Inégalités et vote

Vous consultezPrivation et mesure du bien-être social

AuteursBrice Magdalou[*][*] Lameta, Université Montpellier 1, avenue de la Mer, Site...
suite du même auteur

Patrick Moyes[**][**] Cnrs et gretha, Université Montesquieu Bordeaux IV,...
suite du même auteur

Introduction

Suite aux publications de Kolm [1968] et Shorrocks [1983], il existe désormais un consensus dans la littérature pour recourir au critère de Lorenz généralisé afin d’effectuer des comparaisons de bien-être entre différentes sociétés à partir de leurs distributions de revenu. Bien que le critère de Lorenz généralisé ne permette pas d’ordonner totalement les distributions qui font l’objet des comparaisons, il n’en constitue pas moins une première étape dans l’évaluation du bien-être. Les indéterminations qui subsistent pourront être levées en ayant recours à des indicateurs de bien-être spécifiques. Une large part du succès du critère de Lorenz généralisé – au-delà de sa simplicité et de son élégance – provient de l’étroite relation qu’il entretient avec le principe des transferts. Cette condition requiert que tout transfert de revenu d’un individu plus riche vers un individu plus pauvre, qui ne modifie pas les positions respectives des deux individus sur l’échelle des revenus, a pour effet d’augmenter le bien-être social.

2 Toutefois, même si le critère de Lorenz généralisé est largement utilisé dans les travaux à la fois théoriques et empiriques, il faut admettre que c’est loin d’être le seul candidat possible pour effectuer des comparaisons de bien-être. On admet de plus en plus que le statut social de l’individu, que l’on peut en première approximation assimiler à sa position sur l’échelle sociale, joue un rôle important dans son appréciation de son propre bien-être (voir, par exemple, Weiss et Fershtman [1998]). On peut estimer que des sentiments tels que l’envie, le ressentiment ou le contentement puissent être pris en compte lorsqu’on procède à des comparaisons de bien-être entre différentes situations. Une notion, qui jouera un rôle particulièrement important dans cette note, est celle de privation introduite en sociologie par Runciman [1966]. Selon ce dernier, ce qui importe lorsque un individu évalue son bien-être n’est pas tant ce qu’il obtient à titre personnel que le sentiment de privation qui peut naître de la confrontation de sa propre situation avec celles des individus qu’il estime – à juste titre ou non – comme mieux traités que lui. Le profil de privation, qui indique pour chaque individu son niveau de privation, constitue alors la base naturelle pour évaluer le bien-être social. Les théoriciens du bien-être et de l’inégalité ont immédiatement vu le parti qu’ils pouvaient tirer de l’introduction du concept de privation en économie normative même si ceci s’est fait au prix d’une extrême simplification. En effet, le niveau de privation d’un individu dans une situation donnée se réduit à la moyenne des différences – absolues ou relatives – entre son revenu et celui des individus plus riches que lui (voir, par exemple, Yitzhaki [1979], Hey et Lambert [1980], Ebert et Moyes [2000] parmi d’autres). Il est alors naturel de considérer qu’une distribution de revenus est meilleure qu’une autre distribution de revenus dès lors que le profil de privation engendré par la première est partout situé en-dessous du profil de privation résultant de la seconde (Kakwani [1984], Chakravarty [1997]).

3 Une seconde objection à l’encontre du quasi-ordre de Lorenz généralisé trouve son origine dans la justification même de ce critère : le principe des transferts. Alors que la théorie impose systématiquement à toute mesure du bien-être et de l’inégalité de satisfaire au principe des transferts, on peut toutefois s’interroger sur la capacité de cette condition à appréhender la notion même d’inégalité. En effet, si un transfert progressif réduit bien les inégalités entre les individus qui prennent part au transfert, par contre il augmente en règle générale les écarts de revenus entre ces deux individus et le reste de la société. Le seul cas où une telle situation ne peut se produire est lorsque le transfert a lieu entre le plus riche et le plus pauvre ou lorsque la société se réduit à deux individus. Quiconque considère que l’inégalité ne peut diminuer que si toutes les inégalités entre les individus pris deux à deux se réduisent aura du mal à admettre qu’un transfert progressif arbitraire soit synonyme de diminution des inégalités. Un certain nombre d’études expérimentales ont confirmé cette intuition en mettant en évidence qu’une proportion importante des sujets interrogés rejetait le principe des transferts (voir notamment Amiel et Cowell [1992], Ballano et Ruiz-Castillo [1993], Harrison et Seidl [1994], Gaertner et Namezie [2003], Magdalou [2006]).

