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La théorie newtonienne de la propagation de la lumière

1Dans la toute première partie de sa carrière, de 1806 à 1810, François-Dominique Arago (1786-1853) a réalisé de nombreuses expériences concernant l’influence de la vitesse de la lumière sur la réfraction ; ses travaux ne seront publiés qu’en 1853 dans les Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences, sous le titre « Mémoire sur la vitesse de la lumière » [1]. Dans la première partie de son article, il nous livre une analyse détaillée de l’histoire de la vitesse de la lumière. Bien entendu il expose précisément le système de l’émission, en somme la théorie newtonienne de la propagation de la lumière alors implicitement acceptée [2], une théorie qu’il défendra ardemment et sur laquelle il s’appuiera avant de soutenir la théorie des ondulations d’Augustin Fresnel.

2Il s’agit tout simplement de considérer, comme le fait Isaac Newton (1643-1727), dans le cadre de sa théorie corpusculaire de la lumière des Principia[3], que les corpuscules lumineux sont sujets à la même dynamique que les corps matériels ; c’est le ressort même de son mécanisme de la réfraction [4]. Dans ce même cadre, cent ans après les Principia, John Michell (1724-1793) élargira le propos en montrant qu’une mesure de réfraction sur un prisme est aussi une mesure de la vitesse de la lumière [5] ; ce sont en fait les premiers pas de l’effet « Doppler » [6]. Quelques années plus tard, Robert Blair (1748-1828), s’appuyant sur le travail de Michell, comprendra que l’on peut, grâce à cet effet « Doppler » avant la lettre, mesurer la vitesse des étoiles, des planètes [7]. De plus, Michell supposera que les corpuscules de lumière sont soumis à la force de gravitation ; il en déduira la possible existence de « corps obscurs » [8]. Combinant ces deux effets, il en infère la possibilité de mesurer l’action de la gravité sur la vitesse de la lumière, en somme un effet « Doppler » gravitationnel. Non sans raisons (lumière et gravitation), la théorie newtonienne de la propagation de la lumière annonce plusieurs effets de la relativité générale : déviation de la lumière par la gravitation, trous noirs, effet Einstein – « Doppler ».

3Mais, dans ce contexte théorique newtonien, la vitesse des corpuscules lumineux « dans l’air » ne peut pas être toujours égale à elle-même, constante : il n’y a pas de raison pour qu’elle le soit. Et pourtant, depuis James Bradley (1693-1762), les mesures d’aberration [9] montrent la constance de l’angle d’aberration qui implique, dans l’interprétation alors déjà acceptée, la constance de la vitesse de la lumière [10]. Il y a là, entre théorie et observation, une probable incohérence que personne avant Arago ne semble remarquer, Arago qui va tenter de détecter cette nécessaire inconstance de la vitesse de la lumière grâce au prisme pensé par Michell et Blair.

4Avant d’exposer et d’analyser les travaux et les expériences d’Arago, il nous faut revenir en quelque détail sur la théorie corpusculaire, la théorie balistique des couleurs de Newton et la question de la constance de la vitesse de la lumière.

La théorie corpusculaire de la lumière

5La théorie corpusculaire de Newton domine le xviiie siècle et connaît plusieurs interprétations quelque peu différentes. Dans le cadre des Principia, elle vise à une explication de la réfraction à travers une force « réfringente » agissant à très courte portée, près des verres. Cette théorie, qui apparaît pour la première fois dans la section XIV des Principia[11], fut exprimée algébriquement, et développée par Alexis Clairaut [12] (1713-1765), et longtemps défendue par la Société d’Arcueil [13]. Elle est à la base du « système de l’émission » de la théorie newtonienne de la propagation de la lumière.

6La force « réfringente », qui implique la réfraction à la traversée d’un dioptre, dépend du verre utilisé et agit très près de la surface, dans « l’atmosphère » du verre, dira Clairaut. Cette force (constante) accélère en somme le corpuscule lumineux de la même manière qu’une force de gravité le fait sur un boulet de canon. La trajectoire du corpuscule lumineux est fortement déviée, réfractée en un temps de passage très bref dans l’atmosphère du verre, d’autant plus déviée que la vitesse du corpuscule est plus faible [14].

