CAIRN.INFO : Matières à réflexion

1En l’état actuel de nos connaissances le texte de Michel de Montecalerio édité ci-dessous ne figure que dans le seul manuscrit BnF Lat. 16621. Ce manuscrit fait partie d’un ensemble qui en comprend neuf, dont Zénon Kaluza a identifié l’auteur: Etienne Gaudet, maître en théologie à la fin des années 1360 [1]. Le manuscrit BnF Lat. 16621, le manuscrit scientifique de la collection, rassemble une vingtaine de cahiers contenant des copies plus ou moins complètes de textes étudiés au collège de Sorbonne au début des années 1350, accompagnées de nombreuses notes d’Etienne Gaudet. On y trouve notamment le de multiplicatione specierum de Roger Bacon, le de primo motore de Roger Swineshead, la Summa logice et philosophie naturalis de Jean Dumbleton, des extraits de questions sur le mouvement de Richard Swineshead, le tractus proportionum de Bradwardine, plusieurs questions de Gauthier Burley dont le de primo et ultimo instanti, et des traités parisiens, comme le traité de proportionibus proportionum de Nicole Oresme, des questions de Jean de Jandun, les Questions sur les Premiers Analytiques de Nicolas Drukken de Dacie, etc. A ces textes très connus s’ajoutent la question du point de Jean Buridan et celle de Montecalerio dont nous allons parler, ainsi que la question de Buridan sur la simultanéité des contraires que nous éditons également.

2La présence dans cet ensemble des deux questions sur le point confirme l’intérêt alors accordé à ce problème directement lié à la question de la structure du continu, et fait penser que Montecalerio pouvait être un maître en vue de la Faculté des arts de l’Université de Paris. La question de Montecalerio – seul texte de cet auteur qui nous soit parvenu – a été remarquée depuis longtemps comme partie d’une polémique avec Buridan [2], dont la question du point, qui en constitue l’autre partie, a été éditée par Vassili Zubov [3]; cette édition sera désormais désignée par QP. Dans la table du f. 195r du manuscrit BnF Lat. 16621 les deux textes sont d’ailleurs décrits ainsi: celui de Buridan: « deinde sequitur determinatio de puncto, videlicet utrum sit alica res addita linee, Magistri Johannis Bridani contra magistrum M. de Montescalerio que durat circuiter per 7 folia »; celui de Montecalerio: « deinde determinatio magistri M. de Montescalerio de puncto, videlicet an per divisionem continui corrumpatur aliqua res, contra magistrum Johannem Bridan per XI folia usque in finem sisterni ».
Le texte de Montecalerio tel qu’il est conservé est incomplet car alors que la table annonce 11 folia seuls 9 sont conservés. On constate d’ailleurs qu’il est interrompu peu après le début de la dernière partie du second article. La polémique est citée notamment par Olga Weijers [4] et Bernd Michael [5], ce dernier émettant plusieurs hypothèses sur l’identité de l’adversaire de Buridan. William Courtenay [6] a depuis résolu la question et identifié Michel de Montecalerio comme un maître de la nation française au début des années 1340. Dans deux articles récents [7] je tente de situer les deux textes l’un par rapport à l’autre et d’analyser quelques aspects de la polémique. L’édition du texte de Montecalerio a fait l’objet de plusieurs tentatives restées inabouties du fait des difficultés spéciales qu’il présente: 1) les raisonnements sont abrégés, mais peu; et l’absence de verbe dans quelques phrases ne nuit en général pas à l’intelligibilité du texte; 2) plus gênantes sont les confusions, contiguum/continuum, motum/ mutatum, pertransitam/pertranseundam etc., spécialement dans les passages où Montecalerio pose des distinctions entre les notions correspondantes. Il semble qu’Etienne Gaudet ait été parfois inattentif ou n’ait pas toujours compris les raisonnements qu’il copiait; 3) l’écriture est très négligée et les mots sont souvent, notamment en fin de page, sévèrement abrégés ce qui en rend la lecture particulièrement délicate; 4) toutefois la plus grosse difficulté vient de ce que, l’écriture couvrant presque intégralement les feuilles de papier, un mot par ligne de certains folia est dans la reliure, c’est-à-dire peu ou pas lisible. Des reconstitutions, évidemment aléatoires, sont alors nécessaires, à partir des quelques lettres visibles, quand il y en a [8].

Plan de la question de Montecalerio

3Pour donner une idée d’ensemble de ce texte il nous a semblé utile de donner un plan résumé. La pagination est celle de notre édition.

Premier article

A – Première partie du premier article (p. 377-382)

4Présentation des arguments de Buridan correspondant à QP p. 63-73

  • un point de continuité (continuans) ne serait ni en puissance ni en acte
  • l’introduction de points terminants est inutile
  • un point ne pourrait être ni une substance ni un accident
  • l’introduction de points distincts des corps est inutile puisque toutes les apparences peuvent être sauvées sans eux

B – Seconde partie du premier article (p. 382-398)

5Réponses aux quatre arguments précédents

6Montecalerio confirme ensuite certains arguments qu’il a soutenus dans une alia determinatio à l’aide d’une suite de propositions et de corollaires

Second article

7Montecalerio annonce qu’il veut défendre certains des arguments qu’il a donnés à l’appui de sa thèse: un point est un accident réel, raisons qui ont été réfutées par Buridan [9].

A – Première partie du second article (p. 398-412)

8Défense de la première raison: si le point n’existait pas, il s’en suivrait que la division du continu se réduirait à un mouvement local de ce continu, l’écartement des parties, point de vue qui a été réfuté dans l’alia determinatio[10]. Montecalerio montre successivement que:

  • la division est un changement (p. 402-404)
  • la division n’est ni une altération, ni une augmentation, ni une diminution, ni une génération (p. 404-405)
  • la division n’est pas un mouvement local. Raisonnant par division suffisante Montecalerio conclut alors que la division est une corruption (p. 405-408)
Enfin Montecalerio réfute les objections de Buridan contre cette solution (p. 408-412)

B – Seconde partie du second article (p. 412-422)

9Défense de la seconde raison: si le point n’existait pas il suivrait qu’une chose non continue serait continue.

  • Présentation des arguments buridaniens: la cause de la division en parties d’un corps n’est pas sa surface mais la nature du corps (p. 412-413)
  • Réfutation de ces arguments et contre objections (p. 413-422)

C – Troisième partie du second article (p. 422-426)

10Défense de la troisième raison: la surface d’un corps existe parce que c’est elle qui empêche qu’on voie à travers.

D – Dernière partie du second article (p. 426-427)

11Discussion de la position de Buridan: « point » est un nom privatif. La discussion est interrompue aussitôt après la présentation de la thèse.

La controverse

12Comme nous l’avons dit plus haut les deux questions sont décrites dans la table du manuscrit comme s’opposant l’une à l’autre. C’est ce que confirment les deux incipits [11], et davantage encore la lecture détaillée des deux textes. Dans QP chacun des paragraphes des deux premières parties (dans la troisième et dernière Buridan présente sa position) est construit par rapport aux arguments de l’adversaire: présentation de ceux-ci, discussions, réfutations. Le plan ci-dessus de la question de Montecalerio démontre que, de la même façon, dans chacune des parties les arguments buridaniens sont présentés avant d’être discutés puis réfutés.

13Comment s’organise alors la controverse? Qui répond à qui? On observe d’abord que Montecalerio réplique à la quasi-totalité des arguments de QP et que quand il les expose il en reprend presque littéralement les expressions. Ainsi dans la première partie du second article, exposant les raisons de Buridan il cite l’une d’entre elles de la façon suivante: « dicit quod mirabile est de me quomodo facio istam rationem quando partes continui dividuntur vel discontinuantur tunc sunt continue », alors que le texte de QP est: « et miror quomodo ipse facit rationem quando partes dividuntur ipse sunt continue… ». On ne retrouve pas cette proximité avec le texte de Montecalerio dans QP où les présentations des arguments de l’adversaire sont généralement très résumées. Par ailleurs, comme on l’a indiqué dans le plan, Montecalerio fait à plusieurs reprises références dans sa question, à une alia determinatio sur le même sujet, soutenue antérieurement donc; ce sont les arguments qu’il y a développés qui ont été attaqués par Buridan, et que dans notre texte il se propose de défendre et de confirmer. C’est ce qu’il indique dans chacune des parties comme on pourra le voir. La controverse semble alors s’être déroulée en quatre étapes: 1) des enseignements de Buridan où celui-ci développe une position proche de celle d’Ockham, et donc différente de celles qu’il soutient ensuite dans la tertia lectura, puis dans l’ultima lectura de sa Physique[12]; 2) une determinatio (ou declaratio) perdue de Montecalerio contre ces enseignements; 3) une réponse de Buridan à la determinatio précédente qui serait QP; 4) une réponse à QP par Montecalerio, qui serait le texte édité ci-dessous dans lequel est présentée une défense des arguments de l’alia determinatio et de nouveaux arguments. Cette reconstitution n’est évidemment que plausible. Mais alors qu’elle semble résulter de la lecture détaillée des deux textes, nous n’avons trouvé aucun élément susceptible de l’infirmer. Même si nous n’avons accès qu’indirectement et d’ailleurs très partiellement à l’alia determinatio, les deux textes, en l’état où ils sont conservés, constituent un témoignage rare d’un débat à l’Université de Paris entre un ockhamiste et un antiockhamiste sur une question de physique, débat dont on pourra juger de la vivacité par le ton des protagonistes.

Relation avec la question de Buridan

14Le rapprochement entre la question du point (QP), celle de Montecalerio et l’autre question de Buridan, De possibilitate existendi rem eandem et non existendi simul in eodem instanti (DPE), dont nous donnons également l’édition, a été fait, mais très brièvement, par Michael [13], ce qui se justifie a priori par le fait que dans DPE la notion d’instant est centrale. Par ailleurs, DPE est dans son explicit daté de 1335, ce qui pourrait permettre de donner une indication de la date pour la polémique Buridan/Montecalerio. Mais il convient d’y regarder de plus près. Le rapprochement le plus pertinent doit être fait avec le premier paragraphe de la seconde partie de QP (p. 73-78). Buridan y réfute huit arguments qui figuraient dans l’alia determinatio, arguments par lesquels Montecalerio établissait que la division du continu n’est pas un mouvement local. Buridan admet que la division est un changement du fait qu’un continu divisé est différent de ce qu’il était avant (« divisio continui est quedam mutatio quia si continuum est divisum et prius non erat divisum ipsum se habet aliter quam prius »), et il considère que ce changement est un changement indivisible entre continuum esse et discontinuum esse. Jusque là il est en parfaite cohérence avec DPE. Mais il ajoute (QP 76 l. 11-19) qu’un changement indivisible n’est pas une chose différente du sujet et des termes. Et il argumente ainsi: si la génération instantanée d’une forme était une chose réellement différente du sujet et de la forme, cette chose serait après n’avoir pas été, et il faudrait alors introduire une génération de la génération. Il ajoute ensuite que si on donnait un argument pour éviter cette difficulté, le même argument permettrait de dire qu’un non blanc devient blanc sans génération, ce qui serait absurde.

15Or un argument de ce type se trouve justement dans DPE (dubitatio difficilis contre la prima conclusio, p. 440). A l’objection que si la génération était une chose il faudrait parler de génération d’une génération, Buridan répond alors en disant que pour les choses successives, comme un mouvement ou une génération, l’esse c’est être en train de se faire ou de se corrompre (motum autem aut generationem fieri aut corrumpi est esse suum). Ainsi à l’instant de la génération celle-ci est, se fait, et se corrompt, alors qu’avant et après elle n’est pas et – dit-il – il n’y a aucune répugnance à cela, si bien qu’il n’est pas nécessaire d’introduire une génération de génération ou un mouvement de mouvement. Mais cela n’est dû qu’à la nature successive des choses dont il est question, alors qu’il n’en est pas de même pour des choses de nature permanente, comme un blanc par exemple, pour lequel une génération serait requise. On constate donc sur ce point une claire opposition entre les deux textes. Par ailleurs, dans QP, présentant en forme sa position (QP 77 l. 12-24) Buridan répète que la division est bien un certain changement indivisible, mais que le mot « division » ne signifie rien d’autre que le fait que, dans un temps antérieur les parties du continu n’étaient pas divisées et dans un temps postérieur les parties sont mues les unes par rapport aux autres et sont donc distantes les unes des autres. Et il conclut (QP 77 l. 24-28) en concédant que le mot « division » ne signifie pas la même chose que le mot « mouvement local », ou en tout cas pas de la même façon. Il concède également que la division précède le mouvement local des parties, toutefois pas comme une chose en précède une autre, mais en ce sens que « division » est un mot qui signifie qu’avant les parties ne sont pas encore mues, et qu’immédiatement après elles le seront. C’est exactement le point de vue ockhamiste. Dans DPE en revanche il n’y a aucune trace d’ockhamisme, et rien ne peut être mis en rapport avec cette partie de l’argumentation. Notons ici un fait remarquable: dans sa réponse à QP, Montecalerio semble davantage s’intéresser au fait affirmé, tant dans DPE que dans QP, qu’entre un mouvement et le repos qui lui est opposé il y a changement divisible ou indivisible, qu’à la conséquence « ockhamiste » donnée dans QP: « division » n’est qu’un mot signifiant: « dans un temps immédiatement antérieur les parties ne sont pas encore mues et dans un temps immédiatement postérieur elles le seront ». Il est possible toutefois qu’une réfutation ait existé dans la partie manquante de sa question. De cet examen on ne peut tirer aucun élément matériel permettant de situer chronologiquement les trois textes et particulièrement les deux textes buridaniens; on ne peut que raisonner par vraisemblance et on sait à quel point ce type de raisonnement est fragile. Nous avons montré ce qui est commun à DPE et QP à propos de la notion de changement indivisible entre deux opposés privatifs. La notion est centrale dans DPE et est considérée comme telle dans QP, en tout cas par Montecalerio qui la réfute longuement dans son second article. Mais dans DPE on ne trouve rien sur l’ontologie des instants, même si une brève allusion y est peut-être faite à la fin de la question. Surtout, comme on l’a vu, l’argumentation de QP à ce propos est directement en contradiction avec ce qui est dit dans DPE. Il faut bien dire alors, qu’on a beaucoup de mal à imaginer que Buridan ait pu écrire DPE après un texte à l’argumentation aussi serrée que QP sans faire aucune allusion à l’ontologie « ockhamiste » des instants qu’il aurait précédemment développée. DPE donne plutôt l’impression d’être un commentaire relativement élaboré d’un passage de Physique VIII, commentaire dont certains résultats sont ensuite utilisés dans QP. Dans ce dernier texte, l’objection, numérotée 13 par Zubov, et sa réponse, que nous citons dans l’introduction de l’édition de DPE, apparaissent comme une tentative de récupération de la thèse de la mutatio indivisibilis dans le cadre ockhamiste alors choisi. Si bien qu’il est quand même plus vraisemblable de considérer que QP est postérieur à DPE, ce qui donnerait une indication de date pour la polémique: elle serait postérieure à 1335. Et ceci est compatible avec les éléments du cursus universitaire de Montecalerio mis au jour par W. Courtenay. Pour plus de détails sur la problématique générale de DPE nous renvoyons à l’introduction de notre édition à ce texte, ci-après.

Règles pour l’édition

16Pour conserver autant que possible le caractère particulier du texte, une copie par un étudiant probablement pour son usage personnel, nous avons limité nos interventions à ce qui nous paraissait nécessaire à son intelligibilité; nous avons ainsi laissé délibérément quelques phrases sans verbes. Lorsque nous sommes intervenu, notamment dans les cas où Etienne Gaudet a fait d’évidentes confusions, nous nous sommes appuyé quand c’était possible sur le texte de QP. Pour des raisons de lisibilité le choix a été fait de donner l’orthographe standard; d’ailleurs les abréviations d’Etienne Gaudet sont telles qu’il n’est pas toujours possible de voir quelle orthographe il utilise.

17Toutes les références, explicites ou implicites à l’alia determinatio sont indiquées en note. En ce qui concerne QP, Montecalerio reprend comme nous l’avons dit presque tous les arguments buridaniens, et nous donnons en note les passages de QP auxquels les arguments de Montecalerio réfèrent ou font simplement allusion; lorsque le rapprochement des formulations est éclairant, le texte de QP est cité précisément. La lecture de notre édition de la question de Montecalerio donne donc une idée relativement complète de QP. Le report à QP est facilité par le fait que l’édition Zubov numérote les lignes, que nous indiquons dans tous les cas. Notons ici que bien que cette dernière édition soit généralement fiable, la confrontation au manuscrit nous a amené à y apporter plusieurs corrections.

18Nous résumons ici les abréviations utilisées:

tableau im1
<> ajout d’un ou plusieurs mots. [] suppression d’un ou plusieurs mots […] lacune dans le texte canc. ajout dans le manuscrit d’un ou plusieurs mots rayés ou exponctués corr. ex mot remplaçant dans le manuscrit un mot rayé in marg. écrit en marge dans le manuscrit conj. reconstitution d’un mot illisible verbum non lectum mot illisible dont aucune reconstitution n’est proposée

19Les mêmes règles ont été suivies pour l’édition de DPE.

<Michel de Montecalerio: Questio de puncto> (Ms. BNFLAT. 16621, f. 214r-223v [14])

20| Quia est mentibus hominum versus bonum insertaa cupiditas, cum omnis hominis natura scireb desideret [15], et veritate fervens desiderio cognoscendi attra<h>or, cupiens refamiliari cuidam venerabili doctori non solum verbo sed facto, inquantum mea parvitas se extendit, eo quod dicta a me […] per nullam dignatus est, et hoc multipliciter pertractavit, queritur utrum per divisionem continui corrumpatur aliqua res.

21Probatur quod non.

22Primo quia continuum dividi non potest ergo etc. Antecedens patet quia impossibile est continuum esse divisum quia cum est divisum non est continuum, ergo impossibile est illud dividi quia impossibile est fieri quod impossibile est factum esse.

23Confirmatur quia si continuum posset dividi vel hoc esset quia hec est possibilis « continuum est divisum », et hoc non quia ista includit istam: « continuum est », que est falsa; vel quia determinato illo pro quo supponit subiectum huius, scilicet continuum, hec est opinabilis « hoc est divisum », et hoc non, quia iste terminus « continuum » supponit pro hac re que facta divisione non est. Ergo etc.

24Secundo quia ex hoc solo quod partes continui localiter moventur ad invicem dividitur continuum; sed ex illo solo non corrumpitur alica res, sed solum pars continui dimittit locum quem habuit et adquirit alium, motus enim localis non removet a substantia rei ergo etc.

25Oppositum arguitur: alica res est ante divisionem continui, scilicet illa que est ipsummet continuativum, et ipsa post divisionem non est, ergo corrupta est cum corruptio sit mutatio ab esse in non esse etc.

<Primus articulus>

<A – Prima pars articuli>

26Quia rerum, quedam est divisibilis, quedam indivisibilis, primo dicendum est de indivisibili et quod nulla talis posset corrumpi nisi aliquando esset, et nulla talis est in continuo nisi sit punctus vel unitas, ideo videndum est de puncto an sit in continuo. Et de hoc dicit quidam doctor scientiosus et clarus quod non, cuius motivac tangamd quam brevius potero.

(a) inserta] incerta cod. (b) scire] scidere cod. (c) motiva] media cod. (d) tangam] tanquam cod.

27<1> Primo arguit sic: punctus continuans non est in potentia quia dicere aliquid esse in potentia ad hoc est secundum quod caret illo, Commentator nono Metaphysice commento 3° [16].

28Secundo quia non potest ad actum reduci quia maxime hoc fieret per divisionem continui, et hoc non, ymo magis corrumpetur, ergo non est in continuo in potentia. Nec in actu quia tunc puncta essent sibi proxima quod est falsum 6° Physicorum [17].

29Probatur consequentia supponendo<primo> quod si aliquod punctum continuans est in actu, eadem ratione, omnia [18]. Secundo quode est dare punctum a quo linea incipit secundum istos. Tertio quodf ipsa sunt ordinata in continuo sic quod nulla duo sunt eque proxima puncto incipienti. Hoc patet quia propter hoc puncta dicuntur habere positionem in continuo. Secundo quia inter illa puncta nulla esset linea media, ymo forent omnino simul [19]. Quarto supponit quod primum punctum potest per intellectum circonscribi a quolibet alio et etiam a linea sequente cum sit aliud omnino ab eis.

30His suppositis probatur consequentia qui<a>, vel est aliquod ipsorum ante omnia alia, aut nullum. Si aliquod, tunc inter ipsum et primum punctum nullum est medium punctum et sic erunt proxima. Si nullum est ante omnia alia, hoc est inymaginabile quod cum in alico spacio finito sint plura ordinata secundum situm et actum ibi existentia et tamen nullum sit ante omnia alia; non apparet ratio, ymo contradictionem implicat, quia infinitas in mediis non tollit primitatem in ordinatis extra se invicem existentibus, ergo etc [20].

31Secundo confirmatur quia spericum motum super planum solum tanget in puncto secundum adversarios, ergo motum tanget <secundum> alicam totam lineam et quamlibet eius partem et quodlibet eius punctum, et constat quod nunquam tanget equecito plura, cum sint ordinata, ergo aliquod ante omnia alia, et per consequens illud est ante omnia alia [21]. Et quamvis talis positio repugnet rationibus specialibus entium naturalium, tamen ipsa non repugnat rationi communi magnitudinis nec rationi communi motus. Puncta autem esse proxima in linea, quod sequitur ex positione punctorum in linea, repugnat rationi communi magnitudinis et motus, ergo non sunt ponenda continuantia [22]. Item confirmatur quia in continuo est alica pars proxima puncto et proximior puncto primo [et] alica parte que non est <pars> eius, ergo similiter de punctis cum ipsa sint omnino separata et ordinata [23]. Item plures partes quarum una est pars alterius sunt eque proxima primo puncto quia prima medietas prime linee est immediata illi puncto, similiter prima quarta, similiter prima sexta et sic de aliis; ergo plures partes quarum una est pars alterius sunt eque proxime. Sed inter quartas est una prior omnibus aliis quartis et inter 8as est una prior omnibus aliis quia prima, ergo sic debet esse in punctis quia primo est aliquod propinquius omnibus aliis. Ex hoc apparet quod illa ratio non concludit de partibus continui sicut de punctis [24].

(e) quod] quia cod. (f) quod] quia cod.

32Unde ad formam rationis dicit responsionem quod medietas alicuius linee non est prius quam ipsa tota sic quod prius incipiat vel quod prius attingatur a mobili quod debet moveri super eas, sed una est prius pertransita. Unde eque primo incipiunt a puncto et attinguntur a mobili sed non equecito pertransite sunt. Sic ergo inter partes que non sunt eque proxime puncto primo est alica que propinquior est omnibus aliis primo, ita etiam in punctis quorum nulla sunt eque proxima, erit unum propinquius primo omnibus aliis [25].

33Ex hiis iste doctor removet unam obiectionem quia licet infinite partes proportionales sint in continuo ordinate secundum maioritatem et minoritatem [ita quod], qualibet data est dare minorem, scilicet medietatem, ita quod nulla est prima in minoritate. Hoc est quia sic in infinitum proceditur, cum omnes iste simul incipiunt a puncto primo et equecito attinguntur sed non incipit <mobile> prius attingere unam quam alias. Sed in punctis quia ordinata sunt et mobile omnia attingit et nulla simul, ideo oportet quod aliquod prius attingat quam aliquod aliud, et per consequens quod ipsum precedat omnia alia in continuo; sicut si dies incipiant pertransiri, quantum erunt infiniti, quia ordinati sunt, necessario erit dare diem post ha<n>c que primo attingetur [26].

34Ad aliam obiectionem quod dicit quod sicut in tempore preterito preteritarum non est dare primam partem pertransitam sed bene ultimam, et in tempore futuro est dare econverso primam et non ultimam pertranseundam, sic in partibus proportionalibus est dare primam partem pertranseundam, ymo infinitas primas quia omnes incipientes a primo puncto, sed non est dare ultimam pertranseundamg propter infinit<at>em divisionis. Et econverso dico quod est dare ultimam pertransitam, ymo infinitas, quia omnes terminatas ad ultimum punctum, sed non est dare primam pertransitam. Et hoc est propter divisionem in infinitum in minus, et minor semper prius pertransita est quam maior [27].

35Nec valet consequentia ista: nulle partes proportionales sunt simul et equecito pertransite, ergo oportet dare unam prius pertansitam quam duas aut plures, quia in prius pertransitum esse proceditur in infinitum. Sicut non sequitur: omnes dies preteriti sunt transiti et nunquam duo sunt equecito vel simul, ergo unus dies fuit prius pertransitus duobus. Non valet quia in pertransitis diebus proceditur in infinitum [28].

(g) pertranseundam] pertransitam cod.

36Et addit iste doctor quod non similiter arguitur hic et de punctis quia in istis propter ordinem concluditur primum ex ea parte qua proceditur in infinitum, sed in punctis concluditur primum ex ea parte qua incipitur: unah spera existens in primo puncto <linee>, incipit omnia puncta ordinate <tangere et> pertransire, sed licet incipiat pertransire omnes partes proportionales, non enim ordinate, sed simul ut sepe dictum est ergo etc [29]i.

37| Nota extra propositum istud. Quia istud spacium vacaret quod solet fieri una ratio multum difficilis quia sequeretur si punctus adesset quod continuum componeretur ex indivisibilibus; quia si hoc es<se>t, partes continui sint ex toto distincte distinctione essentiali, et tunc itaj oportet quod terminetur ad partes indivisibiles que sunt in continuo.

38Confirmatur quia spera mota super planum continue tangeret in puncto et sic oporteret lineam esse compositam ex punctis [30].

39<2> Secundo arguit de puncto terminante quia si separaretur a linea ipsa non est minor quam prius et per consequens terminata, ergo etc [31]. Et dicit quod non est contradictio quod aufertur ex hoc quod sit principium intrinsecum quia, vel est principium intrinsecum per inherentiam et sic potest separari sicut accidens a subiecto aut sicut forma a materia, vel est principium intrinsecum sicut pars linee et tunc ab alia parte separari potest et sic habetur propositum [32]. Simili modo concedatur quod potest separari a linea per potentiam divinam non tamen sequitur quod sit frustra [33]. Dicit iste doctor quod sufficit sibi quia tunc rationes probantes puncta non sunt necesse, nec necessario concludentes [34].

40<3> Tertio arguit sic vel punctum esset substantia vel accidens et patet deductio in suo scripto [35], etiam in mea alia declaratione [36].

41Sed quod dixi quod subiectum puncti est substantia indivisa in actu, divisibilis tamen est, ut patet [37], contra arguit iste doctor.

(h) una] corr. ex q (i) etc] canc.: contra hoc arguitur quia spera mota super planum continue tanget in puncto et sic oportet cre (j) ita] illa cod.

42Primo. Non est solutio ista concors scientie naturali que ponit ignem habere finem in sua raritate sic quod naturaliter non posset fieri rarior, et hoc non esset donec omnes partes ignis essent actu extense quantum possent extendi. Et ex isto sequitur quod substantia subiecta puncto esset actu indivisa et indivisibilis, <actu> inextensa et inextensibilis et per consequens quod non esset eiusdem rationis cum substantia extensa [38]. Utrum autem Deus omnem substantiam quantam posset rarefacere in infinitum, dubium est. Non enim apparet quod substantia subiecta puncto posset in infinitum rarefieri, cum certum est quod hoc fieri non potest naturaliter [39]. Item nec substantia subiecta puncto potest extendi naturaliter et ipsa [40] extensa sitk, ergo non sunt eiusdem rationis [41].

43Secundo. <Solutio> tollit illam regulam: forma materialis educta de potentia materie extenditur extensione materie, ergo etc [42]. [Tertio] [43] Si due linee continuentur, materie subiecte punctis extremis fient una actu indivisa ex aliis duobus quia constat quod utraque manebit, aliter corrumpetur substantia in continuatione, quod negatur, et una non fiet alia quia tunc nunquam possent separari. Ergo erunt ibi distincte et sic illa constituta erit ex eis. Hoc supposito <iste> supponit quod una pars vocetur A, alia B, totum ex eis C, et arguitur sic: aut totum punctum existens in C educetur de potentia ipsius A, et totum de potentia ipsius B, aut pars de A et pars de B, aut nihill de A nec de B, aut totum de A et nihil de B aut econverso [44]. Sed hoc non potest dici quia non est ratio quare de uno plus quam de alio educatur, nec potest dari tertium quia tunc non educeretur de potentia materie sed crearetur nisi quis diceret quod educetur de C. Contra, quia C totum non est aliud a partibus et ideo si nihil educatur de aliqua parte nihil educetur de toto [45]. Si dicatur quod totum est aliud a partibus, non valet, quia materia naturaliter est prius quamm forma educatur de ipsa; modo ipsum C non est antequam educatur punctum, quia nec ante punctum ille materie sunt unite, ymo divise, et sic non est C. Nec potest dari secundum membrum quia tunc punctus esset divisibilisn quod negatur. Nec potest dari primum <membrum> quia non est verisimile quod unum accidens indivisibile educatur de duabus materiis [ante eductionem] divisis et separatis cuius sunt ille materie antequam punctum sit eductum, quia per ipsum sunt indivise et unum et non aliter; et ideo ante eductionem puncti, et tempore et natura, ille partes, scilicet A, B fuerunt divise [46]. Item non est verisimile quod idem accidens indivisibiliter oriatur secundum se totum a duabus causis non habentibus ordinem quarum una sublata adhuc sufficienter maneret [in] altera; huius<modi> sunt iste partes [47].

(k) sit] possit cod. (l) nihil] canc.: nec (m) prius quam] antequam cod. (n) divisibilis] divisibile cod.

44<4> Ultimo arguit quia omnia apparentia possunt salvari non ponendo puncta distincta a corporibus sicut patebit per solutiones rationumo contrariarum, ergo frustra ponentur quia ubi sufficit paucitas frustra ponitur pluralitas [48], et in hoc terminatur prima pars huius articuli.

<B> Secunda pars articuliP

45Nunc in secunda parte ponam multas propositiones contra reverendum doctorem citra preambulas [49].

46<1. Ad primam principalem[50]>

47<1.1> Prima <propositio principalis> est ista quod supposito quod continuum non componatur ex indivisibilibus ex 6° Physicorum, sunt infinite partes distincte quia in omni continuo sunt infinite partes.

48Consequentia patet quia si infinite sunt et una non est alia, sunt distincte. Antecedens declaratur quia in infinitas partes continuum potest dividi quarum nulla per divisionem accipit esse, aliter enim in divisione esset status et per consequens ad indivisibilia. Ergo cum unumquodque componatur ex hiis in qua resolvitur, sequitur quod componitur ex infinitis partibus. Et per consequens <iste> sunt in continuo et una non est alia, aliter non componerent, quia componere est in alio cum alio ponere.

