La construction d’un prototype EPR peut donc s’apparenter à l’achat d’un call, c’est-à-dire à la possibilité (mais pas à l’obligation) de réaliser (en 2015) un investissement (l’achat d’une action ou d’une obligation dans le cas financier - la construction des centrales nucléaires EPR dans le cas qui nous intéresse ici) à un prix spécifié à l’avance appelé prix d’exercice (ici le prix d’exercice de l’option est la différence entre le coût de l’investissement en centrales nucléaires EPR et le coût de l’investissement en centrales à gaz). Comme la date à laquelle cette option peut s’exercer est ici fixée à l’avance (2015), il s’agit d’une option européenne (lorsque l’option peut s’exercer à n’importe quel moment jusqu’à une date spécifiée, on parle d’option américaine). C’est l’asymétrie entre le bénéfice retiré si l’investissement est réalisé (et l’investissement n’est réalisé que dans le cas où il y a un bénéfice à faire) et l’absence de perte s’il n’est pas réalisé qui donne une valeur à l’option (ici à la possibilité en 2015 de réaliser ou non les investissements nécessaires à la production d’électricité par l’EPR) [1]. Cet article montre qu’investir dans la technologie EPR en 2000 apporte suffisamment de flexibilité en 2015 pour être jugé rentable, alors même qu’il est peu probable que la technologie EPR soit finalement utilisée à cette échéance. L’investissement consenti en 2000 pour développer la technologie EPR joue donc véritablement le rôle d’une option, autrement dit celui d’une assurance (qui garantit contre le risque que le prix du gaz soit élevé en 2015 et que les centrales à gaz se révèlent alors très coûteuses pour produire de l’électricité).

Le plan de l’article est le suivant. La première partie p résen te le pro jet EPR, le calendrier de renouvellement des centrales nucléaires françaises, et précise les principales hypothèses retenues pour notre étude. Nous montrons dans cette partie comment le choix d’investir en 2000 dans un prototype EPR peut être analysé du point de vue théorique comme l’acquisition d’une option. Dans la seconde partie nous présentons les données du problème, c’est-à-dire les coûts de production et d’investissement associés aux technologies concurrentes (EPR et centrales à gaz), l’incertitude qui pèse sur le prix du gaz (et donc sur le coût des centrales à gaz) et enfin les calculs standards de Valeur Actualisée Nette (VAN) qui peuvent être menés pour estimer l’intérêt du projet EPR. Une telle VAN ne rend pas compte de la flexibilité associée à la construction du prototype puisqu’elle suppose que la construction du prototype en 2000 implique nécessairement en 2015 (et même lorsque cela n’apparaîtra finalement pas le plus rentable à cette date) que c’est l’option EPR qui sera retenue pour le renouvellement des anciennes centrales nucléaires françaises. Nous calculons cependant cette VAN pour établir un point de repère et pour identifier précisément ensuite la valeur de la flexibilité associée à la construction du prototype. La troisième partie propose le calcul d’une valeur actualisée du projet prenant explicitement en compte la flexibilité. Nous identifions dans cette partie la règle de décision en 2015 (doit-on renouveler le parc électrique français par des centrales à gaz ou par des centrales EPR ? ), puis en 2000 (doit-on ou non construire le prototype EPR ?). Nous faisons ainsi apparaître la valeur d’option associée à la construction du prototype EPR en 2000 et nous étudions la sensibilité de nos résultats aux principaux paramètres du modèle. La quatrième partie étend le modèle au cas où il est possible de retarder au delà de 2015 la décision irréversible concernant le renouvellement du parc nucléaire français. Nous supposons alors qu’il sera possible de faire fonctionner plus longtemps que prévu les anciennes centrales nucléaires, au prix de dépenses supplémentaires appelées dépenses de jouvence. Nous concluons dans la dernière partie.

Le programme EPR a été lancé dans le cadre d’une coopération franco-allemande par les groupes Framatome et Siemens. Il vise à mettre sur le marché, dans les années 2015, des réacteurs nucléaires de forte puissance, dont les caractéristiques de sécurité et de disponibilité seront améliorées par rapport aux dernières centrales nucléaires mises en service. L’EPR permettrait notamment de renouveler le parc français de centrales nucléaires, dont le poids est très important dans la production nationale d’électricité (80 % du total) et qui arrivera au terme de son fonctionnement dans les années 2020. Compte tenu des délais de construction, le renouvellement de ces centrales devrait être entrepris à partir de 2015 pour permettre la mise en service effective des centrales de remplacement en 2020 (lorsque les anciennes centrales nucléaires seront parvenues au terme de leur durée de vie [3] ). En pratique, le renouvellement du parc se fera beaucoup plus progressivement : d’une part parce que le besoin en production nouvelle ne se fera sentir qu’au fur et à mesure du déclassement des anciennes centrales nucléaires (dont la construction avait été échelonnée dans le temps et qui fermeront donc progressivement) et, d’autre part, parce que les sites disponibles pour accueillir les centrales EPR sont ceux actuellement occupés par les anciennes centrales nucléaires qui ne se libèrent que graduellement [4]. Mais, par souci de simplification, nous supposerons dans la suite que le renouvellement du parc s’effectue intégralement sur cinq ans.

Nous considérons deux types de centrales pour renouveler le parc nucléaire français en 2015 :

La construction d’une centrale de référence EPR en 2000 permet donc d’avoir le choix entre centrales à gaz et centrales EPR en 2015, autrement dit elle offre une option d’achat (l’achat de centrales EPR en 2015). C’est la valeur de cette option qui est calculée ici et qui est ensuite comparée au coût de construction de la centrale de référence afin de déterminer si cette construction doit être entreprise ou pas (si l’option doit être achetée ou pas). Bâtir cette centrale de référence est en effet justifié tant que le coût de construction reste inférieur à la valeur d’option.

