Vous consultezFormation endogène et persistance des inégalités

AuteurFalilou Fall[*][*] Université Paris I-ces, mse, 106-112 boulevard de l’Hôpital...
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Introduction

L’un des propos centraux de la théorie macroéconomique moderne est de montrer que la distribution de la richesse (et sa transmission) sont un facteur clé de la formation et de la persistance des inégalités. La littérature insiste sur le rôle de la distribution de richesse, des imperfections des marchés financiers et des non-convexités dans l’économie pour obtenir la persistance des inégalités et des effets de long terme de la distribution initiale. Les imperfections sur le marché du crédit limitent les possibilités d’emprunt des agents avec un héritage financier ou une richesse initiale faible. Ces agents ont ainsi un moindre accès au niveau d’éducation ou d’investissement élevé. Ainsi, la richesse héritée détermine entièrement les occupations et les trajectoires des agents et des familles. Citons dans cette littérature Aghion et Bolton [1997], Piketty [1997], Matsuyama [2000] pour des mécanismes avec richesse financière seulement et [1981], Galor et Zeira [1993] et Mookherjee et Ray [2003] pour des mécanismes avec richesse financière et capital humain.

2 Une critique que l’on peut adresser à ces modèles est de supposer que le capital humain est intimement lié aux capacités financières dans le mécanisme qui génère la formation et la persistance des inégalités. Il est pourtant légitime de se demander s’il existe un mécanisme fondamental de formation et de persistance des inégalités qui repose essentiellement sur l’interaction entre la distribution du capital humain et la structuration du marché du travail.

3 Cet article montre que le capital humain hérité est un vecteur puissant de formation et de persistance des inégalités indépendamment de ses liens avec la richesse financière. Nous montrons que la distribution initiale du capital humain détermine la structure des occupations dans l’économie, leurs rendements relatifs et la répartition des agents dans ces occupations. Cet article souligne ainsi la complémentarité du capital humain et du capital financier dans l’explication des trajectoires des familles et des individus. Cela signifie que les choix d’investissement dans l’éducation, et ensuite d’occupation des individus, ne dépendent pas seulement de leur richesse et de leur capacité d’emprunt, mais également des opportunités que leur ouvre leur niveau de capital humain hérité.

4 Nous construisons un modèle à générations imbriquées où les individus ne diffèrent que par le capital humain hérité des parents. Pendant leur jeunesse, les agents décident le temps qu’ils consacrent à l’éducation, et à l’âge adulte, ils choisissent entre être entrepreneur et être salarié. Il découle du modèle que les agents qui héritent d’un niveau de capital humain faible supportent un coût, en termes d’utilité, plus important dans leur investissement éducatif et qu’il existe différents profils de rendements du capital humain dans l’économie. Les agents ont ainsi des avantages comparatifs différents dans leur investissement dans l’éducation et dans leur choix d’occupation. Les agents, qui héritent d’un niveau de capital humain relativement faible, choisissent d’être des salariés et investissent moins dans l’éducation. Tandis que les agents qui héritent d’un niveau de capital humain élevé deviennent des entrepreneurs et investissent plus dans l’éducation. Le seuil de capital humain, qui sépare les deux catégories d’agents, est endogène et dépend du salaire d’équilibre.

5 Ces différentes occupations, impliquant des inégalités en termes d’utilité et de niveau de capital humain, persistent dans le long terme. Le modèle produit une distribution du capital humain et du revenu concentré en deux points à l’état stationnaire. Autrement dit, la population est polarisée entre les entrepreneurs riches et les salariés pauvres. Cela illustre le conflit salarial entre salariés et entrepreneurs. Nous montrons également que des économies avec des distributions initiales de capital humain différentes peuvent converger vers des niveaux d’inégalités différents à l’état stationnaire. Bref, le modèle génère un continuum d’états stationnaires avec inégalités.

6 Les contributions de Banerjee et Newman [1993] et de Matsuyama [2005] sont les plus proches de la nôtre par le rôle joué par la division verticale du travail. Cependant, la distribution de richesse joue un rôle central dans ces modèles. De plus, la préoccupation principale de Banerjee et Newman [1993] est la dépendance historique qui est obtenue grâce à la technologie d’investissement non convexe, alors que Matsuyama [2005] analyse les effets de la distribution de richesse sur la structure des occupations à travers les imperfections du marché du crédit.

7 La section 2 expose le modèle. Puis, dans la section 3, nous dérivons le seuil de capital humain endogène et démontrons l’existence et l’unicité de l’équilibre de court terme. La section 4 analyse la persistance des inégalités et enfin la dernière section conclut.

