Vous consultezUn modèle simple de croissance endogène avec effet de seuil des politiques monétaire et fiscale

AuteursAlexandru Minea du même auteur

Patrick Villieu[*][*] Leo, Faculté de deg, rue de Blois – B. P. 6739, 45067...
suite du même auteur

Introduction

De nombreux travaux empiriques font apparaître l’existence d’effets de seuil dans la relation entre croissance et différents indicateurs de politique monétaire et budgétaire[1][1] La relation non linéaire entre inflation et croissance...
suite. Les modèles de croissance endogène avec externalité de dépenses publiques d’infrastructure rendent bien compte de la relation non linéaire entre fiscalité et croissance à long terme. Ainsi, chez Barro [1990], une augmentation du taux de taxation procure des ressources pour financer des dépenses publiques productives, mais réduit dans le même temps le rendement marginal net du capital privé. Cet arbitrage conduit à un effet de seuil dans la relation taux de taxation-croissance de long terme. En ce qui concerne la politique monétaire, en revanche, la plupart des modèles de croissance endogène lui confèrent un impact négatif ou au mieux neutre (par exemple, Mino [1991], Wang et Yip [1992]) sur la croissance à long terme, similaire aux modèles de croissance exogène, échouant donc à mettre en évidence un tel effet de seuil.

2 Cet article propose un modèle théorique qui présente des effets de seuil à la fois dans la politique fiscale et monétaire, comme résultant d’un choix optimal de financement des dépenses publiques productives. Peu de travaux étudient un tel choix de financement. Dans un modèle de croissance endogène de type « Ak », Palivos et Yip [1995] montrent que les taxes proportionnelles et le seigneuriage affectent négativement la croissance de long terme, et que la meilleure stratégie pour maximiser la croissance est de financer les dépenses publiques intégralement par seigneuriage. Ces résultats sont doublement discutables. D’une part, aucun effet de seuil sur la politique fiscale ou monétaire n’apparaît, quand l’évidence empirique suggère de tels effets. D’autre part, l’utilisation du seigneuriage pour financer les dépenses publiques est très limitée dans les pays développés, alors que ce type de financement représente une grande partie des recettes budgétaires dans les pays peu développés[2][2] Sur données internationales, Cukierman, Edwards et Tabellini...
suite. Il serait donc intéressant de construire un modèle qui rende compte de ces différences dans l’utilisation du seigneuriage et de l’impôt sur le revenu, en fonction du niveau de développement des économies.

3 Pour résoudre ces deux problèmes, nous incorporons des dépenses publiques productives dans le modèle de Palivos et Yip [1995], à la manière de Barro [1990]. De plus, nous introduisons un indicateur de développement financier dans le modèle. Plus précisément, nous considérons que seule une partie du seigneuriage (celle associée à la base monétaire : réserves bancaires plus billets) peut être utilisée pour les dépenses publiques. En effet, dans les pays possédant un système financier et bancaire développé, la plus grande partie du seigneuriage est captée par les banques commerciales, et seul le seigneuriage issu de la création de monnaie centrale est disponible pour la banque centrale, qui (éventuellement) le transfère au gouvernement. On utilisera alors le « multiplicateur monétaire » (le rapport entre base monétaire et masse monétaire), comme un indicateur du développement financier.

4 En terme de croissance, le modèle produit des effets de seuil à la fois dans la politique fiscale et monétaire, conformément aux non-linéarités évoquées dans la littérature empirique. Ces effets de seuil se traduisent par l’existence de bornes maximales pour le taux d’imposition et le seigneuriage, donnant lieu à un arbitrage non trivial entre ces deux formes de financement. Nous montrons, en particulier, que la maximisation de la croissance conduit toujours à des solutions en coin, avec un seul instrument actif. Néanmoins, notre modèle peut reproduire des solutions « taxation seulement » ou « seigneuriage seulement », en fonction de la valeur de l’indicateur de développement financier. Ainsi, pour maximiser la croissance, les pays disposant d’un système financier développé ne doivent utiliser que l’impôt sur le revenu, alors que les pays dont le système financier est peu développé ne doivent utiliser que le seigneuriage.

