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Le journal de l'école de Paris du management

2008/3 (N°71)


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Le terme mathématique vient du grec mantanein, verbe grec passé de sa signification première « apprendre par l’expérience, apprendre à connaître, à faire », à une signification plus abstraite, « comprendre ». Ce glissement correspond à l’évolution des mathématiques, nées de l’art des géomètres avant de devenir une science pure.

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Selon Hérodote, c’est Thalès de Milet qui aurait rapporté d’Égypte le savoir-faire qui permettait aux arpenteurs du cadastre égyptien de redélimiter le bornage des terrains après les crues du Nil. Les calculis mésopotamiens ont également été développés dans un but très pratique, celui de faciliter les échanges commerciaux.

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Ces petites perles d’argile de forme conique ou sphérique permettaient de dénombrer les marchandises. Un petit cône valait 1, une petite bille 10, un grand cône 60, un grand cône percé 600, une grosse bille 3 600 et une grosse bille percée 36 000. Les perles étaient enfermées dans une boule d’argile creuse sur laquelle le marchand apposait son sceau et qu’il faisait sécher au soleil. A la livraison, le client n’avait qu’à briser la boule pour vérifier que les marchandises correspondaient bien aux quantités indiquées par les calculis. Un problème se posait toutefois au passage des frontières entre les cités. Les contrôleurs exigeaient de connaître les quantités transportées afin de les taxer : comment les vérifier sans briser la boule ? On prit alors l’habitude de reproduire par des petits dessins, à la surface de la boule, les calculis contenus à l’intérieur de celle-ci.

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Un jour, quelqu’un s’avisa que la représentation imagée des calculis, validée par le sceau, se suffisait à elle-même, et on passa alors des boules aux tablettes, et de la représentation en trois dimensions à l’énumération écrite.

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Aristote méconnaît ces origines très prosaïques des mathématiques. Selon lui, si l’Égypte fut le berceau de cette science, c’est en raison des grands loisirs laissés à la classe sacerdotale, qui lui permettaient de s’adonner à des spéculations abstraites. Les mathématiques ne se sont pourtant jamais véritablement débarrassées de la boue de leurs origines, ou plus exactement, elles la retrouvent infailliblement dès qu’elles prétendent s’appliquer aux réalités de ce bas-monde.

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Protagoras observait que le tracé des figures contredit bien souvent la géométrie : une tangente ne doit toucher un cercle qu’en un seul point, ce qui est irréalisable quand on tente de la dessiner. Il en va de même pour cette autre application des mathématiques qu’est l’économie. Après avoir cherché longtemps dans l’économie de marché un équilibre aussi parfait que les lois mathématiques, les économistes se sont résolus à établir le catalogue de ses incontestables imperfections, traces boueuses compromettant la pureté translucide des équations. Pire, ces imperfections ont tendance à s’obstiner, quoi qu’on fasse pour les corriger – comme dans le conte de Barbe Bleue, où, lorsque l’héroïne nettoie la clef sanglante d’un côté, la tache reparaît de l’autre.

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Dans les Nouveaux dialogues des morts (1683-1684) de Fontenelle, l’ombre du fameux Raymond Lulle admet que la pierre philosophale qu’il a prétendu avoir trouvée en 1312 n’existe pas et ne peut exister. Selon lui, toutes les sciences courent après de telles chimères : « La géométrie a sa quadrature du cercle, l’astronomie ses longitudes, les mécaniques leur mouvement perpétuel », et il s’en félicite : « Il est impossible de trouver tout cela, mais fort utile de le chercher », car en le cherchant, « on trouve de fort beaux secrets qu’on ne cherchait pas ». Son interlocutrice soulève une objection : « Je serais d’avis qu’on laissât là toutes les chimères, et qu’on ne s’attachât qu’à la recherche de ce qui est réel ». Ce n’est pas l’avis de Lulle : « Les hommes ne se mettraient jamais en chemin, s’ils croyaient n’arriver qu’où ils arriveront effectivement (…). On perdrait courage, si on n’était soutenu par des idées fausses. » Et il conclut : « Si par malheur la vérité se montrait telle qu’elle est, tout serait perdu ; mais il paraît bien qu’elle sait de quelle importance il est qu’elle se tienne toujours en quelque façon cachée ».

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A force de chercher son Grand Œuvre à travers les mathématiques, la science économique finira peut-être par comprendre l’alchimie des échanges humains, qui ne sont à somme nulle que quand on leur applique de force des lois mathématiques.

Notes

[*]

L’auteur appréciera vos remarques et idées. Écrivez-lui !

elisabeth.bourguinat@wanadoo.fr

Pour citer cet article

Bourguinat Élisabeth, « L'Esprit de l'escalier. Mathématiques et alchimie», Le journal de l'école de Paris du management 3/2008 (N°71) , p. 45-45
URL : www.cairn.info/revue-le-journal-de-l-ecole-de-paris-du-management-2008-3-page-45.htm.
DOI : 10.3917/jepam.071.0045.


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