Vous consultezMarchés dérivés et trading de volatilité

AuteurGunther Capelle-Blancard[*][*] team-Université Paris I Panthéon-Sorbonne et cnrs,...
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Pour la plupart des observateurs, les marchés d’options sont avant tout des marchés où se confrontent l’offre et la demande de volatilité (Nandi et Wagonner [2001]). En effet, les opérateurs qui s’engagent dans l’achat ou la vente d’options misent principalement sur leur habilité à prévoir la volatilité future des actifs sous-jacents, tout en se couvrant contre les variations de prix (couverture en delta-gamma neutre). Une attention particulière a d’ailleurs été portée au pouvoir prédictif de la volatilité implicite – et de la densité implicite – extraite du prix des options, et, aujourd’hui, il est largement admis que celle-ci a un contenu informationnel significatif (Jondeau et Rockinger [1999]). Ce résultat était plutôt attendu dans la mesure où les techniques adoptées ne font que traduire les pratiques mises en œuvre par les opérateurs.

2 Paradoxalement, ce n’est que récemment que les effets des anticipations de volatilité sur l’architecture et la microstructure des marchés financiers ont été étudiés. En effet, la plupart des modèles théoriques consacrés aux marchés d’options n’envisagent que des informations sur le prix futur de l’actif sous-jacent. C’est le cas notamment de Easley, O’Hara et Srinivas [1998] et de John, Koticha, Narayanan et Subrahmanyam [2000]. Pourtant, la présence d’au moins deux sources d’asymétrie d’informations (sur le prix et sur la volatilité) rend le problème de sélection adverse posé au teneur de marché particulièrement délicat. La présence de cette hypothèse est même susceptible de remettre en cause un certain nombre de résultats, considérés comme acquis, comme par exemple celui du choix de la localisation des investisseurs qui détiennent – ou croient détenir – une information sur le prix de l’actif sous-jacent.

3 Dans cet article, nous examinons sous quelles conditions les marchés d’options facilitent l’intervention des investisseurs informés. Nous considérons pour cela un modèle séquentiel, dans lequel un teneur de marché répond aux ordres de trois types d’agents représentatifs : des agents informés du prix futur de l’actif sous-jacent, des agents informés de la volatilité future de l’actif sous-jacent, des agents non informés qui échangent pour des raisons exogènes. Nous montrons qu’il existe des conditions sous lesquelles les ordres fondés sur les anticipations de volatilité ont un impact sur la fourchette de prix tel que les investisseurs informés du prix futur de l’actif sous-jacent préféreront généralement intervenir sur le marché au comptant, et ce, même s’ils se privent de l’effet de levier propre aux options. Une des conséquences majeures est qu’en présence de plusieurs sources d’informations, il est probable que les marchés d’options, mêmes les plus actifs, ne devancent pas les marchés sous-jacents, en termes de diffusion des informations[1][1] Ceci n’exclut pas la possibilité que des investisseurs...
suite.

