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AuteurAntoine d’Autume[*][*] École d’économie de Paris, Université Paris 1...
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Introduction

Au cœur de l’analyse des politiques fiscales se trouve l’idée selon laquelle les gains économiques d’un agent dépendent pour partie de ses choix et efforts et, pour une autre partie, d’éléments qui échappent à sa volonté. Cette idée apparaît très clairement dans l’analyse de l’imposition optimale du travail développée par Mirrlees [1971]. Le salaire d’un individu y apparaît comme l’application d’un salaire de base au produit de deux termes : sa productivité personnelle h et son effort de travail L :

2

3 La productivité personnelle h est traitée comme une donnée échappant au contrôle de l’agent. L’effort L résulte des choix de l’agent, compte tenu de la désutilité de l’effort qui le caractérise.

4 On sent bien que la frontière entre le donné et le choisi est difficile à tracer. La productivité personnelle est liée au capital humain de l’individu. Elle ne constitue donc pas une donnée primitive mais résulte en partie d’un effort personnel d’éducation ainsi que d’un héritage familial, de nature culturelle et sociale. Mais l’idée s’impose pourtant qu’il subsiste, à un moment donné, un élément involontaire dans les capacités personnelles[1][1] On trouvera dans d’Autume [2001] une discussion et une...
suite.

5 Le problème central de la fiscalité des revenus est que les autorités disposent d’une information incomplète. Elles ne connaissent que le revenu salarial de l’agent et ne peuvent distinguer ce qui relève du donné et de l’effort personnel.

6 Si les autorités pouvaient mettre en œuvre des transferts forfaitaires personnalisés, basés non pas sur le nom de l’agent mais sur ses caractéristiques personnelles inaltérables, elles pourraient pratiquer une politique redistributive parfaite. Il serait possible de se déplacer librement sur la frontière des optimum de Pareto et il n’y aurait donc aucun conflit entre justice et efficacité. On pourrait atteindre une situation parfaitement égalitaire – si la société le souhaitait, ce qui n’est évidemment pas sûr.

7 Il est pourtant permis de penser que nous ne vivons pas dans ce monde idéal de premier rang. Vouloir atteindre une égalité absolue conduirait sans doute à une catastrophe économique, car toute incitation à l’effort disparaîtrait. Nous vivons dans un monde de second rang, où les politiques économiques – et notamment les politiques redistributives – introduisent inévitablement des distorsions qui nuisent à l’efficacité sociale. Ceci ne signifie pas qu’il faille abandonner ces politiques, mais seulement qu’elles doivent être soigneusement élaborées, de manière à réduire le poids de ces distorsions. La recherche d’un optimum de second rang est celle des meilleurs compromis.

8 Sans doute ne faut-il pas, pour autant, exagérer les contraintes d’information qui pèsent sur les autorités. L’un des axes de l’analyse par Kolm [2004, 2007] de la macrojustice est qu’elles disposent bel et bien d’informations sur les capacités personnelles qui devraient permettre au moins de se rapprocher du premier rang en matière redistributive. Mais ce point de vue nous semble malgré tout trop optimiste.

9 La même problématique générale s’applique au capital.

10 Le capital est souvent perçu en premier lieu comme une donnée indépendante du comportement de l’agent, prenant la forme d’un héritage. Cet aspect est important. L’inégalité des richesses et leur transmission héréditaire est une réalité qui justifie l’existence de droits de succession importants, au nom de l’égalité des chances. La volonté de taxer fortement le capital est renforcée par le caractère très concentré de sa répartition et par l’impression qu’il parvient souvent à échapper à l’impôt. En outre, l’idée même d’un revenu du capital reste choquante pour beaucoup, adeptes de la valeur-travail au sens marxiste ou simplement d’une axiologie spontanée, très présente dans le discours politique. Les économistes, pourtant, savent depuis Böhm-Bawerk qu’il existe des raisons fortes pour que le taux d’intérêt soit positif et qu’il s’agit là d’une condition générale de bonne allocation des ressources.

11 Mais le capital résulte aussi d’un effort, celui qui a consisté à épargner. Taxer les revenus du capital réduit l’épargne et l’investissement. On retrouve donc la nécessité d’un compromis entre la volonté de taxer les avantages involontaires et la nécessité de préserver l’incitation à l’effort. Ce compromis prend ici un caractère dynamique car l’effort de constitution du capital aussi bien que les bénéfices que l’on tire du capital existant s’inscrivent dans la durée. Les anticipations vont donc jouer un rôle important.

12 L’imposition des revenus du capital ou du capital lui-même a donc des effets désincitatifs qu’il est impossible de contourner. L’imposition des héritages, elle-même, n’échappe pas à ce problème. Si les agents sont altruistes vis-à-vis de leurs enfants et accumulent une richesse dans le but de la leur léguer, les droits de succession réduisent l’épargne.

13 L’analyse traditionnelle de la fiscalité optimale s’inscrit dans une perspective welfariste, consistant à évaluer les politiques à travers leurs conséquences, c’est-à-dire leurs effets sur le bien-être des agents et à arbitrer entre les utilités des uns et des autres.

14 Une approche alternative consiste à vouloir agir non pas au niveau des résultats, par une redistribution ex post, mais au niveau des conditions initiales, en assurant l’égalité des chances. La politique idéale consiste ici à redistribuer de manière égalitaire les capitaux entre les agents, puis à laisser chaque agent libre de ses choix. Certains choisiront de travailler beaucoup ou d’épargner. D’autres privilégieront le loisir ou la consommation immédiate, mais tous auront eu les mêmes opportunités. Cette approche séduisante se heurte néanmoins à des difficultés insurmontables. Le capital financier peut être redistribué assez facilement, mais il n’en va de même ni du capital humain ni, a fortiori, du capital social. Il est tout à fait souhaitable de promouvoir l’égalité des chances, en matière éducative ou de mobilité sociale. Mais ces politiques n’évitent pas le recours à une redistribution ex post.

15 L’approche welfariste fait appel à une utilité collective fondée sur les utilités individuelles. Il importe donc de bien évaluer ces dernières. Un individu ayant choisi de faire peu d’efforts n’a pas à être indemnisé complètement pour la faiblesse de son revenu monétaire. Le loisir dont il a bénéficié doit être pris en compte. Il l’est effectivement puisqu’il entre dans l’utilité individuelle qui est elle-même un argument de l’utilité collective. Mais il se pose ici un problème sérieux de comparabilité des utilités individuelles. Une approche welfariste mal conçue peut conduire, par exemple, à privilégier les agents ayant une très forte désutilité du travail[2][2] Mirrlees [1971] évitait ce problème en faisant l’hypothèse...
suite. Si le travail a pour eux une telle désutilité, il convient de le leur éviter ! Pour obtenir des résultats satisfaisants, il faut nécessairement renormaliser les fonctions d’utilité individuelles, en définissant des situations de référence acceptables par tous, où l’on postule que les niveaux d’utilités des différents individus sont identiques. Lorsqu’elle est ainsi fondée sur des utilités individuelles comparables, la maximisation de l’utilité collective prend tout son sens. Elle permet, par exemple, de faire intervenir un indice d’aversion pour l’inégalité à la Atkinson, qui commandera le niveau de redistribution souhaité par la société.

16 Les politiques redistributives arbitrent ainsi entre capacités exogènes et effort. Un troisième élément vient s’y ajouter, le risque. Pour de nombreuses raisons, les marchés privés ne peuvent assurer de manière totalement satisfaisante les individus et la société est amenée à indemniser ceux qui n’ont pas eu de chance. Cette solidarité se heurte elle aussi au même genre de limites puisque la perspective d’une indemnisation incite les individus à prendre des risques excessifs. Assurer l’égalité des chances apparaît également insuffisant. Ne faudrait-il pas donner une deuxième ou une troisième chance aux individus qui n’ont pas été prévoyants ou qui se sont montrés irrationnels ou, plus précisément, temporellement incohérents dans leurs choix, même si l’on sait que cela induit des problèmes d’incitation ?

17 Le contexte de l’analyse des politiques fiscales et redistributives est donc riche et complexe. Nous ne traiterons que d’un petit nombre de problèmes en nous limitant à l’arbitrage entre taxation du capital et du travail, comme moyen de financer des dépenses publiques, dans un cadre déterministe.

18 Nous laissons ainsi de côté des développements récents importants mettant l’accent sur l’assurance des agents face aux chocs stochastiques, comme dans Kocherlakota [2005] ou sur l’importance des contraintes financières, comme dans Chamley [2001].

19 Nous ne traitons pas non plus des questions très importantes que représentent la concurrence fiscale et le risque d’expatriation du capital, d’une part, et les droits de succession, de l’autre. Ceci limite clairement la portée directe de notre travail en matière de prescriptions de politique économique. Mais il nous semble utile et même nécessaire de mettre l’accent sur des mécanismes plus fondamentaux, dont nous nous attacherons à montrer qu’ils ont une pertinence incontestable, sinon immédiate.

