Selon l’approche cognitive, l’interception de la balle requiert que le joueur sélectionne des informations spatiales et temporelles sur la trajectoire de la balle afin de déterminer le lieu et le moment de l’interception. Dans l’objectif d’identifier ces informations, deux méthodes ont été principalement utilisées : l’occlusion (Abernethy & Russel, 1987) et l’oculométrie (Bard, Guezennecy, & Papin, 1981). L’occlusion consiste à masquer certains indices temporels (par exemple, une partie de la trajectoire de la balle) ou spatiaux (par exemple, des segments corporels du joueur) lors de la présentation de séquences de jeu. Les indices cachés qui occasionnent le plus d’erreurs de prédiction sont censés posséder un contenu informationnel plus riche. L’oculométrie consiste à suivre le mouvement des yeux en termes de localisations et de fixations à l’aide un oculomètre fixé sur le sujet. Cette méthode repose sur le postulat que les indices les plus regardés sont les plus informatifs. Ces outils d’analyse ont montré que la prise d’information visuelle dépendait du niveau d’expertise, de l’âge, et de la nature de l’activité présentée. Les recherches effectuées dans le cadre de l’approche cognitive ont apporté une bonne description des processus cognitifs, perceptifs et décisionnels du joueur de tennis. Par contre, on constate que très peu de travaux ont été réalisés au niveau moteur. L’étape de la programmation motrice est presque toujours assimilée à un processus de rappel et de déclenchement d’un mouvement stéréotypé qui s’exécute dès la fin du stade décisionnel.

Dans une autre perspective, certains chercheurs (McGarry & Franck, 1994,1995,1996) ont étudiés les sports duels en utilisant des méthodes probabilistes pour prédire le comportement des joueurs. Ces travaux reposent sur des processus de Markov selon lesquels la probabilité qu’un évènement (frappe) se produise est uniquement déterminée par l’évènement qui le précède. Dans cette optique les auteurs ont accumulé un grand nombre d’information concernant le jeu de chaque joueur : nature et quantité des frappes, localisation du joueur dans le cours. L’analyse détaillée du style de jeu des joueurs de squash a notamment permis d’établir des relations entre les frappes et le résultat (type de frappe et frappe gagnante ou perdante) qui leur est associé. Les résultats ont montré que lors des matchs certaines séquences de frappe étaient majoritairement utilisées par les joueurs et rendaient compte de nombreux points marqués. Ces séquences constituent des invariances comportementales qui permettent de déterminer le profil de jeu des joueurs et peuvent être utilisées par les entraîneurs pour optimiser leur préparation tactique. Cependant la validité de ce processus probabiliste nécessite une grande quantité d’informations. Il faut notamment qu’un même couple de joueurs réalise un nombre élevé de matchs. La grande quantité d’information inhérente à ce type de méthodologie empêche toute prédiction à moyen ou long terme et semble traduire de la complexité des sports duels. Ces résultats confirment qu’une méthode analytique n’est pas la plus adaptée à l’étude des systèmes complexes. Cette constatation a conduit certains auteurs à proposer les théories de l’autoorganisation pour analyser de manière systémique le comportement des joueurs de sports duels (Hodges, McGarry, & Franks, 1998 ; McGarry, Anderson, Wallace, Hughes, & Franks, 2002). Les sports duels ne sont alors plus considérés comme la somme des comportements des deux joueurs, mais plutôt comme un système complexe composé d’un grand nombre de composantes en interaction. Un niveau d’analyse particulier, sur lequel porte cette recherche, est celui des déplacements des joueurs. Dans cette optique, l’évolution des déplacements relatifs des joueurs en tennis peut être étudié en terme de système dynamique. C’est ainsi que ce travail analyse le tennis comme un système dynamique auto-organisé.

L’étude des systèmes complexes nécessite l’utilisation d’une (ou plusieurs) variable collective (également appelé paramètre d’ordre) qui caractérise les modes d’organisation des éléments que le système peut exhiber. Dans les expériences de Kelso, la variable collective choisie pour caractériser les modes de coordination des index est le décalage de phase (ou phase relative). Le mode en phase correspond à une phase relative de 0° et le mode en anti-phase correspond à une phase relative de 180°. Lorsqu’on augmente la fréquence d’oscillation (en terme technique, le paramètre de contrôle), le maintien de la coordination en antiphase devient de plus en plus difficile si bien qu’à partir d’une fréquence critique, un changement spontané de coordination vers le mode en phase se produit. Si l’on continue à augmenter la fréquence d’oscillation le mode en phase se déstabilise mais on n’assiste pas à un autre changement de coordination. Cette transition comportementale se manifeste au niveau de la variable collective par un passage abrupt d’une phase relative de 180° à une phase relative de 0°. Les résultats des expériences de Kelso montrent que la phase relative est une variable collective pertinente pour représenter les invariances et les changements comportementaux dans les coordinations bi-manuelle. Ce cadre expérimental s’est ensuite étendu aux coordinations quadrupèdes (Jeka, Kelso, & Kiemel, 1989), à l’intention (Schöner & Kelso, 1988) à l’apprentissage (Zanone & Kelso, 1992) ou à l’attention (Temprado, Zanone, Monno, & Laurent, 1999).