Présentation du modèle

5 On considère une économie fermée composée d’un ménage représentatif, d’un gouvernement et des autorités monétaires. Le ménage maximise la fonction d’utilité suivante :

6

7 où est la consommation, le taux d’escompte subjectif et S l’élasticité de substitution intertemporelle, avec une condition de solvabilité usuelle. La population est normalisée à l’unité, et toutes les variables sont définies par tête. La production est générée par du capital privé et des infrastructures publiques

8

9 est l’élasticité du produit au capital privé (et son élasticité au capital public). Une telle fonction de production a été introduite par Barro [1990].

10 La contrainte budgétaire de l’agent représentatif s’écrit en variables réelles :

11

12 où désigne l’investissement, avec δ le taux de dépréciation du capital privé, et τ le taux d’imposition sur le revenu. Le stock réel de monnaie est avec M_t le stock nominal de monnaie et P_t le niveau des prix. est le taux d’inflation, et la dépréciation du stock réel de monnaie par unité de temps est π_tm_t. De plus, on introduit des titres privés dont le taux d’inté–rêt nominal est R_t et le taux d’intérêt réel et qui ne seront pas détenus à l’équilibre Enfin, les ménages reçoivent un transfert forfaitaire qui sera défini ultérieurement. Pour motiver la demande de monnaie, on introduit une contrainte de type cash-in-advance (cia) sur toutes les dépenses des agents[3][3] La contrainte cia tient à l’égalité dès que le taux...
suite :

13

14 Le stock nominal de monnaie est fourni par le système bancaire (puisque la contrainte cia génère une demande de monnaie de transaction, on peut considérer que M contient tous les moyens de paiement, à savoir les espèces et les comptes de dépôts). Les autorités monétaires fixent de manière exogène la base monétaire nominale et on suppose que l’offre de monnaie est liée à la base monétaire par un multiplicateur monétaire[4][4] Le coefficient h dépend du ratio des billets au stock de...
suite standard L’introduction du coefficient h permet de modéliser le fait que seule une partie de la « taxe inflationniste » récoltée par le système bancaire peut être utilisée pour financer des dépenses publiques (la taxe inflationniste sur la « base monétaire » : billets et réserves). Dans les pays financièrement développés, la monnaie est principalement créée par les banques commerciales, et le stock de monnaie qui sert aux transactions (celui qui apparaît dans la contrainte cia) est beaucoup plus large que le stock de monnaie centrale qui génère du seigneuriage pour les autorités monétaires. Il serait donc peu raisonnable de supposer que l’intégralité du seigneuriage est récoltée par les autorités monétaires. Le coefficient h peut alors être perçu comme un indicateur de sous-développement financier (ou comme un indicateur de répression financière).

15 L’équilibre sur le marché de la monnaie détermine le niveau des prix : On s’intéresse aux politiques monétaires qui fixent de manière exogène le taux de croissance de la base monétaire, donc de la masse monétaire Les autorités monétaires reçoivent le seigneuriage sur la monnaie centrale (en termes réels ) et le transfèrent au gouvernement, qui dispose donc non seulement des recettes fiscales mais aussi de ce seigneuriage :

16

17 Pour boucler le modèle, nous supposons que le système bancaire transfère forfaitairement aux ménages la valeur réelle du « seigneuriage privé », i.e. :

18 L’agent représentatif maximise (1) sous les contraintes (2)-(3)-(4), k₀ donné et une condition de transversalité standard. Puisque la contrainte cia inclut l’investissement, il est pratique de remplacer la contrainte budgétaire (3) par deux contraintes sur les deux variables d’état k_t et avec a_t la « richesse financière ». Le hamiltonien courant s’écrit :

19

20 avec λ₁ et λ₂ les variables duales associées respectivement à m_t et k_t, et μ et q sont les variables duales associées aux contraintes statiques. Les conditions de premier ordre sont[5][5] Remarquons que g est exogène pour les ménages. ...
suite :

21

22 De manière usuelle avec une contrainte cia sur la consommation, le taux d’intérêt nominal introduit un écart entre l’utilité marginale de la consommation et le prix dual de la richesse dans (7c). Avec une contrainte cia sur l’investissement, le rendement de l’investissement doit lui aussi être déflaté par le coût du financement dans (7f). De plus, la contrainte cia sur l’investissement introduit un écart entre le rendement réel de la richesse (le taux d’intérêt r_t dans (7e)) et le rendement réel net de l’investissement ( dans (7f)), puisque la richesse ne permet pas d’acquérir directement des biens capitaux.