20 Le résultat célèbre de Chamley [1986] et Judd [1985], selon lequel il est optimal de ne pas taxer le capital à long terme, constitue la toile de fond de notre travail. Il symbolise de manière frappante l’importance des effets désincitatifs associés à l’imposition du capital. Nous mettons ce résultat en perspective en explicitant d’abord, plus qu’il n’est coutume, la trajectoire temporelle des taux d’imposition. L’étude du cas de taux d’imposition constants vient aussi compléter dans notre travail celle de la fiscalité optimale. Elle confirme l’importance des effets désincitatifs de l’imposition du capital, sans conduire pourtant à une prescription de non-imposition du capital. Tous ces résultats sont illustrés par la simulation numérique de modèles simples qui permet à la fois de clarifier les mécanismes à l’œuvre et de dégager des ordres de grandeur.

21 Nous partons dans la première section d’un modèle agrégé distinguant l’imposition du capital au niveau des ménages et de l’entreprise. Nous montrons alors qu’il est souhaitable d’éviter la double imposition du capital et que le modèle, dans ce cas, se ramène au modèle habituel de la théorie de l’imposition du capital, où l’on peut ne faire intervenir que deux taux d’imposition portant sur les revenus du travail et du capital. La seconde section illustre cette analyse en reportant les taux d’imposition implicite des facteurs calculés par Eurostat.

22 Le modèle agrégé de référence est étudié dans la troisième section où nous présentons et discutons le résultat de non-imposition du capital à long terme.

23 La troisième section est consacrée à l’étude d’un modèle à la Judd [1985] comportant deux classes d’agents, des salariés et des capitalistes. Bien qu’un objectif de redistribution soit présent, la propriété de non-imposition à long terme demeure. Mais l’étude dynamique complète permet de mieux comprendre comment s’effectue la redistribution.

24 La quatrième section, enfin, est consacrée à l’étude d’un modèle avec accumulation de capital humain, dans la lignée de Jones, Manuello, Rossi [1993, 1997].

De la comptabilité d’entreprise à la théorie économique

25 L’imposition du capital affecte au premier chef les comportements d’épargne et d’investissement et ne peut donc être étudiée que dans un cadre d’équilibre général dynamique. Un bon point de départ est alors fourni par le modèle usuel à agent représentatif et à prévision parfaite, à condition toutefois qu’on l’enrichisse quelque peu en introduisant, d’une part, des comportements financiers suffisamment explicites pour nous rapprocher de la réalité des entreprises et, d’autre part, une batterie d’instruments fiscaux.

La structure comptable

26 Nous admettons que l’entreprise peut mener une politique d’autofinancement et/ou d’augmentation de capital. Nous supposons également que l’État lève cinq types d’impôts. Il s’agit d’impôts proportionnels, dont les taux ne dépendent pas des quantités échangées, mais peuvent bien sûr varier au cours du temps. Les cinq taux d’imposition sont les suivants :

27 τ_b : intérêts,

28 τ_d : dividendes et plus-values,

29 τ_π : bénéfices des sociétés,

30 τ_w : salaires,

31 τ_c : consommation.

32 Les contraintes budgétaires sont les suivantes :

33 Firme

34

35 Consommateur

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37 État

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39 Le modèle est écrit en variables par tête et on suppose, en outre, la population constante.

40 Toutes les variables dépendent du temps, mais on allège les notations en omettant généralement l’indice t. Le modèle est en temps continu et un point sur une variable désigne une variation temporelle, c’est-à-dire une dérivée par rapport au temps.

41 Il n’y a pas d’incertitude et les agents prévoient parfaitement le futur. Nous faisons aussi l’hypothèse importante de rendements d’échelle constants.

42 La firme se finance en émettant des titres bf ou en procédant à une augmentation de capital, en émettant des actions en nombre qu’elle vend au prix p_A. Elle paye des intérêts au taux r sur sa dette et distribue un dividende πd par action. La production par tête est y=F(k, L) où k désigne le capital par tête et L=1 – l le temps de travail, l désignant le temps de loisir de l’agent représentatif. La constance des rendements permet de raisonner en variables par tête. L’investissement est , où μ désigne le taux de dépréciation physique du capital. Enfin, l’entreprise paye un impôt Tf dont l’assiette est le bénéfice comptable après déduction de la dépréciation et des frais financiers.

43 Le consommateur place son épargne en obligations ou en actions. Il reçoit des intérêts sur son stock d’obligations b et des dividendes sur son stock d’actions n. Il touche des salaires au taux brut w, proportionnels à son temps de travail 1 – l, et consomme une quantité c. Enfin, il paye des impôts T assis sur les intérêts, les dividendes et les salaires qu’il reçoit, ainsi que sur sa consommation. Les plus-values (potentielles) sur les actions sont imposées au même taux que les dividendes.

44 L’État émet une dette bg, parfaitement substituable à celle des entreprises. Il paye des intérêts sur sa dette, effectue des dépenses publiques g et encaisse les impôts payés par les firmes et les ménages.

45 La loi de Walras est

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47 Elle met en évidence les relations d’équilibre des marchés.

L’effet-levier fiscal de Modigliani-Miller

48 Cette structure nous permet d’illustrer les effets de la fiscalité sur les comportements financiers des entreprises en retrouvant les éléments de la célèbre analyse de Modigliani-Miller [1958, 1963]. Notre point de vue est assurément plus restreint, puisque nous excluons le risque, mais il nous permettra de comprendre comment un système fiscal bien adapté permet d’éviter le biais vers l’endettement.

49 Définissons la « richesse nette » de la firme , différence entre son capital productif et la somme de son endettement et de la valeur de marché de ses actions. Cette « richesse nette » est une référence théorique puisque nous vérifierons dans un instant qu’elle est constamment nulle et que le capital de l’entreprise s’identifie donc à la somme de son endettement et de la valeur de ses actions :

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51 La contrainte budgétaire de la firme et la nullité de conduisent à la relation suivante :

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53 Le membre de gauche représente les revenus distribués par l’entreprise à ses actionnaires et à ses créanciers. On notera que l’on a inclus dans les premiers les gains en capital réalisés sur la valeur des actions. Le membre de droite représente donc la valeur économique du revenu total créé dans l’entreprise. La seconde expression de ce revenu montre que la rémunération des entreprises n’est autre que le profit comptable après impôt sur les bénéfices. La troisième expression montre que le revenu de l’entreprise augmente avec le taux d’imposition des bénéfices. Toutes choses égales par ailleurs, l’entreprise a intérêt à être fortement endettée. La raison en est que les charges financières sont déductibles du bénéfice imposable, alors que les dividendes ne le sont pas. La fiscalité introduit ainsi un biais poussant à l’endettement des entreprises.

54 On peut préciser la valeur du taux de rendement servi aux actionnaires. Plaçons-nous pour cela en régime régulier, en supposant que la firme adopte, d’une part, un comportement d’autofinancement consistant à maintenir son endettement à une proportion constante λ de son capital et, d’autre part, qu’elle fixe un taux constant z d’augmentation du nombre de ses actions :

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56 L’évolution du prix des actions est alors liée à celle du capital productif :

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58 Ces règles de comportement financier déterminent le niveau des dividendes qu’elle peut distribuer.

59 Définissons le rendement du capital

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61 On a

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63 Le taux de rendement servi aux actionnaires ne dépend pas du comportement d’émission d’actions. Émettre plus d’actions diminue les frais financiers et permet d’assurer le même revenu aux actionnaires. Il est en revanche influencé par le comportement d’autofinancement, c’est-à-dire par le coefficient λ. On peut le mettre en évidence en écrivant la formule de la manière suivante :

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65 On retrouve la formule de l’effet-levier fiscal de Modigliani-Miller [1963]. Le rapport λ/(1 – λ) est le rapport dettes/fonds propres, c’est-à-dire le levier. Si le taux de rendement du capital est supérieur au taux d’intérêt, l’endettement augmente le taux de rendement servi aux actionnaires.

Un regard d’équilibre général

66 Pour mieux juger de la pertinence de ces idées, il nous faut tenir compte simultanément de la fiscalité des entreprises et des consommateurs.

67 Les richesses nettes de la firme et des consommateurs sont définies et caractérisées de la manière suivante :

68 Firme

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70 Consommateurs

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72 L’équation d’évolution de la richesse nette de la firme met de nouveau en évidence le biais introduit par le mécanisme d’imposition des bénéfices. Le taux d’imposition des bénéfices réduit le coût du capital emprunté et n’affecte pas celui de ses fonds propres.

73 Mais introduisons maintenant deux relations d’arbitrage.

74 L’arbitrage des consommateurs entre détention de titres et d’actions impose

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76 Supposons également que la structure fiscale permet à l’entreprise de faire face au même coût du capital pour les fonds qu’elle emprunte et pour ses fonds propres :

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78 Ces deux conditions imposent

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80 La structure fiscale doit donc éviter la double imposition des revenus du capital investi dans l’entreprise ou, plus précisément, doit assurer que son imposition totale soit identique à celle qui pèse sur les revenus financiers.