49Secundo confirmatur sic quia quelibet pars continui est totum compositum ex pluribus partibus, ergo in continuo sunt infinite partes distincte. Consequentia nota est quia si essent finite non quelibet esset composita ex pluribus, ymmo esset status ad alicam simplicem et indivisibilem. Antecedens est manifestum ex supposito quod continuum divisibile est in semper divisibilia.

50Confirmatur tertio quia in continuo sunt infinite medietates ergo etc.

51Corrolariumq. Ex hac conclusione infero duo corrolaria.

(o) rationum] corr. ex rationes. (p) Secunda pars articuli] in marg. (q) Corrolarium] in marg.

52Primum quod in continuo sunt infinite partes actu existentes, et per consequens in actu quia quecumque distincta sunt actu entia: quod enim non est licet possit esse, non est distinctum ab alico, quia idem et distinctum solum conveniunt entibus. Sed in continuo sunt infinite partes distincte, ergo.

53Secundum est quod ille partes non sunt actu divise quia iam non componerent continuum nec essent partes ergo. Ymor, impossibile est huius partes esse actu divisas quia impossibile actu divisa esse continua; modo omnes partes continui sunt continue, aliter non forent partes continui ergo etc. [51].

54<1.2> Secunda propositio <principalis> est ista quod in continuo sunt infinite partes quarum una non est pars alterius.

55<1.2. 1> Probatur sic: in continuo sunt infinite medietates quarum una non est pars alterius, ergo sunt infinite partes quarum una non est pars alterius. Consequentia patet quia quelibet medietas ipsius continui est eius pars. Antecedens patet quia continui sunt due medietates et una non est pars alterius et cuiuslibet illarum duarum medietatum sunt alie due medietates quarum una non est pars alterius et sic in infinitum quia quelibet pars divisibilis est, ergo.

56Confirmatur quia in continuo sunt infinite partes quarum una potest | destrui alia remanente, ergo sunt in eo infinite partes quarum una non est pars alterius. Consequentia patet quia impossibile est partem alicuius totius destrui remanente toto. Antecedens patet quia accepto uno continuo pars illius potest destrui alia remanente, et illius partis potest destrui alica pars alia remanente et sic in infinitum.

57Tertio confirmatur quia in continuo sunt infinite partes ordinate ad invicem secundum maioritatem et minoritatem. Et cuiuslibet maioris potest capi illud in quo excedit minus, et illud non est pars minoris, nec econtra ut notum est, et est tamen pars continui. Ergo continui sunt infinite partes quarum una non est pars alterius.

58<1.2. 2> Corollarias. Ex hoc infero alica corrolaria.

59Primum est quod nulle predictarum sunt eque propinque primo puncto dato vel ymaginato.

60Probatur sic ex predictis, quia ex quo una non est pars alterius una totaliter est extra aliam et ante aliam, et per consequens non sunt eque proxime. Confirmatur quia nulle due partes sunt eque proxime primo puncto inter quarum unam et punctum primum est aliam; sed omnes partes quarum una non est pars alterius sunt huius<modi>, quia quarumcumque talium duarum una est ante aliam, et per consequens prior est medium inter punctum et posteriorem. Item nulle due medietates alicuius totius continui sunt eque proxime puncto primo: non enim immediate post punctum est utraque medietas, aliter non essent totaliter extra se invicem secundum extensionem continuam, quod est falsum. Et patet ad sensum, accepto aliquo continuo cuius <una> medietas est prior et alia posterior ergo etc. Confirmatur quia nulle tales partes possunt esse eque propinque primo puncto terminanti cum sint ex eadem parte sinet differentia situs, nisi ambe essent simul secundum locum et situm; sed nulle possunt naturaliter esse simul secundum locum et situm, aliter duo corpora essent simul ergo etc.

(r) Ymo] corr. ex ideo (s) Corollaria] in marg.

61Ex hiis alia propositio sequitur scilicet quod nulle due incipiunt a primo puncto dato quia que incipiunt ab alico eque proxima sunt sibi; sed nulle due istarum partium sunt puncto primo eque proxime, ergo etc. Secundo quia non immediate post punctum ultra quem est <una> vel aliquid eius <incipit alia>, ymo solum ubi prior desinit posterior incipit ergo etc.

62Tertia propositio sequitur quod si mobile aliquod ponatur moveri super ipsas, nulle due simul attingentur quia nulle simul et equecito attinguntur a mobili, nisi quantum equecito et simul incipiunt a puncto motus, sed nulle incipiunt simul et equecito ergo etc. Item quando mobile desinit moveri super partem priorem tunc primo incipit moveri super posteriorem, ergo non simul attinguntur a mobili. Patet consequentia quia partes attingi a mobili est mobile moveri super eas, ergo etc. Et patet ad sensum de medietatibus alicuius totius, semper enim una prius attingitur et alia posterius, ergo etc.

63Alia propositio est quod tales partes habent ordinem in continuo sic quod nulle due simul sunt eque proxime primo puncto, nec equecito attinguntur a mobili. Hoc patet ex dictis.

64Ex hiis infero contra predictum reverendum doctorem quod si rationes quas facit contra puncta valent quod similiter concludunt de istis partibus, ymo quod plus est, quod concludant puncta fore quia omnes conditiones quas ponit convenire punctis conveniunt istis partibus.

65Et arguitur sic: inymaginabile est secundum eum quod in alico spacio finito sint alica plura, sive finita sive infinita, omnino extra se invicem existentia, et ab invicem distincta et ordinata respectu alicuius primi puncti, et tamen quod non sit aliquod illorum antequam omnia alia, quia finitas vel infinitas non tollit ordinem [52]. Sed predicte partes quarum una non est pars alterius sunt huius<modi>, ut patet ex dictis, ergo oportet quod ibi sit alica antequam omnes alie, et tunc queram de illa, an sit divisibilis vel indivisibilis. Si indivisibilis, est punctum; non divisibilis quia tunc haberet duas partes quarum una esset prior alia et non eque propinque. Ergo etc.

66<1.2. 3> Obiectiou. Sed forte dicetur quod illa pars est proxima puncto ita quod incipit a puncto primo et est divisibilis in duas partes quarum prior similiter incipit ab eodem puncto licet alia non incipiat, et hoc non est inconveniens. Responsiov. Non valet quia illa pars et sua medietas sunt partes quarum una est pars alterius, et ego loquor de ipsis quarum una non est pars alterius quia de aliis postea dicetur.

(t) sine] sive cod. (u) Obiectio] in marg. (v) Responsio] in marg.

67Confirmatur quia non est verisimile secundum eum quod aliquod mobile incipiat pertransire et pertranseat omnes illas partes ordinate, ita quod non incipit simul plures pertransire, nec attingit simul plures, et tamen quod non attingat unam illarum antequam omnes alias; sed illa erit indivisibilis, ut dictum est, ergo est punctum. Et ideo ratio sua vigorem habet contra huius<modi> partes sicut contra puncta, quas tamen non esse in continuo impossibile est.

68Sed forte ad hoc cavillabit aliquis quod non est simile de punctis et de istis partibus quia quodlibet est totaliter distinctum ab alio sic quod nullum punctum est pars alicuius puncti alterius cuiuscumque, et tamen nullum punctum continui cum alico alio eque proximum est primo puncto. Sed istarum partium quelibet est pars alterius licet non illius contra quam dividitur, tamen ambe sunt partes totius quod in eas dividitur et semper prior earum incipit simul cum suo toto a primo puncto et simul cum aliqua parte sui, sed non simul incipiat cum illa contra quam dividitur. Ideo inter istas contra invicem divisas est dare ali<c>am immediatam puncto primo, ymo infinitas, ergo sic oporteret fieri de punctis. Sed hoc non valet quia secundum opinionem istius doctoris oportet concedere quod nulla primo incipiat ab ipso puncto ut post videbitur.

69Tertio quia adhuc in continuo sint infinite partes quarum est ordo et nulla incipit a primo puncto. Sicw si capiatur B continuum cuius medietas propinquior est A et posterior C, constat quod medietas posterior ipsius A nonx est immediata primo puncto, et tamen est prior qualibet parte ipsius < similiter medietas <posterior> ipsius <propinquioris medietatis> A [posterior] non est immediata puncto et tamen est propinquior omnibus ipsius C. Et sic in infinitum posterior pars medietatis propinquioris est prior et propinquior omni posteriori precedentis totius et cum non incipit a primoy ea est alica prior in infinitum. Et hoc est quia quelibet pars potest dividi in partes quarum una est propinquior alia contra quam dividitur, sicut probavi. Item de predictis partibus contra se invicem divisis concludit predictam rationem quod sit alica ante omnes alias si concludat de punctis, quod tamen est impossibile.

70Quarto quia in continuo sunt non solum infinite tales partes sed infinite partes quarum una non est pars alterius cuiusque partis. Quod patet, quia in continuo sunt infinita signa divisionis, hoc est super que potest | cadere divisio, secundum quamlibet opinionem predictarum de puncto, licet aliter intelligatur secundum unam et aliter secundum aliam. Sed inter quecumque duo signa est pars continui que nullius alterius a primo toto est pars quia nec partis posterioris nec prioris. Ergo et illarum infinitarum nulle erunt eque propinque puncto primo, nec erit aliqua illarum immediata <puncto>, licet semper in quolibet continuo sit alica immediate post punctum primumz, ad hunc intellectum quod post primum punctum est linea, et quelibet eius pars et ipsa, et qualibet parte eius nihil est propinquius vel immediatius. Et hoc provenit ex naturis puncti et linee, quia de natura puncti est quod immediate post punctum sit linea, et sibi repugnat quod sit aliud punctum in eodem continuo, quia essent continua vel contigua vel consequenter entiaa, et per consequens divisibilia quod nature puncti repugnat. Similiter repugnat linee quia sibi repugnat componi ex punctis. Sed immediate post lineam est punctum ita quod inter quascumque medietates seu partes contra invicem divisas est punctum, cum ille sint continue, et continua sunt quarum est idem ultimum. Similiter post primum punctum nullum est aliud punctum quin continerent duas medietates linee sive partes, que nullo modo naturaliter possunt esse eque propinque primo puncto. Et ideo nullum punctum potest esse immediatum primo puncto, sed quolibet dato est aliud propinquius, quia qualibet parte data convenit eandem dividi in duas partes inter quas ponitur punctus.

(w) Sic] sicut canc ap cod. (x) non] vero cod. (y) primo] ymo cod. (z) primum] prima cod.

71<1.3> Tertia propositio principalisb. Alia propositio est ista quod in continuo sunt infinite partes quarum una est pars alterius.

72Probatur quia quelibet pars continui habet partes etiam quelibet pars [est] alicuius <partis est pars>, ergo sunt infinite partes. Consequentia nota est. Confirmatur: totum habet duas medietates, quelibet illarum duas, et sic in infinitum ergo.

73Correlariumc. Item omnis pars continui est pars et totum ex partibus, quelibet est minor suo toto, ergo sunt infinite partes quarum una est pars alterius et cum hoc ordinate secundum maioritatem et minoritatem. Et per consequens qualibet data convenit dare minorem et econtra qualibet parte data in alico continuo convenit dare maiorem quia quelibet pars alicuius totius habet aliam partem cum ea componente ipsum totum, aliter non esset pars sed totum. Sed i<s>ta alia pars est in infinitum divisibilis, ergo de ipsa semper potest aliquid auferri, aliter ipsa non esset dari minor, et illud potest addi alii parti que fiet maior, et sic non erat maxima. Et sic de qualibet potest argui.

74Correlariumd. Ad quod videtur sequi quod sicut in continuo est procedere in infinitum in deorsum secundum divisionem in minus, ita est procedere in infinitum in sursum in maius secundum additionem et divisionem. In quolibet tamen continuo sunt due ita magne quod nulle sunt maiores, scilicet due prime medietates, sed nulle due sunt ita parve quin eis sint minores quia earum partes, ergo.

75[quarta propositio principalis de partibus quarum una est pars alterius (in marg)] [53]

76<1.4> Tunc pono de partibus istis alicas propositiones.

77<1.4. 1> Prima sit ista quod si totum est sue partes sicut ponit iste doctor [54] nullum totum in continuo primo incipit a primo puncto.

78Probatur sice: signato alico continuo et duabus eiusdem medietatibus. Iste due medietates non incipiunt a primo puncto, sed iste due medietates sunt suum totum, ergo ipsum totum non incipit a primo puncto. Maior patet ex dictis quia nulle due partes alicuius totius quarum una non est pars alterius sunt eque proxime primo puncto. Similiter quia una medietatum solum incipit ubi altera finit, ergo non incipiunt ambe due a puncto primo.

(a) entia] essentia cod. (b) Tertia propositio principalis] in marg. (c) Correlarium] in marg. (d) Correlarium] in marg. (e) sic] corr. ex pro

79Secunda ratiof. Item mobile non equecito attinget ambas, ergo. Minor est nota secundum opinionem predictum doctorum. Quod non convenit toti si conveniat nisi ex hoc quod conveniat parti non convenit sibi primo, quinto Physicorum [55], sed per se non primo; sed nulli toti existenti in continuo si conveniat non convenit nisi quia convenit parti, [quia] non enim omnes partes totius incipiunt a primo puncto, per consequens nec totum primo [56].

80Tertia ratiog. Item omne quod incipit ab alico est alica res quia quamvis non sit in illo a quo incipit tamen immediate post est, et omne ens est alica res. Sed supposita opinione dicta totum non est alica res, ymo totum est due medietates et non alica alia res quarum medietatum una est prima et alia posterior secundum istum doctorum, ergo etc.

81Corrolariah. Ex hiis infero quod eadem opinione supposita nulla plures partes quarum una sit pars alterius incipiunt a primo puncto quia quelibet est totum quoddam et si plures incipiant plura tota incipient, sed nullum incipit ergo.

82Secundo concluditur quod nullum totum primo attingetur a mobili quia nullum attingetur nisi quod inciperet a puncto primo, sed nullum est, ergo.

83Ex hoc tertio infero quod eadem opinione supposita quod nulle plures partes equecito vel simul attingentur a mobili, quia si plures equecito et simul ergo et una incipiet attingi; sed quelibet est totum ergo.

84[quarta ratio (in marg.)] [57] Et secundum hoc ita contradicit ratio de istis partibus, quia causa dissimilutidinis esset remota [58].

85<1.4. 2> Secunda propositioi. Si vero totum sit aliud a partibus ut credo, tunc aliquod totum, capiendo illum terminum « totum » categorematice, incipit a primo puncto, ymo infinita tota quorum unum est pars alterius.

86Et hoc est quia in continuis impossibile est aliquod totum incipere alicubi quin alica eius pars ibi incipiat; et sic ex hoc quod illud totum etj continuum est immediate post punctum, quia impossibile est ut post punctum immediate sit nisi continuum. Sed quia illud totum habet infinita <tota> sub se ordinata secundum maius et minus quorum unum est pars alterius, sequitur quod infinita incipiant ab illo puncto. Et quia repugnat puncta immediate sequi punctum in eodem continuo, ideo non est aliquod alteri proximum. Et quia nullum punctum habet infinita sibi subordinata sicut patet, ideo non possunt plura esse eque proxima alicui puncto dato vel linee.

(f) Secunda ratio] in marg. (g) Tertia ratio] in marg. (h) Corrolaria] in marg. (i) Secunda propositio] in marg. (j) et] corr. ex scilicet

87<1.4. 3> Tertia propositiok. Tertia propositio sit ista quod secundum dicta sua non est dare alicam quartam priorem omnibus aliis nec alicam octavam priorem omni alia octava.

88Probatur quia cuiuslibet quarte sunt infinite quarte, quarum una est pars alterius, incipientes a primo puncto; et cuiuslibet octave infinite octave incipientes similiter ab eodem puncto cum prima octava et prima quarta, quia prima medietas quarte incipit a puncto et prima quartal eius et similiter prima octava, sic in infinitum ergo. Consimiliter dicendum est in predictis de attingi a mobili sicut de incipere.

89<1.4. 4> Quarta propositio est quod sicut in alico continuo est dare primam pertranseundam ymo infinitas, ita est dare ultimam pertranseundam ymo infinitas quarum una est pars alterius quia sicut in ipso continuo prima medietas est prima pertranseunda, similiter prima quarta et prima octava et sic in infinitum, secundum eum [illum] posterior medietas eius continui erit ultima pertranseunda quia non erit pertransita donec mobile fuerit in puncto opposito primo, similiter postremam quarta, similiter postreman octava.

90Secunda ratioo. Secundo quia si mobile incipieret moveri a puncto medio vel opposito primo | omnes incipientes a primo essent ultime pertranseunde. Et hoc capiendo ly « ultimum » negative quia nullum posterius imponitur. Sic nec de ly « primo ».

91Corrolariap. Ex hoc patet quod est dare pluresq <primas> pertransitas, ymo infinitas quia nulla ante aliam, sicut omnes incipientes a puncto primo si mobile incipiat moveri a puncto medio. Hoc notum est, ergo. Similiter patet quod est dare ultimam pertransitam et quod plures simul essent pertransite quorum oppositum opinio videtur dicere [59].

92<1.4. 5> Quinta propositio quod incipiendo a presenti procedendo in preteritum versus infinitum quod plures dies fuerunt simul pertransiti, et hoc semper suppositis dictis suis.

93Quia non est dubium quod procedendo in preteritum, pertransitum est tempus trium dierum, ponatur ab instanti A usque ad instans B, ita quod A sit presens instans et B preteritum. Cum illud tempus habeat medietates quarum posterior <sit> ab A instanti, prior preterita incepit a B instanti, ipsa non erit tota pertransita donec veniatur ad instans B, quia ipsius remanet aliquid pertranseundum, similiter illius medietatis medietas propinquior B, quia ab ipso non erit pertransita usque ad idem instans. Sic breviter arguitur de aliis medietatibus remanentibus, habebitur quod plura tempora quorum quodlibet est plures dies, in quorum unum est pars alterius, erunt simul pertransiti quia in instanti B et non ante, nec post remansit aliquid pertranseundum, ergo equecito erunt pertransiti. Et hoc argumentum tenet secundum eum qui ponit quodr partes alicuius temporis sunt illud tempus, et quod in continuo plures partes quarum una est pars alterius equecito incipiunt a primo puncto illius totius. Sed secundum veritatem nullus dies est prius pertransitis duobus, sed quibusque dies prius pertransitus est unus.

(k) Tertia propositio] in marg. (l) quarta] corr. ex octava (m) postrema] prima cod. (n) postrema] prima cod. (o) Secunda ratio] in marg. (p) Corrolaria] in marg. (q) plures] canc.: simul

94<1.4. 6> Ad formam Aristotelis rationiss. De motu spere super planum posset diceret respondendo ad formam rationis ad quam satis patet ex dictis. Cum enim dicitur « puncta essent sibi invicem proxima », nego. Ad probationem, omnes suppositiones in proposito concedo. Et cum dicitur « aut est aliquod antequam omnia alia etc », dico quod nullum, nec est <in>ymaginabile quod in alico spacio finito secundum actum et infinito secundum divisionem sint infinita puncta ordinate, sicut sunt infinite partes quarum una non est pars alterius ordinate et tamen nulla est antequam omnes alie. Et ideo cum inter quascumque medietates sit punctum et in qualibet medietate sint due medietates quarum una est prior alia, ideo ante quodlibet punctum est aliquod punctum propinquius primo puncto [60].

95Ad confirmationem de sperico potest primo dici, sicut convenienter dicitur, quod licet spericum tanget planum in puncto, non tamen possibile est quod spericum moveatur super planum ita quod semper dum movetur tangat ipsum quia oporteret continuum componi ex indivisibilibus, et motum ita non esset motum vel planum circui vel spericum rectificari, ideo non valet. Tamen gratia doctrine ab isto reverendo doctore habende, dico aliter, scilicet quod si esset aliquod indivisibile per se subsistens, sicut de facto est unus angelus, quod posset moveri super alicam magnitudinem sic quod ipsum secundum se totum prius adquireret medietatem illius magnitudinis quam totam, et medietatem medietatis quam totam medietatem, et sic in infinitum, et sine alica interruptione et sic continue et successive seu divisibiliter adquire<re>t illam magnitudinem, et hoc esset moveri super illam magnitudinem. Cum motus sit actus entis in potentia secundum quod in potentia, et licet iste motus non esset divisibilis ex parte mobilis, esset tamen ex parte spacii et temporis. Tunc ad propositum potest dici quod spericum tangens planum in puncto posset moveri continue super planum ita quod semper dum moveretur attingeret planum, scilicet non in puncto ipsius plani, sed in parte alica eius et secundum punctum suum, et in quolibet mutato esse se tangerent in puncto utriusque, ita quod in isto motu cum puncto ipsius spericiu non corresponderet punctum vel puncta in plano sed partes plani secundum prius et posterius in infinitum, et per consequens non se tangent loquendo stricte de tactu quo ultima tangentium sunt simul adequate, vel non secundum extensionem, sed solum se tangent quia ultimum unius simul esset cum alio tacto.

(r) quod] corr. ex per (s) Ad… rationis] in marg. (t) posset dicere] corr. ex postea dicetur (u) sperici] sperigi cod.

96Et illud sufficit in motu vero et continuo contingente quoddam spacium et tempus. Et ideo non valet [61].

97<1.4. 7> Dubitatio bonav. Sed hic grandis est dubitatio quia istud videtur contradicere Aristoteli qui in 6° Physicorum [62] probat quod indivisibile non potest moveri quia simile moveretur ad aliquid et esset motum.

98Sed hic pono quod posset moveri ergo. Item omne mobile est corpus ergo etc.

99Item Aristoteles ibidem eiusdem rationis est quantum ad dividi in infinitum vel non dividi: mobile, spacium et tempus. Item semper mobile est in spacio sibi equali quia non prius transit maius spacium eo quam sibi equale, sed indivisibile non potest esse in spacio sibi equali nisi sit in indivisibili, ergo. Item omnis motus habet prius et posterius ergo non potest esse in indivisibili quod non habet prius et posterius.

100Solutio rectaw. Ad evidentiam istorum est sciendum quod Aristoteles in 6° Physicorum in illa demonstratione vult ostendere quod continuum non componitur ex indivisibilibus quod facit quibusdam vocis suppositis et dubiis declaratis.

101Prima suppositio est quod aliquod totum continuum potest moveri localiter. Hec est nota.

102Secunda quod si totum continuum moveatur, quelibet eius pars movetur vel saltem potest moveri. Hec etiam nota est.

103Ex qua sequitur tertia quod si pars continui non potest moveri quod totum continuum non potest moveri, et tenet ista a destructione consequentis ad destructionem antecedentis.

104Quarta suppositio quod cuilibet toti continuo correspondet aliquod spacium vel contentum vel continens equale, sic quod nec excedit nec exceditur, ymo totum correspondet toti et pars parti. Et hoc est manifestum in istis continuis contentis, et satis habetur ex 4° Physicorum [63] ubi dicitur quod omne corpus habet locum sibi proprium. Ex quo sequitur quod cuilibet parti illius totius continui correspondet aliqua pars in spacio sibi omnino adequata, ita quod nec excedit nec exceditur. Ex quo sequitur necessario quod si partes continui mobilis sint indivisibiles quod partes spacii sibi adequate correspondentes sunt indivisibiles.

105Istis suppositis intendit sic arguere quod si continuum componeretur ex indivisibilibus tunc continuum non posset moveri, quod est contra primam suppositionem. Probatur consequentia quia si posset moveri ergo quelibet eius pars, per aliam suppositionem; sed nulla eius pars posset moveri. Istam probat quia non erat nota. Quia cum per tex [et] partes continui sunt indivisibiles, signo unam cui correspondet spacium aliquod adequate. Aut ergo simul et indivisibiliter relinquit illam partem spacii et adquirit aliam simul et indivisibiliter, aut relinquit illam partem spacii quam habet successive et divisibiliter et aliamy adquirit successive | et divisibiliter; ista patet sufficientia divisione quia illam partem mobilis semper oportet esse in alica parte spacii sibi adequata per 3am suppositionem et 4am. Sed non potest dari secundum membrum quia tunc pars illa spacii [et] quam habet, secunda quam post haberet essent divisibiles, ex quo divisibiliter et successive eam deficeret et aliam adquireret similiter, quod est falsum quia adequata indivisibili per predictam. Ergo simul et indivisibiliter relinquit illam quam habet et simul et indivisibiliter adquirit aliam. Et cum inter ista nullum sit medium, simul erit mota ad illam aliam et per adversarium ponentem quod movebatur ad eam et sic movetur ad eam et mota est, quod videtur contradictio. Et sic patet virtus rationis Aristotelis [64].

(v) Dubitatio bona] in marg. (w) Solutio recta] in marg. (x) per te] canc. exp. illa parte spacii.

106Maioris declarationem ad presens omitto.

107Correlariumz. Ex quo sequitur quod in instanti deferit vel derelinquit primam partem et in instanti adquisivit aliam. Et non in eodem instanti in quo habuit primam, quia tunc habuisset eam et caruisset ea in eodem instanti quia in illo in quo adquisivit aliam caret primam, ergo in alico instanti immediate sequenti, quia indivisibiliter et simul. Quod autem adquiritur in tempore adquiritur successive et divisibiliter, et ideo sequitur quod eiusdem rationis sunt mobile, continuum, spacium et tempus quantum ad componi ex indivisibilibus.

108<1.4. 8> Ex quo patet solutio ad primam et omnes alias quia non pono quod indivisibile illud, sive sit punctum sive aliud per se existens, posset esse pars continui, et ideo non oportet quod in spacio semper habeat sibi equale correspondens, sicut autem est de parte continui, quoda faciat ipsum maius. Ideo ad intentionem Philosophi sufficit quod tale indivisibile quod esset pars quantitativa continui non posset moveri, et non loquor de alio indivisibili.

109Similiter ad secundam quia loquendo de mobili quod applicari potest secundum se totum alicui spacio sibi equali, sic quod toti spacio correspondeat totum mobile et cuilibet parti aliqua pars.

110Ad tertiam patet ex dictis.

111Ad quartam similiter.

112Ad omnes alias confirmationes illius rationis patet ex dictis.

113Ideo transeo gratia brevitatis.

(y) aliam] alicam alia cod. (z) Correlarium] in marg. (a) quod] que cod.

114<2> Solutio secundeb. Ad secundam principalem[65].

115Quando probatur quod punctum terminans non sit quia posset separari etc, potest dici sustinendo primam solutionem alias datam [66] quod non est possibile quia punctum <terminans> et partes linee constituunt lineam sic quod omnes partes linee non sufficienter causarent vel constituerent lineam, sed cum causa exigitur punctum. Et hoc sic intelligendo, dico quod impossibile est simpliciter lineam esse nisi sit punctum, et universaliter impossibile est continuum aliquod esse nisi sit punctum. Quia si nullum punctum foret et tamen partes quantitative continui forent, ipse non constituerent continuum sed essent omnes discrete ab invicem; deficeret enim principium aliquodc, scilicet punctum continuans. Similiter lineam finitam impossibile est esse nisi sit punctum terminans, quia partes quantitative vel non constituerent continuum, vel si constituerent continuum hoc esset [in] infinitum quia quantum extensum es<se>t sine termino. Et hoc patet primo Posteriorum ubi vult Aristoteles quod punctum pertinet ad unionem essentialem continui dicens « substantia enim linee ex his est » [67] quia linea finita est longitudo sine latitudine cuius extrema sunt duo puncta vel generaliter linea est quantitas etc cuius partes copulantur ad punctum. Et ideo puncto tali separato impossibile est remanere lineam totam sive continuum totum, sicut separata forma hominis a materia impossibile est hominem remanere, licet bene omnes partes quantitative illius linee remaneant que, ut dictum est, non erant nisi causa partialis illius linee. Et hoc probant obiectiones istius doctoris [68]. Et non primum. Verum est quod in secunda solutione eiusdem rationis, iste doctor concedit quod michi sufficit scilicet quod non sequitur « puncta per potentiam divinam possunt separari, ergo non sunt vel frustra sunt » [69]. Dicit tamen quod sibi sufficeret quia ex hoc habet quod rationes probantes puncta esse, non necessario concludunt [70]. Et ego dico sibi quod sufficeret michi quod concluderent necessario quod puncta essent vel quod non est contradictio vel si falsum ipsa esse ymo congruunt.

(b) Solutio secunde] in marg. (c) aliquod] aliud cod.

116Et istud possunt concludere, licet non necessario concluderent quod de necessitate puncta sunt. Et ideo non valet [71].

117<3> Solutio tertied. Ad tertiam rationem istius doctoris[72].

118Et ad confirmationes dico tres propositiones ut doceatur ab ipso [73].

119Prima est quod non est ignis ita rarus quin naturaliter possit fieri rarior [74].

120Secunda quod licet hoc esset possibile tamen non sequitur quod si ex uno puncto continuante ignis fierent duo terminantia, ita quod materia indivisa subiecta puncto terminanti divideretur in duas, quod [non] esset rarefactio aliqua.

121Tertia propositio est quod de duabus portionibus materie divise potest naturaliter produci alica forma indivisibilis.

122Ex hoc inferam quod dicta mea non tollunt alicam relationem naturalem [75].

123<3.1> Prima probatur sic: supposito quod si sit aliquis ignis rarissimus in spera sua, tunc arguitur sic: ignis existens in spera sua potest occupare maiorem locum sine admictione extrinseci, ergo. Probatur antecedens quia alique partes aeris contigue illi possunt descenderee gravefacte a corporef ad replendum locum aliquem derelictum ab alio corpore, et similiter partes ignis que illi fuerunt contigue possunt descendere ad replendum locum derelictum ab illis partibus aeris, et tunc ignis occupabit maiorem locum quam prius. Similiter si a corporeg corrumperentur alique partes ignis sibi continue, quod potest fieri naturaliter, illud descenderet quia esset gravius igne, et ignis ascenderet ad replendum locum quam occupabat.

124Obiectioh. Sed forte dicetur quod hoc supposito generabitur alius ignis et sic non erit rarefactio. Hoc non valet quia licet hoci sit possibile non tamen est necessarium, etsij esset necessarium non tamen generaretur in eodem loco sed in alico remoto. Modo non esset necessarium quod propter impletionem predictum totum ignem intermedium moveri violenter, sed solum propinquuum usque ad alicam partem propinquam, sicut mota aliqua parte aeris ad replendum aliquem locum ne sit vacuum, non oportet totum aerem moveri et aliquem aerem generari, ergo.