Un modèle séquentiel multi-marchés

4 Nous considérons deux actifs financiers, une action et une option d’achat européenne, de prix d’exercice K et d’échéance T, dont nous suivons les évolutions à trois dates : la date 0, la date 1, et la date T. À la date 0, le prix de l’action est égal à . À la date 1, le prix de l’action est égal, de façon équiprobable, à S_L ou à S_H, avec S_H> S_L, et sa volatilité d’ici à l’échéance T, est égale, de façon équiprobable, à σ_H ou à σ_L, avec σ_H> σ_L [2][2] Le fait que chaque situation soit équiprobable à la date...
suite. À la date 1, il existe donc quatre états possibles : {S_H, σ_H}, {S_L, σ_H}, {S_H, σ_L}, {S_L, σ_L}[3][3] Le niveau de la volatilité est donc indépendant du prix...
suite. À la date T, le prix de l’actif risqué est distribué selon une loi log-normale de paramètres (S _i , σ _i ) _{i=L, H}. Le jeu se déroule alors en quatre étapes. 1) Le hasard décide, à la date 0, du niveau de la volatilité et du prix de l’action à la date 1. Dès la date 0, certains agents sont informés du prix ou de la volatilité futurs de l’actif sous-jacent. 2) Entre les dates 0 et 1, un investisseur, choisi de manière aléatoire, soumet un ordre d’achat ou de vente aux teneurs de marché. 3) Les teneurs de marché révisent alors leurs cotations en fonction de cette transaction[4][4] Les étapes 2) et 3) peuvent se répéter entre la date...
suite. 4) Enfin, à la date 1, les informations sont diffusées à tous les participants. Le prix de l’action est alors égal à S_H ou à S_L, tandis que le prix de l’option, qui peut à présent être déterminé par les méthodes traditionnelles de valorisation risque-neutre[5][5] Le choix d’une distribution log-normale pour le prix...
suite, est égal à C(S_H, σ_H), à C(S_H, σ_L), à C(S_L, σ_H) ou à C(S_L, σ_L)[6][6] Jusqu’à la date T, le jeu peut reprendre dans les mêmes...
suite.
Il existe deux teneurs de marché, parfaitement rationnels, indifférents au risque et en situation de concurrence : le premier opère sur le marché au comptant, le second sur le marché des options. Chacun propose, en permanence, un prix d’achat et un prix de vente notés respectivement b_{i=s, c} et a_{i=s, c} . Une transaction consiste dans l’achat ou la vente d’un lot composé de γ actions ou d’un contrat d’option qui porte sur l’achat de θ actions. Les teneurs de marché ne reçoivent aucune information privilégiée; ils fixent donc leurs prix conditionnellement à l’information dont ils disposent, à savoir les flux d’ordres, de manière à recevoir un profit nul sur chaque opération[7][7] Dans ce modèle, nous ne tenons pas compte des coûts d’inventaire...
suite. Comme ils ne sont pas en mesure de déterminer si l’agent qui leur passe un ordre est informé ou non, ils font face à un problème de sélection adverse. Ils compensent donc les pertes subies lorsqu’ils traitent avec des agents mieux informés, par des gains obtenus auprès des agents non informés. Pour cela, ils minorent leur prix d’achat et majorent leur prix de vente[8][8] Le problème de l’inférence de l’information est double...
suite.
Comme dans Cherian [1998], il existe trois types d’investisseurs : les agents non informés, les agents qui possèdent une information sur la valeur future de l’actif sous-jacent (les directionnels), et les agents qui possèdent une information sur la volatilité future de l’actif sous-jacent (les volatilistes). Les (1 – α – β) agents non informés échangent pour des raisons exogènes, tel que pour ré-ajuster leur portefeuille ou pour se couvrir. Ils ignorent l’impact de leurs ordres sur les prix. Leur présence fait que les teneurs de marché ne savent pas s’ils sont ou non en présence d’agents informés, et permettent à ces derniers de se « camoufler ». La part des agents, parmi les non-informés, qui achètent des actions, vendent des actions, achètent des options, vendent des options est, respectivement, notée a, b, c, d, avec a + b + c + d= 1.
Avec la probabilité α(β), le teneur de marché reçoit un ordre provenant d’un agent informé du prix (de la volatilité) future de l’actif sous-jacent. Chaque catégorie d’agent informé reçoit la même information. Cette information est supposée certaine[9][9] Il est toutefois possible d’étendre le modèle en supposant...
suite. Aucun agent n’est informé du prix futur et de la volatilité future. Ces agents sont en outre indifférents au risque, de sorte qu’ils maximisent leur espérance de profit et ne cherchent pas à se couvrir. Enfin, les investisseurs informés n’achètent que si le profit espéré est supérieur au coût supporté. Autrement dit, ils n’achètent (ne vendent) que si leur anticipation de la valeur fondamentale est supérieure (inférieure) au prix de vente (d’achat).
Un agent informé du prix de l’actif sous-jacent à la date 1 a le choix entre intervenir sur le marché au comptant ou sur le marché à terme. Ce choix dépend du profit qu’il peut réaliser. Ainsi, un agent qui anticipe une hausse du prix de l’action peut, soit acheter des actions au comptant, soit acheter une option d’achat[10][10] En réalité, un tel agent peut acheter des contrats à...
suite. Son profit sera alors le suivant : π(S_H, σ)=Max[(– a_s + S_H)γ ; (– a_c + C(S_H, σ))θ]. Nous notons η_L et η_H respectivement la part des investisseurs directionnels qui choisissent d’investir sur le marché au comptant si le prix de l’actif sous-jacent est égal à S_L et à S_H. Les valeurs de η_L et η_H sont déterminées à l’équilibre[11][11] De la même manière, il est tout à fait possible d’endogénéiser...
suite.
Les volatilistes sont informés de la volatilité future de l’actif sous-jacent mais pas de son prix futur. Comme le prix de l’actif sous-jacent ne dépend pas de sa volatilité future, cette information ne peut être exploitée que sur le marché des options. Étant indifférents au risque, ils sont insensibles aux mouvements de l’actif sous-jacent, et n’ont pas à se couvrir par une position delta-neutre[12][12] En réalité, les investisseurs qui souhaitent spéculer...
suite. Le profil de gain d’un agent qui anticipe, par exemple, une hausse de la volatilité de l’actif sous-jacent est le suivant : π(S, σ_L)=(b_c – C(S, σ_L))θ.
La proportion de chaque type d’agents informés et la séquence des probabilités conditionnelles sont de connaissance commune.