Ce cadre a surtout été utilisé dans des tâches de coordination intraindividuelle. Depuis quelques années toutefois, il tend à s’intéresser également aux coordinations inter-individuelles. Dans ce domaine, plusieurs études (Schmidt, Carello & Turvey, 1990 ; Schmidt, Fitzpatrick, Bienvenu, & Amazeen, 1998 ; Schmidt, Shaw & Turvey, 1993, Schmidt & Turvey, 1994,1995 ; Amazeen, Schmidt, & Turvey, 1994) mettent en jeu des protocoles dans lesquels des sujets se regardent et doivent réaliser des mouvements périodiques d’une de leur jambe. Les résultats indiquent de nombreuses similitudes comportementales avec les coordinations intra-segmentaires (même dynamique de la phase relative) mais montrent aussi des caractéristiques spécifiques aux coordinations inter-individuelles (notamment une stabilité des modes de coordinations moindre). Ces résultats montrent que la phase relative est également une variable collective pertinente pour décrire les coordinations inter-personnelles et que la vision peut assurer un lien coordinateur entre deux individus. Cependant, les recherches concernant les coordinations inter-personnelles se sont toujours limitées à des sujets assis et les protocoles utilisés restent très analogues à ceux employés par Kelso dans ses recherches sur la bi manualité. Les résultats des recherches réalisées durant ces 20 dernières années montrent que le cadre des théories de l’auto-organisation s’avère fécond pour l’étude de la motricité humaine. Aussi nous pensons que ce cadre théorique peut également s’avérer fructueux pour l’investigation d’une motricité plus naturelle ; c’est à dire une motricité réalisée en dehors des conditions très contraignantes du laboratoire. Notre objectif est d’utiliser les théories de l’autoorganisation pour analyser la motricité des joueurs de sports duels, notamment celle des joueurs de tennis.

Cette recherche s’inscrit dans cette perspective théorique et analyse le tennis comme un système dynamique auto-organisé. L’investigation du tennis en tant que système dynamique requiert l’utilisation d’une variable collective (Haken, 1983) qui caractérise les invariances et les changements comportementaux des joueurs au cours du jeu. En tennis, les contraintes du jeu amènent les joueurs à toujours se replacer vers le milieu de la ligne de fond de cours après qu’ils se soient « excentrés » pour renvoyer la balle. En conséquence, les joueurs doivent réaliser d’incessants déplacements de va-et-vient autour de cette position centrale. Ces déplacements périodiques font que les joueurs peuvent être considérés comme des oscillateurs. De plus, les joueurs doivent prendre en compte pour se déplacer des informations sur leur position, celle de leur adversaire et celle de la balle. Cette prise d’information réciproque suggère que les deux joueurs sont visuellement couplés et que l’on peut les considérer comme deux oscillateurs couplés. Une des propriétés majeures des systèmes d’oscillateurs couplés, quelles que soient leur nature et leur échelle, est la synchronisation de phase. Les relations de phase décrivent les rapports temporels existants entre les différents oscillateurs du système. Aussi, notre hypothèse est que le décalage de phase (ou phase relative) peut être une variable collective pertinente pour caractériser les modes de déplacement relatif des joueurs sont susceptibles d’adopter au cours des échanges. Plus précisément, on s’attend à ce que les joueurs adoptent les modes en-phase et anti-phase. Le mode en phase signifie que les joueurs synchronisent leur déplacement dans la même direction et le mode en anti-phase signifie qu’ils synchronisent leur déplacement dans des directions opposées.