4 Bien que les études expérimentales confortent la critique à l’encontre du critère de Lorenz généralisé et plus généralement du principe des transferts, par contre elles ne proposent pas d’alternative à ce dernier, pas plus qu’elles n’expliquent les raisons de ce rejet. Un examen attentif des questionnaires présentés aux sujets suggère que le contexte dans lequel le transfert progressif prend place pourrait être à l’origine du rejet. En nous appuyant sur la démarche de Chateauneuf et Moyes [2006], nous introduisons des restrictions supplémentaires sur les transformations égalisantes, qui consistent à imposer un certain degré de solidarité entre les individus qui prennent part au(x) transfert(s). Plus précisément la transformation égalisante que nous proposons requiert que tous les donateurs soient solidaires : si on prend un certain montant de revenu à un individu riche, alors il faut faire de même pour tous les individus qui sont aussi riches ou plus riches que lui. Par contre il n’est nul besoin que les individus plus pauvres que le bénéficiaire des transferts se voient attribuer le même supplément de revenu. Ces transformations égalisantes se distinguent des transferts progressifs, mais il est toujours possible de décomposer de telles transformations en une suite de transferts progressifs. Ainsi que nous aurons l’occasion de le voir ultérieurement, ces transformations sont étroitement liées à la notion de privation. En effet, si le profil de privation engendré par une distribution est partout situé en-dessous du profil de privation engendré par une autre distribution, alors la première distribution peut s’obtenir à partir de la seconde au moyen d’une suite de telles transformations égalisantes.

5 Nous présentons dans la section 2 le cadre d’analyse et nous introduisons les fonctions de bien-être social qui seront utilisées par la suite. Nous limitons notre attention aux distributions discrètes pour une population de taille fixe et nous supposons que les revenus sont rangés par ordre croissant. Nous considérons deux familles particulières de fonctions de bien-être social présentant un certain degré de flexibilité : la classe des fonctions utilitaristes et la classe des fonctions de Gini. La section 3 est consacrée à l’exposé de l’approche de la mesure du bien-être social traditionnelle, qui souscrit au principe des transferts. Nous introduisons le critère des quantiles et le critère de Lorenz généralisé et nous rappelons, sans donner les démonstrations, les équivalences, qui existent entre ces critères de dominance, les transformations élémentaires des distributions sous-jacentes et les classes de fonctions de bien-être correspondantes. Notre contribution fait l’objet de la section 4, où nous présentons un nouveau critère de dominance, qui prend explicitement en compte le sentiment de frustration de chaque individu du moins tel que celui-ci est perçu par un observateur éthique bienveillant. Nous proposons d’affaiblir le principe des transferts en imposant des restrictions sur la manière dont les transferts progressifs sont combinés. Nous introduisons enfin le critère de non-privation, qui constitue l’analogue du critère de Lorenz généralisé dans ce contexte, et nous montrons que celui-ci est équivalent à requérir l’unanimité de jugement au sein de la classe des fonctions de bien-être de Gini, qui sont cohérentes avec cette version affaiblie du principe des transferts. Finalement, nous résumons et discutons brièvement nos résultats dans la section 5, qui fait aussi allusion à des prolongements possibles.

Notations et définitions préliminaires

6 Nous supposerons que les revenus appartiennent à un intervalle D, qui est un sous-ensemble compact de ℝ. Une distribution de revenu ou situation pour une population comprenant n individus identiques est une liste où est le revenu de l’individu i. Sans perte de généralité nous limiterons notre attention aux situations telles que les revenus sont ordonnés de manière non décroissante et nous noterons :

7

8 L’ensemble des distributions de revenus. La moyenne arithmétique de la distribution est représentée par . Nous notons la fonction de distribution de définie par pour tout où Nous utilisons pour indiquer la fonction de distribution inverse – ou encore fonction quantile – de x obtenue en posant et

9

10 (voir Gastwirth [1971]). Les restrictions selon lesquelles la taille de la population est fixée et les revenus sont ordonnés de manière non décroissante peuvent facilement être levées en invoquant respectivement le principe des populations et la condition de symétrie[1][1] Le principe des populations et la condition de symétrie...
suite. En effet toutes les mesures – indices et quasi-ordres – de bien-être social, que nous considérerons par la suite, vérifierons toutes ces deux conditions.

