réel et son reflet dans un miroir convexe [16].

Que la géométrie physique et la géométrie transcendantale ne doivent pas nécessairement concorder, résulte du fait que nous pouvons effectivement nous les représenter comme non concordantes.

La manière dont une telle absence de congruence se manifesterait découle de ce que j’ai déjà exposé dans [292] un essai antérieur [17]. Supposons que les mesures physiques correspondent à un espace pseudo-sphérique. L’impression sensorielle produite par cet espace, chez un observateur au repos observant des objets immobiles, serait alors la même que si nous avions devant nous le modèle sphérique de Beltrami dans l’espace euclidien, avec un observateur situé au centre. Mais sitôt que l’observateur changerait de position, le centre de la sphère de projection devrait se déplacer avec l’observateur, et toute la projection se décaler. Pour un observateur dont les intuitions spatiales et les estimations des grandeurs spatiales seraient formées suivant la géométrie euclidienne, que ce soit par l’intuition transcendantale ou en tant que résultat de l’expérience acquise jusqu’ici, surgirait alors l’impression que, sitôt qu’il se meut lui-même, tous les objets qu’il voit autour de lui se déplacent aussi d’une certaine manière, se dilatent et se contractent diversement selon différentes directions. De la même manière, dans notre monde objectif, nous voyons également changer la position relative en perspective et la taille des objets situés à des distances différentes, et ce uniquement au moyen des rapports quantitatifs d’aberrations optiques dues au déplacement de l’observateur. Seulement, comme nous sommes en réalité capables de savoir, à partir des images visuelles changeantes, que les objets autour de nous ne modifient ni leurs positions réciproques ni leurs tailles aussi longtemps que les modifications dues à la perspective correspondent exactement à la loi, vérifiée jusqu’alors dans l’expérience, à laquelle ces modifications sont soumises pour les objets au repos ; comme à l’inverse nous concluons au mouvement des objets à chaque violation de cette loi, alors, – ainsi que je crois, en tant que partisan de la théorie empiriste de la perception, pouvoir à bon droit le supposer –, quelqu’un qui passerait d’un espace euclidien à un espace pseudo-sphérique croirait certes au début observer des mouvements apparents d’objets, mais apprendrait très vite à adapter son estimation des rapports spatiaux aux nouvelles conditions.

Ce dernier point est cependant seulement une supposition formée d’après l’analogie avec ce que nous savons en outre sur les perceptions sensorielles [293]. Elle ne peut être vérifiée par aucune expérience. Supposons donc que l’appréciation des rapports spatiaux chez un tel observateur ne puisse plus être modifiée, parce qu’elle serait attachée à des formes innées d’intuition de l’espace. Cet observateur découvrirait alors rapidement que les mouvements qu’il croit voir ne sont que des mouvements apparents puisqu’ils reviennent toujours en arrière quand il retourne lui-même à son premier point de vue. Ou encore, un second observateur pourrait constater que tout reste au repos lorsque le premier se déplace. Il en ressortirait donc rapidement quels sont les rapports spatiaux physiquement constants, certes peut-être pas au moyen d’une intuition non réfléchie, mais alors au moins par l’investigation scientifique. Cela se ferait un peu de la même manière que nous savons nous-mêmes, par des recherches scientifiques, que le Soleil est fixe et que la Terre tourne, même si l’apparence sensorielle persiste que la Terre est au repos et que le Soleil en fait le tour en vingt-quatre heures.

Mais par conséquent toute cette hypothétique intuition transcendantale a priori serait reléguée au rang d’illusion des sens, d’apparence objectivement fausse, dont nous devrions essayer de nous libérer et de chasser le souvenir, ainsi que nous le faisons pour le mouvement apparent du Soleil. Il y aurait donc une contradiction entre ce qui apparaît comme spatialement équivalent selon l’intuition innée, et ce qui se révèle l’être effectivement dans les phénomènes objectifs. Tout notre intérêt scientifique et pratique serait relié à ce dernier ensemble. La forme d’intuition transcendantale ne représenterait les rapports physiquement équivalents qu’à la façon dont une carte géographique plane représente la surface de la Terre, c’est-à-dire correctement pour les parties et les bandes très petites, mais d’une manière nécessairement fausse pour les parties plus grandes. Il ne s’agirait alors plus d’une simple manière d’apparaître, le fait d’apparaître impliquant de toute façon une nécessaire modification du contenu à représenter, mais il s’agirait bien plutôt du fait que ces mêmes relations entre l’apparition et le contenu, qui concordent dans des limites restreintes, fourniraient, dans des limites plus larges, une apparence fausse.