7Il s’agit donc d’une balistique de la lumière, partie intégrante de la dynamique des Principia. Évidemment, en tant que théorie corpusculaire, elle s’oppose fondamentalement aux théories ondulatoires, que ce soit celle de Christiaan Huyghens (1629-1695), ou celle de Leonhard Euler (1707-1783). Elle permet de rendre compte d’un certain nombre de questions que les théories ondulatoires ont alors du mal à expliquer simplement, qu’il s’agisse de la propagation de la lumière en ligne droite ou de l’aberration [15].

8Dans son article de 1741, Clairaut rend compte de la traversée d’une lame par un corpuscule lumineux tour à tour soumis aux « atmosphères » [16] entourant les dioptres plans. Ses calculs sont dans le droit fil des Principia dont il clarifie et développe algébriquement les propositions de la section XIV du livre I. Il s’agit tout d’abord de calculer la trajectoire d’un corps soumis à une force f qui est uniquement fonction de la distance x à la surface séparant deux milieux d’indices différents. L’image sous-tendue est claire : il s’agit de rendre compte du mouvement d’un corpuscule lumineux tombant sur un dioptre plan. Le calcul, extrêmement simple, est une conséquence du « principe des forces accélératrices », c’est-à-dire de la loi fondamentale de la dynamique. Clairaut exprime tout d’abord l’équation de la courbe décrivant la trajectoire du corpuscule « que l’on pourra construire aussitôt que l’on connoîtra la fonction f, c’est-à-dire la loi de la Pesanteur à la surface [17] ».

9En termes très proches de ceux de Clairaut, si l’équation de la surface « attractive » est x = 0, et si le corpuscule lumineux est soumis à une force par « unité de masse » [18] f(x) sur l’épaisseur b de l’atmosphère précédant le dioptre, si i et r sont respectivement les angles d’incidence et de réfraction, tandis que Vi et Vr sont respectivement les vitesses d’incidence et de réfraction du corpuscule de lumière, alors, le rapport des sinus des angles d’incidence et de réfraction est :

10

equation im1

11Clairaut en déduit que ce rapport est constant, et donc indépendant de l’angle d’incidence, puis note que « la différente réfrangibilité des rayons dépendra de leurs différentes vitesses [19] ». Ainsi a-t-il pu en substance démontrer et exposer avec beaucoup de clarté :

121. La loi de Snell-Descartes (exprimant simplement que la composante de l’impulsion parallèle au plan de séparation se conserve) qui s’écrit, algébriquement, sous la forme bien connue :

13

equation im2

142. La loi de conservation de l’énergie d’une particule soumise à une force « par unité de masse » f qui s’écrit donc :

15

[20]
equation im3

16Si l’on suppose de plus – comme Newton le fait dans les Principia – que la force f est constante, alors la trajectoire est composée d’un segment de droite et, dans l’atmosphère précédant le dioptre, d’un morceau de parabole. Ainsi voit-on clairement que, selon la théorie balistique, la vitesse d’un corpuscule lumineux est plus grande dans un milieu plus dense [21].

17Dans ce cadre, l’angle de réfraction d’un corpuscule sur un verre est donc directement fonction de la vitesse de la lumière incidente. La vitesse de la lumière est un des paramètres de la réfraction : plus la vitesse du corpuscule lumineux incident est importante, moins la déviation est grande. Et donc, a contrario, ainsi que Blair [22] l’a montré après Michell, une mesure de l’angle de réfraction devrait permettre de détecter une variation de la vitesse de la lumière incidente et, d’après la cinématique galiléo-newtonienne à laquelle la lumière ne doit (alors) pas échapper, de déterminer la vitesse radiale de l’étoile émettrice. Mais, avant d’en venir à ces mesures délicates auxquelles Blair s’essayera, on fera des mesures comparatives de réfraction au sortir d’un prisme pour s’assurer que les corpuscules lumineux incidents ont – ou pas – la même vitesse et que l’aberration est – ou pas – vraiment constante. Telle est, dans son principe, la logique des expériences d’Arago, une logique imparable dans le contexte théorique newtonien.