81 Examinons maintenant les effets sur les comportements d’une structure fiscale satisfaisant à cette exigence.

82 Appelons rc le taux de rendement, net d’impôt, auquel le consommateur fait face et définissons la variable représentant les taux d’intérêt cumulés.

83 Plaçons-nous à la date zéro. La contrainte budgétaire intertemporelle anticipée du consommateur est :

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85 L’actif financier b₀ et le nombre d’actions n₀ qu’il détient sont donnés. Il est donc dans l’intérêt du consommateur-actionnaire que l’entreprise maximise la valeur présente p_A0 de ses actions.

86 Sous l’hypothèse faite, la firme fait face à un coût du capital unique , auquel on associe . L’intégration de sa contrainte budgétaire donne

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88 La maximisation de la valeur de la firme se ramène ainsi à celle de l’intégrale de ses profits, convenablement définis en tenant compte du coût du capital r + μ. Cette maximisation peut s’effectuer point par point et n’est pas influencée par le taux d’imposition des bénéfices. Les conditions d’optimalité sont

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90 La constance des rendements d’échelle impose la nullité du profit , soit R=r. En l’absence de risque, le taux d’intérêt et le rendement du capital s’égalisent.

91 La contrainte des firmes prend la forme . On peut exclure la possibilité d’une bulle consistant en une évolution explosive de la richesse nette de la firme. Celle-ci doit donc être nulle et l’on a, à tout instant,

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93 La valeur de la firme est bien celle de son capital diminuée de son endettement.

94 Par ailleurs, l’effet-levier disparaît puisqu’il n’y a plus d’écart entre le taux de rendement du capital et le taux d’intérêt.

95 L’absence de double imposition des revenus du capital apparaît non pas comme une mesure de justice fiscale, mais comme une condition de bon fonctionnement de l’économie. Elle s’impose pour éviter le biais vers l’endettement.

96 En second lieu, cette règle conduit à un modèle où tout se passe comme si le capital était possédé par les consommateurs, plutôt que par les entreprises, et loué à ces dernières. On retrouve le modèle de référence de la théorie de l’imposition optimale. Ce ne sont pas les entreprises en elles-mêmes que l’on taxe. Ce sont toujours les détenteurs de facteurs, c’est-à-dire les consommateurs.

Les structures fiscales européennes

97 Parmi d’autres, la Commission européenne s’inscrit dans la logique de l’analyse économique de l’impôt en calculant les taux implicites frappant les différents facteurs.

98 Les tableaux suivants décrivent les structures fiscales des économies européennes telles qu’elles sont analysées dans le rapport Structures of the Taxation Systems in The European Union 1995-2004 de la Commission européenne.

99 Le tableau 1 résume la structure fiscale d’un ensemble de pays européens. Il rappelle d’abord le poids des prélèvements obligatoires dans les pays de l’Union. En 2004, la moyenne dans l’Union à quinze se situe à 39,6 %, soit cinq points au-dessus de la moyenne des dix nouveaux membres. Avec un taux de 43,4 %, la France se situe au troisième rang européen.

Tableau 1 - Structures fiscales en 2004

100 Le tableau décompose ensuite ces prélèvements en impôts (et cotisations) pesant sur la consommation, le travail et le capital. Dans l’esprit de notre analyse, les impôts sur le capital peuvent être scindés en impôts sur les revenus du capital et impôts frappant la richesse (droits de succession, impôts fonciers, impôts sur la fortune…). Les impôts sur les revenus du capital sont décomposés en impôts pesant sur les entreprises, les ménages et les entreprises individuelles, mais c’est le chiffre global qui est le plus pertinent.

101 La France se situe 2,5 points au-dessus de l’Union à quinze pour les prélèvements sur le travail. Il n’est donc pas surprenant qu’elle se place en dessous de la moyenne pour la consommation (26,1 % contre 27,7 %) et pour le capital (21 % contre 21,9 %).

102 Le tableau 2 donne les taux implicites d’imposition des différents facteurs, en rapportant les prélèvements aux revenus des facteurs. On notera que le taux implicite sur la richesse a pour base les revenus du capital et non pas la richesse. Il ne s’agit donc pas d’un véritable taux d’imposition de la richesse actuelle des agents. En revanche, il peut être ajouté au taux implicite portant sur les revenus du capital pour constituer le taux global pesant sur le facteur capital.

Tableau 2 - Taux implicites d’imposition

103 La volonté d’éviter la double imposition des revenus du capital investi dans les entreprises est présente dans la plupart des pays européens. Après avoir pris en France la forme d’un avoir fiscal, elle se traduit maintenant par un abattement de 50 % sur les dividendes reçus. Le taux global d’imposition reste donc élevé puisqu’il est égal au taux de l’impôt sur les sociétés, actuellement fixé à 33,33 %, augmenté de la moitié du taux de l’impôt sur le revenu de l’agent considéré.

104 La France apparaît néanmoins en-dessous de la moyenne de l’Union à quinze en ce qui concerne le taux d’imposition des revenus du capital : 18,3 % contre 19,7 %. Elle passe en revanche nettement au-dessus de cette moyenne européenne si l’on inclut les prélèvements sur la richesse, et notamment la taxe professionnelle : 36,9 % contre 30,1 %. La France se caractérise aussi par un taux d’imposition de la consommation proche de la moyenne européenne et par une forte imposition du facteur travail, tenant bien sûr au financement par cotisations de la sécurité sociale.

105 Ces tableaux n’ont qu’une valeur illustrative. L’affectation de certains impôts mériterait discussion, par exemple, dans le cas français, celle de la taxe professionnelle considérée ici comme un impôt sur la richesse, parce qu’elle a pour assiette la valeur locative des immobilisations corporelles (bâtiments et équipements)[3][3] On sait qu’une réforme de cet impôt est en cours. Les...
suite.

106 Le graphique 1 donne l’évolution temporelle des taux d’imposition français. Le taux sur le travail a augmenté entre 2002 et 2004. Le taux sur le capital a atteint un maximum autour de l’an 2000 et a baissé depuis.

Graphique 1 - Évolution des taux implicites en France

L’imposition optimale du capital dans le modèle à agent représentatif

Taxes et prix intertemporels

107 Dans une perspective d’équilibre général intertemporel, les taux d’intérêt ne constituent qu’un moyen d’engendrer les prix intertemporels. Ce sont ces derniers qui commandent l’allocation des ressources. En prévision parfaite, ils jouent un rôle tout à fait analogue à celui des prix dans un équilibre statique. Une bonne façon de comprendre l’imposition optimale du capital consiste donc à adopter un point de vue quasi statique, en se ramenant aux contraintes budgétaires intertemporelles. Dans notre cadre d’analyse, elles prennent la forme suivante :

108 Entreprise

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110 Consommateur

111

112 L’entreprise prend ses décisions en fonction du taux d’intérêt et du salaire brut r et w, tandis que le consommateur se guide sur les taux nets et . Le bien de consommation est pris comme numéraire et son prix taxe comprise est donc 1 + τc.

113 La richesse initiale du consommateur est la somme du capital physique et de la dette de l’État : . Nous avons ajouté au formalisme précédent une imposition de la richesse initiale des consommateurs au taux τa₀. Ceci revient pour l’État à répudier tout ou partie de la dette publique et éventuellement à prendre possession d’une partie du capital physique, ce qui lui fournit un moyen de financement de ses dépenses publiques futures.

114 En présence de rendements constants, les profits sont nuls et la valeur actualisée des recettes de l’entreprise est égale à sa valeur brute, c’est-à-dire à son stock de capital.

115 Il est inutile d’écrire la contrainte budgétaire de l’État. Par la loi de Walras, elle découle des autres contraintes budgétaires et des conditions d’équilibre des marchés.

116 Les prix intertemporels, après impôt, des biens et du travail sont

117

118 tandis que les prix hors taxe sont e– R et we– R. La comparaison de ces deux systèmes de prix fait apparaître les taux d’imposition synthétiques frappant les biens et le travail futurs. En particulier, le facteur d’imposition des biens futurs est :

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120 Il dépend bien sûr du taux d’imposition courant de la consommation τc. Mais il est aussi affecté par toute l’histoire antérieure de l’imposition des intérêts. L’imposition continue des intérêts réduit la capacité de l’épargne à se transformer en pouvoir d’achat futur et revient à augmenter le taux d’imposition synthétique θq_t des biens futurs.

121 En particulier, taxer à taux constant les revenus du capital revient à faire tendre vers l’infini le facteur d’imposition des biens de consommation futur. Ceci n’est pas insupportable, puisque ce taux d’imposition s’applique à des prix intertemporels qui tendent vers zéro et les prix nets continuent à tendre vers zéro. Mais on comprend que cela introduise des distorsions importantes.

