Dix-septième siècle
P.U.F.
I.S.B.N.9782130518853
200 pages
p. 579 à 611
doi: 10.3917/dss.014.0579
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Dossier
n° 213 2001/4
La mesure du temps et de l’espace au XVIIe siècle
Jacques Blamont de l’Académie des sciences.
Les concepts de temps et d’espace introduits dans la philosophie par les Anciens ont constitué un des obstacles majeurs, peut-être l’obstacle majeur au progrès des sciences. Il a fallu attendre la fin du XVIe siècle pour voir Bernadino Telesio, Franciscus Patritius et Tommaso Campanella émanciper le concept d’espace de l’enchaînement scolastique substance-accident, séparer la notion de lieu de celui d’espace et mener par conséquence à l’existence du vide. Il a fallu attendre le milieu du XVIIe siècle pour voir Henry Moore et Isaac Barrow définir le temps d’une façon utilisable par les physiciens. C’est seulement alors que les plus grands savants de l’époque parvinrent à élaborer des méthodes de mesure précises du temps et de l’espace. Comme le dit A. Koyré : « Les raisons de construire des instruments corrects pour mesurer le temps étaient, et sont encore immanentes au développement scientifique lui-même ». La même remarque s’applique à la mesure de l’espace.
LA MESURE DU TEMPS AU XVIIe SIèCLE
Introduction
Au cours du XVe siècle une industrie nouvelle, l’horlogerie mécanique, née en Allemagne, atteint un stade décisif de son évolution. Jusqu’au XIVe siècle, la mesure du temps s’était effectuée seulement à l’aide du cadran astronomique, du sablier ou de la clepsydre. Les horloges mécaniques construites vers le milieu de ce siècle étaient mues par un poids descendant. Le foliot, tige munie de deux taquets oscillant sous l’effet d’un échappement à roue de rencontre, créait des intervalles de temps plus ou moins égaux, qui servaient de base de temps à l’horloge. Au début du XVe siècle, apparut le ressort moteur, puis le stackfreed et la fusée, et l’on commença à construire des montres. Ces instruments ne donnaient pas d’indications précises : mais elles suffisaient aux besoins d’une époque où le mode de vie n’impliquait pas le respect d’horaires serrés.
Fig. 1 – Évolution historique de la mesure du temps et des fréquences (d’après l’Encyclopedia Universalis).
L’amélioration de leurs performances leur permit de se répandre sous plusieurs formes : horloges d’extérieur et d’intérieur, pendules de table, montres. Cette vulgarisation justifia l’apparition d’un métier nouveau, celui d’horloger ; dans les premiers temps, les horloges avaient été fabriquées par les serruriers, ou par n’importe quel artisan habile au travail du métal. Au XVIe siècle la profession d’horloger se différencie. S’ils ne possèdent pas les connaissances scientifiques dont useront les mécaniciens du XVIIe siècle pour modifier les principes mêmes de construction, les spécialistes se contentent d’améliorer les procédés, la forme des pièces ; ils cherchent à faire dire à leurs créations le plus de choses possible et l’on voit se multiplier les horloges astronomiques garnies d’automates, grâce à la collaboration de l’artisan et du mathématicien. La première horloge astronomique de Strasbourg aurait été construite vers le milieu du XIVe siècle (1332) ; la deuxième date de 1575 et elle est l’œuvre des frères Habrecht ; les mathématiciens Chrétien Herlin et Conrad Dasypodius ont fait les calculs nécessaires. Tout au long du XVe siècle, on relève la construction d’horloges publiques par des facteurs restés célèbres et dont un grand nombre sont d’origine suisse.
L’évolution des mœurs avait entraîné la création d’une tradition artisanale nouvelle, qui sembla venir à point nommé pour préparer la venue d’un autre temps, celui où les mécaniciens s’empareraient à leur tour du problème. Ainsi commence l’un des épisodes les plus féconds de la vie scientifique au XVIIe siècle : ce sera après Galilée, qui n’eut sans doute que des vues peu précises sur l’application du pendule aux horloges, le sujet principal des recherches de Huygens et des horlogers hollandais, de Hooke et des savants anglais.
Qu’est-ce qu’une horloge ?
Une horloge comprend quatre parties :
— une source d’énergie, très souvent un poids qu’on laisse descendre ; à partir du XVe siècle, les horloges portatives ont utilisé un ressort spiral enfermé dans un barillet ;
— des rouages à pignons dentés et à roues remplissant deux fonctions : d’une part, la distribution de l’énergie à l’échappement, et, d’autre part, l’affichage de l’heure par transmission du mouvement aux aiguilles ;
— l’échappement, qui transforme l’énergie continue fournie par la descente du poids en impulsions discrètes ;
— un régulateur imposant une durée constante aux impulsions.
Les premières horloges péchaient par l’emploi d’un régulateur défectueux. Le progrès décisif fut l’introduction par Huygens en 1657 du pendule comme régulateur. Les idées de Huygens prenaient leur source dans les travaux de Galilée. Ce sont donc les physiciens, les grands fondateurs de la mécanique, qui ont fait franchir un pas essentiel à la mesure du temps.
Les idées de Galilée
Le titre de gloire de Galilée mécanicien est la création de la cinématique, c’est-à-dire la définition de la vitesse, de l’accélération et de la composition des mouvements. Pour y parvenir, il étudia expérimentalement entre les années 1600 et 1609 le mouvement d’une bille sur un plan incliné, qui, se faisant en un temps beaucoup plus long que la chute libre, était accessible à ses mesures de temps, très primitives.
Quant à la mesure du temps, nous la fîmes à l’aide d’un grand seau plein d’eau, suspendu à une certaine hauteur, d’où sortait, par un fin tuyau soudé sur le fond, un mince filet d’eau reçu dans un petit verre durant tout le temps de la descente – totale ou partielle – de la bille. Les quantités d’eau recueillies étaient pesées chaque fois sur une balance très exacte donnant par la différence et proportion de leurs poids la différence et proportion des temps. Et cela avec une telle justesse que, comme on l’a dit, les opérations maintes et maintes fois répétées ne donnèrent jamais de différences notables pour chacun des temps.
Voire. La précision était en réalité si faible que, dans le Discours, Galilée évite de donner une valeur concrète pour l’accélération. Il comprenait parfaitement la nécessité de posséder des moyens précis de mesure du temps.
Fig. 2 – Le raisonnement de Galilée. Chacun des segments ON, ON′, ON″... est parcouru dans le même temps.
Le temps ne peut être mesuré directement, mais seulement au moyen d’autre chose qui l’exprime (Koyré). C’est-à-dire :
— soit un processus constant et uniforme, comme par exemple le mouvement constant et uniforme de la sphère céleste, ou le débit constant et uniforme de l’eau dans la clepsydre ;
— soit un processus qui, bien que non uniforme en lui-même, peut être répété, ou se répète, automatiquement ;
— soit enfin un processus qui, bien que ne se répétant pas d’une manière identique, emploie pour sa réalisation le même temps, nous présentant ainsi une unité de durée.
C’est dans le mouvement pendulaire que Galilée trouva un tel processus. Rappelons que le pendule est constitué par une boule suspendue à un point fixe par une ficelle.
Avant tout autre chose, il faut avertir que chaque pendule a le temps de sa vibration tellement défini et préfixé qu’il n’est pas possible de le faire mouvoir sur une autre période que la seule qui lui soit naturelle, et qui dépend uniquement de la longueur du fil de suspension.
En termes plus modernes, nous dirons que le pendule possède une fréquence propre, c’est-à-dire qu’il oscille toujours avec la même période (ou fréquence) définie par sa structure mécanique quelle que soit l’amplitude des oscillations : c’est ce que l’on appelle l’isochronisme. La courbe sur laquelle la boule doit se déplacer pour que les oscillations soient isochrones est appelée tautochrone.
Cette grande découverte de l’isochronisme, Galilée l’a d’ailleurs faite, non en regardant les oscillations du grand lustre de la cathédrale de Pise et en établissant leur isochronisme par comparaison avec les battements de son pouls, mais par des expériences ingénieuses dans lesquelles il comparait les oscillations de deux pendules de même longueur mais ayant des balanciers en matière différente et donc de poids différent (liège et plomb), et avant tout par une réflexion mathématique.
Voyons son raisonnement. Galilée considère les cordes menées de chaque point de la trajectoire de la boule (un cercle) au point le plus bas et affirme qu’un mobile descendant le long de n’importe laquelle de ces cordes les parcourt toutes en des temps égaux, puisque la variation de longueur à parcourir sur chaque corde compense la variation en sens inverse de la force qui s’exerce sur la boule. Et l’expérience, dit-il, montre qu’il en est de même pour les mobiles descendant sur des arcs.
Non seulement ce raisonnement n’emporte en rien la conviction, mais de plus l’affirmation que le pendule est isochrone est fausse : le cercle n’est pas tautochrone ; le Père Mersenne le découvrit expérimentalement en 1644 et Huygens théoriquement en 1659.
La phase semi-empirique
Bien qu’ayant découvert l’isochronisme approché du pendule, Galilée ne tenta pas de construire une horloge et nous comprenons aisément pourquoi, lorsque nous nous souvenons que, après son invention du télescope en 1610, il n’eut plus aucune activité de recherche scientifique. Il semble que ce fut le Père Marin Mersenne (1588-1648) qui eut le premier cette idée. En effet dans son Harmonie universelle, il décrit le mouvement du pendule semi-circulaire et insiste sur ses utilisations en médecine pour la mesure du pouls et en astronomie pour l’observation des éclipses de Lune et de Soleil. La publication en 1638 des admirables Discorsi de Galilée avait en effet rencontré un écho émerveillé chez Mersenne, déjà auteur en 1634 des Mécanicques de Galilée. Il donna en 1639 une traduction du Discours sous le titre Nouvelles pensées de Galilée et se mit lui-même au travail.
À ce moment, la priorité des savants consiste à vérifier les résultats de Galilée dont les raisonnements ne sont pas toujours clairs ni même corrects : que les espaces varient comme le carré des temps dans la chute libre ; que la vitesse de chute est indépendante de la nature du corps. Pour y parvenir, ils ont besoin de mesurer le temps et veulent pour cela utiliser le pendule. Il faut donc aussi s’assurer que, conformément aux dires de Galilée, les oscillations pendulaires sont bien isochrones.
Les expériences de Mersenne consistent d’abord à construire un pendule qui bat la seconde, dont il détermine la longueur au moyen d’une horloge mécanique. Puis il étudie la chute libre en mesurant la hauteur dont tombe une balle pendant le temps que met le pendule, lâché de son élongation maximale en même temps que la balle, à atteindre la verticale (c’est-à-dire un mur ; le bruit du choc contre le mur est comparé au bruit du choc de la balle sur une table placée à une hauteur que l’on détermine pour que les deux sons coïncident à l’oreille). D’après la formule de la chute libre, due à Galilée et écrite ici sous une forme moderne :
z = gt2
où z est la hauteur parcourue pendant le temps t, et g l’accélération de la pesanteur, on voit que pour t = 1, la hauteur mesurée correspondante fournit la valeur de g.
