Economie & prévision
La Doc. française
I.S.B.N.sans
188 pages
p. 71 à 97
doi: en cours
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no 148 2001/2
Pouvoir prédictif de la volatilité implicite dans le prix des options de change
Bronka Rzepkowski [(*)]
La volatilité implicite dans le prix des options est souvent considérée comme la meilleure prévision de la volatilité future.
Le pouvoir prédictif de la volatilité implicite « à-la-monnaie » du dollar/yen, mark/franc, mark/peseta et mark/lire est
comparé à celui de volatilités historiques et conditionnelles issues de différentes spécifications garch. Les estimations, sur
la période juillet 1995 – avril 1997, montrent que la volatilité implicite des monnaies du Mécanisme de Change Européen
n’est pas une prévision sans biais et efficiente de la volatilité future, résultat confirmé par les tests hors échantillon (mai
1997 – mars 1998). Un « problème du peso » semble être à l’origine des biais observés. La volatilité du dollar/yen au
contraire est une prévision sans biais et proche des conditions d’efficience.
The volatility implicit in option prices is often seen as the best forecast of future volatility. The predictive power of the
implicit “at-the-money” volatility of the dollar/yen, deutsche mark/French franc, deutsche mark/peseta and deutsche
mark/lira is compared with the predictive power of past and conditional volatilities derived from different GARCH
specifications. Estimates for the period from July 1995 to April 1997 show that the implicit volatility of European
Exchange Rate Mechanism currencies is not an unbiased and efficient forecast of future volatility. This finding is
confirmed by out-of-sample tests (May 1997 to March 1998). A “peso problem” appears to be responsible for the biases
observed. Conversely, the dollar/yen volatility provides an unbiased forecast close to efficiency conditions.
Cet article a été écrit pendant que l’auteur était en Convention
CIFRE à la Banque de France. Je tiens à remercier A. Bénassy
et St. Guichard ainsi que les deux lecteurs anonymes de la
revue pour leurs remarques et suggestions. Je reste toutefois
responsable des éventuelles erreurs ou insuffisances qui
subsisteraient.
Les marchés dérivés ont connu une très forte
expansion ces dernières années. Une large variété
d’options et de futures sont quotidiennement
échangés sur indices boursiers, taux d’intérêt,
obligations et devises. Ces marchés, en traitant
l’information disponible plus rapidement que les
marchés au comptant, produisent une information
spécifique sur les anticipations des opérateurs.
L’une des évolutions majeures des années
quatre-vingt-dix a été le développement du marché
de gré à gré. Contrairement aux marchés organisés,
les options sur ce marché sont cotées en volatilité
implicite. Celle-ci reflète la variabilité anticipée du
cours de l’actif sous-jacent sur la durée de vie de
l’option; elle fournit donc une évaluation du risque
perçu par les opérateurs, dont l’avantage est d’être
directement observable.
Une question importante pour les économistes, les
analystes de marché et les banques centrales a trait au
contenu informationnel de ces instruments. Depuis
l’épisode des crises du SME en 1992 et 1993, marqué
par l’utilisation de plus en plus massive de ces
instruments à des fins spéculatives (Moutot, 1994),
de nombreuses banques centrales suivent
attentivement ces marchés. L’objectif est non
seulement de connaître le « sentiment » des
opérateurs mais également de déceler les risques
d’attaque spéculative, notamment lorsque la banque
centrale poursuit un objectif intermédiaire de change
(B.R.I., 1994). Campa et Chang (1996) ainsi que
Malz (1996) ont mis en évidence la capacité de ces
instruments à anticiper les crises du Mécanisme de
Change Européen (MCE) à bandes étroites. La
volatilité implicite dans le prix des options sur
devises et sur taux d’intérêt est ainsi devenue un
indicateur de tension régulièrement observé (Bank
of Japan, 1995; Neuhaus, 1995). Le plus souvent, le
suivi porte sur la volatilité implicite à-la-monnaie,
c’est-à-dire sur des options dont le prix d’exercice
est égal au taux d’intérêt ou au taux de change à
terme.
Cette volatilité implicite est souvent considérée
comme la meilleure prévision de la volatilité future,
quel que soit l’actif sous-jacent. Cette assertion est
généralement testée à partir de l’hypothèse jointe
d’efficience informationnelle du marché des options
- les prévisions devant être sans biais et les erreurs de
prévision devant être orthogonales à l’ensemble
d’information disponible -, et de validité du modèle
d’évaluation d’option utilisé pour inférer la volatilité
implicite. En effet, lorsque les études empiriques
utilisent des options traitées sur les marchés
organisés, le recours à une formule d’évaluation
d’option est nécessaire pour extraire la volatilité
anticipée des prix d’options cotés. Les conclusions
de ces recherches s’avèrent contrastées. Les
premières études, effectuées à partir de prévisions
issues de volatilités implicites pondérées, relevaient
davantage de prévisions en coupe transversale; elles
concluaient à un pouvoir prédictif supérieur de la
volatilité issue des prix d’options relativement aux
volatilités historiques (Latané et Rendleman, 1976;
Chiras et Manaster, 1978; Beckers, 1981). Dans une
analyse de la volatilité en série temporelle, Scott et
Tucker (1989)
[1] ainsi que Wei et Frankel (1991)
montrent que la volatilité inférée des prix d’options
de change traitées sur le marché de Philadelphie
(PHLX) constitue une prévision biaisée et
excessivement volatile de la volatilité future. Jorion
(1995) aboutit à une conclusion similaire en utilisant
des options sur devises échangées sur le Chicago
Mercantile Exchange. Scott (1992) attribue ces biais
à une prime de risque de volatilité, sans le démontrer
formellement. Pour Day et Lewis (1992)
[2], la
volatilité implicite de l’indice S&P100 contient une
information supplémentaire par rapport aux modèles
de type Garch (Generalized AutoRegressive
Conditional Heteroskedasticity). Ce résultat est
cependant contredit par Canina et Figlewski (1993) :
la volatilité historique du S&P100 conduit aux
meilleures performances prédictives. En outre, les
tests de Lamoureux et Lastrapes (1993) rejettent la
condition d’orthogonalité selon laquelle les
prévisions issues des modèles Garch pour des
actions individuelles, n’apportent pas d’information
supplémentaire par rapport aux volatilités
implicites. Contrastant avec les résultats antérieurs,
l’étude de Xu et Taylor (1995) conclut que le marché
des options de change de Philadelphie est efficient,
les anticipations de volatilité future sur le dollar/yen,
dollar/mark, do llar/franc suisse et livre
sterling/dollar apparaissant sans biais et efficientes.
Contrairement aux études précitées, les données
utilisées dans cet article sont issues du marché de gré
à gré. L’objectif est de déterminer si la volatilité
implicite à-la-monnaie du dollar/yen et de
différentes devises du MCE est une prévision sans
biais et efficiente de la volatilité future. Les
performances prédictives de cette volatilité sont
comparées à celles de prévisions résultant de
modèles de séries temporelles. Ces dernières
peuvent être simples comme la volatilité historique
ou historique pondérée, ou provenir de l’estimation
de modèles économétriques de type Garch et
exponentiel Garch (Nelson, 1991), ce dernier
autorisant une réponse asymétrique de la variance
conditionnelle en fonction du signe des chocs. La
disponibilité limitée des données de volatilité
implicite réduit le champ de l’étude aux monnaies du
MCE les plus traitées, soit le mark/franc, le
mark/peseta et le mark/lire, depuis juillet 1995. De
plus, l’exigence d’une liquidité de marché minimale
impose de ne retenir que les options avec une
échéance d’un mois. Toutes les prévisions de
volatilité sont donc calculées sur cet horizon
temporel.
La période retenue, juillet 1995 - mars 1998, s’inscrit
dans une période de changement de régime avec
l’avènement de la monnaie unique. Dans la mesure
où les pays candidats à l’union monétaire n’étaient
pas assurés d’entrer dès le premier tour, les
probabilités subjectives de succès ou d’échec ont pu
influencer les anticipations moyennes de taux de
change et de volatilité. Un « problème du peso »
(Krasker, 1980) est donc susceptible d’affecter les
devises européennes sur la période de transition : le
marché anticipe la possibilité d’un événement rare
auquel est associée une faible probabilité de
réalisation. Dès lors que l’événement attendu ne
survient pas dans l’échantillon étudié, un biais est
constaté, se traduisant par des erreurs de prévision
sy stématiques du taux de change futur.
Généralement, le « problème du peso » est testé sur
les anticipations de change, l’originalité de ce papier
est d’explorer cette hypothèse sur la volatilité
anticipée issue du marché des options de change.