122 Une autre remarque est que le système fiscal que nous considérons est redondant. Ceci se traduit formellement par le fait que l’on peut faire varier proportionnellement , et , sans changer l’équilibre réel.

123 Augmenter 1 + τc et 1 – τw de 10 %, par exemple, est équivalent à diminuer le troisième facteur 1 – τa₀ de 10 %. Concrètement, augmenter la tva de dix points et diminuer simultanément l’imposition des salaires (approximativement) de dix points est équivalent à augmenter la taxation de la richesse (approximativement) de dix points. Le pouvoir d’achat des salaires est maintenu. L’augmentation de tous les prix futurs revient à une diminution de la richesse actuelle.

124 Cette remarque est importante car la taxation de la richesse initiale constitue a priori l’impôt optimal puisqu’elle porte sur une composante inélastique du budget de l’agent et est donc équivalente à un impôt forfaitaire.

125 On souhaite pourtant exclure cette politique, qui revient à une expropriation, partielle ou totale, et dont on peut considérer qu’elle sort du champ des politiques admissibles. Mais la remarque précédente montre qu’il serait vain d’interdire à l’État une telle expropriation, si on ne lui adjoint pas l’interdiction d’augmenter brutalement la taxation de la consommation en l’accompagnant d’une détaxation du travail.

126 On constate aussi que les taux d’imposition de la consommation courante τc et des revenus du capital τk pilotent conjointement l’évolution du prix intertemporel de la consommation. L’un de ces instruments est donc redondant. Une différence demeure pourtant. La manipulation des taux d’imposition de la consommation est plus puissante, puisqu’elle permet de faire sauter instantanément le prix intertemporel des biens à la date initiale, alors que la taxation des intérêts ne peut donner naissance qu’à une augmentation progressive de ce prix intertemporel, puisque est toujours égal à l’unité.

127 Sur la base de ces remarques l’analyse habituelle de la fiscalité optimale exclut l’imposition de la consommation et de la richesse initiale, en ne conservant que la taxation (des intérêts) du capital et du travail. On impose aussi en général au taux d’imposition des intérêts d’être inférieur à 100 %, afin de ne pas représenter un prélèvement sur le capital lui-même.

La nullité du taux d’imposition du capital à long terme

128 Nous étudions maintenant le meilleur système d’imposition possible, dans un cadre de second rang. Ce type de problème a été beaucoup étudié et conduit au célèbre résultat de Chamley [1986] et Judd [1985], selon lequel le taux d’imposition du capital est nul à long terme.

129 Trois propriétés caractérisent en fait le profil optimal d’imposition.

130 i) Le taux d’imposition du capital tend vers zéro quand le temps tend vers l’infini, alors que le taux d’imposition du travail reste constant.

131 Le résultat est de prime abord surprenant. Pourquoi ne pas continuer à taxer les deux facteurs. Les modèles statiques d’imposition nous apprennent qu’il est généralement désirable de taxer au moins un peu tous les facteurs, et tous les biens. Taxer à un taux très faible n’introduit en effet qu’une très faible distorsion (du second ordre par rapport au taux de taxation).

132 Mais la situation ici est différente. Le taux d’imposition des intérêts ne peut tendre vers une valeur positive car cela ferait tendre vers l’infini le taux synthétique d’imposition des biens futurs, et introduirait donc une distorsion tendant vers l’infini. A contrario, même si le taux d’imposition s’annule à une certaine date, les biens de consommation futurs restent taxés.

133 ii) Dans une première phase temporelle, le capital est taxé au taux maximum de 100 %. Ceci se comprend bien, également. L’idéal serait de taxer le capital initial. Appliquer un taux d’imposition des intérêts presque infini pendant une très brève période donnerait la même chose. Comme on est limité à un taux inférieur à 100 %, on sature la contrainte au début de la période.

134 iii) Avec des fonctions d’utilité usuelles, isoélastiques, le taux d’imposition s’annule pendant toute une seconde phase, et non plus seulement à l’infini. La raison en est simple. Si les demandes ont la même élasticité, on traite de manière identique tous les biens de la seconde phase, en stabilisant le taux d’imposition synthétique qui pèse sur eux.

135 Un schéma résume ces trois idées, en analysant l’évolution possible du taux d’imposition synthétique des biens de consommation.

136 Plaçons-nous dans le cas où le prélèvement d’une partie de la richesse initiale serait suffisant pour financer la totalité des besoins de l’État. L’évolution souhaitée consisterait à faire sauter à la date initiale le taux d’imposition synthétique d’imposition de la consommation, par exemple en augmentant le taux τc. Ceci serait équivalent à une taxation de la richesse initiale et permettrait d’atteindre le premier rang.

137 S’il est impossible d’opérer ce saut, on s’en rapproche le plus possible en taxant au maximum pendant une phase initiale, puis en stabilisant le taux synthétique.

Une illustration

138 Nous illustrons ces résultats en simulant un modèle de croissance simple, avec progrès technique exogène portant sur le travail.

139 Pour alléger la résolution, nous supposons les productivités du capital et du travail efficace constantes. En d’autres termes, la fonction de production est linéaire.

140 Le terme de progrès technique A croît au taux γ. Appelons μ le taux de dépréciation, k et le capital et la production par tête, déflatés par le progrès technique[4][4] À l’exception du capital, nous utilisons un tilde pour...
suite. La fonction de production prend la forme suivante :

141

142 r et sont des constantes qui seront égales au taux d’intérêt réel et au salaire efficace, avant impôt.

143 Cette hypothèse simplificatrice facilite l’étude dynamique. Elle permet aussi d’écrire de manière quasi statique la contrainte technique de l’économie. La valeur actualisée, au taux constant r, des consommations et des dépenses publiques doit être égale aux ressources totales de l’économie, elles-mêmes égales à la somme du capital initial et de la valeur actualisée des salaires bruts.

144

145 Nous retenons une fonction d’utilité à la King-Plosser-Rebelo [1988] permettant la coexistence d’une croissance à taux constant de la consommation et d’une constance du temps de loisir. Si nous supposons en outre la séparabilité, nous sommes conduit à la fonction suivante :

146

147 Le comportement du consommateur le conduit à égaliser son taux marginal de substitution au salaire courant soit, par exemple, au premier rang

148

149 On vérifie qu’une consommation croissant au taux du progrès technique est compatible avec un loisir constant. Mais l’hypothèse d’une productivité nette constante du capital égale à r nous impose une restriction supplémentaire. Si ρ est le taux de préférence pour le présent, la consommation croît au taux r – ρ qui est ici exogène. Il faut donc imposer a priori la relation

150

151 Nous supposons enfin que les dépenses publiques sont exogènes et croissent au taux du progrès technique, de manière à rendre possible une croissance régulière. La dette publique initiale est supposée nulle.

152 Nous obtenons ainsi un modèle où l’équilibre de premier rang correspond à une croissance à taux constant.

153 Le modèle est calibré de la manière suivante :

154

155 La constance v de la fonction d’utilité est choisie de manière à assurer, au premier rang, un temps de loisir égal à 0,6. Le capital initial et le salaire sont choisis de manière à assurer une répartition satisfaisante du produit national. En notant l’investissement, on a en effet, au premier rang,

156

157 Nous simulons successivement cinq systèmes fiscaux. Le tableau 3 donne les principaux éléments, tandis que le graphique 2 reproduit l’évolution du capital par tête, déflaté par le progrès technique. Ceci permet de visualiser l’ampleur des distorsions qui pèsent sur l’économie puisque le capital par tête (déflaté) reste constant au premier rang, alors qu’il décroît dès que l’on taxe le capital.

Tableau 3

Graphique 2 - Évolution du capital déflaté

158 Les systèmes fiscaux sont évalués par les niveaux d’utilité actualisée auxquels ils conduisent. Pour faciliter l’interprétation, ces niveaux sont remplacés par un équivalent consommation-permanente (pour un niveau de référence du temps de travail), donné ici en pourcentage du niveau de premier rang.

159 i) L’optimum de premier rang

160 Les dépenses publiques sont financées par des impôts forfaitaires. Les préférences intertemporelles et la technologie rendent optimale une croissance régulière où la consommation croît au taux du progrès technique, tandis que le temps de travail reste constant.

161 ii) L’équilibre avec expropriation

162 On admet qu’il est possible de taxer la richesse initiale. Dans le cas présent, ceci se révèle insuffisant pour financer les dépenses publiques. La valeur actualisée des dépenses publiques, calculée au taux r, est en effet , alors que la richesse initiale des ménages est a₀=k₀=100. Il faut donc continuer à taxer, et il est impossible d’atteindre le premier rang.

163 La solution optimale consiste ensuite à ne pas imposer les revenus du capital et à n’imposer que ceux du travail. L’imposition du travail conduit à une réduction du temps de travail fourni.