23 L’équilibre sur le marché des biens et services donne la relation IS : et l’équilibre sur le marché monétaire procure le taux de croissance du stock réel de monnaie Finalement, l’équilibre sur les marchés financiers est tel que les titres ne sont pas détenus au niveau macroéconomique

Policy-mix maximisant la croissance à long terme

24 Comme chez Barro [1990], le modèle ne fait pas apparaître de dynamique transitoire (voir Minea et Villieu [2006]), et l’on peut se focaliser sur les propriétés stationnaires. La solution de croissance stationnaire est telle que les variables (c, k, g, m) croissent à un même taux constant γ, avec R, r et π constants. À l’état stationnaire, les relations (7e) et (7f) s’égalisent. Le taux d’intérêt réel est donc déterminé, d’une part, par la règle de Keynes-Ramsey et, d’autre part, par la productivité marginale du capital ajustée du coût de financement monétaire Le taux d’intérêt nominal est obtenu à partir de l’équilibre sur le marché monétaire, à l’état stationnaire puisque toutes les variables croissent au même taux Enfin, la productivité du capital est Comme chez Barro [1990], le ratio est fourni par la contrainte budgétaire du gouvernement[6][6] La contrainte budgétaire du gouvernement est : suite On obtient alors une relation implicite pour le taux de croissance stationnaire :

25

26 La relation (8) décrit une équation de second degré, qui possède, en général, une seule solution positive[7][7] Les racines de l’équation (8) sont : suite. Dans un premier temps, nous présentons des résultats analytiques pour avant de donner quelques simulations numériques pour le cas général afin de montrer que nos résultats analytiques sont robustes. Pour la relation (8) se réduit à :

27

28 La relation (8a) fait clairement apparaître l’existence d’un effet de seuil dans la relation entre seigneuriage et croissance à long terme. En effet, le seigneuriage est utilisé pour des dépenses publiques productives, qui augmentent la croissance (numérateur de (8a)), mais suscite également un accroissement du coût de financement de l’investissement privé, au détriment de la croissance (dénominateur de (8a)). L’arbitrage entre ces deux effets génère l’apparition d’un seuil sur ω, que l’on note Ce seuil est calculé en Annexe à partir de la condition de premier ordre pour la maximisation de (8a) :

29

30 Notre modèle présente donc une « courbe de Laffer » du seigneuriage, susceptible de reproduire la littérature empirique abondante sur les effets non linéaires de l’inflation sur la croissance[8][8] En remarquant qu’à long terme l’inflation (définie...
suite (voir, en particulier, Sarrel [1996]). De la même manière, le taux d’imposition qui maximise la croissance peut aisément être obtenu de (8a) :

31

32 Cette valeur est plus faible que celle de Barro si ce qui s’explique par le fait que, en présence de recettes de seigneuriage, l’élasticité des dépenses publiques au taux d’imposition est plus faible qu’en leur absence. Le rendement marginal net de l’impôt sera donc in fine moins élevé, et le taux d’imposition maximisant la croissance plus bas qu’en l’absence de seigneuriage.