[294] La conclusion que nous pouvons tirer de ces considérations est la suivante. S’il y avait vraiment en nous une forme d’intuition de l’espace innée et inaltérable comprenant également des axiomes, nous ne serions habilités à les appliquer objectivement et scientifiquement au monde de l’expérience que s’il était établi, par l’observation et l’expérimentation, que des parties de l’espace équivalentes d’après l’intuition transcendantale supposée, étaient aussi physiquement équivalentes. Cette condition rejoint l’exigence riemannienne, selon laquelle la courbure de l’espace dans lequel nous vivons doit être déterminée par des mesures empiriques [18].

Le résultat des mesures de la courbure exécutées jusqu’à présent n’ont montré aucune déviation sensible de zéro. On peut donc assurément considérer la géométrie euclidienne comme effectivement juste dans les limites de la précision acquise pour l’instant dans la mesure [19].

§ 2

Les discussions du premier paragraphe sont entièrement restées dans le domaine de l’objectif, et dans le cadre du point de vue réaliste du chercheur en science de la nature, où la compréhension conceptuelle des lois de la nature est le but final, et la connaissance par l’intuition seulement une aide facilitant la tâche, mais reposant sur une fausse apparence à éliminer.

Or le professeur Land croit que j’aurais confondu dans mes explications les concepts d’« objectif » et de « réel », et que dans mon affirmation selon laquelle les propositions géométriques pourraient être mises à l’épreuve de l’expérience et être confirmées par elle, il aurait été illégitimement supposé (cf. Mind, II., p. 46) « that empirical knowledge is acquired by simple importation or by counterfeit, and not by peculiar operations of the mind, sollicited by varied impulses from an unknown reality » [20]. Si M. le professeur Land avait connu mes travaux sur la sensation, il aurait su que j’ai moi-même combattu durant toute ma vie la présupposition qu’il m’attribue. Si, dans mon exposé, je n’ai pas parlé de la différence entre l’objectif et le réel [295], c’est qu’il me semblait ne pas devoir attacher d’importance à cette différence au cours de la recherche conduite alors. Pour justifier ma propre conception, nous allons maintenant abandonner ce qui était hypothétique dans la conception réaliste des choses, montrer que les propositions et les preuves qui ont été édifiées jusqu’ici conservent encore malgré tout un sens parfaitement justifié, qu’il demeure en outre toujours possible et légitime de s’interroger sur l’équivalence physique des grandeurs spatiales, et de trancher sur leur équivalence par l’expérience.

La seule présupposition que nous conservons est celle du principe de causalité, c’est-à-dire que les représentations engendrées en nous avec un caractère de perception sont engendrées selon des lois fixes, de sorte que nous sommes en droit, quand des perceptions différentes s’imposent à nous, de conclure à la différence des conditions réelles dans lesquelles elles se sont formées. Au demeurant, sur ces conditions elles-mêmes, c’est-à-dire sur le réel même qui est au fondement des phénomènes, nous ne savons rien. Toutes les opinions que par ailleurs nous pourrions former à son sujet sont à considérer uniquement comme des hypothèses plus ou moins vraisemblables. En revanche, la présupposition de la causalité est la loi fondamentale de notre pensée. Si nous voulions nous en passer, nous devrions alors aussi renoncer de manière générale à pouvoir comprendre ces rapports par la pensée.