La théorie balistique de la couleur de Newton

18Dans les années 1690, Newton tentera – sans jamais en publier quoi que ce soit – d’établir dans le cadre de la théorie corpusculaire des Principa une théorie des couleurs [23]. Dans cet essai théorique où il veut rendre compte de la position des raies colorées du spectre produit par un prisme, Newton suppose que la couleur d’un corpuscule lumineux est liée à sa vitesse : la couleur est « paramétrée » par la vitesse. L’angle de réfraction étant, pour un angle d’incidence donné, fonction de la vitesse d’incidence, il espère expliquer ainsi la dispersion chromatique par une réfraction différentielle fonction des couleurs. Le « rouge », la couleur la moins réfractée par le prisme est donc nécessairement la plus rapide. Mais, comme Newton en est aussitôt conscient, si les différentes « couleurs » sont associées à des vitesses différentes, la soudaine apparition d’un objet a priori « blanc » – et donc composé de toutes les couleurs du spectre – devrait se faire peu à peu, le rouge, la plus rapide des couleurs, apparaissant en premier. L’émersion (a contrario l’immersion où le phénomène devrait s’inverser) d’un satellite de Jupiter doit lui donner l’occasion de vérifier ou d’infirmer son idée. Diverses observations – par John Flamsteed (1646-1719), et plus tard par James Short (1710-1768) – vont rendre cette hypothèse vaine ; elle sera abandonnée, très tôt par Newton, plus tard par divers philosophes de la nature qui y sont entre-temps revenus.

19La théorie corpusculaire fut dès lors limitée, restreinte, aux corpuscules lumineux monochromatiques sous le nom de « système de l’émission », une version de la théorie corpusculaire qui s’élargira à la propagation de la lumière ; dominant le xviiie siècle, elle aura cours jusqu’au début du xixe siècle. Pourtant, au tournant du xixe siècle – si l’on excepte la théorie des accès de Newton qui ne semble pas avoir eu grand succès – on n’a guère d’autre moyen de penser la couleur. Ainsi, dans ses travaux sur la vitesse de la lumière, Arago ne pourra s’en passer tout à fait, en particulier pour définir ses « pointés ».

La constance de la vitesse de la lumière « dans l’air »

20Au tournant du xviiie siècle, deux moments sont essentiels quant à la question de la vitesse de la lumière. En 1676, l’interprétation par Ole Christensen Rømer (1644-1710) du décalage – essentiellement par rapport aux tables de Cassini – des dates des éclipses d’un satellite de Jupiter par un « retardement de la lumière » implique la finitude de sa vitesse [24]. En 1728, la découverte de l’aberration [25] par Bradley convaincra chacun du « mouvement successif » de la lumière, c’est-à-dire que la vitesse de la lumière est finie.

21La question la plus intéressante (tout au moins d’un point de vue contemporain) est celle de la constance de la vitesse de la lumière « dans l’air » – dans le vide [26]. Cette problématique dominera le xixe siècle et se résoudra par sa constance, dont Einstein posera le principe en 1905 dans le cadre de sa cinématique relativiste, la relativité restreinte.

22Au xviiie siècle, la constance de la vitesse de la lumière n’est pas un problème car non seulement on accepte mais on attend qu’elle le soit. C’est à partir des mesures – et de la théorie – de l’aberration publiées en 1728 par Bradley que l’on prend conscience de la constance de la vitesse de la lumière. Bradley lui-même, analysant les mesures de vitesse de la lumière faites à partir de la méthode de Rømer, conclut que « la lumière se propage après qu’elle a été réfléchie (dans un même milieu) avec la même vitesse qu’auparavant… ». À quoi il ajoute pour mieux se (et nous) convaincre qu’« il imagine que ce puisse à peine être mis en question, si on peut montrer que la vitesse de la lumière de toutes les étoiles fixes est égale ». Ainsi, après avoir remarqué que « la lumière du Soleil, avant qu’elle se reflète, se propage avec la même vitesse que s’il s’agissait de la lumière des étoiles fixes », Bradley ajoute qu’il « trouve la même vitesse de la lumière à partir des observations de petites étoiles de la cinquième ou sixième aussi bien que de la seconde ou troisième magnitudes qui sont, selon toute probabilité, placées à des distances très différentes de nous [27] ».

