Economie & prévision
La Doc. française
I.S.B.N.sans
150 pages
p. 39 à 52
doi: en cours
Veille sur la revue
Veille sur l'auteur
La Doc. française
I.S.B.N.sans
150 pages
p. 39 à 52
doi: en cours
Veille sur la revue
Veille sur l'auteur
Vous consultez
no 159 2003/3
Une analyse structurelle de laσ-convergence
Application aux pays de la zone euro
Philippe Casin [(*)]
L’objet de cet article est d’approfondir la notion deσ-convergence, basée sur un indicateur statistique très simple, la
variance,etutiliséepourdécrirelaconvergenceduPIBpartêted’unensembledepays.Eneffet,àunemêmevariancedes
PIB par tête peuvent correspondre des structures de PIB très différentes, c’est-à-dire des situations économiques très
différentes. Il est donc nécessaire de décrire aussi l’évolution de la structure du PIB et l’analyse en composantes
principales généraliséeestun outilstatistiquequipermetcettedescription. Les modifications delastructureduPIBdes
pays de la zone Euro entre 1971 et 2000 font l’objet de la dernière partie de cet article.Mots-clés :
convergence structurelle, zone euro, analyse en composantes principales généralisée.
The aim of this article is to study in more depth the notion of sigma-convergence, based on a very simple statistical
indicator,namelythevariance,andusedtodescribetheconvergenceofGDPperheadforagroupofcountries. Thesame
varianceinGDPperheadcaninfactcorrespondtoGDPstructuresthatareverydifferent,i.e.toeconomicsituationsthat
arethemselvesverydifferent. ItisthereforenecessaryalsotodescribetheevolutionofthestructureofGDP. Generalised
principal component analysis is a statistical tool permitting such a description. The last part of the article deals with
modifications in the structure of GDPfor countries in the euro zone between 1971 and 2000.Keywords :
structural convergence, euro zone, generalised principal component analysis.
Je tiens à remercier L. Job, professeur à l’université de Nice, les participants au séminaire de l’ECARES de l’Université libre de
Bruxelles et les deux rapporteurs anonymes pour les conseils, critiques et suggestions qu’ils m’ont adressés lors de l’élaboration de
cet article.
L’objetdecetarticleestd’approfondirlanotiondeσ -convergence, baséesurunindicateurstatistique
trèssimple, lavariance, etutiliséepourdécrirelaconvergenceduPIBpartêted’unensembledepays.
En effet, à une même variance des PIB par tête peuvent correspondre des structures de PIB très
différentes, c’est-à-dire des situations économiques très différentes. Il est donc nécessaire de décrire
aussil’évolutiondelastructureduPIBetl’analyseencomposantesprincipalesgénéraliséeestunoutil
statistique qui permet cette description. Les modifications de la structure du PIB des pays de la zone
Euro entre 1971 et 2000 font l’objet de la dernière partie de cet article.
L’étude de la convergence occupe une place centrale
dans la comparaison des sentiers de croissance des
économies de différents pays (Baumol, 1986 ;
Mankiw, Romer et Weil, 1992 ; Barro et
Sala-I-Martin, 1995 ; Henin et Le Pen, 1995 ; de la
Fuente,1997 ; Tavera, 1999a et 1999b ; Laskar,
2000). La littérature économique distingue
essentiellement deux notions de convergence : la
β-convergence, qui s’intéresse à l’existence d’un
mécanisme de convergence, et la σ-convergence,
fondée sur l’évolution de la dispersion des PIB par
tête de différentes économies au cours du temps.
Le modèle de Swan (Swan, 1956 et Solow, 1956)
conclut à l’existence d’un sentier de croissance de
long terme, déterminé par des variables exogènes
comme la croissance démographique, l’épargne ou
le progrès technique ; empiriquement, vérifier la
convergence vers ce sentier de croissance,
c’est-à-dire la β-convergence, consiste à tester
l’existence d’une relation négative entre le taux de
croissance et la valeur initiale du PIB par tête.
La β-convergence a fait l’objet d’études empiriques
utilisant des régressions en coupes transversales
estimées par les moindres carrés ordinaires (Baumol,
1986; Barro, 1991; Mankiw, Romer et Weil, 1992)
ou utilisant les techniques des données de panels
(Knight, Loayza et Villuena, 1993 ; Islam, 1995 ;
Berthelemy, Dessus et Varoudakis, 1996) ou encore
les tests de racine unitaire (Quah, 1994 ; Bernard et
Jones, 1996 ; Gaulier, Hurlin et Jean-Pierre, 1999 ;
Jean-Pierre, 1999).
Barro et Sala-I-Martin (Barro et Sala-I-Martin,
1992) ont défini la σ-convergence comme la
réduction au cours du temps de la dispersion du
revenu par tête de différents pays. Laσ -convergence
a souvent été étudiée conjointement avec la
β-convergence (Henin et Le Pen, 1 995 ;
Sala-I-Martin, 1996; de la Fuente, 1997; Cadoret et
Tavera, 1999 ; Daalgard et Vastrup, 2001).
L’objet de cet article est d’approfondir le concept de
σ-convergence, en montrant la nécessité de décrire et
de comparer l’évolution de la structure des PIB par
tête de différents pays au cours du temps.
L’organisation de l’article est la suivante : la
première partie montre qu’à une même variance des
PIB par tête peuvent correspondre des structures de
PIB très différentes, c’est-à-dire des situations
économiques très différentes, et il est donc
nécessaire d’app rofondir la not ion de
σ-convergence. La seconde partie propose un outil
pour décrire l’évolution de la structure du PIB,
l’analyse en composantes principales généralisée.
Enfin, la troisième partie décrit les modifications de
la structure du PIB des pays de la zone euro entre
1971 et 2000.
Les limites du concept de σ-convergence
La variance des PIB par tête
Différents indicateurs statistiques ont été utilisés
pour mesurer la dispersion des PIB par tête (de la
Fuente, 1997 ; Daalgard et Vastrup, 2001) ; nous
choisissons ici de mesurer cette dispersion en
utilisant la variance.