Après de nombreuses mesures, où il ne retrouva aucun résultat de Galilée, y compris l’isochronisme du pendule, Mersenne préféra conclure que la précision ne pouvait être obtenue dans la science.
À partir de 1640, au moment où Mersenne réalisait ses expériences, une autre recherche expérimentale des lois de la chute était conduite en Italie par une équipe de jésuites dirigée par le célèbre auteur de l’Almagestum Novum (1651), le R.P. Giambattista Riccioli (1598-1675), qui ignorait tout de l’œuvre de Mersenne. Leur but était de vérifier si la thèse de l’isochronisme des oscillations pendulaires était exacte, puis si la relation établie par Galilée entre la longueur du pendule et sa période (période proportionnelle à la racine carrée de la longueur) était confirmée par l’expérience ; et enfin de déterminer aussi précisément que possible la période d’un pendule.
Au cours d’une première série d’expériences, les expérimentateurs jésuites tentent de vérifier ce qu’affirme Galilée concernant la constance de la période du pendule, en comptant le nombre des oscillations pendant un temps donné. Le temps est mesuré au moyen d’une clepsydre, et Riccioli, révélant une compréhension profonde des conditions de la mesure, explique que c’est le double processus, consistant à vider et à remplir de nouveau la clepsydre, qui doit être pris comme unité de temps.
Une seconde série d’expériences confirme la relation en racine carrée de la période du pendule. Riccioli se rend très bien compte de l’importance capitale de la découverte galiléenne : l’isochronisme du pendule nous permet de réaliser un chronomètre précis. En effet, le fait que les oscillations grandes et petites soient accomplies dans le même temps entraîne la possibilité de maintenir son mouvement aussi longtemps que nous le voulons, par exemple en lui donnant une nouvelle impulsion après un certain nombre de battements. Il est cependant clair que, pour pouvoir utiliser le pendule comme instrument précis pour mesurer le temps, nous devons déterminer exactement la valeur de sa période. C’est la tâche à laquelle, avec une patience inlassable, se consacrera Riccioli. Son but est de construire un pendule dont la période serait exactement d’une seconde. Il ne sera jamais capable de l’atteindre.
Construisant plusieurs pendules successifs, il compte les oscillations. Par exemple le 2 avril 1642 avec l’aide de neuf pères jésuites il compte pendant vingt-quatre heures 87 998 oscillations ! (au lieu de 86 400). Il en construira quatre en tout pour étudier la chute libre à partir de la Torre degli Asinelli à Bologne (le dernier a pour période 59,63 soixantièmes de seconde les autres sont plus courts, de période respectivement 10 soixantièmes de seconde et 30 soixantièmes de seconde).
En fait, il est impossible d’utiliser un pendule aussi rapide en ne faisant que compter ses oscillations ; on doit trouver quelque moyen de les totaliser. En d’autres termes, on doit construire une horloge. C’est effectivement une horloge, la première horloge à pendule, que Riccioli a construite pour ses expériences. Il serait pourtant difficile de le considérer comme un grand horloger, comme un prédécesseur de Huygens. Son horloge n’avait ni ressort, ni aiguille, ni cadran : ce n’était pas une horloge mécanique, mais une horloge humaine : pour pouvoir totaliser les battements de son pendule, Riccioli avait imaginé un moyen simple et élégant. Il entraîna deux de ses collaborateurs et amis,
doués non seulement pour la physique, mais aussi pour la musique, à compter un, de, tre... (dans le dialecte bolonais, où ces mots sont plus courts qu’en italien), d’une manière parfaitement régulière et uniforme comme doivent le faire ceux qui dirigent l’exécution de pièces musicales, de telle manière que la prononciation de chaque chiffre corresponde à une oscillation du pendule.
C’est avec cette « horloge » qu’il réalisa ses observations et ses expériences. Le premier problème qu’il attaqua fut la comparaison de la vitesse de chute des corps légers et lourds, et il montra que les corps lourds tombent plus vite. Le second fut la mesure de l’accélération pendant la chute libre et il démontra (avec Grimaldi) la vérité des lois cinématiques de Galilée.
Bien qu’en possession des lois mathématiques exactes de la cinématique, l’impossibilité de mesurer avec précision le paramètre fondamental de la dynamique, c’est-à-dire le temps, a empêché les physiciens de progresser : ce n’est pas un hasard si le principe de la dynamique a été découvert par Newton seulement vers 1685, après les travaux de Huygens et de Richer.
Huygens et l’invention de l’horloge à résonateur
La phase scientifique de la mise au point des mesures du temps commence avec un physicien complet qui, contrairement à ses devanciers, considère qu’on ne peut atteindre les faits empiriques sans recours à la théorie.
Le problème est que le pendule ordinaire est si peu isochrone qu’il est inutilisable dans une horloge : un pendule correct pour une amplitude de 4o retarde de 15 secondes par jour si son amplitude augmente de 1o.
C’est en 1656 que Christiaan Huygens (1629-1695) coupla un pendule à l’horloge à engrenage alors en usage, lui donnant ainsi le régulateur qui lui manquait. L’idée de Riccioli trouvait ici son aboutissement, car le système d’affichage par engrenage fournissait le moyen de compter les oscillations. Deux innovations techniques portaient la marque du génie :
— tout d’abord le balancier était couplé à l’ancre qui bascule sur la roue d’échappement au moyen d’une « fourchette », pièce qui donnait suffisamment d’impulsion au pendule tout en le laissant suffisamment libre ;
Fig. 3 – Échappement à ancre pour montre (d’après l’Encyclopedia Universalis).La fourchette est une invention de Christiaan Huygens.
— d’autre part, Huygens avait compris ce que Mersenne avait découvert, c’est-à-dire que les grandes et petites oscillations ne s’effectuent pas dans un même temps. Pour construire un chronomètre parfait il fallait d’une part déterminer la courbe tautochrone et d’autre part trouver le moyen de faire mouvoir le balancier le long de cette ligne et non sur la périphérie du cercle. La solution de Huygens repose sur le fait que la période est plus courte lorsque le fil est plus court. Si le fil pouvait d’une façon ou l’autre être raccourci au cours d’une oscillation, on pourrait donc compenser le défaut d’isochronisme et fabriquer un pendule qui, indépendamment de l’amplitude, exécuterait une oscillation complète toujours dans le même temps. C’est ce qu’on appelle un pendule tautochrone. Il expérimente des « joues » comme moyen de raccourcissement : des lamelles de cuivre placées de chaque côté du fil, près du point de suspension, et qui s’écartent graduellement de la direction verticale en se recourbant à mesure que l’on descend. Lorsque le pendule oscille, le fil vient se serrer contre l’une ou l’autre des lamelles sur laquelle il s’enroule, de sorte que sa longueur libre, qui détermine la période, diminue. Le poids au bout du fil ne décrit plus un arc de cercle à ce moment, mais la développante de la courbe de la lamelle. Christiaan Huygens ne connaissait pas la forme exacte des « joues » souhaitable pour la tautochronie. Pour sa première horloge, il avait dessiné une ligne passant par trois points judicieusement choisis, et il avait courbé les lamelles d’après son tracé.
L’horloger Salomon Coster fabriqua la première horloge à joues et reçut le 16 juin 1657 un privilège des États généraux. Il vendit en 1658 et 1659 peut-être une dizaine ou une vingtaine d’horloges de maison avec entraînement à ressort et il équipa d’un long et lourd pendule plusieurs horloges de beffroi ou de clocher, celles de Scheveningen, du dôme d’Utrecht et de la Tour de Breda. L’horloger Simon Douw, de Rotterdam, contourna le privilège, prétendant avoir inventé lui-même une horloge à pendule. L’affaire enragea Christiaan Huygens qui écrit le 16 septembre 1658 à Hévélius : « Je suis perturbé par cette invention de l’horloge et par les tours que me jouent les escrocs à cause d’elle ». Dix jours plus tôt il s’était écrié devant Wallis : « Cette invention, ou plutôt la méchanceté de scélérats, m’a donné beaucoup de travail ».
Une année après le privilège octroyé à Coster, Huygens publia Horologium, une brochure sur son horloge à pendule. Ce petit livre édité par Adriaan Vlacq parut entre le 8 juin et le début de septembre 1658, lorsqu’il remit à Jean De Witt des exemplaires d’auteur pour les États de Hollande. Il n’aurait pas fallu attendre beaucoup plus longtemps, car les horlogers commençaient à s’emparer de son invention. « C’est étrange, écrit-il à Carcavy le 26 février 1660, avant moi, personne ne parlait de ces horloges et maintenant il s’en trouve tant d’autres inventeurs ». Mais ce n’était pas du tout étrange, car il y avait beaucoup d’argent à gagner.
Sa demande de privilège en France, à propos de laquelle il écrit à Ismaël Boulliau le 13 juin 1658, n’avait déjà plus aucune chance d’aboutir à cause de cette publication tardive :
Il est vrai que j’ai été longtemps sans songer à me prévaloir de mon invention en cette manière [par un privilège], et ne m’en serais jamais avisé sans la suggestion de quelques amis, qui soutiennent qu’il m’est autant permis d’en tirer avantage si je puis comme autrefois à Thalès de faire monopole d’olives.
Boulliau répondit le 21 juin :
Je suis fort fâché que les instances que j’ai fait faire auprès de Monsieur le Chancelier pour obtenir le privilège que vous désirez n’aient pas réussi. Il a refusé trois fois de l’accorder, et il a toujours répondu qu’il ne voulait pas faire crier après lui tous les horlogers de Paris.
« Je préfère n’y plus penser », répondit Huygens le 25 juillet, pour se jeter aussitôt après dans son étude de la cycloïde. Et en effet, aussi bien l’irritation causée par ces concurrents qu’il estimait malhonnêtes que l’imperfection du premier modèle l’avaient amené à réfléchir aux modifications souhaitables. Déjà l’Horologium avait présenté une autre horloge que la première, où les joues étaient abandonnées et l’amplitude des oscillations très réduite. Coster ne réussit pas à en fabriquer selon ce principe qui donnât satisfaction.
La cycloïde est la courbe décrite par un point de la circonférence d’un cercle lorsque le cercle roule sur un plan. C’est le chemin que parcourt la valve d’une roue de bicyclette en mouvement. L’échec de Christiaan Huygens dans sa lutte avec les « joues », sa déception à propos des privilèges, sa fureur contre les scélérats forment un tout. Et dans son réflexe de retrait en lui-même, comme dans sa quête pour plus de clarté mathématique, il rencontre la cycloïde. L’intuition vint de tous ces facteurs : les « joues » devaient avoir la forme d’une cycloïde. Et la courbe tautochrone suivie par le poids d’un pendule isochrone, la développante de la cycloïde, est à nouveau une cycloïde. Il aura pendant un an ces notions en tête avant de pouvoir les démontrer.
