TABLEAU 1
Récapitulatif des différentes méthodes de mesures de la puissance mécanique.

Études	Méthodes†	Matériel	Conditions	Vitesse (m.s-1)	Puissance mécanique (W)
Cavagna et Kaneko. (1977)	2	Plate-forme de force et Camera	Course à vitesse constante	3,6	556
Fukunaga et coll. (1978)	1	Plate-forme de force	Course à vitesse constante	3,6	343
Norman et coll. (1976)	6	Caméra	Tapis roulant	3,6	172
Gregor et Kirkendall (1978)	6	Caméra	Tapis roulant	3,6	163
Luhtanen et Komi (1978)	6	Caméra	Course à vitesse constante	3,9	931
Winter (1979)	6	Caméra	Tapis roulantMarche	1,4	147
Pierrynowski et coll. (1980)	6	Caméra	Tapis roulantMarche	1,5	166
Zarrugh (1981)	6	Caméra	Tapis roulantMarche	1,5	71
Williams et Cavanagh (1983)	Multiples	4 Caméras	Course à vitesse constante	3,6	310 à 820
Sakurai et Miyashita (1985)	2	Caméra	Course à vitesse constante	3,32	151
Martin et coll. (1993)	7	Caméra et plate-forme	Course à vitesse constante	3,35	1650 à 2516
Leplanquais (1995)	8	Caméra	Course à vitesse constante	5	540
Willems et coll. (1995)	3	Plate-forme de force et Camera	Course à vitesse constante	3,65	526805
Bourdin et coll. (1995)	1	Bras cinématique	Tapis roulant	5	1011
Lejeune et coll. (1998)	3	Plate-forme de force et Camera	Course et marche à vitesse constante dans le sable	1,53,5	173591
Candau et coll. (1998)	1	Bras cinématique	Tapis roulant, jusqu’à épuisement	4,7	770
Aramptzis et al. (2000)	1	Plate-forme de force	Course et marche à vitesse constante	5,5	2246
	1	Caméra	Course et marche à vitesse constante	5,5	2289
	6	Caméra	Course et marche à vitesse constante	5,5	1656
	7	Plate-forme de force et Camera	Course et marche à vitesse constante	5,5	1920
Slawinski et Billat (2003a)	2	Caméra	30 minutes sur route	4,9	836

Source : ^† Méthodes : 1, centre de masse (CM) seul ; 2, CM + le mouvement des membres par rapport au CM (transfert d’énergie total) ; 3, CM + le mouvement des membres par rapport au CM (transfert d’énergie uniquement à l’intérieur d’un même segment.) ; 6, Analyse segmentaire ; 7, puissance articulaire ; 8, calcul de la puissance des forces internes.

Au-delà des différentes méthodes de calcul, se pose le problème de la précision de la mesure. En effet, des problèmes d’incertitudes de mesure demeurent quel que soit le système de mesure employé (plateforme de force, bras cinématique, vidéo, accéléromètre). Avec la vidéo, l’incertitude de mesure de la position ne correspond pas à deux fois le délai entre deux images comme Malatesta, Borrani et Candau (2004) ont tenté de l’expliquer. Conformément au théorème de Shannon, une fréquence d’échantillonnage de 25 Hz est largement suffisante pour étudier le travail mécanique associé à des mouvements dont l’harmonique principale est de 3 Hz (la fréquence d’échantillonnage doit être égale à au moins 2 fois la fréquence du signal mesuré). Ce n’est donc pas la fréquence d’échantillonnage qui est à l’origine de l’incertitude de mesure, mais la résolution de l’image. Dans le plan antéro-postérieur, le champ de prise de vue est d’environ 3 mètres de largeur et la définition de l’image de 720 pixels, un pixel représente 0, 4 cm. Si, lors du traitement de l’image, une erreur d’un pixel sur la position du centre de masse (CM) est admise, la précision du traitement est de ± 0, 4 cm et non pas 0, 4 m comme l’affirment Malatesta, Borrani et Candau (2004) dans leur lettre.

En indiquant (page 105 dernier paragraphe) que « l’erreur sur la position du centre de masse correspond au déplacement pendant un temps égal à deux fois le délai entre deux images », les auteurs, Davide Malatesta, Fabio Borrani et Robin Candau, entretiennent une confusion importante entre fréquence d’échantillonnage (cadence de prise de vue) et fréquence d’analyse du capteur CCD (temps d’exposition). En effet, l’évaluation correcte de la position du centre de masse n'est pas imputable à la fréquence d’échantillonnage. L’incertitude sur la position induite par la précision des horloges internes des caméras est négligeable (10^-6 seconde).

Si le point étudié sur l’image reste fixe, l’incertitude sur la position est celle induite par la relation entre les coordonnées du point dans l’image et les coordonnées 3D (DLT ou méthode de Toscani optimisée) et la résolution intrinsèque de l’image. Ces dernières incertitudes intègrent les erreurs de mesure de la position des mires de calibration, la non linéarité de la chaîne de mesure (optique et électronique) et les qualités d’appréciation de l’opérateur (ou de l’algorithme) qui analyse la position du point dans l’image. Pour une image qui couvre un champ tel que celui réalisé dans l’expérience (3m x 4m) et compte tenu de l’emploi d’un objectif dont la distance focale est suffisamment longue pour bénéficier d’une faible distorsion optique l’incertitude sur la position est de l’ordre de 0.4 cm.