Nous envisageons successivement le cas où le choix du type de centrales pour renouveler le parc doit être effectué strictement en 2015, et – dans la quatrième partie – le cas où l’on peut prolonger le fonctionnement du parc nucléaire existant (au prix de dépenses de jouvence) pour retarder ce choix. Dans les deux cas, la décision est supposée irréversible, c’est-à-dire que l’on ne peut plus passer au gaz après avoir construit l’EPR et vice versa [5].

Nous nous intéressons ici à la décision qui serait prise par un planificateur neutre au risque, dont l’objectif serait de minimiser les coûts de production de l’électricité pour la demande intérieure française en base (fraction de la demande qui reste constante tout au long de l’année et qui ne prend donc notamment pas en compte les pics saisonniers de demande). C’est en effet la demande en base à laquelle est dédié le parc nucléaire existant et que devront donc satisfaire les centrales destinées à le renouveler. Pour simplifier l’exposé de la méthode mise en œuvre, nous ne prenons pas en compte l’ouverture du marché de l’électricité à la concurrence, ni les possibilités d’échange international de courant : les centrales construites en France pour renouveler l’ancien parc nucléaire doivent donc exactement satisfaire la demande intérieure [6]. Nous ne considérons pas par ailleurs la possibilité qu’apparaisse une autre technologie que le nucléaire EPR ou les centrales à gaz à cycles combinés pour renouveler le parc français en 2020 [7].

Sont d’autre part ignorés : (i) le risque d’accident nucléaire majeur ; (ii) les fluctuations du prix du comb ustible nu cléaire ; (iii) l e co ût de l’acheminement du gaz nécessaire à l’alimentation des centrales à gaz dans le cas où elles seraient utilisées pour renouveler le parc nucléaire actuel (nouveaux gazoducs, etc.) ; (iv) la mise en place, dans le cadre de la lutte contre l’effet de serre, d’une taxe environnementale ou de marchés de permis négociables qui viendraient renchérir la production d’électricité par les centrales à gaz ; (v) et enfin le risque géopolitique de rupture d’approvisionnement en gaz (seuls sont pris en compte les risques entraînés par un renchérissement des prix du gaz). Nous reviendrons en conclusion sur ces hypothèses et sur leurs conséquences.

La monotone permet de distinguer les demandes en base, en semi-pointe et en pointe, par durée d’appel décroissante [8]. Comme le montre le schéma de droite du graphique 2, la demande en base est celle qui s’exprime constamment tout au long de l’année, tandis que - à l’autre extrême - la demande de pointe est celle qui concerne un très petit nombre d’heures (il s’agit typiquement du pic de chauffage électrique et d’éclairage au plus fort de l’hiver). À chacune de ces parties de la demande totale correspond un moyen de production adapté. Par exemple, on utilise actuellement en France les centrales nucléaires comme moyens de base car elles sont les moins coûteuses pour satisfaire une demande constante tout au long de l’année. En revanche, pour de faibles durées d’appel (en pointe), on fait appel à des turbines à combustion diesel.

Le parc nucléaire existant en France est donc consacré à la satisfaction de la demande en base [9], qui correspond à une puissance d’environ 35 GW. Nous considérerons que c’est cette puissance que devront également satisfaire les centrales construites pour le renouveler. Le fait que cette puissance soit supposée égale en 2020 à sa valeur actuelle (puis qu’elle soit invariable) repose sur plusieurs considérations. Tout d’abord, les possibilités d’échange d’électricité entre opérateurs, entre pays, ainsi que l’ouverture àla concurrence des marchés de l’électricité en Europe (que nous ne prenons pas en compte par la suite) rendent raisonnable le dimensionnement a minima du projet. Par ailleurs, le seuil de 35GW constitue une référence indiscutable. Enfin, les perspectives à long terme font état d’une croissance très modérée (1 à 2 %) de la demande d’électricité en France [10].

On peut remarquer que cette puissance, prise basse par prudence, est a priori plutôt défavorable aux moyens de production de masse comme l’EPR, qui ont des coûts fixes importants qui nécessitent d’être amortis par la vente de volumes importants.

La quantité annuelle d’électricité à produire est donc finalement supposée égale à 306,6 TWh (306,6 milliards de kWh), ce qui correspond à une puissance de 35GW appelée pendant les 8 760 heures que compte une année.

Pour les centrales matures, les caractéristiques techniques (cf. tableau 1) et économiques (cf. calculs suivants et tableau 2) ont été extrapolées de l’étude Les coûts de référence de la production électrique, réalisée en 1997 par la Direction du Gaz, de l’Électricité et du Charbon (DIGEC) du Secrétariat d’État à l’Industrie. Ces coûts de référence sont établis pour deux taux d’actualisation différents (5 % et 8 %), que nous avons choisis pour tous les calculs d’actualisation menés par la suite [11].

Nombre de centrales :

Les caractéristiques techniques retenues pour les centrales EPR sont précisées dans le tableau 1. Elles montrent qu’il faut 26 centrales pour satisfaire la demande annuelle d’électricité de 306,6 TWh déterminée précédemment. Le nombre de tranches à bâtir étant supérieur à 10, nous pouvons alors employer les coûts de référence correspondant à un développement en série de l’EPR (ces coûts intègrent les économies d’échelle associées à la construction en grand nombre des centrales).

Coût d’investissement I_n :

Sur ces bases, le coût d’investissement par kW qui comprend les coûts de construction, les frais de maîtrise d’œuvre, les intérêts intercalaires, les frais d’exploitation, les aléas sur planning et le démantèlement final est évalué à 11 781 F dans le cas d’un taux d’actualisation à 8 % et à 10 963 F dans le cas d’un taux d’actualisation à 5 % (la différence provient notamment des intérêts intercalaires). Au total, le coût de construction des centrales EPR est donc de 459,5 milliards de francs si le taux d’actualisation est de 8 % et de 427,6 milliards de francs si le taux d’actualisation est de 5 %.