La cycloïde n’a pas jailli de nulle part pendant l’année 1658. Dans cette même lettre du 21 juin où Isaac Boulliau mentionne les horloges parisiennes, il fait part du défi porté aux mathématiciens par Blaise Pascal : trouver le périmètre, la surface, le centre de gravité de cette courbe. Huygens se plonge dans les questions posées par le défi mais ne prend pas part à la compétition ; il n’en travaillera pas moins sur la réponse donnée par Wren sans démonstration.
En 1659, Christiaan Huygens revient au fond du problème, la physique du pendule. Il refait les expériences de Mersenne et de Riccioli et trouve des résultats différents pour la valeur de g. En fait, il s’interroge sur le rapport de la force et de l’accélération et rapproche la chute libre verticale de la force qui s’exerce dans le mouvement circulaire, qu’il baptise force centrifuge. Intuition extraordinaire qui rapproche les forces de gravité et d’inertie par l’accélération qu’elles produisent. Et il parvient à sa plus belle découverte, l’équation qu’il exposera dans son traité De vi centrifuga :
f = (en notation moderne)
où v est la vitesse, m la masse, r le rayon de rotation, f la force centrifuge.
Cette réflexion l’amène à transformer son pendule qui avait toujours oscillé dans un plan, en un pendule conique, où la boule décrit un cercle horizontal et le fil qui subit la traction de la force centrifuge et de la pesanteur fait un angle constant de 45o avec l’axe vertical du cône. Huygens calcule aussitôt la valeur de sa période T :
T = 2p (en notation moderne)
où r est le rayon d’un cercle horizontal et g l’accélération centrifuge.
Appliquant cette formule à son pendule précédent, il obtient la valeur de g, sans mesures de hauteur de chute en prenant :
T = 2p (en notation moderne)
où l est la longueur du pendule qui bat la seconde.
La force centrifuge est une accélération, et pour le pendule elle est constante le long d’un petit arc de cercle. En décembre 1659, les connaissances géométriques de Christiaan Huygens sur les propriétés de la cycloïde se rencontrent dans son esprit avec le problème de la courbe tautochrone. En effet, il attaque cette question en comparant la durée de chute sur un élément infiniment petit de tangente à la courbe décrite par la boule, avec la durée de passage d’un mobile fictif animé d’un mouvement uniforme sur la projection verticale de l’élément considéré. Il s’agit de sommer les petites accélérations qui constituent l’oscillation en passant par l’intermédiaire de mouvements uniformes (sur des plans inclinés comme Galilée). Or il sait que la tangente d’une cycloïde est parallèle à la corde du cercle générateur passant par ce point. Il en déduit par un calcul géométrique que la somme des temps parcourus pour décrire l’ensemble de ces petits éléments, quel que soit le point de départ sur la courbe à déterminer, si on l’assimile à une cycloïde, ne dépend que du diamètre du cercle générateur : la période est donc toujours la même. La boule doit donc décrire une cycloïde pour que les oscillations soient isochrones, et la cycloïde est une courbe tautochrone.
Fig. 4 – La cycloïde. La courbe ZH est la cycloïde engendrée par le mouvement du cercle générateur ZE′C qui se déplace en tournant sur lui-même, parallèlement à l’axe horizontal. La propriété importante de la cycloïde pour le problème considéré est que sa tangente au point E est parallèle à la sécante ZE′.
Son approche théorique va conduire Huygens beaucoup plus loin. Dans les années suivantes (selon une conversation avec Leibniz, à Paris vers 1674), il méditera sur la réaction d’un système lorsqu’il cède dans la même proportion que la force qui le presse. En partant de ses résultats sur l’isochronisme du pendule ainsi généralisé, il parviendra à la notion de vibration harmonique. Le ressort spiral est comme le pendule un oscillateur harmonique. Huygens aboutira ainsi à sa communication au Journal des Savants de février 1675 sur l’emploi du ressort spiral comme régulateur et le moyen de construire de bonnes horloges portatives grâce à ces oscillations harmoniques.
Dans l’histoire des instruments scientifiques, l’horloge de Huygens occupe une place capitale : c’est le premier appareil dont la construction implique les lois de la dynamique nouvelle. Cette horloge n’est pas le résultat d’essais et d’erreurs empiriques, mais celui de l’étude minutieuse et subtile de la structure mathématique des mouvements circulaires et oscillatoires.
Les longitudes
Le 12 janvier 1657, Christiaan Huygens avait conclu sa lettre coutumière à son ami Frans Van Schooten : « J’ai dernièrement trouvé une nouvelle construction d’horloge qui bat avec tant de régularité qu’il y a grande chance que l’on pourrait s’en servir pour déterminer les longitudes si on l’emportait avec soi en mer ». Et cette phrase, qui démontre la connaissance parfaite qu’avait Huygens des impératifs de son époque, nous transporte du domaine de la science dans celui du commerce et du pouvoir.
Il est en effet de la dernière importance, pour la navigation maritime, de pouvoir trouver en pleine mer le degré de longitude où l’on est. Ce problème se réduit à savoir d’une part quelle heure il est sur le vaisseau, et d’autre part quelle heure il est en ce moment même au lieu du départ (par exemple, à Paris). Il n’est pas difficile de trouver l’heure qu’il est sur un vaisseau en observant la hauteur du Soleil ou d’une étoile ; la difficulté se réduit donc à connaître en tout temps et en tout lieu l’heure qu’il est à Paris.
Pour trouver cette heure de Paris, le navigateur a besoin d’une montre assez bien réglée pour ne pas varier de plus de deux minutes de temps dans le cours de deux mois de navigation. Au XIIIe siècle, Robert l’Anglais, qui enseignait à la Sorbonne le Traité de la sphère de Sacrobosco, mentionnait l’opinion, fausse à ses yeux, de gens qui croyaient pouvoir fabriquer une horloge mécanique qui supplanterait l’astrolabe. En 1522 les progrès des horlogers permirent à Gemma Frisius (1508-1555), médecin astronome de Louvain au service de Charles Quint, de répandre cette idée, que lui emprunta à son tour Richard Eden, auteur des Decades of the Newe Worlde (1555). L’idée flottait ainsi dans les esprits sans aboutir, alors que les pendules de l’époque dérivaient de plus ou moins quinze minutes par jour (une erreur en temps de seize minutes correspond à une erreur dans l’espace de quatre degrés de longitude).
D’autres méthodes furent imaginées, comme l’emploi de la variation de la déclinaison magnétique, découverte par Christophe Colomb, le mouvement de la Lune et l’observation des satellites de Jupiter proposée sans succès par Galilée aux États-Généraux des Provinces-Unies. En effet si l’on dispose d’une table donnant l’heure (à Paris par exemple) de l’apparition d’un phénomène céleste, comme le passage de la Lune devant telle étoile ou l’émersion de derrière Jupiter d’un de ses satellites, tables appelées éphémérides, on peut trouver la longitude en observant l’heure locale du même phénomène.
Au milieu du XVIIe siècle, il était reconnu qu’aucune solution n’existait au problème de la détermination de la longitude à la mer. Jean Baptiste Morin, professeur d’astrologie au Collège royal, ne croyait pas aux horloges et disait à leur propos « qu’il ne savait si le diable viendrait à bout d’une horloge à longitude, mais que c’était folie aux hommes d’y penser ». Le Père Fournier, auteur d’une Hydrographie (vers 1650), est très sceptique sur toutes les méthodes savantes. Aux horloges à roues qui s’altèrent dans les grands voyages, il préfère des “ poudriers faits de sable d’argent ou d’étain de glace calcinée », et il conclut : « On doute si un démon pourrait faire une horloge si juste qu’il serait nécessaire ». Le Père Fournier donne en fin de compte à l’estime la confiance qu’il refuse aux moyens astronomiques.
Cependant un fort courant poussait parallèlement vers le développement des méthodes savantes. Il venait principalement d’Angleterre. Lorsque, à la fin du XVIe siècle, les Anglais avaient été saisis par la fièvre de l’expansionnisme naval, ils introduisirent des idées très nouvelles.
Dans son A Regiment for the Sea, paru en 1574, William Bourne décrit le loch, un instrument simple qui permettait pour la première fois de mesurer avec précision la vitesse du navire. En plus de la vitesse, il fallait aussi la position, c’est-à-dire la latitude (jusqu’ici, on ne savait pas déterminer la longitude), et on s’y prenait en visant la hauteur du Soleil à midi ou celle de la Polaire à minuit. Mais dans toute hauteur prise à la mer interviennent plusieurs corrections dont les pilotes ne tenaient pas compte, et qui pourtant introduisaient des erreurs très considérables : les amiraux anglais comprirent que la solution de ce problème devait être confiée à des mathématiciens. Dans son Certaine Errors in Navigation Detected and Corrected paru en 1599, Edward Wright (1558-1615) discuta en astronome la valeur de tous les effets perturbateurs. La réfraction avait été mesurée par Tycho ; Wright lui empruntait une valeur de 34′ à l’horizon. La parallaxe était inconnue ; Wright adoptait une valeur de 3′ (nous verrons l’Académie royale des sciences la mesurer en 1672). Les diamètres du Soleil et de la Lune étaient mal définis : pour le Soleil, on donnait des valeurs comprises entre 29′50″ et 34′9″, et pour la Lune, on prenait la valeur de 36′ donnée par Ptolémée. Enfin, pour calculer la dépression, il fallait connaître la valeur du rayon terrestre. Cette connaissance du rayon terrestre, c’est-à-dire de la longueur de la minute d’arc, était d’ailleurs indispensable pour une opération de nature toute différente, la transformation des distances parcourues en coordonnées géographiques. Wright décrit la mesure du rayon terrestre qu’il avait faite à Plymouth en 1589. Il avait trouvé 5 580 km (valeur trop faible de 800 km). Son compatriote Richard Norwood (1590-1675), ancien marin devenu professeur de mathématiques, la mit en pratique entre 1633 et 1635 en mesurant avec une chaîne de longueur de 30 m la distance de 275 km qui sépare York de la Tour de Londres, et en déterminant la différence de latitude entre ces deux stations.