23Clairaut s’appuiera sur l’analyse de Bradley : « Les observations de M. Bradley prouvent que la vitesse de la lumière des étoiles qu’il a observées, est la même ; on en doit donc conclure que la lumière de toutes les autres étoiles est également prompte, sans quoi il faudrait imaginer que par le plus grand hazard (sic) M. Bradley n’a rencontré dans son secteur que celles qui avaient précisément la même vitesse de lumière [28]. » Et Willem Jacob ‘s Gravesande, en 1747, s’appuie lui aussi sur les mesures d’aberration pour affirmer « que le mouvement de la Lumière est uniforme pendant qu’elle approche de notre Atmosphère à travers ces espaces immenses ». Mais ajoute-t-il aussitôt, « il faut faire attention qu’on ne peut apercevoir les petites différences ; &, tout le monde conviendra que dans la mesure d’un petit angle, on peut facilement se tromper d’une seconde, quelque soin que l’on prenne [29] ». En 1772, dans son histoire de l’optique [30], Joseph Priestley (1733-1804) développe ce même argument, s’appuyant comme Clairaut sur les mesures d’aberration pour affirmer, après Bradley, que « la vitesse de la lumière de toutes les étoiles fixes est égale [31] ». Mais il aborde aussi la question, infiniment plus délicate, de la vitesse des corpuscules de couleur. Ainsi cite-t-il les observations de Short sur la couleur des satellites de Jupiter qui ont rendu caduque la théorie balistique de la couleur. Il n’en utilise pas moins la théorie balistique des couleurs, en particulier pour prouver que chaque couleur a, dans l’air, une même vitesse :

24

« […] puisque les rayons d’une même couleur, provenant du soleil et d’une chandelle, par exemple, sont également réfractés par une surface de verre ou l’eau, nous pouvons en conclure que leurs vitesses dans l’air sont égales [32]. »

25Vingt ans plus tard, dans l’Encyclopædia britannica, John Robison (1739-1805) est au courant des avancées théoriques et des expériences de Blair ; il n’est donc pas surprenant qu’il s’étonne de la constance de la vitesse de la lumière : « Puisque la lumière ordinaire du jour n’est rien d’autre que la lumière du soleil réfléchie par les corps terrestres, il est raisonnable de s’attendre à qu’elle subisse la même réfraction [33] » ; et donc, vu la théorie de l’émission qu’il vient de rappeler, que la vitesse de la lumière émise par le Soleil soit égale à la vitesse qu’il réfléchit. Puis il ajoute que « rien sinon l’observation ne peut nous assurer que tel est le cas quant à la lumière des étoiles et il est plutôt surprenant que la vitesse de leur lumière soit la même que celle du soleil [34] ».

26Non seulement Robison s’étonne que la lumière n’obéisse pas aux lois de la dynamique newtonienne mais il y voit – à juste titre – un lien universel, un invariant, mais aussi un argument contre la théorie de l’émission :

27

« Il s’agit là d’une sorte de lien entre le système solaire et le reste de l’univers. […] Mais on observe que la lumière d’une bougie ou de vers luisants, etc. subit la même réfraction et consiste en les mêmes couleurs. Ce point fournit un argument contre la théorie de l’émission. On pense plus probable que l’égalité de vitesse vienne de la nature du milieu qui détermine la fréquence de ses ondulations et la vitesse de leur propagation [35]. »

28On est là bien près de l’analyse que fera bientôt Arago. Quant à Johann Georg von Soldner (1776-1833), qui connaît, grâce à Pierre-Simon de Laplace, la théorie de Michell [36], il note – et craint – ses conséquences :

29

« […] la lumière ne s’écoule-t-elle donc pas avec différentes vitesses à partir de différentes étoiles et celles-ci n’ont-elles pas, par conséquent, des aberrations diverses ? Et Soldner de s’inquiéter : Ceci est, à dire vrai, une triste remarque pour les astronomes et quand elle devra se vérifier, ce dont je doute à peine, l’observation précise des étoiles fixes […] sera plongée dans des difficultés sans fin [37]. »

