La réponse n’est pas si simple.

D’abord parce que la question même de l’intelligence (et plus particulièrement celle de l’intelligence scientifique) nous confronte à un problème profond et difficile dont personne ne peut réellement prétendre détenir la clef. Pour l’anthropologie du xx^e siècle, la pensée scientifique s’oppose à la pensée sauvage car elle passe par des formalisations évoluées et spécialisées – mathématiques notamment –, alors que la pensée « primitive » s’apparente au bricolage, qui récupère à ses fins, avec plus ou moins d’ingéniosité, des éléments disparates et conçus dans d’autres buts… Mais il n’est peut-être pas inutile de rappeler ici que les Grecs eux-mêmes avaient formulé depuis longtemps la difficulté, et de la plus belle façon qui soit… Ils possédaient en effet dans leur mythologie deux déesses dédiées à « l’intelligence ». La première s’appelait Métis, c’était une nymphe qui représentait la ruse, l’intelligence pratique et parfois même la roublardise. Elle était consacrée par exemple aux navigateurs dont l’expérience et l’intuition, l’agilité d’esprit et le métier leur permettaient de se tirer d’affaire dans les situations difficiles, de trouver la bonne route parmi les dangers, d’échafauder des plans ou des itinéraires permettant d’arriver à bon port. Elle représentait généralement les capacités difficiles à saisir d’une pensée susceptible de s’adapter à des problèmes peu formalisables, à des paramètres impossibles à quantifier, à des données changeantes, à des décisions instinctives plutôt qu’à des déductions véritablement rigoureuses… La seconde déesse personnifiant l’intelligence, mais disons cette fois une intelligence plus scientifique, plus « technique », n’est autre qu’Athéna. Elle correspond de son côté à ce que l’on peut considérer comme une forme de pensée plus évoluée que celle, plus intuitive et moins formelle, qui est rattachée classiquement à Métis.

Mais ce qui vaut précisément d’être conté et qui pourrait être particulièrement en prise avec notre sujet, c’est le mythe relatif à la naissance de la déesse Athéna : il se trouve en effet que Zeus, chef incontesté de l’Olympe, avait séduit et épousé la nymphe Métis et l’avait rendue enceinte… Mais apprenant qu’une prophétie lui prédisait que la descendance de Métis le détrônerait un jour comme il avait lui-même détrôné son père, il décida purement et simplement de se débarrasser de la mère ainsi que de sa promesse d’enfant en avalant la nymphe… Seulement voilà : quelques mois plus tard (correspondant certainement à la durée normale de gestation…) Zeus ressenti une violente douleur à l’intérieur de sa tête. Sur les conseils d’Hermès il commanda alors à Héphaïstos de lui ouvrir le crâne… et c’est ainsi que l’on vit surgir de celui-ci, toute armée, la déesse Athéna… Comment dire mieux, d’une part, que la pensée scientifique ne peut s’élaborer que par l’activité intellectuelle. Elle seule est susceptible de permettre la maturation, la mise en forme définitive de la capacité d’invention du praticien qui, elle, est principalement faite de finesse et de sens technique ? Comment insister plus, d’autre part, sur le fait que, si « l’intelligence pure » existe, elle repose nécessairement sur la pratique, sur le « métier », et donc qu’elle naît fondamentalement de l’habitude, de la manipulation systématique et de l’expérience acquise dans la fréquentation quotidienne ?

C’est précisément à ce dialogue – à cette opposition et à cette complémentarité – entre métier et théorisation que confrontent directement le problème de l’apprentissage du raisonnement en général et l’apprentissage des mathématiques en particulier. En effet, l’élève à qui l’on demande de résoudre un problème d’arithmétique ou de géométrie doit non seulement trouver la solution (ce qui est une question d’intuition et de méthode), mais il doit aussi la rédiger, l’argumenter et l’expliquer (ce qui le met face, cette fois, à des difficultés de nature plus rhétorique). Prenons un exemple extrêmement simple. On pose à un élève de sixième l’exercice suivant : place le point « 5 » sur la droite graduée ci-dessous :

Envoyé au tableau pour expliquer sa méthode à ses camarades, il fait le dessin suivant :

et déclare : « Je place le point “5”, et je vérifie avec mon double-décimètre que la distance est correcte… ».

