Espace géographique
Belin
I.S.B.N.270113448X
96 pages
p. 357 à 378
doi: en cours
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Modélisation spatiale
tome 32 2003/4
Analyse de l’évolution urbaine par automate cellulaire. Le modèle SpaCelle
Edwige Dubos-Paillard Yves Guermond Patrice Langlois UMR 6063 IDEES. Laboratoire MTG-Rouen edwige.dubos-paillard@univ-fcomte.fr ; yves.guermond@univ-rouen.fr ; patrice.langlois@univ-rouen.fr
Le travail que nous présentons repose sur l’idée selon laquelle la croissance urbaine, mais aussi de nombreux autres processus géographiques, peuvent s’expliquer par des règles spatiales simples, formulées à partir de nos connaissances empiriques mais néanmoins explicatives de la dynamique spatiale si elles résultent de la pratique sociale. L’automate cellulaire SpaCelle, est construit sur un paradigme très général, qui déborde du cadre de la modélisation urbaine, celui de la concurrence spatiale entre diverses sous-populations cellulaires en interaction avec leur environnement. Chaque individu cellulaire utilise sa force vitale qui varie de sa naissance à sa mort pour résister aux forces environnementales résultant des individus voisins agissant dans des auréoles de plus en plus larges autour de lui. Le logiciel, basé sur ce principe général (son méta-modèle), doit être alimenté par l’utilisateur à travers une base de connaissances, constituée des différentes classes d’états cellulaires, des règles de vie et de mort des individus, ainsi que des règles de transition. La disposition des cellules peut être importée depuis un grid ArcView ou saisi directement. La pertinence géographique de ce modèle a été testée à travers une expérimentation concernant les règles d’évolution de l’espace urbain de Rouen pendant les cinquante dernières années. Les résultats sont très proches de la situation observée, validant ainsi le modèle général et la base de règles pour l’agglomération rouennaise.Mots-clés :
AUTOMATES CELLULAIRES, CONNAISSANCES SPATIALES, ÉVOLUTION URBAINE, SYSTÈME DYNAMIQUE.
This research is based on the idea that the simulation of urban growth may follow simple spatial rules, derived from our empirical knowledge, but nevertheless explaining the spatial dynamics resulting from social practice. The cellular automata program SpaCelle is built on a very general paradigm from outside of the field of urban models, that of spatial competition between diverse cellular populations, interacting with their environment. Each cellular individual uses its life force, which varies from its birth to its death, to resist the environmental forces resulting from neighbouring individuals acting in rings growing broader around it. The computer program, based on this general principle (the meta-model) must be input by the user from a knowledge base consisting of the different classes of cellular status, the rules governing the life and death of the individuals and the transition rules. The arrangement of the cells may be imported from an Arc View grid or entered directly. The geographical relevance of this model was tested through an experiment on the evolution rules of the urban space of Rouen over the last fifteen years. The results are very close to the observed situation, which validates the general model and the rule base for the urban area of Rouen.Keywords :
CELLULAR AUTOMATA, DYNAMIC SYSTEM, SPATIAL KNOWLEDGE, URBAN DYNAMICS.
Le cadre général de réflexion : une « nouvelle posture » de modélisation
L’évolution de la puissance des ordinateurs a facilité depuis quelques années l’émergence de méthodes de simulation aux dépens de la résolution analytique de modèles mathématiques, d’autant plus qu’il est apparu de plus en plus difficile de réduire la complexité de l’évolution urbaine à quelques modèles préétablis, même si ceux-ci fournissent des pistes utiles d’explications partielles.
Par ailleurs, un courant de pensée lancé au milieu du xxe siècle, qu’on pourrait appeler « computationniste » se développe rapidement, intégrant les idées de précurseurs à travers des travaux théoriques de nombreux chercheurs. On peut citer parmi ces précurseurs, Turing, Ulam, Von Neuman, Chomsky, Kleene, Wiener, Shannon et bien d’autres. Les théories qu’ils ont développées concernent l’informatique théorique, les théories des automates et des langages formels, de la complexité, de la cybernétique, de l’automatique, de l’information, etc. Ce courant soutient un paradigme général d’explication exprimé non plus sous forme de lois basées sur des équations mathématiques mais sous forme de règles élémentaires, qui, associées et combinées selon une syntaxe définie, reproduisent la réalité et la complexité du monde par le fonctionnement d’une machine formelle. Dans ce contexte, la théorie des langages et surtout celle (qui lui est liée) des automates à états finis joue un rôle central et, en particulier, le concept d’automate cellulaire.
La notion d’automate ne peut se réduire à une définition purement mathématique, il faut lui adjoindre un autre concept non mathématique, qui est spécifiquement informatique : celui de fonctionnement. En effet, les mathématiques définissent des objets, des propriétés, démontrent des théorèmes à travers des écrits statiques, donc ces objets ne fonctionnent pas, n’agissent pas en eux-mêmes. Même si les mathématiques peuvent étudier les propriétés d’un fonctionnement, elles ne peuvent produire un « fonctionnement formel ». C’est précisément l’objet de la théorie des automates de pouvoir le produire grâce à un outil formel particulier qui est l’algorithme, seul capable d’engendrer un fonctionnement consécutif à l’exécution d’une suite d’instructions écrites dans un certain langage et produisant des actions élémentaires d’une machine virtuelle ou réelle qui reconnaît ce langage.
De nombreux travaux ont montré la pertinence de l’utilisation des automates cellulaires dans des domaines aussi variés que la physique fondamentale, la croissance végétale, la biologie, la robotique, la dynamique des fluides, etc. (Wolfram, 2002). Mais, comme toutes les idées nouvelles, ce courant émergent, parfois excessif, possède aussi de nombreux détracteurs et opposants dont les débats nourrissent l’actualité scientifique (Postel-Vinay, Mitchell, 2003).
Dans le domaine de la dynamique spatiale et du développement des espaces urbains, on constate aussi l’influence naissante de ce courant de pensée « computationniste ». Cependant, le concept d’automate cellulaire doit être bien cerné dans le contexte géographique, car les choix théoriques ou conceptuels que nous faisons sont seulement dictés par les exigences venant des problèmes posés et nous ne pouvons nous laisser enfermer dans tel ou tel courant de pensée, aussi attirant soit-il. Aussi serons-nous amenés à définir des machines formelles qui fonctionnent selon des principes particuliers intégrant différents concepts théoriques très diversifiés. La dénomination d’« automate cellulaire » que nous utilisons n’est donc pas figée dans un cadre orthodoxe, mais indique seulement un héritage venant d’une lignée principale, qui a intégré aussi divers apports théoriques utiles à la solution des problèmes posés.