Deux cross-corrélations sont effectuées sur les séries temporelles des joueurs pour leurs déplacements dans la longueur et dans la largueur du terrain. La cross-corrélation se base sur une procédure de corrélation pour déterminer comment et dans quelle mesure une série co-varie avec une autre. Plus précisément, elle établit la corrélation entre les deux séries temporelles, tout en décalant progressivement l’une des séries par rapport à l’autre d’un échantillon. Initialement, on établit la corrélation entre deux séries temporelles sans décalage (décalage 0). Cette procédure correspond à une corrélation simple. Puis, on décale l’une des deux séries d’un échantillon (décalage 1) et on effectue une nouvelle corrélation entre les deux séries ainsi décalées. Puis, on procède de même pour tous les décalages, jusqu’à ce que l’on ait décalé les séries par la moitié du nombre total d’échantillons. On obtient ainsi une valeur de la corrélation pour chaque décalage, soit, dans le cas présent, toutes les 200 ms. Une corrélation positive signifie que lorsqu’une variable augmente, l’autre augmente aussi, et inversement. Autrement dit, les joueurs se déplacent dans la même direction selon chaque axe. La corrélation est d’autant plus positive que la tendance à une évolution identique est forte. Une corrélation négative signifie que lorsqu’une variable augmente, l’autre diminue, et inversement. Autrement dit, les joueurs se déplacent dans des directions opposées. La corrélation est d’autant plus négative que la tendance à une évolution inverse est forte.

La figure 1 représente le cross-corrélogramme, le résultat d’une cross-corrélation, pour les déplacements des joueurs dans la largeur lors d’un essai. L’axe des ordonnées représente le décalage, répliqué de manière plus précise dans la 1^re colonne intitulée « Décalage » située dans la partie gauche du graphique. L’axe des abscisses représente le degré de corrélation, détaillé dans la 2^e colonne nommée « corr » le long de l’ordonnée. La ligne en pointillée représente le seuil discriminant une corrélation significative d’une corrélation non-significative qui y est également affichée dans la 3^e colonne, dénotée « Significative Error ». Ceci signifie que toute corrélation située à l’extérieur de la zone définie entre les deux lignes en pointillé est significative. Le nombre d’échantillons séparant deux pics donne une mesure de la période commune des deux séries temporelles.

Dans cet essai, deux pics négatifs sont séparés d’environ 70 échantillons (soit 14 s), comme deux pics positifs le sont également. La corrélation significative la plus proche de Décalage 0 est de –0.36 et se situe à Décalage –1. Ce décalage rapporté à la période commune, tous deux exprimés ici en nombre d’échantillons, donne une mesure de la phase relative. Si l’on utilise la convention des degrés, cette formule devient :

La cross-correlation est une méthode qui est sensible à l’amplitude des déplacements, si bien qu’elle surévalue les déplacements de grandes amplitudes au détriment des déplacements de petites amplitudes. En tennis, les joueurs réalisent des déplacements de grandes amplitudes qui correspondent aux déplacements effectués pendant 2 ou 3 échanges. Ce sont ces oscillations qui ont une période de 14 s et qui sont détectés par la cross-correlation. Nous nous sommes en premier lieu intéressés à l’analyse des déplacements de grandes amplitudes car ils représentent la majeure partie du déplacement des joueurs au cours d’un essai. Cette procédure de cross-corrélation que nous venons d’exposer a été appliquée aux soixante essais. Pour chaque essai, nous sélectionnons le pic significatif le plus proche de Décalage 0 et calculons sa phase relative en degré.

Dans la Figure 2, qui représente les déplacements dans la longueur du terrain, on relève deux modes de déplacements aux alentours de 0° et 180°, plus précisément de 1° et 192°, avec, respectivement, des valeurs moyennes de corrélations significatives à 0.5 et –0.6. Ceci signifie que les joueurs ont préférentiellement adopté les deux modes de déplacement en-phase et en anti-phase. Sur le terrain le mode en phase signifie que les joueurs ont un déplacement symétrique par rapport au filet, c’est-à-dire simultanément vers le filet ou vers leur ligne de fond de cours respectives. Le mode en anti-phase signifie que les joueurs ont un déplacement asymétrique par rapport au filet : Lorsqu’un joueur se dirige vers le filet l’autre joueur se dirige vers sa ligne de fond du cours, et inversement. On remarque toutefois que le mode en phase correspond à une fréquence relative de 28 %, alors que celui du mode en anti-phase est de 11 %. Autrement dit, le patron en phase possède une plus forte stabilité que le patron en anti-phase, entraînant qu’il va être préférentiellement adopté.