L’article s’organise comme suit : la première partie
présente les différents concepts de volatilité, la
seconde les tests de contenu informationnel et de
pouvoir prédictif, la troisième est consacrée aux
estimations des modèles Garch. La quatrième partie
expose les résultats des tests sur l’échantillon initial
(juillet 1995 – avril 1997) et hors échantillon sur la
période mai 1997 - mars 1998. La cinquième partie
propose des explications plausibles à l’origine des
biais observés pour les monnaies européennes et la
dernière partie conclut.
Différents concepts de volatilité
On distingue trois concepts de volatilité. Tout
d’abord, la volatilité non conditionnelle ou
historique n’est que la constatation ex post des
fluctuations passées des taux de change. Cette
volatilité historique est en fait la somme d'une
volatilité non anticipée, due à des événements de
type "news", l'autre composante étant la volatilité
conditionnelle. La volatilité étant un phénomène
persistant, les modèles Garch, postulant un
processus sur le comportement de la volatilité,
permettent d'isoler la composante conditionnelle de
la volatilité susceptible d'être anticipée. À ce titre,
elle peut être comparée à la volatilité implicite des
options de change, qui est une prévision de marché
par nature tournée vers l’avenir.
Volatilité historique ou non conditionnelle
Deux mesures de volatilité historique, simple et
pondérée, peuvent être utilisées. La volatilité
historique simple est évaluée au moyen d’un
écart-type annualisé des fluctuations quotidiennes
des taux de change passés, sur une fenêtre de 20
jours :
[3]est le rendement du taux de change. Cette mesure
reflète la volatilité inconditionnelle des cours,
c’est-à-dire qu’elle ne permet pas d’isoler la partie de
la volatilité passée anticipée sur la base de
l’information disponible. La volatilité historique est
donc une mesure ex post des variations du change
[4].
La seconde mesure est une volatilité historique
pondérée, assignant un poids plus élevé aux
observations passées les plus récentes. Les poids
décroissent de façon exponentielle avec le temps
(Galati et Tsatsaronis, 1995). L’idée sous-jacente de
ce schéma de pondération est que le marché accorde
moins d’importance aux évolutions du cours de
change les plus éloignées dans le temps. Cette
volatilité, sur une fenêtre d’un mois, est définie
comme suit :
La valeurdu facteur de pondération est donnée par :
, où λ = 0,94 à l’échéance d’un
mois
[5].
Volatilité conditionnelle ou Garch
La volatilité conditionnelle permet de mesurer
l’effet de persistance propre aux séries financières : à
des périodes troublées, où de fortes variations des
cours de change, positives ou négatives, sont
susceptibles d’être suivies par des fluctuations de
même amplitude, succèdent des périodes calmes
dans lesquelles prévalent de faibles fluctuations des
taux de change.
Ce type de modèle Arch, d’abord introduit par Engle
(1982) et généralisé par Bollerslev (1986), a fait
l’objet de nombreuses études empiriques (Hsieh,
1989 ; Baillie et Bollerslev, 1989). La spécification
la plus répandue est le Garch(1,1) qui permet une
représentation assez générale des processus de
volatilité conditionnelle.
où μt est la moyenneconditionnelle des rendements.
Ce modèle fait dépendre la variance conditionnelle
d’une combinaison linéaire du carré des erreurs de
prévision et de la variance conditionnelle de la
période précédente.
L’équation (2) modélise la variance conditionnelle
des erreurs comme une variable aléatoire.α est une
0 constante, α est un coefficient liant la valeur passée
1 du carré des résidus au niveau courant de la variance;
β est un coefficient qui lie la variance courante à
1 celle de la période précédente. Plus α β+ est
1 1 proche de un, plus la persistance est élevée. Pour
garantir la positivité de la variance, les paramètres
sont tels que α 0> et α β 0, ≥. La condition
0 1 1 α β 1+ < assure que la variance non conditionnelle
1 1 des εt est finie (Bollerslev, 1986) ; dans ce cas, la
variance non conditionnelle est égale à
Selon cette spécification, l’impact des chocs sur la
variance conditionnelle est symétrique : ils sont
supposés avoir un même effet, qu’ils soient positifs
ou négatifs. De plus, l’effet d’un choc sur la volatilité
courante se réduit de manière géométrique dans le
temps.
Deux caractéristiques indésirables des modèles
G arch peuvent app araître : u ne v arian ce
conditionnelle intégrée et des résidus standardisés
non normaux (Hsieh, 1989). Puisque les modèles
Garch(1,1) appliqués aux taux de change
connaissent une persistance particulièrement forte
dans la variance conditionnelle, le modèle
Igarch(1,1) de Engle et Bollerslev (1986) est testé
également à des fins prédictives (Lopez, 1995). Dans
ce modèle intégré en variance (α β 1+ = ),
1 1 l’importance des variances passées et des erreurs de
prévision ne décroît pas avec le temps; un choc sur la
variance conditionnelle actuelle se répercute sur
toutes les valeurs futures prévues. Il ne peut donc pas
y avoir de phénomène de retour à la moyenne de la
variance conditionnelle. En outre, la variance non
conditionnelle n’est pas définie.
Pour répondre aux deux problèmes mentionnés,
d’autres densités sur les erreurs peuvent être
proposées, comme la distribution t de Student ou la
distribution de l’erreur généralisée
[7] (GED), et une
autre spécification de la variance conditionnelle de
type Garch asymétrique peut êtreenvisagée (Nelson,
1991; Higgins et Bera, 1992; Glosten et alii, 1993;
Ding et alii, 1993). L’impact asymétrique des chocs
sur la variance conditionnelle a été mis en évidence
par Black (1976) et confirmé par French et alii
(1987). Hsieh (1989) montre que le Garch
exponentiel s’ajuste bien mieux au séries de taux de
change que le simple Garch(1,1), tandis que Engle et
Ng (1993), comparant l’asymétrie des réponses aux
news de différentes spécifications de la variance
conditionnelle, montrent que la variabilité de la
variance conditionnelle issue du modèle Egarch est
trop élevée. Parmi les modèles Garch asymétriques,
le modèle Garch exponentiel de Nelson a souvent été
utilisé pour tester l’efficience informationnelle du
marché des options. Les prévisions issues d’une
spécification Egarch(1,0) sont ainsi comparées à la
volatilité implicite dans le prix des options de change
de Philadelphie (Xu et Taylor, 1995). Day et Lewis
(1992) confrontent le pouvoir prédictif de la
volatilité implicite sur l’indice S&P 100 avec les
prévisions issues d’un Egarch(1,1). Le problème
soulevé par cette étude est que l’horizon de prévision
hebdomadaire du modèle diffère de l’échéance des
options, ce qui biaise les résultats de leurs tests. Les
tests conduits à partir d’un modèle Egarch(1,0) et
Egarch(1,1) dans cet article évitent cette
incohérence des horizons de prévision.
Le modèle Garch exponentiel fait dépendre le
logarithme de la variance conditionnelle de celui de
la période précédente, des chocs standardisés en (t-1)
et de l’écart entre la valeur absolue des chocs
standardisés et leur espérance en (t-1).
Lorsque la distribution des résidus standardisés est
normale,
et lorsqu’elle suit une
GED :
Les paramètres α α γ, , et γ ne sont pas
0 1 01 contraints, contrairement à ceux du modèle Garch.
Ce modèle présente deux avantages relativement au
modèle Garch standard. Alors que le modèle Garch
postule que seule l’amplitude et non le signe des
résidus passés a un impact sur la variance
conditionnelle, le modèle Egarch permet une
réponse asymétrique de la variance conditionnelle
aux chocs positifs ou négatifs des résidus de la
période précédente. Lorsque le coefficient γ est
0 négatif, la volatilité conditionnelle peut augmenter
en cas de chocs négatifs et baisser dans le cas
contraire. L’effet « amplitude » est appréhendé par
l’écart entre la valeur absolue des résidus
standardisés et son espérance. Le second avantage du
mo dèle Egarch est q ue la v arian ce n on
conditionnelle est finie dès lors queα 1<, ce qui est
1 moins restrictif que la condition α β 1 1 1+ <.