Les comportements stratégiques

5 À l’équilibre, les conditions suivantes doivent être satisfaites : i) les prix d’achat et de vente des teneurs de marché, conditionnellement aux informations disponibles et aux ordres qui leur sont soumis, sont tels que leurs profits espérés sont nuls; ii) les investisseurs informés maximisent leur profit, conditionnellement à l’information dont ils disposent.

Cotations des teneurs de marché et fourchettes de prix

6 Quel que soit le marché considéré, le prix d’achat (de vente) des teneurs de marché est égal à l’espérance de la valeur future de l’actif, conditionnellement à l’arrivée d’un ordre de vente (d’achat). Sur chacun des marchés, un ordre de vente (d’achat) augmente la probabilité associée à une baisse (hausse) du prix de l’actif sous-jacent ou de l’option, et provoque donc une révision à la baisse (hausse) des croyances du teneur de marché, qui adapte ces cotations en conséquence.

7 Prenons le cas où un teneur de marché au comptant reçoit un ordre de vente. Cet ordre de vente lui a été adressé soit par un agent non informé, pour des raisons exogènes, avec une probabilité (1 – α – β)b, soit par un investisseur directionnel, qui sait que le prix futur de l’action sera égal à S_L, avec une probabilité αη_L/2. Dans le premier cas, le teneur de marché évalue le prix de l’action à son espérance inconditionnelle (E[S]); dans le second cas, il évalue le prix de l’action à S_L. De la même manière, avec la probabilité (1 – α – β)a, un ordre d’achat peut provenir d’un agent non informé, ou avec la probabilité αη_H/2, d’un investisseur qui sait que le prix de l’action à la date 1 sera égal à S_H. Dans le premier cas, le teneur de marché évalue le prix de l’action à son espérance inconditionnelle (E[S]) ; dans le second cas, il évalue le prix de l’action à S_H. On montre ainsi aisément que les prix d’achat et de vente encadrent (symétriquement) l’espérance inconditionnelle du prix de l’actif. La fourchette de prix (a_s – b_s ) s’écrit alors de la manière suivante :