30En effet, si l’aberration dépend de la vitesse et de la masse des étoiles, ce qui est bien le cas dans la théorie newtonienne de la propagation de la lumière, alors la correction que l’aberration doit apporter aux positions des étoiles dépendra de leurs mouvements et de leurs masses que l’on n’est pas près de bien connaître… Et Jean-Baptiste-Joseph Delambre (1749-1822), dans le rapport qu’il fera sur le mémoire d’Arago de 1806, notera que :

31

« Le phénomène d’aberration n’est pas le seul qui dépende de la vitesse de la lumière. La réfraction qui affecte généralement toutes les observations quelconques dépend également de cette vitesse, et si elle n’est pas la même pour tous les astres, il faudra des tables différentes pour calculer leurs réfractions [38]. »

32Malgré des observations encore imprécises, la constance de la vitesse de la lumière « dans l’air » est d’ores et déjà bien acceptée ; on s’inquiète même qu’elle puisse ne pas être constante. Mais pour les esprits les plus avancés – Robison – il y a là une contradiction avec la théorie newtonienne. Insistons-y car c’est un point qui n’est plus évident dans le cadre de la théorie ondulatoire – ni de la relativité – auxquelles nous sommes accoutumés. En effet, si la lumière est soumise à la dynamique des Principia, elle doit aussi obéir à la relativité galiléenne et donc à la loi de composition des vitesses. Émise par une étoile, reçue sur la Terre, la vitesse d’un corpuscule lumineux doit être la somme de sa vitesse d’émission (que l’on suppose toujours constante quel que soit le corps émetteur, étoile, bougie, ver luisant…), de celle de la source dont il est issu mais aussi de celle de l’observateur qui le capte. Mais encore, comme on l’a vu, les corpuscules lumineux subissent, à courte portée, les forces réfringentes et, à longue portée, les forces de gravitation. Tel est en tout cas l’avis de Michell, le spécialiste de ces questions, une opinion que partagera fortement Arago et, au moins un temps, Laplace [39].

33Ainsi, la vitesse de la lumière semble-t-elle bien être constante, ce que la théorie newtonienne ne peut lui permettre… Telle est une des questions que se pose Arago lors de ses mesures qu’il voudrait être plus précises que celles de l’aberration.

Arago, une carrière éclair

34Arago entre à Polytechnique en 1803 à l’âge de dix-sept ans ; il aura Gaspard Monge (1746-1818), ainsi que Siméon-Denis Poisson (1781-1840), comme professeurs. Il est distingué par Laplace qui, dès 1805, le fait nommer secrétaire-bibliothécaire à l’Observatoire de Paris ; il a dix-neuf ans. Il y rencontre Alexis Bouvard (1767-1843), astronome à l’Observatoire de Paris, qui l’associe à ses travaux sur les comètes et c’est à ce titre que, dès la fin de l’année 1805, son nom apparaît dans les Procès-verbaux des séances de l’Académie des sciences [40].

35Peu après, Arago part pour l’Espagne en compagnie de Jean-Baptiste Biot (1774-1862), afin de prolonger la méridienne Dunkerque-Perpignan vers les îles Baléares, une opération déjà menée par Delambre et Pierre-François-André Méchain (1744-1804), jusqu’à Barcelone. Arago a emporté l’Optique de Newton que, romantiquement, il lit sur les hauteurs des montagnes espagnoles. Biot de retour à Paris, Arago termine seul ces mesures en mai 1808 alors que la guerre est déclarée entre la France et l’Espagne. Ce fut alors le temps de ces aventures qui contribuèrent à sa célébrité et qu’il a racontées dans Histoire de ma jeunesse[41]. Il est de retour à Paris au début de l’été 1809. À l’Académie des sciences il est très fortement soutenu. N’a-t-il pas été nommé durant son absence astronome-adjoint du Bureau des longitudes dont dépend alors l’Observatoire de Paris ? L’éclat donné à son retour lui permet d’être élu le 18 septembre, à vingt-trois ans, académicien au siège de Joseph-Jérôme Lefrançois de Lalande (1732-1807).