Après avoir fait les mesures, le navigateur devait trouver le point d’arrivée connaissant le point de départ, la longueur parcourue et la vitesse, c’est-à-dire résoudre ce que l’on appelle le problème loxodromique. Le navire se déplace en suivant un cap, c’est-à-dire une direction constante fixée par la boussole. Sa trajectoire coupe donc les méridiens sous un angle constant. La courbe douée de cette propriété sur la sphère est appelée une loxodromie. En 1569, le géographe et mathématicien flamand Gerhard Mercator (1512-1594) proposa de tracer la carte dans un système de coordonnées tel que la loxodromie y apparaîtrait comme une droite ; le tracé de la route sur la carte n’exige plus qu’une règle. Il faut que les méridiens soient choisis rectilignes et parallèles, et que par conséquent l’échelle ne soit pas la même pour les méridiens et les parallèles. Mercator ne savait pas quelle loi adopter pour graduer les méridiens et procéda par tâtonnements. Edward Wright, proposa de prendre les degrés de longitude tous égaux et de diviser les degrés de latitude par le cosinus de la latitude. La possibilité offerte aux marins de calculer leur route en la traçant simplement sur une projection de Wright-Mercator constituait le plus grand progrès dans la technique nautique depuis l’introduction de la déclinaison solaire par les Portugais.
L’emploi de cartes aisément utilisables amenait désormais à remplacer l’estime par la détermination précise de la latitude et de la longitude. Et ce problème n’avait toujours pas de solution. Mais après les travaux de Wright qui transformaient la navigation d’aveugle pratique en science, les armateurs, les banquiers, les marchands avaient compris qu’il faudrait désormais travailler sans s’en remettre aux pilotes analphabètes, et faire avancer l’astronomie et les mathématiques désormais poussées par un besoin pratique.
Alors se produisit le grand événement du XVIIe siècle, l’institutionnalisation de la science. Qu’elle ait eu lieu simultanément dans les deux grands pays d’Europe occidentale, la France et l’Angleterre, n’est pas dû au hasard, mais à la situation politico-économique. La déflation séculaire qui avait accompagné l’épuisement des mines américaines avait créé une crise politique qui s’était apaisée vers 1660. Maintenant il fallait lutter dans la paix civile et sous un gouvernement rétabli contre les effets permanents de la déflation. Les idées énoncées entre 1595 et 1627 par Francis Bacon sur le recours à la science pour créer des richesses s’accordèrent alors avec la situation, dans l’esprit d’une génération qui, formée en grande partie par l’influence des jésuites, n’ignorait ni la philosophie naturelle ni les mathématiques.
L’institutionnalisation se fit par l’Académie royale des sciences et la Royal Society. Les deux Compagnies avaient pour but la formation d’une communauté scientifique se livrant à la philosophie naturelle au moyen d’un mariage entre les mathématiques et l’expérimentation, c’est-à-dire l’organisation d’investissements très importants en moyens de recherche coûteux.
En France, le gouvernement avait pour but d’affermir la Gloire du roi et le Bien de l’État. La gloire du roi, que nous appelons culte de la personnalité, passait par l’enrégimentement, c’est-à-dire l’institutionnalisation de la vie de l’esprit. D’où la création des Académies, et en particulier de l’Académie royale des sciences. Le bien de l’État se confondait avec un impérialisme guerrier et en particulier naval. La conjonction de ces deux aspects de la politique conçue et menée par Colbert donna pour priorité à l’Académie royale des sciences la résolution du problème des longitudes. Deux grands savants étrangers, Jean-Dominique Cassini (1625-1712), spécialiste mondial du système de Jupiter, et Christiaan Huygens, spécialiste mondial des pendules, furent achetés à prix d’or et devinrent les phares de la science française.
Les longitudes et la physique
Il est extraordinaire que ces travaux, « pilotés par l’aval », aient amené des découvertes fondamentales d’une importance très supérieure à l’application étroite qui était leur raison d’être aux yeux du ministre.
L’équipe Cassini avait pour tâche de publier des éphémérides des satellites de Jupiter et remplit son contrat en 1690. Il fallut pour y parvenir créer l’Observatoire de Paris et y installer sous la direction de leurs inventeurs Adrien Auzout et Jean Picard les meilleurs instruments d’optique du monde. On verra plus bas que, en 1676, l’astronome Römer, étudiant le mouvement du satellite Io, démontra que la vitesse de la lumière est finie et en obtint une première approximation, première mesure d’une des constantes fondamentales de la physique.
Huygens consacrait beaucoup d’efforts aux pendules marines. Il avait adopté l’idée d’Alexandre Bruce de placer l’horloge dans une sphère d’acier, elle-même enfermée dans une boîte de cuivre afin d’amortir le roulis du bateau, et construit en 1662 deux garde-temps de ce type. Le capitaine Robert Holmes les embarque avec succès en 1663 sur l’Atlantique. Partant de São Tomé, il parcourt 2 400 milles marins le long de l’équateur vers l’ouest avant de remonter vers le nord-est. Lorsque les réserves d’eau commencent à s’épuiser, on lui conseille de mettre à nouveau le cap vers l’ouest, vers les Barbades, car, selon le livre de bord, il reste 300 milles marins jusqu’aux îles du Cap-Vert, soit trois jours de navigation. D’après les garde-temps, il n’en reste que 90. Holmes maintient sa course et touche terre le midi suivant.
Le succès spectaculaire des horloges garde-temps de Huygens au large des îles du Cap-Vert l’amène à s’assurer des droits qu’il avait pratiquement perdus sur les horloges à balancier pour maisons et clochers. Il trouve en 1664 une manière d’améliorer la précision : pour éviter que l’entraînement par le grand poids, que l’on devait remonter régulièrement, ne s’arrête, il suspend un petit poids supplémentaire dans le mécanisme, le « remontoir », qui était remonté toutes les demi-minutes par le grand poids. Grâce à ce petit poids, la pression sur les roues dentées reste pratiquement constante.
Pour cette invention, il demande en automne une lettre de patente. Il s’occupe en même temps de faire publier les protocoles de Holmes. La version française, importante pour sa position à Paris, paraît le 23 février 1665 dans le Journal des sçavants. Il reçoit rapidement son privilège, le hollandais le 5 décembre 1664, le français le 5 février 1665 et l’anglais le 3 mars de la même année. Des licences sont accordées à Severyn Oosterwijck à la Haye, Isaac Thuret à Paris et Abraham Hill à Londres. Oosterwijck achève son premier garde-temps en août et le second en novembre. Ils coûtent 300 florins pièce.
Alors se pose la question : qui désire en acheter ? Il n’y a guère de clients. Pour faire connaître leurs avantages, Huygens écrit en janvier la brochure Brèves leçons pour l’emploi des horloges à mesurer les longitudes ouest et est en mer. Il la traduit en français, tandis que la Royal Society à Londres s’occupera de la traduction anglaise. Colbert a beau avoir fondé des compagnies françaises, elles ne voient pas la nécessité d’emporter des horloges à bord. C’est pourquoi Huygens ajourne la publication de la version française de Brèves leçons afin de la compléter par des comptes rendus de voyages en mer.
À Londres, le succès est encore moindre. Le 27 février 1665, Huygens envoie Brèves leçons à Robert Moray pour traduction. Hélas, la semaine suivante, un jour après avoir reçu son privilège anglais, une (deuxième) guerre maritime éclate entre la République et l’Angleterre. Le conflit n’arrange pas son affaire. La traduction de Brèves leçons n’est publiée qu’en 1669 dans les Philosophical transactions et Abraham Hill ne reçoit aucune commande. Les Anglais n’y croient guère. Des essais de Holmes indiquent que le métal de ses horloges pourrait être sensible à l’air (nous dirions aujourd’hui à la température).
La Marine française, soumise à l’influence de Huygens et de l’Académie par l’intermédiaire de Colbert, tente une expérience. L’expédition du duc de Beaufort vers la Crète, où son escadre doit délivrer le port de Candie assiégé par les Turcs, appareille le 5 juin 1669. Il emmène un astronome chargé des observations à faire pour éprouver deux horloges de Huygens fabriquées par Thuret. Le moteur en est un poids et le régulateur un pendule cycloïdal de vingt-quatre centimètres de long. Munies d’un remontoir, les horloges sont enfermées dans une boîte lestée suspendue à une traverse. Pour disposer de l’heure locale, on règle les montres au lever et au coucher du soleil, selon le conseil de Huygens.
On trouva 20o 5′ de longitude entre Toulon et Candie, pour 19o 13′. Ce résultat démontrait l’excellent fonctionnement des horloges pendant les dix-sept jours de la traversée, mais les contemporains ne pouvaient pas s’en rendre compte : il n’existait pas de bonnes cartes de la Méditerranée. Ils restèrent sceptiques.
En effet, les horloges marines souffrent des perturbations apportées à la période par la pression barométrique et la température (une horloge à balancier en acier retarde d’une demi-seconde par jour lorsque la température augmente de 1 oC) : la première compensation de ce dernier effet est due à Graham en 1715.
La pratique n’a donc pas convaincu. Mais la théorie elle-même ne satisfait pas Huygens. Il sait trop bien que les calculs de son Horologium ne concernent pas un pendule réel mais un pendule idéal (ponctuel). En 1664, il s’est attelé non seulement à l’amélioration de l’entraînement, mais aussi à la description d’un pendule réel. La question est la suivante : étant donné un pendule réel, trouver le pendule idéal qui oscille avec la même période. Autrement dit, chercher sur le pendule réel le point où l’on pourrait se figurer concentrée toute la masse de ce pendule sans que son mouvement oscillant se modifie. La distance de ce point au point de suspension est alors la longueur du pendule idéal équivalent. Mersenne lui avait un jour posé la question, à un moment prématuré. Maintenant que la pratique l’y confronte, il est prêt : par l’application des méthodes qu’il a développées entre-temps, la solution est à portée de main.
En 1673, Huygens publia le très célèbre Horologium oscillatorium dédié à Louis XIV, avec la devise Experimentia ac ratio. Il s’y montrait l’égal de Galilée en mécanique. L’Académicien s’était borné à considérer le pendule simple, c’est-à-dire un point pesant suspendu à un fil. Huygens aborda le pendule composé, c’est-à-dire un corps solide réel en balancement, et il écrivit ainsi le premier chapitre de la dynamique des systèmes matériels. Il en calcula la période d’oscillation, inventa la notion de moment d’inertie et discuta l’emploi du pendule pour déterminer exactement l’intensité de la pesanteur.
L’ouvrage contenait un exposé détaillé du pendule cycloïdal et de sa construction pratique, puis exposait l’invention du balancier spiral et décrivait le perfectionnement de l’échappement qui transférait aux ressorts spiraux les propriétés d’isochronisme du pendule cycloïdal. La montre de poche date de cette publication. Dès qu’il eut inventé le ressort spiral, Huygens pensa qu’il pourrait servir à la recherche des longitudes. Des tentatives peu convaincantes en seront faites, avec son aide en 1685 dans le Zuiderzee, puis en 1687 dans une expédition au Cap.