Tableau 1
caractéristiques techniques des centrales matures en 2020

Coût annuel d’exploitation C_n :

Le coût de production d’un kWh avec la technologie nucléaire EPR est évalué à 5,8 centimes quel que soit le taux d’actualisation. Ce coût comprend non seulement le prix du combustible nucléaire mais aussi les coûts d’exploitation et les dépenses de recherche et développement (autres que celles prévues pour le prototype). Finalement, le coût annuel de production de l’électricité par l’EPR est donc supposé égal à 17,9 milliards de francs.

Nombre de centrales :

Compte tenu des caractéristiques techniques retenues pour les centrales à gaz (cf. tableau 1), satisfaire la demande annuelle d’électricité de 306,6 TWh déterminée précédemment nécessite 59 centrales.

Coût d’investissement I_g :

Pour calculer le coût de l’investissement correspondant à la construction des 59 centrales à gaz, nous utilisons le coût de l’investissement nécessaire à la production d’un kW en base (il comprend, outre les coûts de construction, les frais de mise en œuvre, les frais intercalaires, les frais de pré-exploitation et les aléas sur planning). Les données de la DIGEC font état de deux coûts différents selon le taux d’actualisation retenu : 3 827 francs si le taux d’actualisation est de 8 % et 3662 francs si le taux d’actualisation est de 5 %. Nous en déduisons le coût total d’investissement pour les centrales à gaz, égal à 149 milliards de francs si le taux d’actualisation est de 8 % et à 142,6 milliards de francs si le taux d’actualisation est de 5 %.

Coût annuel d’exploitation C_g Nous notons X le coût de production d’un kWh par _g une centrale à gaz X_g comprend les coûts d’exploitation de la centrale et le prix du combustible utilisé. Comme pour les centrales EPR, il ne dépend pas du taux d’actualisation retenu. La fonction donnant X_g selon le prix du gaz P a été calculée par la DIGEC, selon une méthode qui a été reconstituée par régression linéaire. Ainsi, X aP b= + où a et b g sont deux constantes. En utilisant l’unité traditionnelle pour les quantités de gaz (la British thermal unit [13] ), X s’exprime en francs (F), P en _g F/MBtu, a en MBtu/kWh, et b en F/kWh. Nous obtenons alors a = 0,0045 et b = 0,098. Finalement, le coût de production annuel de l’électricité par des centrales à gaz, noté C et exprimé en francs, se _g déduit du prix du gaz P par :

Avec un prix du gaz de12 francs par MBtu (prix type en 1999) le coût de production annuel serait ainsi égal à 46,6 milliards de francs, soit environ 2 fois et demi le coût de production de l’EPR.

Les centrales à gaz se distinguent donc par des investissements plus légers que ceux des centrales EPR, mais inversement par des coûts de production plus élevés. Une fois les centrales EPR construites, il serait plus coûteux de produire par des centrales à gaz, même si le gaz était gratuit (coût annuel de 30 milliards de francs avec le gaz, contre 17,9 milliards de francs avec l’EPR). C’est pourquoi, si l’investissement en centrales EPR matures est réalisé, le planificateur n’a jamais intérêt à désinvestir pour passer au gaz.

Tableau 2
coûts de l’EPR et des centrales à gaz (en milliards de francs)

Les mouvements browniens sont une façon habituelle en finance de modéliser l’évolution des variables incertaines. Parmi les différentes formes fonctionnelles possibles, nous avons envisagé trois cas susceptibles de rendre compte de l’évolution. La première possibilité consiste à utiliser un mouvement brownien géométrique qui permet de décrire l’évolution d’une variable toujours positive (comme dans le cas d’un prix) et dont le principal intérêt est de faciliter les calculs analytiques. La seconde possibilité consiste à autoriser l’existence d’un phénomène de retour à la moyenne exogène dont on peut rendre compte en utilisant un processus de Ornstein-Uhlenbeck sur le logarithme du prix du pétrole. Enfin, le graphe de la série d’évolution du prix du pétrole depuis 1971 laisse supposer qu’aux chocs permanents et de petite taille dont rend compte l’incrément du processus de Wiener présent dans les mouvements browniens (avec ou sans retour à la moyenne), s’ajoutent des chocs discrets dont l’occurrence est plus rare mais qui ont pour effet un décrochement brutal du prix du pétrole (à la hausse ou à la baisse). Pour rendre compte de l’éventuelle existence de ces chocs discrets on peut adjoindre un processus de Poisson au mouvement brownien géométrique. C’est la troisième possibilité envisagée.

L’examen économétrique de ces trois processus [16] conduit à retenir un mouvement brownien géométrique simple dont la discrétisation exacte est donnée par :

où P_t est le prix du gaz à la date t, α est la tendance déterministe du processus stochastique suivi par le prix du gaz, σ est la volatilité par unité de temps du prix du gaz et εest un choc aléatoire tiré dans une loi normale centrée réduite et dont les réalisations ne sont pas corrélées dans le temps. Les résultats obtenus par étude économétrique conduisent à retenir une tendance déterministe nulle ( )α = 0 et une volatilité σ égale à environ 0,3 ( , )σ2 01=. L’hypothèse d’une tendance déterministe nulle, acceptée par les tests statistiques, est aussi celle retenue pour les prévisions à long terme faites pour l’évolution de ce prix dans la plupart des pays de l’OCDE.