Un processus spatial se modélise classiquement par des formules mathématiques, fonctionnelles ou probabilistes, traduisant le plus souvent la résolution de systèmes d’équations différentielles ou aux dérivées partielles. Informatiquement, ces équations se traduisent souvent par des algorithmes itératifs donc discrets (car si la réalité peut être vue comme continue, l’informatique en dernier ressort est finie, donc discrète). Mais pour arriver à une telle formalisation, il faut que les phénomènes en cause, possèdent suffisamment de « bonnes » propriétés quantitatives, de continuité, de mesurabilité, de stabilité, etc. pour se prêter à une telle représentation. Est-on capable, par exemple, de mettre en équation l’attractivité (ou la répulsion) que peut avoir un environnement urbain sur le développement, à tel endroit, d’un type d’habitat, de commerce ou d’industrie ? Non, à moins de caricaturer à l’extrême la complexité du système ; en revanche, une telle connaissance s’exprime verbalement de manière naturelle, sur un mode qualitatif mais néanmoins de façon plus précise et plus riche qu’un modèle quantitatif ne pourrait le faire.
Notre idée est de faire fonctionner un modèle spatial à partir de connaissances empiriques tout aussi pertinentes, sinon plus, qu’un ensemble d’équations, car plus représentatives d’une connaissance collective sur lesquelles sont basées les pratiques sociales. Si la simulation reflète assez bien la réalité, ou plutôt si les écarts avec celle-ci peuvent être mis en évidence, analysés, voire expliqués par d’autres processus extérieurs au modèle (économiques, politiques, etc.), alors les règles qui sont exprimées dans la base pourront être considérées comme une part d’explication du fonctionnement global, comme si ces règles, étaient celles par lesquelles agissent les acteurs mêmes du processus analysé. L’idée de base de ce travail repose donc sur la mise en œuvre d’un système à base de connaissances empiriques, permettant au modélisateur d’expérimenter virtuellement, pour voir quel est le résultat spatial de tel ensemble de règles, ses conséquences dans le temps, lui donnant ainsi une possibilité de valider ses hypothèses, de modifier ou confirmer ses idées sur le fonctionnement de la ville ou de tout autre espace.
La démarche oblige alors le modélisateur à une réflexion de synthèse et de mise en cohérence des connaissances qui semblent faire fonctionner le système observé. Ainsi, il doit dégager du magma informel et empirique, issu du vécu collectif, un ensemble concis, représentatif et le moins contradictoire possible de phrases significatives de ce fonctionnement. Il doit ensuite les exprimer sous forme de règles selon la syntaxe et la sémantique du langage de SpaCelle, que l’on a voulu assez simple et apte à traduire des connaissances spatiales. Ces règles, organisées dans une structure arborescente, vont pouvoir produire des actions sur l’espace selon un modèle général de structuration et de traitement des règles appelé méta-modèle. Il ne fait donc rien en lui-même, mais constitue le moule et le moteur permettant de mettre en action l’infinité potentielle des modèles utilisateurs constitués des différentes bases de règles qu’il peut imaginer.
Cette posture de modélisation nous semble à la fois plus modeste (car le logiciel ne se substitue pas aux capacités de modélisation de l’utilisateur) et plus ambitieuse car capable de s’appliquer à un grand nombre de problématiques et de situations différentes. Cette posture constitue aussi une approche non classique de la modélisation, car si le méta-modèle est très mathématisé, il permet d’accepter un modèle utilisateur qui, lui, ne l’est pas et qui peut même être incohérent ou contradictoire. En revanche, il possède une souplesse d’expression plus proche du langage naturel, il peut donc être corrigé et critiqué facilement, car plus explicite qu’un modèle quantitatif calibré avec de nombreux paramètres qui n’ont pas de signification directe et qui sont de plus difficilement accessibles concrètement par quelqu’un d’autre que le modélisateur. Cette expressivité de type linguistique peut permettre de vérifier par exemple des thèses géographiques basées sur le discours et non sur la mathématisation. Cette posture donne donc aussi l’occasion de réfléchir au concept d’explication en géographie. On pourra émettre ainsi qu’un discours sur l’espace est explicatif dans ce contexte, s’il permet de reproduire de manière assez fidèle, par une activation des règles induites par ce discours, l’évolution spatiale du domaine géographique considéré. L’explication vue sous cet angle peut sembler se rapprocher de la description, mais il n’en est rien, car le discours doit ici « décrire » des règles ou des principes de fonctionnement, et non un ensemble d’objets qui se présentent à l’observateur, ces règles ont alors le même statut que les équations d’un modèle quantitatif.
L’objectif de ce travail est double, il s’agit de construire d’abord un logiciel (SpaCelle) permettant de fournir un cadre général de modélisation pour la simulation de processus spatiaux complexes, à priori non mathématiquement formalisés. Ensuite, il s’agit de faire fonctionner ce système dans un contexte géographique et de voir s’il permet valablement d’expliquer un phénomène comme l’évolution urbaine. Le but poursuivi est de pratiquer des expérimentations en analyse de l’espace, comme on le ferait dans les sciences physiques. Nous cherchons à tester la fiabilité de nos connaissances empiriques par le recours à des simulations. Pour la croissance urbaine, ces simulations peuvent reposer sur des règles spatiales simples, qu’il est possible de formuler à partir de nos connaissances sur la concurrence spatiale entre les formes d’occupation du sol. La mise en œuvre de ce « laboratoire virtuel », pour reprendre l’expression de Michael Batty (2001) n’a donc pas pour premier objectif de tester « un » modèle, ni de faire fonctionner un système produisant ses règles de manière endogène.
La notion générale d’automate cellulaire
À l’origine, la notion d’automate cellulaire a été définie comme l’interconnexion dans un espace donné d’un ensemble d’automates à nombre fini d’états, cette notion a été introduite par les mathématiciens Ulam puis J. Von Neumann (1961). Les automates à nombre fini d’états ont été très utilisés par Kleene, Chomski, et beaucoup d’autres dans le cadre de la théorie des langages formels (Gross, Lentin, 1970) où ils servent à reconnaître ou à produire des langages particuliers (langages réguliers pour Kleene, langages algébriques pour Chomski). On les retrouve dans un esprit un peu différent avec l’automate de Mealy, ou celui de Moore (Hebenstreit, 2002) qui servent à modéliser des flux dans des machines cybernétiques, mais on les retrouve aussi dans des concepts probabilistes comme les chaînes de Markov. Plus récemment, J. Ferber (1997) les considère comme des systèmes multi-agents particuliers où les cellules-agents sont des éléments surfaciques contigus et fixes. Historiquement, la notion de système multi-agents, née de l’intelligence artificielle distribuée, est beaucoup plus récente et n’offre pas le cadre idéal, en première approche, pour décrire formellement celle d’automate cellulaire. Néanmoins, ce paradigme correspond à une ouverture du concept d’automate intéressante et que nous utiliserons.
Le concept d’automate cellulaire peut être défini rigoureusement, mais nous n’introduirons ici cette notion que de manière intuitive pour que les lecteurs non habitués au formalisme mathématique ne soient pas gênés. Un automate cellulaire (ou AC) est avant tout une machine formelle, c’est-à-dire un objet abstrait ayant un fonctionnement, c’est-à-dire qui est capable de produire un processus en général spatio-temporel et discret, (qui pourra être, selon le cas, déterministe ou stochastique). Ce processus est représenté par une suite finie d’états de l’automate, depuis un état initial, jusqu’à l’état final. Un état (global) de l’AC à un instant donné est constitué du motif formé des états (élémentaires) de ses composants appelés cellules. Le fonctionnement de l’AC est engendré par son mécanisme global de transition. Il consiste à « calculer » un état global à chaque instant, à partir de l’état global à l’instant précédent. Ce mécanisme global de transition peut être synchrone ou asynchrone, selon que toutes les cellules changent d’état en même temps ou non. Mais on ne peut expliquer en fin de compte le fonctionnement global qu’à partir des mécanismes élémentaires de son niveau local, les cellules.