Volatilité implicite
Les options de change sur le marché de gré à gré sont
cotées en volatilité implicite. Celle-ci est notamment
fonction du prix d’exercice et de l’échéance choisis
par le client. Les opérateurs insèrent cette volatilité
anticipée dans la formule de Black et Scholes (1987)
– ou Garman et Kohlhagen (1983) pour les options de
change – afin de calculer le prix de l’option
correspondant. Cette convention de marché facilite
la comparaison des prix d’options de prix d’exercice
différents et permet de visualiser la structure à terme
des anticipations de volatilité future. Mais elle
traduit surtout l’importance accordée à ce facteur
dans l’évaluation de ces produits dérivés. Beckers
(1981) a montré que la volatilité implicite
à-la-monnaie est préférable à tout schéma de
pondération des volatilités implicites de prix
d’exercice différents, en tant que prévision de la
volatilité future : les prix des options à-la-monnaie
sont en effet les plus sensibles à une variation de la
volatilité du sous-jacent relativement aux options
dans et en dehors de-la-monnaie
[8]. Seules les
options à-la-monnaie sont considérées ici,
c’est-à-dire celles dont le prix d’exercice est égal au
taux de change à terme; elles sont de fait les options
les plus traitées sur le marché. Il s’agit de la moyenne
des cours acheteur et vendeur proposés par les
opérateurs. On supposera dans la suite de cet article
que la volatilité à-la-monnaie à l’instant t est la
volatilité anticipée par le marché jusqu’à l’échéance
de l’option, soit sur le mois suivant. Cette prévision
de marché, conditionnelle à l’information
disponible, sera comparée à une simple volatilité
historique, une volatilité historique pondérée, ainsi
qu’aux mesures de volatilité conditionnelle issue des
modèles Garch présentés.
Contenu informationnel et pouvoir prédictif de la volatilité implicite
Si la volatilité implicite à-la-monnaie est
l’estimateur optimal de la volatilité future, alors elle
doit être une prévision sans biais et ses erreurs de
prévision doivent être orthogonales à l’ensemble
d’information disponible. Cette condition
d’orthogonalité implique donc que les prévisions de
volatilité issues de modèles de séries temporelles ne
peuvent apporter une information supplémentaire
significative par rapport à la volatilité implicite.
Présentation des différents tests
Deux types de tests sont effectués. Les tests de
contenu informationnel mesurent la capacité de la
volatilité implicite à prédire la volatilité future sur un
horizon plus court que l’échéance de l’option. Au
contraire, les tests de pouvoir prédictif imposent
l’égalité entre l’horizon de prévision et la durée de
vie de l’option.
Le test de contenu informationnel détermine s’il
existe une information utile dans la volatilité
implicite à un mois pour prédire la volatilité réalisée
le lendemain.
On s’attend à ce que le coefficient b soit positif. Les
tests de pouvoir prédictif s’attachent à établir si la
volatilité implicite est une prévision sans biais de la
volatilité future, celle-ci étant calculée à partir de
l’écart-type annualisé des fluctuations du taux de
change sur vingt jours. Le degré de précision de la
prévision est donc le point considéré par la
régression suivante :
Le test typique d’efficience des marchés consiste à
vérifier, dans un premier temps, que le coefficient b
n’est pas significativement différent de 1 et la
constante a de 0 pour démontrer l’absence de biais
dans les anticipations. Puisque les erreurs de
prévision doivent être nulles en espérance,
c’est-à-dire orthogonales à n’importe quelle
prévision formée rationnellement, la valeur de ces
paramètres doit être la même pour n’importe quel
ensemble d’information disponible à l’instant t. Le
test de Fisher permet de tester l’absence de biais (a=0
et b=1) ainsi que la condition d’orthogonalité des
erreurs de prévision, où l’hypothèse nulle est (a=0,
b=1 et c=0). Toute autre mesure de la volatilité future
ne peut apporter d’information supplémentaire
significative relativement à la volatilité implicite.
où VtST est la prévision de la volatilité future issue des
modèles de série temporelle. De plus, afin de tester la
présence d’un « problème de peso » qui affecterait la
volatilité implicite, les erreurs de prévisions sont
régressées sur un indicateur de l’asymétrie de la
densité de probabilité du taux de change anticipé.
Celle-ci révèle l’étendue des cours anticipés par le
marché, ainsi que les probabilités associées à chacun
des cours. Si une monnaie est affectée par un
« problème du peso », alors la queue de distribution à
droite est plus épaisse que celle à gauche, traduisant
un risque de forte dépréciation de la monnaie
domestique plus probable qu’une appréciation de
même amplitude. La densité de probabilité peut
même être bimodale, si deux scénarii s’affrontent sur
le marché. Un instrument dérivé, traité sur le marché
de gré à gré, permet d’apprécier cette asymétrie. Il
s’agit du risk reversal (rrv) ou risque de
retournement. Positif (négatif), celui-ci traduit la
présence d’une queue de distribution épaisse à
droite (gauche).
Données
Les taux de change quotidiens du mark/franc,
mark/peseta, mark/lire et du dollar/yen sont issus de
la base de données du Service d’Analyse des
Marchés Financiers Internationaux de la Banque de
France. Ils sont reportés chaque jour à 14h30. La
volatilité implicite à-la-monnaie de ces devises à
l’échéance d’un mois est extraite de l’écran Reuters
quotidiennement par la Direction des Changes ; il
s’agit d’options traitées sur le marché de gré à gré.
Ces séries sont disponibles pour l’ensemble des
volatilités implicites depuis juillet 1995. Il s’agit
d’options européennes, dont l’exercice ne peut
intervenir avant l’échéance, contrairement aux
options américaines. Les cotations pour des
échéances plus éloignées ne sont pas disponibles
pour le mark/lire et mark/peseta sur l’ensemble de la
période juillet 1995 à mars 1998, aussi, seule
l’échéance d’un mois a-t-elle été retenue. Les
données de risk reversal à un mois proviennent du
site internet de J.P. Morgan. Cet instrument dérivé est
composé de l’achat d’une option d’achat (call) et de
la vente d’une option de vente (put), les deux options
étant en dehors de-la-monnaie, c’est-à-dire avec un
prix d’exercice supérieur au taux de change à terme
pour le call et inférieur pour le put (Reider,1994). Ces
séries ont été reportées de manière systématique par
J.P. Morgan depuis janvier 1996.
Problèmes économétriques
Pour tester l’hypothèse d’absence de biais et la
condition d’orthogonalité des erreurs, deux
problèmes doivent être soulevés : le premier
concerne la corrélation sérielle des erreurs, le second
a trait aux biais des échantillons de taille finie.
Le problème économétrique majeur pour effectuer
ces tests réside dans le fait que les observations sont
quotidiennes, fréquence supérieure à l’échéance
d’un mois des options de change. La volatilité
implicite chaque jour constitue alors une prévision
de la volatilité future sur des périodes se
chevauchant. La prévision quotidienne de la
volatilité sur un horizon temporel d’un mois
introduit un chevauchement dans les termes
d’erreurs, conduisant à de l’autocorrélation. Un biais
baissier apparaît dans les erreurs standard issues des
moindres carrés ordinaires (MCO). Les estimations
des coefficients sont certes efficaces, mais les
variances estimées sont biaisées. Le fait est que
l’estimation par les MCO postule que chaque jour
apporte une observation totalement nouvelle
relativement aux jours précédents et que le nombre
élevé d’observations permet une estimation précise
des coefficients, alors que la plupart des nouvelles
observations sont en fait redondantes.
Différentes solutions ont été envisagées pour traiter
cette autocorrélation des erreurs
[9]. L’une d’entre
elles consiste à supprimer les données qui se
chevauchent au prix d’une perte d’information
d’autant plus importante que l’échéance considérée
est élevée. La solution généralement appliquée
repose sur la méthode de Hansen et Hodrick (1980) et
Hansen (1982) pour traiter l’hétéroscédasticité et la
corrélation sérielle permettant de corriger
asymptotiquement les erreurs standards des MCO.
Canina et Figlewski (1993) et Jorion (1995)
appliquent cette méthode, ainsi que Galati et
Tsatsaronis (1995) qui utilisent de plus Newey et
West (1987) pour assurer la positivité de la matrice
de variance covariance. Les procédures de White
(1980) et de Newey West (1987) sont utilisées ici
pour traiter les erreurs hétéroscédastiques et
autocorrélées dans le cadre de la méthode
généralisée des moments avec une fenêtre
correspondant à l’horizon de la prévision, soit vingt
jours.
La seconde source de biais résulte du fait que les
corrections appo rtées ne sont valables
qu’asymptotiquement. Galati et Tsatsaronis (1995)
ainsi que Lamoureux et Lastrapes (1993) génèrent
des distributions empiriques par la méthode de
Monte Carlo afin de calculer des valeurs critiques
pour les tests. Puis, ils examinent la différence entre
les distributions d’échantillons finis de petite taille et
les distributions asymptotiques, différence
susceptible de conduire à des biais importants
lorsque le chevauchement des données est élevé. Ces
études mettent en évidence des biais substantiels,
mais qui ne sauraient rendre compte de la totalité des
biais observés (Jorion, 1995).