33 Les relations (9) et (10) résultent de la maximisation de la croissance par un seul instrument, l’autre étant donné. Si l’on considère, au contraire, des variations simultanées dans les deux instruments, pour qu’une solution intérieure maximisant la croissance apparaisse, les conditions de premier ordre doivent être simultanément respectées[9][9] De (9) et (10), on trouve immédiatement un seul candidat...
suite, mais aussi des conditions du deuxième ordre. Malheureusement, le couple n’est jamais un optimum, car les conditions de deuxième ordre ne sont pas vérifiées et la courbe forme un col en ce point (voir figure 1 et Annexe). En l’absence de solution intérieure, on recherche des solutions en coin, soumises aux conditions de non-négativité des instruments : et La figure 2 décrit les courbes de niveau de croissance dans le plan à savoir les combinaisons conduisant au même taux de croissance de long terme. Dans la figure 2, les flèches traduisent des augmentations de la croissance stationnaire. Les droites ww et tt représentent respectivement les « fonctions de réaction » (9) et (10). Comme on peut le constater, la solution intérieure P n’est pas un maximum. En revanche, deux points candidats pour une solution en coin apparaissent : et à savoir les points de tangence entre la plus haute courbe de niveau et les axes ou Le choix entre ces deux candidats dépend des paramètres. Dans le premier cas (point Q de la figure 2) nous avons : et et le taux de croissance de long terme associé est[10][10] et ...
suite Dans le second cas, (point O de la figure 2), et et le taux de croissance devient[11][11] ...
suite

Figure 1 - Croissance stationnaire en fonction de τ et ω

Figure 1 - Croissance stationnaire en fonction de τ et ω

Figure 2 - Courbes de niveau de croissance en fonction de τ et ω

Figure 2 - Courbes de niveau de croissance en fonction de τ et ω

34 Chacun des points ou peut correspondre à un maximum de croissance, en fonction des paramètres, et en particulier du niveau de développement financier. En effet : avec Si le multiplicateur monétaire est grand avec beaucoup de fuite de seigneuriage vers le système bancaire privé, la stratégie maximisant la croissance conduit à n’utiliser que l’impôt (point O), alors qu’une stratégie n’utilisant que le seigneuriage (point Q) doit être adoptée par les économies financièrement peu développées – ou soumises à une forte « répression financière »

35 Dans le cas général il est difficile d’obtenir des résultats analytiques, mais le tableau 1 présente quelques simulations pour les trois équilibres O, P et Q, pour différentes valeurs de S et h. On constate que le maximum global de peut toujours être ou selon les paramètres, et en particulier la valeur du multiplicateur monétaire Si par exemple, la stratégie optimale de financement est de n’utiliser que l’impôt, alors qu’elle exige de n’utiliser que le seigneuriage si confirmant nos résultats analytiques antérieurs pour

36 Le fait que l’impôt et le seigneuriage procurent des ressources pour des dépenses publiques productives, mais évincent simultanément une partie de l’investissement privé, engendre un double effet de seuil dans la relation entre croissance et politiques fiscale et monétaire. L’existence de valeurs seuil pour le seigneuriage et le taux d’imposition est compatible avec les travaux empiriques récents d’Adam et Bevan [2005], par exemple, et permet une comparaison intéressante entre les deux modalités de financement. Ainsi, comme le montre le tableau 1, pour maximiser la croissance, il est efficient de financer les dépenses publiques exclusivement par impôt sur le revenu dans les économies possédant un large système financier, alors que le seigneuriage ou, plus globalement, la répression financière, peut constituer une modalité efficace dans les pays financièrement peu développés.

Tableau 1 - Points candidats à la maximisation de la croissance

37 Ces résultats sont en accord avec de nombreux travaux empiriques soulignant le rôle du développement financier dans la composition des recettes publiques et la croissance[12][12] Par exemple, Fischer [1982], Cukierman, Edwards et Tabellini...
suite. À titre descriptif, la figure 3 représente la distribution de 65 pays développés et en développement, en fonction du taux d’imposition et du seigneuriage. Dans la figure 3, les pays sont classés en trois groupes, selon la valeur du ratio du crédit bancaire au pib : pays ayant un ratio Crédit/pib inférieur à 19 %, pays à ratio intermédiaire (entre 21 % et 33 %) et pays au-delà de 35 %[13][13] Sources : Easterly et Rebelo [1993] pour le taux d’imposition...
suite. Le ratio du crédit bancaire au pib est souvent utilisé comme indicateur de développement financier dans les études empiriques, et correspond, approximativement, au « multiplicateur » de notre modèle théorique