11 Une fonction de bien-être social est une application W : telle que mesure le bien-être de la société dans la situation Nous nous conformons à la conception paternaliste traditionnelle selon laquelle représente le bien-être social dans la situation x tel qu’il est perçu par un observateur impartial – éthique – sur la base de l’information relative aux situations individuelles dont il dispose. Deux grandes classes de fonctions de bien-être social ont été examinées jusqu’à présent dans la littérature. Le modèle utilitariste considère que le bien-être social dans une situation donnée est simplement égal à la somme des utilités que les individus sont capables d’atteindre. Formellement la fonction de bien-être social utilitariste s’écrit :

12

13 où est la fonction d’utilité définie à une transformation affine près. La fonction de bien-être social de Gini est, quant à elle, définie par

14

15 où et est la fonction de pondération (voir Weymark [1981], Yaari [1988], Ebert [1988]). Les préférences éthiques de l’observateur impartial dans le modèle utilitariste et dans le modèle de Gini sont respectivement décrites par la fonction d’utilité et la fonction de pondération[2][2] Ces deux fonctions de bien-être social sont en fait deux...
suite.

La cohérence avec le principe des transferts

16 Nous n’échapperons à la démarche traditionnelle dans la littérature et nous examinerons successivement le cas où l’observateur impartial privilégie le point de vue de l’efficience et le cas où il introduit en plus des considérations de justice distributive.

17 Définition 1. Étant donné deux distributions de revenus nous dirons que x est obtenu à partir de y au moyen d’un incrément s’il existe un individu i et un montant de revenu tels que et pour tout

18 On considère généralement que l’augmentation du revenu d’un individu toutes choses étant égales par ailleurs ne saurait diminuer le bien-être social, d’où la condition suivante :

19 Monotonie [MON]. Pour tout nous avons dès lors que x est obtenu à partir de y au moyen d’un incrément.

20 Nous notons l’ensemble des fonctions de bien-être social qui satisfont à la condition MON. On vérifie facilement que la non-décroissance de u garantit que la fonction de bien-être utilitariste est monotone. De même la non-décroissance et la non-négativité de f sont nécessaires et suffisantes pour que la fonction de bien-être de Gini soit monotone. Nous notons

21

22

23 les classes des fonctions d’utilité et des fonctions de pondérations correspondantes.

24 Définition 2. Étant donné deux distributions de revenus nous dirons que x domine y au sens des quantiles, ce que nous écrirons si et seulement si

25

26 La proposition ci-dessous résume les résultats existant dans la littérature lorsqu’on prend uniquement en compte le point de vue de l’efficience.

27 Proposition 1. Soient Les cinq énoncés suivants sont équivalents :

28 (a) x est obtenu à partir de y au moyen d’une suite finie d’incréments.

29 (b) pour tout

30 (b1) pour tout

31 (b2) pour tout

32 (c)

33 On considère généralement en économie normative qu’un transfert de revenu d’un riche vers un pauvre augmente le bien-être social.

34 Définition 3. Étant donné deux distributions de revenus nous dirons que x est obtenu à partir de y au moyen d’un transfert progressif s’il existe deux individus i, j et un montant de revenu tels que :

35

36 Les revenus étant par définition ordonnés, il résulte des conditions (8a) à (8c) que les positions relatives sur l’échelle des revenus de tous les individus ne sont pas modifiées par un transfert progressif.

37 Principe des Transferts [PT]. Pour tous nous avons dès lors que x est obtenu à partir de y au moyen d’un transfert progressif.

38 Nous indiquons par l’ensemble des fonctions de bien-être social qui satisfont aux conditions MON et PT. On vérifie sans difficulté que la concavité de u et la convexité de f garantissent respectivement que la fonction de bien-être utilitariste et la fonction de bien-être de Gini satisfont à la condition PT. Nous notons

39

40

41 les classes des fonctions d’utilité et des fonctions de pondération correspondantes. La courbe de Lorenz généralisé de la distribution est définie par

42

43 (voir Kolm [1968], Shorrocks [1983]).