Estimation des modèles Garch et statistiques descriptives
Les estimations des différentes spécifications
Garch, sont réalisées sur la période juillet 1995 –
avril 1997; elles sont ensuite utilisées pour générer
des prévisions de la volatilité future à l’échéance
d’un mois. Ces prévisions pourront être comparées
avec les volatilités implicite et historiques.
Estimations GARCH
Une spécification Garch(p, q) a été estimée, où p est
l’ordre de la forme autorégressive de la variance
conditionnelle et q celui de la partie moyenne
mobile. Les tests de ratio de vraisemblance effectués
ne permettent pas de rejeter la spécification
Garch(1,1) dans plus de 93% des cas, relativement à
des processus d’ordre inférieur ou égal à 5 d’un
Garch(p, q)
[10]. De plus, la valeur du critère de
Schwarz est la plus faible pour le Garch(1,1) sur
l’ensemble des monnaies (cf. annexe 1)
[11]. Les
paramètres estimés des modèles Garch(1,1),
Igarch(1,1), Egarch(1,1) et Egarch(1,0) sont
présentés respectivement dans les tableaux 1,2 et 3.
Les estimations ont été réalisées à partir de
l’algorithme de Bernt-Hall-Hall-Hausman, à l’aide
du logiciel Gauss.
Deux distributions pour les erreurs sont distinguées
dans les spécifications Garch(1,1) et Egarch : une loi
normale et une distribution de l’erreur généralisée.
La distribution de t a été ignorée, Taylor (1994) et Xu
et Taylor (1995) ayant montré qu’une distribution
GED conduit à de meilleurs résultats qu’une
distribution t de student pour les taux de change.
Puisqu’une distribution normale est une GED avec
ν=2, on peut utiliser le test du ratio de vraisemblance
pour déterminer quelle distribution s’ajuste le mieux
aux données.
Pour comparer les spécifications Egarch(1,1) et
Egarch(1,0) d’une part et les spécifications
Garch(1,1) et Igarch(1,1), le test du ratio de
vraisemblance peut également être mobilisé. Mais,
entre le Garch(1,1) et le Egarch(1,1) ou Egarch(1,0),
Heynen, Kemna et Vorst (1994) proposent de retenir
le critère d’information d’Akaike. Celui-ci est défini
par AIC = -2.ln(L) + 2.(nb de paramètres). Plus la
valeur du critère est faible, meilleurest l’ajustement.
Tableau 1
estimations du modèle Garch(1,1)
Pour l’ensemble des devises, le test du ratio de
vraisemblance conclut qu’une distribution GED sur
les résidus standardisés est préférable pour décrire le
comportement des rendements du taux de change. Le
paramètre estimé νest en effet inférieur à 2 pour les
spécifications Garch et Garch exponentiel,
traduisant l’existence de queues de distribution
épaisses relativement à celles d’une loi normale
(tableau 1 et 3). Ce résultat confirme les conclusions
de nombreuses études empiriques (Engle et
Bollerslev, 1986; Baillie et Bollerslev, 1989; Vlaar
et Palm, 1993).
Si l’on compare le Garch et Igarch sous l’hypothèse
de normalité des résidus, il apparaît que ce dernier
conduit aux valeurs du critère AIC les plus faibles ;
de plus le test du ratio de vraisemblance conclut
également en faveur du Garch intégré en variance.
Ce résultat corrobore les estimations du modèle
Garch(1,1), qui faisaient apparaître un très fort degré
de p ersistance des ch ocs su r la variance
conditionnelle.
Le modèle Egarch a été estimé dans sa version
symétrique (γ0 = 0) et dans sa version asymétrique
(γ0 ≠0), même si Taylor (1994) rappelle qu’il existe
des théories plausibles pour des γ négatifs pour les
0 actions
[12] mais qu’il n’existe aucune justification à
un γ non différent de 0 dans les modèles de taux de
0 change. Aussi, généralement, seuls des modèles
Egarch symétriques ont-ils été estimés pour les
devises (Xu et Taylor, 1995). Néanmoins, certains
faits empiriques, observés notamment au sein du
MCE, tendent à montrer que toute dépréciation
importante d’une monnaie domestique est associée à
une augmentation de sa volatilité implicite,
phénomène qui peut persister sur plusieurs mois
(Pagès, 1 996). Des ju stificatio ns micro -
économiques aux réponses asymétriques de la
volatilité face aux chocs ont été proposées par
Sentana et Wadhwani (1992), dont le champ de
validité ne se limite pas aux seuls marchés boursiers.
Avec un modèle de feedback traders, agents qui
suivent le trend du marché et qui ont un accès plus
limité à l’information que leurs contreparties, les
réponses de la volatilité aux « mauvaises » nouvelles
sont plus élevées que celles produites par les
« bonnes » nouvelles. Aussi, prendre en compte cette
asymétrie, dans le cadre de modèles de type Garch
appliqués aux taux de change, peut éventuellement
améliorer la qualité de la prévision.
L'estimation du modèle Egarch(1,0) fait apparaître
un paramètre γ positif pour l'ensemble des devises
1 considérées : lorsque l'amplitude du choc est
supérieure à sa valeur anticipée, la volatilité
conditionnelle augmente. Quand au modèle
Egarch(1,1) le paramètre γ est positif et significatif
0 pour le mark/franc et le dollar/yen, quel que soit le
choix de la disstribution des résidus : un choc positif
sur le rendement se traduit par une augmentation de
la variance conditionnelle de la période suivante. Le
paramètre γ est négatif dans le cas des actions alors
0 qu'il est positif dans le cas des taux de change,
puisque toute augmentation du rendement du cours
de change correspond à une dépréciation de la
monnaie domestique. La non-significativité du
paramètre γ dans les estimations du modèle
0 Egarch(1,1) pour la lire et de la peseta révèle une
rel ation asymétrique entre la vo latilité
conditionnelle et les chocs passés moins stable que
les effets Garch.
Le test du ratio de vraisemblance permet de
déterminer si une spécification symétrique ou
asymétrique est préférable. Lorsque le paramètre γ
0 n’est pas significatif (peseta et lire), la version
symétrique produit de meilleurs résultats
indépendamment de la distribution. Dans le cas du
franc et du yen, la log-vraisemblance augmente
significativement pour la version asymétrique du
modèle.
Enfin, si l’on compare les log-vraisemblances des
Egarch avec les Garch ou Igarch, selon le critère
AIC, la spécification Egarch asymétrique avec une
distribution GED s’avère être meilleure pour le franc
et surtout pour le yen, tandis que le Garch-GED est
plus adapté pour la lire et la peseta.
Tableau 2
estimations du modèle Igarch(1,1)
Tableau 3
estimations du modèle EGARCH
Prévision de la volatilité future à partir des
modèles de type Garch
Les paramètres estimés de ces différents modèles
vont permettre de calculer les prévisions de la
volatilité à un mois. Celles issues du modèle Egarch
avec une distribution GED ont été écartées en raison
de difficultés liées aux calculs de la moyenne
géométrique de la variance conditionnelle. Les
prévisions de la volatilité future à l’échéance d’un
mois du modèle Garch(1,1), sous la contrainte que
α β 1+ <, sont calculés à partir de la moyenne des
1 1 prévisions quotidiennes sur les 20 jours
[13], toutes
réalisées au même instant :
et
Les prévisions issues du modèle Igarch(1,1) ont été
déterminées à partir de l’équation (10) :
Les prévisions de la volatilité issues d’un modèle
Egarch(1,1) as ymétrique o u E garch(1,0 )
symétrique, avec une distribution normale sur les
résidus, sont définies à partir d’une moyenne
géométrique (11) :
Heynen, Kemna et Vorst (1994) ont montré qu’une
prévision de la volatilité basée sur une moyenne
arithmétique ne dépend que des paramètresα0 etα1
du processus Egarch. Or, la spécificité du modèle
Egarch repose sur les coefficients estimés γ et γ.
01 Aussi, la moyenne arithmétique a-t-elle été écartée.
Les paramètres ont été estimés sous la restriction
α 1<, qui assure que la variance non conditionnelle
1 est finie.
où Fm Nm m ( , , ) [ ( )]exp[ ]α γ γ α γ γ α γ γ 1 0 1 1 1 0 1 0 1 = +
2
Statistiques descriptives et structure des
autocorrélations
L’annexe 2 présente des statistiques sommaires,
moyenne, écart-type, minimum et maximum des
différentes séries de volatilité sur un horizon
temporel d’un mois. À l’examen des différentes
moyennes, une première constatation relative aux
volatilités implicites peut être faite : la valeur
moyenne de ces séries est nettement supérieure à
celle des volatilités réalisées pour les trois monnaies
européennes, traduisant une surévaluation
systématique. Cette surévaluation, de juillet 1995 à
avril 1997, est de 17,76% pour le mark/franc, de
39,38% pour le mark/peseta, 20,59% pour le
mark/lire et seulement 7,68% pour le dollar/yen. Elle
semble donc plus prononcée pour les monnaies
européennes
[14].