On sait par ailleurs que, sur un intervalle de temps T, la variation du logarithme du prix obéissant à un processus de type (1) suit une loi normale d’espérance ( / )α σ-2 2 T et de variance σ2 T. Identifier les paramètres de l’équation (1) permet donc de connaître, pour un prix courant donné, toute la distribution du prix du gaz à un horizon de temps donné. Le graphique 4 ci-dessous retrace la fonction de répartition pour le prix du gaz à différents horizons de temps lorsque le prix courant du gaz en 2000 est de 12F/MBtu. Comme la tendance déterministe est nulle, la prévision est indépendante de l’horizon de prévision : il est optimal de prévoir que le prix de demain, celui d’après demain... sera égal à celui observé aujourd’hui. Cependant, à mesure que l’horizon de projection s’éloigne, la probabilité que le prix du gaz diffère de cette prévision s’accroît. C’est ce qu’illustrent les fonctions de répartition du graphique 4 où l’on suppose que le prix du gaz est de 12F/MBtu en 2000 : à l’horizon de 5 ans, la probabilité que le prix soit en dessous de 10F/MBtu est de 55 % et la probabilité que ce prix soit supérieur à 14F/MBtu est de 23 % seulement. A l’horizon de 15 ans, la probabilité que le prix du gaz soit en dessous de 10F/MBtu est de 68 % et la probabilité qu’il soit au-dessus de 14F/MBtu est de 23 %.

Cette méthode n’est pas correcte parce qu’elle ne prend pas explicitement en compte la flexibilité, c’est-à-dire ici la possibilité de ne pas construire les centrales nucléaires en 2015 alors même que la centrale de référence EPR aura été construite. Cependant, comme l’un de nos objectifs est d’illustrer l’intérêt de la prise en compte de la flexibilité, la VAN, qui est de loin la méthode la plus répandue pour évaluer la rentabilité d’un projet, sert de point de repère pour mesurer l’apport de l’approche qui sera développée ultérieurement. Par ailleurs, ce que l’on appellera ultérieurement la valeur de la flexibilité est la différence entre la valeur du projet prenant en compte la flexibilité et la VAN standard calculée ici.

Pour calculer la VAN nous utilisons l’espérance du prix de la variable incertaine (le prix du gaz) pour évaluer la somme actualisée des profits à attendre du projet nucléaire (construction du prototype en 2000 et équipement en centrales EPR en 2015) nette des coûts d’investissements. La règle de décision associée à cette VAN est simple : si la VAN est positive on construit le prototype, sinon on ne le construit pas. Dans le cas qui nous intéresse, (en notant P_x, le prix du gaz l’année 2000 + x) l’expression de la VAN est la suivante :

où nous reprenons les notations adoptées au paragraphe de la deuxième partie et où E AP B x ( )+ 0 désigne l’espérance en 2000 du coût de production par des centrales à gaz x années après l’an 2000.

La première partie de l’expression de VAN prend ₂₀₀₀ en compte l’ensemble de coûts (investissements et production) associés au projet nucléaire, ces coûts sont comptés négativement. La seconde partie de l’expression es t l’espérance des co ûts (investissement et production) associés au projet gazier, ces coûts interviennent positivement dans l’expression de VAN dans la mesure où ils seront ₂₀₀₀ évités si c’est le projet nucléaire qui est adopté.

Cette expression peut être réécrite sous la forme :

où la première partie de l’expression traduit le surcoût actualisé de l’investissement dans le projet nucléaire (y compris le prototype) par rapport à l’investissement gazier. La seconde partie de l’expression (4) est l’espérance de la somme actualisée des gains (ou des pertes) d’exploitation liée(e)s à la production d’électricité à l’aide de centrales nucléaires relativement au gaz.

Tableau 3
calcul de la VAN standard du projet EPR

Le tableau 3 contient les valeurs obtenues pour VAN lorsque le prix du gaz en 2000 est de ₂₀₀₀ 12F/MBtu et pour les deux taux d’actualisation. Il donne également le niveau de prix du gaz en 2000 pour lequel cette valeur actualisée nette s’annule (prix seuil au delà duquel le projet EPR est jugé rentable). Pour un taux d’actualisation de 5 %, VAN est positive et donc (si l’on s’en tient à la ₂₀₀₀ règle de décision classique) on construit la centrale de référence EPR en 2000. Pour un taux d’actualisation de 8 %, VAN est négative et ₂₀₀₀ l’application de la règle classique conduit au rejet du projet de construction de la centrale de référence EPR. Deux effets opposés jouent en sens inverse lorsque le taux d’actualisation augmente. D’une part le surcoût actualisé de l’investissement en nucléaire est ressenti d’autant plus faiblement en 2000 que le taux d’actualisation est élevé (les investissements de remplacement des centrales nucléaires ont lieu en 2015). D’autre part, comme le gain à l’exploitation des centrales nucléaires n’apparaît qu’en 2020 et s’étale jusqu’en 2060, la hausse du taux d’actualisation réduit de façon mécanique le bénéfice lié à l’utilisation de la technologie nucléaire. Un taux d’actualisation élevé joue donc en faveur du nucléaire lorsqu’il s’agit d’actualiser les coûts d’investissement et en sa défaveur lorsqu’il s’agit d’actualiser les coûts de production. C’est ici le second effet qui domine et la propension à adopter la technologie nucléaire décroît avec le taux d’actualisation retenu.

Le taux d’actualisation pour lequel la VAN s’annule est par définition le Taux de rentabilité interne (TRI) du projet. Nous savons qu’il est ici compris entre 5 % et 8 % pour un prix du gaz de 12F/MBtu en 2000. Déterminer précisément le TRI nécessiterait de connaître la variation de I_g et I_n avec r, ce dont nous ne disposons pas. On peut toutefois approcher le TRI en supposant que, sur l’intervalle considéré ( % % )5 8≤ ≤r, I_g et I_n varient linéairement avec r. On obtient alors un TRI égal à 6 %.