Considérons npays et Tinstants; soit yj t, le PIB par
tête pour lepays j(j= 1, …, n) à l’instant t( t =1,…,T)
et notons Var yt ( ) la variance des revenus par tête
des n pays à l’instant t.
On dit alors qu’il y a σ-convergence si Var yt ( )
diminue av ec le temps, autrement dit si
Var y Var y t t ( ) ( ) '< dès que t’>t.
À une valeur donnée de cette variance peuvent
correspondre des situations et des comportements
très divers comme le montre l’égalité comptable
suivante, décrivant une économie fermée :
où yj t, désigne le PIB par tête àl’instant tpour le pays
j,
cj t, désigne la consommation par tête à l’instant t
pour le pays j,
ij t, désigne l’investissement par tête à l’instant tpour
le pays j.
Calculons la variance de yà l’instant ten fonction des
variances de c et de i :
Considérons un ensemble de pays dans lequel se
trouvent à la fois des pays ayant un niveau de vie
élevé et des pays peu développés : alors la variance
de chacune des trois variables y c t t, et it est élevée.
La covariance entre la consommation et
l’investissement à un instant test élevée aussi, car les
pays à PIB par tête élevé ont aussi à la fois une
co nsommation par tête et un n iveau
d’investissement par tête élevé, alors qu’à l’inverse
les pays à PIB par tête peu élevé ont aussi à la fois une
co nsommation par tête et un n iveau
d’investissement par tête peu élevé.
Ainsi, dans ce premier cas, les variances des trois
variables y c t t, et it sont élevées et la covariance
entre la consommation et l’investissement à un
instant t est élevée aussi.
Considérons maintenant un groupe de pays
homogène, c’est-à-dire des pays ayant des niveaux
de vie comparables, qu’ils soient élevés ou non,
c’est-à-dire des pays pour lesquels la variance du PIB
par tête est relativement peu importante.
Le partage du PIB entre consommation et
investissement dépend de la valeur prise par le taux
d’investissement. En effet, notons lj t, le taux
d’investissement du pays j à l’instant t :
Alors :
et
Si le taux d’investissement est le même à l’instant t
pour tous les pays, c’est-à-dire si :
alors :
Et comme :
Ainsi, dans ce second cas, les trois variables c i t t, et
yt ont des faibles variances et Cov c i t t ( , ) a aussi une
faible valeur; les pays ont alors des valeurs proches à
la fois po ur le PIB, la consommation et
l’investissement par tête à l’instant t. La faible
variance des PIB par tête traduit la proximité des
structures des économies des différents pays. Ce
résultat reste valable si le taux d’investissement est
non plus constant mais variepeu d’un pays à l’autre.
Considérons maintenant un troisième cas, dans
lequel la variance du PIB par tête est faible, mais les
variations du taux d’investissement importantes.
En effet, le taux d’investissement d’un pays dépend
de nombreuses variables comme le taux d’intérêt de
ce pays, sa capacité à innover ou encore sa fiscalité.
Ce taux peut donc varier fortement d’un pays à
l’autre, même si l’on considère un groupe de pays
pour lequel la variance du PIB par tête est
relativement faible. Ainsi, en 2000, si l’on considère
les pays développés, le taux d’investissement varie
de 18 % au Royaume-uni et en Suède à 27 % au Japon
et 28 % au Portugal; pour les PECO, il varie de 19 %
(Roumanie) à 31% (Hongrie) ou encore, pour
l’Amérique du Sud, il est de 16 % pour l’Argentine et
de 23 % pour le Chili (CEPII, 2002).
Dans ce troisième cas de figure, la variance de yt est
faible alors que les variances de ct et it sont élevées
(équations (4) et (5)) : à niveau de PIB par tête
équivalent, du fait de la variation du taux
d’investissement d’un pays à l’autre, les différents
pays ont des niveaux de consommation et
d’investissement p ar tête qui varient
significativement. La covariance entre la
consommation et l’investissement à un instant t est
élevée aussi (équation (2)).
Par conséquent, même si à l’instant tles pays ont des
valeurs proches pour le PIB par tête, le taux de
croissance des différents pays et donc les valeurs des
PIB par tête les années suivantes pourront être très
différents d’un pays à l’autre. Ainsi, dans ce cas, la
faible variance des PIB masque des structures
économiques très différentes et la proximité des
économies peut n’être que temporaire.
L’équation simple examinée ici décrit le partage du
PIB entre consommation et investissement ; en
examinant d’autres types de partage, on aboutit à des
conclusions du même type. Ainsi, comme la
décomposition du PIB entre dépenses publiques et
privées est très différente d’un pays à l’autre, une
faible variance du PIB par tête peut correspondre
aussi bien à une situation où les différents pays ont
des comportement proches en matière de dépenses,
qu’elles soient privées ou publiques, ou à une
situation où l’intervention publique compense le
faible niveau des dépenses privées.
La nécessité d’approfondir la notion de σ-convergence
Il y a σ-convergence si la variance du PIB par tête
diminue au cours du temps ; reprenons le dernier
exemple du paragraphe précédent, où le PIB par tête
se décompose en la somme des dépenses privées et
des dépenses publiques par tête :
yj t, désigne le PIB par tête à l’instant tpour le pays j;
cj t, désigne les dépenses privées par tête à l’instant t
pour le pays j;
gj t, désigne les dépenses publiques par tête à
l’instant t pour le pays j.
On peut écrire :
R c g E c t t t ( , ), ( ) et E gt ( ) désignant respectivement
le coefficient de corrélation entre ct et gt et les écarts
type de ct et gt.
Alors, schématiquement, cette σ-convergence peut
correspondre aux deux situations suivantes :
- Soit Ect c Ect g t t ( ), ( )et cov( , )c g t t ont des valeurs qui décroissent au cours du temps ; il y a donc convergence à la fois pour le PIB, les dépenses privées et publiques par tête ;
- soit Ect ct ( ) et Ect gt ( ) ont des valeurs qui croissent au cours du temps et, toutes choses égales par ailleurs, la valeur de cov( , )c g t t décroît plus au cours du temps que Var ct ( ) et Var gt ( ) croissent
- équation (15)). Cela signifie que R c g t t ( , ), qui a une valeur négative, décroît au cours du temps (équation (16)) : il y a donc convergence pour le PIB par tête, mais divergence pour les dépenses publiques et privées par tête, et la σ -convergence masque en fait de fortes disparités de comportement entre les différents pays.