44 Définition 4. Étant donné deux distributions de revenus nous dirons que x Lorenz généralisé domine y, ce que nous écrirons si et seulement si

45

46 On sait depuis longtemps que le critère de Lorenz généralisé et les transferts progressifs sont étroitement liés ainsi que le montre le résultat suivant (voir Kolm [1968], Marshall et Olkin [1979], Shorrocks [1983] parmi d’autres).

47 Proposition 2. Soient Les cinq énoncés suivants sont équivalents :

48 (a) x est obtenu à partir de y au moyen d’une suite finie d’incréments et/ou de transferts progressifs.

49 (b) pour tout

50 (b1) pour tout

51 (b2) pour tout

52 (c)

53 Les Propositions 1 et 2 indiquent que les fonctions de bien-être utilitariste et de Gini sont toutes les deux cohérentes avec le critère des quantiles et le critère de Lorenz généralisé dès lors que l’on restreint de manière appropriée la classe des fonctions d’utilité et la classe des fonctions de pondération. Les classements des distributions, qui résultent de l’application du principe d’unanimité aux fonctions de bien-être utilitariste et de Gini, se révèlent être identiques[3][3] Ceci provient du fait que les critères de dominance stochastique...
suite. Ainsi que nous le verrons plus bas, ceci n’est plus nécessairement vrai lorsqu’on a recours pour comparer les distributions à des critères différents de ceux des quantiles et de Lorenz généralisé.

Le bien-être social comme absence de privation

54 Comme nous l’avons signalé dans l’introduction, le principe des transferts, qui sous-tend le critère de Lorenz généralisé, est loin de faire l’unanimité ainsi qu’un certain nombre d’études expérimentales ont pu le montrer (Amiel et Cowell [1992], Ballano et Ruiz-Castillo [1993], Harrison et Seidl [1994], Gaertner et Namezie [2003] parmi d’autres). Par contre, ces études ne donnent aucune explication du rejet du principe des transferts pas plus qu’elles ne fournissent d’information sur les préférences éthiques des sujets. Un examen attentif des questionnaires suggère que le contexte dans lequel le transfert progressif prend place pourrait avoir un incidence sur les réponses des sujets. En particulier, les positions relatives des individus impliqués dans le transfert progressif semblent avoir une incidence sur l’adhésion des personnes interrogées au principe des transferts. Nous proposons d’affaiblir le principe des transferts en imposant certaines restrictions portant sur les positions des donneurs et des bénéficiaires des transferts. L’idée, qui consiste à faire intervenir les positions des individus impliqués dans le transfert pour évaluer son impact sur le bien-être social, n’est pas nouvelle. Une idée similaire est à l’origine de la notion de transfert composite positionnel proposé par Chateauneuf et Wilthien [1999][4][4] La notion de transfert composite positionnel généralise...
suite. La transformation égalisante que nous proposons requiert une certaine solidarité dans la société mais celle-ci est limitée aux individus qui acceptent – ou se voient contraints – de céder une part de leurs revenus. Si un certain montant de revenu est confisqué à un individu pour le donner à un plus pauvre, alors il doit en être de même pour tous les individus qui sont au moins aussi riches que celui-ci. Par contre, il n’est pas nécessaire que les individus qui ne sont pas plus riches que le bénéficiaire se voient attribuer un revenu supplémentaire de même montant.

55 Définition 5. Étant donné deux distributions de revenus nous dirons que x est obtenu à partir de y au moyen d’une -transformation s’il existe trois individus g, h, k et deux montants de revenu δ, tels que :

56

57 Si et alors une -transformation se réduit à un transfert progressif et c’est en fait le seul cas où les deux types de transformations coïncident. En général les -transformations et les transferts progressifs sont des opérations différentes, mais il est toujours possible de décomposer une -transformation en une suite finie de transferts progressifs.

58 Remarque 1. Soient et supposons que x est obtenu à partir de y au moyen d’une seule -transformation. Alors il existe une suite finie de transferts progressifs permettant d’obtenir x partant de y.

59 La condition suivante, qui requiert que le bien-être social ne diminue pas suite à une -transformation, constitue un affaiblissement du principe des transferts.

60 Principe des -Transformations [PT*]. Pour tous nous avons dès lors que x est obtenu à partir de y au moyen d’une -transformation.