125Item. Non minus aer determinat sibi aliquem gradum raritatis tamquam summum cum quo possit stare formak ignis, similiter de densitate, sed nullus aer est ita rarus vel ita densus vel ita calidus quin possit esse rarior etc, igitur. Maior patet quial ista forma aeris estm ratio deveniendi ipsum ad maximum vel minimum in suis dispositionibus sicut forma ignis ignem, quia ita est proprius terminus aeri sicut igni. Minor probatur quia si est aliquis talis aer, signetur ille. Certum est quod ex illo potest generari ignis. Et signetur instans in quo ignis incipiet aggenerari in illum aerem et vocetur A. Manifestum est quod non immediate post A ille aer erit corruptus et ignis generatus, aliter esset dare ultimum <instans> rei corrumpende permanentis et similiter hoc esset sine alteratione divisibili precedente ergo instantanean <generatio> forme ignis, etiam quia immediate post A esset aliud instans, scilicet id in quo forma ignis primo habet esse | et aeris non esse. Consequentia nota est et falsitatem consequentis suppono. Igitur inter A et instans in quo primo habet non esse aer et in quo primo habet esse ignis est aliquod tempus medium, et in toto tempore illo aer rarefiebat ex quo incepit ignis in ipsam aggenerari in instanti A; ergo in medietate illius temporis aer erat rarior, calidior et siccior, et in medietate medietatis, et sic in infinitum. Similiter in fine medietatis posterioris erit rarior et calidior et <in> medietate illius alterius medietatis, et sic in infinitum, quia continue alterabatur ad formam ignis, ergo. Simili argumento potest argui de terra que non sit den<si>ssima quin naturaliter possit fieri densior quia ex ipsa fieri aliquod mixtum densius, et deducatur ratio ut prius.

(d) Solutio tertie] in marg. (e) descendere] canc.: et sic ignis descendet (f) corpore] canc.: vel (g) corpore] canc.: existenti (h) Obiectio] in marg. (i) hoc] canc.: non (j) etsi] et licet cod. (k) forma] causa cod.

126Tertiao. Confirmatur tertio quia mixta specialiter perfecta non minus determinant sibi talem statum in magis et in minus quam ignis quia equivalenter dicit Philosophus quod entium non constantium positus est terminus. Similiter primo Physicorum [76] entia naturalia sunt determinata ad maximum et ad minimum que utrum habeat veritatem magna questio est. Sed quantum ad propositum quod notump magis est unum de elementis quam de mixtis specialiter perfectis; sed nullum mixtum est determinatum ad talem statum raritatis, quia nullum ex quo non possit fieri ignis et naturaliter, scilicet per alterationem, et per consequens in medietate temporis erit rarior quam in principio et in medietate medietatis et sic in infinitum, quia continue disponitur materia ad formam ignis que maiorem rarefactionem requirit.

127Quarta ratioq. Hoc voluit Philosophus 4° Physicorum [77] quod omni raro contingit dare rarius ergo. Probatur quod nullus ignis est ita rarus quin posset esse minus rarus et hoc naturaliter, ergo nullus est ita rarus quin possit esse rarior. Consequentia est nota quia non plus determinat sibi maximum quam minimum cum natura excludat magis imperfectionem quam perfectionem, ideo dignificanda est natura quantum possibile est. Antecedens probatur per similem probationem que in omnibus efficax videtur.

(l) quia] canc.: ita (m) est] corr. ex etiam (n) instantanea] instantaneam cod. (o) Tertia] in marg. (p) notum] corr. ex minus (q) Quarta ratio] in marg.

128<3.2> Probatio conclusionisr. Secundas conclusio probatur et brevius. Quia ad rarefactionem exigitur quod illud quod prius fuit minus extensum post sit magis extensum, et quod illud quod minus correspondeat de loco postea plus, hoc patet per descriptionem rarii et rarefactionis. Item requiritur quod propter rarefactionem non fiat discontinuatio, vel saltem hoc non est necessarium.

129Sed conditiones omnino opposite sunt in proposito quia materia puncti continuantis non est extensa et per consequens nec minus extensa. Similiter non occupat locum, nec post divisionem factam et generationem duorum punctorum terminantium illa eadem materia est magis extensa, ymo nullo modo nec occupat locum. Similiter ad talem generationem esse necessario sequitur divisionem esse consequenter et hoc naturaliter, ergo sequitur quod non esset ignis rarefactio.

130<3.3> Tertia probatur sic. In duabus portionibust materie divise potest esse eadem naturaliter forma, etiam indivisibilis que prius non fuit, ergo de ipsis potest generari.

131Patet consequentia quia aliter esseu non posset in eis. Antecedens probo quia quelibet earum est in potentia ad recipiendum eam. Similiter ambe possunt esse simul naturaliter in eodemv, ergo potest forma in eis esse quia ad hoc nullum sequitur inconveniens, quia maxime hoc videretur quod eadem forma esset in duobus subiectis, sed hoc non sequitur. Sed forma est in uno subiecto composito ex illis portionibus et est in illis quia sunt simul. Item confirmatur quod in illo instanti potest esse quia tunc qualibet portionew <materia> est disposita sufficienter ad recipiendum, et ideo si omnino sint simul tunc agens omnino aget in ambas et per consequens formam introducet. Et hoc patet secundum opinionem istius doctoris de quantitate quam alias tenebat scilicetx quod in rarefactione adquiritur nova quantitas et in condensatione aliqua corrumpitur. Quo posito constat quod materia que informabatur illa quantitate que corrupta est non est discontinuata ab aliis, nec est sine quantitate. Ergo oportet ipsam informari alia quantitate eadem qua informabatur alia pars materie illius densi; et sic erit eadem forma in eis. Item agens naturale de ipsis sic factis simul potest aliquid producere, ergo similiter in proposito. Item eadem forma potest esse et produci in duobus subiectis subordinatis et hoc non est ratione ordinationis sed ratione qua simul sunt, quia si essent separata ordinatione manente nunquam eadem forma esset in eis. Gratia tamen ordinationis non est in eis eque primo sed in uno immediate et in alio mediate igitur etc.

132<3.4. 1> Ex hiis patet quod dicta mea non sunt contra philosophiam [78] quia ut patet per primam istarum conclusionum ignis naturaliter rarefieri potest; et dato quod non, tamen non erat rarefactio in generatione punctorum terminantium ex continuitate et divisione materie indivise, ut patet per secundam conclusionem, cuius oppositum dicebat.

(r) Probatio conclusionis] in marg. (s) Secunda] corr. ex tertia (t) portionibus] portionitionibus cod. (u) esse] corr. ex esset (v) eodem] canc.: instanti (w) portione] portioni cod. (x) scilicet] corr. ex sed

133Secundo patet quod non tollo alicam regulam physicam [79] scilicet illam: forme materialesy dividuntur secundum divisionem subiecti quia constat quod Commentator in De substantia orbis [80] non voluit quod subiectum quantitatis esset divisum in se et quod quantitas divideretur ad eius divisionem, ymo voluit quod subiectum es<se>t divisum, hoc extensum formaliter per quantitatem et non per se sed solum extensibile. Propter quod dicit quod prima eorum que sunt in hoc subiecto, scilicet materia, sunt tres dimensiones que dicuntur corpus per quod subiectum est extensum et per cuius divisionem omnes alie forme materialesz dividuntur, specialiter forme substantiales. Et hoc voluit Aristoteles primo Physicorum [81] quod divisio et indivisio primo conveniunt quantitati et aliis non nisi per eam; et quia punctum est de genere quantitatis et est simpliciter indivisum et inextensum, ideo non habeta a subiecto sicut nec quantitas divisionem, sed ipsum dat subiecto suo indivisionem et inextensionem actualem, sicut quantitas divisionem. Per hoc potest dici ad formam rationis sicut prius quod punctum est accidens indivisibile existens subiective in substantia actu indivisa et inextensa, divisibili tamen naturaliter, non tamen naturaliter extensibili, et enim hoc improbatur propter summam raritatem ignis. | Patet ex secunda et prima propositione quia assumptum non est verum, et si esset verum non tamen illa talis divisio esset rarefactio.

134<3.4. 2> Ad secundam confirmationem. Cum dicitur quod extensibilis naturaliter et non extensibilis naturaliter non sunt eiusdem rationis et sic materia puncto subiecta et alia quantitati subiecta non sunt eiusdem rationis, dico quod ymo sunt eiusdem rationis [82]. Nec valet probatio etiam secundum istum doctorem qui ponit quod materia determinat sibi quosdam gradus quantitatis sine quibus esse non potest, et sic sunt incorporales naturaliter, et talis est quantitas interminata, alios vero non sibi determinat; sed forma et est generabilis et corruptibilis et est quantitas terminata. Et tamen sunt isti gradus quantitatis illius eiusdem rationis, non obstante quod primi sint incorporales naturaliter, et secundi corporales quia pars orbis non luminosa non potest [fieri] naturaliter fieri luminosa et tamen pars luminosa naturaliter est luminosa, et tamen non sequitur quod sint alterius rationis. Item quantitas cause est indivisibilis naturaliter quia nullo agente naturali posset dividi vel extendi et tamenb quantitas istorum generalium potest extendi et dividi naturaliter et enim si quantitas distinguatur a substantia non sequitur quod sint alterius rationis. Similiter de dyaphaneitate et de multis aliis sunt multe instantie. Et ideo quod quanta subiecta puncto inextensa non possit naturaliter extendi, hoc est propter differentiam potentie agentis, Deus enim extendere posset eam.

(y) materiales] naturales cod. (z) materiales] naturales cod. (a) habet] habent cod. (b) tamen] cum cod.

135<3.4. 3> Ad tertiam confirmationem [83] dico quod non inconveniens quod ex duabus materiis divisisc possit fieri idem effectus scilicet punctus, sed quod naturaliter sit in ipsis divisis vel quod inducatur in ipsis divisis. Sed in ipsis divisis potest fieri et induci quia ipse divise possunt fieri simul omnino, ita quod in eodem instanti simul sunt et inducitur punctum continuans. Bene tamen sunt portiones materie et similiter totum ex eis factum, prius natura ipso puncto et eius inductione precedente materie; sed punctum est prius eis natura et eodem toto ex eis constituto precedente forme, sit tamen simul tempore et instanti. Et ideo iste materie sunt una vel faciunt una<m> unitate indivisionis quantitative per punctum sicut per formam, sicut partes substantie quantitative faciunt una<m> quantitate per quantitatem sicut per formam, et sunt posteriores ea naturaliter naturalitate forme, et similiter totum constitutum ex eis, et tamen ipsum totum et ipse partes substantie sunt priores secundum materiam ipsa quantitate. Et per hoc patet quod punctum continuans potest educi de utraque et de toto ex eis constituto, quia ipsa precedunt naturaliter punctum, et hoc sufficit; secuntur tamen secundum formam.

136Similiter cum [84] dicitur quod ex duabus causis non ordinatis non est naturalisd effectus, dico quod ymo et ex duabus finalibus, quia propter alicos duos fines possum aliquid operari ita quod pro quolibet operaretur similiter ex duobus agentibus, sicut tractus navis a duobus, similiter duo alba contigua unam visionem et sensitivam et intellectivam. Ideo non valet.

137<4> Quarta solutioe. Ad quartam principalem quod non possunt ibi bene salvari omnia <apparentia sine punctis>[85], sicut patet ex dictis et patebit ex dicendis.

138Et probo quod punctum esse non est simpliciter impossibile, ymo quod sit.

139Quia hec est consequentia necessaria « spericum tangit planum in puncto ergo punctum est ».

140Consequentia patet quia non ente non tangit. Antecedens vero non est impossibile secundum communemf rationem, magis ut dicit iste doctor [86], ergo similiter consequens non est impossibile. Igitur non debet negari esse secundum totum suum genus, et specialiter cum philosophi tantam considerationem faciant <ad> categoricam et affirmativam; ergo.

(c) divisis] diversis cod. (d) naturalis] vel cod. (e) Quarta solutio] in marg. (f) communem] corr. ex commentatorem.

141Non enim possunt salvari ista apparentia, scilicet quod punctum [vero] est in oratione, punctum vero in tempore, licetg secundum eum contradictorie sint vere sicut patet per expositionem. Exponitur oratio secundum ipsum per istas: oratio est et inter partes propinquas orationis nullum est medium vel nihil est divisibile seu extensum; similiter de alia. Similiter nunquam salvari potest quod inter quascumque partes continui est punctum quia inter medietates non est punctum ymo extensio medie; et multa alia de quibus post dicetur.

<Secundus articulus>

142Tunc volo defendere rationes meas quibus probavi punctum esse accidens quas iste doctor multum apparenter et non veraciter impugnat.

<A – Prima pars secundi articuli>

143Arguebam enim primo sic quod sequeretur quod divisio seu discontinuatio esset motus localis huius continui et falsitatem consequentis probavi diffuse in alia determinatione [87].

144<1> Obiectioh. Contra istam rationem iste doctor primo instat, secundo querit triplicem responsionem dare.

145<1.1> Primo dicit quod per rationem illam probaretur quod contigua nunquam possent discontiguari et separari, quod est falsum ad sensum. Probat consequentiam per dicta mea quia discontiguatio est mutatio quedam quia discontiguata se habent aliter quam prius; modo non potest poni nisi motus localis quia nullus ponit<ur> ibi corrumpi nec punctus nec alius sed solum ipsa moveri localiter ab invicem. Tunc arguitur primo sic: quod impossibile est motum esse impossibile est moveri; sed contiguum impossibile est motum esse quia quando est motum est discontiguatum et per consequens non est contiguum, et sic contiguum non est motum <esse> [88].

146Secunda ratione confirmatur sic: vel antequam contigua moveantur localiter ab invicem ipsa sunt discontigua, vel non. Si sic ergo discontiguatio non est motus localis; si non ergo quando moventur sunt contigua et non discontigua, quod est falsum quia ante omne moveri est mutatum esse, et per consequens discontiguatumi esse partium. Item quia dum sunt, contigua non moventur localiter ergo [89].

(g) licet] patet cod. (h) Obiectio] in marg.

147Tertio sic: quando contigua discontiguantur, ipsa sunt contigua quia sij essent discontigua non discontiguarentur, sed dum discontiguantur moventur, ergo quando moventur sunt contigue quod est impossibile ut dictum est [90].

148Quarto confirmat supponendo quod ex contiguis est quoddam totum. Unde quia contiguorum extrema sunt simul et simultas est | [est] quedam unitas que sumitur secundum indivisionem loci. Et tunc sicut continua dicuntur discontinuari, sic contiguum discontiguari sive hoc sit subiective sive terminative. Similiter sicut partes continui dicuntur discontinuari, sic partes contigui dicentur discontiguari. Et sic si divisio ponatur generatio vel corruptio alicuis rei, ita discontiguatio, quod tamen non diceretur ab alico [91].

149Ultimo dicit quod mirabile est de me quomodo facio istam rationem: quando partes continui dividuntur vel discontinuantur tunc sunt continue, aliter quando essent discontinuate discontinuarentur, quia per me discontinuatio est mutatio indivisibilis, scilicet corruptio, et tamen secundum Aristotelem octavo Physicorum [92] instans debet attribui posteriori passioni et ideo in illo instanti debent dici discontinuate [93].

150<1.2> Tunc ad formam rationisk volens dicere, supponit multa demonstrationibus divisibilibus et indivisibilibus, in quibus videtur supponere quod motus et mutatio non sunt res distincte a rebus permanentibus sed solum eedem res diversimode significantur [94], quod credo falsum, sicut alias probavi [95].

151Ipse tamen specialiter dicit quod mutatio indivisibilis non est alia res a forma que generatur et a subiecto in quo recipitur, quia tunc in generationibus procederetur in infinitum, quia illa generatio haberet esse post non esse, ergo esset generata, et si hoc posset salvari sine generatione distincta ita possit salvari de forma. Unde « formam alicam esse generandam instantanee » non est nisi quod hoc « subiectum nunc non habet hanc formam et immediate post habebit eam completam et perfectam », et universaliter « rem esse generandam » significat « rem non esse et post fore », et « rem esse generatam » significat « rem esse et prius non fuisset ». « Rem autem generari divisibiliter seu temporaliter », significat « ipsam esse in actu imperfecto cum tendentia ad perfectionem ». Et ideo diffinitur motus quod est actus entis in potentia secundum quod in potentia. « Rem vero generari instantanee vel indivisibiliter » est « rem in tempore precedente immediate fuisse in pura potentia et in tempore immediate sequente fore in actu perfecto ». Ita quod generatio instantanea nihil significat preter vel ultra subiectum [subiectum] et formam nisi privationem medii temporis inter puram potentiam et actum perfectum. Et ideo dicit Commentator quod mutatio indivisibilis non est proprie transmutatio sed solum secundum equivocationem, est finis transmutationis [96].

(i) discontinguatum] discontiguant cod. (j) si] corr. ex similiter (k) rationis] canc.: dicendum

152Secundo iste doctor premittit quod inter quietem et motum in subiecto apto nato non est medium, ex quo sequitur quod mutatio de quiete in motum est indivisibilis. Quando enim aliquid quiescit, est dupliciter in potentia, scilicet ad moveri et ad motum esse. De prima potentia reducitur ad actum indivisibiliter cum inter quietem et motum non sit medium, sed de secunda potentia reducitur divisibiliter ad actum quia per moveri. Ex quo sequitur quod mutatio inter quietem et motum nullam aliam rem significat a subiecto et a motu sequente et <quiete> precedente, ita quod significat quod in tempore immediate precedente quiescebat et in tempore immediate sequente movebitur [97].

153Ad formam igitur rationis primo dicit quod mutatio divisionis est indivisibilis quia iste terminus « divisio » significat «partes prius immediate fuisse non divisas, et immediate post istas esse divisas et separatas». Et idem est quod significat «unam partem non moveri sine altera immediate prius, et immediate post unam moveri sine alia vel ambas moveri motibus contrariis ». Et sic est mutatio indivisibilis inter quietem et motum localem et per consequens precedit motum localem [98].

154Secundum solvit quod secundum veritatem mutatio divisionis non est indivisibilis, scilicet generatio vel corruptio indivisibilis [99], sed est motus localis divisibilis quia una pars totius removetur ab altera secundum profunditatem et hoc non potest esse in instanti, vel in illo profundo corporis esset vacuum, vel corpus circumstans moveretur localiterl in instanti [100].

155Tertio videtur dicere quod si divisio possit esse sine motu localim per potentiam divinam, non tamen erit sine alteratione alica. Oportet enim qualitatem tenentem partes simul aliqualiter corrumpi et debilitari, et quidquid sit de potentia Dei, tamen naturaliter non potest fieri sine motu locali et forte alteratione. Et ista sunt dicta ad primam rationem [101].

(l) localiter] loqualiter cod. (m) locali] canc. scilicet

156<2> Contra ista dicta pono aliquas propositiones.

157<2.1> Prima est ista quod inter quietem et motum sibi oppositum nullus est motus.

158Ista probatur quia tunc inter illum intermedium et suam quietem oppositam esset alius motus, et sic in infinitum; nulla enim est ratio de uno que non sit de omnibus aliis, ergo. Et confirmatur 5° Physicorum [102]: motus non est motus sicut terminus, quia tunc motus esset motus in infinitum. Item si esset motus intermedius, vel eiusdem speciei vel alterius, et utrumque relinquo impossibile. Item idem mobile necessario movetur simul motibus pluribus, quia motu intermedio et motu contrario quieti, quia dum movetur recedit a quiete ita quod quies desinet esse, ergo motus oppositus incipiet esse, cum inter ea non sit medium. Et de hoc nullus sane dubitare potest.

159<2.2> Secunda propositio est quod inter motum et quietem sibi oppositam nulla est mutatio quia eadem ratione inter illam mutationem et quietem sibi oppositam esset alia mutatio et sic in infinitum. Ibi enim mobile quando quiescit quiete opposita illi mutationi intermedie est in potentia ad ipsum mutari et illam mutationem, et aliter se habet quam quando mutatur sicut quiescens quiete primo motui opposita. Item si esset mutatio media, hec esset indivisibilis quia motus non est medium inter motum et quietem ex precedenti conclusione. Sed non est mutatio indivisibilis primo, quia mutatio dicitur indivisibilis ex eo quod terminus eius adquiritur indivisibiliter, sed constat quod motus que esset terminus illius mutationis adquiretur divisibiliter eon quod est actus incompletus cum tendentia ad perfectionem ulteriorem. Item quia mutari instantanee est mobile esse perfecte in actu, immediate ante fuisse in potentia | pura. Modo constat quod nullum mobile est perfecte in actu per ipsum motum, ymo semper incomplete, aliter non esset motus. Ergo illa mutatio media non erit indivisibilis. Item sequeretur quod nullum mobile quiescens posset moveri immediate motu opposito quieti quin prius mutari mutatione alterius rationis, quod videtur absurdum quia mobile potest quievisse usque ad instans A, et immediate post moveri motu opposito. Et istud notum est.

160<2.3> Tertia propositio est ista quod inter unam mutationem et quietem sibi oppositam non est mutatio alia indivisibilis nec motus, quia tunc mutationis esset mutatio in infinitum.

161Item mutatio indivisibilis esset immediata mutationi indivisibili quia illa intermediao immediata esset alia inter quam et suam privationem mediaret, et per consequens instans esset immediatum instanti etc. Similiter patet quod nec motus est intermedius quia licet motus divisibilis precedat mutationem indivisibilem secundum Commentatorem 6° Physicorum [103], tamen quies opposita illi mutationi sit in toto tempore motus divisibilis, et quando movetur indivisibiliter desinit esse. Et sic motus ille non erat medius inter quietem et mutationem sibi oppositam.

(n) eo] ita cod. (o) illa intermedia] illi intermedio cod.

162Obiectionesp. Sed contra hoc videntur predicta predicti doctoris [104] quia mobile quiescens aliter se habet quamq quando movetur.

163Item mobile non reducitur de potentia ad actum nisi per mutationem alicam; sed cum quiescit est in potentia ad motum, ergo.

164Item inter privative opposita est mutatio indivisibilis quia inter illa non est medium; sed quies et motus sunt privative opposita, ergo.

165Sed ista parum debent movere.

166Ad primam dico quod mobile quando movetur se habet aliter quam quando quiescebat, per motum oppositum illi quieti et non per alium.

167Ad aliam potest dici similiter quod mobile de quiete reducitur ad actum qui est motus, non per motum medium sed per ipsummet qui est actus oppositus quieti, quia sicut mobile quiescens non movetur sed poterit moveri ita per [actum] motum oppositum actu movetur.

168Ad tertiam nego antecedens universaliter in totum. Licet inter alica privative opposita sit mutatio indivisibilis non tamen inter omnia. Et ideo oportet quod privative opposita habitus sit permanens et non successivum divisibile nec indivisibile, aliter procederetur in infinitum in talibus mutationibus intermediis.

169Et hoc est quia de successivo, hoc est de non permanente, quando primo est, verum est quod fit et producitur, quia ipsummet est facto et producto, et tunc solum verum est quod factum est vel productum quando primo desinit esse. Et sic quando primo est, mobile est in motu, et quando primo desinit, mutatum est. Et sic nulla est mutatio media. Tamen quia statim sic primo est, mobile mutatur, tamen non <est mutatum>. Sed econtra est de permanente quia quando est primo, est acquisita et producta vel facta. Hec enim est formalis consequentia, demonstrato alico permanente, ut puta alicar qualitate, « hoc primo est ergo est productum »; sequitur enim: « hoc est et prius non fuit, ergo hoc est productum ». Et tunc mobile non movetur secundum ipsum, ymo iam motum est, et ideo oportet assignare motum distinctum ab illa re.

170Quidquid sit de hoc, verum est primum dictum et per consequens non valent ille rationes.

171<2.4> Quarta propositios. Quarta propositio est quod divisio realis continui est proprie et vere mutatio.

172Quando <continua> dividuntur realiter ab invicem, proprie et vere mutantur, ergo divisio est vere et proprie mutatio. Consequentia patet quia nihil proprie et vere mutatur nisi vere et proprie sit mutatumt vel habens mutationem; et hoc maxime est divisio seu discontinuatio, quia que dividuntur ab invicem sunt formaliter divisa, vel habent formaliter divisionem qua vere et proprie dividuntur. Antecedens autem notum est quia vere et proprie ipsa se habent aliter quam quando non dividebantur.

(p) Obiectiones] in marg. (q) quam] et cod. (r) alica] corr. ex alicam (s) Quarta propositio] in marg. (t) mutatum] mutationus cod.

173Confirmatur quia realiter divisa sunt vere et proprie mutata, ergo que dividuntur realiter vere et proprie mutantur, et per consequens divisio seu discontinuatio est vere et proprie mutatio. Item impossibile est quod alica propositio primo sit vera et post falsa et hoc non fit ex successione temporis positi vel ymaginati nisi sit alica vere et proprie dicta mutatio. Non enim est ratio quare nunc esset falsa et prius vera [quia] ex quo aliter ex parte rei significate sic esset sicut prius, sicut prius fuisset vera ita et nunc. Et hoc concessum est ab omnibus quos adhuc audivi quod non est mutatio de contradictorio in contradictorium que non salvari potest per successionem temporis quin sit mutatio vere et proprie dicta. Sed constat quod hec aliquando fuit vera « iste partes non dividuntur », aliquando est falsa, ergo. Et istam consequentiam iste doctor concedit quod vere et proprie est motus localis divisiou sicut etiam est de discontinuatione.

174Ex hiis infero corrolarie quod divisio non est inter motum et quietem [105], quia inter motum et quietem nulla est mutatio, per secundam propositionem, sed divisio est mutatio per istam quartam, ergo.

175Ex hoc sequitur quod inter motum et quietem non est generatiov motus et corruptio quietis, nec econtra, nec corruptio tantum inter hec, nec generatio quia de quiete in motum oppositum nulla est mutatio, ergo nec generatio nec corruptio, a destructione superioris ad destructionem inferioris.

176Ex hoc sequitur quod divisio non est corruptio nec generatio inter motum et quietem quia inter predicta non est divisio cum sit mutatio proprie dicta ergo etc.

177Ex hoc sequitur quod secundum positionem illius doctoris sequitur quod divisio non est prior motu locali quia secundum eum non est prior nisiw quia est mutatio inter ipsum et suam quietem, sed hoc est improbatum ergo. Item mirum est quomodo secundum istum doctorem divisio est prior motu locali partium que dividuntur. Quia si | ista propositio « divisio est » vel « partes dividuntur » significat quod in tempore immediate ante una pars non movebatur sine altera, nec ambe motibus contrariis, et in tempore immediate post una movetur sine alia vel moventur motibus contrariis, sic ista propositio « motus localis istarum partium continui est » vel « partes iste moventur localiter » significat quod in tempore immediate ante ille partes non movebantur motibus contrariis nec una sine altera, et in tempore immediate post una movebitur sine altera vel ambe motibus contrariis. Ex hoc patet quod « divisio » etx « motus localis partium ad invicem » omnino eadem res et eodem modo [106] significant, sicut patet ex positione data a dicto doctore. Etiam quia ipse dicit « motus localis partium » significat illas partes immediate prius non fuisse divisas et immediate post esse separatas localiter et divisas, ideo etc [107].

(u) divisio] divisius cod. (v) generatio] corr. ex privatio (w) nisi] corr. ex cum (x) et] corr. ex est

178Ex predictis patet quod divisio vel est generatio vel corruptio vel alteratio vel augmentatio vel diminutio vel immutatio secundum locum quia ipse est mutatio vere et proprie dicta, et secundum Aristotelem in Post predicamentis non sunt plures species mutationis, ergo.

179<2.5> Quinta propositio perutilis est quod divisio non est augmentatio nec diminutio quia per divisionem nec fit quantitas maior nec minor, sed per augmentationem fit maior et per diminutionem minor, ergo; et loquor hic de per se.

180<2.6> Sexta propositio est quod divisio non est alteratio.

181Hoc patet primo quia Deus potest continuum dividere absque omni alteratione. Posset enim omnem qualitatem separare a subiecto continuo et id post dividere, et hec divisio est forte in altarisy sacramentibus; non enim est qualitatem ibi corrumpi. Similiter totum continuum potest divina potentia dividi, etiam secundum rationem communem continui sibi non repugnat, ymo convenit, dividi posse, et enim ibi nulla potest esse alteratio de qua loquimur cum non sint ibi tales qualitates.

182Secundo etiam videtur quod naturaliter fiat divisio sine alteratione, quia non est verisimile quodz in motu quocumque per aerem in aere corrumpatur aliqua qualitas, similiter nec in igne, ymo quasi secundum sensum et ymaginationem videtur, et tamen fit discontinuatio partium, et sic in multis aliis. Ergo divisio non est alteratio.

183Confirmatur quia si esset alteratioa, esset alteratio secundum illam qualitatem que tenet partes continui in unum, quia illa est causa continuationis partium, et eius alteratione discontinuantur. Sed divisio non est illa alteratio quia, quamdiu qualitas tenet partes continui in unum sufficiens est ad tenendum easb, tamdiu manent partes continue, manente causa manere debet effectus; et cum primo desinit, partes primo discontinuantur. Sed primo desinit talis qualitas sufficiens, saltem esse sufficiens in instanti terminante alterationem, quia per totum tempus alterationis erat sufficiens, et immediate post non est sufficiensc. Et sic discontinuatio primo fit in fine alterationis predicte qualitatis, ergo non est alteratio. Item una mutatio non habet nisi duos per se terminos; sed illa alteratio est una cuius termini sunt esse qualitatis et non esse. Ergo ab unitate continui ad separationem partium oportet alicam mutationem assignare et illa est discontinuatio, ergo etc.

(y) altaris] accidentibus cod. (z) quod] quam cod. (a) alteratio] canc.: magis (b) eas] canc.: quamdiu manente (c) sufficiens] canc.: quia p

184Dico tamen quod naturaliter non fit divisio continui, et hoc in multis, quin precedat ibi alica alteratio, et causa post dicetur.

185<2.7> Septimad propositio quod divisio non est formaliter generatio quia est mutatio ab esse continui in non esse; sed generatio esset econtra. Similiter divisio tendit ad materiam et imperfectionem, sed generatio ad formam et perfectionem. Et ideo licet divisioni semper sequatur generatio alica naturaliter, non tamen divisio est formaliter generatio.