La diminution de R c g t t ( , )au cours du temps traduit
une réaction de plus en plus forte au cours du temps
des pays connaissant des fluctuations de leurs
dépenses privées à utiliser la dépense publique pour
se ramener à la moyenne des PIB par tête des autres
pays. Cette situation, qui n’est obtenue que grâce à
une intervention toujours plus importante des
pouvoirs publics, et se traduit par un déficit
budgétaire ou une augmentation de la pression
fiscale, n’est sans doute pas durable. Ainsi ces
dernières années, alors que le déficit budgétaire
moyen des pays de la zone euro diminue, ce déficit
reste constant, voire s’accroît pour la France, l’Italie,
le Portugal et surtout l’Allemagne. Le déficit
budgétaire de ces pays peut avoir un effet positif sur
la croissance de ces pays et de leurs partenaires
commerciaux, mais il co nstitue aussi
potentiellement une source d’inflation et compromet
donc la baisse des taux d’intérêt par la banque
centrale européenne, ce qui a, à l’inverse, un effet
négatif sur la croissance de l’ensemble des pays de la
zone euro.
La nécessité d’une description plus complète
Ainsi, la σ-convergence apparaît comme un
indicateur un peu sommaire de la convergence des
économies; l’analyse de la variation du PIB par tête
doit être complétée par l’analyse des fluctuations au
cours du temps des composantes de ce PIB et des
relations entre ces composantes. D’un point de vue
formel, commeVar yt ( )s’écrit de la façon suivante :
analyser les fluctuations des composantes signifie
s’intéresser aux fluctuations de la variance des
composantes au cours du temps, et analyser les
fluctuations des relations entre les composantes
signifie s’intéresser aux fluctuations de R c g t t ( , ).
R c g t t ( , ) varie parce que, d’un instant à l’autre, les
positions relatives des pays varient pour les
différentes variables.
La situation devient encore plus complexe lorsque
l’on con sidère non plu s seu lement deux
composantes, mais l’ensemble des composantes du
PIB.
Dans le modèle simple décrit par l’équation (17), il
s’agit de décrire simultanément les évolutions au
cours du temps de Var ct ( ), de Var gt ( ) et de
R c g t t ( , ), c’est-à-dire en fait d’analyser l’évolution
de la matrice de variances-covariances entre les 2
variables ct et gt.
Si on considère une équation de définition du PIB par
tête comportant maintenant p variables :
où Dr j t, , désigne la valeur (comptée positivement ou
négativement) de la rième variable constitutive du PIB
par tête pour le pays j à l’instant t, c’est l’évolution
des p variances des variables et l’évolution de la
matrice carrée de dimension p constituée par les
corrélations des p composantes du PIB par tête qu’il
s’agit de décrire.
Le principe de l’analyse statistique
Le problème
Il s’agit, d’une part, de décrire l’évolution des
variances des différentes composantes et, d’autre
part, de décrire l’évolution de la matrice de
corrélations entre ces différentes composantes.
La description de l’évolution des variances des
différentes composantes ne pose pas de difficultés
particulières ; décrire l’évolution de la matrice des
corrélations entre les différentes variables est un
problème plus complexe.
Il s’agit en effet de rechercher quelles sont les
relations linéaires entre les variables qui restent
stables au cours du temps et quelles sont celles qui se
modifient d’une année à l’autre. Le problème est
donc double : d’une part, représenter ce qui est
commun à l’ensemble des années et d’autre part,
mettre en évidence ce qui est particulier à l’une ou
plusieurs d’entre elles.
Notons Xt, pour t =1,...T, le tableau à n lignes (les
pays) et p colonnes (les variables à l’instant t). La
description du tableau Xt et de la matrice de
corrélations entre les p variables de ce tableau est le
but de l’analyse en composantes principales (Casin,
1999, par exemple). L’ACP s’utilise en présence
d’un seul tableau Xt et il faut utiliser une
généralisation de cette technique pour appréhender
les modifications d’une matrice de corrélations au
cours du temps. La méthode d’analyse de tableaux
appropriée est l’analyse en composantes Principales
généralisée (ACPG) (Casin, 1995,2000 et 2001) qui
décrit simultanément les tableaux Xt, pour t=1,...,T,
c’est-à-dire détermine les éléments essentiels de
chaque tableau t, en recherchant si ces éléments sont
communs ou non à plusieurs tableaux.
L’analyse en composantes principales généralisée
L’algorithme de calcul de l’ACPG est décrit en
annexe 1. Il est cependant possible de donner de
l’ACPG la présentation intuitive suivante.
On dispose d’une suite de T tableaux comportant
chacun les mêmes p variables mais observées à des
instants différents. La variable jdu tableau test notée
Xt j,.
L’ACPG décrit simultanément les tableaux Xt,
pour t = 1,...,T, c’est-à-dire détermine les éléments
essentiels de chaque tableau Xt en recherchant si ces
éléments sont communs ou non à plusieurs tableaux.
Cette méthode détermine deux types de repères pour
décrire les pT variables :
- un repère général, composé de K composantes générales zk, (avec K inférieur à p), repère dans lequel on visualise les éléments communs à toutes les années ;
- T repères composés de composantes ztk relatives à un instant particulier, chacun de ces repères permettant une description complète des variables de l’instant t.
La détermination des variables synthétiques
nouvelles composant ces repères est itérative : à
l’étape de calcul k sont déterminées simultanément
la composante générale zK et les composantes ztk.
Comme en ACP, le premier paramètre à considérer
pour chaque étape k et chaque instant t est
c’est-à-dire la corrélation des
variables du tableau k expliquée à cette étape. Ce
paramètre, appelé dans les résultats “corrélation
expliquée”, indique si, pour cette étape et ce tableau,
les résultats sont interprétables.