61 La question qui se pose immédiatement est de savoir s’il existe des fonctions de bien-être social qui vérifient la condition précédente. Avant d’examiner les implications pour la mesure du bien-être social du principe des -transformations nous devons introduire une définition supplémentaire. Nous dirons que est étoilée si

62

63 On peut montrer que l’étoilage de la fonction de pondération est une condition nécessaire et suffisante pour que le bien-être social ne diminue pas suite à une -transformation lorsqu’on mesure celui-ci avec la fonction de bien-être de Gini. Nous notons

64

65 la classe des fonctions de pondérations qui garantissent que la fonction de bien-être de Gini satisfait à la condition PT*.

66 Parmi les différents critères, qui ont été opposés au quasi-ordre de Lorenz généralisé, le quasi-ordre de non-privation est sans doute le plus connu. Il s’appuie sur l’idée introduite en sociologie par Runciman [1966] selon laquelle une personne ressent une frustration lorsqu’elle réalise que d’autres tirent avantage d’un attribut – par exemple le statut social – dont elle-même ne peut bénéficier mais auquel elle estime – à tort ou à raison – qu’elle devrait avoir accès. Son sentiment de privation sera d’autant plus fort que l’écart qu’elle perçoit entre son statut social et celui des personnes auxquelles elle se compare sera grand. Assimilant le statut social d’un individu à son revenu, Kakwani [1984] a proposé de comparer les distributions de revenu à partir des courbes ou profils de privation. Pour des raisons, qui apparaîtront évidentes par la suite, nous nous démarquerons quelque peu de Kakwani [1984]. La courbe de non-privation associée à la distribution est définie par et

67

68 où peut être considéré comme une mesure de non-privation ou de contentement de l’individu qui occupe le rang p dans la situation x. À un facteur multiplicatif près égal au revenu moyen, cette définition est équivalente à la notion de satisfaction introduite par Chakravarty’s [1997]. Dans notre cadre d’analyse, où les distributions sont discrètes, la courbe de non-privation est une fonction escalier avec des sauts se produisant éventuellement pour des valeurs avec Comme la fonction quantile, la courbe de non-privation est non-décroissante en pour Elle atteint son minimum égal à x₁ pour et son maximum égal au revenu moyen pour

69 Définition 6. Étant donné deux distributions de revenus nous dirons que x domine y au sens de la non-privation, ce que nous écrirons si et seulement si

70

71 On peut vouloir savoir comment le critère de non-privation se situe par rapport aux critères que nous avons introduits dans la section 3. Nous avons :

72 Remarque 2. (a) Si alors (b) Si alors

73 La Remarque 2 indique que le quasi-ordre de non-privation est un critère intermédiaire, qui se situe à mi-chemin entre le critère des quantiles et le critère de Lorenz généralisé. Il s’ensuit que le critère de non-privation produira un classement des distributions moins partiel que celui résultant de l’application du critère des quantiles mais cependant moins complet que celui engendré par le critère de Lorenz généralisé. On peut considérer que ceci constitue dans la pratique une faiblesse du quasi-ordre de non-privation lorsqu’on le compare au quasi-ordre de Lorenz généralisé. D’une part et ainsi que nous allons le voir, le critère de non-privation repose sur des jugements de valeurs moins exigeants – et nous l’espérons plus à même de rencontrer l’adhésion du public – que ceux qui sous-tendent le critère de Lorenz généralisé. La perte de pouvoir de discrimination du critère est le prix à payer pour sa capacité à réunir un plus large consensus. D’autre part, la question de savoir à quelle perte de capacité de discrimination on s’expose lorsqu’on substitue au critère de Lorenz généralisé le critère de non-privation est une question d’ordre empirique, qui dépend des distributions que l’on désire comparer.

74 Ainsi que l’ont montré Chateauneuf et Moyes [2006] l’utilitarisme ne permet pas de faire la distinction entre les observateurs impartiaux, qui souscrivent au principe des -transformations, et ceux qui se conforment au principe des transferts[5][5] Plus précisément il est établi qu’une condition nécessaire...
suite. Par contre la fonction de bien-être de Gini permet d’identifier les observateurs éthiques, qui partagent les jugements de valeurs reflétés par l’un ou l’autre de ces deux principes. Le résultat suivant établit les relations qui existent entre le critère de non-privation, les -transformations et le principe d’unanimité appliqué à la classe des fonctions de bien-être de Gini, qui vérifient le principe des -transformations.

