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Revue de métaphysique et de morale
P.U.F.

I.S.B.N.9782130551294
156 pages

p. 197 à 214
doi: 10.3917/rmm.052.0197

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n° 46 2005/2

Discipline > Revue > Sommaire > Résumé

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Ni « pure » ni « appliquée » : les usages de la géométrie chez Wittgenstein et Poincaré

Élie During

Résumé de l'article

Wittgenstein n’a eu de cesse de critiquer la distinction entre géométrie pure et géométrie appliquée. Cette distinction a été notoirement défendue par les positivistes logiques qui, dans le cadre d’une théorie renouvelée de l’a priori, entendaient marquer une séparation nette entre les mathématiques (systèmes formels non interprétés) et la physique (systèmes interprétés, dotés d’une signification factuelle ou empirique). Les raisons de ce partage perdent leur évidence si l’on envisage la géométrie en action, comme une pratique où les règles ne peuvent pas être considérées indépendamment des « coups » qu’elles règlent effectivement. Cette conception « syntaxique » de la géométrie éclaire la signification réelle du « conventionnalisme géométrique » attribué à Poincaré; elle fait comprendre du même coup les distorsions introduites par les interprétations qui se sont appuyées de façon implicite ou explicite sur la distinction entre le pur et l’appliqué. Wittgenstein has repeatedly challenged the distinction between pure geometry and applied geometry. The logical positivists notoriously supported this view from the perspective of a renewed theory of the a priori by drawing a sharp boundary between pure mathematics (uninterpreted formal systems) on the one hand, and physics (interpreted systems endowed with factual meaning) on the other. Yet the rationale for such a distinction is less obvious when one considers geometry in action, as a practice where rules cannot be simply considered in isolation from the « moves » they actually rule. This « syntactical » conception of geometry helps clarifying the original meaning of Poincaré’s so-called « geometrical conventionalism », as well as the subsequent distortions induced by interpretations that rely on the pure/applied distinction.

Plan de l'article

• L E « PUR » ET L’« APPLIQUÉ », À L’USAGE

• « IL N’Y A PAS DE “PROBLÈME DE L’APPLICATION” »

• LA LECTURE SÉ MANT IQUE : THÉ ORIES FORMELLES ET MODÈ LES

• LE CONVENTIONNALISME GÉOMÉTRIQUE RECONSTRUIT

• LA GÉOMÉTRIE COMME SYNTAXE

• GÉOMÉTRIE ET PHYSIQUE

• UNE DISCIPLINE SANS OBJET

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