Si les résultats sont interprétables, c’est-à-dire si les
variables du tableau t sont “bien décrites” à l’étape k,
au sens de l’ACP, on choisit alors, en fonction de la
valeur prise par la corrélation entre le tableau et la
composante générale, c’est-à-dire par la valeur prise
par R z z k tk ( , ), un des deux types de représentations
graphiques que l’ACPG propose :
- si R z z k tk ( , ) a une valeur élevée (c’est-à-dire proche de 1, en valeur absolue), cela signifie que la composante générale zk est proche de ztk et donc il est possible d’envisager une représentation des individus et une représentation des variables communes à plusieurs tableaux ;
- si R z z k tk ( , )a une valeur plus faible, on construira une rep résentatio n des individu s et u ne représentation des variables propres au tableau t, décrivant la spécificité du tableau t à l’étape k.
L’interprétation des graphiques de l’analyse en
composantes principales généralisée
Chaque type de repère permet, comme en ACP, de
tracer un graphique représentatif des variables et un
graphique représentatif des individus.
Les règles de lecture des graphiques sont celles de
l’ACP : ainsi, pour la représentation des variables sur
le plan des deux premières composantes générales,
l’abscisse d’une variable est sa corrélation avec la
première composante générale, son ordonnée la
corrélation avec la seconde composante générale.
Les variables bien représentées sur ces graphiques
sont celles pour lesquelles la somme des carrés des
corrélations avec les deux composantes sont proches
de 1. Le “cercle des corrélations” est le lieu des
variables pour lesquelles la somme des carrés des
corrélations est égale à 1; donc, pour deux variables
proches de ce cercle, le cosinus de l’angle qu’elles
font entre elles sur le graphique est égal
approximativement à leurcoefficient decorrélation.
Ainsi, si l’angle entre deux variables proches du
cercle est petit, ces variables sont très corrélées entre
elles ; si cet angle est droit, la corrélation entre les
deux variables est nulle et si cet angle est proche de
l’angle plat, la corrélation entre les deux variables est
proche de–1.
Cette représentation des variables permet de
caractériser les axes; à partir de cette caractérisation,
l’interprétation du nuage des pays (les individus) se
fait en fonction de la position des pays sur ces axes :
ainsi, si un individu a une coordonnée élevée sur un
axe très corrélé à une variable donnée, cela signifie
que l’individu à très certainement une valeur forte
pour cette variable. De la même manière, si cette
coordonnée est proche de 0, l’individu a une valeur
moyenne pour la variable et, si la coordonnée a une
valeur fortement négative, le pays concerné a une
valeur très faible pour cette variable.
L’évolution de la structure du PIB par tête des pays de la zone euroentre 1971 et 2000
Les données
Les douze pays de la zone euro sont : la Belgique,
l’Allemagne, l’Espagne, la France, l’Irlande,
l’Italie, le Luxembourg, les Pays-Bas, l’Autriche, le
Portugal, la Finlande et la Grèce. Les variables
considérées (Économie Europenne, 2001) ) sont :
- la consommation privée (PR) ;
- la consommation publique (PU) ;
- la formation brute de capital fixe (FBCF) ;
- les importations (IP) ;
- les exportations (XP).
Les données sont exprimées en standard de pouvoir
d’achat (SPA), c’est-à-dire que chaque année, le
niveau du PIB d’un pays donné s’exprime
relativement à un indice dont la base est de 100 pour
la moyenne des pays de l’union économique.
L’utilisation d’un tel indice a pour avantage de
gommer les évolutions temporelles, c’est-à-dire les
fluctuations globales d’une année à l’autre, et de
mettre l’accent sur l’évolution des différences entre
les différents pays.
Le niveau des variations de stocks n’est pas pris en
compte ici, car cette variable d’ajustement a à la fois
une variancetrès faiblechaque année par rapport aux
variances des autres variables et une influence
marginale sur la structure du PIB.
Dans le même ordre d’idées, le Luxembourg, dont la
structure atypique (un commerce extérieur et des
valeurs du PIB par tête très forts) a pour conséquence
une forte variance de quelques variables et une
influence très forte sur la valeur de certains
coefficients de corrélations élevées masquant ainsi
d’autres phénomènes, n’est pas inclus dans
l’analyse.
L’évolutiondes variancesduPIBpartêteetdeses
composantes
Les variances des variables sont données en annexe
2.
La variance du PIB par tête est stable jusqu’à la fin
des années quatre-vingt, puis diminue fortement : il y
a donc σ -convergence des pays de la zone euro.
Cette convergence en fin de période n’apparaît pas
pour toutes les variables : la variance de la
consommation publique et surtout celle de la
consommation privée augmentent progressivement
jusqu’au milieu des années quatre-vingt puis
diminuent fortement ensuite et la variance de la
FBCF fluctue de façon un peu erratique, puis a
tendance à diminuer fortement depuis le milieu des
années quatre vingt-dix. Mais les deux variables du
commerce extérieur ont sur l’ensemble de la période,
à l’exception de 85-90, un trend ascendant, avec une
progression très forte en fin de période. La variance
du solde du commerce extérieur, qui est beaucoup
plus faible que celle de chacune des variances des
deux variables prises individuellement, du fait d’une
forte corrélation entre les deux variables, connaît
aussi une forte augmentation en fin de période.
Notons qu’à un instant donné, la variance du PIB par
tête est très supérieure à la somme des variances de la
consommation privée, de la consommation
publique, de la FBCF et du solde du commerce
extérieur, ce qui confirme la nécessité d’analyser les
corrélations entre les variables et l’évolution de ces
corrélations .
Les résultats de l’ACPG
Résultats généraux
Les résultats numériques de l’ACPG sont donnés
dans l’annexe 3.
En ce qui concerne les deux premières étapes de
calcul (annexe 3, axes 1 et 2), les corrélations
expliquées pour chacun des trente tableaux sont très
élevées, les corrélations avec les deux premières
composantes générales pour chacun des trente
tableaux sont très élevées aussi, et donc on utilisera
les représentations des variables et des individus
dans le plan des deux composantes générales. Pour
l’ensemble de la période de 1970 à 2000 et les deux
premières étapes, le graphique représentatif des
individus est le suivant :
Pour les étapes 3 et 4 (annexe 3, axes 3 et 4), la
corrélation expliquée est très faible, c’est-à-dire
proche de 0, pour les années les moins récentes; pour
les années les plus récentes et pour ces étapes, la
corrélation expliquée est plus élevée (ce qui signifie
que les étapes 3 et 4 fournissent une description
partielle des variables de ces années-là) et les
représentations dans les plans des composantes
propres aux années permettent d e mieux
appréhender les relations que les représentations
dans les plans des composantes générales (cf.
annexe 1).