Remarquons enfin que, dans le cas où le taux d’actualisation est de 8 %, l’application de la règle de la valeur actualisée nette positive conduit à rejeter la construction du prototype même si la construction et les tests du prototype pouvaient se faire sans coût. En effet, la valeur du prototype qui a été retenue est de 20 milliards de francs alors queVAN est négative de ₂₀₀₀ -44,3 milliards de francs : un coût plus faible (voire nul) pour le prototype ne changerait donc pas dans ce cas, le signe de la valeur actualisée nette (qui vaudrait-24,3 milliards avec un prototype gratuit). Ceci souligne bien le caractère insatisfaisant de la règle de la valeur actualisée nette qui conduit ici à juger non rentable la construction du prototype même lorsque celle-ci ne coûte rien !

Une autre façon de voir les choses consiste à envisager la construction du prototype comme l’achat d’une assurance contre les « mauvais états de la nature » (ici des hausses exceptionnelles du prix du gaz), assurance dont la valeur doit être explicitement prise en compte au moment de la prise de décision. Pour dire les choses autrement, on peut chercher à savoir combien le décideur est prêt à payer aujourd’hui pour éviter de se trouver dans la situation où en 2015 le prix du gaz est élevé et où il n’y a pas d’autre solution que la production d’électricité par des centrales à gaz. Dans le cas où le décideur disposerait de toutes les caractéristiques économiques des projets dès 2000, le prix qu’il serait prêt à payer pour pouvoir s’assurer contre le mauvais état de la nature serait nul puisqu’il aurait déjà en main toutes les données du problème (et notamment le prix du gaz en 2015) pour effectuer son choix. Les calculs de VAN standard seraient alors pertinents. Si, en revanche, pendant ce laps de temps, des informations sur l’évolution du prix du gaz sont susceptibles de lui parvenir, et s’il peut attendre avant de prendre la décision irréversible entre centrales nucléaires et centrales à gaz, la construction du prototype représente bien une assurance. La règle de la VAN standard n’est plus alors pertinente pour évaluer la rentabilité d’un tel projet.

Pour résoudre le problème du décideur public, il faut alors procéder à rebours en identifiant tout d’abord la règle de décision entre gaz et EPR en 2015 (sous l’hypothèse que la centrale de référence a été construite en 2000). Nous en déduisons ensuite, compte tenu du prix courant du gaz et de l’incertitude qui pèse sur son évolution, s’il convient ou non de construire le prototype EPR en 2000. Nous considérons ici successivement ces deux étapes : la décision en 2015 (en supposant que le prototype a été construit en 2000), puis la décision en 2000.

Il convient ici de dire un mot sur le taux d’actualisation que nous allons utiliser dans la suite de cet article pour évaluer la valeur de la flexibilité. Nous allons, comme précédemment, supposer que le décideur public se fixe un taux d’actualisation constant dans le temps et indépendant de l’incertitude du projet considéré ; en ce sens, le taux d’actualisation est exogène au projet considéré. Cela nous permet de valoriser le projet de prototype nucléaire en utilisant les outils courants de la programmation dynamique. On aurait pu procéder autrement en traitant simultanément du risque et de la flexibilité et en valorisant par des méthodes d’arbitrage le projet nucléaire. Dans ce cas, le taux d’actualisation aurait été relié au risque du projet, ce qui peut paraître plus pertinent. La valorisation par arbitrage requiert cependant de pouvoir constituer un portefeuille d’actifs échangés sur les marché ayant globalement et, à chaque date, la même espérance de rendement et le même risque que le projet que l’on cherche à valoriser. La constitution d’un tel portefeuille n’est pas évidente, les actifs échangeables permettant la constitution d’un tel portefeuille n’existant pas nécessairement. Mais les deux méthodes de valorisation sont identiques (cf. Dixit et Pindyck, 1994). Par ailleurs, l’utilisation de la programmation dynamique nous permet de relier de façon simple la valeur actualisée nette et la valeur prenant en compte la flexibilité.

On optera pour le nucléaire dans le cas où cette valeur actualisée nette sera positive (dans le cas contraire on optera pour des centrales à gaz). Nous pouvons comparer cette valeur actualisée nette en 2015 ( )VAN à celle déjà calculée pour le projet total ₂₀₁₅ ( )VAN. Il y a deux différences essentielles entre ₂₀₀₀ ces deux valeurs actualisées nettes. D’une part, celle calculée en 2000 prend en compte le coût de développement du prototype, alors qu’en 2015, comme le prototype a été construit, la décision entre gaz et nucléaire n’a plus à faire intervenir les dépenses qui ont de toutes façons déjà été réalisées [17]. D’autre part, en 2015, l’anticipation pour le prix du gaz de 2020 à 2060 se fait sur la base du prix courant du gaz en 2015 et non pas sur la base de l’observation de ce prix en 2000. On a en fait :

À partir de l’équation (5) nous pouvons calculer le niveau du prix du gaz en 2015 au-dessus duquel on décidera de construire des centrales EPR. Si le prix du gaz est en dessous de ce niveau, on préférera, à l’inverse, la construction de centrales à gaz. Ce prix seuil (noté P^* ) qui est celui qui annule VAN₂₀₁₅, dépend des hypothèses faites sur le taux d’actualisation et sur le processus stochastique suivi par le prix du gaz.

Le tableau 4 contient les résultats lorsque le prix du gaz en 2015 est de 12F/MBtu. Bien évidemment, nous constatons que VAN décroît avec le taux ₂₀₁₅ d’actualisation. Nous constatons aussi que le prix du gaz en 2015 à partir duquel il est rentable de trancher en faveur du nucléaire (dernière ligne du tableau 3) est une fonction croissante du taux d’actualisation. Nous constatons enfin que le prix seuil P^* en 2015 est plus bas que le prix seuil en 2000 (cf. tableau 3). Ceci vient du fait que les calculs de VAN ont été menés ici sous l’hypothèse que le prototype a été construit en 2000, de telle sorte qu’il n’y a plus lieu de faire apparaître son coût dans le calcul de rentabilité; nous obtenons alors un prix seuil inférieur à celui mis en évidence dans les calculs de VAN. Ainsi en 2015, ₂₀₀₀ sous l’hypothèse que le prototype a été construit en 2000 (décision dont nous envisageons la pertinence à l’étape suivante de la résolution à rebours du programme du décideur public), il suffit que le prix du gaz soit de 6,5F/MBtu en 2015 pour que le projet nucléaire soit considéré comme rentable dans le cas où le taux d’actualisation est de 5 %, et de 19,2F/MBtu lorsque le taux d’actualisation est de 8 %.