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Si aucune information n’est susceptible d’affecter le prix de l’action à la date 1, les prix d’achat et de vente sont égaux à leur espérance inconditionnelle. Au contraire, s’il n’y a que des investisseurs informés (α + β=1), le prix d’achat est égal à S_L et le prix de vente à S_H. Par ailleurs, tout ce qui augmente le profit des investisseurs informés a pour conséquence d’augmenter les coûts des teneurs de marché. Il s’agit en effet d’un jeu à somme nulle. La fourchette de prix au comptant est donc fonction croissante de la part des investisseurs directionnels qui choisissent d’y intervenir (∂b_s /∂η_H < 0 et ∂a_s /∂η_L> 0). À l’inverse, plus les teneurs de marché ont la capacité de répartir leurs coûts sur une fraction importante d’agents non informés, plus ils sont en mesure de diminuer leurs coûts unitaires. Toutes choses égales par ailleurs, la fourchette de prix est donc une fonction décroissante de la profondeur du marché (paramètres a et b) et de la part des investisseurs non informés (1 – α – β). Enfin, toujours pour η_H et η_L fixés, elle est fonction croissante de la différence de prix (S_H – S_L), qui peut s’interpréter comme l’avantage informationnel des investisseurs informés[13][13] Notons que l’effet est le même dans le cas d’une augmentation...
suite.
Les cotations sur le marché des options correspondent également à des espérances conditionnelles, mais leur calcul est plus complexe. L’option considérée permet à son propriétaire d’acheter l’actif sous-jacent à la date T pour un prix d’exercice K. Son prix dépend essentiellement de la probabilité d’exercice à l’échéance, qui elle-même est fonction du prix futur et de la volatilité de l’actif sous-jacent.
Supposons que le teneur de marché reçoive un ordre de vente. Celui-ci peut provenir soit d’un agent non informé qui ignore le prix futur de l’actif sous-jacent et sa volatilité, soit d’un investisseur directionnel, qui sait que le prix de l’actif sous-jacent va baisser mais qui ignore la volatilité future, soit encore d’un volatiliste, qui sait que la volatilité de l’actif sous-jacent va décroître mais qui ignore son prix à la date 1. La probabilité pour que le teneur de marché reçoive un ordre de vente en provenance d’un agent non informé est de (1 – α – β)d, d’un agent directionnel de α(1 – η_L)/2, enfin d’un volatiliste de β/2. Dans le premier cas, le teneur de marché évalue le prix de l’option à son espérance inconditionnelle (E[C]) ; dans le deuxième cas, il évalue le prix de l’option à sa valeur moyenne, sachant que le prix de l’actif sous-jacent est égal à S_L (E[C|S=S_L]) ; enfin, dans le troisième cas, il évalue le prix de l’option à sa valeur moyenne sachant que la volatilité est égale à σ_L(E[C|σ=σ_L]). Par ailleurs, le prix des options dépend du prix futur de l’actif sous-jacent et de sa volatilité future. Il est alors intéressant d’écrire les cotations des teneurs de marché directement en fonction de ces deux derniers paramètres. Ceci est possible en linéarisant le prix des options par rapport au prix et à la volatilité de l’actif sous-jacent au point . Pour cela, nous devons définir deux nouveaux paramètres, le delta (Δ) et le véga (∇) de l’option. Ces deux paramètres mesurent, respectivement, la sensibilité du prix de l’option à une petite variation du prix de l’actif sous-jacent et de sa volatilité : et . En appliquant un développement de Taylor à l’ordre 2 au point , et après quelques simplifications algébriques, on peut écrire la fourchette de prix des options (a_c – b_c ) de la manière suivante :

Encore une fois, les prix d’achat et de vente encadrent l’espérance non conditionnelle du prix de l’actif. Comme sur le marché au comptant, s’il n’existe aucun investisseur informé, les prix d’achat et de vente des options sont égaux et correspondent à l’espérance inconditionnelle de la valeur de l’actif. Mais alors qu’il suffit qu’il n’y ait pas d’asymétrie d’informations concernant le prix futur de l’actif sous-jacent (α=0) pour que, sur le marché au comptant, le prix d’achat soit égal au prix de vente, et ce quelle que soit la part des volatilistes (β> 0), il faut qu’il n’y ait d’informations ni sur le prix, ni sur la volatilité future (α=β=0) pour que la fourchette de prix soit nulle sur le marché de options. À l’opposé les asymétries d’informations concernant le prix futur de l’actif sous-jacent (α> 0) suffisent à ce que la fourchette de prix soit strictement positive sur le marché au comptant, comme sur le marché des options. Par ailleurs, comme dans le cas de l’actif sous-jacent, la fourchette de prix est une fonction décroissante de la profondeur du marché des options (paramètres c et d) et de la part des investisseurs non informés (1 – α – β). Elle est également fonction croissante de l’avantage informationnel des agents informés, mais cette fois-ci à plus d’un titre. Non seulement une hausse de l’écart de prix augmente la four chette de prix, mais c’est le cas également d’une augmentation de la différence entre les deux niveaux de volatilité. Enfin, pour η _{i=H, L} fixés, la fourchette de prix est fonction du delta et du véga de l’option.

Choix de localisation des investisseurs informés

9 Les investisseurs informés du prix, à la date 1, de l’actif sous-jacent réagissent aux prix imposés par les teneurs de marché en choisissant le marché qui leur propose le profit le plus élevé. Selon les configurations envisagées, il peut s’agir de manière univoque du marché au comptant, ou du marché des options, mais, dans la plupart des cas, les investisseurs informés ont intérêt à répartir leur transactions. La première (deuxième) situation se présente lorsque, alors même que η _{i=L, H}=1(0), le profit des directionnels sur le marché des options (actions) est moins élevé que sur le marché au comptant (des options)[14][14] Dans ce cas, bien que les coûts de transaction (i. e. la...
suite. Si aucune des conditions précédentes n’est vérifiée, autrement dit si aucun des marchés n’a un avantage déterminant, alors la seule situation compatible avec l’existence d’un équilibre est celle où les agents directionnels répartissent leurs transactions de manière à ce que leurs profits soient identiques[15][15] En effet, dans le cas contraire, les agents informés sont...
suite. C’est le cas a priori le plus probable (Easley et al. [1998]) et c’est aussi celui auquel nous nous intéresserons par la suite[16][16] Voir Capelle-Blancard [2002] pour les autres cas. ...
suite. Pour faciliter la résolution, et sans que cela limite la portée du modèle, on supposera désormais que les investisseurs non informés sont autant à acheter et à vendre, au comptant et à terme. Formellement, on pose a=b=c=d= 1/4. Sous ces hypothèses, la part des investisseurs informés qui passent leurs ordres au comptant (η=η_H=η_L) est alors la suivante :