Figure 3 - Distribution des pays dans le plan (τ, ω)

Figure 3 - Distribution des pays dans le plan (τ, ω)

38 La figure 3 corrobore globalement nos résultats, dans la mesure où les trois groupes de pays peuvent être associés à des stratégies de financement assez typées. On remarque en effet que les pays à système financier développé (ratio de crédit/pib élevé – h faible dans notre modèle) utilisent principalement l’impôt, alors que les pays financièrement peu développés (ratio de crédit/pib faible – h fort dans notre modèle) ont plutôt recours au seigneuriage.

39 D’après notre modèle, cette utilisation massive du seigneuriage dans les économies peu développées, mais très limitée dans les économies avancées, pourrait résulter d’une stratégie de maximisation de la croissance à long terme. La figure 3 n’a évidemment qu’une portée illustrative et mériterait d’être étayée par des travaux empiriques plus formels, mais la mise en évidence de stratégies aussi typiques, même si elle demeure encore frustre, plaide pour un approfondissement des recherches sur le sujet.

Annexe

ANNEXE

40 On trouve (9) et (10) à partir des conditions de premier ordre pour maximiser la croissance :

41

42

43 Pour que soit un maximum, il faut que

44

45 Les dérivées secondes sont :

46

47 et

48

49 De (A1) et (A2), il vient : En réintroduisant cette valeur dans les dérivées secondes, on obtient :

50

51 Le point n’est donc pas un maximum.

Bibliographie

RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES

Adam C. et Bevan D. [2005], « Fiscal Deficits and Growth in Developing Countries », Journal of Public Economics, 89, p. 571-597.

Barro R. [1990], « Government Spending in a Simple Model of Economic Growth », Journal of Political Economy, 98, p. 103-125.

Barro R. [1995], « Inflation and Economic Growth », Bank of England Quarterly Bulletin, p. 166-176.

Basu P. [2001], « Seigniorage, Reserve Ratio and Growth », Journal of Macroeconomics, 23, p. 397-416.

Cukierman A., Edwards S. et Tabellini G. [1992], « Seigniorage and Political Instability », American Economic Review, 82, p. 537-555.

Easterly W. et Rebelo S. [1993], « Fiscal Policy and Economic Growth: An Empirical Investigation », Journal of Monetary Economics, 32, p. 417-458.

Fischer S. [1982], « Seigniorage and the Case for a National Money », Journal of Political Economy, 90, p. 295-313.

Giovannini A. et De Melo M. [1993], « Government Revenue from Financial Repression », American Economic Review, 83, p. 953-963.

Minea A et Villieu P. [2006], « Threshold Effects in Monetary and Fiscal Policies in a Simple Cash-In-Advance Endogenous Growth Model », Mimeo, Université d’Orléans, leo.

Mino K. [1991], « Money and Endogenous Growth in a Cash-in-Advance Economy », manuscript, Tohoku University.

Palivos T. et Yip C.K. [1995], « Government Expenditure Financing in an Endogenous Growth Model: A Comparison », Journal of Money, Credit and Banking, 27, p. 1159-1178.

Sarrel M. [1996], « Nonlinear Effects of Inflation on Economic Growth », imf Staff Papers, 43, p. 199-215.

Wang P. et Yip C.K. [1992], « Alternative Approaches to Money and Growth », Journal of Money, Credit and Banking, 24, p. 553-562.

Notes

[ * ] Leo, Faculté de deg, rue de Blois – B.P. 6739, 45067 Orléans, France. Courriel : patrick. villieu@ univ-orleans. fr.

[1] La relation non linéaire entre inflation et croissance est mise en évidence notamment par Barro [1995] et Sarrel [1996] ; Adam et Bevan [2005] présentent de nombreuses références sur la non-linéarité de l’effet de différents indicateurs fiscaux.

[2] Sur données internationales, Cukierman, Edwards et Tabellini [1992] trouvent que le seigneuriage représente entre 1,7 % et 28 % des recettes du gouvernement. Basu [2001] évoque quelques références intéressantes sur le rôle du seigneuriage comme source importante de financement des dépenses publiques.