En effet, un AC est une organisation structurée de cellules interconnectées qui dépendent ainsi les unes des autres. En ce sens, elles forment un système cellulaire. Ce système cellulaire n’est pas forcément spatialisé, comme par exemple dans un réseau de neurones, mais la plupart du temps, et c’est ainsi que nous les utiliserons, chaque cellule est aussi un élément d’une organisation spatiale. Cette organisation peut être linéaire, les cellules forment alors une ligne, chaque cellule possède (dans les cas les plus simples) deux liens : un vers la cellule précédente et un vers la suivante (voir exemple de l’automate 110, dans Wolfram, 2000, ou Langlois et Phipps, 1997, p. 27)
En géographie, nous adoptons plutôt une organisation spatiale bidimensionnelle des cellules à travers un maillage topologique (régulier ou non) qui constitue une partition du domaine d’étude. L’organisation des cellules est alors définie par les liens de voisinage entre mailles, appelée aussi topologie. Ces liens peuvent être formalisés par une matrice de voisinage, ou un graphe de voisinage, mais ils peuvent aussi être définis par une équation permettant de déterminer les voisins, par exemple selon un seuil de la distance.
Chaque cellule est donc une maille d’un domaine, mais c’est aussi une machine formelle, appelée automate à nombre d’états fini (en abrégé ANEF) et le fonctionnement global de l’automate résulte de la combinaison des fonctionnements de ces derniers. Un ANEF se définit par trois entités mathématiques qui sont les suivantes : 1. un ensemble de symboles, 2. un canal d’entrée, 3. un mécanisme de transition.
L’ensemble des symboles, appelé aussi alphabet, doit être pris dans un sens formel — par exemple, les différents types d’occupation du sol peuvent constituer l’alphabet. Il sert à coder les différents états possibles de l’automate.
Le canal d’entrée est une fonction qui reçoit (on dit aussi qui lit) des motifs d’entrée, c’est-à-dire des séquences structurées des symboles d’état des cellules voisines. Par exemple, une grille de mots croisés n’est pas un mot ni même un ensemble de mots, mais c’est un motif de lettres, car ses lettres sont structurées par le graphe de contiguïté de la grille : chaque lettre peut avoir — ou non — une lettre à gauche, à droite, au-dessus, au-dessous. La notion de motif permet donc de généraliser à deux dimensions (ou plus, ou selon une organisation plus complexe), la notion plus élémentaire de mot qui est un motif structuré seulement linéairement, selon une suite de symboles ou de lettres. Le motif d’entrée, en général, doit être interprété, c’est-à-dire évalué par une fonction d’évaluation, (comme en théorie des jeux ou en reconnaissance de formes en classification, etc.), ou associé à une probabilité de transition.
Le mécanisme de transition de l’ANEF permet de déterminer l’état de la cellule à l’instant suivant, à partir de son état présent et de l’évaluation de l’état de ses voisins représenté par le motif arrivant (ou lu) par son canal d’entrée. Ce mécanisme peut être fonctionnel, le processus engendré est alors déterministe, c’est-à-dire qu’un même état initial donnera toujours la même suite d’états successifs. Mais ce mécanisme peut être aussi basé sur un tirage aléatoire de l’état suivant, selon une probabilité de transition. On génère alors un processus stochastique, donc non-déterministe. Nous entrons ici dans le domaine de la théorie des processus aléatoires et des chaînes de Markov.
On peut quelquefois définir aussi un canal de sortie et le mécanisme qui lui est associé, lorsque les états des cellules doivent être différents des valeurs de sortie, comme c’est le cas dans l’automate cellulaire RuiCells (Langlois, Delahaye, 2002). Le mécanisme de communication sert alors à calculer les valeurs de sortie à partir de l’état de la cellule et de son motif d’entrée, qui est constitué à partir des valeurs de sortie des cellules voisines. Dans notre cas, nous n’en avons pas besoin, car ce qui est communiqué en sortie de l’automate est tout simplement l’état de l’automate lui-même.
Le fonctionnement global de l’AC consiste à « animer », à coordonner, le ballet cellulaire dans son ensemble. Cette coordination consiste d’abord à définir un pas de temps, respecté par toutes les cellules. Si le fonctionnement est synchrone, les cellules vont faire fonctionner leur mécanisme de transition toutes en même temps pour changer d’état à chaque pas de temps. Le nouvel état d’une cellule sera donc calculé à partir de l’état précédent de la cellule et de tous ses voisins. Si le fonctionnement est asynchrone, le pas de temps principal est divisé en autant de pas secondaires qu’il y a de cellules. Les cellules déclenchent alors leur mécanisme de transition les unes après les autres, chacune dans un pas de temps secondaire, si bien que l’état d’une cellule est calculé à partir de son état précédent et de l’état des cellules voisines, sachant que certaines ont déjà changé d’état et d’autres pas encore. Pour ne pas créer un biais dû à l’ordre de rangement des cellules, on peut à chaque pas de temps principal définir un nouvel ordre de passage des cellules (par exemple par tirage aléatoire).
Cette définition, bien que restreinte, affiche néanmoins un certain nombre de libertés eu égard à la définition d’un AC. Ces variations concernent en particulier :
- la structure du domaine de l’automate et de la forme des cellules : maillage de carrés, d’hexagones ou partitionnement quelconque du domaine D ;
- la structure de voisinage, qui permet de prendre en compte un grand nombre de situations, depuis la simple contiguïté jusqu’à des liens d’interaction très complexes entre cellules ;
- la fonction d’évaluation du motif d’entrée : elle peut être basée sur des équations ou sur des règles indépendantes. Elle permet de modéliser le mode d’interaction entre les cellules : quel type de « perception » chaque cellule a-t-elle de ses voisines ? existe-t-il des flux de matière entre les cellules ? des flux d’information ?
- le mécanisme de transition : déterministe si c’est une fonction, stochastique si c’est une probabilité de transition, éventuellement mixte ;
- le fonctionnement global : synchrone ou asynchrone ;
- l’environnement de traitement : selon un mode séquentiel, parallèle ou distribué. Cela dépend alors de la configuration matérielle, pour nous, ce sera séquentiel, puisque le traitement s’effectue sur un PC.
L’intérêt des géographes pour cet outil semble commencer avec Tobler en 1985 repris et développé plus tard par Couclelis (1985) dans un cadre conceptuel plus général. Ceci a contribué à l’apparition récente de travaux plus nombreux sur la croissance urbaine, (White, Engelen, 1993 ; Batty, Xie, 1994 ; Langlois, Phipps, 1997 ; Clarke, Hoppen, Gaydos, 1997 ; Papini, Rabino, Colonna, Di Stefano, Lombardo, 1998).