La structure des autocorrélations des rendements des
quatre taux de change et des différentes prévisions de
la volatilité à un mois est présentée dans l’annexe 3.
Les rendements apparaissent non corrélés. Au
contraire, la volatilité à un jour présente une
autocorrélation faible mais significative pour
différents retards, suggérant que la volatilité est
persistante. Les volatilités à un mois présentent
toutes les caractéristiques des données qui se
chevauchent, à savoir une très forte autocorrélation
et de faibles écart-types. Les séries de volatilités sont
en effet caractérisées par de purs processus
autorégressifs avec un retour à la moyenne très lent :
l’ordre de grandeur du terme autorégressif est
comparable pour les différentes monnaies, entre
0,944 et 0,9955. Pour la volatilité implicite du franc à
un mois par exemple, le terme autorégressif est égal
à 0,9624, un choc sur la volatilité implicite a par
conséquent une demi-vie d’environ 18 jours
(ln(0,5)/ln(0,9624)). Celle du mark/lire est de 27
jours, tandis que pour le mark/peseta elle est égale à
22,5 jours, enfin pour le dollar/yen, elle vaut 25
jours. Il reste encore une autocorrélation positive à
l’horizon de 100 jours pour les quatre monnaies, la
lire italienne présentant un degré de persistance le
plus élevé. La statistique du test de Dickey Fuller
augmenté est également reportée en annexe 3 pour
les séries de volatilité. Les tests de stationnarité
concluent que les variables sont I(0) soit autour
d’une constante, soit autour d’un trend déterministe,
le seuil de significativité retenu pour rejeter la
non-stationnarité étant de 10%.
Les résultats des tests d’échantillon et hors échantillon
Cette partie examine le contenu informationnel et le
pouvoir prédictif des volatilités historiques,
implicites ainsi que conditionnelles Garch,
Garch-Ged, Igarch, Egarch(1,1) et Egarch(1,0).
Les tests réalisés sur l’échantillon initial, soit de
juillet 1995 à avril 1997, sont exposés dans les
annexes 4 et 5. Parce que ces tests peuvent être
biaisés en faveur des spécifications Garch, des tests
hors échantillon sont également conduits sur la
période mai 1997 – mars 1998 (annexe 6).
Résultats des tests de contenu informationnel et de
pouvoir prédictif
Le contenu informationnel des volatilités implicites
a été estimé par les moindres carrés ordinaires, en
utilisant les procédures de White et de Newey West.
Les estimations font ressortir des résultats
contrastés. La volatilité implicite du mark/peseta et
du mark/lire constitue la meilleure prévision de la
volatilité réalisée le lendemain, en terme de R². Les
prévisions sont certes biaisées, mais l’information
délivrée englobe celle des mesures alternatives de
volatilité. Au contraire, les volatilités implicites du
mark/franc et du dollar/yen revêtent une capacité
prédictive limitée, inférieure aux autres prévisions.
Les tests d’emboîtement montrent de plus que
l’information contenue dans les différentes
volatilités est complémentaire.
Bien que la volatilité implicite soit une prévision de
marché, révisée chaque jour à l’arrivée de nouvelles
informations, son contenu informationnel n’est pas
nécessairement supérieur à celui d’une simple
volatilité historique (cf. le dollar/yen). Cependant,
l’horizon de prévision de la volatilité implicite étant
d’un mois, les tests de pouvoir prédictif sont
susceptibles de relativiser cette conclusion.
Ces tests sont conduits à partir de l’équation
suivante :
où l’on teste b’=0, plutôt que b=1 dans l’équation (7).
De ces tests, il ressort que seule la volatilité implicite
du dollar/yen est une prévision sans biais de la
volatilité future. Le test de Fisher rejette l’hypothèse
nulle (a=0 et b’=0) pour les monnaies européennes.
Les biais observés pour les volatilités implicites du
MCE sont moins importants que ceux enregistrés
pour les volatilités historiques, mais ils sont plus
élevés que les biais des volatilités de type Garch
[15].
Précisément, le paramètre b est de l’ordre de 0.91
pour le franc contre 0,7 pour la lire et 0,56 pour la
peseta. La volatilité implicite de la lire s’avère être
une prévision excessivement volatile, puisque la
constante est positive et la pente significativement
inférieure à 1. Lorsque la volatilité implicite est
élevée par rapport à sa moyenne, les anticipations
des opérateurs auraient tout intérêt à être revues à la
baisse, tandis qu’elles devraient être corrigées à la
hausse en période de volatilité implicite inférieure à
sa moyenne.
Pour l’ensemble des devises, le test de Fisher rejette
l’hypothèse a = 0, b’= 0 et c = 0. Les volatilités
implicites du mark/peseta et mark/lire, même si elles
sont biaisées, englobent l’information contenuedans
les autres volatilités. Dans le cas du franc, toutes les
vo latilités app ortent une in formatio n
supplémentaire relativement à la prévision issue du
marché des options de change. Une meilleure
prévision de la volatilité future sur cette devise
pourrait donc être réalisée en tenant compte des
volatilités historiques ou de type Garch. Quant à la
volatilité implicite du dollar/yen, celle-ci n’est pas
efficiente, le coefficient c sur la volatilité
Egarch(1,1) étant significativement différent de
zéro.
En tout état de cause, l’hypothèse selon laquelle la
volatilité implicite à-la-monnaie est une prévision
sans biais et efficiente de la volatilité future n’est pas
validée par les régressions effectuées sur
l’échantillon initial pour l’ensemble des quatre
monnaies. Les prévisions sont biaisées dans le cas
des monnaies européennes et la volatilité implicite
du dollar/yen est certes sans biais mais non
efficiente.
Cependant, ces résultats peuvent être soumis à un
biais d’échantillon (Day et Lewis, 1992). De plus, les
paramètres des modèles de type Garch ont été
estimés ex post, ce qui biaise aussi l’interprétation :
les prévisions générées à l’instant t l’ont été, non pas
sur la base de l’information connue en t, mais sur la
base de toutes les observations, passées et futures.
Aussi est-il plus naturel de procéder à des tests hors
échantillon, lorsqu’il s’agit de comparer le pouvoir
prédictif de modèles concurrents, dont les prévisions
dépendent d’un ensemble d’information à chaque
instant.
Tableau 4
contenu informationnel des différentes mesures de la volatilité future en terme de R²
Résultats des tests hors échantillon
Cette section compare la capacité prédictive ex ante
des différentes mesures de volatilité à l’échéance
d’un mois à partir de tests hors échantillon.
L’échantillon couvre la période du 2 mai 1997 au 11
mars 1998. Les performances sont évaluées, dans un
premier temps, par l’erreur de prévision moyenne
(EM), l’erreur absolue moyenne (EAM) et la racine
de l’erreur au carré moyenne (RMSE)(Lamoureux et
Lastrapes, 1993 ; Xu et Taylor, 1995).
n est le nombre de prévisions quotidiennes hors
échantillon, n est ici égal à 216.VtP est le niveau de la
volatilité prédite à l’instant t jusqu’en t+20; VRt t,+20
est la volatilité réalisée entre t et t +20.
Pour s’assurer que les comparaisons ne sont pas
biaisées en faveur des modèles de séries temporelles,
les prévisions de type Garch sont construites sur la
base de l’information disponible aux traders à
l’instant de leur propre prévision. Les paramètres des
différents modèles Garch sont donc réestimés
quotidiennement à l’arrivée de nouvelles données
sur les taux de change, en maintenant la taille de
l’échantillon constante, soit 460 observations ; les
premières observations de l’échantillon initial
disparaissent donc progressivement. Ce processus
est répété jusqu’à l’obtention de 216 prévisions
quotidiennes de la volatilité à un mois.