Dans la Figure 3 qui représente les déplacements dans la largeur du terrain, on remarque qu’il n’y a qu’un seul mode de déplacement, avec une phase relative de 212° (R = –0.5, p <.05). Ce mode prend néanmoins une forme plus évasée, c’est-à-dire que les joueurs ont tendance à utiliser les phases relatives voisines. La courbe de tendance polynomiale d’ordre 5, en pointillé sur le graphique, rend plus lisible ce phénomène. Sur le terrain les déplacements des joueurs correspondant à ce mode proche de anti-phase (180°) signifie que lorsqu’un joueur se dirige vers un couloir l’autre joueur se dirige vers le couloir opposé. Autrement dit les joueurs se déplacent en même temps dans des directions opposées par rapport au couloir. On note que la fréquence relative atteint 16 %. Certes, la stabilité de ce mode en anti-phase est élevée par rapport aux autres phases relatives, mais elle reste 50 % moindre que le patron le plus stable des déplacements dans la longueur, à savoir le patron en phase (28 %). Ceci signifie aussi que les joueurs passent un quart de leur temps en anti-phase et les trois quarts du temps dans d’autres phases relatives.

Dans les déplacements dans la longueur deux modes de déplacements sont présents, le mode en phase étant plus stable que le mode en anti-phase. Ces modes de déplacements, identifiés en phase lorsque les joueurs se dirigent, par rapport au filet, dans une même direction et anti-phase lorsqu’ils se dirigent dans une direction opposée, ne sont pas toutefois pratiqués avec la même probabilité. Ceci signifie que lorsqu’un joueur se dirige en direction du filet ou de la ligne de fond de court, il y a une plus grande probabilité pour que l’autre joueur en fasse de même plutôt qu’il se déplace dans la direction inverse. Bien sûr, ces deux modes de déplacements sont fortement surreprésentés par rapport à l’ensemble des autres types de déplacements possibles. Dans les déplacements dans la largeur où les joueurs se déplacent d’un couloir à un autre, le mode de déplacements en anti-phase est majoritairement choisi. Le fait que ce mode ait une forme moins pointue que les modes présentés dans la Figure 1 traduit une plus grande variabilité de ce mode. Cette forme évasée équivaut à des variations de plus grandes amplitudes autour d’une phase relative moyenne de 212°. Il reste néanmoins une forte probabilité pour que les joueurs adoptent ce mode dans leurs déplacements dans la largeur par rapport aux autres modes possibles. L’émergence d’un mode de déplacement unique peut s’expliquer par le fait que les joueurs réalisent des échanges dans le but de satisfaire une consigne de jeu particulière.

La cross-corrélation est un outil de traitement des séries temporelles qui nous a permis d’identifier les régularités entre les déplacements des joueurs. Cependant cette méthode est surtout sensible aux déplacements de grande amplitude par rapport à la position de référence des joueurs (i.e., le milieu de la ligne de fond de cours). Ainsi, si des régularités sont présentes entre les déplacements de petite amplitude, elles sont « absorbées » par celles concernant les déplacements de grande amplitude et n’apparaîtrons donc pas dans la cross-corrélation. En d’autres termes, les co-variations de grande amplitude sont trop importantes pour que la cross-corrélation soit sensible à celles des petits amplitudes : elle les assimile en quelque sorte à du bruit. Au besoin, des analyses spectrales et cross-spectrales subséquentes pourraient permettre d’identifier les éventuelles régularités contenues dans des déplacements d’amplitude plus faible.

Cette recherche montre qu’au cours du jeu les joueurs tendent à synchroniser leurs déplacements dans les modes en phase et anti-phase. Ce constat corrobore l’hypothèse qu’une analyse simple du jeu et du comportement des joueurs assimile leur dynamique collective à celle d’oscillateurs non-linéaires couplés. De plus, il démontre que leur interaction découlant du jeu même, essentiellement d’origine visuelle, permet d’assurer ce couplage et contraint la manière avec laquelle ils se déplacent au cours du jeu.

En dépit d’une apparente trivialité, ces conclusions ouvrent des horizons nouveaux dans l’analyse du tennis. Les différentes époques de synchronisation en-phase et en anti-phase pourraient correspondre à des états de domination (ou absence de domination) qu’un joueur exerce sur l’autre. Le fait qu’un joueur prenne l’avantage sur son adversaire pourrait entraîner une modification comportementale des déplacements des joueurs. Ce changement pourrait ainsi se traduire par une synchronisation dans le mode en phase ou anti-phase ou encore par le passage d’un mode à un autre. Ainsi l’étude de la synchronisation du déplacement des joueurs peut être un moyen de décrire les changements comportementaux des joueurs de tennis liés à un ensemble de facteurs (anthropomorphiques, stratégiques, perceptifs, motivationnels, etc.) qui pourraient être mesurés directement par les valeurs prises par la phase relative de leurs déplacements. Bien évidemment, une telle approche peut, en principe, s’appliquer tout aussi bien à d’autres sports duels, tels que le badminton ou la boxe.