36Avant d’analyser en détail les travaux d’Arago sur la vitesse de la lumière, voyons-en schématiquement le calendrier. Dès 1805, Biot l’engage à collaborer à des expériences sur la réfraction des gaz [42]. De 1806 à 1810 – avant et après son voyage en Espagne – il réalise de nombreuses expériences sur le sujet. Dès le 1er septembre 1806, il lit à l’Académie un mémoire « concernant la vitesse de la lumière » qui, resté inédit, est déposé à la bibliothèque de l’Institut de France [43]. Il s’agit en fait du premier travail jamais réalisé sur la question de la vitesse de la lumière. Delambre s’appuiera sur ce manuscrit pour faire son rapport de 1809 devant l’Académie [44]. À son retour de voyage, Arago reprend ses expériences, consignées dans un manuscrit déposé à la bibliothèque de l’Observatoire de Paris [45]. Le 10 décembre 1810, il lit à l’Académie un nouveau mémoire sur la vitesse de la lumière, mais ce n’est qu’en 1853, un an avant sa mort, que ce manuscrit sera publié [46].

Biot et Arago sur « les affinités des corps pour la lumière »

37L’article de Biot et Arago sur la réfraction des gaz de 1806 [47] apporte un éclairage intéressant sur les travaux ultérieurs d’Arago. Il s’agit de poursuivre les expériences de Francis Hauksbee (1666-1713), qui se proposait de déterminer les affinités de différents gaz pour la lumière à travers leur pouvoir réfringent. En mesurant l’écart des positions apparentes entre deux images d’un objet éloigné à travers un prisme successivement vide et rempli du gaz, on peut en déduire le pouvoir réfringent. La méthode, perfectionnée par Charles de Borda (1733-1799), dont ils emploient le prisme creux placé devant le cercle répétiteur, est un « moyen beaucoup plus exact que tous les procédés mécaniques », qui fut « suggéré par M. Laplace » [48]. Cette technique – dont Arago s’inspirera pour faire ses observations sur la vitesse de la lumière – leur permet de mesurer les déviations de l’image du paratonnerre de l’Observatoire qui, vu du palais du Luxembourg, sert de mire.

38La théorie corpusculaire de Newton peut rendre compte de leurs expériences : le corpuscule lumineux est violemment accéléré sur le prisme par la force réfringente d’où résulte le phénomène de réfraction. Ainsi, s’émerveillent-ils de « l’intensité presque inconcevable de l’action des corps sur la lumière », précisant que pour ce qui concerne le diamant, « la vîtesse de la lumière devient deux fois plus grande » [49]. Ils rendent compte ensuite – par symétrie – du fait que la vitesse de la lumière à la sortie du prisme retrouve la valeur qu’elle avait à l’entrée. C’est un point essentiel que reprendront Laplace puis Biot en démontrant que la vitesse de la lumière est toujours la même dans un même milieu (qui n’est pas en mouvement) [50].

39Le 24 mars 1806, Biot lira à l’Académie l’article rendant compte de leurs travaux communs. Cet article sera « publié sous les deux noms de Biot et d’Arago après avoir failli l’être sous le seul nom de Biot » comme le fait remarquer René Taton qui laisse entendre qu’Arago se défend déjà fort bien dans le milieu, ce qui « lui vaudra de nombreuses querelles de priorité » [51]. L’article porte d’ailleurs trace de ces premières difficultés entre les deux hommes puisque Biot, rédacteur de cette partie sinon de tout l’article, note que « comme les expériences qu’il falloit faire étaient très délicates, très pénibles, j’ai engagé M. Arago, secrétaire du bureau des longitudes, à s’en occuper avec moi [52] ».

40Dans les travaux ultérieurs d’Arago, on retrouvera de nombreux éléments de sa collaboration avec Biot. Ainsi, la loi de la réfraction y est-elle définie à partir de la Mécanique céleste de Laplace en fonction « des pouvoirs réfringents des différentes substances de la nature [53] », ce qui sera aussi le cas dans les expériences d’Arago. De la même manière, les mesures sont données à la précision de la seconde de degré et même au 1/10 de seconde, comme pour les mesures qu’Arago affichera trois ans plus tard. C’est donc précisément cette méthode qu’Arago emploiera afin de tenter de mettre en évidence des différences dans la vitesse de la lumière. Mais avant d’analyser ce travail, il nous faut dater précisément le manuscrit de l’Institut, premier état de ces travaux.