186<2.8. 1> Octava propositio est ista quod divisio continui non est formaliter motus localis [108] quia sit ad diversos terminos. Secundo quia si continua fierent contigua precise, tunc esset divisio et non motus localis. Modo hoc potest fieri per potentiam divinam, sicut etiam iste doctor concedit [109]. Et concedendum est etiam quia quantum naturaliter fiat divisio tamen prius natura continua fiunt contigua quam consequenter entia; ista enim ordinem essentialem habent, sicut patet 5° Physicorum [110]. Sed prius natura partes continui sunt mote localiter quam sint consequenter entiae. Ergo et per nullum motum localem continua fiunt immediate contigua, per divisionem autem fiunt ut dictum est. Ergo divisio non est motus localis. Item una pars continui potest corrumpi in eodem loco in quo est, et alia similiter remanente in eodem loco, ergo potest esse divisio et non motus localis. Item ex una parte continua aeris potest fieri ignis, et sine motu locali partium aeris; et cum igne facto materia que primo fuit continua erit contigua cum alia parte aeris remanente, quia generati et corrumpti est idem locus, saltem in instanti in quo primo est generatum et non est corruptum, igitur discontinuatio potest fieri naturaliter sine motu locali. Ergo non est motus localis. Et hoc satis credo fore notum per experientiam quod alica continua possunt discontinuari sine motu locali ita quod precise fient contigua, sicut in generatione aeris ex alica parte aque, vel econtra sicut alicuius lapidis in terra et alicuius animalis in materia putrefacta.

187<2.8. 2> Hec conclusio potest confirmari supponendo alica.

188<2.8. 2.1> Primo per rationem alias factam [111]: suppono quod partes continui incipiunt moveri localiter in alico instanti ad istum intellectum quod in instanti illo non moventur nec ante movebantur, sed immediate post movebuntur localiter. Hoc patet secundum omnes, quia partes continui non semper mote fuerunt motibus contrariis de quibus hoc loquimur, vel una sine altera, igitur in alico toto tempore quiescerunt et non movebantur localiter <in> instanti immediate terminante totum illud tempus, quia motus localis non fit in instanti nec indivisibile nec subito, et tamen possunt moveri immediate post id instans. Hoc patet de se. Et sic sequitur quod in illo instanti incipient moveri ad intellectum predictum. Et tunc vocetur id A. Sequitur quod si divisio sit motus localis quod partes dividentur in A sic quod nec in A nec ante sed immediate post; et hoc nota est quia oppositum consequentis statim apparet inferre oppositum antecedentis.

(d) Septima] sexta cod. (e) entia] essentia cod.

189<2.8. 2.2> Secunda propositio est ista quod si partes continui incipiant moveri in A, ut suppono, | quod immediate post A non erunt mote sed mutate. Et hoc patet secundum istum doctorem: id quod mobile est in potentia ad mutatum essef non reducitur ad actum illum nisi per mutarig, ergo.

190Confirmatur secundo quia immediate postea A ille partes non habent complere seu indivisibiliter vel instantanee aliquem locum quem non haberent in A instanti, aliter motus localis esset in instanti, et immediate post instans esset instansh quod est inconveniens. Consequentia patet quia mobile non dicitur mutatum esse primo nisi in instanti, cum iste terminus « mutatum esse » dicat carentiam successionis et divisionis in motu, sicut punctum in linea et instans in tempore.

191Confirmatur quia mobile quando incipit moveri localiter in A non pertransibiti immediate post A aliquod spacium, ergo ipsum immediate post A non est motumj. Consequentia nota est quia non dicitur « motumk » nec est secundum spacium aliquod nisi cum primo pertransivit ipsum, quia semper ante erat in potentia et tunc est in actu, etiam non completel; sed tunc primo mutatum est, quia habitibus presentibus in materia cessat motus. Antecedens patet quia cuiuslibet spacii pertransiti prius fuit pertransita medietas et medietatis medietas et sic in infinitum, ergo.

192Confirmatur quia si immediate post A pertransitum est aliquod spacium vel …m signetur illud. Aut igitur ipse est pertransitum divisibiliter et successive, aut indivisibiliter et instantanee. Si detur primum ergo non fuit pertransitum immediate post A quia pars eius ante fuit pertransita; si detur secundum sequitur quod id spacium est indivisibile et quod motus localis est instantanee et indivisibiliter quod est impossibile per naturam, ergo etc.

193Item ut patet ex 6° Physicorum [112], nihil movetur ad aliquem locum et est motum ad illum simul, sed immediate post A <partes> moventur, ergo.

194Secunda ration. Item sequitur quod immediate post mutatum esse aliudo mutatum esse. Quia cum primo mutatum est mobile secundum partem priorem, incipit moveri secundum posteriorem, et ideo sicut immediate post A in quo incipit moveri ponetur mutatum esse, ita quod postp mutatum esse in quo incipit moveri secundum posteriorem partem esset mutatum secundum eam, et post mutatum esse esset immediate aliud mutatum esse.

195Sed hoc est falsum primo quia moveri et mutatum esse ad invicem non sunt simul. Tunc sicut immediate post mutatum esse est aliud a mutato esse, scilicet moveri, et non sunt simul, ergo immediate post mutatum esse non est mutatum esse. Consequentia patet et clara est quia si immediate post Sor est alius a Platone, quod aliud non est simul cum Platone, non immediate post Sor est Plato. Hoc confirmatur secundum expositionem istius doctoris, qui dicit quod instans dicit carentiam successionis inter partes propinquas temporis, sicut mutatum esse continuativumq motus dicit carentiam successionis et divisionis inter partes motus, sed non immediater post talem carentiam est alia carentia, ymmo est extensio sive successio quia pars una propinqua et ante ipsam est alia pars et non carentia partis. Igitur patet conclusio probata quod si partes continui incipiunt moveri in instanti A quod non immediate post erunt mote seds mutate.

(f) esse] canc.: et (g) mutari] moveri cod. (h) instans] in instanti cod. (i) pertransibit] pertransivit cod. (j) motum] mutatum cod. (k) motum] mutatum cod. (l) complete] conj. (m) …] verbum non lectum (n) Secunda ratio] in marg. (o) aliud] aliquod cod. (p) post] prius cod.

196<2.8. 2.3> Ex hiis duabus infero multa corollaria [113].

197Primum corrolariumt. Primum quod immediate post A erit motus seu moveri localiteru ipsarum partium. Hoc patet quia immediate post A movebuntur per primam propositionem, sed hoc est impossibile nisi sit motus, vel habeant motum, ergo.

198Secundum est quod non immediate post A erit mutatum esse <localiter> illarum partium quia tunc ipse essent motev, quod est falsum per secundam propositionem.

199Tertium est quod si divisio est motus localis quod immediate post A fiet divisio quia immediate post <A> fiet motus localis partium per primum corrolarium, ergo.

200Quartum est quod non immediate post A per te predictarum partium erit divisio seu discontinuatio facta. Hoc patet ex secundo corrolario, quia non erit mutatum esse localiter, ergo nec erit divisio facta quia, ex supposito, idem sit divisionem esse factam et mutatum secundum locum esse.

201Quintum est quod non immediate post A partes erunt discontinuate seu divisew. Patet ex precedenti quia non erit divisiox facta, ergo. Item patet ex secunda propositione quia non erunt mote localiter immediate post A ergo, nec discontinuate vel divise, supposito quod divisio sit motus localis. Consequentia nota est. Nota tameny hic quod divisio potest capi dupliciter. Uno modo pro mutatione qualiscumque sit ipsarum partium continui. Alio modo pro actuz sive pro complemento actus separationis facte, ita quod nona dicitur divisio esse donec partes sint separate; primo modo concedendum est quod immediate post A erit divisio partium sic quodb fitc motus localis earum, secundo modo non est concedendum, sicut nec concedendum est quod immediate post A ipse erunt mote localiter.

202Septimum corrolarium [114] est directe contra quamdam admirationem istius doctoris, scilicet, quod si divisio sit motus localis, ut dictum est, sepe sequitur quod immediate post A partes erunt continue et indivise [115]. Patet quia privative opposita sunt immediate circa subiectumd aptum natum et tempore. Sed non immediate post A <partes> erunt divise vel discontinuate et tamen erunt in temporee in quo nate sunt esse divise vel indivise. Ergo erunt indivise et continuate.

(q) continuativum] continuatum cod. (r) immediate] conj. (s) sed] conj. (t) imum corrolarium] in marg. (u) localiter] localis cod. (v) mote] mutate cod. (w) divise] corr. ex diverse (x) divisio] conj. (y) tamen] corr. ex tantum (z) actu] canc.: se (a) non] conj. (b) quod] canc.: etiam immediate (c) fit] conj.

203Octavum corrolarium quod immediate post A motus earum sit unus quia continuum est vel continua sunt cuius vel quorum motus est unus. Et hoc est propria ratio continui secundum istum doctorem.

204Nonum corrolarium quod immediate post A motus contrarii erunt unus quia immediate post A motus partium continui erunt unus et illarum immediate post A erunt motus contrariif, scilicet a dextris et sinistris, ergo.

205Decimum est quod eadem pars immediate post A movebitur motibus contrariis. Patet ex dictis quia immediate post A est continua pars una cum alia, modo continui una pars non movetur alico motu locali simplici, et specialiter recto, quin alia moveatur eodem. Et hoc patet quia corpus continuum | movetur illo motu partium, modo continui motus est unus, sed ponatur quod immediate post A una pars moveatur localiter a dextris et alia a sinistris, ergo.

206Et quia ista consequentia sint impossibilia que secuntur ex hoc quod divisio ponatur motus localis, ut probatum, ideo impossibile est quod divisio sit motus localis.

207<2.9> Ex predictis sequitur quod divisio est corruptio quia est vere et proprie mutatio, et non est augmentatio, diminutio, generatio, alteratio nec motus localis, ergo est corruptio, sufficienti divisione. Sed non est corruptio motus vel quietis ut probatum est, ergo puncti quia nullius alterius rei potest esse corruptio quin sit puncti, ut probavi in alia determinatione [116] ad quam nihil dicit iste doctor reputans eam veram. Et quia nihil corrumpitur nisi sit aliquid, ideo punctum est res.

208Inde igitur potest prima ratio ex predictis necessario concludens: si punctum non esset tunc sequeretur quod divisio esset motus localis [117] et non corruptio, quod probatum est esse falsum, et consequentia etiam patet ex dictis. Et quia tota deductio rationis patet in alia declarationeg[118], diffendo et confirmo ex dictis. Ideo causa brevitatis omitto.

209<2.10> Tunc respondeo ad instantiam quam facit [119] et ostendo ex dictis solutiones suas non valere.

210<2.10.1> Quando dicitur quod sequeretur quod contigua etc, nego consequentiam et concedo [concedo] quod discontiguatio earum est motus localis, unus vel plures, quia possibile est discontiguari per motum unius alio quiescente, et per motus utriusque. Et cum dicitur quod non est possibile contiguum esse mutatum vel discontiguatum, dico quod falsum est, ymo utraque illarum est possibilis, quia iste terminus « mutatum » [est] est verbi preteriti temporis de mutor, similiter discontiguatum est de discontiguor, etc. Et quia respectu verbi de preterito subiectum potest supponere pro eo quod est vel pro eo quod fuit, ideo dico quod ibih « contiguum » supponit pro eo quod fuit et non pro eo quod est, ita quod est sensus quod id quod fuit contiguum est mutatum et discontiguatum, ut dicimus « iste homo est mortuus » non quod nunc sit homo et nunc sit mortuus, sed iste qui fuit homo est mortuus. Et ista concedo « istei partes continui mote localiter sunt discontiguate vel divise » similiter « continuum divisum est, discontiguatum est » quia semper ibi subiectum supponit pro eo quod fuit et non pro eo quod est, sicut dicendo « album est factum nigrum » et in similibus. Nec in hoc consistit vis rationis mee, sed in hoc quod immediate post A instans, si divisio sit motus localis, partes erunt continue, ut probavi, et movebuntur localiter ita quod immediate post A erit verum dicere « iste partes continue moventur localiter et motibus contrariis »; ad quod sequuntur inconvenientia dicta, scilicet quod motus contrarii erunt unus et quod idem movebitur motibus contrariis, et hoc totum est quia continuum est cuius motus est unus.

(d) subiectum] subiecte cod. (e) in tempore] et tempus cod. (f) contrarii] canc.: sed. (g) declaratione] conj.

211Sed de contiguis non sit quia, per predicta supra, si incipiant discontiguari in A, tunc immediate post A erunt contigua et non discontiguata, et ideo ista concedenda « omne contigua separantur ab invicem », similiter « moventur motibus contrariis, vel contiguorum unum movetur et aliud quiescit » et per consequens « contigua discontiguantur ». Nec ad hoc sequitur aliquod inconveniens mundi, ymmo est necessarium hoc concedere, ut probavi. Non enim contiguorum idem est motus vel si unum movetur alico motu locali et reliquum, quod tamen erat de continuis, et ideo possibile est quod unum contiguum moveatur alio non moto.

212Sed ista est impossibilisj « contigua essent discontiguata sicut mota localiter ab invicem », quia tunc essent contigua et non essent contiguak; modo ut probatum est, ipsa immediate post A moventur et discontinuantur sed non sunt discontinuata nec mota. Ideo possibile quod contiguum moveatur sive separeturl et discontiguetur ab alio, non tamen possibile est quod contiguum sit separatum et discontiguatum. Et hoc intelligendum est si subiecta istarum propositionum supponant pro hiis que sunt, et non pro hiis que fuerunt, quia aliter essent vere, ut dictum est. Et omnia talia debent solvere logici.

213<2.10.2> Ad aliam confirmationem [120], vel antequam contigua moventur localiter sunt discontiguata, vel non. Dico quod non, et ideo concedo istam: « contigua moventur et similiter discontiguantur ». Sed hoc non potest concedi de continuis propter impossibilia que secuuntur.

(h) ibi] canc.: dis (i) iste] canc.: s (j) impossibilis] impossibile cod. (k) contigua] continua cod. (l) separetur] separatur cod.

214<2.10.3> Propter hoc patet ad tertiam et ad quartam [121] dico quod contigua non faciunt nec sunt unum per se, nec secundum istum doctorem per accidens [122] quia nec habent simultatem que sit aliquod aliud ab eis, nec ultima que possint simul esse, nec sint in eodem loco, licet inter loca ipsorum nullus sit locus medius. Et ideo non oportet quod discontiguatio sit nisi motus localism contiguorum. Sed non sic est de continuis ut patet de se. Ideo patet quod ratio mea efficax est de continuis et non de contiguis.

215<2.10.4> Ad ultimam admirationem istius doctoris. Dico quod non debet admirari [123] quia dixi [124] quod si divisio est motus localis, tunc licet immediate post A discontinuan moveri non tamen sunto discontinuap[125], vel etiam quia privative opposita sunt immediata, ideo adhuc sunt continua, et per consequens si moventur motibus contrariis immediate post, sequeretur impossibilia dicta. Sed si divisio ponatur corruptio indivisibilis velq simul dividantur partes et sint divise, vel quando dividuntur non sint divise sed indivise. Non habet<ur> a me in questione illa, probabile tamen est mihi quod non sint divise in instanti in quo fit divisio si divisio sit mutatio indivisibilis, sed in illo instanti dividuntur et immediate post sunt divise. Et cum dicit quod Aristoteles dicit 8° Physicorum quod instans attribuitur posteriori passioni [126], dico quod in corrumptis divisibiliter et successive, quia in toto tempore precedente instans in quo primo desinit esse verum fuit quod est, sed in illo instanti non est. Similiter est de motu, <de> tempore et <de> similibus, sed de corrumptis indivisibiliter et instantanee non est verum; ymo in illo instanti in quo corrumpitur, est, sed immediate post, non erit, et hoc declaravi amplius alias in questione de motur[127]. Ex dictis patet quod | ille doctor non tantum debet dubitare de illa ratione quod impossibile est motum esse [128] [est] quia natura est de moto subiective quod principaliter importatur per istum terminum « motum » et specialiter cum de motu locali est sermo. Et ratio est quia subiectum motus primo est sub uno oppositos et per motum sit sub alio, et tunc est mutatum, et ideo si impossibile esset ipsum esse sub alio opposito nunquam moveretur et hoc patet primo et quinto Physicorum [129]. Ex hoc patet quomodo illud quod movetur subiective manet idem sub utroque termino, est enim commune utrique [130]; primo enim habet unum et post reliquum ut patet primo Physicorum [131], et ideo instantia illius doctoris de divisione continui non valet, quia continuum ipsum non est subiectum divisionis, ymmo magis est terminus a quo remotum, sed indivisibile continuans est terminus a quo propinquior ett subiectum illius indivisibilis etiam subiectum divisionis, sed indivisibilia terminantia que generantur sunt termini ad quos, et sic patet quod eius instantie non valent.

(m) localis] conj. (n) discontinua] discontigua cod. (o) sunt] canc.: simul (p) discontinua] discontigua cod. (q) vel] ut cod. (r) motu] motui cod. (s) opposito] canc.: et post modum sit sub

216<2.10.5> Similiter quia probatum quod inter quietem et motum nulla est mutatio nec generatio nec corruptio et quod divisio est vera mutatio, ideo eius prima responsio non valet qua dicit quod divisio est mutatio indivisibilis inter quietem et motum [132]. Et hoc ipsum conficetur in secunda responsione [133], que non valet quiau probatum quod divisio non est motus localis. Sed tertia [134] non valet quia divisio potest esse sine alteratione et naturaliter; et si naturaliter ut declaravi de aliis dictis suis in suppositionibus quas fecit, satis patet ex dictis et in questione [135] de motu. Sed quia dicit quod esse generari successive significat rem esse actu imperfecto cum tendentia ad ulteriorem perfectionem, si bona sit descriptio, sequitur quod aliqua caliditate iam [est aut] generata existente nunc, et quod immediate post augeatur sive intendatur, tunc verum esset dicere in instanti in quo incepit intendi et in alico toto tempore immediate precedente quod caliditas generatur, quia est actus incompletus tendens ad ulteriorem perfectionem quia immediate post intendetur. Sed assumptum est falsum quia nec caliditas existens generatur nec sequens nec composita ex hiis; ergo non est bene verum quod rem generari divisibiliter seu successive est rem illa<m> esse in actu incompleto cum tendencia etc, et ut alias declaravi [136] non potest salvari quod « aliquid generatur » diffinitur vel quod « aliquid moveatur » nisi ponatur mutatio distincta a re et rebus permanentibus. Et hec sufficiant de prima ratione.

(t) et] sed cod. (u) quia] quod cod.

<B – Secunda pars secundi articuli>

217<1> Secunda ratio mea talis est: sequeretur quod non continuum esset continuumv etc [137].

218<1.1> Ad istam dicit iste doctor quod non valet quia videmus quod si alique aque divise approximentur et coniungantur quod statim sunt continue, sed si partes lapidis reconiungantur non continuantur <sed contiguantur> [138]. Modo ista differentia non est ex parte superficierum, quia superficies in omnibus corporibus, saltem equalibus et similis figure, sunt eiusdem rationis, ergo oportet quod hec differentia proveniat ex natura substantiali vel qualitativa istarum partium.

219Secundo deficit [139] quia supponit quod corpus aliquod non sit continuum formaliter nisi per unam superficiem communem partibus eius, et materialiter per subiectum eius, quod est falsum quia non assignari ratio quare difficilius est dividere partes lapidis quam aque, et quare partes aque continuantur et non partes lapidis. Hoc enim non est ratione superficiei nec materie subiective, sicut notum est, et ideo est ex parte nature etc.

220Tertio deficit [140] quia pono quod inw divisione non sit nisi corruptiox superficieiy et motus localis, et tunc esset difficilius dividere magnum caseum recentem quamz parvum lapidem quod est falsum. Consequentia: quia difficilius est corrumpere magnas superficies quam parvas, et movere parvas partes lapidis localiter quam magnas caseas recentas.

221Et ideo causa continuationis <non> est nisi substantialis vel qualitativa vel utraque quia corpora bene fluxibilia faciliter continuantur et specialiter si non sit humiditas viscosa, sed alia non fluxibilia non continuantur. Et causa est quia prima bene subintrant se invicem, secunda nullo modo, et ideo talia corpora non se tangunt in aere sine aere medio, nec in aqua sine aqua media; et quia continuitas est continuitate partium in similis et humiditas bene coagulata et permixta cum siccitate bene tenet partes in similis, et ideo est causa difficilis divisionis et non continuationis [141], cuius signum est quia si tota humiditas per actionem caloris evaporetur ab alico corpore, statim partes resolvuntur in cineresa, et coagulata est et bene cum sicco mixta, ideo prohibet subintrationem partium, et per consequens continuationem [142]. Et ideo non sit divisio continui quin fiat circa qualitatem alicuius in partibus propinquiis; sed humiditas non bene coagulata non bene permixta sicco est causa facilis divisionis, quia tale corpusb faciliter cedit dividenti et per consequens humiditas omnino fluxibilis; sed quia aliquando humiditas est sufficiens ad tenendum partes continui simul et non ad hoc quod corpora illa bene subintrent se invicem, ideo talis est causa continuationis et difficilisc[143] divisionis et non est causa continuationis eorum que divisa sunt vel fuerunt [144].

(v) continuum] contiguum cod. (w) in] canc: definitio (x) corruptio] corr. ex corpus (y) superficiei] puncti cod. (z) quam] quod cod.

222<1.2> Quamvis ista sint pulchre dicta tamen ostendo quod non evadunt rationem meam pro quo pono alicas propositiones [145].

223<1.2. 1> Prima <propositio> est quod cuiuslibet continui sive continuationis sunt alique cause sufficientes quibus positis ponitur et remotis removeturd quia cuiuslibet compositi sunt cause alique sufficientes modo predicto, quia non quodlibet fit ex quolibet sed determinatum ex determinato; etiam quod effectus compositus nunquam ponitur in esse nisi ponantur cause sufficientes ad eius esse et eisdeme remotis removetur, quia impossibile est compositum remaneref remotis illis causis vel altera remota, quia hic loquor de causis per se; sed quodlibet continuum est compositum, ut notum est, ergo etc.

224Confirmatur quia si est aliquod compositum seu continuum quod non habet causas sufficientes sequitur, vel quod nunquam esset, vel si esset esset simpliciter incausatum, quorum utrumque est plane falsum. Consequentia patet quia si aliquando est, aut est [est] causatum aut non. Si non, sequitur [secundum] inconveniens. Si est causatum habet causas sufficientes ad hoc quod sit, aliter non esset diffinitio per illas causas; ex quo enim ipsum causant et ponunt in esse sufficiunt ad ponendum ipsum in esse. Sed constat quod ipsis causisg altera remota non esset continuum, quia impossibile est ipsum non existentibus suis causis sufficientibus ad hoc quod sit, ergo.

225Item non minus quodlibet continuum habet huius causas quam passio proprium et sufficiens subiectum, quia non minus dependet in esse ex suis causis quam passio a subiecto; sed cuiuslibet passionis est aliquod subiectum primum et sufficiens primo positum, igitur.

(a) cineres] sineres cod. (b) corpus] conj. (c) difficilis] facilis cod. (d) removetur] conj. (e) eisdem] eids cod. (f) remanere] conj. (g) causis] conj.

226Item continuum non esset perfecte cognoscibile propter quid, quia tale continuumh non sit nisi per causas sufficientes, igitur sequitur propositum.

227<1.2. 2> Secunda propositio est quod cuiuslibet continui quantum ad hoc quod est esse continuum sunt cause sufficientes similes et eiusdem rationis quasi formales et immediate quia esse continuum est esse perfectum eiusdem rationis, igitur debet habere similes causas quia similitudo causatorum est ex similitudine causarum.

228Secundo quia | cause sufficientes modo predicto similes aliis causis sufficientibus, si ponerentur in alico nato habere effectum earum causarent effectum omnino similem aliis causis; et per consequens ipsis remotis debeti removeri effectus similis, aliter non essent sufficientes modo predicto. Sed quodlibet continuum quantum ad hoc quod est esse continuum est eiusdem rationis; hoc patet quia nulla definitio dari potest de uno continuo quin detur de quolibet, sicut patet in definitionibus de facto datisj scilicet continuum est: [istud spacium vacatk] continuum est cuius partes copulantur ad terminum communem vel inter cuius partes nullum est medium [146]; similiter continuum est divisibile in infinitum, similiter continuum est cuius motus est unus. Ergo quantum ad continuationem omnia continua sunt eiusdem rationis et similia; sequitur quod omni debent assignari similes cause que sint sufficientes ad constituendum, vel omnes vel alicam propriam et immediatam.

229Item unius conclusionis non est nisi unum medium primum et immediatum, primo Posteriorum [147]. Sed hec est una conclusio « cuiuslibet continui unius partes sunt unite et continue », ergo tantum est unum medium primum et immediatum, et tale medium dicit causam, secundo Posteriorum [148], ergo. Vel sic, omni conclusioni similium et eiusdem rationis sunt media similia et eiusdem rationis prima et immediata; sed omnes conclusiones iste de continuatione continui sunt similes et eiusdem rationis, scilicet « hoc est continuum », « illud est continuum ». Similiter « omnes partes istius continui sunt unite et continue », hec enim conclusio potest de quolibet continuo fieri, ergo; et hoc rationale est quia ad similem questionem omnino debet fieri similis responsio et per idem medium; modo similis conclusio fit de omni continuo quia est « partes eius sunt unite et continue », ergo debet assignari eadem ratio et causa.

230<1.2. 3> Tertia propositio est quod si punctum, linea et superficies, sunt res distincte ab invicem et <a> corpore quod cause sufficientes continui corporis sunt partes corporis et una superficies communis utrique, quia istis positis partes sunt continue, et corpus est continuum quia continuum est cuius partes copulantur ad eundem terminum. Similiter continua sunt quorum est idem ultimum. Et ideo, istis positis, quibuscumque aliis per possibile vel impossibile circumscriptis, esset corpus continuum et eius partes unite et continue; et istis remotis non esset corpus continuum nec partes eius. Ex quo patet quod superficies est causa magis immediata vel quasi formalis vel formalis continui, quia si partes habeant eandem superficiem sunt continue, et si non, non sunt quia non copulantur ad terminum. Ex hoc etiam sequitur quod huius superficies essent quasi causa formalis et immediata divisionis, quia posito quod partes alicuius corporis adquirant duas superficies terminantes, sunt divise et discontinuate; similiter si corrumpantur et fiat una communis ambarum, ipse sunt continue et non divise. Similiter est intelligendum de linea respectu superficiei et puncto respectu linee.

(h) continuum] conj. (i) debet] canc.: effectus. (j) datis] canc.: qua. (k) vacat] A la suite ligne non écrite.

231<1.2. 4> Quarta propositio est quod causa sufficiens continuationis <1°> non est convenientia in natura substantiali; 2° quod nec convenientia in qualitate sive similitudo; 3° quod nec ambo ista sunt causa sufficiens continuationis.

232<1.2. 4.1> Probatur ista propositio continens tria membra per rationem communem quia quantitas separata est continua, sicut patet in sacramento altaris, et tamenl non est ibi natura substantialis nec similitudo in qualitate que nata sit facere continuationem, quia color non est causa continuationis, sed magis esset humiditas.

233Secunda ratiom. Confirmatur quia aliquod quantum potest esse medium album et medium nigrum et tunc potest separari quantitas precise cum colore, vel secundum oppinionem que ponit quod color est quantitas [149] potest ille color quantitas separari remanente continuitate sicut patet ad sensum, sed tamen una pars esset alba et alia nigra ergo etc. Et si dicatur hoc est miraculum, dico quod verum est quod ipsa quantitas sit sine substantia, sed quod ipsa nonn sit continua non est, quia secundum rationem communem quantitatis continue qua consideratur a mathematico, non repugnat sibi separari a substantia et qualitatibus specialiter primis, et tamen repugnat ei quod non sit continua.

234Confirmatur quia duo lapides omnino similes in substantia et qualitatibus divise, nunquam qualitercumque approximentur ad invicem vel ponantur essent continue nisi corrumperentur superficies terminantes et fierent continuentes, ergo etc.

235Dicetur forte quod humiditas fluxibilis requiritur in his que debent reuniri et continuari debent si fuerint discontinua [150]. Non valet quia sine tali humiditate potest esse, de facto est, continuitas, ergo non requiritur ad causam sufficientem continuationis. Consequentia clara est. Antecedens patet quia partes ignis sunt continue et possunt continuari et tamen ibi nulla est talis humiditas. Secundo [151] quia per potentiam divinam posset quantitas omnino separata ab humiditate dividi et post continuari, et tamen impossibile est per quamcumque potentiam quod fieret continuum nisi essent cause sufficientes sui esse, vel fierent predicte cause. Tertio quia si due partes aque fierent continue ex hoc quod sic conveniunt in substantia et qualitate fluxibili, hoc esset statim quod essent approximate sine medio, oportet apponere alicam causam que deficeret ad hoc quod essent continue. Sed non statim quod sunt approximate sine medio sunt continue, quod patet quia in instanti in quo primo pertransitum est spacium inter illas partes ipse sunt approximate sine medio et per consequens contigue, | et tamen non sunt continue sed requiritur quod una pars subintret aliam, sicut apparet ad sensum et dicit iste doctor [152], et illud fit in tempore sequenti illud instans approximationis partium, ergo.

(l) tamen] corr. ex tantum (m) Secunda ratio] in marg. (n) non] conj.

236Ex hoc considera quod oportet superficiem ponere quia talis subintratioo partium non requiritur ad continuationem solum ex eo quod partes subintrantes fiant aliis propinque sine medio, quod fit per motum localem, quia tunc ipse partes aque in primo instanti approximationis sine tali subingressione fuissent continue. Et ideo talis subintratio requiritur ad generationem alicuius requisiti ad continuationem; sed illud non est qualitas, cum partes sint omnino similes in qualitate et ideo non se alterant nec alterantur ex tali motu locali subintrationis cum sufficiente humiditate sicp ad continuationem, ymmo hoc dicere esset fuga et fictio. Ergo talis subintratio requiritur ad corrumpendum superficies terminantes et generationem nove continuationis, qua generata sequitur necessario quod sint continue. Nec per potentiam alicam oppositum posset esse, etenim quocum<que> alio posito per potentiam divinam possent partes aque solum esse contigueq et non unite per continuationem. Ergo ille non erant sufficiens causa quare aliquid est continuum vel quod partes continue sint et unite continuative.

237Item in celo est continuatio partium et non sunt ibi tales qualitates alterabiles et corrumptibiles, ergo in eo non sit causa sufficiens continuationis et per consequens nec in aliis, cum similis sit causa sufficiens in omnibus; non enim posset reddi pro medio et causa in omnibus conclusionibus et questionibus similibus. Similiter nec est proprium medium et immediatum termini conclusionis quia cuiuslibet continui omnes partes sunt continue.

238Ex hoc apparet quod hec non est bona diffinitio vel expositio continui vel continuorum quod continuum est [est] inter cuius partes propinquas nullum est medium vel nihil indivisibile, quia de facto contigua sunt huius<modi> et non sunt continua. Similiter partes mediate ad invicem sunt continue et tamen inter eas est medium divisibile.

(o) subintratio] corr. ex sub (p) sic] sicut cod. (q) contigue] continue cod.

239Sed dicetur quod debet addi inter cuius partes unitas vel facientes unum, nullum est medium.