75 Proposition 3. Soient Les trois énoncés suivants sont équivalents :

76 (a) x est obtenu à partir de y au moyen d’une suite finie d’incréments et/ou de -transformations.

77 (b2) pour tout

78 (c)

79 Lorsque les courbes de non-privation des deux distributions que l’on compare ne se coupent pas, tous les observateurs impartiaux de type Gini, qui souscrivent au principe des -transformations, seront d’accord sur leur classement. Par contre, si ces courbes se coupent, alors il sera toujours possible de trouver deux fonctions de bien-être de Gini avec des fonctions de pondération étoilées, qui classeront de manière opposée ces deux distributions. De plus la Proposition 3 révèle la nature du processus d’égalisation, qui se cache derrière la dominance au sens de la non-privation : si une distribution est classée au-dessus d’une autre par le critère de non-privation, alors la première distribution s’obtient partant de la seconde au moyen d’une suite de -transformations et éventuellement d’incréments.

Conclusion

80 Nous avons proposé une nouvelle méthode pour effectuer des comparaisons de niveaux de vie, qui assimile le bien-être à l’absence de privation. Ce critère constitue une alternative au quasi-ordre de Lorenz généralisé, lequel trouve son fondement dans le principe des transferts. Le quasi-ordre de non-privation vérifie une condition plus faible que le principe des transferts et paraît de ce fait plus à même que le quasi-ordre de Lorenz généralisé de rencontrer l’adhésion du public. Bien qu’étant plus partiel que le critère de Lorenz généralisé, le critère de non-privation se comporte de manière satisfaisante en pratique. Ainsi dans une illustration impliquant dix-sept pays, nous avons pu montrer que le second critère permettait d’obtenir un classement non ambiguë dans 70,59 % des cas contre 71,32 % pour le premier (voir Magdalou et Moyes [2007]). Même s’il est présomptueux de généraliser, ceci indique toutefois que le critère de non-privation peut, dans la pratique, apporter un éclairage nouveau sur la nature des distributions que l’on compare. Notre approche a été, dans une large part, motivée par le constat que le principe des transferts ne faisait pas l’unanimité dans le public. Il serait intéressant de vérifier si l’affaiblissement de ce principe est plus à même de rencontrer un écho que son aîné (voir Magdalou [2006], chap. 4, pour des investigations préliminaires).

Bibliographie

RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES

Amiel Y. et Cowell F.A. [1992], « Measurement of income inequality: Experimental test by questionnaire », Journal of Public Economics, 47, p. 3-26.

Ballano C. et Ruiz-Castillo J. [1993], « Searching by questionnaire for the meaning of income inequality », Revista Espanola de Economia, 10, p. 233-259.

Chakravarty S.R. [1997], « Relative deprivation and satisfaction orderings », Keio Economic Studies, 34, p. 17-32.

Chateauneuf A. et Moyes P. [2006], « Measuring inequality without the Pigou-Dalton condition », chap. 3, dans M. McGillivray (ed.), Inequality, Poverty and Well-Being, Palgrave Macmillan, Basingtoke, Hampshire/New-York, ny, p. 22-65.

Chateauneuf A. et Wilthien P.-H. [1999], « Third inverse stochastic dominance, Lorenz curves and favourable double-transfers », Cermsem, Université Paris I Panthéon-Sorbonne.

Ebert U. [1988], « Measurement of inequality: An attempt at unification and generalization », Social Choice and Welfare, 5, p. 59-81.

Ebert U. et Moyes P. [2000], « An axiomatic characterization of the Yitzhaki’s index of individual deprivation », Economics Letters, 68, p. 263-270.

Gaertner W. et Namezie C. [2003], « Income inequality, risk, and the transfer principle: A questionnaire-experimental investigation », Mathematical Social Science, 45, p. 229-245.

Harrison E. et Seidl C. [1994], « Perceptional inequality and preference judgements: An empirical examination of distributional axioms », Public Choice, 79, p. 61-81.

Hey J.D. et Lambert P.J. [1980], « Relative deprivation and the Gini coefficient: Comment », Quarterly Journal of Economics, 95, p. 567-573.

Kakwani N.C. [1980], « On a class of poverty measures », Econometrica, 48, p. 437-446.