164 iii) Équilibre à taux de taxe constants

165 Nous considérons maintenant un équilibre à taux de taxe constants. Le taux de taxe sur le capital est fixé arbitrairement à 10 % et le taux de taxe sur le travail est fixé de manière à assurer l’équilibre de la contrainte budgétaire de l’État, en finançant des dépenses publiques représentant 20 % du produit national. Il s’élève à 36,2 %.

166 Dès que le capital est imposé, la consommation croît moins vite que le progrès technique, puisque son taux de croissance est .

167 Le loisir décroît lui aussi, pour maintenir le taux marginal de substitution entre loisir et consommation au niveau constant du salaire net.

168 Les distorsions ainsi créées sont importantes, comme en témoigne la perte d’utilité de plus de 5 % par rapport au premier rang et la baisse prononcée du capital par tête déflaté.

169 iv) Meilleur équilibre à taux de taxe constants

170 On peut ensuite rechercher le meilleur couple de taux de taxe constants. On constate numériquement que l’on est alors amené à fixer un taux de taxe extrêmement faible sur le capital, puisqu’il ne vaut que 0,002 %. Ce taux s’accompagne d’un taux d’imposition du travail égal à 29,9 %. Un phénomène à la Laffer se manifeste donc, puisque la baisse du taux d’imposition du capital permet de réduire, et non d’augmenter, celui du travail.

171 Cet exercice nous montre que la tendance à annuler le taux d’imposition du capital n’est pas une curiosité propre au modèle complexe d’imposition optimale. Elle caractérise aussi des modèles plus simples, où on s’impose de maintenir des taux de taxe constants. La raison en est, comme nous l’avons vu, que même une faible imposition permanente du capital conduit en fait à taxer les biens futurs à un taux qui tend vers l’infini.

172 v) L’optimum de second rang

173 Il se caractérise par deux phases, une première phase contrainte où le taux d’imposition du capital prend la valeur maximale admissible, soit 100 %, et une seconde phase libre où le taux d’imposition du capital s’annule. Dans notre simulation, la première phase dure 5,5 ans.

174 Le temps de travail est constant et garde la même valeur pendant les deux phases. La consommation croît moins vite que le progrès technique pendant la première phase, comme dans la simulation précédente. Le taux d’imposition du travail augmente. S’il restait constant, la baisse de la consommation s’accompagnerait en effet d’une baisse du loisir et d’une hausse du temps de travail. Sa hausse progressive incite à travailler moins. Le taux d’imposition du travail se stabilise dans la seconde phase à 29,1 %, c’est-à-dire à un niveau plus faible que dans la simulation précédente.

175 L’écart d’utilité avec le premier rang est très faible, résultat un peu décevant mais relativement habituel. Même si les trajectoires des différentes variables économiques sont nettement différentes, les évaluations globales en termes de bien-être varient peu.

Le problème de Ramsey et le changement de régime

176 La résolution des simulations à taux constant ne pose pas de problème, mais il en va différemment de l’équilibre de second rang. Donnons donc un aperçu de la manière de procéder.

177 La méthode usuelle, initiée par Atkinson-Stiglitz et Lucas-Stokey après le travail précurseur de Ramsey, consiste à utiliser les relations de comportement du consommateur pour éliminer les taux de taxe. On se ramène ainsi à une unique contrainte d’implémentation qui vient s’ajouter aux contraintes techniques du problème qui définissent le problème de premier rang. Le multiplicateur de Lagrange associé à cette contrainte représente le coût des fonds publics, c’est-à-dire le supplément de coût qu’impose l’impossibilité de recourir à des impôts forfaitaires.

178 Si cette méthode est maintenant bien connue, la détermination de la date de changement de régime est plus délicate. La très grande majorité des travaux sur le sujet se contentent d’ailleurs d’étudier la seconde phase ou même simplement la solution de long terme. Cette pratique est gênante car elle polarise l’attention sur la nullité du taux d’imposition du capital à long terme, en excluant une vue d’ensemble du système fiscal. Elle empêche, en particulier, de calculer la valeur du coût des fonds publics. De nombreux travaux le traitent d’ailleurs paramétriquement, sans souligner que sa détermination impose la résolution complète du problème, avec ses deux phases.

179 Dans le cas présent, la contrainte d’implémentation prend la forme suivante.

180

181 Il est habituel dans l’analyse de la fiscalité optimale de souligner le rôle particulier joué par la première période et notamment la consommation à cette date. La formulation en temps continu force à clarifier cette particularité. Elle montre que la consommation, ou plutôt son utilité marginale, ne peut être considérée comme une variable de commande mais doit être traitée comme une variable d’état. La valeur prise par une variable de commande en un point unique du temps n’a en effet pas de signification dans un modèle en temps continu.

182 Le problème n’a donc de sens que si l’on traite l’utilité marginale de la consommation comme une variable d’état. La contrainte de positivité pesant sur le taux d’intérêt net d’impôt devient une contrainte sur l’évolution de l’utilité marginale.

183 D’autre part, la résolution complète du modèle et la détermination du coût des fonds publics nécessite un traitement complet des deux phases. Nous donnons en annexe sa formulation et montrons comment la date de changement de régime peut être déterminée par l’intermédiaire d’une condition spécifique de raccordement des deux régimes.

Un modèle à deux classes

184 Un modèle agrégé élimine par définition les considérations de redistribution. Si la détention de capital est concentrée dans les couches les plus riches de la population, on s’attend à ce que l’imposition du capital constitue un outil efficace de réduction des inégalités. Pourtant Judd [1985] a montré très tôt que la propriété de nullité à long terme de l’imposition du capital valait toujours dans un modèle à agents hétérogènes.

185 Il en va ainsi quand les détenteurs de capital sont des agents à durée de vie infinie, disons des familles, que l’on peut donc taxer fortement à court terme, en évitant ainsi les distorsions qu’entraîne une imposition permanente du capital. Pour bien analyser la situation, il est souhaitable pourtant d’expliciter la dynamique de l’imposition. C’est ce que nous faisons dans un cadre proche du modèle précédent.

186 Nous supposons, comme Judd [1985], qu’il y a deux classes d’agents ; des capitalistes, qui ne travaillent pas et ont un horizon long ; des salariés qui n’épargnent pas et ont un horizon court.

187 Les deux classes sont en proportions données n_p et n_s avec n_p + n_s=1.

188 Les capitalistes maximisent une fonction d’utilité intertemporelle qui ne dépend que de leur consommation

189

190 Ils détiennent tout le capital et ont la contrainte suivante :

191

192 s’ils font face à un taux d’intérêt net rc et subissent un impôt forfaitaire .

193 Les salariés ne vivent qu’une période – un instant dans le continu du temps – et maximisent une fonction d’utilité dépendant de leur consommation et de leur temps de loisir :

194

195 S’ils font face à un salaire net déflaté et subissent un impôt forfaitaire , leur contrainte de budget est :

196

197 Les fonctions d’utilité sont les mêmes que dans la section précédente. Nous retenons également la même description de la production et la fonction de production prend maintenant la forme :

198

199 Pour évaluer l’utilité sociale, nous adoptons une perspective utilitariste en admettant qu’elle est représentée par une moyenne pondérée des utilités individuelles. Nous admettons aussi que le taux d’escompte social, utilisé pour sommer les utilités des salariés, est le même que celui des capitalistes. Si les poids attribués aux individus capitalistes et salariés sont α_p et α_s l’utilité collective est :

200

201 Nous reprenons la même calibration que dans la section précédente, mais nous la complétons pour fixer les richesses relatives des capitalistes et des salariés. Nous nous appuyons pour cela sur un équilibre où les dépenses publiques sont financées par un impôt forfaitaire uniforme : chacun, qu’il soit capitaliste ou salarié, paye le même impôt forfaitaire servant à financer les dépenses publiques. Nous calibrons n_p et n_s de manière à ce que la consommation d’un capitaliste, à cet équilibre, soit le double de celle d’un salarié :

202

203 Le partage global du revenu national est le même que dans la section précédente, mais on peut préciser l’affectation des profits et celle des salaires :

204

205 Nous simulons quatre systèmes fiscaux, dont les conséquences sont retracées dans le tableau 4 :

Tableau 4

206 i) Équilibre avec taxation forfaitaire uniforme

207 Les consommations croissent au taux du progrès technique tandis que l’emploi est constant. Il est déterminé par l’arbitrage consommation-loisir des salariés. Comme nous l’avons dit, la consommation d’un capitaliste est le double de celle d’un salarié.

208 Cet équilibre est un optimum de premier rang. Mais ce n’est pas celui que l’on obtiendrait si l’on accordait le même poids aux deux sortes d’agents.

209 ii) Optimum de premier rang strictement utilitariste

210 Nous caractérisons l’allocation qui maximise l’utilité sociale lorsque tous les agents ont le même poids. Nous supposons donc α_p=α_s et c’est cette pondération que nous utilisons pour évaluer l’utilité collective dans les quatre situations.