Graphique 1
représentation des individus dans
le plan des deux premières composantes générales 
Les graphiques 2 et 3 représentent les corrélations
des variables avec les deux premières composantes
générales; pour des raisons de lisibilité, PR, PU, IP
et XPsont représentées sur un graphique et FBCFsur
un autre. Les variables PU, IP et XP sont bien
représentées sur l’ensemble de la période, tandis que
FBCFet PRsont mal représentées en fin de période.
Graphique 2
représentation de toutes les variables
(sauf FBCF) dans le plan des deux premières 
En ce qui concerne les variables bien représentées
sur ces graphiques, le cosinus de l’angle qu’elles font
entre elles est égal approximativement à leur
coefficient de corrélation.
En ce qui concerne les variables PR, IP, XPet FBCF,
on constate une grande stabilité entre 1970 et 1990,
puis un mouvement assez régulier de chacune des
variables dans le plan des deux premiers axes,
mouvement dont l’amplitude varie d’une variable à
l’autre : ainsi, la corrélation entre IP70 et IP00 est de
0,76 et de 0,69 entre XP70 et XP00. Cette corrélation
est minimale entre FBCF70 et FBCF00 (0,16), cette
dernière variable étant celle qui fluctue le plus lors
des dernières années.
La variable PU est stable entre 1971 et 1979 (pour
chacune de ces années, la corrélation avec PU70 est
toujours au moins égale à 0,98), elle effectue ensuite
un mouvement régulier vers le bas du graphique
jusqu’à l’année 1990 (la corrélation entre PU81 et
PU9 0 vaut 0,87), puis ensuite remo nte
régulièrement vers le haut du graphique pour
atteindre une position extrême en 2000 (la
corrélation entre PU71 et PU00 est égale à 0,89).
Il convient donc de décrire d’abord la période
1970-1990, puis ensuite les évolutions constatées
dans la période la plus récente.
La période 1970-1990
Durant la période 1970-1990, on peut distinguer
deux directions principales dans le plan des deux
premières composantes générales, une direction
donnée par les variables importations et exportations
et une direction donnée par les variables
consommation publique, consommation privée et
FBCF. Les positions relatives de ces variables sont
stables tout au long de la période 1970-1990.
Graphique 3
représentation de FBCF dans le plan
des deux premières composantes générales 
La représentation des individus (graphique 1)
oppose dans la direction donnée par “importsexports 70-90” (graphique 2) les pays à faible
ouverture internationale aux pays à forte ouverture
intern ation ale tandis qu e la direction
“consommation privée” (graphique 2) oppose
schématiquement les pays pour lesquels la
consommation publique, la consommation privée et
l’investissement (graphique 3) ont des valeurs fortes
aux pays où ces trois variables ont des valeurs
faibles. On donc peut distinguer quatre groupes de
pays :
- la Belgique et les Pays-Bas ont des fortes valeurs pour les variables du commerce extérieur, pour la consommation publique, la consommation privée et la FBCF;
- l’Italie, l’Allemagne, la France, la Finlande et l’Autriche ont des valeurs moyennes pour les variables du commerce extérieur, fortes pour la consommation publique, la consommation privée et la FBCF;
- l’Espagne, la Grèce et le Portugal connaissent des valeurs faibles à la fois pour le commerce extérieur, la consommation publique, la consommation privée et la FBCF. Le mouvement de PUvers le bas entre 80 et 90 traduit l’augmentation de la consommation publique des pays dece groupedurant cette période;
- le dernier groupe est constitué par un seul pays, l’Irlande, qui a des valeurs assez fortes pour le commerce extérieur, faibles pour les consommations privées et publiques et la FBCF.
Cette situation est assez stable tout au long de la
période 70-90 : ceci ne signifie pas que le niveau des
différentes variables fluctue peu, mais signifie que
l’évolution des pays se fait à structures constantes, au
sens où leurs positions respectives pour les
différentes variables se modifient peu au cours de ces
années.
Un club de con vergence, au sens de la
β-convergence, est un ensemble de pays convergeant
vers le même sentier de croissance (Berthelemy et
Varoudakis, 1995 ; Desdoigts, 1999 ; Dimaria et
Bracke, 1999; Quah, 1997). Ici, les groupes de pays
constituent non pas des clubs de convergence, au
sens de la β-convergence, mais des clubs constitués
de pays dont la structure du PIB reste proche durant
la période concernée.
La période 1990-2000
Les évolutions sont assez importantes durant cette
dernière période ; nous examinerons à la fois les
fluctuations de chacune des variables et les
modifications des relations entre ces variables à
partir des graphiques 1 et 2.
Le commerce extérieur
Les fluctuations régulières des variables du
commerce extérieur sont bien décrites par le plan des
deux premières composantes générales ; ces
fluctuations concernent essentiellement l’ouverture
extérieure rapide de l’Irlande durant les années
1991-2000 et la hausse forte du Portugal et de
l’Autriche pour les deux variables du commerce
extérieur durant cette période. La corrélation entre
les deux variables du commerce extérieur reste
élevée tout au long de la période, traduisant une
évolution parallèle de celles-ci.
La consommation publique
Le mouvement vers le haut de la variable
“consommation publique” dans le plan des deux
premières composantes (graphique 2) traduit la
décroissance de la consommation publique pour
l’Allemagne, la France et l’Italie durant la décennie
1991-2000, surtout en fin de période, les valeurs
maximales ayant été atteintes entre 1980 et 1990. À
l’opposé, sur la représentation des individus, le
Portugal, la Grèce, l’Espagne et l’Irlande continuent
d’occuper les derniers rangs, malgré une
augmentation sensible durant la période.