240Illud est ridiculum. <Primo> quia non oportet ponerer « nullum est medium » sed solum « faciunt unum vel sunt unite ». Secundo quia hoc queritur, scilicet quare sunt unite continuative sive unum continuum. Ideo non est medium conveniens predicte conclusionis sed solum illud: quia est idem terminus, sive idem medium sive idem ultimum. Et hoc non potest esse nisi posito tali ultimo, ergo.

241<1.2. 4.2> Item quarta propositio potest probari per singula membra.

242– Primum membrum patet. Partes ligni vel alicuius similis sunt homogenee in substantia et tamen qualitercumque accepte non sunt causa sufficiens quod sint continue sive unite continuative ut patet ex dictis. Secundo quia lignum vivum et mortuum aliquando sunt continua et tamen non sunt homogenea in natura formali substantiali. Item quia nullam naturam substantialem habentes sunt continua, sicut accidentia separata a substantia, ergo convenientia in natura substantiali precise accepta non est causa continuationis.

243Sed forte dicetur, ut videtur dicere iste doctor, quod continuantur alica quia sunt talis nature [153]. <Primo>. Non valet quia queritur qualis nature debent esse: utrum convenientes vel differentes et quodlibet est improbatum. Secundo quia duo corpora qualiscumque nature sint possunt esse contigua et non unita continuative, et ideo ipsa, qualitercumque accepta, non sit sufficiens causa continuationis et unionis continue. Assumptum patet ex dictis et per potentiam divinam et naturaliter.

244Item substantia non est continua nec discontinua nisi per quantitatem, ergo quantitas non est per substantiam sicut per causam sufficientem.

245– Secundum membrum probatur quia aer et aqua conveniunt in qualitate et tamen non possunt continuari. Secundo partes celi sunt continue et non propter alicam qualitatem tenentem partes simul sive in unum. Confirmatur quia accidentibus separatis a substantia excepta quantitate, substantia esset continua. Item qualitas est continua et ideo oportet esse causam sufficientem et sic rediret questio de qualitate ut de quocumque alio continuo, specialiter quia si non sit quantitas vero <non> est continua nisi per quantitatem, quanta enim est superficies tantum album esse dices et similiter humidum tantum [album] esse dices; unde primo Physicorum [154] « eis non convenit divisio nec indivisio nisi per accidens quia per quantitatem ».

(r) ponere] canc.: unum est

246Item hec specialiter esset humiditas secundum istum doctorem, quia videmus quod evaporata per calidum quod partes resolvuntur in cineres [155]; sed hoc non est quia ignis est continuus sine humiditate.

247– Tertium membrum patet ex probatione totius conclusionis quia videmus alica continua diversarum naturarum substantialiums et que naturam substantialem non habent et similiter que non habent similes qualitates et specialiter que non habent humiditatem fluxibilem nec sicco permixtam.

248<1.2. 5> Ex predictis pono quintam propositionem scilicet quod ad hoc quod alica sint continua requiritur quod ipsorum sit terminus communis. <Ipso posito> sunt continua ut notum est, et ipso non posito non sunt continua, sicut patet ex dictis quia nulla alia causa vel alie cause qualitercumque accepte sufficiunt ergo etc. Confirmatur quia illud quod requiritur ad hoc quod alica quanta sint vel faciant unum continuum est; sed ad hoc requiritur quod illorum quantorum sit unus terminus communis, ut patet ex dictis, quia ipsa qualitercumque aliter accepta non sunt nec faciunt sufficienter continuum, ut probatum est multipliciter. Et hoc probat quarta ratio principalis quam feci in alia determinatione quia sufficienter exponentes istam propositionem: « ista quanta sunt continua sive unita continuative » nulla sunt nisi ponatur illa propositio quod « ipsorum est idem ultimum sive terminus ». Et ad illam rationem ille doctor in forma nihil dicit, nec dicendo ad alias rationes quin sit improbatum. Ergo est dare tale ultimum dictum ab eo cuius est ultimum. Et hoc fuit de intentione Philosophi 6° Physicorum [156] probantis quod continuum non componitur ex indivisibilibus quia nec illa possent esse continua nec contigua quia tunc forent divisibilia in ultima et in habentia | ultima. Modo si non intenderet ultimum fore, aliquid ad pondum. Non foret inconveniens quod divideretur in positivum quod esset ipsum, et in negativum seu carentiam ulterioris extensionis sive alterius quod esset eius. Similiter posset poni terminus communis inter puncta, quia terminus communis solum esset carentia medii divisibilis vel indivisibilis inter ea. Et quia talis terminus communis est superficies distincta a corpore, vel linea a superficie et corpore, vel punctus ab omnibus, et hoc si sit aliquid et est ens ut probatum est, ergo punctum, linea et superficies erunt illa distincta a corpore. Et hoc probat ratio mea tertia quam feci in alia questione, scilicet unum contradictorium non potest nunc esse verum et post aliud nisi ratione successionis temporum, ad quam iste doctor in forma non respondet [157].

(s) substantialium] substantialem cod.

249<2> Sed respondendo ad alias, specialiter ad secundam [158], dicit quod per nullam potentiam poterat fieri de continuo non continuum nisi facto motu locali vel alteratione [159], et quia salva eius reverentia hoc est contra potentiam divinam et forte contra naturam alico modo ut probavi superius in defensione prime rationis, ideo ratio manet concludens necessario quod punctum est, et per consequens omnes rationes mee manent in suo vigore.

250<3> Ex hoc patet quod predicta suntt cause proprie immediate continuationis, quia per tertiam propositionem probatur quod si essent, essent causa propria et immediata; sed per istam quintam habetur quod sunt, ergo.

251Item illud est causa prima et immediata continuationis cui non convenit per aliquod aliud, et cuilibet alii convenit per ipsum, quia ex quo aliis convenit per ipsam ipsum est causa, et si sibi non convenit per aliud convenit sibi primo; sed predicta indivisibilia sunt huius<modi> ut patet ex dictis.

252Sed forte dices aliquid quod primo convenit continuitati que est causa formalis inu partes materiales et per hoc destruuntur omnia dicta, quia si partes sint et habeant illam continuitatem formalem, statim sequitur quod sunt continua et non aliter. Non valet ratio quia adversarium non ponit causam distinctam a continuo et eius partibus.

253Secundo quia esset divisibilis vel indivisibilis; si indivisibilis haberet subiectum primum indivisibile, et sic habetur propositio: in continuo tale est punctum; si divisibilis ipsa habet partes continuas et redibit totaliter difficultas que est de aliis continuis.

254Tertio quia ad hoc quod sufficeret adhuc quod partes habeant illam continuitatemv ergo oporteretw ponere predicta indivisibilia.

255Item hoc est rationale [hoc] ut ponitur causa eiusdem rationis cuiuslibet continuationis et non aliter, et similiter idem primum medium et immediatum ad tales conclusiones quare hoc habet continuitatem vel quare partes unite sunt continuative, ergo est.

256<4> Ista probantur sicut dicta contra istum doctorum [160], ex quibus patet quod alia est causa continuationis et divisionis prima et immediata quasi formalis, et alia est causa facilitatis vel difficultatis continuationis et divisionis. Quia continuationis causa formalis et immediata est superficies vel linea vel punctus communis, sed causa materialis immediata sit quanta vel quantitates nate habere idem ultimum; similiter divisionis sunt duo indivisibilia terminantia et quanta vel quantitates nate habere talia. Causa vero effectiva in aliquibus est solus Deus ut in celo.

(t) sunt] scilicet cod. (u) in] conj. (v) continuitatem] corr. ex humiditatem (w) oporteret] corr. ex deperderet

257Etiam similiter divisionis in aliquibus est humiditas fluxibilis, hoc est non coagulata bene nec bene permixta sicco, sicut patet in liquidis, et hec est causa facilitatis divisionis quia talis humiditas, et licet possit tenere partes unitas in eodem ultimo, tamen faciliter cedit dividenti et ideo faciliter dividitur. Unde quia possunt huius<modi> faciliter subintrare se invicem, ad quam sequitur corruptio superfiecierum terminantium et generatio continuationis, ideo faciliter uniuntur continue. Sed quia faciliter cedit, ideo faciliter corrumpitur superficies continuans, ita quod in primo instanti in quo incipit partes separari localiter corrumpitur aliquid superficiei continuantis aliquas partes continui. Et tunc ille moveri possunt una a dextris et alia a sinestris, et hoc est verum de partibus illis quas equaliter attingit dividens et movet localiter, ita quod super eas pro tunc optinet. Et sic in quolibet instanti sequenti aliquid superficiei residue corrumpitur et immediate post alie partes movebuntur localiter et ideo <divisio> unius corporis non fit in uno instanti naturaliter, licet per potentiam divinam posset fieri. Et forte naturaliter potest fieri cum ex alica parte aeris fit ignis quia in ultimo instanti et non ante fit discontinuatio, tamen per dividens corporale subintrantes partes corporis divisi fieri non potest, nec etiam sic continue successive, sicut motus propter causam superius positam, nisi forte quis vellet quod non est idem primum scilicet intendens motum localem et divisionem, ymo est aliud, et tunc posset teneri quod quelibet pars superficiei in tempore dividitur sicut moventur localiter partes in tempore, non eodem sed sequenti instans primum divisionis. Quod sit verum est quod quarumlibet partium prius est facta discontinuatio naturaliter quam moveantur, sive divisio fiat in instanti et sit facta in eodem instanti, vel fiat in instanti et sit facta in tempore, quod credo, in quo tempore partes iam localiter moventur, sivex sit facta in tempore priori et partes moverentur localiter in tempore posteriori, quod non ita credo quamvis sit probabile. In aliquibus autem talis humiditas non est causa continuationis nec satis non continuationisy et divisionis sicut in igne. Sed est alica qualitas non exclusa natura substantiali per quam partes faciliter subintrant se invicemz et cedunt faciliter dividenti, et forte illa est excellens raritas vel summa, vel caliditas cum siccitate sive alia qualitate prima, quidquid sit de ista causa, effectiva, materialis et formalis. Ex quo patet quod causa non continuationis divisorum est privativa sicuta carentia talis | qualitatis facientis partes fluere. Et forte est alica prohibitiva sicut in aliquibus humiditas bene coagulata et bene mixta sicco, in aliquibus diversitas naturarum substantialium, et in aliquibus solus Deus. Et similiter difficultas divisionis est durities in aliquibus que bene resistit dividenti et que consequiturb fortem coagulationem humidi et firmam permixtionem cum sicco. Causa vero formalis continuationis est unitas termini que non removeturc propter resistentiamd predictam non sui quia non est virtus activa. Causa materialis sit ipse partes extense extra invicem. Et ista de facilitate et difficultate sunt intelligenda respectu agentis finiti, quia agens infinitum in vigore eque faciliter faceret omnia subito et in instanti.

(x) sive] et cod. (y) continuationis] conj. (z) invicem] conj. (a) sicut] similiter cod. (b) consequitur] consequenter cod.

258Et sic patet quod improbationes ipsius doctoris non sunt contra me secundum veritatem, sicut patet respondendo ad formam earum.

259<5> Solutio ad formam rationume[161].

260Ad primam cum dicitur quod partes aque reconiuncte statim natura recontinuantur et non partes lapidis [162], concedo, et hoc est quia faciliter in partibus aque fit superficies communis propter causam dictam, sed non in partibus lapidis. Et ideo superficies non est causa effective continuationis propria et immediata sed formalis, et alia est causa efficiens ut dictum est.

261Ad secundam [163] patet eodem modo quia licet superficies communis sit causa formalis continuationis sic quod posita communi superficie partium ipse sunt continue, tamen quia superficies non est generativa sui, ideo non est causa effectiva continuationis nec facilitatis nec difficultatis continuationis. Sed cause effective sunt alie, ut dictum est, que in lapide prohibent fieri unam superficiem communem naturaliter, et in aqua non prohibent. Similiter qualitas firmiter tenens partes lapidis in uno termino communi, et non solum simul sicut dicebat ille doctor, quia per aliquod corpus alica contigua possent fortius teneri simul et tamen non essent continua nec difficile discontinuabilia, sed partes lapidis propter illam causam cum difficultate dividuntur.

262Et similiter patet ad tertiam [164] quod licet ponam quod potest fieri divisio per solam corruptionem termini communis per motum localem non hic est necessarium, ymmo potest fieri per solam corruptionem ultimi communis et generationem consequenter terminorum divisionis sine motu locali. Sed naturaliter in multis est alteratio ut dixi, licet non in omnibus. Et hoc est pro me quia per illam alterationem non corrumpitur causa formalis continuationis, sed qualitas que erat causa resistens dividenti, ad quam alterationem factam sequitur corruptio termini continuantis et per consequens discontinuatio.

(c) removetur] conj. (d) resistentiam] canc.: illisible (e) Solutio ad formam rationum] in marg.

263Sicf rationesg de puncto stant in suo vigore non obstantibus dictis doctoris.

<C – Tertia pars secundi articuli>

264<1> Rationem de superficie confirmando [165] pono tres propositiones.

265<1.1> Prima est quod subtilitas non est per se causa quare per aliquod corpus fit visio, quia tunc per corpus magis subtile melius fieret visio et per grossius minus bene, quod est falsum quia per totumh aerem vel celum, melius fit visio quam per subtile aurum, ut patet ad sensum. Et capio hanc subtilitatem maiorem pro minori profunditate et minoremi pro maiori profunditate sicut capit iste docto<r> in sua instantia de folio auri et de massa auri [166] et de responsione per totum [167]. Et isto modo totus aer est grossior quam ferrum vel plumbum. Et confirmatur: illa non est causa visionis cum cuius opposito maxima est visio; sed subtilitas, hoc est minor profunditas, est huius<modi> quia constat celum esse maximej profunditatis et tamen per ipsum fit visio.

266Ex hoc patet quod profunditas in corpore maior vel minor non impedit, quantumk est de per se visione, quia maxima nihil impedit, ergo.

267Ex quo patet quod in eodem corpore si minor profunditas non impedit quantum estl ex parte sua quod nec maio<r> impedit, aliter maior profunditas de per se esset causa non visionis, quod est improbatumm.

268<1.2> Secunda propositio est quod maior vel minor vacuitas non est causa visionis melius vel peius quia per vacuum non fieret visio ergo [168].

269<1.3> Tertia propositio: maior dyaphaneitas et transparentia corporis est causa quare per ipsum melius fit visio, quia dyaphaneitas et transparentia in corpore sunt causa visionis quia sunt causa propinqua luminis quod requiritur ad visionem sine quon aliis existentibus non fiet visio, et ideo, sicut lumen, requiritur ad visionem.

(f) Sic] sicut cod. (g) rationes] canc: illisible (h) totum] conj. (i) minorem] minorum cod. (j) maxime] conj. (k) quantum] conj. (l) est] conj. (m) improbatum] conj. (n) quo] conj.

270Item maius lumen secundum proportionem ad videntem requiritur ad meliorem visionem, et per minus fit minor visio, et hoc stante dyaphaneitate uniformi, quia causao propria intensa intenditur effectus et remissa remittitur.

271<2> Ex hoc patet quare non possumus videre pisces inp fundo aque; non propter grossiciem sive maiorem profunditatem aque, quia in aqua in duplo vel quadruplo ymmo centuplo profundiori que esset magis dyaphana et transparens et clarior lumine, vel clarius et melius illuminata secundum proportionem ad potentiam videntem, ut piscisq in fundo, et non in aqua putridar parum profunda, vel etiam in aqua male illuminata. Et hoc est propter defectum cause sufficientis ad visionem, videlicet omnium ad fundums: non est sufficiens causa visionis propter defectum luminis vel dyaphaneitatis vel utriusque, et non propter grossiciem. Et miror de isto | doctore sic experto quod istius <quod> exposuit fuit immemor.

272Ex hoc patet quod per subtile folium auri potest fieri aliqualis visio quia dyaphanum factum est ita quod opacitas aliqua precedens non impedit receptionem luminis, quod natum est statim fieri in dyaphano sicut actus proprius. Et per consequens per tale dyaphanum sufficiens et sufficienter illuminatum potest fieri visio, et quia aliqua talia corpora quanto magis subtiliantur tanto fiunt magis dyaphana et transparentia ideo, non propter subtilitatem sed dyaphaneitatem, potest melius per ipsa fieri visio. Et hoc patet quia forte sunt aliqua que nunquam tantum possent subtiliari quod per ea posset fieri visio, vel saltem non ita bene sicut per grossiora vel magni dyaphana et illuminata, sicut plumbum vel aliquid huius<modi>.

273Ergo patet quod non valet dictum suum contra me, specialiter quia si foret aliquod vitrum in quadruplo profundius et in quadruplo dyaphanius per totum quam aliud vitrum, quod melius per ipsum fieret visio quam per minus profundum et minus dyaphanum, supposito quod illud maius equaliter esset illuminatum sicut parvum. Et hoc patet ad sensum de aere et vitro et plumbo vel ferro. Ex hoc arguitur quod maior profunditas quantum est de per se non tollit visionem eius quod est ultra ipsam, sed solum opacitas maior et carentia luminis sufficienter disponentis dyaphanum [169].

274<3> Confirmatur quia est dare maximam distantiam a qua videmus aliquid, sive sit in termino distantie sive infra ultima ubi videre non possumus, aliter a quacumque distantia quantacumque magna possemus videre, quod est contra experientiam. Similiter est dare maximam a qua res potest perfecte videri sic quod in tota illa perfecte videtur et ultra non, aliter non imperfecte videremus a quacumque distantia quantacumque magna cuius oppositum experimur; ett etiam minima a qua potest <perfecte> videri, sic quia a termino primo maxime distantie a quo res perfecte videri potest usque ad aliquem terminum ultimum, procedendo in minus, potest res perfecte videri, et in minori non posset. Hoc patet quia aliter ipsa res perfecte posset videri quantacumque approximata ponatur, quod est contra experientiam. Et hec dicta sunt supposita quod ab aliqua distantia res possit perfecte videri, quod videtur, et quamvis ista sint contra ali<c>os modernos, non curo pro nunc.

(o) causa] conj. (p) in] conj. (q) piscis] pissis cod. (r) putrida] curprida cod. (s) ad fundum] adsumdum cod. (t) et] etiam cod.

275Ex hoc sequitur quod maxima distantia a qua res potest videri non plus impedit visionem quam eius medietas, supposito quod sit uniformiter dyaphana et illuminata tota distantia et eius medietas vel medietas medietatis <et sic> in infinitum quia in tota distantia videtur res ita perfecte sicut videri potest.

276Ex hoc sequitur quod maior profunditas existens infra distantiam a qua perfecte potest fieri visio non plus impedit quantum est de se quam parva sive minor in duplo vel centuplo et sic in infinitum, dum tamen tota illa maior profunditas sit eque secundum proportionem dyaphani sicut minor, ita quod in qualibet eius parte sit dyaphaneitas eque intensa, et sic eque intensa et illuminata secundum proportionem ad videntem. Hoc patet quia maior profunditas quantum est de se non facit nisi maiorem distantiam et illau non impedit, ergo etc.

277Ex hoc sequitur quod si sit aliquod corpus, sicut de facto multa sunt, equaliter sive eque intense dyaphanum vel opacum secundum omnes suas partes et totum sit infra distantiam a qua potest fieri visio, quod siv alica res inter quam et videntem est alica pars illius corporis potest videri, tunc eadem res vel similis inter quam et videntem totum illud corpus est, poterit videri.

278Hoc probatur quia non impediretur ratione maioris profunditatis sive distancie, ut dictum est. Nec ratione carentie dyaphaneitatis sive positionis opacitatis quia eque intense est in toto et in parte, aliter non essent omnes partes illius corporis omnino uniformiter et similiter intense dyaphane vel opace, cuius oppositum apparet in plumbo, ferro et multis aliis corporibus homogeneis. Nec ratione luminis quia possibile est totum illud corpus esse sufficienter illuminatum sicut aliquam eius partem per quam fit visio: cuius probatio est quia si pars exterior non prohibens visionem sit debiliter illuminata, sicut possibile est, tunc par<s> sequens aut non est illuminata propter debilitatem luminis partis exterioris aut est debilius illuminata quam exterior, et per consequens prohibet visionem; sed si exterior in d<ec>uplo vel centuplo fortius illuminetur, tunc sequens pars in centuplo vel decuplo fortius illuminabitur, et sic quelibet illarum partium predicti corporis, quia lumen diffunditur in dyaphano quantum durat virtus illuminantis, et ita poterit dari illuminans ita forte, vel taliter corpori predicto approximari, quod ita intense erit totum corpus illuminatum sicut erat pars illa que non prohibebat visionem. Et per consequens per ipsum totum fiet visio, ita quod si alica pars non prohibet videri rem inter quam et videntem est illa, nec totum prohibebit videri rem inter quam et videntem ponetur.

279Et hoc nos videmus in exemplo sensibili quia si alica aqua sit eque intensa dyaphana et eque pura ab externeis suis partibus omnibus, si alica pars eius illuminatur sufficienter ad visionem securam, per illam aquam fit visio usque ad partes que non sunt sufficienter illuminate. Et si post contingas predictas partes fortius illuminari, tunc sequentes illuminantur fortius et tantum possunt illuminari sicut erant primo illuminate precedentes. Et tunc videbimus res existentes ultra omnes partes | et sic tantum possunt omnes partes eque illuminari quod videbimus usque in profundum, ita quod distantia non impediebat primo visionem, nec opacitas, sed carentia luminis sufficientis ad visionem. Quo posito statim fit visio usque in profundum sicutw prius fiebat per partes sufficicenter illuminatas, sed ad illas que nondum erant sufficienter illuminate. Et ita debet contingere in quolibet aliox eque intense dyaphano vel opacoy in toto et in partibusz.

(u) illa] corr. ex illarum (v) si] corr. ex sit

280Ex hoc patet quod ratio mea de superficie habet vigorem quia impossibile est quod videamus alica<m> rem inter quam et videntem est aliquod magnum corpus equaliter opacum in omnibus partibus, ergo impossibile esta alicam rem videri a nobis inter quam et nos sit alica pars illius corporis; sed hoc sequitur si non sit superficies. Iste doctor etiam concedit, et necessarium est, quia ante quamlibet partem corporis est alia pars, loquendo de partibus quarum una non sitb pars alterius, modo si alica tota pars corporis videretur tunc alica eius pars videretur, ymo quelibet, et semper ante unam est alia [170].

281<4> Confirmatur conclusio quia sicut est dare in natura corpus summe dyaphanum in toto et qualibet eius parte, ita videtur quod sit <summe> opacum et tale non est actu dyaphanum nec actu illuminabile, ergo omnino prohibet visionem et totum et quelibet eius pars. Si corpus aliquod intensius opacum et debilius illuminatum non impedit visionem, nec corpus minus opacum sed modo non minus illuminatum quamvis sit maius, quia, ut dictum est, maior profunditas non impedit visionem plusquam minorc quantum est de se. Sed quelibet pars plumbi vel alicuius alterius corporis scilicet opaci [si] est intensius opaca et per consequens non plusd illuminata quam homo vel quam aliquod lignum vel aliquod folium arborum. Ergo si est talis corpus alica pars non impedit visionem illius rei inter quam et videntem ponitur, ergo nec predicta impedirent quod est ad sensum falsum. Ergo quelibet pars talis corporis similiter impedit et sic non potest videri in profundo, vel corpus, nisi quia alica eiuse superficies indivisibilis respectuf profunditatem videtur et color in ea existens. Et per consequens superficies est distincta a corpore.

282Et est mirum quare plus: secundumg tres dimensiones enim, ita quod non secundum plures nec secundum pauciores sumatur una quantitas que est bona res et non secundum duash tantum, et similiter secundum unam tantum. Et quia nulla assignari potest ratio et hoc magis consonat et sensui et rationi, pro tunc dicendum quod sunt tres quantitates realiter distincte, scilicet linea, superficies, corpus, et quod linea tantum capitur secundum unam dimensionem, scilicet longitudo, ideo sic est res longa quod non est lata nec profunda. Sed superficies capitur secundum duas dimensiones precise, scilicet secundum longitudinem et latitudinem, ita quodi est res divisibilis secundum longum et latum. Corpus vero secundum omnes est divisibile omniquaque, id est secundum omnem dimensionem secundum quam potest dividi alica quantitas sive res, scilicet secundum longum, latum et profundum.

(w) sicut] conj. (x) alio] conj. (y) opaco] appaco cod. (z) partibus] canc.: et (a) est] conj. (b) sit] conj. (c) minor] conj. (d) plus] conj. (e) eius] canc.: pars (f) respectu] conj. (g) secundum] conj. (h) duas] conj.

283Et ex hoc patet quod ille doctor verum dicit quod iste tres dimensiones non sunt in corpore tres res distincte, nec in superficie due, nec in linea est una res distincta a<b> aliena, sed corpus est una res que est divisibilis secundum tres dimensiones, hoc est tripliciter etc.

284Cum hoc tamen stat quod linea est res alia a superficie et corpore, similiter superficies a corpore et corpus ab utroque. Et sicut tria supponunt duo et similiter unum, ita corpus presupponit lineam et superficiem, et sicut tria causantur ex uno et duobus, ita corpus quodammodo causatur ex linea et superficie.

285Ex predictis patet quod non valet instantia quam facit contra me de trahentibus navem quia unus non habet virtutem sufficientem ad movendum, et ideo quod non moveat est carentia sufficientis cause ad movendum [171], sicut quia maior profunditas non plus impedit quam minor ut dictum est. Ideo aliis causis visionis scilicet transparentiaj et illuminatione existentibus sufficientibus non plus impeditur visio per magnam profunditatem sive per multas partesk corporis quam per paucas vel quam per unam.

286Et hec sufficiunt de deffensionibus rationum mearum et impugnantia dictorum contra eas.

<D> Ultima pars secundi articulil

287Nunc vero restat videre de quibusdam suis descriptionibus per quas exponere vultm dicta communia, et salvare.

288<1> Et primo dicit [172] quod punctum est nomen privativum quia significat carentiam extensionis seu divisionis in magnitudine; sed punctum continuans dicit sive significat carentiam divisionis et extensionis intern partes linee continue se tangentes, punctum vero terminans significat carentiam extensionis ultra eius extensionem.

289Et ideo dicere quod partes linee copulantur ad punctum est dicere quod inter partes linee nulla est extensio vel divisibilitas.

290Similiter linea terminatur ad punctum hoc est contra extensionem certam linee, nulla est extensio ipsius.

(i) quod] canc.: non (j) transparentia] conj. (k) partes] conj. (l) Ultima … articuli] in marg. (m) vult] conj. (n) inter] conj.

291Similiter hec propositio « punctus est » resolvitur in hanc copulativam: « linea est et inter eius partes se tangenteso nulla est extensio », vel quod linea est et ultra eius certam extensionem nulla est extensio que sit aliquid eius.

292Et si usus fiat de puncto continuante, similiter dicere quod punctum est indivisibile exponitur per has: « linea est et inter eius partes propinquas nihil est divisibile ».

293Et oppositum istorum probatio est: quia sicut exponitur ista: « cecitas est » hoc est « oculus est et in eo non … »

294<Questio interrupta>

(o) tangentes] conj.
Annexe

Une question inédite de Buridan: De possibilitate existendi rem eandem et non existendi simul in eodem instanti

295La question de Buridan éditée ci-dessous (DPE) n’est a priori conservée que dans le manuscrit BnF Lat. 16621 où elle est attribuée au maître picard à plusieurs reprises [173].

296Présentée comme réponse à une objection, elle commence ainsi: beaucoup se sont étonnés de ce que j’ai affirmé ailleurs, à savoir la possibilité qu’au même instant une même chose soit et ne soit pas. On est d’abord tenté de penser que le texte qui va suivre s’inscrit dans la polémique contre Nicolas d’Autrécourt, les thèses de ce dernier faisant jouer, comme on sait, un rôle primordial au principe de contradiction ou premier principe [174], et d’ailleurs la première raison in oppositum est une référence à ce premier principe. Mais par la suite on ne trouve aucune allusion à Nicolas, la question étant construite autour des notions de esse in tempore et esse in instanti à propos desquelles les autorités, tant Aristote qu’Averroès, semblent se contredire, notamment dans Physique VIII [175]. Nous avons abordé plus haut la question du rapprochement avec QP; on peut ajouter les remarques suivantes. 1) Bien que la notion d’instant soit, comme il a été dit, centrale dans DPE, Buridan, contrairement à ce qu’il fait dans QP, n’y traite pas le problème de leur existence réelle. Il serait néanmoins abusif d’en déduire qu’il est en contradiction avec les positions « ockhamistes » qu’il soutient dans QP, car l’essentiel de son développement est une analyse serrée de passages tirés de la Physique d’Aristote et de commentaires d’Averroès où il est constamment fait référence à la notion d’instant. La question se termine d’ailleurs par une longue expositio du passage de Physique VIII où Aristote explique pourquoi il faut que l’instant du changement soit attribué à la passion postérieure. Notons quand même qu’aucun des passages de Physique VIII où l’existence réelle des instants est mise en doute n’est commenté. Et il est frappant de constater que Buridan ne semble pas sentir la nécessité de déterminer sur le sujet, quoique que dans le dernier dubium il parle des instants comme des imaginations. 2) Dans QP en réponse à une objection [176], Buridan précise de quelle façon on doit répondre à la question posée dans DPE: il est impossible qu’une même chose soit et ne soit pas dans un temps arbitrairement petit, même si c’est possible dans un temps donné. La précision donnée est alors la suivante: les instants indivisibles n’existent pas réellement, toutefois entre le non esse et l’esse de la même chose on peut imaginer des changements instantanés; cela ne signifie pas pour autant que leur simultanéité serait mesurée par un même instant indivisible, celui du changement, mais simplement que le non esse est mesuré par tout un temps immédiatement antérieur, et l’esse par un temps immédiatement postérieur. Remarquons que les quatre conclusions de DPE ne sont pas en contradiction avec cette réponse. 3) Dans DPE, changements temporels et changements instantanés, choses de durée temporelle et de durée instantanée, temps et instants interviennent sous des modes à peu près parallèles; et il en est de même pour esse et non esse. Buridan insiste sur ce parallélisme qui apparaît dans le plan ci-après. 4) Pour terminer force est de constater que l’argumentation présentée est loin d’avoir la fermeté à laquelle on pourrait s’attendre de la part de Buridan; les répétitions, les retours en arrière sont nombreux. En résumé, on a le sentiment d’avoir affaire à une tentative pour surmonter des imprécisions, voire des contradictions qui sont chez Aristote et Averroès, mais le lecteur reste un peu sur sa faim.