Tableau 4
calcul de la VAN en 2015 du projet EPR

et la règle de décision est de construire le prototype si cette valeur est positive (et de ne pas la construire si elle est négative). Comme l’espérance du maximum n’est pas le maximum de l’espérance, pour calculer V, il faut tenir compte de toute la fonction de ₂₀₀₀ densité (notée f P( ) ) pour le prix du gaz en 2015, 15 prise conditionnellement au prix du gaz observé en 2000. L’équation (6) peut alors se réécrire :

où P^* est, par définition (cf. 3.1.), le prix du gaz en 2015 au dessus duquel VAN₂₀₁₅ est positive.

Cette valeur du projet prend explicitement en compte l’éventualité que le prix du gaz soit suffisamment bas en 2015 pour que la production d’électricité par l’EPR ne soit pas rentable en 2015 ( ) * P P 15 < alors même que le prototype a été construit. La difficulté du calcul vient du fait queVAN dépend elle même ₂₀₁₅ du prix du gaz. On montre que (cf. par exemple Bar-Ilan et Strange (1996)) :

où F( ) est la fonction de répartition d’une loi normale et où u est une variable aléatoire suivant une loi normale centrée réduite :

[ ( ) ]1 - F u est donc la probabilité que le prix du gaz en 2015 soit supérieur à la valeur seuil P^* à partir de laquelle on préfère l’EPR aux centrales à gaz.

On vérifie queV VAN>. La prise en compte de 2000 2000 la possibilité d’abandonner le projet nucléaire à l’issue de la période d’utilisation du prototype (parce que le prix du gaz est finalement trop faible pour que l’on juge rentable la production d’électricité par l’EPR) augmente la valeur du projet puisque les lourdes dépenses d’investissement associées à la construction des centrales nucléaires ne seront alors pas réalisées. Nous notons VF P( ) la valeur de la 0 flexibilité associée au processus pour un prix courant du gaz P₀ en 2000 :

Le tableau 6 ci-dessous contient les résultats numériques obtenus pour la valeur globale du projet ainsi que pour la valeur de la flexibilité lorsque le prix courant du gaz est égal à 12F/MBtu en 2000 ( )P₀ 12=.

La prise en compte de la flexibilité (et de la possibilité d’abandonner en route le nucléaire) rend donc la construction du prototype économiquement plus attractive que ne le laissait penser la simple VAN. Toutefois, pour un prix courant de 12F/MBtu en 2000, lorsque le taux d’actualisation est de 8 %, la prise en compte de la flexibilité ne suffit pas à rendre rentable la construction du prototype. Pour ce taux d’actualisation, il faut au minimum un prix du gaz égal à 15F/MBtu en 2000 pour que la construction du prototype soit jugée rentable (on rappelle qu’avec la règle de la VAN standard, il fallait que le prix courant du gaz soit égal à 25F/MBtu pour que la construction du prototype soit jugée rentable à ce taux d’actualisation). Cependant, même au prix de 15F/Mbtu en 2000, la probabilité pour que l’on construise finalement des centrales EPR en 2015 est faible : 21 % seulement.

Tableau 5
valeur de l’investissement dans le prototype EPR (prenant en compte la flexibilité)

Quel que soit le taux d’actualisation retenu, la probabilité d’adopter finalement l’EPR en 2015 (alors même que le prototype a été construit) est faible. La construction du prototype doit donc être envisagée comme l’achat en 2000 d’une assurance contre les mauvais états de la nature en 2015 (ceux où le prix du gaz est élevé). Même dans le cas le plus favorable au nucléaire qui soit envisagé dans nos simulations (un taux d’actualisation de 5 %), la valeur nette du projet a beau être importante (+45 milliards de francs pour un prix courant du gaz de 12F/MBtu en 2000), la probabilité pour que l’on décide de construire des centrales EPR en 2015 n’est quand même que de 46 %. Ces calculs de probabilité soulignent bien l’aspect d’assurance pris en compte dans les valeurs présentées dans le tableau 5.

On a donc :

Une tendance déterministe positive pour le prix du gaz (hypothèse que n’excluent pas certains prévisionnistes - cf. OCDE(1998)) diminue le prix seuil en 2000 et cette réduction est d’autant plus forte que le taux d’intérêt est élevé (variante a). Ainsi, avec un taux d’actualisation de 8 %, alors qu’il faut que le prix du gaz soit presque égal à 15F/MBtu pour que l’on juge rentable de construire le prototype si l’on n’anticipe pas de hausse pour le prix du gaz, le prototype est jugé rentable dès que le prix du gaz dépasse 11,5F/MBtu si l’on admet que ce prix devrait croître en moyenne de 1 % par an. L’effet de l’incertitude sur ce prix seuil est aussi tout à fait remarquable (variantes b et c) : en l’absence d’incertitude ou presque ( , )σ2 0 0001= le prix seuil pour la construction du prototype est de 25F/Mbtu, il descend à 8,5F/MBtu pour une incertitude beaucoup plus forte ( , )σ2 0 4=. Cela vient évidemment du fait que, en présence d’une grande incertitude, l’éventualité que le prix du gaz atteigne de très hauts niveaux ne peut pas être négligée même lorsque le prix courant du gaz est faible. Enfin, de façon tout à fait logique, le prix seuil croît avec le coût de l’investissement en nucléaire et avec les coûts de production de l’énergie nucléaire (variantes d, e et f).