Les erreurs de prévision hors échantillon, présentées
dans le tableau 5, sont les plus faibles pour la
volatilité implicite du dollar/yen, relativement à
toute autre prévision (cf. EAM et RMSE). Elles sont,
au contraire, parmi les plus élevées pour les
volatilités implicites des monnaies européennes. Les
meilleures performances sont réalisées par de
simples volatilités historiques et historiques
pondérées, tandis que les volatilités Egarch et Igarch
conduisent à des erreurs de l’ordre de grandeur de
celles observées pour les volatilités implicites, voire
su périeures. Ce résu ltat corrobo re une
caractéristique de l’échantillon initial : la
surévaluation de la volatilité réalisée par la volatilité
implicite est un phénomène plus marqué pour les
monnaies européennes. Pour les observations hors
échantillon, le niveau moyen de surévaluation est de
71,65% dans le cas du franc, de 64,19% pour la
peseta et de 26,70% pour la lire italienne contre
-2,16% pour le dollar/yen.
Néanmoins, Fair et Shiller (1990) ainsi que Lopez
(1995) ont montré les limites du RMSE lorsqu’il
s’agit de comparer les performances prédictives de
modèles concurrents. Il supprime un montant
d’information important. Si deux prévisions ont des
RMSE proches, on ne peut pas trancher sur les
mérites respectifs de chacune des prévisions; même
si une prévision a une RMSE plus faible, il se peut
que la prévision avec le RMSE plus élevé contienne
une information non disponible dans l’autre.
Tableau 5
erreurs de prévision hors échantillon
Une vision plus approfondie de la nature des
différentes prévisions peut être obtenue en
régressant la volatilité réalisée sur les prévisions
alternatives hors échantillon, tout comme pour les
tests réalisés sur l’échantillon initial. Des tests de
pouvoir prédictif de la volatilité implicite sur le
mark/franc, mark/peseta et mark/lire sont donc
conduits pour déterminer si les erreurs de prévision
élevées des volatilités implicites témoignent
réellement d’une plus faible capacité prédictive. Il
est en fait important de distinguer erreurs de
prévision et pouvoir prédictif : dès lors que la
volatilité implicite surestime la volatilité future dans
une proportion constante dans le temps, en dépit
d’erreurs de prévision élevées, elle peut néanmoins
posséder une capacité prédictive supérieure aux
autres prévisions.
Les tests hors échantillon corroborent les
conclusions des tests réalisés sur l’échantillon
initial. Le test de Fisher rejette l’hypothèse
d’absence de biais et d’orthogonalité des erreurs de
prévision. Les volatilités implicites européennes ont
tendance à surestimer significativement la volatilité
future. À la différence de la volatilité à-la-monnaie
du franc et de la peseta, celle de la lire possède un
contenu informationnel spécifique qui englobe celui
des mesures de volatilité alternatives.
Le pouvoir prédictif, mesuré en terme de R², est le
plus élevé pour la volatilité à-la-monnaie du franc et
de la lire italienne. Il apparaît particulièrement faible
et inférieur à celui des autres mesures de volatilité
dan s le cas de la peseta. Ce résu ltat est
vraisemblablement lié à la plus faible liquidité et à
l’étroitesse du marché des options de change sur
cette devise. En effet, le rapport de la B.R.I. (1999)
sur l’activité du marché des changes et des marchés
dérivés indique que les encours d’options sur la
peseta s’élevaient à seulement 21,1 milliards de
dollars à la fin juin 1998 contre environ 329 sur le
franc et 200 sur la lire. En revanche, le modèle
Egarch(1,1) conduit aux meilleures performances
prédictives pour cette devise. Généralement, l’effet
signe des chocs sur la variance conditionnelle a été
ignoré dans les estimations de type Garch
asymétrique, l’argument étant qu’il n’existe aucune
théorie du taux de change permettant de justifier un
tel choix. Or, les estimations réalisées montrent que
la prise en compte de cet effet, significatif sur
certaines périodes, peut améliorer sensiblement la
qualité et la précision des prévisions. La
spécification de type Egarch(1,1) sur le marché des
changes s’avère donc être une piste pour de
nouvelles recherches empiriques, notamment en
intégrant d’autres distributions que la loi normale
pour générer des prévisions.
Interprétation des biais pour les monnaies européennes
L e rejet de l’hy pothèse d’efficien ce
informationnelle du marché des options de change
peut être imputé au fait que ce marché n’est pas
suffisamment actif et liquide, notamment pour la
peseta. La rationalité des opérateurs de marché peut
également être en cause. Ils surréagiraient à l’arrivée
de nouvelles information (Stein, 1989), en accordant
systématiquement davantage d’importance aux
données les plus récentes au détriment de
l’information passée (Kahneman et Tversky, 1974).
En outre, leur schéma d’interprétation de
l’information serait biaisé. En s ituatio n
d’incertitude, l’information privilégiée est celle qui
renforce leur croyance a priori. L’événement
attendu est le plus souvent jugé plus probable qu’il ne
l’est (Camerer, 1987). Dans ce cas, il conviendrait
d’établir si les biais constatés sont significatifs
économiquement, en simulant des règles de trading
dynamique, qui tenteraient de tirer profit des options
mal évaluées après la prise en compte des coûts de
transaction (Harvey et Whaley, 1992).
Assez souvent, les biais de prévision de la volatilité
implicite sont attribués à la présence d’une prime de
risque de volatilité variable (Scott, 1992 ;
Lamoureux et Lastrapes, 1993 ; Guo, 1996). La
volatilité n’étant pas un actif négociable, une prime
de risque systématique ou non diversifiable serait
susceptible d’affaiblir le lien entre la volatilité
implicite et les anticipations de volatilité. Cette
explication apparaît cependant ad hoc dans la
mesure où ces auteurs ne la testent pas
explicitement
[16].
Une autre interprétation des biais observés sur les
monnaies du MCE peut également être avancée, qui
apparaît plus pertinente dans le contexte du passage à
la monnaie unique. Celle-ci a trait à un « problème du
peso ». Puisque les pays candidats à l’union
monétaire n’étaient pas assurés d’entrer dès le
premier tour, un changement de politique en cas
d’échec devenait un scénario tout à fait probable.
Notamment, les marges de manœuvre offertes par le
MCE à bandes élargies pouvaient être utilisées afin
d’améliorer la compétitivité-prix des pays. Un
scepticisme plus ou moins prononcé des marchés
financiers à l’égard de l’Italie
[17] et de l’Espagne, le
sort de ce dernier pays paraissant indéfectiblement
lié à celui de l’Italie malgré une situation différente
des finances publiques, a pu alimenter des
anticipations de forte dépréciation de ces monnaies.
Dans une telle situation, le taux de change à terme
intègre la possibilité d’un relâchement de la
politique de taux de change stable et donc surestime
l’ampleur de la dépréciation à l’échéance.
Or, les volatilités implicites considérées ici sont
à-la-monnaie; elles ont donc un prix d’exercice égal
au taux de change à terme. Le « problème du peso »
sur le change est alors susceptible de se répercuter sur
la volatilité implicite : celle-ci aura tendance à
surévaluer de manière systématique la volatilité
future. Si la volatilité implicite est soumise à un
« problème du peso » du fait du changement de régime
de change anticipé, alors l’écart entre la volatilité
réalisée et prédite doit dépendre de l’asymétrie de la
densité de probabilité du taux de change anticipé par
le marché
[18]. Afin de tester cette hypothèse, les
erreurs de prévision de la volatilité implicite sur les
devises européennes sont régressées sur le risk
reversal, qui indique le degré d’asymétrie de la
distribution de probabilité des cours futurs. Les tests
sont conduit sur la période juillet 1995 - mars 1998
pour le franc et le yen. En raison de l’indisponibilité
des séries de risk reversal sur la lire et la peseta avant
janvier 1996, les tests sont aussi réalisés sur un
sous-échantillon pour l’ensemble des monnaies. Un
examen rapide des séries montre que le prix du risk
reversal sur le dollar/yen a oscillé autour de zéro sur la
période, alors qu’il est resté positif pour les monnaies
européennes, traduisant la présence d’anticipations
de forte dépréciation de ces devises, au-delà du taux
de change à terme, plus probable qu’une appréciation
d’égale amplitude.
Les résultats présentés dans le tableau 6 montrent que,
plus le niveau du risk reversal des devises
européennes est élevé, plus la volatilité implicite
surestime la volatilité réalisée. Des biais durables
apparaissent donc dans la formation des anticipations,
susceptibles de générer des profits systématiques. Ces
biais sont nettement plus marqués pour la peseta.
L’hypothèse d’un « problème du peso » est donc
particulièrement pertinente pour cette devise, résultat
qui confirme la conclusion de Ayuso, Pérez-Jurado et
Restoy (1995), qui avaient exploré cette possibilité
dans le cadre d’une modélisation Garch de 1988 à
juillet 1995. Cette hypothèse n’est pas validée dans le
cas du dollar/yen, ce qui conforte la thèse selon
laquelle la probabilité de changement de régime en
Europe a modifié au moins temporairement la
perception du risque de change sur les devises du
MCE.