Le modèle

L’entrerpeneur

8 La technologie de production du bien pour un entrepreneur i est la suivante :

9 où 0 < α, ψ < 1 et ψ + α> 1, et h_{it + 1} est le capital humain de l’entrepreneur (le propriétaire de l’entreprise) et L_{it + 1} est le facteur travail effectif employé par l’entrepreneur. C’est la somme des unités efficaces de capital humain des travailleurs. Comme nous faisons abstraction du capital, il y a un seul marché explicitement modélisé[1][1] Notons que le marché du bien existe, mais est traité de...
suite : le marché du travail, qui détermine le salaire d’équilibre par unité efficace de capital humain et donc le revenu des travailleurs. Le capital humain des entrepreneurs reflète leur capacité managériale et donc la taille de l’entreprise qu’ils peuvent diriger. Le revenu de l’entrepreneur est le profit qu’il tire de l’entreprise et dépend donc de la taille de cette dernière.

10 La résolution du programme de maximisation du profit

11 d’un entrepreneur donne sa demande de facteur travail et son profit ou revenu d’entrepreneur

12 Ce profit est croissant et convexe avec le niveau de capital humain de l’entrepreneur et décroissant avec le salaire d’équilibre. Il est positif pour tous les niveaux de capital humain, donc il n’y a aucune contrainte à la création d’entreprise et un continuum d’entreprise peut exister dans ce modèle en fonction de la distribution du capital humain.

Le choix d’occupation des agents

13 Nous considérons un modèle à générations imbriquées avec transmission intergénérationnelle du capital humain au sein de la famille. Chaque agent vit deux périodes. La seule source d’hétérogénéité au sein d’un groupe d’individus de même âge est le capital humain hérité. Dans sa jeunesse, chaque agent dispose du capital humain h_it de ses parents et est doté d’une unité de temps. Il alloue alors son temps entre l’éducation (u_it), et le loisir (l_it=1 – u_it). Le temps investi dans l’éducation détermine le niveau de capital humain de seconde période h_{it + 1} de l’agent. À l’âge adulte, l’agent choisit de devenir un entrepreneur ou un salarié. S’il choisit d’être un entrepreneur, il gagne le profit Π(h_{it + 1}). S’il choisit d’être travailleur, il gagne un salaire w_{t + 1}h_{it + 1} où w_{t + 1} est le salaire d’équilibre par unité efficace de capital humain. L’agent consomme tout son revenu avant de quitter l’économie. La fonction d’utilité de l’agent dépend de son loisir l_it à la première période et de sa consommation c_{it + 1} de seconde période. Pour simplifier, la consommation de première période n’est pas envisagée et les agents reçoivent l’héritage de leurs parents de façon exogène. Le programme d’un agent s’écrit alors :

14 où 0 < σ < 1 et θ> 0 représente l’efficacité du système éducatif.

15 Le choix d’occupation résulte d’une maximisation de l’utilité indirecte de l’agent. Ce dernier choisit d’être un entrepreneur si son utilité indirecte d’être un entrepreneur, notons la VE(h_it, w_{t + 1}), est supérieure à son utilité indirecte d’être salarié, notons la VW(h_it, w_{t + 1}). Pour résoudre le programme global, il suffit alors de comparer les deux fonctions d’utilité indirecte d’être entrepreneur ou salarié. La résolution du programme de maximisation d’utilité par un entrepreneur donne son capital humain de seconde période :

16 et sa fonction d’utilité indirecte :

17 De même, la résolution du programme de maximisation d’utilité par un travailleur donne son capital humain de seconde période :

18 et sa fonction d’utilité indirecte :

19 Le niveau de capital humain de seconde période des deux catégories d’agents est indépendant du salaire d’équilibre anticipé, comme le montrent les équations (4) et (6). Enfin, la fonction d’utilité indirecte est croissante avec le niveau de capital humain pour les deux catégories d’agents, mais elle est croissante avec le salaire pour les travailleurs et décroissante avec le salaire pour les entrepreneurs.

L’équilibre de court terme

20 Étant donné la distribution du capital humain, quel sera le point de séparation entre les entrepreneurs et les travailleurs ? En égalisant les fonctions d’utilité indirecte d’un salarié et d’un entrepreneur Vw(h_i, w_{t + 1})=VE(h_i, w_{t + 1}) nous obtenons le seuil de capital humain qui sépare les agents entre les deux catégories travailleurs et entrepreneurs. Il s’écrit :

21 Pour un salaire w_{t + 1} donné, pour tous les agents qui ont un niveau de capital humain l’utilité est supérieure s’ils sont travailleurs et pour tous ceux qui ont un capital humain l’utilité est supérieure s’ils sont entrepreneurs.