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Tout ce qui augmente le profit des investisseurs informés sur l’un des marchés augmente la part de ces investisseurs présents sur ce marché. Ainsi, les investisseurs informés du prix de l’action à la date 1 ont d’autant plus intérêt à passer leurs ordres sur le marché au comptant (des options) que i) le nombre γ d’actions qu’il est possible d’acheter au comptant est élevé (faible); ii) le nombre θ d’actions que l’option permet d’acheter à l’échéance est faible (élevé); iii) la sensibilité du prix de l’option aux variations de prix de l’actif sous-jacent, le delta, est faible (élevé); iv) la sensibilité du prix de l’option aux variations de la volatilité de l’actif sous-jacent, le véga, est élevé (faible).
La stratégie des investisseurs informés dépend également de la plus ou moins grande facilité avec laquelle ils peuvent camoufler leurs ordres. Ainsi, η dépendent positivement de la profondeur du segment de marché sur lequel ils décident d’intervenir et de la part 1 – α – β des investisseurs non informés.
Les marchés dérivés ne peuvent donc jouer un rôle dominant dans le processus de diffusion des informations que s’ils sont suffisamment profonds. De plus, s’il s’agit d’une condition nécessaire, elle n’est en rien suffisante. En effet, le choix des investisseurs informés du prix futur de l’actif sous-jacent d’intervenir sur le marché au comptant est une fonction croissante de la part des volatilistes puisque leur présence a pour conséquence d’élargir la fourchette de prix sur le marché des options . Autrement dit, le fait que le marché des options soit très actif n’implique pas nécessairement qu’il devance le marché au comptant en termes d’incorporation des informations. Autrement dit encore, si les agents qui spéculent sur la volatilité dominent le flux d’ordre, les investisseurs informés du prix futur de l’actif sous-jacent se porteront davantage sur le marché au comptant, ou sur tout autre marché auquel les volatilistes n’ont pas accès, comme le marché à terme ferme.

Les prix d’équilibre

11 Pour déterminer les fourchettes de prix d’équilibre, il suffit de remplacer η par sa valeur à l’équilibre dans les cotations initiales des teneurs de marché :

12 1. Sur le marché des actions

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2. Sur le marché des options