Kakwani N.C. [1984], « The relative deprivation curve and its applications », Journal of Business and Economic Statistics, 2, p. 384-405.

Kolm S-.C. [1968], « La production optimale de justice sociale », dans J. Margolis et H. Guitton (eds), Économie publique, Éditions du cnrs, Paris, p. 109-177.

Kolm S-.C. [1976], « Unequal inequalities I », Journal of Economic Theory, 12, p. 416-442.

Magdalou B. [2006], Une contribution théorique et expérimentale à la mesure de l’inégalité, thèse de doctorat en sciences économiques, Université Montpellier I.

Magdalou B. et Moyes P. [2007], « Deprivation, welfare and inequality », gretha, Université Montesquieu Bordeaux IV.

Marshall A.W. et Olkin I. [1979], Inequalities: Theory of Majorization and its Applications, Academic Press, New York.

Quiggin J. [1993], Generalized Expected Utility Theory. The Rank-Dependent Model, Kluwer Academic Publishers, Boston/Dordrecht/Londres.

Runciman W.G. [1966], Relative Deprivation and Social Justice, Routledge and Kegan Paul, Londres.

Shorrocks A.F. [1983], « Ranking income distributions », Economica, 50, p. 3-17.

Weiss Y. et Fershtman C. [1998], « Social status and economic performance: A survey », European Economic Review, 42, p. 801-820.

Weymark J.A. [1981], « Generalized Gini inequality indices », Mathematical Social Sciences, 1, p. 409-430.

Yaari M.E. [1988], « A controversial proposal concerning inequality measurement », Journal of Economic Theory, 44, p. 381-397.

Yitzhaki S. [1979], « Relative deprivation and the Gini coefficient », Quarterly Journal of Economics, 93, p. 321-324.

Notes

[ * ] Lameta, Université Montpellier 1, avenue de la Mer, Site Richter, 34960, Montpellier Cedex 2.

[ ** ] Cnrs et gretha, Université Montesquieu Bordeaux IV, avenue Léon-Duguit, 33608 Pessac.
Cette note constitue une présentation simplifiée en français de B. Magdalou et P. Moyes, « Deprivation, welfare and inequality », gretha, Université Montesquieu Bordeaux IV. Nous ne donnerons pas les démonstrations des résultats énoncés et renvoyons le lecteur à la version originale pour plus de détails.

[1] Le principe des populations et la condition de symétrie imposent respectivement que le bien-être social ne soit pas modifié lorsqu’on réplique la distribution et lorsqu’on permute les revenus.

[2] Ces deux fonctions de bien-être social sont en fait deux cas particuliers du modèle de l’utilité non espérée introduit par Quiggin [1993].

[3] Ceci provient du fait que les critères de dominance stochastique et de dominance stochastique inverse coïncident jusqu’au second ordre.

[4] La notion de transfert composite positionnel généralise une suggestion de Kakwani [1980], qui constitue une alternative au principe de sensibilité aux transfers introduit par Kolm [1976].

[5] Plus précisément il est établi qu’une condition nécessaire et suffisante pour que la fonction de bien-être social utilitariste vérifie le principe des T*-transformations est que la fonction d’utilité soit concave.

Résumé

Nous introduisons un nouveau critère pour effectuer des comparaisons de bien-être, qui repose sur la notion d’absence de privation. Ce quasi-ordre constitue une alternative naturelle à l’approche standard en économie normative, qui consiste à comparer les courbes de Lorenz généralisé des distributions de revenu. Le quasi-ordre de Lorenz généralisé satisfait aux principes des transferts selon lequel le bien-être social augmente suite à un transfert progressif. Le critère que nous proposons vérifie une condition moins exigeante que le principe des transferts : le bien-être social doit augmenter uniquement pour des combinaisons de transferts progressifs particulières, où les positions des individus impliqués dans ces transformations jouent un rôle crucial.

PLAN DE L'ARTICLE

• Introduction
• Notations et définitions préliminaires
• La cohérence avec le principe des transferts
• Le bien-être social comme absence de privation
• Conclusion

POUR CITER CET ARTICLE

Brice Magdalou et Patrick Moyes « Privation et mesure du bien-être social », Revue économique 3/2007 (Vol. 58), p. 745-756.
URL : www.cairn.info/revue-economique-2007-3-page-745.htm.
DOI : 10.3917/reco.583.0745.