Influences et apports originaux
Depuis plusieurs années, dans notre laboratoire, nous réfléchissons à la dynamique et à la modélisation intra-urbaine (Guermond, Langlois, Lannuzel, Lascaux, 1985 ; Lajoie, 1992 ; Freire-Diaz, 1995 ; Dubos-Paillard, 2000 ; etc.), à travers des techniques de carroyages, de modélisation des localisations ou des flux intra-urbains. Ce cadre de recherche débouche naturellement vers celui d’automate cellulaire qui lie la structuration maillée de l’espace aux modèles et systèmes dynamiques et à la microsimulation.
Le modèle SpaCelle est inspiré de l’automate du jeu de la vie, qui définit la naissance et la mort des cellules. Nous nous sommes inspirés aussi, en ce qui concerne la modélisation géographique, du modèle de R. White et G. Engelen (1993) pour la ville de Cincinnati. Dans ce modèle, l’état de chaque cellule évolue en fonction des états présents à l’intérieur d’un disque autour d’elle. De manière plus diffuse, le paradigme darwinien de la sélection naturelle n’est pas absent : en effet, ce sont les cellules les plus fortes qui survivent, confrontées au hasard des combinaisons environnementales. De ce fait, nous avons choisi un mécanisme de transition basé sur le choix du plus fort et non sur un choix probabiliste. Les probabilités interviennent par contre explicitement dans la durée de vie et la force de vie des cellules ainsi que dans l’âge des cellules à l’instant initial t = 0. Elles peuvent aussi intervenir par l'intermédiaire de règles déclenchant des événements aléatoires dans le système.
L’intelligence artificielle est aussi présente. Nous gérons une base de connaissances qui s’apparente de loin aux systèmes experts car elle contient une base de faits, une base de règles et un moteur d’inférence. Notre base de faits serait ici, par analogie, le partitionnement de l’espace en cellules affectées de leur état initial. La base de connaissances est l’ensemble des règles. La grande différence avec un système expert vient du fait que ces connaissances ne sont pas des règles logiques mais des règles de transition de la forme « s > s’ = f(a) » où f(a) est une fonction d’évaluation des interactions. De plus le fonctionnement de l’automate n’a rien à voir avec celui d’un moteur d’inférence.
Les systèmes multi-agents ne sont pas absents de notre inspiration, puisque nous introduisons la notion d’individu cellulaire, ayant une vie propre, particulière au sein de sa classe et agissant avec une certaine autonomie. Chaque cellule est alors un éco-agent (Ferber, 1997), actif et perceptif, bien qu’immobile. Son action est combinée avec celles de ses voisins pour agir en tant qu’environnement sur chaque autre cellule. Chaque cellule résiste à cette action environnementale en opposant sa force vitale. La résilience d’une population est alors sa capacité à résister globalement aux autres forces.
La manière de prendre en compte les forces environnementales qui agissent sur les cellules n’est pas non plus totalement étrangère aux fonctions d’évaluation de la théorie des jeux, ni de la théorie des possibilités, où le concept d’environnement utilise des opérations très proches de celles utilisées pour combiner des ensemble flous.
Notre modèle contient aussi un certain nombre d’apports originaux : SpaCelle ne contient pas un modèle particulier, c’est un générateur de modèles à base de règles d’évolution spatiale. Sa spécificité repose d’une part sur sa base de règles gérée par l’utilisateur et d’autre part sur sa dynamique déterministe basée sur des forces environnementales concurrentielles.
La base de connaissances est définie par l’utilisateur à partir de connaissances rédigées selon un langage formel, assez proche du langage naturel. Contrairement à la grande majorité des automates cellulaires urbains qui ont fait le choix d’un mécanisme stochastique de transition (Batty, Xie, 1994 ; Portugali, Benenson, 1995 ; White, Engelen 1993), etc., notre mécanisme de transition est déterministe, l’aspect aléatoire concernant les mécanismes vitaux des cellules (naissance, vie et mort des cellules). L’environnement cellulaire permet de définir la résultante de forces différenciées agissant sur la cellule, selon la composition d’auréoles concentriques plus ou moins complexes autour de celle-ci. La force vitale de l’individu cellulaire est en concurrence permanente avec les forces environnementales agissant sur elle et constitue la base du mécanisme de transition.
Description du modèle SpaCelle
L’espace du modèle est bidimensionnel, le domaine d’étude est initialement rectangulaire et découpé en L cellules à support carré ou hexagonal (au choix de l’utilisateur). La forme des cellules a peu d’influence sur le fonctionnement de l’automate qui utilise la topologie de la métrique euclidienne et non celle de la contiguïté.
Structure de l’automate
L’ensemble S des états (on note n, le nombre d’états) est défini par l’utilisateur. Un état est une valeur descriptive de l’espace de la cellule, par exemple un type d’occupation du sol. Une cellule possède, à chaque instant, au plus un état, sinon elle est vide, elle est alors éliminée dès le départ du domaine d’étude. Les cellules (non vides) sont regroupées en classes. Une classe C(s) est l’ensemble des cellules ayant un même état s. Une cellule munie de son état s sera aussi appelée individu appartenant à la classe C(s). À chaque classe C(s) est donc associé son état de vie s, mais aussi une espérance de vie, et un état de mort.
La vie, la mort, la force vitale.— Chaque individu i du domaine, naît, vit et meurt. Il est caractérisé par sa localisation pi et son état si qui sont constants durant toute sa vie. Il possède aussi un âge, gi = t - ni où ni est l’instant de sa naissance et t le temps. Enfin, il est doté d’une force vitale w(gi) qui est fonction de son âge gi. Elle est maximale à sa naissance et décroît avec l’âge jusqu’à sa mort naturelle. La force vitale de l’individu lui permet de conserver son état en « résistant » aux forces environnementales. Lorsque la force vitale, w(gi) d'une cellule est épuisée, (w(gi)≤0), celle-ci prend l’état de mort défini pour sa classe. Néanmoins, chaque individu peut mourir prématurément lorsque sa force vitale devient plus faible que les forces environnementales qui agissent sur lui. Un nouvel individu se développe alors à sa place. Il peut aussi mourir de sa belle mort, lorsque sa force de vie s’annule, ayant atteint son âge maximal.
La durée de vie d’une classe peut être infinie, fixe ou aléatoire. Par exemple, si la classe d’état « fleuve » est de durée de vie infinie, l’âge maximal de tout individu d’état « fleuve » est infini (Gi = ∫). Dans le cadre d’une rotation culturale, la classe « blé » est de durée de vie fixe de 1 an (Gi = 1), à sa mort l’individu prendra par exemple l’état « orge » qui suit. Si enfin la classe « habitat peu dense » a une durée de vie aléatoire d’espérance 150 ans et d’écart-type 50 ans, chaque individu de cette classe sera muni à sa naissance d’un âge maximal Gi tiré aléatoirement selon la loi de Laplace-Gauss de moyenne 150 et d’écart-type 50, son état de mort sera par exemple de la friche. L’état de mort peut être différent ou identique à l’état de vie. Ainsi, « l’habitat peu dense » peut garder son statut, si on considère qu’il fait l’objet d’une rénovation ou d’une reconstruction qui lui redonne une force de vie maximale sous une forme d’habitat modernisé.