211 La maximisation de l’utilité collective conduit à égaliser les utilités marginales des consommations, et donc les consommations des deux types d’agents. L’optimum est donc soutenu par un transfert forfaitaire important des capitalistes vers les salariés. Pourtant, le niveau d’utilité collective augmente peu par rapport à la situation précédente. Il y a deux raisons à cela. La première est qu’il y a en réalité peu à redistribuer. Comme nous l’avons vu, la majeure partie des profits sert à financer l’investissement, et la consommation totale des capitalistes ne représente, dans l’équilibre précédent, qu’un faible montant. La seconde raison est que le critère social est utilitariste et n’incorpore aucune aversion pour l’inégalité. Un accroissement important de l’égalité se traduit par un faible gain en utilité collective.

212 On peut noter enfin que si les consommations s’égalisent, il n’en va pas de même des niveaux d’utilité. La raison est que nous n’avons pas procédé à la renormalisation des utilités individuelles que nous prônions pourtant en introduction. Agréger ainsi des utilités dont certaines incorporent un loisir et d’autres pas n’est pas satisfaisant.

213 iii) Meilleur équilibre à taux de taxe constants

214 Nous considérons maintenant des équilibres sans impôts forfaitaires. Le comportement des agents est alors très simple.

215 La consommation des capitalistes croît au taux rc – ρ, inférieur au taux du progrès technique. Leur niveau de consommation initial ne dépend pas du niveau des taux d’intérêt présent ou futur. Ceci tient à l’utilisation d’une utilité logarithmique, qui amène effet de substitution et de revenu à se compenser.

216

217 Pour la même raison, l’offre de travail des salariés est indépendante du niveau des salaires. De la condition d’arbitrage et de la contrainte budgétaire , on déduit en effet que l’emploi est déterminé par la relation

218

219 Si le taux de taxe est constant, la consommation des travailleurs croît au taux du progrès technique, alors que la consommation des capitalistes croît à un taux inférieur.

220 On peut rechercher, dans une perspective utilitariste, le meilleur équilibre à taux constants. Il est caractérisé par un taux d’imposition du capital égal à 19,1 % et un taux d’imposition du travail égal à 27,1 %. Le souci redistributif conduit bien à accepter un taux élevé d’imposition du capital, malgré les distorsions importantes qu’il crée.

221 Le souci de préserver l’accumulation du capital empêche de procéder à une redistribution rapide entre les deux agents. Mais l’imposition continue des revenus du capital freine la croissance de la richesse des capitalistes alors que celle des salariés suit le progrès technique. La consommation des travailleurs finit par dépasser celle des capitalistes, mais ceci demande environ 150 ans !

Graphique 3 - L’évolution des consommations au second rang

222 iv) l’optimum de second rang utilitariste

223 On retrouve de nouveau une première phase où le capital est taxé à 100 %, suivie d’une phase où il n’est plus taxé. La première phase dure maintenant trente ans. C’est en fait le temps nécessaire pour égaliser les niveaux de consommation des deux types d’agents. Par la suite, les deux consommations suivent une trajectoire identique en croissant au taux du progrès technique.

224 Même si elle ne peut obtenir des résultats rapides, l’imposition du capital joue son rôle en amputant année après année la richesse des dynasties capitalistes. La solution optimale consiste, dans une seconde phase temporelle, à ne plus taxer le capital pour ne pas créer de distorsions permanentes. Mais il faut dire que le besoin de redistribution a disparu puisque les niveaux de consommation des deux classes se sont égalisés.

Le cas du capital humain

225 Quand les agents peuvent accumuler du capital humain, l’imposition des salaires frappe à la fois leur effort courant de travail et leurs efforts passés d’éducation. Lorsqu’elle est anticipée, elle incite à moins accumuler de capital humain. Retrouve-t-on alors le même phénomène que celui qui caractérise le capital physique et convient-il de ne pas taxer le capital humain à long terme ?

226 Tel est bien le résultat, célèbre lui aussi, trouvé par Jones, Manuelli, Rossi [1993, 1997]. Imposer éternellement le capital humain revient, comme pour le capital physique, à faire tendre vers l’infini le facteur implicite d’imposition des biens futurs. Le seul moyen de l’éviter est de ne pas imposer les salaires à long terme. Ceci peut conduire au résultat très paradoxal d’absence de taxes à long terme, puisqu’il convient de ne pas taxer non plus le capital physique. Ceci ne signifie évidemment pas que toute imposition ait disparu, mais seulement qu’elle devrait s’opérer à court terme, en permettant à l’État d’accumuler les moyens de financer ultérieurement ses dépenses.

227 Pourtant, l’analogie entre le capital humain et le capital physique n’est pas totale et il convient de préciser les différences. Les salaires constituent le rendement du capital humain, mais aussi le coût d’opportunité de sa formation, et leur imposition n’affecte que de manière indirecte le taux de rendement de l’investissement éducatif. Il n’est pas question non plus d’imposer initialement à 100 % les salaires, car cela ferait disparaître tout effort de travail. Enfin, nous constaterons que l’annulation des taxes sur les salaires n’est qu’une propriété-limite, valant à l’infini. Il n’y a pas ici de date au-delà de laquelle les salaires ne seraient plus taxés.

228 Un modèle simple de croissance endogène va nous permettre d’éclaircir ces propriétés.

Un modèle à la Lucas

229 Nous considérons un modèle à la Lucas [1988, 1990], que nous simplifions en omettant le capital physique. La croissance provient seulement de l’accumulation de capital humain.

230 L’agent représentatif partage son temps entre une durée l consacrée au loisir, une durée v consacrée à l’éducation et une durée 1 – v – l consacrée à la production de bien final.

231 La contrainte de ressources de l’économie prend la forme suivante :

232

233 où c et g représentent les consommations privées et publiques par tête et h le capital humain par tête. La production de bien final s’effectue à rendements constants. La productivité du travail, mesurée en unités efficaces, est la constante exogène . Elle représente aussi le salaire réel par unité efficace. Le salaire réel croît sous l’effet de l’accumulation du capital humain.

234 L’accumulation de capital humain dépend seulement du temps consacré à l’éducation et du niveau de capital humain déjà acquis :

235

236 La productivité du travail efficace dans l’éducation est la constante δ. La constance des rendements par rapport à h est l’hypothèse qui rend possible une constance endogène régulière. La constance des rendements par rapport au temps passé à se former n’est pas nécessaire mais simplifie l’analyse et est d’ailleurs l’hypothèse faite dans Lucas [1988]. Cette formulation permet de prendre en compte une dépréciation du capital humain, en considérant δ comme une productivité nette du taux de dépréciation.

237 L’agent maximise son utilité actualisée

238

239 avec

240

241 La séparabilité de l’utilité instantanée facilite la résolution. Pour être compatible avec une croissance régulière, elle impose une forme logarithmique à l’utilité des consommations.

242 Comme l’a noté Judd [1999], il est très souhaitable, dans un contexte de croissance endogène, d’endogénéiser le choix du niveau des dépenses publiques. Si on les considère comme exogènes, il faut – pour rendre possible une croissance régulière – supposer arbitrairement qu’elles croissent au taux de croissance de l’économie. Mais il est difficile de le supposer a priori quand ce taux est endogène et l’hypothèse obscurcirait l’analyse de l’efficacité.

Le taux de rendement du capital humain

243 Nous supposons que l’État impose les salaires et subventionne le temps passé à l’éducation. La taxation des salaires présente l’inconvénient d’avoir une assiette qui mêle le temps de travail actuel, résultant de l’arbitrage travail-loisir, et le niveau de capital humain, résultant des choix d’éducation passés. Une subvention à l’effort éducatif constitue donc a priori un instrument supplémentaire utile.

244 L’agent touche un salaire net , où le salaire efficace net d’impôts est contrôlé par les autorités. Celles-ci versent aussi aux agents une subvention θvh proportionnelle au temps v passé à se former, mais aussi au niveau de capital humain déjà atteint, c’est-à-dire au salaire touché.

245 Le comportement individuel de l’agent est étudié de manière formelle en annexe. Il conduit notamment à deux relations importantes permettant de caractériser ses choix éducatifs.

246 Définissons le prix fictif q du capital humain, en termes de bien final.

247 L’égalisation du gain marginal et du coût marginal de la formation sont représentés par la relation suivante :

248

249 Une heure supplémentaire passée à se former rapporte une somme qδ, produit de l’accroissement δ de capital humain et de sa valeur unitaire h. Le coût est égal à la perte de salaire net, diminuée de la subvention reçue[5][5] Si la production de capital humain prenait la forme suite.

250 Le taux de rendement de la détention de capital humain est :

251

252 Il est déterminé par le revenu qu’obtiendrait l’agent en consacrant toute sa force de travail, après déduction du loisir choisi, à l’investissement éducatif. L’agent choisira en fait de consacrer une partie de ce temps à la formation plutôt qu’au travail productif. Ce revenu potentiel doit être rapporté à la valeur q du capital, et augmenté du gain en capital réalisé.