22 Ce seuil de capital humain croît avec le salaire d’équilibre. En effet, lorsque le salaire d’équilibre est élevé, un plus grand nombre d’agents ont un bien-être plus grand en étant salariés plutôt qu’entrepreneurs.

23 Ce salaire réalise l’équilibre du marché du travail. Soit Λ : (hmin_i, hmax_i) → (0, 1) la fonction de distribution du capital humain parmi les agents. L’équilibre de court terme de l’économie à toute date t détermine le salaire qui équilibre le marché du travail concurrentiel et le seuil de capital humain. Ainsi, la condition d’équilibre du marché du travail s’écrit :

24 Le côté gauche de la condition (9) est la quantité de travail efficace offerte par les travailleurs et le côté droit est la demande globale de travail des entrepreneurs.

25 Cette condition d’équilibre du marché du travail est une fonction implicite du salaire d’équilibre, car ce dernier détermine le seuil de capital humain. Ainsi, étant donné une distribution initiale du capital humain, l’équilibre de court terme est défini par le système des deux équations (8) et (9) à deux inconnues w_{t + 1} et . Ainsi,

26 Proposition 1. Étant donné la distribution du capital humain à la date t, il existe un unique équilibre de l’économie, caractérisé par le seuil d’occupation et le salaire d’équilibre w_{t + 1}.

27 Démonstration. Réécrivons l’équation (8) de la façon suivante , où A est un coefficient positif. En substituant cette expression dans l’équation (9), la condition d’équilibre du marché du travail s’écrit comme une fonction Φ(w_{t + 1})=0. Pour une distribution du capital humain donnée, nous montrons[2][2] Pour les calculs, voir la version longue de cet article...
suite que Φ′(w_{t + 1}) est positive et qu’il existe wmin et wmax tels que et . Il existe donc un unique w_{t + 1} qui réalise Φ(w_{t + 1})=0. Comme est strictement croissant avec w_{t + 1}, l’équilibre est déterminé de façon unique par le couple .

28 L’intuition de ce résultat d’existence et d’unicité est simple. En effet, l’offre agrégée de travail est croissante avec w_{t + 1}, alors que la demande agrégée de travail est décroissante avec w_{t + 1}. Ceci garantit la propriété de croisement unique de ces deux courbes.

29 Même si l’équilibre dans cette économie nécessite la présence des deux catégories d’agents, l’inégalité qui advient dans cette économie est endogène. Elle est endogène en ce sens que le statut des agents dépend de leur choix optimal, étant donné leur dotations initiales et le prix d’équilibre qui dépend des choix des agents en retour. De plus, même si l’économie débutait avec une distribution du capital humain égalitaire, il y aurait formation d’inégalités endogènes. En effet, bien que dans ce cas[3][3] Il suffit d’admettre, dans ce cas, un mécanisme aléatoire...
suite, il soit indifférent à la première génération d’agents d’être entrepreneur ou travailleur, la seconde génération d’agents recevrait deux niveaux de capital humain, puisque les travailleurs et les entrepreneurs auraient eu des niveaux d’investissement en capital humain différents.

La persistance des inégalités

30 Toute la dynamique dans cette économie repose sur la dynamique jointe du capital humain et du salaire d’équilibre. Les équations (4), (6) et (8) donnent respectivement la dynamique du capital humain des entrepreneurs, des travailleurs et du seuil de capital humain. La figure 1 illustre l’évolution du capital humain des entrepreneurs et des travailleurs et donc de l’économie :

Figure 1 - Transition du capital humain et inégalités

Figure 1 - Transition du capital humain et inégalités

31 À l’état stationnaire, tous les travailleurs et entrepreneurs ont atteint leur niveau respectif de capital humain de long terme et la proportion d’agents dans chaque groupe est constante.

32 À l’état stationnaire, le capital humain des travailleurs est égal à (point A de la figure) :

33 et le capital humain des entrepreneurs est (point B de la figure) :

34 Ainsi, la distribution du capital humain à l’état stationnaire est concentrée en deux points. Afin d’établir l’équilibre d’état stationnaire, notons 0 < μ_∞ < 1 la fraction de travailleurs à l’état stationnaire et 1 – μ_∞ la fraction d’entrepreneurs. Avec les équations (10) et (11), la condition d’équilibre du marché du travail à l’état stationnaire s’écrit :

35 On peut déduire de cette équation une relation décroissante entre μ_∞ et w_∞. Cette monotonie implique l’unicité de l’équilibre d’état stationnaire.