Comme les teneurs de marché doivent se couvrir contre le risque d’échanger avec un agent qui détient une meilleure information, la fourchette de prix est, dans tous les cas, une fonction croissante de la part des investisseurs informés du prix futur (∂(a * _s – b * _s )/∂α> 0 et ∂(a * _c – b * _c )/∂α> 0) ou de la volatilité future (∂(a * _s – b * _s )/∂β> 0 et ∂(a * _c – b * _c )/∂β> 0) de l’actif sous-jacent. À l’inverse, les coûts de transaction sont plus faibles lorsque la part des agents non informés (1 – α – β) est plus grande.
Le profit des investisseurs informés, et par opposition la perte potentielle des teneurs de marché, est toujours fonction de la quantité d’actif sous-jacent que les agents sont susceptibles d’acheter ou de vendre, au comptant ou à l’échéance, aux prix affichés. Par conséquent la fourchette de prix au comptant (sur le marché des options) est une fonction croissante de γ(θ) et une fonction décroissante de θ(γ).
La fourchette de prix sur les deux marchés est également une fonction croissante de l’avantage informationnel des agents informés. Mais, à ce titre, les teneurs de marché sur le marché des options sont « pénalisés » par rapport à leurs homologues sur le marché des actions. En effet, la fourchette de prix au comptant augmente avec l’écart de prix (∂(a * _s – b * _s )/∂(S_H – S_L)> 0), tandis que la fourchette de prix sur le marché des options augmente, à la fois, avec l’écart de prix (∂(a * _c – b * _c )/∂(S_H – S_L)> 0), et avec la différence entre les deux niveaux de volatilité (∂(a * _c – b * _c )/∂(σ_H – σ_L)> 0).
Les options sont des instruments d’autant plus intéressants pour les investisseurs informés que leurs prix sont sensibles à la dynamique du prix de l’actif sous-jacent. Aussi, lorsque le prix des options réagit fortement aux variations de prix de l’actif sous-jacent – i.e. lorsque le delta est proche de 1 – l’intérêt des directionnels pour ce support s’accroît, et les teneurs de marché sur le marché des options sont contraints d’augmenter leur fourchette de prix (∂(a * _c – b * _c )/∂Δ> 0), tandis que sur le marché au comptant, ils peuvent la réduire (∂(a * _s – b * _s )/∂Δ < 0).
Lorsque le prix des options est sensible à l’évolution de la volatilité future – i.e. lorsque le véga est élevé – les teneurs de marché craignent de faire face à un agent qui possède une meilleure information concernant la volatilité future. Toutes choses égales par ailleurs, ils augmentent donc leur fourchette de prix (∂(a * _c – b * _c )/∂∇ < 0). L’augmentation des coûts de transaction conduit alors une part des directionnels à migrer vers le marché au comptant. À l’équilibre, cela ne suffit pas à compenser l’augmentation initiale de la fourchette de prix des options, mais cela a un impact positif sur la fourchette de prix au comptant (∂(a * _s – b * _s )/∂∇> 0)[17][17] Notons par ailleurs que l’effet d’une variation du...
suite.
Par ailleurs, le delta d’une option est d’autant plus proche de 1 que l’option est dans-la-monnaie (le prix d’exercice est élevé) et à court terme, tandis que le véga d’une option est plus élevé lorsque l’échéance est lointaine et le prix d’exercice légèrement en dehors-de-la-monnaie. La fourchette de prix des options est donc une fonction croissante de la maturité. En effet, plus l’échéance de l’option est éloignée, plus son prix est sensible, à la fois aux variations de prix de l’actif sous-jacent et à un changement éventuel de la volatilité. L’effet du prix d’exercice est lui ambigu. Comparativement aux options à-la-monnaie, l’écart entre le prix d’achat et le prix de vente sera plus faible pour les options en-dehors-de-la-monnaie, dont la sensibilité aux variations de prix et de volatilité est faible. En revanche, pour les options dans-la-monnaie, l’effet n’est pas ambivalent. Lorsque le prix d’exercice est supérieur au prix courant de l’actif sous-jacent, l’option est davantage sensible aux variations de prix de ce dernier, aussi les teneurs de marché auront tendance à élargir leur fourchette. Mais, dans ce cas, la sensibilité des options à un changement de la volatilité est plus faible et les teneurs de marché peuvent ainsi réduire leur écart de prix. Tout dépend alors de la part de chaque type d’investisseurs informés et leur avantage informationnel respectif. Si, par exemple, les agents qui spéculent sur la volatilité dominent le flux d’ordre, alors la fourchette de prix des options dans-la-monnaie sera comparativement moins élevée que pour les options à-la-monnaie.

Conclusion

14 Il est largement admis que la volatilité implicite est un bon estimateur des anticipations de volatilité future. Cet aspect fondamental des marchés d’options était cependant complètement ignoré des modèles théoriques avant les travaux de Cherian [1998] et Cherian et Jarrow [1998]. Le trading de volatilité est pourtant une des caractéristiques essentielles des marchés d’options. C’est même ce qui le distingue fondamentalement des autres marchés, en particulier des marchés à terme fermes. Cet article cherche justement à examiner en quoi l’introduction d’agents qui spéculent sur la base de leurs anticipations de volatilité affecte la fixation des prix, la diffusion de l’information, et le comportement des autres agents.