Lorsque le point se déplace dans l’image, il faut ajouter une incertitude supplémentaire due au fait que l’écart de temps entre les deux positions de ce point n'est plus exactement 1/25^e de seconde. Cet effet est plus ou moins important en fonction de la fréquence d’analyse de l’ensemble des photosites du capteur CDD (l’inverse de cette fréquence correspond au « temps d’obturation »). Si le temps d’obturation est de 1/50^e de seconde (temps réglé par défaut sur la plupart des caméras vidéo) L’écart de temps à l’intérieur d’une même trame (une image vidéo est composée de deux trames) entre l’analyse du photosite en haut à gauche et celui de l’analyse du photosite en bas à droite est de 1/50^e de seconde.

Si un point décrit cette diagonale de l’image lors de 2 trames de même parité, la position sera déterminée avec une précision égale à celle décrite pour un point fixe mais le temps ne sera pas de 1/25^e de seconde mais de 1/25^e+1/50^e de seconde soit 3/50^e de seconde. La vitesse du point ainsi analysée sera 50 % surévaluée par rapport à la vitesse réelle.

Il est rare de rencontrer des points qui se déplacent aussi vite dans l’image. Dans le cas de notre expérience cela correspondrait à une vitesse de l’ordre de 50 m.s^-1 soit environ 10 fois celle des coureurs testés. Une façon simple de remédier à ce défaut structurel est de diminuer « le temps d’obturation » (augmenter la fréquence d’analyse du capteur CCD). En utilisant un temps d’obturation de 1/500^e de seconde, l’erreur sur le temps d’un point mobile est inférieure ou égale à 1/500^e de seconde. Sachant qu'il y a environ 500 lignes dans un capteur CCD, l'erreur en temps entre 2 lignes est de 4µs. Dans l'analyse de la course le déplacement d'un point entre 2 trames de même parité n'excède pas 10 lignes l'erreur sur le temps est de 40µs. Pour un point se déplaçant à 5 m.s^-1 cela représente une incertitude sur la position de 0.2 mm (Houel 2004 ; Tavernier 2004).

Dans l’article initial que nous avons publié dans Science et Motricité (Slawinski et Billat, 2003a) si la fréquence d’échantillonnage de 25 Hz (25 images par seconde soit 50 trames par seconde) a bien été indiquée, la fréquence d’obturation de 500Hz a été omise.

Par ailleurs, même si Malatesta, Borrani et Candau (2004) érigent la plateforme de force en méthode de « référence », elle n’est pas exempte d’incertitude de mesure. Ainsi, la détermination de la position du centre de masse (calcul de sa variation d’énergie potentielle) à partir de la mesure d’une force, nécessite une double intégration de l’accélération en fonction du temps et la détermination d’une constante d’intégration. L’incertitude sur la détermination de cette constante est problématique dans le calcul du travail mécanique. De la même manière, le bras cinématique ne mesure pas le déplacement du centre de masse, mais celui d’un point du bas du dos. Cette différence entraîne une surestimation de la variation d’énergie cinétique qui est à l’origine des écarts observés entre la mesure du travail mécanique à l’aide de la caméra et du bras cinématique (Slawinski 2003b ; Slawinski et coll. 2004a).

Enfin, si « grossière » que soit la méthode d’analyse par cinématographie, elle nous a permis de retrouver, pour une autre population de coureur, des corrélations entre le travail mécanique et la dépense énergétique (Slawinski et Billat 2004b) et de mettre en évidence des différences dans le travail mécanique de gesticulation entre des coureurs de niveaux d’entraînement différents (Slawinski et Billat 2004c). Le terme d’énergie de gesticulation a été préféré à celui d’énergie interne car, comme cela est présenté dans l’ouvrage de Duboy et coll. (1994), la variation d’énergie cinétique (DE_c) d’un système articulé en mouvement est égale à la somme des travaux pour les déplacements élémentaires réels, de toutes les forces tant intérieures qu’extérieures, appliquées aux points du système.

Le travail des forces internes est donc égal à :

W_Fext représente le travail des forces externes appliquées au coureur (la force aérodynamique, la force de contact entre le sol et le pied et le poids). Dans le cas de la course, seul le poids travaille car la force aérodynamique est négligeable et le travail de la force de contact est également nul puisque le point d’application de cette force est considéré comme fixe (il n’y a pas de glissement).

On a donc :

et non pas à seulement comme cela est généralement présenté (ou traduit) dans la littérature. Ce terme a donc été appelé énergie de gesticulation.

Avec m_s : la masse du segment et M la masse du sujet (kg) - I_s : la matrice d’inertie du segment s par rapport au centre de masse du sujet, et  : respectivement la vitesse (m.s^-1) et la vitesse angulaire (rad.s^-1) du centre de masse du segment par rapport au centre de masse global du sujet et le vitesse du centre de masse dans le repère terrestre.