L’Horologium se terminait par l’énoncé sans démonstration de treize propositions sur la force centrifuge et le pendule conique. Elles faisaient l’objet du De Vi centrifuga de 1659, qui ne parut qu’en 1703. Dès 1659, l’application de la notion de force centrifuge à la Terre avait permis à Huygens d’évaluer la diminution relative de la pesanteur à l’équateur par rapport au pôle à 1/265e et de prévoir ainsi que la longueur du pendule battant la seconde varierait avec la latitude. L’introduction par Huygens de la force centrifuge et son calcul marquent une étape décisive dans l’histoire de la science.
Le XVIIe siècle se termine sans que le problème des longitudes soit résolu. Aucune méthode astronomique ne donne satisfaction, les pendules ne présentent aucune fiabilité. Il faudra attendre encore cent ans pour que les travaux des mécaniciens aboutissent à des produits répondant au besoin tout en assurant la sécurité.
Le prince et le savant
Terminons par l’extraordinaire dédicace de Horologium oscillatorium écrite par Huygens le 25 mars 1673 à Paris, alors que la France livre à la Hollande, son pays natal, une guerre de destruction. Tout y est sur la naissance de la chronométrie moderne.
À Louis XIV le Grand Roi de France et de Navarre
C’est principalement à la France, Grand Roi, que nous devons la renaissance et le rétablissement en ce siècle de la Géométrie : ici naquirent ceux qui les premiers renouvelèrent et rappelèrent à la vie, en y consacrant une grande, et la meilleure, partie de leurs forces, cette science oubliée et pour ainsi dire ensevelie. Suivant leurs traces des hommes fort ingénieux, partout en Europe, la développèrent ensuite avec un tel succès que peu de choses semble-t-il ont été laissées à découvrir aux générations futures, tandis que les résultats obtenus par les anciens ont été dépassés de beaucoup. Dans cette science que j’ai toujours beaucoup admirée et aimée, je me suis proposé surtout, toutes les fois que je m’y adonnai, la considération de problèmes dont la solution serait utile soit pour la commodité de la vie soit pour la connaissance de la nature. Mais c’est lorsque je tombais sur des sujets où l’utilité était unie à une difficulté de les tirer au clair qui exigeait des raisonnements subtils, que j’avais l’impression de m’y appliquer le plus avantageusement. Et s’il est permis de joindre au présent don quelque recommandation afin qu’il ne paraisse pas tout à fait indigne de Ta grandeur, j’ose dire n’avoir nulle part au mieux l’occasion de tendre avec succès vers le double but dont je parlais que dans le cas de l’invention de mon horloge. En effet, comme il s’agit d’une part d’une invention mécanique, mais que de l’autre, et de beaucoup la plus importante, c’est une construction basée sur des principes géométriques, il faut savoir qu’en cette dernière qualité elle exigeait le recours nullement aisé aux artifices les plus abstraits de l’art, de sorte que parmi tous les sujets auxquels j’ai voué jusqu’ici une étude tant soit peu profonde, j’attribue sans hésiter la première place à cette spéculation-là.
Quant à l’utilité de mon invention, il n’est pas nécessaire, Puissant Roi, que je me serve de beaucoup de paroles pour la faire voir. En effet, Tu as pu constater par une expérience journalière, depuis que mes pendules ont mérité d’être reçues dans les appartements intimes de Ton palais, de combien elles surpassent les autres horloges, mais de plus Tu n’ignores pas les usages plus spéciaux auxquels je les destinais dès le commencement. Je veux parler des services qu’elles peuvent rendre tant dans les observations célestes que dans la mesure des longitudes des différents lieux par les navigateurs. En effet, suivant Tes ordres, nos Horloges ont été envoyées par mer plus d’une fois ; d’autre part, on en peut voir un assez grand nombre destiné à l’usage des astronomes et placées sous Tes auspices dans ce merveilleux Observatoire que Tu as récemment fait construire avec une libéralité insigne et surpassant celle de tout autre roi. Toutes les fois que je réfléchis à ces choses, je me félicite hautement du bonheur qui m’est échu de faire cette invention dans le temps de Ton règne.
Personne, sachant combien cette invention Te doit, ne demandera donc, me semble-t-il, pour quelle raison j’ai cru devoir vouer à Ton auguste nom les spéculations que contiennent la théorie et la description de mon instrument. Or, on trouvera encore bien plus naturel que je Te dédie ces pages lorsqu’on aura appris que c’est grâce à Ta magnificence que je jouis du loisir de méditer tranquillement sur ce sujet ainsi que sur d’autres. En effet, il me fallait d’une part faire voir dans une certaine mesure l’utilité de ce loisir et d’autre part témoigner quelque reconnaissance pour Tes nombreux et continuels bienfaits. Je sais bien que, Te vouant aux grandes affaires, celles dont il convient à un homme si haut placé de s’occuper, Tu n’es nullement libre, quelle que soit la capacité de Ton esprit, de fixer Ton attention sur des spéculations de ce genre. Toutefois, j’ose penser, Grand Roi, que ceci ne T’empêchera nullement d’accepter mon don avec quelque plaisir, et d’approuver mes efforts, puisque nous voyons que ce qui Te plaît le mieux c’est ce qui a le plus d’utilité publique, et que Tu ne souhaites rien davantage que de faire prendre un grand essor aux meilleures sciences, de les voir s’enrichir par de nouvelles découvertes. Ceci en effet est abondamment prouvé par cette grande et extraordinaire libéralité avec laquelle Tu protèges ces sciences et ceux qui y excellent ; libéralité que les très grands frais des guerres, bien qu’ils surpassent énormément les dépenses ordinaires, ne diminuent en rien et que les confins de la France, Ton royaume, ne limitent point. Ce qui prouve clairement que Ton but n’est pas seulement d’augmenter le bonheur de ceux qui vivent sous Ta domination, mais encore de rendre le monde entier, partout où il se montre digne de Tes bienfaits, plus savant, plus civilisé, plus heureux. Peut-être les monuments littéraires tels que celui-ci contribueront-ils eux aussi quelque chose à cette gloire, qui est Ta gloire la plus véritable et la plus haute : ils pourront sans doute, tout en démontrant à la postérité qu’en ce temps les études et l’art fleurissaient, lui faire voir que cette floraison est due avant toutes choses à Ta sagesse et Ta grandeur d’âme.
LA MESURE DE L’ESPACE AU XVIIe SIèCLE
Le désordre des unités de mesure
Au XVIIe siècle, il n’existait en Europe aucun étalon de longueur. Même en France, où la monarchie avait tendance à unifier tout ce qui dépendait d’elle, les unités de mesure variaient d’un lieu à l’autre. On suit, de Charles VII à Louis XII, les efforts patients pour introduire de l’ordre, pour unifier dans le cadre de la province, pour introduire les unités de la capitale Paris, qui se réclamait de Rome pour ordonner les opérations des marchands. Tentatives toujours vouées à l’échec. François Ier, puis Henri II instituèrent l’aune de Paris (trois pieds, sept pouces, huit lignes). En vain. À Saint-Germain en Laye en octobre 1669, Louis XIV imposa des mesures pour fourrages. En 1671, Colbert fixa les poids et mesures dans les ports et arsenaux. On n’aboutit à rien.
En 1668 le pied, utilisé partout, était une mine inépuisable de confusion.
La liste n’est pas complète ; dans chaque État les unités de longueur variaient d’une province ou d’une ville à l’autre.
Jusqu’à l’adoption du système métrique, en France, les mesures géodésiques de longueur seront rapportées à la « toise de Paris ».
1 toise
1 pied
1 pouce
= 6 pieds
= 12 pouces
= 12 lignes
L’étalon de mesure était la « toise du Châtelet », distance séparant deux ergots scellés dans un mur du vieux Châtelet, où les drapiers et autres commerçants étaient tenus de comparer leurs règles de mesure. En 1799, on lui attribuera une longueur de 1,9490366 m, mais il n’est pas impossible qu’elle ait varié dans le temps, par suite de l’usure des ergots due à l’encastrement fréquent des règles à comparer, de sorte que cette toise était probablement plus courte vers 1670 qu’en 1792.
Le problème de l’étalon de longueur
Le pendule battant la seconde a été considéré, nous l’avons vu, par Galilée et Mersenne pour étudier la chute du corps.
D’après A. M. Tits-Dieuaide, le premier auteur qui ait, d’une part, exprimé l’idée d’une mesure de base universelle et qui, d’autre part, ait opté pour la longueur du pendule à seconde est le Hollandais Isaac Beeckman (1588-1637), le mentor de Descartes en mécanique. Dans son journal, à une date qui se situe entre le 10 et le 23 février 1631, Beeckman explique que, si l’on détermine – comme lui-même l’a fait, dit-il – la longueur d’un fil qui, muni d’un poids à l’une de ses extrémités, bat la seconde, c’est-à-dire accomplit 3 600 va-et-vient en une heure, alors on dispose d’une longueur avec laquelle on peut mesurer omnes res. Il ajoute que « cette mesure est invariable pour tous les hommes de tous les temps et de tous les lieux ». Ensuite, Beeckman explique comment il est arrivé à fabriquer cet instrument. En gros, il a d’abord compté que le mécanisme de son horloge produisait 4 186 pulsations en une heure. Ensuite, il a suspendu un « gros poids rond » à un fil, et il a fait compter, par une autre personne, le nombre de va-et-vient du pendule tandis que lui-même observait les pulsations de son horloge : il a répété l’opération jusqu’à ce qu’il ait réussi à ajuster la longueur du fil de telle sorte que les 3 600 va-et-vient du pendule se produisent dans le même temps que les 4 186 pulsations de son horloge. Beeckman ne s’est posé aucune question quant à la matière, à la forme et au volume du poids suspendu au fil.
L’idée d’un étalon de longueur universel a intéressé les membres du club d’Oxford groupés autour de John Wilkins, dans les années 1650. Un auteur anonyme a proposé dans un texte conservé aux archives de la Royal Society d’utiliser la hauteur de la colonne de mercure comme natural standard for measure, en dépit de sa variation selon le lieu et la saison. L’idée a dû germer avant 1648, date de l’expérience de Pascal, mais ce texte lui est évidemment postérieur et peut être daté des années 1648-1660.
Une autre suggestion, vraisemblablement due à Robert Hooke (1635-1702), secrétaire de la Royal Society à ses débuts, consiste à utiliser le diamètre de la Terre pour définir un étalon, pour les raisons suivantes : d’abord, il n’existe rien dans la nature qui soit aussi peu susceptible de variation ; ensuite on peut trouver ce diamètre partout sur la Terre (ce qui implique que l’auteur croyait à la parfaite sphéricité du globe terrestre) ; enfin, il n’y a rien qui puisse être mesuré avec plus d’exactitude. On peut supposer que le texte a été écrit avant que de sérieux doutes n’aient été émis sur la parfaite sphéricité de la terre, c’est-à-dire avant l’expédition de Jean Richer à Cayenne en 1672-1673.