C’est une illustration éclatante du fait que la question, aussi élémentaire qu’elle paraisse, le mettait en face d’une double difficulté qui l’obligeait à procéder de façon plus ou moins explicite en deux temps :

La spécificité et la difficulté des mathématiques est justement dans le fait qu’elles demandent de maîtriser aussi bien l’analyse que la synthèse. Chacun admettra sans peine que l’apprentissage, ou simplement l’amélioration, de ce genre de capacités est un redoutable défi qui se pose à tous les pédagogues et que l’on doit légitimement se demander comment l’apprentissage des mathématiques – ou l’apprentissage tout court – peut contribuer à l’émergence chez les élèves de facultés de raisonnement plus ou moins sophistiquées.

On peut toujours, évidemment, supposer qu’il y a des élèves doués naturellement et que les autres ne le seront jamais. Cela rend inutile toute réflexion sur l’efficacité de ce genre d’apprentissage, sauf peut-être au niveau de la « haute compétition », c’est-à-dire de la formation optimale des petits génies. Mais il y a là une illusion qui relève de la facilité : les « petits génies » sont simplement, le plus souvent, des enfants qui apprennent plus vite que les autres (et en ayant très peu besoin de faire appel aux capacités du maître…). Il est donc clair qu’à partir du moment où l’on se pose la question de l’apprentissage – même de haut niveau – en matière de raisonnement, on en revient à la question de l’aide aux élèves qui ne pénètrent pas forcément d’emblée dans le plaisir de résoudre des devinettes mathématiques et qui n’ont pas forcément à leur portée immédiate les ressources nécessaires pour en trouver les clefs.

Pour pouvoir progresser l’école doit avoir l’humilité et la lucidité de penser qu’elle ne sait pas vraiment apprendre à raisonner en dehors de la transmission d’outils et de méthodes qui ont été forgés au cours des siècles pour résoudre certains problèmes. Ce sont justement ces outils et ces méthodes que l’élève doit acquérir en progressant à son rythme et on peut penser que cette acquisition n’est pas d’une nature vraiment différente de celle de l’acquisition d’un langage…

Prenons à nouveau un exemple. L’enseignement primaire de jadis culminait sur la résolution d’exercices du type suivant :

Une couturière confectionne des chemises ou des pantalons. Elle vend chaque chemise 5,30 francs et chaque pantalon 8,70 francs. Ce mois-ci, elle a réalisé 25 pièces en tout, qui lui ont rapporté 180,10 francs. Combien a-t-elle confectionné de chemises ?

Le lecteur qui ne connaît pas ce genre de problèmes risque fort de se perdre un long moment en tâtonnements ! C’est la phase d’analyse… Mais l’apprentissage est précisément fait pour apporter le moyen de trouver, même si l’on n’est pas capable, par soi-même, d’inventer complètement la solution.

Et que l’on se rassure : bien peu de « petits génies » trouveront d’emblée ! Le premier moyen réaliste de trouver rapidement et facilement la clef de l’énigme n’est même pas de « raisonner », c’est de faire le rapprochement entre cet énoncé et un autre, analogue, que l’on aura déjà rencontré et dont on aura retenu la solution. Pour ne pas trop laisser languir le lecteur, voici un exercice modernisé construit sur le même modèle :

Une tirelire contient des billets de 5 et de 10 euros, elle contient 37 billets en tout, pour une somme 305 euros. Combien contient-elle de billets de chaque sorte ?

Le premier travail à faire est alors de faire le rapprochement entre les deux situations (c’est une phase de raisonnement par analogie), puis il s’agira d’adapter la méthode déjà rencontrée aux données du problème nouveau. Autrement dit : l’élève qui a déjà vu le problème de la tirelire doit savoir le reconnaître et l’adapter au problème de la couturière (ou vice versa). Mais ce type d’apprentissage est précisément celui qui est effectué lors de l’apprentissage du langage. Il revient (de façon consciente ou non) à rapporter des situations analogues à des formalismes analogues.

C’est en tout cas le vrai but de l’école : apprendre le mieux possible au plus grand nombre à utiliser les outils qui ont été forgés au fil des générations pour résoudre des problèmes.

Nul ne peut prétendre, évidemment, que savoir résoudre le problème de la tirelire ou de la couturière apprenne à « raisonner » au sens de former, comme par miracle, des intelligences supérieures universelles. Nul ne peut prétendre non plus que ce type d’apprentissage soit d’une utilité fondamentale pour préparer les garagistes ou les médecins aux enquêtes et aux déductions qui peuvent guider leurs diagnostics. Simplement, c’est la préparation indispensable aux métiers de scientifiques…