Cairn.info - L'exemplarité de la preuve mathématique selon Wittgenstein

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Revue de métaphysique et de morale
P.U.F.

I.S.B.N.9782130551294
156 pages

p. 295 à 309
doi: 10.3917/rmm.052.0295

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n° 46 2005/2

Discipline > Revue > Sommaire > Résumé

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L’exemplarité de la preuve mathématique selon Wittgenstein

Jean-Philippe Narboux

Résumé de l'article

Si une pensée a autant de coordonnées intrinsèques qu’a de dimensions catégoriales le système de variantes qu’elle « instantie », alors l’exemplarité de chacune de ses coordonnées est totalement fixée par les dimensions de ce système et cette pensée se laisse adéquatement exprimer selon l’axe longitudinal unique d’une pro-position posant ses coordonnées comme autant de substitutions effectuées sur les variables de catégories. Mais, inversement, si aucune pensée ne se laisse adéquatement caractériser par des coordonnées qui lui seraient intrinsèques, et si une pensée n’a de coordonnées que relativement aux systèmes auxquels elle peut êtrecorréléeselonlecontexteà lafaveur desa juxtaposition avecd’autres pensées,alors cedontses coordonnéessontexemplairesparaîtra indéterminé aussi longtemps qu’on exprimera cette pensée dans une proposition, c’est-à-dire abstraction faite des dimensions selon lesquelles elle est coordonnée. Nous voudrions montrer ici, sur le cas des preuves mathématiques, que la comparaison par Wittgenstein des preuves mathématiques à des paradigmes fait précisément pièce à cette seconde possibilité. If a thought has as many coordinates as the system of its variants has dimensions, then what each of its coordinates is an example of is completely settled by the dimensions of this system, and such a thought can be adequately expressed through one single longitudinal axe, that of the proposition which sets its coordinates. But if that is not so, in other words if a thought cannot be uniquely characterized by any single set of coordinates, but has coordinates only relative to a system to which it is correlated through being put against other thoughts, then what its coordinates are examples of is bound to remain indeterminate as long as this thought is expressed in a proposition, i.e. in abstraction from the dimensions along which it is being coordinated. This paper is an attempt to show that Wittgenstein’s comparison of mathematical proofs with paradigms goes towards establishing the holding of this latter possibility.

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