La corrélation entre les variables de commerce
extérieur et la variable consommation publique est
élevée et stable entre 70 et 80 (de l’ordre de 0,80),
puis diminue jusqu’à 1990 et se stabilise ensuite à
une valeur proche de 0,4. Cette baisse de la
corrélation traduit les évolutions divergentes des
deux variables : en effet, si l’Irlande, l’Autriche et le
Portugal voient leurs valeurs augmenter fortement
pour les variables du commerce extérieur, leurs
évolutions pour la consommation publique sont
moins marquées. À l’inverse, les fluctuations de la
consommation publique de l’Allemagne, de la
France et de l’Italie ne se traduisent pas par un
mouvement identique des variables du commerce
extérieur.
Pour la période 1970-1990, la forte corrélation de
toutes les variables avec les deux premières
composantes générales rendait inutile l’examen des
composantes suivantes ; après 90, cette corrélation
est assez faible pour les variables consommation
publique, consommation privée et FBCF. Il est alors
nécessaire d’examiner la position des variables dans
les plans des composantes suivantes ; pour chacune
des années, puisque la corrélation avec le tableau est
assez éloignée de 1, le meilleur plan est alors celui
des axes relatifs à chacune de ces années. Il serait
trop long ici de reproduire les graphiques de chacune
des années de la dernière décennie et seules la
représentation des variables et celle des individus de
l’année 2000, qui décrivent l’état de la situation à la
fin de la période d’étude, figurent ci-dessous.
La FBCF
La situation de la FBCF, relativement stable entre 70
et 90, évolue rapidement dans les années 90 (voir la
représentation de cette variable dans le plan des deux
premières comp osan tes, graphi que 3) et
progressivement, des pays comme la Belgique et les
Pays-Bas qui améliorent pourtant leur position sont
rattrapés, puis dépassés par l’Irlande qui connaît en
2000 la valeur la plus élevée parmi les pays de la zone
euro, tandis que la situation de l’Italie, de la Finlande
et de la France se dégrade. Le Portugal améliore aussi
notablement sa position.
Graphique 4
représentation des variables dans
le plan des composantes 3 et 4 de l’année 2000 
Graphique 5
représentation des individus dans
le plan des composantes 3 et 4 de l’année 2000 
L’examen des graphiques relatifs à la représentation
des individus (graphique 4) et des variables
(graphique 4) pour les composantes 3 et 4 de l’année
2000 montre une forte poussée de la FBCF de
l’Autriche et de l’Espagne cette année-là.
Cette augmentation forte de la FBCF pour
l’Autriche, l’Espagne et surtout l’Irlande explique
l’augmentation de la corrélation entre la FBCF et les
deux variables du commerce extérieur, ces trois pays
connaissant aussi une forte progression de leur
ouverture internationale.
La consommation privée
La consommation privée évolue rapidement à partir
de 1992 : on constate une baisse plus ou moins forte
de la cette variable pour la France, l’Italie,
l’Allemagne et la Finlande, une hausse plus ou
moins importante pour les Pays-Bas, la Belgique et
l’Irlande. Le Portugal, la Grèce et l’Espagne, même
s’ils connaissent une forte hausse de leur
consommation privée, continuent d’occuper les
dernières places. L’examen des particularités de
l’année 2000 met en évidence la forte augmentation
de cette variable pour l’Autriche.
L’évolution de la “consommation privée” se fait
indépendamment de celle des quatre autres
variables ; donc la corrélation entre celles-ci et
“consommation publique” varie peu tout au long de
la période, augmente un peu pour les deux variables
du commerce extérieur, et diminue un peu pour
“consommation privée” et FBCF.
Ainsi, à la stabilité relative des années 1970-1990 a
succédé une période de changements plus rapides,
durant laquelle les pays n’ont pas connu des
évolutions identiques. Dans la dernière décennie,
l’Irlande a connu une augmentation forte et rapide de
son commerce extérieur, de sa consommation privée
et de sa FBCF. La Finlande, l’Italie, la France et
l’Allemagne, qui constituaient déjà un groupe
homogène entre 1970 et 1990 ont eu des évolutions
parallèles : pour ces pays, la consommation privée et
la consommation publique restent parmi les plus
élevées, mais ils sont rattrapés par l’Espagne et le
Portugal pour le commerce extérieur et la FBCF.
L’Autriche, qui faisait partie de ce groupe, s’est
rapprochée des Pays-Bas et de la Belgique, et ces
trois pays connaissent maintenant des valeurs
élevées pour l’ensemble des variables.
Enfin, pour le groupe des trois pays du Sud, le
rattrapage par rapport à la moyenne a été très
important pour l’Espagne et le Portugal et moins
marqué pour la Grèce. Cependant, ces trois pays
connaissent encore des valeurs sensiblement
inférieures à la moyenne pour la consommation
publique et la consommation privée. L’ACP
effectuée à partir des seules données de 2000 illustre
cette restructuration.
Graphique 6
représentation des variables et
des individus dans le plan des composantes 1 et 2
de l’année 2000 (ACP simple) 
Conclusion
Au delà du constat de la présence ou de l’absence de
σ-convergence, il est nécessaire de décrire les
modalités selon lesquelles l’évolution des
composantes des PIB par tête des différents pays
s’est faite, c’est-à-dire de s’intéresser non seulement
aux niveaux des PIB et à l’évolution relative des
niveaux de ces PIB, mais aussi à la structure de ces
PIB et aux modifications de ces structures. Car à une
même variance des PIB par tête peuven t
correspondre des structures de PIB très différentes
d’un pays à l’autre, c’est-à-dire des situations
économiques très différentes. Une augmentation ou
une réduction de la variance du PIB par tête pour les
différentes économies peut alors se faire de diverses
manières, ce qui rend n éces saire un
approfondissement de la notion de σ-convergence.
Autrement dit, il s’agit de compléter l’analyse de la
de σ-convergence par une analyse structurelle de la
σ-convergence.
L’ACPG, méthode d’analyse de données à trois
dimensions (variables, pays, temps), dont l’objet est
de décrire les corrélations entre les variables et
l’évolution de ces corrélations, est un outil
permettant de mener à bien cette analyse structurelle
de la σ-convergence.