Intuitivement nous devinons que, si les dépenses de jouvence sont faibles, il sera intéressant de prolonger au maximum les centrales nucléaires existantes au delà de 2020. À l’inverse, si les dépenses de jouvence sont gigantesques, on ne prolongera jamais les centrales nucléaires existantes : le problème est alors exactement celui déjà étudié dans la troisième partie. Entre les deux extrêmes, l’intérêt de prolonger les centrales nucléaires existantes dépendra chaque année du prix du gaz : si ce dernier est faible, mieux vaut renouveler immédiatement le parc par des centrales à gaz; à l’inverse, s’il est élevé, mieux vaut renouveler immédiatement le parc par des centrales EPR; enfin, pour des niveaux intermédiaires du prix du gaz, mieux vaut prolonger les centrales existantes et attendre pour trancher entre gaz et EPR.

Tableau 6
analyse de sensibilité - Prix du gaz en 2000 au-dessus desquels la construction du prototype est jugée rentable selon différentes variantes (prix du gaz en F/MBtu)

Enfin, on néglige le coût d’attente qui découle du maintien des compétences EPR lorsque le prototype correspondant est achevé en 2015 mais que l’on ne construit pas immédiatement de centrales EPR [18].

Si le prototype EPR n’a pas été construit, il doit choisir entre prolonger les anciennes centrales nucléaires ou renouveler le parc avec des centrales à gaz. On notera 'P le prix du gaz au dessus duquel le décideur décide de renouveler le parc avec des centrales à gaz (cf. côté droit du graphique 4). Comme nous le verrons plus loin, ce prix seuil n’est pas constant dans le temps.

Si le prototype EPR a été construit, ce sont trois (et non plus deux) possibilités qui s’offrent au décideur : prolonger le parc nucléaire existant, le renouveler avec des centrales à gaz ou le renouveler avec des centrales EPR. On notera P^* le prix du gaz au-dessus duquel le décideur renouvelle le parc par des centrales EPR, $( )P t le prix du gaz en dessous duquel il renouvelle le parc par des centrales à gaz. Entre ces deux prix, le décideur préfère continuer à utiliser les anciennes centrales nucléaires. On a donc $( ) ( ) * P t P t≤ (cf. côté gauche du graphique 4). Ces prix seuils ne sont pas constants dans le temps. À la date T = 2025, comme il n’est plus possible d’attendre, on a nécessairement : $( ) ( ) * P T P T=. Mais les deux prix seuils peuvent aussi être égaux avant la date finale, ce sera par exemple le cas si les dépenses de jouvence sont tellement élevées qu’il n’est jamais rentable de prolonger les anciennes centrales nucléaires. Enfin, on aura nécessairement $( ) ( )P t P t≤ '.

C’est la somme (comptée négativement) de l’investissement en centrales à gaz, des coûts de production (cette dernière commençant cinq années après la dépense d’investissement) et des coûts d’approvisionnement en électricité au coût marginal de long terme. Ces derniers ne sont comptabilisés que dans le cas où les centrales à gaz ferment avant 2070, i.e. avant la durée de 50 ans fixée à tous les projets que nous étudions.

De même, le « bénéfice » actualisé d’investissement et de production avec des centrales nucléaires construites à la date t s’écrit :

Ces deux expressions sont de simples valeurs actualisées nettes, exprimant qu’une fois la décision irréversible prise (en faveur du gaz ou de l’EPR) il n’y a plus d’option pour changer le mode de production.

L’expression du « bénéfice » actualisé de production avec les anciennes centrales nucléaires est plus difficile à écrire, il doit prendre explicitement en compte la possibilité d’opter (à la période suivante ou à toute autre période jusqu’en 2025) pour un autre type de centrales si cela est jugé rentable. Le coût actualisé correspondant doit vérifier l’équation d’arbitrage suivante :

ou encore (en appliquant le lemme de Itô) et en simplifiant par dt:

où W_X^Ai représente la dérivée partielle de W^Ai par rapport à la variable X. Enfin, comme la valeur du prolongement des anciennes centrales n’est pas la même selon que le prototype a été construit ou non, on pose i = 1 dans le cas où le prototype existe et i = 0 dans le cas où il n’existe pas.

Dans le cas où le prototype a été construit, W^A1, doit vérifier les conditions aux limites suivantes

La première contrainte indique la valeur terminale, en T = 2025, du bénéfice actualisé de production par les anciennes centrales nucléaires prolongées. Ce dernier est égal au maximum des bénéfices actualisés des deux autres technologies puisque l’attente ne peut pas être prolongée. La deuxième et la troisième contraintes indiquent qu’au niveau de chaque prix seuil, la valeur de l’attente (production avec les anciennes centrales nucléaires prolongées) est égale au bénéfice actualisé de production de la technologie correspondant au seuil. Les deux dernières conditions sont des conditions du second ordre (smooth pasting conditions) qui assurent l’optimalité de la date de la décision irréversible. Sous toutes ces conditions, il n’existe pas de solution analytique à l’équation différentielle (12) [19]. Nous la résolvons donc numériquement (cf. encadré). Cette résolution donne la valeur du « bénéfice » associé au maintien en activité des anciennes centrales et les prix seuils du gaz( ( ) * P t et $( ) )P t correspondant au choix irréversible (en faveur du gaz et de l’EPR) pour renouveler le parc.

Dans le cas où le prototype n’a pas été construit, W^A0, doit vérifier les conditions aux limites suivantes :

Et l’interprétation des contraintes du système (14) est la même que celle du système (13). Sous les conditions (14), il n’existe pas de solution analytique à l’équation différentielle (12) et on la résout numériquement. On obtient alors le prix seuil 'P t( ) et la valeur du prolongement des anciennes centrales dans le cas où le prototype n’a pas été construit. Enfin on notera W^* la valeur du programme optimal ( max( , , ) ) * W W W WA G N =1 lorsque le prototype est disponible et U^* la valeur du programme optimal ( max( , )) * U W WA G = lorsque le prototype n’est pas disponible.