Conclusion
Cet article étudie le contenu informationnel et le
pouvoir prédictif de la volatilité à-la-monnaie,
cotée sur le marché de gré à gré, du mark/franc,
mark/peseta, mark/lire et dollar/yen de juillet 1995
à mars 1998. Alors que la volatilité implicite du
dollar/yen est une prévision sans biais et conduit
aux erreurs de prévision hors échantillon les plus
faibles, l’efficience informationnelle est rejetée
pour les trois monnaies européennes. L’explication
proposée dans cet article met l’accent sur un
« problème du peso », issu des incertitudes sur
l’entrée des pays, dès le premier tour, dans l’union
monétaire. Dans ce contexte de changement de
régime probable mais incertain, le taux de change à
terme est susceptible de surestimer la dépréciation
des monnaies à l’échéance. Or, la volatilité
implicite étant à-la-monnaie, le prix d’exercice de
l’option est égal au taux de change à terme. Tout
« problème du peso » sur le change peut entraîner un
« problème du peso » sur la volatilité anticipée parle
marché. La volatilité implicite surestimerait alors la
volatilité future de manière systématique. Pour
tester cette hypothèse, les erreurs de prévision ont
été régressées sur un indicateur de l’asymétrie de la
densité de probabilité du taux de change futur,
révélatrice d’une éventuelle anticipation de
changement de régime. Les tests valident cette
hypothèse pour les trois devises européennes.
Deux autres causes, non exclusives de cette
interprétation, peuvent également être à l’origine
des biais observés. Les banques centrales
européennes ont pu conduire une politique active
d’intervention sur le marché des changes visant à
réduire la volatilité des cours. Le maintien du taux
de change dans une marge de fluctuation implicite
et non officielle, inférieure au ± 15% autorisé
(shadow SME) pouvait être recherché, afin de
respecter le critère du Traité de Maastricht sur la
stabilité des changes pendant la période de
transition vers l’union monétaire. Enfin,
l’efficience suppose une liquidité importante et une
activité suffisante du marché des options de change,
que vraisemblablement le marché de gré à gré sur les
devises européennes n’offrait pas, notamment pour
la peseta.
Tableau 6
erreurs de prévision et asymétrie des anticipations
Il serait intéressant d’étendre l’analyse de
l’efficience informationnelle à un échantillon plus
large de monnaies, afin de conforter la conclusion de
cet article, selon laquelle l’efficience a plus de
chance d’être rejetée dans des régimes de change
plus contraignants que dans des régimes de change
flottants. Si les systèmes de zones cibles ou de taux
de change fixe sont susceptibles de modifier la
perception du risque de change et d’induire des biais
durables dans la formation des anticipations en
raison de problèmes de crédibilité, il convient alors
de relativiser les avantages de ces régimes.
Annexe 1 : test du ratio de vraisemblance et critère de Schwarz
Annexe 2 : statistiques descriptives
Annexe 3 : structure des autocorrélations
Annexe 4 : résultats des tests de contenu informationnel
Tableau 1
le DEM/FRF
Tableau 2
le DEM/ITL
Tableau 3
le DEM/ESP
Tableau 4
le USD/JPY
Annexe 5 : résultats des tests de pouvoir prédictif
Tableau 1
le DEM/FRF
Tableau 2
le DEM/ITL
Tableau 3
le DEM/ESP
Tableau 4
le USD/JPY
Annexe 6 : résultats des tests de pouvoir prédictif hors échantillon
Tableau 1
le DEM/FRF
Tableau 2
le DEM/ITL
Tableau 3
le DEM/ESP
Annexe 7 : pouvoir prédictif de la volatilité issue du modèle de Malz (1996)
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NOTES
[(*)]
Centre d’Etudes Prospectives et d’Informations
Internationales (CEPII) : rrzepkowski@ cepii. fr
Centre d’Etudes Prospectives et d’Informations
Internationales (CEPII) : rrzepkowski@ cepii. fr
[(1)]Leurs tests d'hypothèses sont néanmoins invalidés, les
régressions étant effectuées par les MCO sans correction des
erreurs autocorrélées.
Leurs tests d'hypothèses sont néanmoins invalidés, les
régressions étant effectuées par les MCO sans correction des
erreurs autocorrélées.
[(2)]Leur conclusion doit être relativisée : l’horizon sur lequel
est calculé la volatilité des rendements n’est pas égal à
l’échéance des options.
Leur conclusion doit être relativisée : l’horizon sur lequel
est calculé la volatilité des rendements n’est pas égal à
l’échéance des options.
[(3)]Le terme de moyenne des rendements est ignoré ici ; très
faible en quotidien, il n’est pas susceptible d’induire des biais
perceptibles dans le calcul de la volatilité.
Le terme de moyenne des rendements est ignoré ici ; très
faible en quotidien, il n’est pas susceptible d’induire des biais
perceptibles dans le calcul de la volatilité.
[(4)]Considérée comme une prévision de la volatilité future,
elle souffre d’un inconvénient majeur. Une fenêtre de Ï„jours
est spécifiée dans le calcul de la volatilité ; or ce choix peut
apparaître entièrement arbitraire, puisqu’il n’existe pas de
tests statistiques permettant de déterminer une fenêtre
optimale. De plus, l’hypothèse que la volatilité calculée sur la
base des jours précédents reste la même pour les Ï„prochains
jours peut apparaître restrictive.
Considérée comme une prévision de la volatilité future,
elle souffre d’un inconvénient majeur. Une fenêtre de Ï„jours
est spécifiée dans le calcul de la volatilité ; or ce choix peut
apparaître entièrement arbitraire, puisqu’il n’existe pas de
tests statistiques permettant de déterminer une fenêtre
optimale. De plus, l’hypothèse que la volatilité calculée sur la
base des jours précédents reste la même pour les Ï„prochains
jours peut apparaître restrictive.
[(5)]La valeur de λest tirée de JP Morgan’s Riskmetrics.
La valeur de λest tirée de JP Morgan’s Riskmetrics.
[(6)]Bollerslev, Chou et Kroner (1992) proposent une revue de
littérature exhaustive des modèles de type Garch. Ils montrent
que la spécification Garch(1,1) est préférée dans la plupart des
cas.
Bollerslev, Chou et Kroner (1992) proposent une revue de
littérature exhaustive des modèles de type Garch. Ils montrent
que la spécification Garch(1,1) est préférée dans la plupart des
cas.
[(7)]La densité d’une variable aléatoire normalisée pour avoir
une moyenne de 0 et une variance de 1, suivant une
distribution de l’erreur généralisée est donnée par :
où Γ (.) est la fonction Gamma et
Le paramètre v mesure la taille des queues de distribution ;
pour v = 2, la densité est normale, pour v < 2, la densité a des
queues de distribution supérieures à celles de la distribution
normale. Lorsque v =1, z suit une distribution exponentielle
double. Pour tout v >2, les queues de distribution sont plus
fines que celles issues de la loi normale.
La densité d’une variable aléatoire normalisée pour avoir
une moyenne de 0 et une variance de 1, suivant une
distribution de l’erreur généralisée est donnée par :
où Γ (.) est la fonction Gamma et
Le paramètre v mesure la taille des queues de distribution ;
pour v = 2, la densité est normale, pour v < 2, la densité a des
queues de distribution supérieures à celles de la distribution
normale. Lorsque v =1, z suit une distribution exponentielle
double. Pour tout v >2, les queues de distribution sont plus
fines que celles issues de la loi normale.
[(8)]Une option d’achat sur devise est dite en dehors
de-la-monnaie (dans-la-monnaie) lorsque son prix d’exercice
est supérieur (inférieur) au taux de change à terme. Une option
de vente est dite en dehors de-la-monnaie (dans-la-monnaie)
lorsque son prix d’exercice est inférieur (supérieur) au taux de
change à terme.
Une option d’achat sur devise est dite en dehors
de-la-monnaie (dans-la-monnaie) lorsque son prix d’exercice
est supérieur (inférieur) au taux de change à terme. Une option
de vente est dite en dehors de-la-monnaie (dans-la-monnaie)
lorsque son prix d’exercice est inférieur (supérieur) au taux de
change à terme.
[(9)]La méthode utilisée par la Banque du Japon (1995) pour
traiter de ce problème est celle de Cochrane-Orcutt ;
néanmoins, cette méthode n’est pas nécessairement celle
appropriée pour corriger la corrélation sérielle issue d’un
chevauchement de données.