Pour chaque classe, son état de vie, sa durée de vie et sa mort sont définis à travers une donnée particulière, exprimée par l’utilisateur, appelée règle de vie et composée de trois termes selon la forme syntaxique suivante :
s > s’ = F
où F peut prendre l’une des trois formes syntaxiques suivantes : DI, pour une durée de vie infinie ; DF(n), pour durée de vie fixe de n unités de temps ; DA(m, s), pour une durée aléatoire selon une loi de Laplace-Gauss, d’espérance de vie m et d’écart-type s.
La règle de vie de chaque classe de cellules est traduite, en interne, par une règle de transition stationnaire ou de conservation de la forme :
s > s = w(g)
et qui représente la force potentielle de maintien en vie (force vitale), dans l’état s, d’une cellule donnée, w étant la fonction calculant cette force selon de l’âge de la cellule. Elle est calculée par la fonction d’évaluation :
où gi est l’âge de la cellule i. Gi est sa durée de vie maximale. Il vaut donc 1 à la naissance et décroît de manière continue sauf si Gi est infini, auquel cas wi reste égale à 1.
Les règles de transition et la base de connaissances.— Les règles de transition et les règles de vie constituent la base de connaissances qui fera fonctionner le modèle. Une règle de transition se présente comme une ligne de texte écrite dans un langage particulier reconnu par l’automate. Nous n’avons pas la place ici de décrire formellement la grammaire du langage SpaCelle, mais sa forme générale est la suivante :
s > s’ = F(a)
Elle exprime quelle serait la force potentielle F(a) résultant de l’environnement a d’une cellule donnée, qui la pousserait à transiter de l’état s vers s’.
Chaque règle rk, aussi bien de transition que de vie, est représentée en interne, sous forme de triplet rk = (sk, s’k, Fk) où sk est l’état initial, s’k, l’état final de la transition, et Fk la fonction d’évaluation. L’ensemble des règles de la base sera noté B. Les règles sont regroupées selon l’état initial s. Notons R(s) l’ensemble des règles de B dont l’état initial est s :
Fonctionnement de l’automate
Nous devons maintenant préciser le mécanisme de transition T permettant à la cellule i à l’instant t, entourée d’un environnement décrit par ai(t), de passer de l’état si(t) à l’état si(t+1) à l’instant suivant. La forme de ce mécanisme est donnée par l’équation générale :
si(t+1) = T(si(t), ai(t))
Ce mécanisme consiste d’abord à sélectionner dans la base de connaissances B, la liste R(si(t)) des règles applicables à l’état initial si(t). Chaque règle rk de cette liste évalue alors sa force F(ai(t)) de transition, en fonction de l’environnement ai(t) de la cellule i (que nous détaillerons plus loin). Notons que parmi ces règles, figure la règle de conservation (si(t), si(t), wi) qui peut être retenue au même titre que les autres.
Nous adoptons ici le principe de concurrence qui est un principe déterministe : c’est la transition dont la force est maximale qui l’emporte toujours. Si la règle de conservation est la plus forte, la cellule conserve son état. Sinon elle va transiter dans l’état correspondant à la règle dont la force est maximale. Si toutes les forces sont nulles (ou négatives), y compris la force de vie, c’est la mort naturelle de l’individu, il transite alors dans son état de mort. Nous aurions pu choisir un principe stochastique, à partir d’une probabilité de transition, mais nous pensons qu’il n’est pas justifié d’introduire ici de l’aléatoire, le principe de concurrence étant pour nous un principe fort de la vie. La détermination de l’état final si(t+1) est effectuée en prenant l’état s’M correspondant à la règle rM de la liste R(si(t)) qui maximise la fonction d’évaluation :
FM = Max(Fk | rk = (sk, s’k, Fk)∈R(si(t)) et Fk = F(ai(t)))
rM = (sM, s’M, FM).
si(t+1) = s’M
Exprimons maintenant la force environnementale F(a) de transition agissant sur une cellule i. F(a) est une expression qui représente une combinaison de fonctions élémentaires d’interaction fi à valeurs dans l’intervalle réel [0,1]. Ces fonctions peuvent être multipliées entre elles, lorsque l’on désire une conjonction des effets (comme l’opérateur logique ET), ou additionnées (avec éventuellement une pondération li des termes), lorsque l’on veut une disjonction des effets (comme l’opérateur logique OU). En interne, l’expression est normalisée (division par la somme des poids) de manière à ce que les valeurs de l’expression F(a) soient toujours dans l’intervalle réel [0,1] et correspondent en fait à des opérations de combinaisons ensemblistes selon une logique continue. On peut donc formaliser la formule générale de F(a) en interne par :
(1)
Expliquons maintenant la notion d’environnement élémentaire aj. Nous appelons environnement ai d’une cellule i, l’ensemble des individus compris dans un ou plusieurs disques concentriques autour de i mais ne comprenant pas la cellule i elle-même. L’environnement d’une cellule dépend donc du contenu spatial aux alentours de celle-ci, mais sa forme et son action sont définies dans les règles de transition, symbolisées par les fonctions fj de la formule (1).
Dans la formule (1), la variable formelle a de F représente « l’environnement » virtuel d’une cellule à partir duquel sera évaluée la force F. Cet environnement est décomposé en environnements élémentaires aj propres à chaque fj intervenant dans l’expression de F.
On appelle environnement élémentaire aj l’ensemble des individus d’une certaine catégorie de population Y, situés dans un disque de rayon R. On note : aj = (Y, R). Y∈P(S) est le sous-ensemble des états à prendre en compte pour définir la catégorie de population produisant cette interaction fj. Le contenu de cet environnement par rapport à une cellule i donnée est donc l’ensemble des cellules dont l’état appartient à Y et qui sont dans le voisinage V de rayon R centré sur la cellule i, ce qui peut s’exprimer formellement par :
(2)
Environnement et interaction.— Nous ne pouvons ici décrire en détail la syntaxe du langage SpaCelle, accessible à l’utilisateur, dans lequel il doit écrire les règles de la base de connaissances. Plusieurs types de fonctions d’interaction peuvent ainsi être utilisés pour créer une règle. Des fonctions de proximité peuvent être binaires (0 ou 1) indiquant l’existence ou l’absence d’une population Y dans le voisinage de rayon R ; peuvent être aussi continues entre 0 et 1 indiquant par exemple la densité d’une population Y dans le voisinage de rayon R autour de la cellule. Des fonctions d’accessibilité basées sur la fonction décroissante selon la distance d au centre de la cellule,
qui tend vers 0 lorsque la distance d tend vers l’infini, qui vaut 0,5 lorsque d vaut R et 1 lorsque d = 0. Des fonctions événementielles et d’aléas. Des fonctions démographiques (de densités).
Nous donnons seulement ici quelques-unes des fonctions élémentaires de proximité :
1. EV(Y, R) (Existe dans le Voisinage) : s’il existe au moins un individu de la sous-population Y dans le voisinage de rayon R, la fonction EV donne la valeur 1, sinon elle renvoie 0.