Plan de la Question

A – Arguments préliminaires

2971. Arguments quod sic résultant de l’existence de générations et de corruptions instantanées (p. 432-433).

2982. Arguments quod non (p. 433-434):

  • par le premier principe,
  • parce que la question ne peut se poser que dans le cas d’une génération ou d’une corruption instantanée, et non temporelle. Or à l’instant de la génération la chose est, et à l’instant de la corruption elle n’est pas (Phys. VIII).

B – Solution

2991. Quatre notabilia (p. 434-435):

  • Définitions de esse in tempore et esse in instanti, proprie et improprie, par exemple: une chose, permanente ou successive, est proprement dans un instant si cet instant mesure son esse, improprement si l’instant appartient au temps qui mesure son esse.
  • Définitions parallèles pour non esse en distinguant le cas « negative » où le non porte sur la proposition (esse rei non mensuratur instanti) du cas « affirmative » où il porte sur esse (non esse rei mensuratur instanti).
2. Quatre conclusions:

3002.1 Première conclusion (p. 435-437). Une chose de durée temporelle dont la génération est instantanée n’a dans l’instant de sa génération, ni esse proprie, ni non esse proprie (le non esse étant pris affirmative).

301(p. 437-441) Même propriété pour une chose de durée instantanée et dont la génération est instantanée. Cette propriété est présentée comme un argument pour la précédente conclusion alors qu’il s’agit d’une nouvelle conclusion. Discussion de passages apparemment contradictoires d’Averroès sur les changements instantanés –notamment par une distinction entre choses de nature permanente et de nature successive.

3022.2 Seconde conclusion (p. 441). Dans un instant donné, n’importe quelle chose a proprie esse ou non esse (le non esse étant pris negative).

3032.3 Troisième conclusion (p. 441-443). Une même chose de durée temporelle a dans le même instant improprie esse et non esse (le non esse étant pris affirmative).

3042.4 Quatrième conclusion (p. 443). Il est impossible qu’une même chose ait dans le même instant improprie esse et non esse (le non esse étant pris negative).

305Ces deux dernières conclusions constituent la réponse à la question, la troisième expliquant en quel sens est vraie l’affirmation de départ qu’une même chose est et n’est pas au même instant: à l’instant du changement instantané entre non esse et esse la chose est et n’est pas, mais ce n’est qu’improprement, c’est-à-dire au sens où cet instant est terme commun des deux temps qui mesurent l’esse et le non esse de la chose.

C – Doutes ( p. 443-445)

3061. Est-ce que les conclusions précédentes sont valables pour les choses instantanées dont la génération est indivisible?

3072. Retour sur les conclusions précédentes en tenant compte de l’objection de Phys. VIII.

D – Exposition du passage de Phys. VIII (p. 446-449)

<Jean Buridan : de possibilitate existendi rem eandem et non existendi simulin eodem instanti[177]>, (Ms. BnF Lat 16621, f. 233v- 237r)

308Multi mirantur qualiter alias dixi quod possibile sit idem esse et non esse in eodem instanti, propter quod intendo dare medium per quod non solum ostendetur hoc esse possibile sed necessarium. Formetur autem questio sic : utrum sit possibile rem eandem esse et non esse in eodem instanti.

<A – Rationes principales>

309<1> Arguitur quod sic quia generatio non est sine suis terminis, et termini eius sunt esse et non esse eiusdem rei. Ergo in instanti generationis instantanee res eadem habet esse et non esse.

310Item generatio instantanea corrumpitur <in instanti> [178] quia habet non esse post esse. Aut ergo corrumpitur in instanti in quo est, aut in instanti sequente; non in instanti sequente, ergo corrumpitur in instanti in quo est. Maior nota. Non potest dici quod corrumpitur in alico toto tempore quia tunc ipsa esset temporalis durationis et temporaliter divisibilis et ita non esset instantanea; ideo oportet quod in instanti corrumpitur. Et non in instanti precedente suum esse cum corrumptio sit de esse ad non esse; ergo corrumpitur in instanti in quo est, vel in sequente. Et hoc erat maior. Minor vero patet quod non corrumpitur in instanti sequente, quia vel hoc esset in instanti immediato, quod non est possibile quia instantia non sunt immediata ut patet 6° Physicorum [179]; vel hoc esset in instanti mediate sequente, et hoc non est possibile quia ipsa generatio instantanea per totum tempus medium et ita <non> esset instantanea; et hoc est quod tetigit Aristoteles 4° Physicorum [180]. Sequitur ergo quod ipsa generatio instantanea corrumpitur in instanti in quo est. Sed res in instanti sue corruptionis habet non esse, ut vult Aristoteles 8° Physicorum [181], nam dicit quod instans generationis aut corruptionis attribuitur posteriori passioni. Ergo in eodem instanti habet esse et non esse.

311Item capio subiectum et propriam eius passionem sibi convertibilem : constat quod in quolibet instanti in quo subiectum est, passio est, et in quolibet tempore vel instanti <in quo> subiectum est, passio non est. Ergo simul passio est et non est.

312Et minor huius rationis, quia dubia est, demonstratur sic : subiectum semper prius est natura sua passione, sed pro illo [quod] quo subiectum est prius passione ipsa passio non est, aliter non esset prius. Ergo semper [182] dum subiectum est passio non est.

313<2> Rationes ad oppositump.

314<2.1> Ad oppositum est primum principium nam non esse et esse in eodem instanti est esse et non esse simul. Sed primum principium ut patet 4° Metaphysice [183] est quod idem eidem simul inesse et non inesse est impossibile. Et non minus videtur impossibile idem simul esse et non esse [simul] quam idem inesse et non inesse simul eidem. Unde statim post dicit Aristoteles [184] quod idem simul esse et non esse est impossibile existimare.

315<2.2> Item mensura qua aliquid impossibile esse et non esse simul vel est tempus vel instans. Sed non est tempus quia quantumcumque ipsum sit parvum adhuc est divisibile, et dico : idem potest esse secundum partem priorem et non esse secundum posteriorem. Ergo instans est mensura secundum quam impossibile simul idem esse et non esse.

316<2.3> Item sicut est determinata veritas in illis que sunt de presenti, ita et in illis que fuerunt de preterito, ut patet in libro Perihermeneias [185] : nam quod fuit ante fuit et eo modo quo fuit impossibile est non fuisse ipsum tunc et eo modo quo fuit. Hoc supposito, vocetur instans B in quo res eadem singularis que vocetur A habet esse et non esse. Ex his sequitur quod ille due propositiones erunt vere toto tempore futuro, scilicet « A fuit in instanti B » et « A non fuit in instanti B », et tamen illa contradicunt quia sunt affirmativa et negativa de eodem subiecto et eodem predicato; ergo due contrarie erunt vere simul et non solum in eodem instanti sed in toto tempore successivo quod est absurdum dicere. Ergo A non habuit esse et non esse in eodem instanti B.

317<2.4> Item si esset possibile idem esse et non esse in eodem instanti, hoc maxime esset verum in instanti in quo aliquid mutatur instantanea immutatione de non esse ad esse vel de esse ad non esse. Sed hoc non est verumq ut patet 8° Physicorum [186] ubi dicit quod si aliquod tempus vocetur ABC, ita quod A sit una pars ipsius temporis et B sit alia pars et C sit [alia pars] instans medium ad quod ille partes copulentur, et ponamus quod album in illo instanti fiat non album, tunc erit questio : utrum in illo instanti C sit album et non album? Et videtur quod sic quia toto tempore A erat album et tempore B erat <non> album et C est commune utrique quia est terminus utriusque; ergo in C erat album et non album.
Ad hoc autem Aristoteles respondet dicens quod non est concedendum ipsum [A] album in omni tempore A sed excipiendum ultimum eius, scilicet C, nam in instanti C non habet amplius esse nisi idem simul esset et non esset, quod ibidem reputat Aristoteles impossibile. Hec igitur est sentencia Aristotelis in hoc loco ut videtur.

(p) Rationes in oppositum] in marg. (q) verum] corr. ex manifestum

<B – Solutio questionis>

318<1> Notabiliar.

319<1.1> Ad evidentiam questionis notandum est <primo> quid est esse in tempore et quid est esse in instanti. Patet autem 8° Physicorum [187] quod aliquid esse in tempore non solum significat esse quando tempus est, sed significat ipsum vel esse eius mensurari tempore. Et ita oportet dicere quod esse in instanti est ipsum vel esse eius mensurari instanti. Et propter hoc nullum motum dicitur esse in instanti quia non mensuratur [in] instanti sed [in] tempore. Necessario cuius mensura non est instans illud non est in instanti proprie nisi forte sub illo sensu sub quo est verum « me currere nunc », scilicet quia nunc est aliquod indivisibile existens in tempore in quo ego curro, quod quidem tempus est mensura cursus mei, et hoc est improprie.

320<1.2> Item notandum est <secundo> quod sicut instans se habet ad ea que sunt instantanee durationis, ita tempus ad ea que sunt temporalis durationis; instans enim est mensura instantaneorum et tempus temporalium. Unde tempora | non possunt mensurare rem instantanee durationis, ita instans non potest mensurare rem temporalis durationis nisi improprie sicut diceremus terminum mensure esse mensuram, verbi gratia sicut diceremus si hora mensuraret hunc motum et quod hic motus mensuratur duobus instantibus terminantibus horam ex utraque parte. Et hoc est quia instans quotienscumque replicatum non pertinget ad quantamcumques parvam durationem temporalem nisi tempus esset compositum instantibus.

321<1.3> Ex his autem notandum est tertio quod aliquid esse in tempore potest intelligi dupliciter : uno modo proprie tamquam in mensura propria sui esse vel sue durationis, sicut in hac hora me scribere vel me esse in hac domo; alio modo improprie mensura qua quidem instans est in alico tempore sicut punctus in linea, verbi gratia quod Sor heri generabatur quia instans int quo generabatur fuit in temporeu hesterno.

322Et itav etiam dico, tactum fuit, quod aliquid esse in instanti potest intelligi dupliciter : uno modo proprie quia illud instans est mensura sue durationis; alio modo improprie, scilicet quia est in tempore cuiusw est illud instans terminus.

323Et ita non solum res permanentis nature dicimus esse in instanti, sed etiam motum sicut dicimus celum nunc moveri et me nunc scribere.

(r) Notabilia] in marg. (s) quantumcumque] quantum cod. (t) in] corr. ex que (u) tempore] corr. ex improprie (v) ita] ista cod. (w) cuius] corr. ex eius

324<1.4> Quarto notandum quod aliquid non esse in tempore potest intelligi dupliciter.

325Uno modo quod affirmemus eius non esse mensurari tempore, nam entia non solum mensurantur sed etiam non entia. Et sicut esse rei habet esse per aliquod totum tempus et non mensuratur instanti proprie sed tempore, ita non esse rei quod per aliquod totum tempus habet non esse non mensuratur [in] instanti sed tempore; ideo non esse talis rei non proprie debet dici esse in instanti sed tempore. Alio modo dicimus aliquid non esse in alico tempore quia negamus eius esse mensurari illo tempore.

326Et ita potest intelligi de eo quod est aliquid non esse in alico instanti : aut enim intelligitur affirmative, scilicet quod affirmemus alicuius non esse mensurari instanti, autx negative quia negemus eius esse mensurari illo instanti. Et ista valde differunt quia motum non esse in instanti est verum negative, scilicet quod esse eius non mensuratur instanti, sedy est falsum affirmative, quia falsum est quod eius non esse mensuretur instanti, nam eius non esse est quies que tempore mensuratur.

327Et sicut distinguo de non esse in instanti sicut in mensura propria, ita debet dici vel distingui de non esse in instanti improprie, scilicet sicut in termino mensure proprie. Nam sicut motus durat usque ad instans B et tunc cessat, si aliquisz dicat illum motum non esse in instanti B improprie, hoc erit verum affirmative, et erit sensus quod instans B est terminus temporis mensurantis non esse illius motus, et hoc est verum quia est principium sequentis in quo motus habet non esse. Sed negative erat falsum quia esset sensus quod instans B non esset terminus temporis mensurantis esse illius motus, quod est falsum quia est finis eius.

328<2> Quatuor conclusionesa. His visis pono quatuor conclusiones.

329<2.1> Prima est loquendo de re habente generationem instantaneam que etiam est temporalis durationis, verbi gratia de anima humana, quod ipsa [proprie] in eodem instanti proprie non habet esse nec non esse, scilicet in instanti sue generationis, loquendo affirmative de non esse.

330<2.1. 1> Hoc probatur primo sic. Illud esse quod est temporalis durationis vel illud non esse quod etiam est temporalis durationis non mensuratur [in] instanti ut patet ex dictis; sed esse ipsius anime durationis temporalis, quia durat per aliquod totum tempus sequens generationem, et non esse eius erat durationis temporalis, quia durabat per aliquod totum tempus precedens generationem, ergo neutrum illorum mensuratur instanti. Sed quod non mensuratur [in] instanti non est in instanti proprie secundum dicta, ergo etc.

331Cavillatio cum…b. Ad illam rationem et alias que post fient posset responderi secundum verba Aristotelis 8° Physicorum [188] quia instans transmutationis debet attribui posteriori passioni. Dicitur ergo quod esse anime secundum eius totam durationem non mensuratur [in] instanti [189].

(x) aut] canc. : ali (y) sed] scilicet cod. (z) aliquis] aliquid cod. (a) Quatuor conclusiones] in marg. (b) …] in marg. verbum non lectum

332<2.1. 2> Contra illud. Esse primum anime et eius esse quod habet in tempore differunt vel non.

333Si non differunt ergo sicut esse totum quod anima habet in tempore non mensuratur instanti, ita nec illud primum esse. Si differunt aut differunt intrinsece anime aut solum secundum mensuram extrinsecam que est tempus et instans.

334Et si differunt solum secundum extrinsecam mensuram tunc primum esse anime nihil aliud est quam animam esse in principio sue durationis et eius <esse> [190] subsequens est idem quod ipsum esse in duratione propria. Et hoc est quod petimus, scilicet quod anima sit in instanti sue generationis, non ut in duratione sua, sed ut in principio sue durationis. Sic enim motum in instanti in quo incipit esse diceremus : est enim in eo ut in principio sue durationis.

335Si vero primum esse anime et eius esse subsequens sit aliud et aliud intrinsecec tunc, cum esse quod habet anima in tempore sit eius verum esse, sequitur quod in instanti illo non habebat suum verum esse. Et hoc est quod volumus.

336<2.1. 3> Et si tu velis ymaginari quod anima in suo esse intrinseco habet modum linee continue habentis terminum qui est principium eius, et quod anima secundum illud quod de suo esse proportionatur linee mensuratur tempore non [in] instanti, et secundum illud de suo esse quod proportionatur puncto terminanti lineam mensuratur [in] instanti, tunc habeo propositum, quia sicut punctus non est aliquid de essentia linee ita nec illud quod mensuratur instanti erit aliquid de vero esse anime.

337Item hec ymaginatio nulla estd tamen, quia anima non est de essentia continui, tamen quia ponitur indivisibile in sua intrinseca essentia, nam propter hoc ponebatur <instans> instantanee generationis ete quia de non esse eius oportet ita dicere scilicet quod haberet terminum | sibi intrinsecum, [et] tunc terminus ipsius esse anime et terminus ipsius non esse vel essent in eodem instanti vel in diversis. <Si in diversis> sic in tempore medio res [191] nec haberet esse nec non esse, et hoc est plus quam volumus [192]. Si vero dicatur quod in eodem tunc, vel tu dices aliquid esse proprie in alico instanti et tunc idem proprie erit et non erit in eodem instanti, quod non concederent isti contra quos facio istam conclusionem, <vel> ut aliquis debet concedere alias tu dices rem non esse proprie in aliquo instanti si solus eius terminus sit in illo instanti et habeo conclusionem propositam scilicet quod in illo instanti res nec habet esse proprie nec non esse.

(c) intrinsece] intrincece cod. (d) est] canc. : quia (e) et] tamen cod.

338<2.1. 4> Sed forte dices adhuc quod non esse non habet talem terminum.

339Contra quia tunc non poterit dicere quomodo in corruptione instans corruptionis sit posterioris passionis, et tunc est improbata facta cavi<llatio> nisi dicas quod tam esse quam non esse habet talem terminum a parte <ante> et non a parte post. Sed hoc non esset nisi fingere nam quod est natum habere terminum, qua ratione habet terminum a parte una, eadem ratione a parte altera, si ex illa parte non sit infinita, quiaf multum esset absurdum quod in corruptione non esse rei haberet talem terminum sibi intrinsecum et esse rei non, cum non esse non intelligatur nisi per comparationem ad esse, nec sicut aliquid in re.

340<2.1. 5.1> Secunda ratio ad idemg. Secunda ratio ad principalem conclu-sionem est : res que est instantanee durationis, ut anima exempli gratia, in instanti generationis non habet proprie non esse [193] : hanc adversarii concederent et specialiter volentes se iuvare [194] de hoc quod instans attribuitur posteriori passioni. Sed in eodem instanti ipsa non habet esse proprie. Ergo in illo instanti ipsa non habet esse nec non esse proprie.

341Maiore concessa probo minorem multipliciter.

342Licet anima ante illud instans fieret dispositive, cum non fiebat essentialiter nisi in illo instanti, [sed] quod fit dum fit non est proprie, ut dicitur in Perihermeneias [195]h, cuius ratio est : frustra enim fieret si iam esset. Et Commentator 8°i Physicorum commento 69° [196] : id quod generatur non est id quod generatum est quia perfecte, cuius rationem assignat dicens : si enim apud generationem esset, tunc generaretur illud quod generatum est iam perfecte, quod est impossibile. Et si Commentator faciat illam rationem de generatione indivisibili, tamen videtur quod ipsaj habeat locum, scilicet : quidquid accipit esse suum per generationem divisibilem sive per indivisibilem ipsum non est perfecte donec est perfecte generatum. Sed inopinabile est dum aliquid est perfecte generatum ipsum adhuc generari. Et Aristoteles ibi accipit : si illud quodk est non ens debeat fieri ens quando fit non est; sed oportet generationem esse mediam et universaliter verum esse [197]. Manifestum quod aliquam repugnantiam includit rem fieri secundum esse secundum quod ipsa iam est; et ideo hoc non videtur se proprie compati in eadem mensura, licet mensura unius sit terminus mensure alterius propter hoc quod inter rem esse et ipsam fieri non est medium. Unde Commentator dicit ibidem sic quod ante non fuit necesse est ut generetur antequam sit ens in actu. Et Aristoteles sexto Physicorum dicit sic quod impossibile est quod mutatum, quando mutatum est, mutari in illud in quod mutatum est. Modo anima quando est cum prius non esset, mutata est de non esse ad esse; ergo quando non est, mutatur in esse. Sed generari est mutari de non esse in esse, ergo ipsa, quando est, non generatur.

(f) quia] quod cod. (g) Secunda ratio ad idem] in marg (h) Perihermeneias] canc. : scilicet (i) 8°] 4° cod.

343<2.1. 5.2> Ad istam rationem dicunt aliqui respondisse Commentatorem 6°l Physicorum 13° commento [198], ubi dicit quod est mutatio que est per se est necessario in tempore, transmutatio vero indivisibilis non est transmutatio per se sed est finis transmutationis, sicut illuminatio domus que fit a motu candele. Si ergo finis transmutationis sit transmutatum esse patet bene quod arguit : in instanti generationis habet esse quia ipsa generatio [non] est generatum vel transmutatum esse. Quando ergo dicebatur : quod fit vel quod generatur non est, intelligitur de eo quod fit factione distincta a facto esse cuius est mutatio divisibilis et non mutatio indivisibilis.

344<2.1. 5.3> Ultra hoc ostendo quod transmutationem indivisibilem oportet esse aliam a transmutato esse et precedere ipsum transmutatum esse.

345Primo auctoritate Commentatoris primo Physicorum commento 63 [199] ubi reprehendit de « aliquid fieri nihilo » dicit enimm sic « generatum enim completum dicitur generatum quia aliquando generatur ». Et loquitur de generatione indivisibili, quia omnes dicentesn nihilo aliquid fieri, contra quos Commentator ibi loquitur, dixerunt hoc fieri secundum transmutationem indivisibilem. Item secundum quod Commentator ibidem dicit, sequitur quod transmutatum esset sine transmutatione quod ipse [200] reputat inconveniens. Consequentia autem patet quia sicut ibidem dicit Commentator quando aliquid est generatum et est in actu, ipsum non habet hanc dispositionem que dicitur generatio vel transmutatio. Nec potest dici quod sufficiat transmutatio divisibilis precedens transmutationem indivisibilem, quia aer domus illuminatur a motu candele et transmutatur de tenebra in lumine subiective; hoc autem non est per motum candele quia motus candele non est subiective nisi in candela et non in aere domus. Item ex verbis Aristotelis arguitur sic : transmutatum esse significat tempus preteritum sicut transmutatum foreo futurum tempus. | Sed nihil est preteritum quod non fuit ante presens; ergo nihil est transmutatum quod ante non transmutabatur. Item non solum motus sed etiam mutatio indivisibilis habet duos terminos, scilicet a quo et ad quem; hoc enim patet de generatione et corruptione 2° Physicorum [201]. Sed transmutatum non habet [tantum] sic duos terminos sed tantum positionem termini ad quem; ergo non est idem transmutatio et transmutatum esse.

(j) ipsa] canc. : non (k) quod] quoddam cod. (l) 6°] corr. ex 5° (m) enim] conj. (n) dicentes] dicerent cod.

346<2.1. 5.4> Sed forte diceres quod illud contradicit Commentatori in 6° Physicorum [202] ubi allegatum quod transmutatio indivisibilis est finis transmutationis et sic est idem quod transmutatum esse.

347Duplex est transmutatio ut ibidem dicit Commentator, scilicet divisibilis et indivisibilis. Constat autem quod divisibilis et temporalis debet habere terminos indivisibiles sicut linea habet terminos indivisibiles. Unde sicut talis immutatio mensuratur tempore, ita oportet eius terminos mensurari temporis instantibus, ita quod in tali immutatione cuilibet instanti temporis correspondet mutatum esse quod est finis immutationis precedentis. Mutatio autem indivisibilis non fit sine motu divisibilip precedente aut in agente aut in passo aut in removente prohibens aut in aliquo huius<modi>; et ita cum ipsa fiat in instanti itaq quod in aliquo mutato esse illius motus divisibilis, dico ergo quod mutatio indivisibilis non est idem cum mutato esse quod est mutatum esse secundum illam indivisibilem muta-tionem nec, ut sic dicitur, finis mutationis. Sed ipsa est finis mutationis divisibilis non tamen formaliter sed communicative, scilicet quia ipsa est in eadem mensura cum aliquo fine, id est cum aliquo mutato esse ipsius motus divisibilis.

(o) fore] esse cod. (p) divisibili] corr. ex indivisibili (q) ita] canc. : cum

348Quomodo enim esset formaliter finis motusr cum non fiat aliquando in eodem subiecto cum motu, ut patet de illuminatione domus a motu candele? Dico igitur quod sicut nec est eadem mensura motus divisibilis et suorum terminorum quoniams tempus est mensura motus et instantia terminorum propriorum, ita ratio-nale est quod non sit eadem mensura transmutationis indivisibilis et terminorum eius. Instans autem est mensura transmutationis indivisibilis, ideo videtur quod temporat terminata ad illud sint mensure propriorum eius terminorum et illudu conceditur ab omnibus de termino a quo. Propter quod patet quod terminus trans-mutationis in quantum est terminus transmutationis indivisibilis non repugnat quod eius propria mensura sit divisibilis sicut aliqui fingere voluerunt. Nec debet movere illud Aristoteles 6° Physicorum, scilicet quod mutatum esse necesse esset indivisibile et in instanti; ipse ibi loquitur de motu divisibili et de mutato esse sibi correspondente, ut notum est inspicienti.

349<2.1. 5.5> Sed contra illam rationem occurit dubitatio difficilis, nam sicut necesse est fieri omne quod habet esse post non esse, et generatio instantanea est in aliquo instanti temporis et prius non erat, oportet ipsam aliquando fieri. Arguit : non fit in aliquo toto tempore quia tunc esset divisibilis, nec fit in instanti precedente ipsa que tunc haberet esse per totum tempus medium inter illa duo instantia, ergo oportet ipsam fieri in eodem instanti in quo ipsa est. Et tunc erit falsa propositio quam prius accepimus, scilicet : illud quod fit non est; et etiam alia propositio quam accepimus : secundum illud quod ante non fuit necesse est ut generetur antequam sit ens in actu.

350Dicendum est quod differentia est inter rem nature permanentis et nature successive. Res enim permanentis nature tunc est proprie quando tota facta est. Sed res successiva cum tota facta est non est, ergo suum esse actuale est ipsum fieri, sicut dies et agon ut dicitur 3° Physicorum [203]. Dico igitur quod motum esse est ipsum fieri et generationem esse est ipsam fieri; motum vero vel generationem esse factam est ipsam non esse, vel ipsum <non esse> ut dicitur 5° Physicorum [204] quod motus non est motus nec generationis generatio. Et sicut dico de fieri ita dico de corrumpi : motum autem aut generationem fieri aut corrumpi est esse suum, et de aliis successivis. Ideo concedo quod in eodem instanti generatio habet esse fieri et corrumpi eo modo quo sibi debetur. Unde ipsam fieri et ipsam corrumpi non opponuntur nam ex hoc solo intelligitur fieri quod incipit esse, et in hoc intelligitur corrumpi quod desinit esse.

351Tamen incipere esse et desinere esse dupliciter possunt capi : nam uno modo aliquid incipit esse in aliquo instanti quia est in illo instanti et ante non fuit et ita generatio instantanea incipit esse; alio modo aliquid incipit esse in alico instanti quia non est in illo instanti sed in tempore statim post erit, scilicet copulato ad illud instans, et sic incipiunt esse res temporalis durationis. Similiter aliquid desinit esse in alico instanti dupliciter : uno modo quia est in illo instanti et statim post non erit, et sic generatio desinit esse; alio modo quod non est in illo instanti nec post, sed statim ante erat, scilicet in tempore copulato ad illud instans, et sic desinit esse res temporalis durationis. Et sic patet quod generationem instantaneam fieri et corrumpi non opponuntur, quia non repugnat aliquid in aliquo instanti esse et nec ante nec post. Et isto modo solvitur dubitatiov de corruptione ipsius nunc, mota 4° Physicorum [205]. Ex hac differentia rerum instanearum et successivarum quantum ad inceptionem et desinionem sui esse, manifestum est quod res temporalis cum incipit nuncw esse non sit proprie. Ergo concluditur quod intendimus, scilicet quod anima in instanti sue generationis non est proprie quia tunc incipit esse. Patet igitur quod obiectio facta de generationex[206] generationis non impedit veritatem propositam prius in rebus nature permanentis.

(r) motus] canc. : illisible (s) quoniam] corr. ex quando (t) tempora] tempore cod. (u) illud] ideo cod.

352<2.2> Secunda conclusio principalis in ista questione : quod rem quamlibet necesse est in eodem instanti | vel esse proprie vel non esse proprie loquendo de non esse negative, scilicet prout negamus esse rei mensurari [in] instanti.

353Cuius ratio, quia de quolibet necesse est alterum contradictoriorum verificari. Sed esse proprie in instanti est mensurari ipso instanti et non esse proprie in instanti est non mensurari illo instanti; sed mensurari alico instanti et non mensurari eodem instanti contradicunt, ergo etc. Diceremus ergoy secundum predicta quod sic loquendo negative de non esse verumz est dicere quod anima in instanti sue generationis non est proprie in illo instanti; diceremus quod ista est falsaa « generatio est proprie in illo instanti » et ista est verab « generatio non est proprie in illo instanti ». Sed affirmative loquendo illa non contradicunt scilicet ille due : « instans mensurat esse anime » et « idem instans mensurat non esse eius », ideo possunt simul esse false.

354<2.3> Tertia conclusioc. Tertia conclusio <principalis> erit ista quod eadem res temporalis durationis in eodem instanti habet esse et non esse improprie, loquendo de non esse affirmative.

355<2.3. 1> Quod sic dicebatur : quod habet esse in aliquo toto tempore proprie, scilicet tamquam in mensura propria, habet improprie in instanti terminante illud tempus, scilicet tamquam in termino sue proprie mensure; hoc prius dictum fuit, et etiam non est rationabile dicere quod res nullo modo sit quando incipit vel quando desinit esse. Item quod habet proprie non esse in aliquo toto tempore tamquam in mensura propria habet non esse in instanti terminante illud tempus improprie, tamquam in termino proprie mensure; hoc etiam dictum fuit prius. Sed res in tempore precedente instans generationis habet non esse proprie, in tempore sequente habet esse proprie. Similiter autem dicendum est de corruptione. Ergo res instantanee generationis vel corruptionis habet esse et non esse improprie <in> instanti sue generationis vel corruptionis.

(v) dubitatio] conj. (w) incipit nunc] incipinunc cod. (x) generatione] obiectione cod. (y) ergo] canc. : quod (z) verum] unius cod. (a) falsa] vera cod. (b) vera] falsa cod. (c) Tertia conclusio] in marg.

356<2.3. 2> Item in instanti corruptionisd rem conceditur non esse si instans debeat attribui posteriori passioni, <in> instanti corruptionis res etiam habet esse, ergo etc.

357Probatio minoris multipliciter.

358<2.3. 2.1> Primo sic. Suppono quod res que generatur et corrumpitur, verbi gratia anima, est apta nata habere esse in instanti aliter tu non concederes quod ipsa non esse<t> in instanti corruptionis. Secundo suppono id quod aite Aristoteles 6° Physicorum [207] scilicet quod illud quod movetur in aliquo toto tempore movetur in quolibet illius temporis in quo est natum moveri, et similiter illud quod quiescit in aliquo toto tempore quiescit in quolibet illius temporis in quo est natum quiescere.

359Ex quo concludit quod si res esset apta nata moveri in nunc, tunc ipsa in eodem nunc moveretur et quiesceret, quoniam idem est commune nunc temporis motus <et> quietis. Pari autem ratione dicam quod illud quod habet esse in aliquo toto tempore habet esse in quolibet illius in quo est aptum natum esse; et ita de non esse. Ex istis autem statim concluditur cum res habeat non esse in toto tempore precedente suam generatio<nem>, [cum] etiam habebitf non esse in instanti generationis quodg est terminus illius temporis; et similiter cum res habeath esse in aliquo toto tempore precedente suam corruptionem, sequitur etiam quod habet esse in instanti sue corruptionis.