Je souligne que, dans cette perspective, on ne doit faire absolument aucune présupposition quant à la nature des conditions dans lesquelles naissent les représentations. Tout autant que le point de vue réaliste dont nous avons jusqu’alors utilisé la langue, l’hypothèse de l’idéalisme subjectif serait acceptable. Nous pourrions supposer que toute notre activité de perception n’est qu’un rêve, quoiqu’un rêve en lui-même extrêmement cohérent, dans lequel chaque représentation se développerait à partir d’une autre selon des lois fixes. Dans ce cas, la raison de la survenue d’une nouvelle perception apparente serait à chercher uniquement dans le fait que, dans l’âme du rêveur, des représentations de certaines autres perceptions, ainsi que quelque chose comme un certain type de représentations d’impulsions volontaires propres, l’ont précédée. Ce que nous appelons « lois de la nature » dans l’hypothèse réaliste [296] serait, dans l’hypothèse idéaliste, les lois réglant la suite des représentations successives possédant le caractère de la perception.

Or il nous est donné comme un fait de la conscience que nous croyons percevoir des objets se trouvant à certains endroits dans l’espace. Il doit dépendre de la nature des conditions réelles qui provoquent la représentation, qu’un objet apparaisse à un certain endroit particulier et non à un autre. Nous devons en conclure qu’il aurait fallu la présence d’autres conditions réelles pour que la perception d’un autre endroit pour le même objet survienne. Dans le réel doivent donc exister des conditions, ou des ensembles quelconques de conditions, qui déterminent à quel endroit dans l’espace un objet nous apparaît. Pour les désigner rapidement, je les appellerai les moments topogènes. Nous ne savons rien de leur nature, nous savons seulement que la naissance de perceptions spatiales différentes suppose une différence des moments topogènes.

À côté de cela, il faut qu’il y ait dans le domaine du réel d’autres causes qui fassent en sorte que nous croyons percevoir, à des moments différents mais au même endroit, des objets matériels différents faits de propriétés différentes. Je me permettrai de les désigner sous le nom de moments hylogènes. Si je choisis ces néologismes, c’est pour éviter toute intrusion de connotations pouvant être attachées à des mots usuels.

Quand donc nous percevons et affirmons quelque chose établissant une interdépendance entre plusieurs grandeurs spatiales, le sens effectif d’un tel énoncé est sans aucun doute seulement celui-ci : entre des moments topogènes particuliers, dont l’essence propre nous est inconnue, une certaine relation régulière a lieu, dont la nature nous est également inconnue. C’est justement pour cela que Schopenhauer et de nombreux partisans de Kant en ont conclu d’une manière erronée qu’il n’y aurait absolument aucun contenu réel dans nos perceptions des rapports spatiaux, et que l’espace et ses rapports ne seraient qu’une apparence transcendantale sans rien d’effectif qui leur corresponde [297]. Nous sommes cependant manifestement en droit d’appliquer à nos perceptions spatiales les mêmes considérations que nous appliquons à d’autres signes sensoriels, par exemple aux couleurs : le bleu n’est certes qu’une manière de percevoir; mais le fait qu’à un certain moment, dans une certaine direction, nous voyons du bleu, doit avoir une raison réelle. Si à un moment nous y voyons du rouge, cette raison réelle doit alors s’être modifiée.

Quand nous constatons que divers processus physiques peuvent se dérouler dans des espaces congruents pendant des périodes de temps égales, cela signifie que, dans le réel, les mêmes ensembles et les mêmes suites de moments hylogènes peuvent être engendrés et ce dans le cadre de certains groupes déterminés de moments topogènes différents. Ces derniers sont justement ceux qui induisent en nous la perception de l’équivalence physique des parties de l’espace en question. Et si l’expérience nous enseigne par la suite que toute relation ou toute suite de moments hylogènes qui peut exister ou se dérouler en relation avec un certain groupe de moments topogènes, peut également se produire avec tout groupe physiquement équivalent d’autres moments topogènes, alors nous possédons effectivement une proposition dont le contenu est réel. Dans ce cas, les moments topogènes influencent indubitablement le déroulement des processus réels.