253 En utilisant la première relation, on peut exprimer le rendement du capital humain sous la forme suivante :

254

255 où la notation désigne le taux de croissance de .

256 Cette relation s’interprète assez aisément. Le rendement de la détention de capital humain est constitué de la productivité δ de l’éducation, appliquée au temps 1 – l consacré au travail. Le taux d’imposition des salaires, c’est-à-dire le niveau de , n’a pas d’effet direct sur la décision d’éducation. Il affecte en effet de la même façon le gain et le coût d’opportunité de l’effort d’éducation. Les variations du taux d’imposition ont en revanche un effet : une baisse anticipée du taux de taxation incite à se former. Enfin, nous constaterons que le niveau d’imposition influence le temps de loisir et affecte ainsi, indirectement, le rendement de l’investissement éducatif.

La contrainte budgétaire intertemporelle du consommateur

257 Le taux de rendement du capital humain que nous venons de définir est le taux d’intérêt réel de l’économie. Si nous introduisions du capital physique dans le modèle, il s’égaliserait au taux de rendement de ce dernier. Il est aussi égal, dans notre cadre, au taux de rendement de la dette publique.

258 Nous admettons en effet que l’État peut utiliser son endettement pour moduler dans le temps ses impôts.

259 La contrainte budgétaire intertemporelle de l’agent représentatif est :

260

261 où représente le taux d’intérêt cumulé et a₀ la richesse financière initiale de l’agent, égale au montant initial de la dette publique.

262 Considérons alors le problème de maximisation de l’agent. Il doit choisir ses trajectoires de consommation, de loisir et d’éducation. Ces choix ne peuvent être séparés. En particulier ses choix éducatifs ne sont pas indépendants de ses choix en matière de loisir, puisque les premiers affectent le coût d’opportunité du loisir.

263 Pourtant, il est évident que l’agent, pour une trajectoire donnée du loisir l, doit maximiser la valeur actualisée de ses revenus – le second membre de sa contrainte budgétaire intertemporelle –, sous la contrainte technique d’accumulation de h.

264 Or, cette accumulation s’effectue à rendements constants. Les choix éducatifs ne dépendent donc pas du niveau initial h₀ du capital. Selon les termes bien connus de l’analyse des modèles d’investissement physique à la Tobin, le q marginal est égal au q moyen. La valeur actualisée des ressources de l’agent est donc q₀h₀ et la contrainte budgétaire intertemporelle prend la forme simple :

265

266 Cette propriété joue un rôle important dans la caractérisation des contraintes d’implémentation. Elle est démontrée par le calcul dans Jones, Manuelli, Rossi [1997].

Une illustration

267 Le modèle est calibré sur l’équilibre de premier rang. Celui-ci est une croissance à taux constant où le loisir et l’effort éducatif restent constants, tandis que les consommations privées et publiques croissent au même taux que le capital humain.

268 Le taux de rendement de l’éducation détermine le taux d’intérêt implicite de l’économie, qui sera aussi celui qui s’applique à la dette publique.

269 Il prend la valeur :

270

271 Le comportement de consommation impose qu’elle croisse au taux r – ρ et ce taux doit être égal au taux de croissance du capital humain δv. On a donc cad

272

273 La consommation totale se partage de manière à assurer l’égalité des utilités marginales des dépenses privées et publiques. Elles prennent la valeur

274

275 L’arbitrage travail-loisir repose sur l’égalisation du taux marginal de substitution et du salaire, soit :

276

277 La consommation totale est égale à la production, soit et on obtient finalement la condition :

278

279 qui détermine le loisir optimal.

280 On prend comme référence un loisir représentant 40 % du temps disponible et on suppose que le temps consacré à l’éducation est le tiers du temps consacré au travail salarié.

281

282 Ceci impose un taux d’intérêt égal au triple du taux de croissance. Si ce dernier est égal à 1,5 %, on est conduit à :

283

284 Les dépenses publiques représentent 20 % de la consommation totale, ce qui conduit à α₁=.8 et α₂=.2. On normalise les salaires avec .

285 Les simulations conduisent aux résultats suivants :

286 i) Premier rang

287 Il est caractérisé par un taux de croissance de 1 % et un temps de travail de 0.6.

288 ii) Équilibre à taux d’imposition constant et subvention nulle

289 L’imposition des salaires réduit le coût du loisir et l’augmente par rapport au premier rang. Le temps de travail salarié ne change pas et c’est donc l’effort de formation qui diminue, ce qui abaisse à 1,43 % le taux de croissance.

290 La hausse du loisir réduit aussi, de manière permanente, le taux d’intérêt δ(1 – l). L’imposition des salaires fait ainsi tendre vers l’infini le facteur implicite d’imposition des biens futurs. Cette distorsion importante est ici inévitable, puisque cette imposition est le seul moyen de financer les dépenses publiques. En l’absence de dette publique initiale, le taux d’imposition des salaires se fixe au niveau α₂ de la part des dépenses publiques, soit 20 %.

291 iii) Meilleur équilibre à taux et subvention constants

292 La mise en place d’une subvention à l’éducation augmente l’effort d’éducation, le taux de croissance et l’utilité sociale. Le taux de subvention pourtant reste limité à moins de 1 %.

293 iv) L’optimum de second rang sans subvention

294 Deux types d’optimum de second rang peuvent être définis selon les instruments fiscaux à la disposition des autorités. La question est de savoir s’ils peuvent mettre en œuvre une subvention à l’éducation, s’appliquant au coût d’opportunité de l’éducation, c’est-à-dire tenant compte du niveau de capital humain déjà atteint.

295 Les contraintes d’implémentation diffèrent selon les deux cas, une contrainte supplémentaire venant s’imposer dans le cas où l’État ne dispose pas de subvention.

296 Le tableau repose sur ce cas. Le résultat de Jones-Manuelli-Rossi s’applique. Le bon compromis consiste à ne pas taxer le travail à long terme, mais il faut bien le taxer à court terme.

297 Le problème de Ramsey est donné en annexe. La solution est de type point-selle et peut être déterminée de manière numérique.

Conclusion

298 Nous nous sommes attaché, dans un premier temps, à établir un peu de continuité entre l’approche spontanée de la fiscalité des revenus du capital investi dans l’entreprise et la théorie de la fiscalité optimale. Nous avons montré en particulier les raisons qui poussent à éviter une double imposition de ces revenus. Nous avons ensuite repris et discuté l’analyse de l’impôt optimal dans un ensemble de situations. Nous avons alors souligné l’importance du profil temporel des taux d’imposition, alors que la littérature tend à mettre l’accent sur la seule situation de long terme. Le célèbre résultat de Chamley, Judd et Jones-Manuelli-Rossi trouve une confirmation, mais il prend des formes différentes selon le contexte. En présence d’agents hétérogènes, l’absence d’imposition ne se manifeste qu’après convergence des situations individuelles. En présence de capital humain, elle ne joue qu’à la limite, pour un horizon infini, alors qu’en son absence, elle peut survenir à une date finie.

299 Une faiblesse de ces résultats est que les trajectoires optimales ainsi déterminées sont temporellement incohérentes. Une nouvelle optimisation à une date ultérieure conduirait à modifier le profil des taux d’imposition. Nous avons très partiellement contourné ce problème en recherchant systématiquement les meilleurs équilibres à taux d’imposition constants. Ces équilibres ne sont pas cohérents temporellement au sens strict du terme. Une nouvelle maximisation conduirait, là aussi, à un changement de politique. Mais on peut admettre que les autorités seraient capables de s’engager sur de telles politiques constantes. Leur étude apparaît donc comme un complément utile à celle de l’optimum de second rang sans engagement.

300 Le choix de modèles où les agents ont un horizon infini – c’est-à-dire sont des familles altruistes à horizon très long – constitue aussi une limite importante aux résultats que nous avons présentés. L’absence d’imposition à long terme résulte clairement de la possibilité d’opérer des arbitrages entre le présent et le très long terme. Ce résultat peut être remis en cause lorsqu’on prend en compte une structure générationnelle où les agents ont une durée de vie finie, comme le montrent Erosa-Gervais [2001]. C’est le cas également quand les agents sont soumis à des contraintes financières, comme le montre Chamley [2001].

301 En définitive, notre analyse confirme l’importance des effets distorsifs de l’imposition du capital. Celle-ci peut affecter fortement l’épargne et l’accumulation du capital. Mais notre analyse ne conduit pas à penser que le capital ne devrait pas être imposé.