360Dicerem ergo iuxta hanc rationem quod anima sicut est apta nata habere esse in instanti et habere non esse in instanti sic habet esse et non esse in instanti eodem, scilicet improprie vel secundum quid, tamquam in termino proprie mensure sui esse et sui non esse. Et sicut ipsa non est nata habere esse in instanti nec habere non esse in instanti, sic in eodem instanti nec habet esse nec non esse, scilicet simpliciter vel proprie tamquam in propria mensura sui esse vel sui non esse. Et idem dico de motu et quiete, nam motus et quies in instanti <tamquam> in termino non sunt proprie, tamen sunt improprie tamquam in termino suarum mensurarum. Et rationabile quod ita sit de esse et non esse rei quantum ad hoc sicut est de motu et quiete, quia esse quod est in tempore est in tempore ratione motus vel quietis ut patet 4° Physicorum.

361<2.3. 2.2> Item confirmo minorem rationis <per> prenota scilicet quod res in instanti generationis habet non esse [208] per ea que prius accepta fuerunt, nam quod fit dum fit non est, necesse est enim res generetur antequam sit in actu, et ita quando generatur non est in actu. Sed in instanti generationis res <non> generata et sic essentialiter, ergo tunc habet non esse aliquo modo. Et quia hoc non est simpliciter tamquam in propria mensura, sequitur quod hoc est secundum quid tamquam in termino proprie mensure.

(d) corruptionis] corr. ex generationis (e) ait] sit cod. (f) habebit] contineabit cod. (g) quod] quid cod. (h) habeat] corr. ex contineat

362<2.3. 2.3> Item res in instanti generationis ex eo non dicitur esse quia instans non sit mensura sui esse, sed quia est principium temporis in quo tota res habet esse, ergo pari ratione in instanti generationis res potest dici non esse noni quia instans illud sit mensura copulata sui non esse, sed quia etiam terminus mensure etc. Et etiam in instanti corruptionis res potest dici esse, non quia instans illud sit mensura copulata ipsius esse, sed quia terminus mensure.

363<2.3. 3> Item ad principale arguitur sic. Duorum impossibilium simul existen-tium nullum est inconveniens ex materia eorum existentium inj aliquo indivisibili mensure extrinsece. Verbi gratia due linee contigue posite super lineam vel magnitudinem continuam habent suas extremitates super eundem punctum illius magnitudinis continue. Si ergo velit aliquis ymaginari quod esse rei est aptum natum habere terminum qui est eius principium vel finis sicut punctus linee, similiter de ipso non esse, nullum erit inconveniens terminos ambos scilicet ipsius esse et non esse subcedere indivisibili extrinseco, | scilicet in eodem instanti temporis.

364<2.4> Quarta conclusiok. Quarta conclusio erit ista quod rem eamdem in eodem instanti esse <im>proprie et non esse improprie loquendo, loquendo negative de ipso non esse est impossibile.

365Quia necesse de quolibet alterum contradictoriorum esse falsum. Sed esse in instanti improprie est instans esse terminum proprie mensure ipsius esse, et non esse in instanti improprie est instans non esse terminum proprie mensure ipsius esse. Sed illa duo contradicunt, scilicet idem instans esse et non esse terminum proprie mensure ipsius, ergo etc. Diceremus igitur loquendo negative de non esse in aliquo instanti scilicet ista est vera, scilicet « anima est improprie in instanti » quia ista est vera [209] « anima est improprie in instanti generationis sue » et ista est falsa « anima non est improprie in instanti generationis sue ».

<C> Dubia autem contra hanc demonstrationem : duo.

366Unum et primum est utrum de re instantanea cuius mutatio est generatio indivisibilis vel ipsum nunc sint vere conclusiones predicte vel quomodo de his sic dicendum est?

367Secundum quod hec declaratio videtur ponere rem uniformiter habere esse et non esse, vel etiam nec habere esse nec non esse in instanti sue generationis aut corruptionis et ista <non> valet doctrina Aristotelis 8° Physicorum docente quod instans est semper posterioris passionis. Propter quod dicit quod si album fiat non album in aliquo instanti, non est concedendum album esse in toto tempore precedenti temporis in quo est non album, sed excipiendum est instans terminans illud tempus, quia iam in illo instanti non debet dici album sed non album.

(i) non] conj. (j) in] corr. ex lo (k) Quarta conclusio] in marg.

368<1> Ad primum illorum dubiorum dicendum quod eadem est mensura habitus et privationis. Et ideo sicut motus non est inl instanti proprie nec quies proprie. Et ideo, quando dicimus rem non moveri in aliquo instanti illud « non moveri in aliquo instanti » non dicit privationem motus sed negationem tantum. Negatio autem simpliciter non habet mensuram determinatam, ideo negare motum est verum in tempore quietis, et in instanti quolibet cum motus non sit aptus natus esse in instanti. Sicut tempus est propria mensura motus ita instans est propria mensura mutationis indivisibilis et per consequens eius privationis. Unde immutatio que indivisibili mutationi opponitur privative [et] non est in tempore, sed in quolibet instanti in quo non est mutatio indivisibilis in eius subiecto apto nato sic. Cum immutari accipiatur cum simplici negatione mutationis indivisibilis anime, dico quod non mensuram propriam; sed dicere non mutari est verum in quocumque instanti non fit mutatio, et in quocumque tempore quia non est nata fieri mutatio talis in tempore.

369<2.1> Ad aliam dubitationem dicendum si suppositum fuerit quod album genereturm vel corrumpatur secundum mutationem indivisibilem quia album habere esse improprie non excludit album habere non esse improprie quia in eodem instanti habet esse et non esse improprie iuxta tertiam conclusionem, sed album habere esse proprie excludit album habere non esse sive proprie sive improprie, quia tempus albi in quo album habet esse proprie nec est tempus non albi in quo album habet non esse proprie, nec est terminus huius in quo album habet non esse proprie, et ita etiam dico quod album habere non esse proprie excludit albedinem esse sive proprie sive improprie; dico igitur si album corrumpitur in instanti et queratur in toto tempore precedente <si> album habuit esse proprie ante mo<men>tum non essendi, dicendum est quod sic preter ultimum instans quod est C, sed inn C habuit non esse quodam modo, scilicet improprie, <eo> quod instans est in termino posterioris passionis, aliquo modo tamen. Non vult Aristoteles quod instans ita sit posterioris passionis quod nullo modo sit prioris. Ita dico quod si album generetur quod habuit <non> esse proprie in toto tempore precedente preter illud instans, sed in illoo instanti pari ratione haberet in termino [non] esse proprie. Et hoc est impossibile scilicet quod idem habeat esse et non esse in eadem mensura propria utrique, hoc enim modo vult Aristoteles quod impossibile est album esse et non esse simul.

(l) in] corr. ex pre. (m) generetur] generatur cod. (n) in] ante cod. (o) illo] alio cod.

370<2.2> Si vero tu diceres quod instans est simpliciter posterioris passionis ita quod nullo modo prioris, tu non posses salvare illud quod dicit ibidem, scilicet quod « si quodcumque fuerat prius necesse est non fieri ens et quod fit non est » [210]. Super quod dicit Commentator sic : « quid ante non fuit necesse est ut generetur antequam sit ens actu » [211]. Si vero posuerimus quod album generetur vel corrumpatur mutatione divisibili et temporali sicut magis Aristoteles videtur intendere in hoc loco, tunc oportet quod motus vel mutatio talis sitp de quiete in quietem ut dicit Commentator 6° Physicorum commento 19° [212]. Nunquam generatio continua albi est de non albo in quiete ad [non] album in quiete quia continuum fieri cum debet esse terminatum terminis indivisibilibus ex utraque parte, ut tempus instantibus et linea punctis, ideo etiam in motu vel generatione continua de non albo ad album, vel econverso, oportet ymaginari terminos indivisibiles quos possumus nominare momenta. Momentum autem in quo cessat motus a parte post, solet vocari motum esse vel mutatum esse et in generatione continua generatum esse et <in> corruptione continua corruptum esse, et non solo modo dicimus esse corruptumq in momento terminante corruptionem sed etiam in toto tempore sequente. Ideo patet quod corruptum esse est equivocum ad indivisibilem terminum corrumptionis et ad non esse rei in quiete sequentem corrumptionem. Et sic intelligo de generato esse et mutato esse. Et ita patet quod talis generatio duplicem habet terminum, a parte ante et a parte post. Nam a parte ante habet mo<men>tum in quo incipit et non esse album in quiete, a parte post momentum in quo desinit esse ante esse albi in quiete. Et illorum | oportet esse quinque mensuras, scilicet tria tempora et duo instantia : primum tempus mensurat non esse albi in sua quiete et secundum tempus in suo fluxu ad [non] esse <id est>r tempus mensurans generationem albi, tertium tempus mensurat esse albi in sua quiete; instans quod est medium inter tempus generationiss et tempus quietis precedentis mensurat momentum a quo incipit motus vel generatio, et instans medium inter tempus generationis et quietem sequentem mensurat ultimum momentum generationis. Dico ergo secundum predicta quod in primo illorum instantium album nec habet proprie non esse in quiete, nec proprie habet esse in fluxu, sed utrumquet improprie esse <in> illo instanti quia est terminus mensure proprie utriusque, et sic dico de ultimo instanti quantum ad esse albi in fluxu et esse albi in quiete.

(p) sit] est cod. (q) corruptum] corruptam cod. (r) esse id est] canc. : et tertium (s) generationis] canc. : et tempus (t) utrumque] canc. : habet esse habet.

<D – Expositio textus Aristotelis>

371Istis visis exponendus est textus Aristotelis in illo loco [ex huc] ut ex hoc non capiat occasionem erroris.

372<1> Incipiendo ad illam partem, « manifestum autem et quia aut aliquid faciat » [213], movet enim dubitationem Aristoteles [214] : si album fiat non album ita quod in aliquo toto tempore quod est A sit album, et in alio toto tempore sequente quod est B sit non album, et instans medium illorum temporum sit C, tunc videtur quod in instanti C sit album et non album cum illud instans sit in quolibet illorum temporum sicut terminus utriusque. Respondet Aristoteles quod illud instans necesse est aliquo modo sumpto et simpliciter et proprie esse posterioris passionis, scilicet ipsius non esse; quod probat quia si nullo modo esset posterioris passionis sequeretur quod album simul, scilicet in illo instanti, esset et non esset, et hoc simpliciter et proprie, quod est impossibile. Et consequentiam probat sic : possum declarare quia si instans sit nullo modo posterioris passionis, tunc pari ratione nullo modo erit prioris cum non sit magis terminus unius temporis quam alterius, et tunc album in illo instanti nullo modo habebit esse et nullo modo non esse. Si pro nullo modo habet esse ipsum simpliciter et proprie, habet non esse. Similiter quod nullo modo habet non esse ipsum simpliciter et proprie habet esse. Ergo in illo instanti haberet esse et non esse simpliciter et proprie. Dicit ergo Aristoteles quod in omni tempore A habeat esse proprie usque ad instans C, ita quod in illo toto tempore precedente album nullo modo haberet non esse, scilicet nec proprie nec improprie. Sedu in instanti C iam habebit quodam modo non esse, scilicet improprie, non tamen proprie nisi in tempore sequente. Et hoc intelligitur si album positum fuerit indivisibilem habere generationem et corruptionem.

373<2> Deinde in illa parte « et fiebat albumv » [215], Aristoteles : quid dicendum fuit si album ponatur habere generationem vel corruptionem divisibilem et temporalem. Et dicit quod si album fiebat vel corrumpebatur in toto tempore A, tunc factum et corruptum est in C instanti. Et intelligo hoc « factum est » vel « corruptum est » prout mutatum esse dicit indivisibile momentum in quo desinit mutatio divisibilis. Deinde concludit Aristoteles « quod album et non album <primum> in illo verum est dicere » [216]. Et nota quod dicit « primum », id est referendo singula singulis quod in generatione albi album est in fluxu in toto tempore etc, pure album in instanti C, non quidem simpliciter et proprie sed tamquam in principio mensure proprie ipsius puri esse albi in qua quidem propria mensura habet purum esse. Et accipio ibi purumw esse albi pro illo esse albi quod sequitur generationem completam vel quod precedit totam corrumptionem albi; et econverso possumus purum non esse albi pro illo non esse albi quod precedit totam generationem vel quod sequitur eius completam corruptionem. Resumo hoc quod ibi concludit Aristoteles dicens « quare album et non album primum in illo verum est dicere » id est in generatione albi : album sit in toto tempore generationis in fluxu, ipsum habet primo [habet] esse completum et purum in instanti < et dico primo id est non tamquam in eius propria mensura sed tamquam in eius primo termino. Et similiter in corruptione habet in illo instanti primum non esse purum, et dico « purum » id est tamquam in primo termino mensure proprie ipsius non esse puri et quiescentis.

(u) Sed] scilicet cod. (v) album] canc. : instanti

374Deinde dicit Aristoteles « aut cum est factum erit, aut cum corruptum est non erit, aut simul album et non album et omninox esse et non esse, necesse est » [217], rationabiliusy dicere sicut dictum aut oportet dicere quod album quando factum, id est in momento indivisibili in quo desinit eius generatio non est, id est nullo modo est, similiter de corrupto esse, et sequitur magnum inconveniens. Et Aristoteles concludit quod simul album et non album eidem inesse et non inesse et hoc simpliciterz et proprie; et hec consequentia declarata est prius.

375<3> Deinde in illa parte : « si autem quodcumque fuerit » [218] incipita Aristoteles declarare iuxta hoc unam conclusionem incidentalem, scilicet quod tempus non est compositum ex indivisibilibus et supponit tres suppositiones.

  • Prima est sic : non ens postea ens, oportet ipsum fieri ens [219].
  • Secunda est quod si aliquid fit, ipsum non est [220], quod sic debet intelligi : quod fit dum fit non habet proprie esse completum, sed improprie si sit factio indivisibilis, et si factio divisibilis non oportet tunc quando fit habere esse completum proprie nec improprie.
  • Tertia suppositio quod si aliquid habet non esse in aliquo toto tempore et post habeat esse proprie necesse est esse generationem mediam [221]. Et hec suppositio sequitur ex duabus precedentibus. Si aliquis subtiliter consideret naturam sive re<m> | in toto tempore precedente suum esse, habeat non esse in quiete, sive in illo tempore fiat divisibiliter cum utroque modo habeat in illo tempore non esse, quia secunda suppositio dicit quod fit non est; ergo post hoc totum tempus oportet quod fiat. Si in sequenti tempore habeat [habeat] esse per primam suppositionem et sic oportet generationem esse medium, et de hac suppositione postea videbitur amplius.

(w) purum] corr. ex primum (x) omnino] termino cod. (y) rationabilius] rationabilior cod. (z) simpliciter] conj. (a) incipit] incipitur cod.

376Deinde ex his suppositionibus arguit sic Aristoteles probando quod istis suppositionibus stantibus non est possibile tempus dividi in athomis id est indivisibilia tempora. Quia si aliquod subiectum quod vocetur D fiat album in tempore A quod est indivisibile, et in tempore indivisibili immediate sit ita quod completum et proprie sit album, scilicet in tempore B, tunc quia in A non erat eo quod tunc fiebat et in B erat complete, necesse est esse generationem mediam per tertiam suppositionem. Econverso sequitur positum scilicet quod inter A et B que dicuntur tempora indivisibilia immediata erit intermedium tempus in quo fit generatio. Hec autem est ratio Aristotelis, examinando diligenter, et tunc apparebit quod arguit Aristoteles concedere nostram positionem, nam si dicatur quod album in ultimo instanti sue generationis habet suum esse completum proprie et simpliciter, tunc statim erit contra te. Ratio Aristotelis sic est contra ponentes tempus componi ex indivisibilibus, nam in toto tempore usque ad illud instans album fiebat, et ita non erat in illo instanti [erat] complete et proprie. Ergo oportet esse generationem mediam sicut Aristoteles concludit contra alios, et sic oportet ponere medium inter tempus quo album fiebat et instans terminans ipsum quod est impossibile. Si igitur argumentum non debebat esse contra Aristotelem sicut contra alios oporteret dicere quod tertia suppositio Aristotelis predicta sic habet necessitatem quod si res habet proprie non esse et post habet proprie esse, oportet esse medium in quo neutrum illorum habet proprie esse sed quod est utrique coniunctum et hoc est sua generatio, modo sua immutatio, et hoc est in instanti quod est terminus communis temporum propriorum ipsi esse et ipsi non esse. Et hec indivisibilis mutatio non solum ymaginanda est inter esse et non esse rei temporalis durationis et nature permanentis, sed etiam inter quietem et motum vel motum et quietem et uniformiter inter omnia compossibilia habentia mensuras proprias eiusdem rationis coniuncta ad invicem, quoniam oportet in transitu de una mensura in aliam hoc quod mutatur habere indifferenter ad utramque mensuram, et ideo nec esse proprie in alica earum nec omnino non esse. Sed in his quorum proprie mensure non sunt eiusdem rationis, sicut motus et ultimum momentum eius, non oportet dare tale medium quia non oportet rem in transitu se habere indifferenter ad utramque mensuram, eo quod non sint eiusdem rationis.

377<4> Deinde in alia parte « non enim eadem ratio erit » [222], Aristoteles quod illud quod fecit contra ponentes tempus compositum ex indivisibilibus non contradicit non dicentibusb athoma, id est tempora indivisibilia quia dicimus quod in ultimo instanti temporis in quo fiebat albedo, ipsum factum est, capiendo « factum esse » pro indivisibili termino durationis continue ipsius albi, et in illo instanti iam est, non quidem proprie tamquam in propria mensura ipsum esse, huic autem instanti nihil est habitu, nec est consequenter quia tempora sibi coniuncta non sunt sibi eiusdem rationis ut ad ipsum possint dici consequenter. Sed tempora indivisibilia si ponantur se habent consequenter cum sint sibi invicem eiusdem rationis et immediata, ideo contra illos ratio procedit, non contra nos.

(b) dicentibus] canc. : quod

378<5> Deinde ibi « manifestum est autem » [223] ipse concludit unum corrolarium, scilicet quod instans in quo album factum est pro indivisibili facto esse non sit tempus nec pars temporis quia tempus in quo dicit « factum est » <et> « fiebat » non est maius quam tempus in quo « fiebat » tantumc quia indivisibile in continuo non reddit aliquid maius. Residuum vero patet inspicienti.

379Ex his autem solute sunt rationes adducte ad utramque partem in principio questionis et si quis predicta diligenter consideret, excepta tertia que ad partem affirmativam fuit adducta de prioritate naturali subiecti ad propriam passionem. Ad quod dicendum est quod illud signum prioritatis in quo subiectum prius est passione nihil aliud est quam subiectum esse causam passionis, si ponamus passionem in subiecto convertibilem secundum substituendi consequentiam, et natura subiectum semper durat durante passione. Ideo nunquam passio habet esse non causatum a subiecto, sed semper est causatum a subiecto. Hoc, scilicet esse causatum a subiecto, est etiam totum signum posterioritatis in quo passio dicitur posterior subiecto.

380Explicit questio de possibilitate existendi rem eandem et non existendi simul in eodem instanti determinata per magistrum Bridam anno domini millesimo CCC°XXX°V°. Deo Gratias.

(c) tantum] totum cod.