Appliquée aux pays de la zone euro durant la période
1970-2000, l’ACPG met en évidence deux
sous-périodes :
- la période 1970-1990 où existent quatre groupes de pays homogènes, qui s’opposent selon leur degré d’ouverture internationale, d’une part, et selon les valeurs prises par la consommation publique, la consommation privée et l’investissement, d’autre part ;
- à partir de 1991, une période de changements plus rapides, en ce qui concerne à la fois les variables et les pays, certains pays quittant leur groupe d’origine pour se rapprocher d’un autre groupe.
Ainsi, la variance du PIB par tête est stable jusqu’à la
fin des années quatre-vingt, et les variables
constitutives du PIB sont stables elles aussi ; à
l’opposé, la σ-convergence des pays de la zone euro
dans les années quatre-vingt-dix s’accompagne de
fluctuations importantes de ces variables et des
relations qu’elles ont entre elles.
Annexe 1 : l’algorithme de calcul de l’ACPG
L’objet de l’ACP normée est de décrire les données rangées
dans un tableau contenant un grand nombre d’individus (les
lignes du tableau) et /ou un grand nombre de variables (les
colonnes du tableau). L’algorithme de calcul de l’ACP est
itératif :
- à l’étape 1, l’ACP détermine une variable synthétique nouvelle, w1, qui est le meilleur résumé possible des p variables du tableau X, au sens de la maximisation d’une somme de carrés de corrélations avec les variables de départ : w1 est déterminé de telle manière que
-
- soit maximal, Xj désignant la colonne j du tableau X;
- à l’étape suivante, l’ACP détermine une variable synthétique nouvelle, w2, qui est, parmi les variables synthétiques non corrélées avec w1, celle qui résume le mieux les variables de départ : w2 est donc déterminé de telle manière que
-
- soit maximal, sous la contrainte R w w( , ) 1 2 0=;
- le processus est itératif et l’étape k consiste à déterminer une variable synthétique wk, non corrélée avec les variables syn th éti qu es ob te nues aux ét apes précéd ent es, w w wk1 2 1, ,...,−, et ayant une corrélation maximale avec les variables de départ. wk rend maximale l’expression
-
- so us les con trai nte s R w w k ( , ) 1 0=, R w w R w w k k k ( , ) ,..., ( , ) 2 1 0 0= = −.
Les calculs s’arrêtent à l’étape K, lorsque la corrélation
“expliquée” par les K premières composantes principales
est jugée satisfaisante, c’est-à-dire lorsque l’on estime que
les variables de départ sont “bien décrites” par les
composantes principales calculées aux K premières étapes.
L’ACPG s’utilise en présence de plusieurs tableaux, ici de T
tableaux X t T t =1,...,; il s’agit dès lors non seulement
d’obtenir le meilleur résumé possible des variables
d’origine, mais aussi de mettre en évidence les éléments
communs à un ou plusieurs tableaux. Comme dans le cas de
l’ACP, l’algorithme est itératif :
À l’étape 1, l’ACPG détermine une variable générale z1, de
variance égale à 1, et T variables zt1 (t = 1,...,T) ( c’est-à-dire
une variable pour chaque tableau Xt ), la variable zt1 étant la
projection de z1 sur l’espace engendré par les colonnes de
Xt (c’est-à-dire la combinaison linéaire des variables de
l’instant t la plus corrélée à z1 ) :
- pour mesurer la qualité de la description du tableau Xt obtenue, le critère est celui de l’ACP normée; la description du tableau Xt obtenue sera d’autant plus satisfaisante que
-
- aura une valeur élevée, Xt j, désignant la jème variable du tableau Xt;
- pour mesurer les proximités entre les tableaux, le critère utilisé est le suivant : cette proximité sera d’autant plus grande que
-
- sera plus élevé, autrement dit que les variables zt1 seront plus proches les unes des autres.
La variable z1 est déterminée de manière à ce que la
proximité entre les variables zt1 soit la plus grande possible
et que la qualité de la description de chaque tableau Xt soit
la plus satisfaisante possible : z1 est la variable qui maximise
un compromis entre les deux critères, c’est-à-dire la
variable qui maximise :
z1 est alors la première composante principale du tableau
X = ( X1,..., Xt,..., XT ) (Casin, 2000 et 2001).
À l’étape k, l’ACPG détermine une variable générale zk, de
variance égale à 1, et T variables ztk (k = 1,...,T). La variable
ztk est la projection de zk sur l’espace engendré par les
colonnes de Xt sous la contrainte d’être non corrélée aux
variables ztk'pour k’= 1, ..., k -1.
Autrement dit, R z z tk tk ( , ) '= 0 pour k’< k, ce qui permet
d’obtenir pour chaque tableau t un ensemble de variables
synthétiques deux à deux non corrélées.
La proximité entre les variables ztk doit être la plus élevée
possible
doit être le plus élevé possible) et
chacune des variables ztk doit décrire le mieux possible le
tableau X
doit être le plus élevé
possible) ; la variable zk est alors la première composante
prin cip ale (au sens d’u ne ACP sur m atri ce d e
variances-covariances) du tableau X = ( ,..., ,..., )X X X k tk Tk1,
où Xtk est la matrice dont les colonnes sont les résidus de la
régression des colonnes de Xt par les variables z t t
z k1 1,...,−
(Casin, 2000 et 2001).
L’algorithme s’arrête à l’étape K lorsque que la corrélation
“expliquée” pour chacun des T tableaux est jugée
satisfaisante, c’est-à-dire lorsque l’on estime que les
variables de départ sont “ bien décrites” par les Kpremières
étapes.
Les graphiques utilisent une représentation simultanée ou
non des individus et des variables des différents tableaux
selon la valeur de R z z k tk2 ( , ) : si ce coefficient R z z k tk2 ( , ) a
une valeur faible, alors la “proximité” entre le tableau k et
les autres tableaux est faible à l’étape k, et on représentera
les individus et les variables de ce tableau sur des
graphiques propres au tableau t. À l’inverse, si R z z k tk2 ( , )
est proche de 1, on s’orientera vers une représentation
simultanée des individus et des variables de plusieurs
tableaux.
Notons que si T = 1, c’est-à-dire si on est en présence d’un
tableau unique, le critère de proximité entre les tableaux
n’est plus pertinent ( R z z k tk2 ( , ) =1 pour toutes les variables
zk envisageables), le seul critère pertinent est donc celui de
la corrélation maximale avec les variables de départ du
tableau unique, et l’ACPG se confond alors avec l’ACP
normée.