Annexe

ANNEXE 1

Le problème de Ramsey du modèle à agent représentatif

302 Appelons x la variable adjointe du problème du consommateur. L’intégration de son équation d’évolution donne . En utilisant les conditions d’optimalité du consommateur et en les reportant dans la contrainte budgétaire intertemporelle, on obtient la contrainte d’implémentation :

303

304 On peut aussi l’exprimer sous forme différentielle. Posons :

305

306 On a

307

308 soit

309

310 Le problème de Ramsey est

311

312 x est une variable d’état et nous traitons c comme une variable de commande. Il serait évidemment possible de traiter directement c comme une variable d’état, mais les conditions obtenues seraient moins élégantes et ne seraient pas généralisables au cas d’une fonction d’utilité non séparable où l’utilité marginale de la consommation dépend du loisir.

313 Appelons ψ_k, ψ_Q et ψ_x les variables adjointes et φ le multiplicateur associé à la contrainte. Le Lagrangien est :

314

315 Les conditions d’optimalité sont :

316

317 La dernière condition est la condition de transversalité associée à la contrainte

318

319 Le gain marginal du choix de Q₀ et x₀ est , qui doit être nul.

320 La variable adjointe ψ_Q associée à la contrainte d’implémentation est constante. Elle est négative et représente le coût des fonds publics.

321 L’hypothèse r=ρ + γ implique la constance de , tandis que la forme logarithmique de l’utilité implique .

322 Le régime libre est caractérisé par rc> 0, ψ_x=0 et donc φ=0. On a :

323

324 Ces conditions sont celles que l’on obtiendrait en traitant c et l comme variables de commande.

325 La consommation croît au taux γ du progrès technique, tandis que le loisir est constant.

326 L’utilité marginale x=U′(c) décroît au taux γ. Comme elle croît par hypothèse au taux ρ – rc, on a rc=ρ + γ=r. Le capital n’est pas taxé.

327 En régime contraint, rc=0 et donc . La consommation décroît au taux ρ tandis que le loisir conserve la même valeur constante qu’en régime libre.

328 On a :

329

330 Appelons t₁ la date de changement de régime. L’intégration de la condition sur l’intervalle contraint, compte tenu de la condition de transversalité et de la nullité de ψ_x en t₁, fournit la condition de raccordement

331

332 En définitive, les quatre variables c₀, l, t₁ et ψ_Q sont déterminées par les conditions suivantes :

333 Arbitrage loisir-consommation

334

335 Contrainte technologique

336

337 Contrainte d’implémentation

338

339 Condition de raccordement des régimes

340

Annexe

ANNEXE 2

Le modèle avec capital humain

Comportement individuel

341

342 Soit ξ et ξ_h les deux variables adjointes.

343 En définissant le prix « monétaire » (réel, en fait) du capital humain q=ξ_h/ξ, et en tenant compte du fait que U(c)=α₁log(c), les conditions d’optimalité prennent la forme

344

345 On retrouve ainsi les conditions d’arbitrage du texte.

346 Il s’y ajoute la contrainte budgétaire intertemporelle du consommateur, donnée dans le texte,

347

348 qui n’est autre que la contrainte d’implémentation

349

350 si l’on définit les valeurs, en termes d’utilité, du capital financier et du capital humain

351

352 Comme U′(c)=α₁/c, on obtient finalement :

353

354 La seconde condition d’optimalité peut alors être mise sous la forme :

355

356 tandis que l’on obtient, en combinant les relations d’évolution de ξ, q et h,

357

Optimum de premier rang

358 Les conditions d’optimalité sont proches de celles du comportement du consommateur et peuvent être mises sous la forme suivante :

359

360 L’arbitrage entre consommation privée et publique prend la forme :

361

362 L’arbitrage loisir-consommation est alors :

363

364 soit, compte tenu de la relation technologique :

365

366 La solution de premier rang est une croissance à taux constant où v et l restent constants, tandis que les consommations privées et publiques croissent au même taux γ=δv que le capital humain. Q_h est constant. l et v sont donc tels que :

367

Équilibre avec un taux d’imposition constant des salaires et une subvention constante

368 On a de nouveau une croissance régulière associée à des niveaux constants de l, v et Q_h.

369 L’arbitrage consommation-loisir du consommateur est maintenant :

370

371 soit, compte tenu de la contrainte technologique :

372

373 Les choix de formation imposent :

374

375 Enfin, la contrainte de budget intertemporelle est :

376

377 On dispose ainsi de quatre équations pour déterminer l, v, et Q_h en fonction de θ et a₀.

378 Si θ=0, on obtient la condition :

379

380 et il en résulte

381

382 Si les salaires sont imposés, le loisir est plus élevé qu’à l’optimum de premier rang, où il est tel que V′(l)=δ/ρ.

383 Le taux d’imposition est déterminé par la contrainte budgétaire de l’État ou du consommateur. Dans le cas où la dette initiale de l’État a₀ est nulle, on obtient Q_h=α₁/ρ et donc

384

Problème de Ramsey sans subvention

385 Nous nous plaçons dans le cas a₀=0.

386

387 On élimine Q_h en utilisant la condition V′(l)=δQ_h qui permet d’exprimer le taux de croissance de l. La valeur initiale Q_h0=α₁/ρ donne celle de l.

388 Le problème devient :

389

390 Le lagrangien est :

391

392 Les conditions d’optimalité sont :

393

394 Posons

395

396 On a

397

398 On se ramène au système :

399

400 À long terme, Z=0,

401

402 On atteint le first best.

403 À la date zéro, on a :

404

405 On a une configuration de point-selle. Le loisir l décroît de façon monotone vers sa valeur de long terme.

406 Le problème de second rang est modifié lorsque l’État met en place une subvention à l’éducation. La contrainte V′(l)=δQ_h disparaît puisque la subvention fournit un degré de liberté supplémentaire. L’équation d’évolution de Q_h prend la forme

407

Bibliographie

RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES

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Notes

[ * ] École d’économie de Paris, Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne. Centre d’économie de la Sorbonne, 106-112 boulevard de l’Hôpital, 75013 Paris. Courriel : dautume@ univ-paris1. fr

[1] On trouvera dans d’Autume [2001] une discussion et une mise en œuvre de l’approche de Mirrlees. Nous présentons aussi dans d’Autume [2002] une étude de fiscalité optimale du travail en présence de chômage.

[2] Mirrlees [1971] évitait ce problème en faisant l’hypothèse restrictive mais prudente que tous les agents avaient la même fonction d’utilité.

[3] On sait qu’une réforme de cet impôt est en cours. Les taux de taxe professionnelle, choisis par les collectivités locales, varient énormément puisqu’ils vont de moins de 20 % à plus de 40 %. Il se pose aussi un problème de péréquation entre communes. La loi de finances de 2006 prévoit de plafonner cet impôt à 3,5 % de la valeur ajoutée de l’entreprise.

[4] À l’exception du capital, nous utilisons un tilde pour désigner une variable déflatée par le progrès technique. La valeur initiale du terme de progrès technique est égale à l’unité.

[5] Si la production de capital humain prenait la forme , cette relation s’écrirait . Elle déterminerait alors le temps v passé à se former. Dans notre formulation, le temps v est indifférent à l’agent, dès lors que la relation est vérifiée. Il sera déterminé par l’équilibre général de l’économie.

Résumé

Nous présentons et discutons les principaux résultats théoriques concernant l’imposition optimale du capital et nous les illustrons par un ensemble de simulations. Après avoir montré qu’il était souhaitable d’éviter la double imposition du capital investi dans l’entreprise, nous caractérisons les taux d’imposition optimaux, en mettant l’accent sur leur profil temporel, alors que la littérature tend à se restreindre à l’étude de la situation de long terme. Nous montrons que le célèbre résultat de Chamley, Judd et Jones-Manuelli-Rossi prend une forme différente selon le modèle dans lequel il s’applique. Les distorsions introduites par l’imposition du capital sont importantes mais ne conduisent pas à préconiser une absence totale d’imposition.

PLAN DE L'ARTICLE

• Introduction
• De la comptabilité d’entreprise à la théorie économique
  • La structure comptable
  • L’effet-levier fiscal de Modigliani-Miller
  • Un regard d’équilibre général
• Les structures fiscales européennes
• L’imposition optimale du capital dans le modèle à agent représentatif
  • Taxes et prix intertemporels
  • La nullité du taux d’imposition du capital à long terme
  • Une illustration
  • Le problème de Ramsey et le changement de régime
• Un modèle à deux classes
• Le cas du capital humain
  • Un modèle à la Lucas
  • Le taux de rendement du capital humain
  • La contrainte budgétaire intertemporelle du consommateur
  • Une illustration
• Conclusion
• Le problème de Ramsey du modèle à agent représentatif
• Le modèle avec capital humain
  • Comportement individuel
  • Optimum de premier rang
  • Équilibre avec un taux d’imposition constant des salaires et une subvention constante
  • Problème de Ramsey sans subvention
• Annexe

POUR CITER CET ARTICLE

Antoine d’Autume « Comment imposer le capital ? », Revue économique 3/2007 (Vol. 58), p. 499-533.
URL : www.cairn.info/revue-economique-2007-3-page-499.htm.
DOI : 10.3917/reco.583.0499.