Pour trouver les règles de décision (i.e. les prix seuils du gaz correspondant aux choix précédents), nous devons résoudre numériquement l’équation (12) pour i = 1 et i = 0 (les inconnues en sontW P t A 1 ( , ) et W P t A 0 ( , )avec les conditions aux limites énoncées dans les systèmes (13) et (14). Nous utilisons la méthode présentée dans l’encadré. Cette méthode conduit aux résultats illustrés par le graphique 5 qui montre quelle décision doit être prise dans le cas particulier où les dépenses de jouvence sont de 70 milliards de francs et où le taux d’actualisation est de 8 %. Pour ces valeurs, le graphique de gauche nous dit que pour un prix du gaz compris entre 14 et 30F/MBtu en 2015, le décideur maintient en activité les anciennes centrales nucléaires dans le cas où le prototype a été construit. Dans le cas où le prototype n’a pas été construit, le planificateur ne prolonge la vie des anciennes centrales nucléaires que pour un prix de l’ordre de 20F/Mbtu. Qualitativement les résultats obtenus pour d’autres valeurs des dépenses de jouvence (et du taux d’actualisation) sont identiques, c’est-à-dire que l’allure des courbes est la même. En revanche les prix seuils (et la valeur des différents programmes) varient.

On connaît f P( ) la fonction de répartition la 15 fonction du prix du gaz en 2015 conditionnellement à sa valeur en 2000. Comme nous l’avons vu elle dépend des paramètres du processus stochastique suivi par le prix du gaz.

Pour calculer l’intégrale de l’expression (13) on a cependant besoin d’une forme analytique pour W^* et U^*. Cette forme analytique est simple à obtenir pour les niveaux du prix du gaz qui sont tels que l’on fait un choix irréversible dès 2015 (centrales à gaz (équation 10)) ou centrales nucléaires EPR (équation 11)), mais elle ne peut être obtenue pour les niveaux de prix auxquels il est optimal de prolonger la vie des centrales nucléaires (équation 12). On peut cependant en obtenir une approximation dont les paramètres sont estimés par l’économétrie sur la base des résultats des simulations numériques. Il faut juste prendre soin de choisir une forme fonctionnelle susceptible de bien coller à la vraie valeur du programme. Dans les deux cas, la forme fonctionnelle retenue comme approximation a été la solution analytique de l’équation (12) sous les contraintes (13) puis (14) en imposant par ailleurs W_t^Ai. Sous cette contrainte supplémentaire, on connaît la forme analytique de la solution des équations (12), elles sont de la forme [20] :

où : β1 0< et β2 1> sont solutions de l’équation

où α et σ sont les paramètres du mouvement brownien suivi par le prix du gaz, et où A A A A B B, , , , , et B sont des 0 1 2 3 0 1₂ constantes que l’on peut déterminer en utilisant les contraintes des systèmes (13) et (14). Pour le problème qui nous intéresse W_t^Ai ≠ 0, mais les formes fonctionnelles ci-dessus sont sans doute proches de la vraie solution. C’est notamment ce que suggère le graphique 10 qui montre que les fonctions valeurs sont finalement peu sensibles au temps et d’autant moins que l’on est éloigné de la date finale du programme (T = 2025). Nous avons estimé les valeurs des constantes (A A A A B B, , , , , et B ) 0 1 2 3 0 1₂ par des moindres carrés ordinaires en utilisant comme variables expliquées les valeurs des W^Ai obtenues lors des simulations numériques pour l’année 2015 (et les simulations et les estimations ont été faites pour les différentes valeurs des dépenses de jouvence et pour les deux taux d’actualisation). On notera par ailleurs :

où C C, et D se calculent aisément et sans 0 1₀ approximation à partir des équations (10) et (11).

L’équation (15) peut alors être réécrite sous une forme un peu compliquée mais explicite. On montre en effet (cf. Bar Ilan et Strange (1996)) que :

où le signe ≈ rend compte du fait que les fonctions valeurs sont des approximations, où F( ) est la fonction de répartition d’une loi normale et où u est _j une variable aléatoire suivant une loi normale centrée réduite :

F u( ) est donc la probabilité que le prix du gaz en 1 2015 soit inférieur à la valeur seuil 'P en dessous de laquelle on opte directement pour des centrales à gaz si le prototype n’apas été construit. De même, F u( ) 2 est la probabilité que le prix du gaz en 2015 soit inférieur à la valeur seuil $P en dessous de laquelle on opte directement pour des centrales à gaz si le prototype a été construit. Enfin, [ ( ) ]1 - F u est le ₃ probabilité que le prix du gaz soit tel que l’on choisisse de construire les centrales nucléaires EPR dès 2015.

En utilisant les équations (15) à (20), on peut calculer le prix du gaz en 2000 au-dessus duquel la construction du prototype est rentable. Ce niveau dépend de tous les paramètres du modèle et notamment du taux d’actualisation et des dépenses de jouvence. Le tableau 7 ci-dessous contient les principaux résultats.

On constate que le prix seuil du gaz en 2000 (au-dessus duquel la construction du prototype EPR est justifiée) est une fonction décroissante du niveau des dépenses de jouvence. Ce résultat est logique : plus ces dépenses sont élevées, plus il est probable que le renouvellement du parc aura lieu tôt (la possibilité d’attendre en prolongeant les vieilles centrales sera de moins en moins utilisée), plus le fait de disposer d’une alternative aux centrales à gaz semble donc intéressant pour le décideur.

Par ailleurs le tableau 7 met en évidence trois régimes bien distincts pour le prix seuil du gaz, selon le niveau des dépenses de jouvence :

Tableau 7
prix du gaz en 2000 au-dessus desquels la construction du prototype est jugée rentable lorsque la vie des anciennes centrales nucléaires peut être prolongée (prix du gaz en F/MBtu)