L’idée de prendre pour base une fraction de méridien terrestre a été proposée vers 1670 par l’abbé lyonnais Gabriel Mouton qui pensait à en faire dépendre toutes les autres unités et à choisir un système décimalisé.
C’est probablement Christopher Wren qui, en Angleterre, s’est intéressé le premier à la longueur du pendule à secondes en tant qu’unité de longueur, et cela dès avant la création de la Royal Society, dont la première séance s’est tenue le 28 novembre 1660. C’est du moins ce qu’ont affirmé l’évêque Sprat, John Wilkins et Robert Hooke, comme lui membres de la Royal Society.
Il est certain en tout cas que le choix d’un « natural standard for measure » a très vite fait partie des préoccupations de l’Académie londonienne, en particulier de ses membres les plus influents : John Wilkins, William Brouncker, William Petty, Christopher Wren, Robert Hooke et Robert Moray.
Les savants anglais, confrontés à la difficulté de déterminer avec précision la durée d’une seconde, estimaient que cette difficulté disparaîtrait dès qu’ils disposeraient d’une horloge semblable à celle construite par Huygens. D’un autre côté, ils se demandaient si la forme, le volume et la matière constituant la pièce attachée au fil du pendule n’influençaient pas la longueur du pendule battant la seconde. En 1661 la Royal Society, par l’intermédiaire d’Henry Oldenburg, interrogea là-dessus Huygens, qui avait lui-même exprimé dès 1660 l’intérêt d’adopter le pendule à secondes comme étalon.
Aux questions des Anglais, le savant hollandais répondit que les divers éléments – forme, volume, matière – n’avaient pratiquement pas d’importance quand on savait, comme lui, déterminer le centre d’oscillation d’une sphère pendue à un fil de n’importe quelle longueur. Il leur indiqua la difficulté majeure : pour diminuer le ralentissement dû à la résistance de l’air, il faut prendre une boule plus pesante, mais si on lui donne alors un plus grand diamètre, on n’a plus le droit de fixer le centre d’oscillation à son centre géométrique. Enfin Huygens leur fournit la valeur de la correction en fonction du rayon de la boule et de la longueur du fil.
À Londres, on s’est alors efforcé de construire un pendule à secondes en suivant les indications sommaires fournies par Huygens pour déterminer le centre d’oscillation du pendule : plusieurs membres de la Royal Society ont procédé à des expériences répétées à la fin de l’année 1664, mais, comme leurs résultats n’étaient pas concordants, ils conclurent à la séance du 14 décembre 1664, que l’on ne pouvait pas aboutir ainsi à un standard valable, et qu’il devait y avoir des erreurs soit dans la règle énoncée par Huygens, soit dans la manière dont avaient été conduites les expériences.
À cette même séance, Hooke avança trois arguments contre la capacité du pendule à secondes à constituer un étalon : d’abord, la révolution des corps célestes peut avoir varié dans le temps, avant ou après le Déluge ; ensuite, la pesanteur de la Terre n’est peut-être pas toujours la même dans le temps et l’espace ; enfin, si la pesanteur dépend du magnétisme, elle est plus forte au pôle qu’à l’équateur et le pendule à secondes sera plus court à l’équateur qu’au pôle. Il devenait donc nécessaire de mesurer la longueur du pendule à seconde en fonction de la latitude.
La question de l’étalon universel de la longueur ne pouvait pas ne pas intéresser l’Académie royale des sciences, tout entière soumise aux idées de Huygens. On en trouve trace dans la Mesure de la Terre de Picard (1671) : « Nous attacherons notre toise à un original, lequel étant tiré de la nature même doit être invariable et universel ».
Huygens s’en entretint avec ses amis dès son arrivée à Paris. En 1668, Picard expérimentait les pendules pour en obtenir qui battissent la seconde. D’après une lettre du 29 mai 1669 de Huygens à Oldenburg, Picard « observe continuellement les pendules de trois pieds ». Le 31 juillet suivant, Picard déclare à l’Académie qu’il a l’intention de se servir de la longueur du pendule battant la seconde « attachée au mouvement journalier comme à un original commode et exposé à toutes les nations ». Il utilisait une longueur de 35 pouces 8 lignes et demie et une boule d’un pouce de diamètre. D’après Huygens le choix d’un rayon inférieur au soixantième de la longueur du fil assurait une erreur négligeable si l’on confondait le centre de la boule et le centre d’oscillation du pendule.
Notons que Picard ne comptait pas les oscillations mais constatait l’accord ou le désaccord avec les pendules de deux horloges de référence réglées sur le mouvement du soleil et marquant les secondes entières, accordées entre elles sur plusieurs jours à moins de une seconde près.
On ne conçoit pas que cette méthode ait été mise au point par un autre que Huygens, qui savait parfaitement régler les horloges par intervention mécanique sur le balancier et évaluation de la longueur du pendule synchrone, et qui savait calculer la période d’un pendule composé. Enfin c’est lui qui devait fabriquer avec Thuret en 1668-1869 les horloges astronomiques pour l’Académie et pour la Marine.
Il semble qu’en comparant la valeur de la longueur du pendule à secondes à La Haye et à Paris, Huygens ait constaté une légère différence, le pendule étant un peu plus long à La Haye. Il était bien le seul à pouvoir se douter d’une explication par la force centrifuge. Quant à Picard, il n’a cessé d’affirmer après ses voyages, à Copenhague, à Sète, à Bayonne et à Lyon que partout le pendule parisien battait la seconde. Son assurance laissera Huygens et La Hire dans une grande perplexité.
Mesures de distance, c’est-à-dire mesures d’angles
La précision des mesures astronomiques, faite à l’œil, avait évidement toujours été limitée par le pouvoir séparateur de l’œil qui vaut une minute d’arc, imposé par la dimension des cellules de la rétine. En 1671, Jean Picard (1620-1682) montra dans sa Mesure de la Terre que la lunette astronomique permettait d’obtenir une précision supérieure.
Pour obtenir la position d’un astre, l’astronome doit matérialiser cette direction. Le mot « collimation » (cum linea) désigne l’acte visant à trouver la direction de visée. On utilise une règle très fine le long de laquelle on regarde l’objet. La précision est encore limitée par le pouvoir de résolution de l’œil.
Une lunette de Galilée (dite lunette d’approche) grandit l’objet mais la règle de visée reste à l’extérieur, et la collimation reste toujours limitée par le pouvoir séparateur de l’œil. Les astronomes essayèrent de contourner la difficulté ; Galilée estima la distance angulaire à Jupiter de ses satellites en la comparant au diamètre de la planète qui était connue. Plus tard il imagina une meilleure méthode : d’un œil il regardait un astre à travers la lunette et de l’autre il estimait sur une échelle une distance angulaire équivalente à celle qui était observée dans la lunette ; à partir du grossissement connu de la lunette, il calculait la distance angulaire désirée.
L’astronome hollandais Hortensius (1605-1639) étalonnait le champ de sa lunette en repérant deux étoiles qui couvraient le champ de la lunette et en trouvant leur distance angulaire dans les tables, puis il divisait ce champ connu à l’aide d’autres étoiles, mais obtenant l’angle de références à partir d’observations faites à l’œil nu, il ne pouvait lui non plus dépasser la minute d’arc.
La lunette astronomique imaginée par Kepler en 1611 n’avait pas seulement l’avantage de multiplier par trente le champ de la lunette d’approche à grossissement égal, ou par cinq le grossissement à champ égal, elle permettait l’accès au plan focal. Son usage se répandit à partir de la publication de l’Oculus Enode et Eliad d’Autan Maria Schyrlaeus de Reita (1597-1660). Huygens la choisit pour observer Saturne en 1656 et publia dans son Systema Saturnium une nouvelle méthode pour mesurer les angles, à savoir placer un diaphragme autour de l’image intermédiaire (de Saturne) au plan focal. Il avait ainsi découvert un instrument qui dépassait le pouvoir séparateur de l’œil nu.
Alors apparaissent les micromètres, ceux de Cornelio Malvasia (1603-1664) et Geminiario Montanari (1633-1687) dès 1662, puis ceux de Pierre Petit (1594-1677) et surtout d’Adrien Auzout (1622-1691) qui, grâce à Picard, mit au point avec l’aide du facteur d’optique Ménard le révolutionnaire micromètre à fil au début de 1666. Les premiers consistaient en un cheveu placé derrière l’oculaire qui permettait de placer l’astre au centre de la lunette ; un œilleton placé contre l’oculaire permettait de s’assurer que l’œil se repérait bien au centre du dispositif optique. L’équipe de l’Observatoire de Paris qui comprenait Huygens, Auzout, Roberval (1602-1675), Jacques Buot ( ?-1677) et Picard tâtonna au moyen des grands instruments qu’elle faisait construire. Dès l’automne de 1668, Picard savait que pour assurer la collimation il suffisait de placer un réticule au foyer de la lunette, mais c’est seulement en 1671 dans sa célèbre Mesure de la Terre qu’il démontra la superposition de l’image et du réticule au foyer. Il est possible que cette démonstration ait été le fruit d’une collaboration avec Huygens car de nombreux théorèmes de dioptrique énoncés par Picard et réunis dans ses Fragments de dioptrique posthumes figurent aussi dans le Dioptrica également posthume de Huygens. Au réticule formé de deux fils de soie croisés, collés à la cire sur quatre traits de burin, Picard ajoute le micromètre à châssis mobile mû par une vis munie d’un ressort pour supprimer le jeu de l’entraînement. Son principe n’a pas varié depuis.
Une autre innovation révolutionnaire avait été introduite par le groupe parisien, l’utilisation de lunettes pour viser les graduations du quadrant sur lequel était fixée la lunette astronomique, c’est-à-dire les premiers instruments de mesures angulaires dotés de lunettes astronomiques. La graduation était éclairée par une lanterne sourde. Les Anglais Robert Hooke (1635-1703) et Christopher Wren (1632-1723) avaient peut-être déjà construit des instruments de ce type qui ne possédaient pas les raffinements introduits par Picard.
Fig. 5 – Le quart de cercle de l’Observatoire de Paris. Cette figure, extraite de l’Astronomie de Jérôme Le Français de Lalande (1792), illustre les nouveautés introduites par Auzout et Picard. MG : la lunette remplace les pinnules de visée qui étaient auparavant en M et G ; M : micromètre oculaire muni de sa vis graduée ; Z : microscope visant le vernier placé sur le cercle gradué AB.
Fig. 6 – Observation géodésique de nuit au quart de cercle muni de deux lunettes de 38 pouces de rayon (reproduction de la vignette de Sébastien Leclerc gravée dans la Mesure de la Terre, Paris, 1671, p. 1, Bibliothèque Nationale).