Annexe 2 : les variances des variables
Annexe 3 : les resultats de l’ACPG
BIBLIOGRAPHIE
·
Barro R. (1991). « Economic Growth in a cross-section of
countries », Quaterly Journal of Economics, pp. 407-443.
·
Barro R. et Sala-i-Martin X. (1992). « Convergence »,
Journal of Political Economy, n° 100, pp. 223-251.
·
Barro R. et Sala-i-Martin X. (1995). « Economic Growth »,
Mc Graw Hill, New York.
·
Baumol W.J. (1986). « Productivity Growth, Convergence
and Welfare : what the Long Run Data Slow », American
Economic Review, n° 76, pp. 1076-1085.
·
Bernard A. et Jones C. (1996). « Productivity Across
Industries and Countries : Time Series Theory and Evidence »,
The Review of Economics and Statistics, pp. 419-427.
·
Berthélémy J.C., Dessus S. et Varoudakis A. (1996).
« Capital humain et croissance : le rôle du régime
commercial », Revue économique, vol. 48, pp. 419-427.
·
Berthélémy J.C. et Varoudakis A. (1995). « Clubs de
convergence et croissance. Le rôle du développement financier
et du capital humain », Revue économique, vol. 47, pp.
217-235.
·
Cadoret I. et Tavera Ch. (1999). « Convergence structurelle
des fondamentaux de la croissance », in La convergence des
économies européennes, Economica.
·
Casin Ph. (1995). “L’évolution économique de six pays de
1973 à 1992 décrite par la méthode LONGI”, Économie
Appliquée, tome XLVIII, n°3, pp.151-174.
·
Casin Ph. (1999). Analyse des données et des panels de
données,192 pages, De Boeck-Université, Bruxelles et Paris.
·
Casin Ph. (2000). “Une description de la dynamique des
variables économiques par l’analyse discriminante de
tableaux”, ILe Congrès de l’AFSE, Carré des Sciences, Paris,
21-22 septembre.
·
Casin Ph. (2001). « A generalization of principal components
analysis to K sets of variables », Computationnal Statistic and
Data Analysis, Elsevier, North-Holland, n° 35/4, pp. 417-428.
·
CEPII (2002). L’économie mondiale 2003, éditions la
Découverte.
·
DalgaardC.J.etVastrupJ.(2001). « On the Measurement of
σ-Convergence », Economics letters, pp. 23-287.
·
DesdoigtsA.(1995).« Patterns of economic Development and
the Formation of Clubs », Journal of Economic Growth, n°4,
pp. 305-330.
·
Dimaria Ch-H. et Brack E. (1999). « Clubs de convergence
potentiels », ILe Congrèsdel’AFSE, CarrédesSciences, Paris,
21-22 septembre.
·
Économie européenne (2001). n°55.
·
Fuente A. de la (1997). « The Empirics of Growth and
Convergence : a Selective Review », Journal of Economic
Dynamics and Control, n°21, pp. 23-73.
·
Gauler G., Hurlin Ch. et Jean-Pierre Ph. (1999). « Testing
Convergence : a Panel Data Approach », Annales d’économie
et de statistique, n°55-56, pp. 411-427.
·
Hénin P.Y. et Le Pen Y. (1995). « Les épisodes de la
convergence européenne », Revue économique, vol. 46, n°3,
pp. 667-667.
·
Islam N. (1995). « Growth Empirics : a Panel Approach”,
Quaterly Journal of Economics, n°110, pp. 512-541.
·
Jean-Pierre(1999).« La convergence régionale européenne :
une approche empirique par les clubs et les panels », Revue
d’économie régionale et urbaine, n°1, pp. 21-44.
·
Knight, Loayza et Villuena (1993). « Testing the
Neoclassical Growth Model », IMF Staff paper, n° 40,
pp. 512-541.
·
Laskar D. (2000). « Stabilité des accords entre pays : le cas
des unions monétaires partielles ou globales », in
L’intégration régionale : une nouvelle voie pour
l’organisation de l’économie mondiale ?, Commissariat
général du Plan, De Boeck-Université, pp. 215-230.
·
Mankiw G.N., Romer D. et Weil D.N. (1992). « A
Contribution to the Empirics of Economic Growth », Quaterly
journal of Economics, n°107, pp. 407-438.
·
Quah D. (1994). « Exploiting Cross-Section Variations for
Unit-Root Inference in Dynamic Data », Economic Letters,
n°44, pp. 9-19.
·
Quah D. (1997). « Empirics for Growth and Distribution :
Stratification, Polarization, and convergence Clubs », Journal
of Economic Growth, n°2, pp. 27-59.
·
Sala-i-Martin X. (1996). « The Classical Approach to
Convergence Analysis », The Economic Journal, n° 106,
pp. 139-162.
SolowR.(1956).« A Contribution to the Theory of Economic
Growth », Quarterly Journal of Economics, pp. 65-94.
·
Swan J. (1956). « Economic Growth and Capital
Accumulation », Economic Record, pp. 334-361.
·
Tavera Ch. (1999a). « La convergence des économies
européennes. Un réexamen à partir du concept de
convergence structurelle », in Laconvergencedeséconomies
européennes, Economica.
·
Tavera Ch. (1999b). « Convergence au sens de Maastricht,
convergence économique », in Laconvergencedeséconomies
européennes, Economica.
NOTES
[(*)]
Idede. Faculté de Droit et d’Economie de Metz.
E-mail : pphilippe. casin@ wanadoo. fr
Idede. Faculté de Droit et d’Economie de Metz.
E-mail : pphilippe. casin@ wanadoo. fr
© Cairn 2007
Vie privée |
Conditions d’utilisation |
Conditions générales de vente
À propos | Éditeurs | Bibliothèques | Aide à la navigation | Plan du site | Raccourcis
À propos | Éditeurs | Bibliothèques | Aide à la navigation | Plan du site | Raccourcis
Retour en haut de page
Ici s'achève le contenu de la page, la suite ne concerne que les attributs d'affichage