Notes

  • [1]
    Depuis Pierre Duhem, Etudes sur Léonard de Vinci, Paris, Hermann, 1913; reprint Paris, Editions des Archives contemporaines, 1984, 3 e série, p. 411-432, de nombreuses études ont été consacrées à tout ou partie de la collection. Je ne citerai ici que Palémond Glorieux, « Jean de Falisca. La formation d’un maître en théologie au xive siècle », AHDLMA, 33 (1966), p. 23-104, et surtout Zénon Kaluza, Thomas de Cracovie. Contribution à l’histoire du collège de la Sorbonne, Wroclaw, Varsovie, Cracovie, Gdansk, Ossolineum, 1978. Kaluza corrige l’article de Glorieux, et attribue de façon convaincante la collection à Etienne Gaudet, et non à Jean de Falisca (notamment p. 84-94). Kaluza date le manuscrit lat. 16621 du début des années 1350.
  • [2]
    Konstanty Michalski pensait que le texte de Buridan était dirigé contre G. Burley: K. Michalski, La physique nouvelle et les différents courants philosophiques au xive siècle, Bull. International de l’Acad. Polonaise des Sciences et des Lettres. Cl. de philologie, Cl. d’histoire et de philosophie. Année 1927, Cracovie, 1928, p. 120.
  • [3]
    Vassili Zubov, « Jean Buridan et les concepts du point au xive siècle », Medieval and Renaissance Studies, 5 (1961), p. 43-95. L’édition se trouve p. 63-95.
  • [4]
    Olga Weijers, La ‘disputatio’ dans les Facultés des arts au Moyen Âge, Turnhout, Brepols, 2002, p. 46-47.En ligne
  • [5]
    Bernd Michael, Johannes Buridanus: Studien zu seinem Leben, seinen Werken und zur Rezeption seiner Theorien in Europa des späten Mittelalters, Thesis, Berlin, Freie Universität 1985, vol. II, p. 446-447.
  • [6]
    William Courtenay, « The University of Paris at the Time of Jean Buridan and Nicole Oresme », Vivarium, 42,1 (2004), p. 3-17 (particulièrement p. 8-10) et William Courtenay, « Michael de Montecalerio: Buridan’s opponent in his quaestio de puncto », AHDLMA, 72 (2005), p. 323-331.
  • [7]
    Jean Celeyrette, « La problématique du point chez Jean Buridan », Vivarium, 42,1 (2004), p. 86-108 et Id., « An Indivisibilist Argumentation at Paris around 1335: Michel of Montecalerio’s Question on Point and the Controversy with John Buridan », in Christophe Grellard et Aurélien Robert (éd.), Atomism in Late Medieval Philosophy and Theology, Leiden, Brill, à paraître.En ligne
  • [8]
    Nos remerciements vont à Zénon Kaluza et à Edmond Mazet dont l’aide a été particulièrement précieuse.
  • [9]
    « Tunc volo defendere rationes meas quibus probavi punctum esse accidens quas iste doctor multum reprobat et non veraciter impugnat » (p. 398).
  • [10]
    « Arguebam enim primo sic quod sequeretur quod divisio seu discontinuatio esset motus localis huius continui, et falsitatem consequentis probavi diffuse in alia determinatione » (p. 398).
  • [11]
    L’incipit de QP est: « Doctor unus venerabilis obviavit quibusdam dictis meis de puncto multum subtiliter, amore cuius et inquisitionis veritatis gratia conferendo secum propono questionem, utrum punctum sit aliqua res indivisibilis addita linee vel corpori » (QP 63, l. 1-3).
  • [12]
    J. Celeyrette, « La problématique du point… ».
  • [13]
    Bernd Michael, Johannes Buridan: Studien zu seinem Leben, vol. II, p. 450.
  • [14]
    La table figurant au folio 195r annonce 11 folia. Le texte conservé est donc incomplet.
  • [15]
    Met. A (1), 980a 21.
  • [16]
    QP 63 l. 5-7. Cf. Averroès, Aristotelis opera cum Averrois commentariis¸Venise, Iunctas, 1562-74, reprint Minerva, 1962, vol. VIII, in Meta. IX, comm. 3, 239vb - 240rb.
  • [17]
    Phys. VI (1), 231a 21 - 231b 18.
  • [18]
    QP 63 l. 10-17.
  • [19]
    QP 64 l. 5-8.
  • [20]
    QP 64 l. 15-27.
  • [21]
    QP 65 l. 1-9. La correction est faite en cohérence avec QP 65 l. 2-3: « et tanget illud planum secundum aliquam totam lineam et quamlibet eius partem et secundum quodlibet punctum existens in linea ».
  • [22]
    QP 65 l. 10-15.
  • [23]
    QP 65 l. 21-23.
  • [24]
    QP 65 l. 23 - 66 l. 3.
  • [25]
    QP 66 l. 3-15.
  • [26]
    QP 66 l. 16 - 67 l. 9.
  • [27]
    QP 67 l. 10-22.
  • [28]
    QP 67 l. 23-29. On pourrait être tenté de corriger fuit prius pertransitus duobus en fuit prius pertransitus omnibus diebus mais ici « prius » a le sens de immédiatement avant et le texte est cohérent avec QP 67 l. 27-28: « nunquam duo dies pertransiti fuerunt simul pertransiti ergo prius una dies fuit pertransita quam duo ».
  • [29]
    QP 67 l. 30-68 l. 4.
  • [30]
    QP 68 l. 11-14.
  • [31]
    « Etc » est mis pour puncta terminantia ponuntur frustra ou quelque chose d’approchant.
  • [32]
    QP 68 l. 15-32.
  • [33]
    QP 68 l. 32-33.
  • [34]
    QP 68 l. 33-69 l. 2.
  • [35]
    QP 69 l. 3-70 l. 14. QP est ici appelée « suum scriptum » (en référence à la question du point de Buridan). Ceci peut peut-être laisser entendre que Buridan n’avait pas écrit sur le sujet de texte antérieur, et que ses positions n’étaient alors connues que par son enseignement oral.
  • [36]
    Première référence à l’alia declaratio (ou alia determinatio) de Montecalerio.
  • [37]
    QP 70 l. 15-22.
  • [38]
    QP 70 l. 23-29.
  • [39]
    QP 70 l. 30-71 l. 1.
  • [40]
    « ipsa » est mis pour « substantia subiecta linee » (cf. QP 71 l. 2).
  • [41]
    QP 71 l. 1-4.
  • [42]
    QP 71 l. 5-6.
  • [43]
    La suite indiquée dans le manuscrit comme tertio est en fait la preuve du secundo. Voir QP 71 l. 7.
  • [44]
    QP 71 l. 18 - 72 l. 12.
  • [45]
    QP 72 l. 2-4.
  • [46]
    QP 72 l. 22 - 73 l. 3.
  • [47]
    Mélange des deux arguments QP 73 l. 3-6 et l. 7-10.
  • [48]
    QP 73 l. 14-18. Dans QP, Zubov place à tort cet argument au début de la secunda pars alors qu’il est à la fin de la prima pars.
  • [49]
    Ce sont les réponses aux quatre raisons de Buridan que Montecalerio vient de présenter. Ces réponses vont consister en des propositions principales, d’autres propositions et les corollaires qui suivent. A ces arguments Buridan ne répond pas dans QP (c’est le cas en particulier de l’argument sur l’actualité des parties du continu), ce qui confirme que c’est le texte de Montecalerio qui est une réponse à celui de Buridan et non l’inverse.
  • [50]
    Réponse à la première raison de Buridan: il n’existe pas de point continuant (traité dans QP, Pars prima § 1, 63 l. 4 - 68 l. 14).
  • [51]
    La distinction posée ici entre une actualité d’existence et une actualité résultant de la division ne correspond pas exactement à la distinction classique actualité de présence (avant la division)/actualité d’existence (après la division).
  • [52]
    Cf. QP 64 l. 15-27.
  • [53]
    Ce n’est pas une quatrième proposition principale comme le dit le manuscrit, mais une suite de propositions articulées sur la troisième principale.
  • [54]
    Si le tout est ses parties il ne peut y avoir de points puisque ce ne sont pas des parties. Bien entendu du fait que le tout ne soit pas ses parties on ne peut déduire l’existence de points. Sur le tout et les parties voir QP 72 l. 1-3.
  • [55]
    Cf. Phys. V (1), 224a 21-34.
  • [56]
    Le raisonnement paraît utiliser le dernier corollaire de la secunda propositio principalis.
  • [57]
    Il s’agit de la conclusion de cette prima propositio et de ses corollaires, que le tout n’est pas ses parties, et non d’une quarta ratio.
  • [58]
    Moyennant le fait que le tout est ses parties on vient de montrer que les propriétés des parties qui sont parties les unes des autres sont les mêmes que celles des parties qui sont extérieures les unes aux autres. Il n’y a alors plus de dissemblance entre les deux familles de parties ce qui est contradictoire.
  • [59]
    Buridan dit qu’il n’y a pas de première partie traversée mais il parle alors des parties proportionnelles. Voir QP 67 l. 10-22.
  • [60]
    Réponse en forme à QP 64 l. 16-27.
  • [61]
    Réponse en forme à QP 65 l. 1-15.
  • [62]
    Phys. VI (10), 240b 8 – 241a 25.
  • [63]
    Phys. IV (1), 209a 25-26.
  • [64]
    Il s’agit de la démonstration de Phys. VI (voir n. 49).
  • [65]
    Réponse à la deuxième raison de Buridan: il n’existe pas de point terminant (traité dans QP, pars prima § 2, 68 l. 15 - 69 l. 2).
  • [66]
    Référence à la détermination antérieure. Buridan cite cet argument en QP 68 l. 20-23: « Ad istam rationem (le fait que si on enlève le point terminant la ligne reste aussi longue qu’avant et donc ce point est inutile) respondet magister, quod forte Deus non posset separare punctum alias mathematice ab illa linea, quia punctum est principium intrinsecum linee. Modo contradictionem implicat quod principiatum sit sine principio suo intrinseco ».
  • [67]
    Anal. Post. (I), 73a 35-38.
  • [68]
    Réponse à Buridan, QP 68 l. 24-29. Montecalerio a raison de dire que Buridan dans son texte dit déjà cela: « Si autem sit intrinsecum ei sicut pars toti, adhuc poterit separari a toto residuo illo manente, licet non manente tota linea composita ex illo puncto et residuo ».
  • [69]
    Cf. QP 68 l. 30-32: « Item ad idem ipse ponit aliam solutionem, scilicet quod si deus de potentia absoluta potest facere lineam sine puncto, non propter hoc puncta sunt frustra ».
  • [70]
    Cf. QP 68 l. 33 - 69 l. 1: « Sed istud mihi sufficit quia saltem habeo quod non concludunt rationes quibus nittitur probare puncta ».
  • [71]
    Réponse à Buridan, QP 68 l. 33 - 69 l. 2.
  • [72]
    Réponse à la troisième raison de Buridan: le point n’est ni une substance ni un accident (en fait pas un accident). Cette raison se trouve dans QP, pars prima § 3, 69 l. 3 - 73 l. 13.
  • [73]
    Ces trois propositions vont directement contre Buridan, et Montecalerio ironiquement invite ce dernier à les enseigner.
  • [74]
    Réponse à Buridan, QP 70 l. 23-29, notamment l. 24–25: « philosophi ponerent formam ignis habere finem in raritate per suam naturam sic quod non posset fieri rarior naturaliter ».
  • [75]
    Réponse à Buridan, QP 71 l. 7 - 73 l. 13.
  • [76]
    Phys. I (4), 187b 13-21.
  • [77]
    Cf. Phys. IV (8), 215b 8-10.
  • [78]
    Réponse à Buridan, QP 70 l. 24-25: « quoniam philosophi ponerent ».
  • [79]
    Réponse à Buridan, QP 71 l. 5-6: « illa solutio falsificat illam rationem, scilicet quod forma materialis educta de potentie materie est divisiblis ad divisionem sui subjecti ».
  • [80]
    Averroès, op. cit., vol. IX, De subst. Orbis (1), 3vb - 4ra.
  • [81]
    Cf. Phys. I (2), 185b 5-19.
  • [82]
    Réponse à Buridan, QP 70 l. 33 - 71 l. 4: « Ideo substantia subiecta uni puncto in celo non videtur esse eisudem rationis cum ea que subicitur linee cum una sit extensa naturaliter et alia inextensibilis naturaliter. Si autem non sunt eisdem rationis in celo videtur quod nec in istis inferioribus ».
  • [83]
    Réponse à Buridan, QP 72 l. 14 - 73 l. 3: « Et si diceret quod A et B prius naturaliter uniuntur se ipsis quam punctum sit […] ideo frustra ponerentur ».
  • [84]
    Réponse à Buridan QP 73 l. 7-10: « Cum A et B nullum habent inter se ordinem naturalem non est verisimile quod idem indivisibile oriatur ex utroque totaliter. Non enim est naturale quod plura sine ordine concurrant ad causandum eundem effectum indivisibiliter ».
  • [85]
    Réponse à la quatrième raison de Buridan QP 73 l. 14-17: « Talia puncta non sunt ponenda res distincte a corporibus, si omnia apparentia sine eis possint salvari quia in natura nihil est ponendum frustra ».
  • [86]
    Buridan se place dans cette hypothèse à plusieurs reprises en particulier en QP 65 l. 1-4: « Ponatur spera super planum. Ut isti debent concedere, tanget ipsum in puncto […] linea ».
  • [87]
    Ce sont les huit raisons qu’il a exposées dans la determinatio antérieure et que donne Buridan, QP 74 l. 4-32.
  • [88]
    QP 75 l. 2-11.
  • [89]
    QP 75 l. 12-17.
  • [90]
    QP 75 l. 18-21.
  • [91]
    QP 75 l. 23 –76 l. 4.
  • [92]
    Phys. VIII (8), 263 b14.
  • [93]
    QP 77 l. 29-34: « Et miror quomodo ipse facit rationem quando partes dividuntur ipse sunt continue etc. Quia posito quod divisio sit mutatio instantanea sicut ipse ymaginatur, plurimi dicerent quod tunc sunt discontinue secundum illud quod verba Aristotelis videtur sonare 8° Physicorum ubi dicit quod instans attribuitur posteriori passioni [Zubov: partitioni], quod quomodo [Zubov: quodam modo] sit verum non est nunc perscrutandum ».
  • [94]
    QP 76 l. 11-12: « Responde<o> [Zubov: respondetur] ergo ad rationem premittendo primo quod mutatio indivisibilis nulla res est preter subjectum et terminos ».
  • [95]
    Pourrait être une référence au traité perdu de motu (voir plus loin les notes 114 et 122).
  • [96]
    QP 76 l. 11-77 l. 2. En particulier 76 l. 31-77 l. 1: « Et ideo dicit Commentator 6° Physicorum commento 32° quod nulla transmutatio indivisibilis est per se transmutatio ymmo dicit quod non est transmutatio nisi secundum equivocationem, sed finis transmutationis ». Averroès, (op. cit.), vol. IV, in Phys. VI, comm. 32, 266rb E.
  • [97]
    Reprise presque textuelle de QP 77 l. 3 – 11.
  • [98]
    QP 77 l. 12 -19.
  • [99]
    QP 77 l. 19-20.
  • [100]
    QP 78 l. 12-16.
  • [101]
    QP 78 l. 7-9: « De hoc autem quod ipse dicit quod per divinam potentiam continuum posset fieri contiguum sine motu locali dicemus quando perscrutabitur de alia ratione istius magistri ». Cette alia ratio est la 5e raison dans l’alia determinatio de Montecalerio; elle est énoncée par Buridan en QP 74 l. 23-26 et il y répond en QP 79 l. 3-8: « secundo etiam illud non valebat quod per potentiam divinam potest fieri sine motu locali quod partes prius continue fiant solum continue ». Cf. aussi le développement prudent de QP 82 l. 32 - 83 l. 13.
  • [102]
    Phys. V (2), 225b 33 - 226a 6.
  • [103]
    Averroès, (op. cit.), vol. IV, in Phys. VI, comm. 46, 276vb D.
  • [104]
    Ces predicta ne figurent qu’implicitement dans QP 77 l. 3-11, de même d’ailleurs que dans DPE. Montecalerio se référerait-il aux enseignements antérieurs de Buridan ?
  • [105]
    Réfutation de QP 77 l. 3-27: la division est une mutation indivisible et c’est un changement de repos en mouvement, ou un changement entre le repos et le mouvement.
  • [106]
    En QP 77 l. 24-26, Buridan dit au contraire: « Concedo ego tibi quod hoc nomen divisio non significat idem quod hoc nomen motus localis. Vel si significat easdem res, tamen non eodem modo ». Ce que dit Montecalerio c’est que la position de Buridan conduit logiquement à dire que « divisio » et « motus localis » signifient la même chose de la même façon.
  • [107]
    Cf. QP 77 l. 24-28
  • [108]
    Concédé par Buridan en QP 77 l. 24-25.
  • [109]
    QP 79 l. 3-8 cit. supra n. 88.
  • [110]
    Phys. V (3), 227a1 7-32.
  • [111]
    Sans doute référence à l’alia determinatio.
  • [112]
    Cf. Phys. VI (8), 238b 23-26.
  • [113]
    Les corollaires qui suivent s’appuient sur les deux propositions précédentes et établissent que supposer que la division est un mouvement local entraîne une série d’inconvenientia.
  • [114]
    Le sextum manque.
  • [115]
    Réponse à l’ironie de Buridan, QP 77 l. 29-30: « et miror quomodo ipse facit illam rationem quando partes dividuntur ipse sunt continue ».
  • [116]
    Determinatio antérieure.
  • [117]
    C’est la conclusion de l’argumentation annoncée ci-dessus p. 398 au début de la prima pars secundi articuli: « arguebam enim primo sic, quod sequeretur quod divisio seu discontinuatio esset motus localis huius continui ».
  • [118]
    Determinatio antérieure.
  • [119]
    Ceci est la réponse en forme à QP 74 l. 34 - 75 l. 11.
  • [120]
    Réponse à QP 75 l. 12-21. Il s’agit de la seconde et de la troisième raison de Buridan
  • [121]
    Réponse à QP 75 l. 22 – 76 l. 4. Il s’agit en fait de la quatrième raison.
  • [122]
    La formule de Buridan en QP 75 l. 25-26 est: « licet ergo non fient unum simpliciter tamen stant [Zubov: erit] unum quodammmodo per aggregationem indistantem ».
  • [123]
    Nouveau renvoi à l’expression polémique de Buridan en QP 77 l. 29-33 (cité supra, p. 407-408), mais aussi à QP 76 l. 5-10: « mirum est de illo argumento suo, mobile debet manere idem sub utroque termino ».
  • [124]
    Determinatio antérieure.
  • [125]
    Correction en cohérence avec QP 77 l. 29-33
  • [126]
    Cité ci-dessus p. 399 (voir n. 79). Cf. QP 77 l. 32.
  • [127]
    Question perdue de Montecalerio mentionnée plus haut (n. 82).
  • [128]
    Réponse à Buridan, QP 78 l. 1-6.
  • [129]
    Phys. I (7), 189b 35 – 190a 8; Phys. V (1), 224b 28-32.
  • [130]
    Réponse à Buridan, QP 76 l. 5-10: « mirum est de illo argumento suo: mobile debet manere idem sub utroque termino motus. Sed totum non manet in termino divisionis. Ergo si divisio est motus totum [Zubov: motum] non dividitur quod ipse reputat inconveniens ».
  • [131]
    Phys. I (7), 189b 35 – 190a 8.
  • [132]
    QP 77 l. 12-13: « Quando dicitur divisio vel discontinuatio vel etiam discontiguatio est quedam mutatio, dico quod verum est indivisibilis sive instantanea ». 77 l. 16-17: « Est etiam transmutatio de quiete in motum ». 77 l. 26: « Et concedo quod motus precedit motus ».
  • [133]
    QP 77 l. 17-19: « Unde potest dici quod divisio significat partem prius non moveri sine alia parte et in tempore immediate sequenti moveri eam sine alia vel ambas moveri motibus contrariis ». QP 77 l. 24-26: « Concedo ego tibi quod hoc nomen divisio non significat idem quod hoc nomen motus localis. Vel si significat easdem res, tamen non eodem modo ».
  • [134]
    QP 82 l. 8-9: « Primo quod apud divisionem vel divisum esse fit aliqua alteratio humidi continuantis in extremitatibus partium divisum ». QP 82 l. 32 - 83 l. 4: « Ad illud autem quod adiungitur de potentia divina forte diceretur quod sine motu locali aut aliqua facta mutatione humidi continuantis (aut aliquo equipollenti) Deus non posset discontinuare partes lapidis. […] Sufficit nam mihi quod hec naturaliter fieri non possint ».
  • [135]
    Toujours la question perdue de motu (voir plus haut les notes 82 et 114).
  • [136]
    Cf. p. 402, tertia propositio, ad tertiam: « Et tunc mobile non movetur secundum ipsum, ymo iam motum est, et ideo oportet assignare motum distinctum ab illa re ». Peut-être fait-il aussi référence à la question de motu.
  • [137]
    QP 82 l. 1-2: « non continuum esset continuum ». Il s’agit pour Buridan d’une des principales raisons de Montecalerio.
  • [138]
    QP 79 l. 14-21. La correction est justifiée par « Si autem duo lapides abinvicem divisi reconiungantur, videmus quod non continuantur, sed solum contiguantur » (l. 15-17).
  • [139]
    QP 80 l. 2-12.
  • [140]
    QP 80 l. 14-23. La correction est justifiée par: « ipse ponit quod in divisione continui preter motum localem partium non est aliqua mutatio nisi corruptio superficiei continuantis et generatio superficierum terminantium » (l. 15-16), et par la suite de l’argument.
  • [141]
    QP 81 l. 5-15.
  • [142]
    QP 81 l. 15-19.
  • [143]
    Correction justifiée par QP 81 l. 14-15: « Et quanto fit coagulatio fortior, tanto partes possunt minus fluere abinvicem et tanto difficilius est dividens subintrare, propter quod illa sunt difficilis divisionis ».
  • [144]
    Les trois raisons de Buridan données par Montecalerio ne correspondent qu’à une partie de l’exposé de QP; dans QP figurent en outre plusieurs développements, en réponse à des objections peut-être hypothétiques, dans lesquels Buridan manifeste son intérêt pour la science expérimentale, notamment alchimique. Cf. en particulier QP 81 l. 20-35.
  • [145]
    Commencent ici les réfutations des trois raisons de Buridan à l’aide de propositions.
  • [146]
    La deuxième partie de la définition n’est nullement équivalente à la première, puisqu’elle est vérifiée pour des parties contiguës.
  • [147]
    Cf. Anal. Post. I (2), 71b 20-23.
  • [148]
    Anal. Post. II (2), 90 a 9.
  • [149]
    Peut-être la position d’Ockham sur l’Eucharistie.
  • [150]
    C’est l’argument que Buridan développe de façon particulièrement élaborée en QP 81 l. 5-32; l. 5-8: « Poterit ergo dici sicut videri ex 4° Meteororum quod fluxibilia et specialiter humida sunt faciliter et naturaliter continuabilia, ita quod sine continuatione coniungi non possunt ». L’ensemble de l’argument est réfuté plus loin par Montecalerio.
  • [151]
    Réponse à Buridan qui est beaucoup plus prudent. Cf. QP 82 l. 32-83 l. 3: « Ad illud autem quod adiungitur de potentia divina forte diceretur quod sine motu locali aut aliqua facta mutatione humidi continuantis (aut aliquo equipollanti) Deus non posset discontinuare partes lapidis. De quo tamen nihil asserere intendo sed me subicere ei quod doctores nostre fidei dicerent ».
  • [152]
    Buridan concède en effet que lorsque des parties se touchent sans intermédiaire elles ne sont pas en continuité. Mais quand il explique comment elles peuvent le devenir il ne dit évidemment pas que requiritur quod una pars subintret aliam; cf. QP 82 l. 2-31.
  • [153]
    Cf. QP 80 1. 24-81; notamment l. 24-27: « dicam ergo quod corporum contingentium continuatio fit non per generationem superficiei sed per talem naturam ipsorum, et per naturam oppositam continuatio prohibetur ».
  • [154]
    Cf. Phys. I (2), 185b 5-19.
  • [155]
    Cf. QP 81 l. 15-18: « Et ideo videmus cum humiditas aliquorum fortiter coagulatorum fuerit evaporata per accessionem calidi quod partes discontinuantur quasi verse in pulverem ut quando facimus calcem ex lapidibus ».
  • [156]
    Le texte en l’état ne fait pas sens. La correction la plus simple consisterait à changer habentia en infra; mais Aristote en Phys. VI (1), 231a 28-29 dit que l’extrémité est distincte de ce dont elle est l’extrémité. Pour suivre Phys. VI il faudrait alors: quia sunt distincta ultima et habentia ultima. Ne sachant pas si l’erreur est chez Montecalerio ou Etienne Gaudet nous laissons le texte du manuscrit.
  • [157]
    Troisième raison de l’alia determinatio. La question de possibilitate existendi rem eandem et non existendi simul in eodem instanti est consacrée à ce problème.
  • [158]
    Tout ce qui précède depuis le début de la secunda pars secundi articuli est la défense de l’argument: si punctum non esset, non continuum esset continuum. Montecalerio annonce qu’il répond ensuite à d’autres raisons de Buridan et spécialement à la seconde. Mais en fait il n’y en a qu’une, qui invoque la puissance divine, et il y répond en effet.
  • [159]
    Nous avons vu que Buridan n’est pas si affirmatif. Cf. QP 82 l. 32 - 83 l. 2 cité supra n. 138.
  • [160]
    Le paragraphe qui suit est présenté comme une improbatio de QP 81 l. 5-32.
  • [161]
    Ce sont les réponses en forme aux objections que Buridan fait à Montecalerio au début du paragraphe 2 de QP.
  • [162]
    Réponse à la première objection de Buridan, QP 79 l. 14-17: « nos videmus, si due aque abinvicem divise reconiungantur, quod statim continuantur. Si autem duo lapides abinvicem divisi reconiungantur, videmus quod non continuantur, sed solum continguantur. Quero igitur unde sit talis differentia ».
  • [163]
    Réponse à la seconde objection de Buridan, QP 80 l. 3-8: « secundum illum magistrum videtur quod partes lapidis non sint adinvicem continue formaliter nisi per superficiem unam communem eis, nec materialiter nisi per substantiam unam naturalem […] Sed si hec sint vera, quare ergo difficilius est dividere partes lapidis quam partes aque et difficilius recontinuare eas, nullus certe potest bene dicere ».
  • [164]
    Réponse à la troisième objection de Buridan, QP 80 l. 14-19: « ipse ponit quod in divisione continui preter motum localem partium non est aliqua mutatio nisi corruptio superficiei continuantis et generatio superficierum terminantium. Sed tunc quero: quare igitur facilius est dividere caseum recentem magnum quam lapidem parvum ? … ».
  • [165]
    Montecalerio confirme la raison de l’alia determinatio énoncée par Buridan au début du paragraphe 3, QP 83 l. 14-17: « Deinde ille magister arguit tertia ratione quia in profundo corporis opaci non videtur color et videtur in superficie et sic corpus opacum non videtur secundum aliquid sue profunditatis et videtur secundum eius superficiem ergo superficies sine profunditate est aliquid ».
  • [166]
    Cf. QP 83 l. 19-2: « Lumen enim apparet per folium auri et quando folium auri nimis [Zubov: minimum] attenuatur ». Il faut faire une autre correction à l’édition Zubov en mettant un point après attenuatur. « Et eo tegitur aliquod corpus… » est le début de la phrase suivante.
  • [167]
    La totalité de la réponse de Buridan est en QP 83 l. 18 – 84 l. 21.
  • [168]
    La secunda propositio est en réponse à QP 83 l. 30 – 84 l. 3.
  • [169]
    La tertia propositio et ses conséquences constituent la réponse à QP 83 l. 18-30.
  • [170]
    Tout le passage à partir de confirmatur est une réponse à Buridan QP 84 l. 12-21 qui juge que Montecalerio argumente valde debiliter.
  • [171]
    Réponse à QP 84 l. 20-21: « Et si unus homo non potest trahere navem quod nec decem ».
  • [172]
    Présentation partielle des solutions de Buridan données en QP 86 l. 9 – 89 l. 29.
  • [173]
    Outre l’explicit de la question qui l’attribue à Buridan, la table fol. 13v indique: « questio de adamante cum aliquibus aliis et questio Bridan de contradictoriis in eodem instanti in uno cisterno »; la table fol. 64v: « de unitate simultanea contradictorium Bridani »; la table fol. 195r: « In quinque foliis sequentibus huius sisterni ponitur quedam determinatio Bridan qua ponitur possibile idem esse et non esse in eodem instanti, que videtur multis mirabilis ».
  • [174]
    L’importance de Nicolas d’Autrécourt dans les débats philosophiques et théologiques des années 1330-1345 a été réévaluée depuis la parution du livre fondamental de Z. Kaluza, Nicolas d’Autrécourt. Ami de la vérité, Histoire littéraire de la France, 42-1, Paris, 1995. Nicolas est le plus connu des contestataires de la causalité d’Aristote dont il considère qu’elle n’est pas suffisamment démontrée. Pour lui, une inférence n’est vraie que si elle peut se ramener au principe de contradiction: il est impossible qu’en même temps, une chose soit et ne soit pas.
  • [175]
    Une comparaison soigneuse avec d’autres questions sur la simultanéité des contradictoires pourrait donner des indications sur le parcours intellectuel de Buridan. Je pense notamment à la question de Jean de Jandun conservée dans le manuscrit Erfurt F. 178 (f. 146rb-149ra) et datée de 1320, intitulée « utrum contradictoria sint simul [om. Kuks.] vera ». Sur cette question voir Z. Kuksewicz, AHDLMA, 58 (1991), p. 220, et S. Mc Clintock, Perversity and Error, Studies on the « Averroïst » John of Jandun, Bloomington, Indiana, 1956, p. 119-120.
  • [176]
    Cette objection est donnée en QP 85 l. 31-35 et numérotée [13] par Zubov; la réponse est en QP 93 l. 20-29.
    Objection [13]: « oportet mensuram esse aliquam secundum quam repugnat contradictoria esse vera. Illa autem mensura non est nisi nunc indivisibile, quoniam in quolibet tempore possunt esse subjecta, scilicet unum in una parte istius temporis et alterum in altera, cum omne tempus sit divisibile ». Réponse: « Ad aliam dicendum quod mensura secundum quam repugnat contraria simul esse vera est tempus [Zubov: quies], et intelligendo quod impossibile est utrumque contradictorium esse verum in eodem tempore, quamtumcumque [Zubov: quam] magno vel [Zubov: tam] parvo, tamen hoc est possibile in eodem tempore ratione partium, sicut ratio arguebat. Verum est tamen quod mutatio indivisibilis ymaginatur mensurari instanti quia sicut ipsa ymaginatur [mensurari… ymaginatur: om. Zubov] esse inter esse et non esse, ita instans inter tempus ipsius esse et ipsius non esse. Sed secundum rei veritatem nulla est ibi mensura, sicut etiam nullum est medium inter esse et non esse; unde mutationem [Zubov: mutatio] de non esse ad esse mensurari instanti vel ipso nunc nihil aliud significat quam non esse mensurari toto tempore preterito et esse mensurari tempore immediate futuro ». Cette interprétation n’est pas dans DPE.
  • [177]
    Titre et identification donnés dans l’explicit p. 449. Voir aussi B. Michael, (op. cit.) p. 453-454, qui donne un énoncé fautif.
  • [178]
    Correction nécessitée par la preuve de la majeure.
  • [179]
    Phys. VI (1), 231b 6-11.
  • [180]
    Référence erronée. Cf. Phys. V (2), 226a 7-9.
  • [181]
    Phys. VIII (8), 263b 14.
  • [182]
    Au sens de l’argument avancé est bien vrai.
  • [183]
    Meta. IV, 1005b 19-20.
  • [184]
    Meta. IV, 1005b 23-24.
  • [185]
    Cf. Periherm. (9), 29-30.
  • [186]
    Phys. VIII (8), 263b 15-20.
  • [187]
    Cf. Phys. VIII (1) 251b 12-13.
  • [188]
    Cité supra, p. 432, n. 5.
  • [189]
    En l’état du texte la présentation de l’argument fait penser qu’on va avoir une réfutation de la prima conclusio; en témoignent l’annotation marginale, le ergo et le contra illud. Mais ce n’en est pas une car la propriété de Phys. VIII permet simplement de dire : in instanti generationis anima est, ergo in isto instanti anima habet esse improprie (car l’âme continue à être après sa génération) ce qui n’est nullement contradictoire avec la prima conclusio. Par ailleurs l’analyse de l’argument montre que Buridan s’efforce de prendre (provisoirement) en compte la propriété de Phys. VIII et non de présenter une objection. On peut considérer instans transmutationis…passioni comme une simple objection au fait que la première conclusion introduit (comme d’ailleurs celles qui suivent) une symétrie entre esse et non esse. Mais cette interprétation qui pourtant paraît s’imposer est difficilement compatible avec le ergo qui indique une relation de causalité avec l’énoncé qui suit (très compatible avec la prima conclusio), et avec le contra illud. Comme il est possible que ces discordances résultent simplement d’une interprétation fautive par Etienne Gaudet du texte de Buridan, nous proposons de garder le texte.
  • [190]
    Correction nécessitée par le sens et la formulation du deuxième terme de l’alternative qui suit : « si vero primum esse… ».
  • [191]
    A partir d’ici, dans l’argument, anima devient res. Nous ne corrigeons pas.
  • [192]
    En effet la proposition dit simplement que la res n’a proprie ni esse ni non esse.
  • [193]
    Il s’agit en fait d’une autre conclusion : la précédente portait sur les choses dont la durée est un temps, celle-ci sur les choses dont la durée est un instant. Néanmoins nous gardons la présentation du manuscrit.
  • [194]
    L’argument est opposé à plusieurs reprises à Buridan par Montecalerio.
  • [195]
    Periherm. (7), 17b 33-34, Arist. Lat. II 1.2 (transl. Boethii), p. 11 : « et si fit aliquid et non est ».
  • [196]
    Averroès, (op. cit.), in Phys. VIII, comm. 69, 413rb F: « quod generatur dum generatur non est illud quod generatur id est perfecte et hoc est manifestum quoniam si apud generationem esset tunc generaretur illud quod generatum iam est perfecte ». Cf. in Phys. V, comm. 13, f. 218 rb F : « necesse est igitur ut generatio simpliciter dum generatur non sit generata perfecte ».
  • [197]
    Cf. Met. II (2), 994a 27; Arist. Lat. XXV 3.2 (Recensio Guillelmi), p. 45 : « semper enim est medium, ut esse et non esse generatio, ita et quod fit existentis et non existentis ».
  • [198]
    Référence inexacte comme dans QP qui donne commentaire 3. En fait – et Zubov le confirme- il s’agit d’un passage du commentaire 32 sur Phys. VI, cité infra n. 26. J. Hamesse, Auct. Arist., (auctoritates V libri Physicorum Aristotelis) p. 152 donne locus non inventus pour : « Motus est transmutatio successiva que fit in tempore, sed mutatio est transmutatio subitanea que fit in instanti ». Il s’agit sans doute du même commentaire.
  • [199]
    Dans le comm. 63 (et le comm. 62), Averroès montre en effet que toute génération a besoin d’un sujet, mais la citation du texte est dans le comm. 60 : Averroès, (op. cit.), in Phys. I, comm. 60, f. 35vb M : « omne generatum semper indiget aliquo subjecto, et est illud quod in rei veritate dicitur generari scilicet in tempore in quo generatur in actu, generatum enim completum fuit generatum ». Buridan sollicite beaucoup le texte d’Averroès car celui-ci parle clairement d’une génération dans un temps, donc divisible.
  • [200]
    ipse = Averroès
  • [201]
    Référence sans doute erronée. Cf. Phys. I (5), 188b 21-26, Arist. lat. VII-1 (éd. F. Bossier J. Brams) Physica transl. vetus, p. 24-25 : « Si igitur hoc verum est, quod omne cum fiat sit et corrumpatur quod corrumpitur aut ex contrariis aut in contraria et in horum media. Media autem ex contrariis sunt, ut colores ex albo et nigro; quare omnia utique erunt que natura fiunt aut contraria aut ex contrariis ».
  • [202]
    Averroès, (op. cit.), in Phys. VI, comm. 32, 266 C-D : « quoniam transmutationes sunt duobus modis : modus existens per se et est transmutatio que est de quiete in quietem et modus existens non per se et est transmutatio que est finis alterius transmutationis, verbi gratia illuminatio domus que fit a motu candele […]. Et manifestum est quod iste transmutationes sunt non in tempore quia sunt fines transmutationum […] et est manifestum est quod impossibile est ut sit per se ».
  • [203]
    Phys. III (6), 206a 21-22, Arist. Lat. VII-1 (op. cit.), p. 125 : « sed quoniam multipliciter est esse, quemadmodum dies et agon quod semper est aliud et aliud fieri ».
  • [204]
    Phys. V(2), 225b 16 - 226a 22.
  • [205]
    Phys. IV (10), 218a 10-15.
  • [206]
    Correction justifiée par l’énoncé de la dubitatio.
  • [207]
    Phys. VI (6), 236b 25-31.
  • [208]
    A partir d’ici Buridan échange corruption et génération ce qui le fait modifier la mineure dont il donne une nouvelle preuve. La mineure primitive était : à l’instant de la corruption la chose est (habet esse).
  • [209]
    On peut songer à supprimer le membre de phrase : « scilicetvera ». Toutefois tel qu’il est le texte fait sens, et nous le gardons.
  • [210]
    Phys. VIII (8), 263b 26, Arist. Lat. VII-1 (op. cit.), p. 326, l. 4 : « Si autem quod erat prius non esse necesse est fieri cum est et cum fit non est ». Toutes les citations soulignées dans le manuscrit sont indiquées entre guillemets. Bien qu’elles soient très souvent erronées, nous avons en général choisi de les conserver telles quelles, et nous donnons le texte correspondant de la translatio vetus de la Physique ou de l’édition Iunctas d’Averroès.
  • [211]
    Averroès, (op. cit.), in Phys. VIII, comm. 69, 413rb F.
  • [212]
    Non inventum. Cf. Averroès, (op. cit.), in Phys. VI, comm. 32, 266rb F – 266 va G : « Quoniam quia omnis transmutatio est de aliquo, idest de aliquo qui est quiescens, et ista sicut diximus que est essentialiter scilicet de quiete in quietem… ».
  • [213]
    Phys. VIII (8), 263b 6, Arist. Lat. VII-1 (op. cit.), p. 325, l. 6 : « manifestum autem et quoniam nisi aliquis faciat ».
  • [214]
    Phys. VIII (8), 263b 11-20. C’est aussi le commentaire de la dernière raison in oppositum.
  • [215]
    Arist. Lat. VII-1 (op. cit.), p. 325, l. 19-20 : « Et si fiebat non album et si corrumpebatur album in A omni, factum est et corruptum est in C ».
  • [216]
    Arist. Lat. VII-1 (op. cit.), p. 326, l. 1 : « quare album aut non album primum in illo verum est dicere ». Nous avons corrigé le texte de Buridan en ajoutant <primum> à cause de la suite du raisonnement où ce mot est commenté.
  • [217]
    Arist. Lat. VII-1 (op. cit.), p. 326, l. 2 : « ut cum factum est non erit, aut cum corruptum est erit, aut simul album et non album et omnino esse et non esse necesse est ».
  • [218]
    Arist. Lat. VII-1 (op. cit.), p. 326, l. 4 : « si autem quod erat ».
  • [219]
    Arist. Lat. VII-1 (op. cit.), p. 326, l. 4 : « quod erat prius non esse necesse est fieri cum est ».
  • [220]
    Arist. Lat. VII-1 (op. cit.), p. 326, l. 5 : « cum fit non est ».
  • [221]
    Arist. Lat. VII-1 (op. cit.), p. 326, l. 6-9 : « si enim in A tempore D fiebat album factum autem est et est in altero individuo tempore, habito autem in ipso B (si in A fiebat non erat neque in B), generationem oportet esse aliquid medium ».
  • [222]
    Arist. Lat. VII-1 (op. cit.), p. 326, l. 10-13 : « Non enim eadem ratio erit et non athoma dicentibus, sed ipsius temporis in quo fiebat, factum est et est in ultimo signo, cui nichil est habitum neque consequenter est : sed indivisibilia tempora consequenter sunt ».
  • [223]
    Arist. Lat. VII-1 (op. cit.), p. 326, l. 13-15 : « Manifestum autem est quia si in A toto tempore fiebat, non est plus tempus in quo factum est et fiebat quam in quo fiebat solum omni ».
Français

Résumé

La polémique entre Michel de Montecalerio et Jean Buridan sur le statut du point a été remarquée depuis longtemps. Elle est conservée dans le manuscrit BnF Lat. 16621, provenant de la collection d’Etienne Gaudet. Nous donnons le texte de Montecalerio avec les renvois à celui de son adversaire. La critique ayant rapproché cette polémique d’une autre question de Buridan figurant dans le même manuscrit, nous donnons en annexe l’édition de cette autre question.

Mots-clés

  • Michel de Montecalerio
  • Jean Buridan
  • controverse
  • point
  • structure du continu
Italiano

Riassunto

La polemica tra Michele di Montecalerio e Giovanni Buridano a proposito dello statuto del punto ha ricevuto da tempo l’attenzione degli studiosi. Essa è conservata nel ms. BnF Lat. 16621, il manoscritto scientifico della collezione di Etienne Gaudet. Il testo di Montecalerio è edito in questa sede con i rimandi a quello del suo avversario. Gli interpreti hanno poi associato questa polemica con un’altra questione di Buridano che si trova nello stesso manoscritto; diamo dunque in appendice anche l’edizione di tale questione.

Jean Celeyrette
CNRS, UMR 8163 – Université de Lille III
BP 60149
F- 59653 Villeneuve d’Ascq
Mis en ligne sur Cairn.info le 01/01/2010
https://doi.org/10.3917/ahdlm.075.0369
Pour citer cet article
Distribution électronique Cairn.info pour Vrin © Vrin. Tous droits réservés pour tous pays. Il est interdit, sauf accord préalable et écrit de l’éditeur, de reproduire (notamment par photocopie) partiellement ou totalement le présent article, de le stocker dans une banque de données ou de le communiquer au public sous quelque forme et de quelque manière que ce soit.
keyboard_arrow_up
Chargement
Chargement en cours.
Veuillez patienter...