2. RV(Y, R) (Remplit le Voisinage) : si toutes les cellules du voisinage de rayon R appartiennent à la sous-population Y alors RV donne la valeur 1, sinon elle renvoie 0.
3. ZV(Y, R) (Zéro individu dans le Voisinage) : s’il n’existe aucun individu de la sous-population Y dans le voisinage de rayon R, la fonction EV donne la valeur 1, sinon elle renvoie 0.
4. PV(Y, R) (Présence dans le Voisinage) : c’est la fonction qui calcule la force de présence d’une sous-population Y dans le voisinage de rayon R. Elle s’exprime comme le rapport de la masse de la sous-population à la masse totale du voisinage :
la masse m(k) d’une cellule k, toujours positive dans le disque de rayon R, est calculée selon un modèle de décroissance linéaire qui est maximum au centre et décroît ensuite pour être minimum en limite de disque.
5. AV(Y, R) : poids de non-présence (donc d’absence) de la sous-population Y dans le voisinage de rayon R autour de la cellule. AV est construite selon la formule :
AV(Y,R) = 1-PV(Y,R)
6. AC(Y, R) : mesure de l’accessibilité de la cellule c aux cellules de la sous-population Y, sachant que la valeur d’accessibilité est divisée par 2 à une distance R du centre. La fonction d’évaluation de l’accessibilité est :
où d est la distance de la cellule la plus proche occupée par un individu de la population Y. On trouvera dans l’annexe 1
[1] un récapitulatif des fonctions d’interaction disponibles.
Exemples de règles de transition
règle simple écrite en langage SpaCelle où l’on utilise les symboles d’états suivants : Fr : friche, Zp : zone pavillonnaire, Ind : industrie, Ctr : centre-ville historique, Com : commerces.
La règle s’écrit ainsi : Fr > Zp = ZV(Ind ; 3) * EV(Ctr+Com ; 2)
Traduite en français, cette règle s’énonce par : « une friche peut devenir une zone pavillonnaire s’il n’y a pas d’industrie à proximité (à moins de 3 km) ET s’il y a des commerces ou un centre-ville historique assez près (à moins de 2 km) ». Si l’on remplace le symbole multiplicatif * par le symbole additif +, il faudrait remplacer le ET par un OU dans la phrase.
une cellule i est âgée de 51 ans pour un âge maximal de 99 ans. Sa force de vie vaut alors w = 1-51/99 = 48,5%. On suppose que i est dans un certain état x.
On considère les deux règles R1 et R2 de transition : x > y = PV(y ; 3) et x > z = PV(z ; 3). L’application des règles à la cellule i donne des forces F1 et F2 concurrentes à la force vitale w.
Posons, x = blanc, y = rouge et z = vert.
Le disque de rayon 3 autour de i constitue un environnement de 28 cellules dont 17 sont de type y (rouge), 7 sont de type z (vertes) et 4 sont de type x (blanc).
Pour la règle R1, la fonction PV donne une force de transition
p1 = 48% et la règle R2, la force associée soit p2 = 33%
À l’instant t, où l’âge de la cellule est de 51 ans, c’est donc la force de vie qui l’emporte avec w = 48,5%. L’état x est donc conservé. Par contre en t+1 sa force de vie passe à w = 1 - 52/99 = 47,5% c’est alors la règle R1 qui s’applique et la cellule passe dans l’état y (rouge).
Application à l’espace rouennais
Mise en place du SIG des situations observées de 1950 à 1994
Nous avons pris pour cadre d’étude l’espace urbain rouennais et ses environs à trois dates : 1950, 1966 (carte 1/25 000 avec zonage du SDAU) et 1994. Les deux périodes retenues correspondent à des phases différentes de la croissance urbaine : la première est avant tout marquée par une densification de l’espace bâti tandis que la seconde se caractérise plutôt par un étalement de celui-ci accompagné d’un mouvement de périurbanisation.
Nous avons numérisé l’occupation du sol en 15 postes (voir tabl. 2 en annexe Internet web
[2]) aux trois dates, puis construit un carroyage (grid) précis doté de mailles de 150 m de côté. L’état de chaque cellule a été défini en fonction de l’occupation prépondérante, excepté lorsque la cellule contient un élément linéaire (route, voie ferrée ou cours d’eau majeur) qui prévaut sur les modes d’occupation surfaciques. Le GRID donne un domaine d’étude de 121 lignes et 127 colonnes (15 367 carreaux pour un domaine de 345 km2) qui s’étend bien au-delà de l’agglomération.
Nous avons généré les cellules initiales de l’automate représentant les situations observées aux dates choisies, par importation dans SpaCelle du grid de ArcView.
Analyse de l’évolution de l’espace rouennais
L’analyse des différences entre couches montre que 2,5 % seulement du domaine étudié a changé d’état de 1950 à 1966 (annexe Web 4). Cette période est avant tout marquée par la construction de grands ensembles dans le tissu urbain mais aussi à sa périphérie immédiate. L’habitat peu dense se développe principalement vers le sud de l’agglomération, sur la rive gauche (fig. 1). Quelques espaces industriels apparaissent en aval de Rouen, dans la zone industrialo-portuaire, mais leur emprise spatiale reste limitée par rapport à la période qui suit. En dehors de l’université, on note peu d’équipements publics à forte consommation d’espace. Enfin, le réseau routier ne connaît pas d’importants changements.
Fig. 1
Évolution de l’espace urbain rouennais entre 1950 et 1966
La période 1966-1994 voit davantage de transformations puisque 10,6 % de la surface change d’état (annexe 4). Ces changements concernent en premier lieu l’habitat peu dense qui continue à s’étendre vers le sud mais aussi sur la rive droite, en périphérie proche et dans des villages plus éloignés, du fait du processus de périurbanisation qui débute dans les années 1970. Les grands ensembles connaissent une extension limitée puisque les dernières grandes réalisations datent du début des années 1970.
En revanche l’industrie progresse davantage qu’au cours de la période précédente : la zone industrialo-portuaire en aval de Rouen se développe vers le sud et, au cours des années 1970, plusieurs zones industrielles sont réalisées, notamment en amont de Rouen sur les communes de Sotteville-lès-Rouen et Saint-Étienne-du-Rouvray. La période voit également l’apparition des grands centres commerciaux et des zones d’activités modernes qui regroupent des entreprises des secteurs des technologies de pointe (informatique, bureautique, nouvelles technologies…), de la formation, du conseil (juridique, financier, commercial) et des services aux entreprises. En 1986, le parc d’activités technologiques de la Vatine est créé à Mont-Saint-Aignan ainsi que le technoparc des Bocquets. Enfin, on peut noter la création de plusieurs équipements publics tels que le Centre départemental de l’Enfance, l’Institut régional de formation des travailleurs sociaux, à Canteleu ou l’extension du CHU à Bois-Guillaume. Tout ceci s’accompagne d’une densification des principaux axes routiers avec notamment la création d’un boulevard industriel au début des années 1970, l’aménagement de boulevards sur la rive gauche permettant la jonction entre la partie est et la partie ouest de la rive, la création d’une rocade de contournement au nord de la ville et de l’A15 en direction de Barentin.