15 Nos résultats remettent en question l’argument selon lequel le marché des options, pour peu qu’il soit suffisamment actif, devance le marché au comptant en terme de diffusion des informations. En effet, aussi nombreuses peuvent être les transactions, lorsqu’une part importante des agents spécule sur les variations de la volatilité future, les teneurs de marché exigent pour se couvrir des coûts de transactions importants, de sorte que les investisseurs qui souhaitent spéculer sur les variations des prix futurs peuvent avoir davantage intérêt à intervenir au comptant ou sur les marchés à terme fermes[18][18] Ce qui n’exclut pas qu’un investisseur peut avoir intérêt...
suite. Le trading de volatilité, qui semble être la norme sur les marchés d’options, permet donc de relativiser les performances prédictives des rendements, calculés sur les marchés d’options, sur les rendements de l’actif sous-jacent[19][19] D’autant qu’une translation vers le haut ou vers le...
suite. Nos résultats sont, à ce titre, compatibles avec les études empiriques qui étudient les relations d’avance-retard (de type lead-lag) entre les marchés au comptant et les marchés d’options, et dont les conclusions sont mitigées (Easley et al. [1998]; Capelle-Blancard et Vandelanoite [2001][20][20] Il serait d’ailleurs intéressant de pouvoir étudier...
suite. Par ailleurs, notre modèle permet également de comprendre, dans une certaine mesure, pourquoi les études récentes révèlent que l’impact des options sur le marché au comptant est moins prononcé aujourd’hui. Les différences peuvent en effet être attribuées à ce qu’aujourd’hui, plus que par le passé, les marchés d’options sont essentiellement des marchés de volatilité.

Bibliographie

RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES

Bourghelle D. [1998], « A microstructural analysis of volatility half smiles on options markets », Working Paper.

Capelle-Blancard G. [2002], « Les anticipations de volatilité affectent-elles la localisation des investisseurs informés ? », Cahiers de la mse 2002-60.

Capelle-Blancard G. et Vandelanoite S. [2002], « Relations intrajournalières entre l’indice CAC 40 et les options sur indice », Annales d’économie et de statistique, 66, p. 143-177.

Cherian J. [1998], « Discretionary volatility trading in options markets », Working Paper.

Cherian J., et Jarrow R. [1998], « Options markets, self-fulfilling prophecies and implied volatilities », Review of Derivatives Research, 2, p. 5-37.

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Easley D., O’Hara M. et Srinivas P.S. [1998], « Option volume and stock prices: Evidence on where informed traders trade », Journal of Finance, 53 (2), p. 431-465.

John K., Koticha A., Narayan R. et Subrahmanyam M. [2000], « Margin rules, informed trading, in derivatives and price dynamics », Working Paper.

Jondeau E. et Rockinger M. [1999], « Comparaison de méthodes d’extraction d’information à partir d’options de change : le cas du franc-Deutschemark », Finance, 20 (1).

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Nandi S. et Wagonner D. [2001], « The risks and rewards of selling volatility », Federal Reserve Bank of Atlanta Economic Review, p. 31-39.

Notes

[ * ] team-Université Paris I Panthéon-Sorbonne et cnrs, 106-112 boulevard de l’Hôpital 75647 Paris Cedex 13, France. E-mail : gunther. capelle-blancard@ univ-paris1. fr.

[1] Ceci n’exclut pas la possibilité que des investisseurs négocient des options, ponctuellement, sur la base d’informations privilégiées.

[2] Le fait que chaque situation soit équiprobable à la date 1 n’a pas de conséquence sur la portée du modèle dans la mesure où les paramètres S_H, S_L, σ_H, σ_L ne sont pas contraints.

[3] Le niveau de la volatilité est donc indépendant du prix futur de l’actif sous-jacent; si tel n’était pas le cas, un agent informé du prix (de la volatilité) futur(e) de l’actif sous-jacent pourrait également spéculer sur la volatilité (le prix). Cette hypothèse est également adoptée par Nandi [1999].

[4] Les étapes 2) et 3) peuvent se répéter entre la date 0 et la date 1.

[5] Le choix d’une distribution log-normale pour le prix de l’actif sous-jacent à l’échéance implique que le prix de l’option est donné par le modèle de Black-Scholes. Ce choix n’est absolument pas déterminant.

[6] Jusqu’à la date T, le jeu peut reprendre dans les mêmes conditions depuis le début, à chaque arrivée d’une nouvelle information.

[7] Dans ce modèle, nous ne tenons pas compte des coûts d’inventaire supportés par le teneur de marché du fait l’hypothèse d’indifférence au risque.

[8] Le problème de l’inférence de l’information est double pour les teneurs de marchés d’options pour lesquels les prix fluctuent en fonction du prix futur, mais également de la volatilité future.

[9] Il est toutefois possible d’étendre le modèle en supposant que les informations reçues sont imparfaites. Dans la mesure où les investisseurs sont indifférents au risque, les résultats restent identiques à l’exception d’un terme d’erreur supplémentaire; voir Capelle-Blancard [2002].