L’homme qui avait la réputation d’être le meilleur observateur de l’Europe, Johann Hévélius (1611-1687), refusa d’utiliser ces inventions et s’en tint à l’observation à l’œil au moyen de pinnules. Picard, trois ans après la parution de la Mesure de la Terre, s’efforça de le convaincre à l’occasion de la publication de la première partie de sa Machina Caelestis en démontrant la supériorité de l’observation focale. Sans succès.
Picard, créateur de l’astrométrie moderne, a imaginé la plupart des instruments utilisés par ses successeurs jusqu’au milieu du XVIIIe siècle. Grâce à lui, la résolution de l’observation optique était passée de une minute à trois secondes d’arc, limite imposée par la turbulence atmosphérique.
Aussitôt, sans attendre, les astronomes parisiens appliquèrent leurs inventions au programme de recherches voulu par le ministre et défini au moment de la naissance de l’Académie. Rappelons que ces inventions sont la pendule de Huygens, le réticule et le micromètre à fil d’Auzout et Picard, la lecture des verniers (invention de Pierre Vernier (1580-1637) datant de 1631) au moyen d’une lunette. La première très grande découverte fut faite grâce à ces méthodes par Öle Römer (1644-1710), celle de la variabilité annuelle de la période de Io de seize minutes de temps, déterminée à une demi-minute près (1666-1676), interprétée correctement aussitôt comme due à la vitesse finie de la lumière.
L’Académie royale des sciences intervient
Un mémoire autographe de la main de Huygens datant du milieu de 1666 représente le résultat de discussions qui conduisirent à l’élaboration d’un véritable programme collectif de recherches pour les mathématiques. Des trente articles de ce mémoire au moins une douzaine sont liés directement ou indirectement à l’astronomie et à ses applications à la navigation et à la géographie, incluant une proposition de Picard pour mesurer la grandeur de la Terre, aviser aux moyens de faire les cartes géographiques avec plus d’exactitude que jusqu’ici. Le mémoire démontre la volonté baconienne de consacrer les ressources de la future Académie aux applications de la science.
Le programme plaçait en priorité l’amélioration des mesures, puis l’amélioration des techniques utilisant ces mesures, enfin un effort de recherche fondamentale dans les domaines dont les applications intéressaient principalement le ministre, la géographie, la cartographie et la navigation.
— pour les mesures de temps, le perfectionnement et l’emploi généralisé de pendules de Huygens ;
— pour les mesures d’espace, l’établissement d’un étalon universel de longueur passait par une connaissance de la Terre. D’où la proposition dans le mémoire de Huygens, d’un voyage scientifique à Madagascar. Ce voyage devait devenir en 1672 celui de Richer à Cayenne.
Dès sa création en 1666, l’Académie royale des sciences adopta ce programme.
a) La triangulation
Colbert écrivit le 23 mai 1668 à l’Académie qu’il « désiroit que l’on travaillast à faire des cartes géographiques de la France plus exactes que celles qui ont été faictes jusqu’icy, et que la compagnie prescrivist la manière dont se serviroient ceux qui seront employez à ce dessein ». L’Académie se mit à l’œuvre et désigna comme commissaires Roberval et Picard.
Le premier problème était de mettre au point une méthode. On décida d’adopter la méthode de triangulation décrite par Gemma Frisius dans son édition de 1533 de la Cosmographie d’Apian et appliquée par Snellius en 1617 pour mesurer un arc de méridien de 1o 11′ 30″ aux Pays-Bas, entre Alkmaar et Berg op Zoom. Cette opération, peu précise quant au résultat, car les arcs étaient mesurés à la minute d’arc près, avait fourni pour le degré méridien la longueur de 55 100 toises. Norwood avait en 1635 obtenu 57 300 toises. Comme ceux de Snellius, ses angles étaient mesurés avec des alidades à pinnules mobiles sur des limbes graduées (sextants, quarts de cercle) donnant une à deux minutes de précision.
Les commissaires de l’Académie décidèrent de commencer par une expérience en Île-de-France, et le topographe Du Vivier fut chargé d’une triangulation locale, canevas préalable de la carte. Dans son rapport sur les premiers travaux, Picard écrit :
[...] Il serait à souhaiter pour l’entière justesse, qu’une semblable vérification fût continuée à divers autres endroits jusqu’à parfaire le châssis entier de la carte, pendant que ceux qui y travaillent n’auraient soin que de remplir chaque triangle en particulier, sans s’attacher à la liaison du total qui leur serait comme impossible s’ils veulent rester fidèles. Outre que par ce moyen on aurait une carte la plus exacte qui ait encore été faite, on en tirerait cet avantage de pouvoir déterminer la grandeur de la Terre [...] à l’aide des lunettes d’approche jointes à un grand instrument bien gradué [...].
En ces quelques lignes, Picard expose la méthode que suivront désormais tous les topographes du monde : on crée un canevas géodésique général, « châssis » de la carte, qui de surcroît présente un puissant intérêt scientifique.
Pour mesurer un triangle, il faut déterminer la distance de deux des sommets (ou base) et les deux angles issus de ces sommets.
La distance était obtenue à partir de la mesure des coordonnées célestes des sommets. Picard mesurait la hauteur d’une étoile, le genou de Cassiopée, lors de son passage au méridien, qui se produit à 10o du zénith. Il utilisait dans ce but un secteur astronomique portable, c’est-à-dire une lunette de grande distance focale tournant autour d’un axe horizontal. Un fil à plomb centré sur le même axe fixait la verticale. Le secteur avait un rayon de 3,25 m.
Les angles furent mesurés au moyen de lunettes montées sur un cercle horizontal gradué, lui-même muni de lunettes pour lire les graduations. Picard espérait obtenir une précision de un tiers de minute d’arc.
Comme dans le cas d’Ératosthène qui avait dû employer pour la même opération les ressources de l’État égyptien, l’ampleur des moyens exigés par la mission confiée à l’Académie supposait le soutien du pouvoir royal : comité scientifique de très haut niveau, développement théorique d’une nouvelle méthode, construction d’instruments coûteux, frais de mission pour les savants, vacations pour le personnel auxiliaire sur le terrain, impression des résultats.
b) La méridienne de Picard
Les opérations de Picard commencèrent par la mesure du degré de latitude, préfiguration de celle de la longueur du méridien terrestre (1668-1670). Il opéra entre la ferme de la Malvoisine, à 6 km au nord-est de La Ferté-Alais, et Sourdon, localité située à une vingtaine de kilomètres au sud d’Amiens. Les stations définissaient 13 triangles.
L’unité de longueur étant la toise du Châtelet, la base principale Villejuif-Juvisy longue de 5 663 toises fut mesurée par déplacement d’une planche de quatre toises obtenue par accolement de deux bois de pique de deux toises.
Le quart de cercle horizontal, en fer, était doté de deux lunettes d’approche à réticule, la première, fixe, visait un point de référence, la seconde, mobile, se déplaçant sur la graduation d’un limbe de cuivre de 1,02 m de rayon.
L’opération est décrite dans le très célèbre Mesure de la Terre publié en 1671, magnifique ouvrage grand in-folio (57 cm de haut) de la série de prestige dite du « Cabinet du Roi », qui réunit le travail de Picard et les Mémoires pour servir l’Histoire naturelle des Animaux de Claude Perrault.
Picard adopte la valeur de 57 060 toises de Paris (qui correspond à 6 365,0 km), à comparer avec celle de Snellius. Sa valeur est exacte à 3 × 10-3 près. La méridienne de Picard fut la « grande première » de la géodésie française et, quant à la rigueur de la méthode, de la géodésie mondiale.
c) La carte de France
Il fallait obéir à Colbert et tracer la carte de France. Cette tâche ne pouvait s’effectuer sur un axe nord-sud comme pour la méridienne et les observateurs devaient donc aussi mesurer les longitudes. Picard employa la méthode des satellites de Jupiter qu’il avait mise au point lors de son voyage à Uranibourg, où l’Académie l’envoya en 1671 pour déterminer les coordonnées de l’ancien observatoire de Tycho Brahé relativement à celles de l’Observatoire de Paris. Cassini l’avait muni des éphémérides des satellites de Jupiter dont il avait publié une première version en 1668. Les temps étaient mesurés par une pendule battant la seconde et une autre la demi-seconde. Picard avec son ami Philippe La Hire (1640-1718) commença par Bretagne et Guyenne, déterminant pour la première fois la longitude d’un grand nombre de villes et en particulier celle des villes côtières. D’où une correction très importante à la côte de Gascogne qui devint droite au lieu de courbe et rentra dans les terres de près de cent kilomètres. Le roi dit en plaisantant que le voyage des astronomes ne lui avait causé que de la perte. Ce sont donc les besoins de la géographie qui entraînèrent l’analyse approfondie du mouvement de Io et la mesure de la vitesse de la lumière.
Fig. 7 – Carte de France corrigée par Ordre du Roy sur les Observations de Mss de l’Académie des Sciences, 1693, Bibliothèque nationale, Département des cartes et plans, photo Bibliothèque nationale de Paris.
Dès 1679, la Marine royale avait reçu l’ordre d’établir une carte de la Méditerranée. Les latitudes furent observées à l’astrolabe et au bâton de Jacob, les directions au compas en allant d’un cap au suivant, les distances au loch. Les officiers comme Tourville prétendaient encore, en 1685, que les observations astronomiques à terre étaient inutiles puisque le marin voit les côtes à partir du large. Ainsi on trouve des erreurs de 30′ en latitude sur les cartes publiées à Marseille en 1689 ; jusqu’à cette époque, la Méditerranée était allongée en longitude au septième de sa longueur. Pilotes et officiers s’obstinaient à ne pas apprendre les éléments scientifiques. Mais le ministre, plus entêté encore, était résolu à ne pas écouter la voix de la routine.
En 1681, La Hire eut l’ordre d’aller déterminer la position de Calais et de Dunkerque ; il mesura aussi la largeur du pas de Calais, puis, pour terminer la carte générale, il fit celle de la côte provençale.
En 1682, Picard mourut, Cassini se chargea de continuer le programme du défunt.
En 1683, l’Académie commença l’établissement de triangles qui permettraient de tracer la méridienne de Dunkerque à Perpignan. La Hire était chargé du nord de Paris ; Cassini et son élève Chazelles, du sud. Le premier avait atteint Béthune et le second Bourges lorsque Colbert mourut. L’exécrable Louvois le remplaça comme protecteur de l’Académie et surintendant des bâtiments du roi. Du jour au lendemain, les frais de mission furent supprimés, les astronomes durent abandonner la méridienne et se consacrer par ordre au nivellement du parc de Versailles où La Hire tenta d’amener les eaux de l’Eure. Ils attendront 1700 pour reprendre le travail.