La méthode utilisée par la Banque du Japon (1995) pour
traiter de ce problème est celle de Cochrane-Orcutt ;
néanmoins, cette méthode n’est pas nécessairement celle
appropriée pour corriger la corrélation sérielle issue d’un
chevauchement de données.
[(10)]Si L1 est le maximum de la log-vraisemblance du modèle
non contraint et L0 celui du modèle contraint, alors la
statistique du test du ratio de vraisemblance est égale à : 2
(L1-L0), qui suit asymptotiquement un χ2 avec un degré de
liberté égal au nombre de paramètres contraints.
Si L1 est le maximum de la log-vraisemblance du modèle
non contraint et L0 celui du modèle contraint, alors la
statistique du test du ratio de vraisemblance est égale à : 2
(L1-L0), qui suit asymptotiquement un χ2 avec un degré de
liberté égal au nombre de paramètres contraints.
[(11)]On retiendra p =1 et q =1 pour les autres spécifications de
type Igarch et Garch asymétrique.
On retiendra p =1 et q =1 pour les autres spécifications de
type Igarch et Garch asymétrique.
[(12)]La relation négative entre les rendements d’une action et
sa volatilité conditionnelle s’explique par l’endettement de
l’entreprise. Lorsque le prix de l’action chute, le rapport dettes
sur fonds propres augmente. Le risque associé à cette action
croît également, puisque la volatilité est une fonction
croissante et concave de l’endettement (Christie, 1982; Pagan
et Schwert, 1990). Pour une entreprise non endettée, un effet
similaire est dû au levier opérationnel. Des coûts fixes plus
importants diminuent la valeur de l’entreprise et celle des
actions, tout en faisant croître le risque lié à son activité
d’exploitation. Ces coûts fixes accrus conduisent à un impact
sur la volatilité des cours d’action analogue au levier financier
(Black, 1976).
La relation négative entre les rendements d’une action et
sa volatilité conditionnelle s’explique par l’endettement de
l’entreprise. Lorsque le prix de l’action chute, le rapport dettes
sur fonds propres augmente. Le risque associé à cette action
croît également, puisque la volatilité est une fonction
croissante et concave de l’endettement (Christie, 1982; Pagan
et Schwert, 1990). Pour une entreprise non endettée, un effet
similaire est dû au levier opérationnel. Des coûts fixes plus
importants diminuent la valeur de l’entreprise et celle des
actions, tout en faisant croître le risque lié à son activité
d’exploitation. Ces coûts fixes accrus conduisent à un impact
sur la volatilité des cours d’action analogue au levier financier
(Black, 1976).
[(13)]
qui converge vers la volatilité de long terme :
La prévision moyenne à l’instant t pour les
Ï„ périodes suivantes est donnée par :
qui converge vers la volatilité de long terme :
La prévision moyenne à l’instant t pour les
Ï„ périodes suivantes est donnée par :
[(14)]Cependant, comme le note Reider (1995), ce phénomène
touche la majorité des monnaies dans une proportion plus ou
moins importante : sur la période mai 1992 - décembre 1994
par exemple, la volatilité implicite sur le dollar canadien
surestime dans plus de 86% des cas la volatilité réalisée à
l’échéance; cette proportion passe à 75% pour la livre sterling
et 70% pour le dollar/mark et dollar/yen.
Cependant, comme le note Reider (1995), ce phénomène
touche la majorité des monnaies dans une proportion plus ou
moins importante : sur la période mai 1992 - décembre 1994
par exemple, la volatilité implicite sur le dollar canadien
surestime dans plus de 86% des cas la volatilité réalisée à
l’échéance; cette proportion passe à 75% pour la livre sterling
et 70% pour le dollar/mark et dollar/yen.
[(15)]Le test de Fisher ne rejette pas l’hypothèse d’absence de
biais pour plusieurs volatilités historiques et conditionnelles.
Dans le cas du franc, seules les volatilités Egarch sont des
prévisions biaisées. Pour la lire, toutes les volatilités de type
Garch sont sans biais, tout comme pour celles du dollar/yen
(exception faite de la volatilité Igarch). Le pouvoir prédictif de
la volatilité issue du modèle Egarch(1,1) pour le dollar/yen,
prévision sans biais de la volatilité future, est environ deux fois
plus important que celui de la volatilité implicite. Ce résultat
est vraisemblablement lié au fait que les paramètres du modèle
Egarch ont été estimés ex post sur l’ensemble de l’échantillon.
Enfin, concernant la peseta, les prévisions issues du modèle
Garch avec distribution normale et GED sont également sans
biais.
Le test de Fisher ne rejette pas l’hypothèse d’absence de
biais pour plusieurs volatilités historiques et conditionnelles.
Dans le cas du franc, seules les volatilités Egarch sont des
prévisions biaisées. Pour la lire, toutes les volatilités de type
Garch sont sans biais, tout comme pour celles du dollar/yen
(exception faite de la volatilité Igarch). Le pouvoir prédictif de
la volatilité issue du modèle Egarch(1,1) pour le dollar/yen,
prévision sans biais de la volatilité future, est environ deux fois
plus important que celui de la volatilité implicite. Ce résultat
est vraisemblablement lié au fait que les paramètres du modèle
Egarch ont été estimés ex post sur l’ensemble de l’échantillon.
Enfin, concernant la peseta, les prévisions issues du modèle
Garch avec distribution normale et GED sont également sans
biais.
[(16)]Il est particulièrement difficile de tester cette hypothèse,
car elle nécessite d’inférer la volatilité anticipée par le marché
à partir d’un modèle d’évaluation d’options à volatilité
stochastique. Or, lorsque ceux-ci ont été utilisés à cette fin, la
prime de risque de volatilité a toujours été postulée nulle, afin
de simplifier la formule d’évaluation de Hull et White (1987).
Des modèles de type Heston (1983) ou Bates (1996a) sont plus
appropriés puisqu’ils n’imposent pas la nullité de la prime de
risque de volatilité lors de l’estimation de la variance
anticipée.
Il est particulièrement difficile de tester cette hypothèse,
car elle nécessite d’inférer la volatilité anticipée par le marché
à partir d’un modèle d’évaluation d’options à volatilité
stochastique. Or, lorsque ceux-ci ont été utilisés à cette fin, la
prime de risque de volatilité a toujours été postulée nulle, afin
de simplifier la formule d’évaluation de Hull et White (1987).
Des modèles de type Heston (1983) ou Bates (1996a) sont plus
appropriés puisqu’ils n’imposent pas la nullité de la prime de
risque de volatilité lors de l’estimation de la variance
anticipée.
[(17)]Ce pays a réintégré le MCE le 26 novembre 1996.
Ce pays a réintégré le MCE le 26 novembre 1996.
[(18)]Une autre piste pour tester la présence d’un problème du
peso est de recourir à un modèle d’évaluation d’option
autorisant des sauts du taux de change. Un processus de
diffusion à saut (Malz, 1996), version simplifiée du modèle de
Bates (1996), a été estimé sur la période janvier 1996 – mars
1998 afin d’inférer la volatilité anticipée, conditionnelle à
l’absence de saut du taux de change. Cette volatilité est en
quelque sorte corrigée de l’anticipation de changement de
régime. Les tests de pouvoir prédictif réalisés avec cette
nouvelle volatilité concluent que la volatilité implicite du franc
est une prévision sans biais de la volatilité future, mais non
efficiente, une simple volatilité historique apportant une
information supplémentaire significative. Le manque de
profondeur du marché de gré à gré des options de change sur la
lire et surtout la peseta semble être à la source de la persistance
des biais observés (cf. chiffres de la B.R.I. (1999)). Ces
estimations sont reportées en annexe 7, les tests de stationnarité
sont disponibles sur demande.
Une autre piste pour tester la présence d’un problème du
peso est de recourir à un modèle d’évaluation d’option
autorisant des sauts du taux de change. Un processus de
diffusion à saut (Malz, 1996), version simplifiée du modèle de
Bates (1996), a été estimé sur la période janvier 1996 – mars
1998 afin d’inférer la volatilité anticipée, conditionnelle à
l’absence de saut du taux de change. Cette volatilité est en
quelque sorte corrigée de l’anticipation de changement de
régime. Les tests de pouvoir prédictif réalisés avec cette
nouvelle volatilité concluent que la volatilité implicite du franc
est une prévision sans biais de la volatilité future, mais non
efficiente, une simple volatilité historique apportant une
information supplémentaire significative. Le manque de
profondeur du marché de gré à gré des options de change sur la
lire et surtout la peseta semble être à la source de la persistance
des biais observés (cf. chiffres de la B.R.I. (1999)). Ces
estimations sont reportées en annexe 7, les tests de stationnarité
sont disponibles sur demande.
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