[10] En réalité, un tel agent peut acheter des contrats à terme fermes, acheter des calls ou vendre des puts. À la différence des options, les contrats à terme ne permettent de prendre position que sur le prix futur; les introduire revient donc simplement à diminuer la profondeur relative du marché des options. En revanche, l’hypothèse selon laquelle une seule option est disponible pourrait avoir un effet important sur les stratégies des investisseurs (même si en pratique seules les options à-la-monnaie sont activement traitées). En particulier, l’introduction de plusieurs séries d’options permettrait de considérer un troisième type d’agents informés dont les anticipations portent sur l’asymétrie de la fonction de distribution de l’actif sous-jacent (stratégie de risk reversal). Voir également Cherian [1998] et Bourghelle [1998] qui s’intéressent au choix des volatilistes en présence, respectivement, de deux options de prix d’exercice différents ou d’un call et d’un put de même prix d’exercice.

[11] De la même manière, il est tout à fait possible d’endogénéiser les variables α et β en fonction des paramètres γ, θ, a, b, c et d. Dans un modèle dynamique, la répartition entre les agents qui cherchent des informations sur le prix ou sur la volatilité future dépend en effet des profits espérés, qui eux-mêmes dépendent des caractéristiques du marché.

[12] En réalité, les investisseurs qui souhaitent spéculer sur la volatilité combinent généralement plusieurs options. La stratégie la plus courante (le straddle) consiste à acheter un call et un put de même caractéristique.

[13] Notons que l’effet est le même dans le cas d’une augmentation (diminution) de S_H (S_L), ou d’une augmentation de la probabilité associée à l’état favorable (défavorable). Aussi, le fait de supposer que ces différents états sont équiprobables n’a pas d’impact sur le degré de généralité du modèle.

[14] Dans ce cas, bien que les coûts de transaction (i.e. la fourchette de prix) sur le marché au comptant (des options) soient maximum, du fait de la concentration des directionnels, aucun de ces investisseurs n’a intérêt à vendre des options (actions).

[15] En effet, dans le cas contraire, les agents informés sont incités à migrer vers le marché où le profit est plus élevé et l’équilibre n’est pas atteint.

[16] Voir Capelle-Blancard [2002] pour les autres cas.

[17] Notons par ailleurs que l’effet d’une variation du véga sur les prix d’achat et de vente sur le marché des options est d’autant plus fort que la part des volatilistes est importante (∂2(a * _c – b * _c )/∂∇β> 0), mais qu’il est indépendant de la part des directionnels (∂2(a * _c – b * _c )/∂∇α=0).

[18] Ce qui n’exclut pas qu’un investisseur peut avoir intérêt à négocier sur le marché des options, dès lors que son information est suffisamment différente des anticipations du marché.

[19] D’autant qu’une translation vers le haut ou vers le bas de la fourchette de prix des options peut être le signe d’une augmentation ou d’une diminution de la volatilité anticipée, ce qui n’a pas d’effet direct sur le prix de l’actif sous-jacent, à moins que le niveau de la volatilité soit inversement et fortement corrélé avec les prix.

[20] Il serait d’ailleurs intéressant de pouvoir étudier ces relations en distinguant les périodes où les volatilistes dominent le flux d’ordre, même s’il faut pour ce faire imposer des hypothèses supplémentaires sur le comportement des agents (Cherian et Weng [1999]).

Résumé

L’objectif de cet article est d’examiner sous quelles conditions les marchés d’options facilitent l’intervention des investisseurs informés. Plus précisément, nous étudions l’effet du trading de volatilité sur le comportement des agents informés et sur la microstructure des marchés au comptant et à terme. Nos résultats remettent en question l’argument selon lequel le marché des options, pour peu qu’il soit suffisamment actif, devance le marché au comptant en termes de diffusion des informations.

PLAN DE L'ARTICLE

• Un modèle séquentiel multi-marchés
• Les comportements stratégiques
  • Cotations des teneurs de marché et fourchettes de prix
  • Choix de localisation des investisseurs informés
  • Les prix d’équilibre
• Conclusion

Gunther Capelle-Blancard « Marchés dérivés et trading de volatilité », Revue économique 3/2003 (Vol. 54), p. 663-673.
URL : www.cairn.info/revue-economique-2003-3-page-663.htm.
DOI : 10.3917/reco.543.0663.