36 Pour démontrer l’existence d’une distribution du capital humain concentrée en deux points, il suffit de montrer qu’à l’état stationnaire certains agents préfèrent être des travailleurs alors que d’autres préfèrent être des entrepreneurs.

37 À l’état stationnaire, la classe des travailleurs existe si et seulement si VW(hW_∞, W(μ_∞))> VE(hW_∞, W(μ_∞)), ce qui signifie qu’étant donné le salaire d’équilibre, les travailleurs ont un bien-être plus grand en restant travailleurs. Cette inégalité implique que μ_∞ < μ+_∞ est une condition nécessaire à l’existence de travailleurs à l’état stationnaire[4][4] Les expressions de μ–∞ et μ+∞ dépendent uniquement...
suite. De même, la classe des entrepreneurs existe à l’état stationnaire si et seulement si VE(hE_∞, W(μ_∞))> VW(hE_∞, W(μ_∞)). C’est-à-dire que les entrepreneurs ont un bien-être plus grand en restant entrepreneurs à l’état stationnaire. Cette inégalité implique également une condition nécessaire pour l’existence d’entrepreneurs à l’état stationnaire, μ_∞> μ–_∞. Ces deux conditions prises ensemble avec la relation monotone entre μ_∞ et μ–_∞ donnent la condition d’existence suivante d’un état stationnaire avec une distribution de capital humain concentrée en deux points :

38 où[5][5] Ibid. Pour les expressions de w–∞ et w+∞. ...
suite w–_∞ ≡ W(μ+_∞) et w+_∞ ≡ W(μ–_∞). Pour résumer,

39 Proposition 2. 1) Pour toute distribution initiale du capital humain, il existe un unique équilibre d’état stationnaire avec une distribution en deux points du capital humain. À l’état stationnaire, le capital humain d’un agent est la fraction de travailleurs est μ–_∞ < μ_∞(w_∞) < μ+_∞ et le salaire d’équilibre est w–_∞ < W_∞(μ_∞) < w+_∞.

40 2) ∀w_∞ et μ_∞ tel que W_∞(μ_∞)=w_∞ et μ–_∞ < μ_∞ < μ+_∞, il existe au moins une distribution initiale de capital humain conduisant à long terme à cet état stationnaire.

41 Démonstration. 1) Évident. 2) Il suffit de prendre la distribution de long terme comme distribution initiale.

42 Il existe ainsi un continuum d’états stationnaires avec inégalités. L’équilibre d’état stationnaire (w_∞, μ_∞) qui précisément se réalise, dépend de la distribution initiale du capital humain Λ₀(h_i). Tous ces états stationnaires sont caractérisés par une distribution du capital humain et des revenus en deux points, mais le degré d’inégalités diffère entre ces états stationnaires. Un salaire d’équilibre bas à l’état stationnaire est associé à plus d’inégalité, c’est-à-dire plus de travailleurs avec un revenu faible. En effet, la présence de beaucoup de travailleurs à l’état stationnaire maintient le salaire d’équilibre à un niveau bas. Un salaire d’équilibre bas favorise alors le peu d’entrepreneurs aux dépens des travailleurs, augmentant ainsi l’écart de revenus.

43 Ce qui est crucial pour déterminer la formation de différentes classes d’agents, c’est l’avantage comparatif que les agents ont dans leur choix d’occupation, étant donné leurs dotations initiales. Les agents qui héritent d’un niveau de capital humain faible ont un coût en utilité ou coût d’opportunité plus grand de leur investissement dans l’éducation. Ils gagnent donc à être des travailleurs avec un niveau d’éducation relativement plus faible. Mais, en choisissant leur occupation, les agents déterminent dans une certaine mesure la trajectoire de long terme de leurs dynasties, comme le montre la figure ci-dessus. Ainsi, le modèle engendre une dépendance de long terme au choix d’occupation et à la distribution initiale. Cette persistance est transmise au salaire d’équilibre, puisque ce dernier dépend fortement du nombre d’agents dans chaque occupation. Cette dynamique jointe du salaire d’équilibre et de la distribution de capital humain, entraîne la dépendance de long terme à la distribution initiale de capital humain.

Conclusion

44 La distribution du capital humain détermine ainsi la structure des occupations et la répartition des individus dans ces occupations. Nous montrons ainsi que le capital humain hérité est un vecteur de formation et de persistance des inégalités de capital humain, donc d’occupation et de consommation.