Ces modifications se font principalement aux dépens des espaces non bâtis ou agricoles et des pentes situées à proximité des espaces densément bâtis et gagnées par l’habitat individuel lorsque les constructions sont possibles.
Fig. 2
Évolution de l’espace urbain rouennais entre 1966 et 1994
Constitution des cellules et règles de vie
Chaque cellule s’est vu attribuer un état et une durée de vie qui est soit gaussienne soit infinie (cf. annexe Web 2, tabl. 2). Les réseaux routiers et ferroviaires, le centre historique, le fleuve, la forêt et les espaces verts situés dans l’urbain ainsi que les équipements publics ont une durée de vie infinie. Les autres états ont une durée de vie aléatoire allant de 20 ans, avec un écart-type de 5 ans pour les pentes non urbanisées et les espaces non bâtis ou agricoles, à 100 ans avec un écart-type de 15 ans pour l’habitat dense. Lorsque cette durée de vie aléatoire se termine, la cellule se régénère dans le même état, sauf si elle a subi une pression forte de la part de son environnement. Une autre stratégie aurait pu consister à utiliser une transition où, à sa mort, chaque cellule connaît un état transitoire sous forme de friche.
Les règles de transition
La base de connaissances est constituée de 25 règles de transition qui n’interviennent pas forcément sur l’ensemble de la période (cf. annexe Web 2, tabl. 1). Ainsi, les règles concernant la construction des grands ensembles se limitent à la période 1950-1972 et le mouvement de périurbanisation ne débute qu’en 1970. Dans notre base de règles, 13 transitions sont possibles à partir des cellules non bâties, agricoles, d’habitat peu dense, d’industrie, ou dotées de pentes non urbanisées (cf. fig. 3). Tous les changements d’état proviennent de la simulation, excepté les infrastructures de transport et les gros équipements publics tels que l’université à Mont-Saint-Aignan ou l’hôpital de Bois-Guillaume qui sont ajoutés manuellement au début de la période au cours de laquelle ils apparaissent.
Fig. 3
Synthèse des transitions possibles
Résultats
Le résultat de la simulation est très proche de la réalité observée tant en 1966 qu’en 1994. Sur la période 1950-1966, les règles (cf. annexe Web 3) les plus complexes concernent les grands ensembles pour lesquels il a fallu intégrer des fonctions de densité à différentes échelles afin de favoriser le regroupement des cellules de ce type tout en évitant les accumulations trop importantes. En revanche, le développement de l’habitat se résume à deux règles de transition principales : la première veut que l’espace environnant soit urbanisé au moins aux deux tiers, qu’il n’y ait ni industrie, ni voie ferrée ni fleuve trop proche et que la densité de grands ensembles ne soit pas trop forte ; la seconde veut qu’il y ait une appropriation des pentes par l’habitat individuel lorsque la densité du bâti est élevée. L’accessibilité au réseau routier principal n’apparaît pas nécessaire pour restituer au plus près la situation de 1966, parce qu’elle est relativement homogène dans l’ensemble de l’agglomération.
Fig. 4
Situation réelle et simulation de l’évolution urbaine de Rouen en 1966
Situation réelle en 1966
Situation simulée en 1966 à partir de la situation réelle de 1950
Durant la période 1966-1994, la plupart des règles ont été conservées. Cependant pour deux d’entre elles, les coefficients sont devenus moins restrictifs étant donné l’accélération de l’urbanisation. Ainsi la proximité de la voie ferrée a été jugée moins négative pour l’habitat dans les aires densément urbanisées. De même, les règles concernant les industries et leur localisation à proximité du réseau routier principal et des autres industries ont été assouplies. Les règles relatives aux grands ensembles ont été maintenues jusqu’en 1972. Deux règles de transition sont activées en 1970 pour générer le mouvement de périurbanisation qui commence. La première favorise la densification et l’extension des bourgs et villages tandis que la seconde favorise plutôt une forme de mitage autour de ceux-ci et le long des axes routiers sous certaines conditions de densités locales. Pour satisfaire de nouvelles formes d’implantations, des règles qui concernent les centres commerciaux et les zones d’activités « modernes » sont activées respectivement à partir de 1975 et 1986.
Fig. 5
Situation réelle et simulation de l’évolution urbaine de Rouen en 1994
Situation réelle en 1994
Situation simulée en 1994 à partir de la situation réelle de 1950
Le fait que les règles des HLM, de la périurbanisation ou des centres commerciaux apparaissent en n+10 ou n+15 correspond à la volonté de refléter une situation générale, et non une situation spécifique au cas rouennais. Ainsi les parcs d’activités modernes (par opposition aux anciennes zones industrielles) ont connu un essor au milieu des années 1980 dans de nombreuses agglomérations. On a fait commencer la périurbanisation vers 1970 parce que cela correspond approximativement au début du processus en France. On ne peut donner aucune date précise pour Rouen, puisque les seules cartes dont nous disposons pour l’ensemble de l’agglomération sont celles de 1950, 1966 et 1994. De toutes façons, que le processus soit engagé en l’année n, n+1 ou n+2 n’intervient que faiblement sur le résultat de la simulation.
Si les résultats de la simulation sont mitigés pour les centres commerciaux, on constate que les zones d’activités « modernes » s’implantent quasiment aux mêmes endroits que dans la réalité. La simulation fait toutefois apparaître un parc sur la rive gauche qui n’existe pas encore en 1994, mais ce secteur, compris entre l’habitat individuel et la forêt, a vu depuis 1994 la mise en place du technopôle du Madrillet, sur lequel sont venus s’implanter l’INSA et plusieurs laboratoires liés de la recherche automobile (CERTAM, CEVAA, CORIA…).
Cependant, on peut constater que quelques configurations spatiales n’émergent pas de la simulation, même en faisant varier légèrement les contraintes des différentes règles de transition. L’exemple le plus significatif est celui des grands ensembles situés à Canteleu (sur le plateau à l’ouest du centre-ville). L’examen de leur environnement montre que leur implantation s’est faite au sein d’un espace entouré de forêts et de pentes non urbanisées, en retrait des axes routiers principaux et de l’habitat individuel. Il s’avère que l’explication de cette implantation est spatialement illogique. Elle tient surtout à une volonté politique et au coût très faible des terrains qui ont pu être acquis pour seulement 1 franc le mètre carré.
De même, la base de règles limite les contacts entre l’industrie et l’habitat, ce qui explique que des mailles restent non occupées dans des espaces densément bâtis. Or, on constate (hélas) que la réalité est tout autre puisque ces cellules vides n’existent quasiment pas dans la réalité. En résumé, il est tout à fait évident qu’on ne cherche pas à « endogénéïser » les règles, comme on a pu tenter de le faire dans les modèles « d’auto-organisation ». Il y a, à certains moments, des ruptures dans les logiques spatiales du changement urbain, qui relèvent d’une autre échelle que celle de la modélisation et qu’il est donc nécessaire d’intégrer de l’extérieur dans le modèle, si l’on veut en comprendre les effets : les décisions de construction des grands ensembles dans les années 1960, la périurbanisation et la création des centres commerciaux périphériques dans les années 1970, la « mode » des parcs d’activités technologiques dans les années 1980, et (peut-être) la prise en compte des risques industriels dans les années 2000.