Roberval dut calculer les chances aux jeux de hasard, Mariotte construire des cascades, Blondel se consacrer à l’artillerie. Le nouveau ministre méprisait « la recherche curieuse, ce qui n’est qu’une pure curiosité ou pour ainsi dire un amusement des chimistes », et voulait « une recherche utile, celle qui peut avoir rapport au service du roi ou de l’État ». Tant qu’il vécut, l’Académie périclita.
Louvois mourut en 1691, mais c’est en 1700 seulement que Cassini put continuer son œuvre, pour laquelle il s’adjoignit son fils Jacques (1677-1756). Les observations poursuivies jusqu’au Canigou se terminèrent en 1701 par la mesure de la base de Leucate-St-Nazary. On avait d’ailleurs eu raison de faire vite, car la guerre de Succession d’Espagne absorbant tous les crédits, la partie Nord resta inachevée ; elle ne sera reprise qu’en 1718 à partir du côté Sourdon-Montdidier par J. Cassini, Maraldi, La Hire (fils), et prolongée jusqu’à Dunkerque.
Comme Picard, Cassini observait l’amplitude de l’arc, en faisant la différence des distances zénithales d’une même étoile passant au méridien et il ajoute : « [...] afin d’éviter le scrupule qu’on peut avoir de quelques variations dans la hauteur des étoiles fixes en différentes saisons de l’année comme on l’a observé en plusieurs autres étoiles fixes [...] », on prend soin de n’observer cette même étoile qu’à la même époque à Paris et à Collioure. L’aberration annuelle qui sera mise en évidence par Bradley en 1726 après avoir été pressentie par Picard, commence à être soupçonnée d’être la cause d’erreurs systématiques.
On reste surpris par la rapidité d’exécution des Cassini ; observer en un an et demi (1700-1701) la partie Bourges-Canigou de la méridienne, avec les difficultés de l’époque, des transports et des communications, paraît encore une gageure.
d) L’expédition de Cayenne
Depuis 1666, l’Académie savait qu’il lui faudrait organiser une expédition lointaine. On se résolut à un voyage à l’équateur parce que les besoins scientifiques de la marine étaient devenus prioritaires. Ses buts étaient très pratiques : il s’agissait d’utiliser la précision des observations parisiennes pour améliorer les corrections des visées à la mer. Cassini, depuis 1655, avait entrepris d’établir une nouvelle table de réfractions. Pour en éprouver la justesse, il souhaitait des observations du Soleil au zénith où elle est nulle. D’où l’envoi de Jean Richer ( ?-1696) à Cayenne, dont la latitude est de 5o Nord et où le soleil atteint le zénith. Il devait non seulement déterminer la réfraction, mais aussi en conséquence une valeur précise à la fois de la parallaxe du Soleil et de l’obliquité de l’écliptique. Avec les hypothèses de Tycho Brahé, on devait y trouver 47o 3′ pour la distance des tropiques mais, selon Cassini, 46o 58′, c’est-à-dire une différence de 5′ accessible désormais aux nouvelles méthodes parisiennes. À ces motifs plus que suffisants s’ajoutaient d’autres questions à résoudre, telles que la longueur du pendule battant la seconde, la théorie de Mercure, les longitudes géographiques, la position des étoiles australes, les marées, les variations du baromètre. L’Académie comprenait parfaitement l’importance de ces enjeux. Le « premier voyage important entrepris pour l’astronomie », comme l’écrit Lalande, n’avait rien d’une « pêche à la ligne », recherche que le savant entreprend sans savoir où il va. Richer, accompagné de Meurisse, séjourna à Cayenne depuis le 27 avril 1672 jusqu’à la fin de mai 1673 et publia ses résultats en 1679. L’obliquité trouvée, 23o 28′ 32″, plus petite qu’elle ne devait être suivant Tycho, ne s’écartait des prévisions de Cassini que de 5″.
L’expédition de Cayenne fournit la première mesure précise de la distance de la Terre au Soleil. Dès 1662, Cassini avait écrit que deux hypothèses sur cette question pouvaient être défendues sans que l’on pût trancher entre elles. La première supposait la parallaxe du Soleil inférieure à 12″, et les réfractions invariables pendant l’année ; dans l’autre, on supposait la parallaxe d’une minute, comme Kepler, mais il fallait alors que la réfraction changeât dans le cours de l’année. En comparant les observations simultanées de Mars en opposition, faites à Cayenne par Richer en septembre 1672, avec celles faites les mêmes jours par Picard et Römer à Paris, on trouva que la parallaxe de Mars valait 25,5″ et celle du Soleil 9,5″. Nous prenons aujourd’hui 8,78″ pour cette dernière grandeur. Pour la première fois, l’homme connaissait la dimension « prodigieuse » du système solaire.
Terminons par la plus importante des découvertes apportées par l’expédition de Cayenne.
Richer, qui avait réglé le balancier de son horloge astronomique au départ de Paris, pour qu’il battît la seconde, constata que pour suivre correctement le mouvement diurne à Cayenne, il devait raccourcir son pendule de 1 ligne un quart ; ce qui impliquait une diminution de la pesanteur g en vertu de la formule donnant la période, et prouvait que Cayenne était plus loin du centre de la Terre que Paris, en vertu de la loi d’attraction. Enfin, autre présomption, si on considère une sphère fluide en rotation, la force centrifuge nulle au pôle ne le sera pas à l’équateur et aura tendance à écarter les molécules du fluide vers l’extérieur, jusqu’à ce que l’attraction du fluide contrebalance cette action, c’est d’ailleurs la raison pour laquelle Jupiter et Saturne, dont le diamètre avait été précisément observé par Cassini, sont aplatis.
Une horloge réglée à l’équateur avance de 226″ par jour au pôle. Si l’on désigne par w la vitesse angulaire de la rotation terrestre, et par m le rapport w2 R/g de l’accélération axifuge équatoriale à celle de la pesanteur, les mesures astronomiques combinées avec le résultat de Picard, permettaient d’évaluer ce nombre à 1/288.
Huygens, considérant une terre sphérique en rotation, se demande quelle forme adopterait un fluide superficiel soumis : d’une part à l’attraction centrale de cette terre, d’autre par à l’accélération axifuge ; composant les deux vecteurs, il montre que leur résultante est normale à un sphéroïde d’aplatissement 1/576. Dans ses Principia Mathematica Philosophia naturalis, Newton étudie l’effet combiné de l’attraction universelle et de la force centrifuge sur la forme de la Terre. Il montre qu’une Terre fluide et homogène de révolution à symétrie équatoriale prendrait la forme d’un sphéroïde d’aplatissement égal à 1/230, soit 5/4 m.
Lorsqu’on lit les Principia, on est frappé de l’insistance mise par Newton à justifier son résultat par l’expérience. Il connaissait les valeurs mesurées à Paris, Londres, Copenhague, par Picard et d’autres, il savait que Richer avait trouvé pour le pendule à seconde une longueur de 439,25 lignes et avait montré que sur un ellipsoïde aplati l’aplatissement gravimétrique était en proportion inverse du rapport des axes : le résultat de Richer et quelques autres physiciens aux basses latitudes confirmait donc ses vues.
Adoptant la valeur moyenne du rayon de Picard et les mesures pendulaires alors connues, il donne une table des longueurs du pendule battant la seconde L = Lo (1 + b sin2 l) et donne également l’arc de un degré d’amplitude sur son sphéroïde d’aplatissement 1/230 (l est la latitude).
L’attraction universelle jetait de telles lumières sur la dynamique planétaire qu’elle aurait dû remporter l’adhésion des géodésiens sur la forme de la terre. Ce ne fut pas le cas : un violent combat opposa les partisans de l’aplatissement et de ceux de la forme oblongue pendant les quinze ans qui suivirent la publication en 1723 de la méridienne de Jacques Cassini. L’incertitude sera levée en 1737 par la mission de Laponie.
Fig. 8 – Le niveau de Picard, gravure incluse dans le Traité du nivellement de Jean Picard, Paris 1671 (collection de l’auteur).
Lorsque Newton voulut démontrer, en 1666, que la Terre attire la Lune par la même force de gravité qui s’exerce sur les corps en chute libre, il eut besoin de la longueur du degré terrestre ; il utilisa la valeur de Wright et trouva une différence de 15 % entre le calcul et les mesures, ce qui était inacceptable. Reprenant le calcul, en 1685, avec la valeur de Picard pour le rayon terrestre et celles de Huygens et Richer pour la pesanteur, il obtint la preuve expérimentale de la gravité universelle : exemple le plus célèbre et le plus démonstratif des bénéfices apportés sans le vouloir par la politique de la canonnière à la science fondamentale.
e) Le renouveau de l’art du nivellement
Le nivellement est l’art qui permet le calcul des altitudes, à partir de la mesure de la dénivelée entre divers points reliant un repère de référence (par exemple le niveau de la mer) aux points considérés. On utilise un « niveau » qui repère l’horizontalité de l’œil de l’observateur et de mires, règles graduées tenues verticalement. Le niveau est donc un instrument qui regroupe deux fonctions, d’une part la visée (d’une mire), d’autre part le calage par rapport à la verticale au moyen d’un dispositif sensible à la pesanteur (pendule ou bulle emprisonnée sous une surface sphérique ou torique).
Jusqu’au XVIIe siècle on employait le niveau de maçon, triangle muni à un sommet d’un fil à plomb et d’une ligne de visée coïncidant avec le côté opposé. Le chorobate de Vitruve était un niveau de maçon perfectionné (qui pouvait atteindre 6 m de long). La meilleure précision était de quelques décimètres par kilomètre. Son gain n’était dû qu’à sa grande dimension, ce qui le rendait quasi inemployable sur un chantier... Le manque d’imagination technique conduit toujours au gigantisme.
Jean Picard renouvela l’art du nivellement en plaçant un réticule au foyer de deux lentilles convergentes, c’est-à-dire en inventant la lunette de visée. De plus il utilisait un fil à plomb très fin (un cheveu) lesté d’une petite masse. Le repère est remplacé par une plaquette graduée en argent. La position du fil permet de véritables mesures angulaires autour de l’horizontale. L’instrument enfermé dans une boîte et placé sur un trépied est stable et précis (1 cm par kilomètre).
Les niveaux conçus au cours des années suivantes par Römer, La Hire, Huygens, etc., mobilisés pour amener les eaux à Versailles, sont automatiques, c’est-à-dire que l’axe de la visée est spontanément horizontal, sans réglage à chaque station. Par contre, ils exigent un réglage très soigné avant chaque séance de mesures. Celui de Huygens comprenait une lunette suspendue par un anneau et par une masse à un autre anneau symétrique du premier. La masse baignait dans un boîtier plein d’huile. En fait, jusqu’au XXe siècle le niveau de Picard est resté de loin le meilleur, pratique et précis, et aussi souple et robuste.
Note : L’article présent est une revue du sujet, utilisant des textes publiés, et ne se présente pas comme un travail original de recherche.
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