Dans l’exemple donné plus haut des deux triangles équilatéraux, il est seulement question, premièrement, d’égalité ou d’inégalité de distances entre des points, c’est-à-dire d’équivalence ou de non-équivalence physique ; et deuxièmement, de détermination ou de non-détermination des moments topogènes de certains points. Cependant, ces concepts de détermination et d’équivalence par rapport à certaines suites peuvent également être appliqués à des objets de nature par ailleurs tout à fait inconnue. J’en conclus que la science que j’ai appelée géométrie physique contient des propositions formées de contenus réels, et que ses axiomes sont déterminés, non par de pures formes de la représentation, mais par les rapports du monde réel.

Cela ne nous autorise toujours pas à déclarer impossible la supposition [298] d’une géométrie fondée sur une intuition transcendantale. On pourrait par exemple supposer que l’action des moments topogènes sur notre conscience puisse fournir immédiatement, sans opérer de mesure physique, l’intuition de l’égalité de deux grandeurs spatiales. Par conséquent, c’est aussi relativement à un effet psychique immédiatement perceptible que certains ensembles de moments topogènes seraient équivalents.

Or toute la géométrie euclidienne peut être dérivée de la formule qui donne la distance entre deux points en fonction de leurs coordonnées orthogonales. Supposons que l’intensité de cette action psychique, dont l’égalité apparaît dans la représentation comme l’égalité de la distance entre deux points, dépende de trois fonctions quelconques des moments topogènes de tout point, de la même façon que, dans l’espace euclidien, la distance dépend des trois coordonnées de chaque point. Alors, le système de la géométrie pure d’une telle conscience devrait satisfaire aux énoncés des axiomes d’Euclide, quelle que soit par ailleurs la manière dont se comportent les moments topogènes du monde réel et leur équivalence physique. Il est clair que dans ce cas la concordance entre l’équivalence psychique et l’équivalence physique des grandeurs spatiales ne pourrait pas être tranchée par la seule forme de l’intuition.

Et si une concordance devait être mise en évidence, elle serait alors à considérer comme une loi de la nature, ou, ainsi que je l’ai appelée dans ma conférence de vulgarisation, comme une harmonie préétablie entre le monde de la représentation et le monde réel, exactement de la même façon que le fait que la ligne décrite par un rayon de lumière correspond à la ligne formée par un fil tendu, repose aussi sur une loi de la nature.

Je prétends avoir montré par là que la preuve donnée dans le premier paragraphe, dans la langue de l’hypothèse réaliste, s’avère également valide sans les présuppositions qui lui sont attachées.

Si nous voulons appliquer la géométrie aux faits de la perception, pour lesquels il ne s’agit cependant toujours que d’équivalence physique, nous ne pouvons alors appliquer que les propositions de cette science que j’ai appelée géométrie physique. La géométrie que nous utilisons jusqu’à présent est en réalité, pour quelqu’un qui dérive les axiomes de l’expérience [299], une géométrie physique qui repose uniquement sur une grande quantité d’expériences rassemblées sans plan préétabli, et non en suivant un système méthodique. Il faut d’ailleurs rappeler que c’était déjà la conception de Newton, qui déclarait dans l’introduction aux Principia : « la géométrie même a son fondement dans la pratique de la mécanique, et n’est en réalité rien d’autre que la partie de l’ensemble de la mécanique qui fonde et établit l’art de la mesure » [21].

En revanche, la supposition d’une connaissance des axiomes par intuition transcendantale est :

La doctrine kantienne des formes de l’intuition données a priori est une expression très heureuse et très claire de l’état des choses. Mais ces formes doivent rester suffisamment libres et vides de contenu pour pouvoir recueillir tout contenu pouvant, d’une manière générale, se présenter dans la forme respective de la perception. Cependant, les axiomes de la géométrie limitent tellement la forme d’intuition de l’espace que tout contenu pensable ne peut plus désormais y être recueilli, pour autant que la géométrie doive être applicable au monde effectif. Laissons-les de côté, et la doctrine de la transcendantalité de la forme de l’intuition de l’espace n’est plus choquante. Kant ici, dans sa critique, n’a pas été assez critique. Mais il est vrai qu’il s’agissait là de théorèmes de mathématiques, et que cette partie du travail critique devait être accomplie par les mathématiciens.