De plus, le système étant « incapable de “construire” des routes » de lui-même (car les règles agissent de manière isotrope autour des cellules, elles ne peuvent donc créer des structures linéaires, il faudrait réfléchir à des fonctions spécifiques pour cela), nous avons alors laissé les axes principaux de communication (états E13 et E14) constants pendant la simulation, avec une mise à jour « manuelle » en 1966.
Un « zoom » sur une zone test permet une vérification plus précise des résultats de l’automate (fig. 6). On voit que la simulation effectuée à partir de la situation réelle de 1950 a bien rendu compte de l’extension de l’habitat peu dense, qui était, du reste, aisément prévisible en périphérie urbaine. La simulation a également bien localisé les grands ensembles qui se sont construits. Cependant, elle a prévu l’apparition de centres commerciaux à proximité des espaces résidentiels alors qu’en réalité il n’y a eu qu’une implantation au nord-ouest de la zone, en bordure de route, à coté d’une zone industrielle. On peut enfin noter que le développement de l’industrie à proximité immédiate de l’habitat a été davantage limité dans la simulation que dans la réalité.
Fig. 6
Un exemple détaillé : la rive gauche Ouest
Méthodes quantitatives de validation
Plusieurs méthodes de validation sont envisageables. La plus précise serait la mesure des écarts, cellule à cellule, entre le résultat du modèle en 1994 et la situation observée à la même date. Mais on se rend compte (voir par exemple le « zoom » de la fig. 6) que la localisation exacte d’une cellule de grands ensembles n’est pas un objectif essentiel, ce qui compte est le fait que des cellules de grands ensembles apparaissent dans un quartier donné, selon une densité assez proche de la réalité. Il faudrait alors tester cette localisation selon un modèle de lissage, par exemple par un filtre de type moyenne mobile. Mais la méthode de validation devient elle-même alors un modèle qu’il faut calibrer, soumis donc à des choix subjectifs, qu’il faudrait aussi valider… mieux vaut alors comparer visuellement les deux cartes. Nous n’avons pas sélectionné cette méthode.
Une seconde méthode consiste à comptabiliser globalement les fréquences des différents états observés (ou théoriques) à différents moments (voire à tous les instants) de la modélisation pour en voir l’évolution. Le logiciel SpaCelle, au cours de la simulation, permet de visualiser ainsi les courbes d’évolution des fréquences des différents états. Mais nous n’avons pas ces courbes pour la situation réelle puisque nous ne disposons que des valeurs pour trois dates 1950, 1966 et 1994. C’est ce que nous avons représenté dans le tableau de l’annexe Web 4.
La troisième méthode va dans le même sens mais est plus précise que la précédente. Elle consiste à comptabiliser les fréquences croisées entre l’état initial en 1950 et l’état final en 1994. On obtient alors un tableau de contingence de la situation observée et un tableau de contingence de la simulation, permettant de calculer différents indicateurs sur chacun d’eux et entre eux. Nous présentons ainsi, en annexe Web 3, les probabilités de transition observées et les probabilités de transition a posteriori (c’est-à-dire calculées à partir des résultats de la simulation), ainsi que le tableau des écarts relatifs entre l’observé et le simulé. Ces résultats nous permettent d’analyser finement le comportement du modèle par rapport à la réalité.
Interprétation
Les changements d’affectation des cellules sur les 44 années sont évidemment d’importance très variable selon les types d’occupation du sol (cf. annexe Web 4). Les plus considérables concernent les espaces non bâtis et agricoles, soit 5 956 cellules en 1950 et 4 191 en 1994, donc une perte de surface de presque 4 000 ha. Par contre l’habitat peu dense a gagné 883 cellules nouvelles (presque 2 000 ha), les zones d’activités 441 (presque 1 000 ha), les équipements publics 97 (soit 218 ha) et les grands ensembles (inexistants en 1950) 150 (soit 338 ha).
Les règles de simulation ont donné des résultats satisfaisants, puisque pour l’ensemble de l’aire étudiée (fig. 5b), la situation simulée en 1994 (à partir de la situation de 1950) ne diffère spatialement de la situation réelle (fig. 5a) que pour 7 % des 15 367 cellules. Dans le détail, on peut toutefois remarquer que nos hypothèses d’évolution se sont révélées un peu trop soucieuses de la préservation des milieux (cf. annexe Web 3) : l’habitat peu dense s’est par exemple développé aux dépens de la forêt (1,1 % des cellules forestières de 1950 sont devenues de l’habitat peu dense, contre 0 % dans notre simulation) et sur les pentes (6,3 % des cellules des pentes ont été urbanisées par l’habitat peu dense, contre seulement 2 % dans la simulation, soit un déficit de 0,6 % de la surface totale étudiée — 34 576 ha —, soit environ 200 ha). La simulation a aussi légèrement sous-estimé la transformation des cellules agricoles en grands ensembles (4,3 % au lieu de seulement 3 % dans la simulation, 0,6 % de la surface totale, soit 200 ha). La simulation a aussi un peu sous-estimé l’implantation de zones d’activités sur d’anciennes cellules d’habitat dense (sur 2,6 % de ces cellules, au lieu de seulement 1 % dans la simulation). Ces légères différences permettent une analyse particulièrement fine des évolutions.
Conclusion
Les programmes de simulation sont avant tout un outil de vérification de la justesse d’un raisonnement. En ce sens, ils remplacent l’expérimentation des sciences biologiques ou chimiques, en permettant de tester l’effet de diverses hypothèses prises séparément. Nous avons évalué dans quelle mesure la croissance urbaine peut être modélisée à l’aide de règles spatiales. Nous avons aussi mis en évidence le rôle des facteurs externes ou non spatiaux de certaines implantations et tenté de les expliquer. Il s’avère que les formes d’occupation de l’espace ne répondant pas à des logiques spatiales sont peu nombreuses.
Le principe du modèle SpaCelle est adapté aussi bien à l’évolution urbaine qu’au traitement de l’évolution paysagère en général, aux simulations environnementales, aux études d’impact de risques technologiques, etc. Les perspectives de recherche ainsi offertes ont un large champ d’application, aussi bien en géographie humaine qu’en géographie physique.
Annexes
Quatre annexes sont disponibles en libre accès sur le site internet de la revue :
http://www.mgm.fr/PUB/EG/dubosA1 à A4
Annexe 1 : tableau récapitulatif des fonctions d’interaction.
Annexe 2 :
- tableau 1 : traduction en langage courant des règles de transition utilisées dans le cas rouennais.
- tableau 2 : hypothèses de durée de vie dans le cas rouennais.
Annexe 3 : probabilités de transition des cellules 1950-1994, observées et simulées.
Annexe 4 : évolution observée 1950-1966-1994 (en effectifs de cellules).
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NOTES
[1]
Les 4 annexes mentionnées dans l’article sont disponibles sur le site de la revue : http://www.mgm.fr/PUB/EG/dubosA1 à A4
Les 4 annexes mentionnées dans l’article sont disponibles sur le site de la revue : http://www.mgm.fr/PUB/EG/dubosA1 à A4
[2]Voir note 1.
Voir note 1.
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