[3] La contrainte cia tient à l’égalité dès que le taux d’intérêt nominal est strictement positif, c’est-à-dire dès que ce que nous supposons. Imposer une contrainte cia sur la consommation et l’investissement seulement ne changerait aucune conclusion qualitative. Les dépenses publiques sont introduites dans la contrainte pour simplifier les calculs, afin d’obtenir une forme simple de la demande de monnaie à l’équilibre : m=y. En revanche, il est essentiel que la contrainte cia porte sur l’investissement privé. Si seule la consommation était soumise à la contrainte monétaire, le seigneuriage procurerait des ressources pour le financement des dépenses publiques productives, sans déformer les incitations à accumuler le capital. La relation seigneuriage (ou inflation)-croissance serait toujours positive, sans effet de seuil. Un gouvernement cherchant à maximiser la croissance aurait donc toujours intérêt au financement inflationniste, puisque les taxes sur le revenu sont, elles, soumises à un effet de seuil (à la Barro). Cependant, peu de pays utilisent le seigneuriage comme ressource principale de finance publique. De plus, les travaux empiriques suggèrent que le financement inflationniste donne lieu à une « courbe de Laffer » du seigneuriage, traduisant à la fois un effet de seuil dans la relation inflation-croissance et le fait que les recettes de seigneuriage peuvent devenir assez minces pour de forts taux d’inflation ; c’est pourquoi nous introduisons une contrainte cia générale.

[4] Le coefficient h dépend du ratio des billets au stock de monnaie et des réserves obligatoires, que nous ne modélisons pas de manière explicite.

[5] Remarquons que g est exogène pour les ménages.

[6] La contrainte budgétaire du gouvernement est : , où, avec la contrainte cia :

[7] Les racines de l’équation (8) sont : et avec : et Une première condition pour que le taux de croissance soit positif si S=1 est : C> 0, que l’on admet. Dès lors, si S < 1 alors A < 0 et γ₂ est la seule solution positive. Si S> 1 alors A> 0, et une condition suffisante pour que γ₂ soit la seule solution positive est : que l’on admet également. Dans les deux cas, la seule solution positive est : γ*=γ₂.

[8] En remarquant qu’à long terme l’inflation (définie comme : π=ω – γ) dépend, en général, positivement du taux de croissance de la masse monétaire.

[9] De (9) et (10), on trouve immédiatement un seul candidat pour un maximum intérieur : et

[10] et

[11]

[12] Par exemple, Fischer [1982], Cukierman, Edwards et Tabellini [1992] ou Giovannini et De Melo [1993] insistent sur le rôle du seigneuriage dans les recettes publiques des pays en développement.

[13] Sources : Easterly et Rebelo [1993] pour le taux d’imposition moyen, ifs pour le taux de croissance moyen de la masse monétaire, et Banque Mondiale pour le ratio moyen Crédit/pib, sur la période 1970-1988.

Résumé

Cet article introduit, dans un modèle de croissance endogène, des effets de seuil des politiques monétaire et fiscale, permettant de reproduire des faits saillants observés empiriquement. Le modèle montre que le policy mix maximisant la croissance conduit à n’utiliser qu’un seul instrument. Cependant, cet instrument diffère en fonction du degré de développement financier : dans les économies ayant atteint un stade avancé de développement financier, il faut faire appel à l’impôt, tandis que les économies financièrement peu développées doivent recourir au seigneuriage. Ces résultats corroborent les observations empiriques.

PLAN DE L'ARTICLE

• Introduction
• Présentation du modèle
• Policy-mix maximisant la croissance à long terme
• Annexe

Alexandru Minea et Patrick Villieu « Un modèle simple de croissance endogène avec effet de seuil des politiques monétaire et fiscale », Revue économique 3/2007 (Vol. 58), p. 649-659.
URL : www.cairn.info/revue-economique-2007-3-page-649.htm.
DOI : 10.3917/reco.583.0649.