45 Deux hypothèses jouent un rôle crucial dans les résultats que nous obtenons. La première hypothèse clé est que la technologie de production du projet entrepreneurial est à rendements d’échelle croissants et dépend du niveau de capital humain spécifique de l’entrepreneur. Cette hypothèse mène à, au moins, deux profils de rendements du capital humain dans l’économie. Pour les niveaux de capital humain faibles, le rendement est linéairement croissant avec le niveau du capital humain, alors que pour les niveaux de capital humain élevés, le rendement est convexe et croissant avec le niveau du capital humain. Ceci crée la césure entre les profils de revenus des entrepreneurs et des travailleurs.

46 La deuxième hypothèse clé est que la technologie de production du capital humain est une fonction croissante du capital humain hérité (capital humain parental). La combinaison de cette hypothèse avec celle de rendements croissants dans la production du bien et dépendant du capital humain de l’entrepreneur, entraîne que le choix d’occupation dépend finalement principalement du niveau du capital humain hérité.

47 Le modèle implique ainsi que, d’une part, les rendements du capital humain des travailleurs sont inférieurs à ceux des entrepreneurs et que, d’autre part, le rendement du capital humain des travailleurs est linéaire et croissant alors que celui des entrepreneurs est convexe et croissant. Dominique Rouault [2001] a montré que, pour la France, le revenu des entrepreneurs est supérieur en moyenne à celui des salariés pour chaque niveau d’éducation. De plus, il trouve que les hauts niveaux d’études du supérieur (bac + 5) sont mieux valorisés dans une activité entrepreneuriale. Van der Sluis, Van Praag et Van Witteloostuijn [2004] trouvent que les rendements de l’éducation pour les entrepreneurs aux États-Unis sont beaucoup plus grands que les rendements de l’éducation pour les salariés (respectivement 14.2 % et 10.7 %). Ils montrent également que les rendements de l’éducation semblent suivre une forme en U pour les deux groupes aux États-Unis.

Bibliographie

RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES

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Loury G. C. [1981], « Intergenerational Transfers and the Distribution of Earnings », Econometrica, 49, p. 843-867.

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Matsuyama K. [2005], « Emergence of Class Societies », International Economic Review, à paraître.

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Rouault D. [2001], « Les revenus des indépendants et dirigeants : La valorisation du bagage personnel », Economie et Statistique, 8, p. 35-59.

Van der sluis J., Van praag C. et Witteloostuijn W. [2004], « The Returns to Education : A Comparative Study Between Entrepreneurs and Employees », University of Amsterdam Working Paper.

Notes

[ *] Université Paris I-ces, mse, 106-112 boulevard de l’Hôpital 75647 Paris cedex 13, France. Courriel : falilou. fall@ univ-paris1. fr

[1] Notons que le marché du bien existe, mais est traité de façon implicite par la loi de Walras.

[2] Pour les calculs, voir la version longue de cet article sous le titre « Endogenous Persistent Inequality » dans les Cahiers verts de la mse.

[3] Il suffit d’admettre, dans ce cas, un mécanisme aléatoire d’affectation des agents dans les deux occupations pour la première génération.

[4] Les expressions de μ–_∞ et μ+_∞ dépendent uniquement des paramètres σ, α, γ et ψ. Leurs expressions et les calculs de cet article sont disponibles dans la version longue de cet article intitulée « Endogenous Persistent Inequality » dans les Cahiers verts de la mse.

[5] Ibid. Pour les expressions de w–_∞ et w+_∞.

Résumé

Cet article démontre que le capital humain hérité est un puissant vecteur de formation et de persistance des inégalités, indépendamment des liens avec la richesse financière. Nous montrons que les agents qui héritent d’un niveau de capital humain faible, ont un coût en utilité plus grand de leur investissement éducatif et qu’il existe différents profils de rendement du capital humain dans l’économie. Ces deux arguments sont suffisants pour générer une formation endogène des groupes de travailleurs et d’entrepreneurs, et un continuum d’états stationnaires avec inégalités.

PLAN DE L'ARTICLE

• Introduction
• Le modèle
  • L’entrerpeneur
  • Le choix d’occupation des agents
• L’équilibre de court terme
• La persistance des inégalités
• Conclusion

Falilou Fall « Formation endogène et persistance des inégalités », Revue économique 3/2006 (Vol. 57), p. 507-516.
URL : www.cairn.info/revue-economique-2006-3-page-507.htm.
DOI : 10.3917/reco.573.0507.