La datation du manuscrit de l’Institut

41Le 1er septembre 1806, deux jours avant de partir pour l’Espagne avec Biot [54], Arago intervient devant l’Académie [55] pour lire un mémoire « concernant la vitesse de la lumière ».

42Dans son édition des Œuvres complètes d’Arago, Jean-Augustin Barral note :

43

« Déjà, en 1806, dans une première communication à l’Académie, M. Arago avait démontré que la lumière se meut avec la même vitesse […] [Arago] attachait une grande importance aux résultats consignés dans son Mémoire de 1810, résultats qu’on doit distinguer de ceux du Mémoire de 1806 rappelés succinctement dans l’introduction et dont nous n’avons pu retrouver le texte [56]. »

44Pour ce qui concerne le mémoire de 1810 dont fait état Barral, il s’agit de l’article publié par Arago en 1853 que nous analyserons plus loin. Quant au mémoire dont Barral n’a pu retrouver le texte, il s’agit du manuscrit 2033 de l’Institut [57] qui, comme nous le montrerons, n’est autre que le texte précisément analysé par Delambre trois ans après sa rédaction [58].

45Arago ne reviendra à Marseille que le 2 juillet 1809, le 17 juillet à Paris. Delambre dans son rapport du 4 septembre 1809 note : « Peu de temps avant son départ pour l’Espagne, où il allait avec M. Biot pour prolonger la méridienne, M. Arago avait lu ce Mémoire à la Classe, qui nous avait chargé de lui en rendre un compte que diverses circonstances ont successivement retardé pendant trois ans [59]. » Puis Delambre, terminant l’analyse, note que « son Mémoire mérite d’être imprimé dans le recueil des Savants Étrangers [60] ». Mais la preuve formelle qu’il s’agit bien du manuscrit de 1806 vient de la comparaison de ce texte avec celui de Delambre de 1809. Deux points suffiront à nous convaincre. D’une part, Delambre note que « c’est ce que démontre M. Arago par une formule qu’il a empruntée de la Mécanique Céleste[61] ». Or c’est précisément dans ce manuscrit – et non dans son article de 1810/1853 – qu’Arago donne ses calculs, y citant d’ailleurs aussi la Mécanique céleste de Laplace. D’autre part il suffit de comparer deux phrases, l’une dans le manuscrit d’Arago :

46

« Il ne restoit plus qu’à comparer les diverses espèces de lumière dont je viens de parler avec la lumière terrestre ; on voit dans l’optique de pryestley [sic] que Mr Melville avoit comparé la lumière terrestre avec celle du Soleil [62] »,

47l’autre dans le rapport « retardé » de Delambre qui recopie quasiment textuellement une partie du texte d’Arago :

48

« Il restoit à comparer ces diverses espèces de lumière avec la lumière terrestre. On voit dans l’optique de Priestley que Mr Melleville avoit comparé la lumière terrestre avec celle du soleil [63]. »

49D’autres parallèles entre les deux textes montrent que Delambre fait son rapport avec le manuscrit 2033 en main, manuscrit qui date donc bien, au plus tard, d’août 1806, avant le départ d’Arago pour l’Espagne.

Arago et Laplace

50Avant d’analyser les textes d’Arago, il nous faut préciser la part de Laplace quant au projet d’Arago. Car celui-ci n’a pas été très clair quant à l’origine des idées qui sont à la base de son travail.

51Dans son manuscrit non publié de 1806, Arago cite trois fois Laplace à propos de l’élaboration et de la réalisation de ses expériences : « Dans les expériences […] que M. Laplace m’a suggéré de faire » et plus loin « et je me suis assuré, par un moyen que M. Laplace a eu la bonté de m’indiquer », hommage qui est appuyé, dans le cours du calcul, par une référence au tome 4 de la Mécanique céleste… de Laplace. Ainsi, si l’on en croit Arago – en 1806 – non seulement Laplace lui aurait suggéré de faire ces expériences mais il lui aurait aussi indiqué le moyen de faire le calcul de l’effet.

52Vient ensuite, en 1809, le rapport de Delambre cosigné par Laplace, rapport qui vise à soutenir Arago à la prochaine élection à l’Académie. Malgré la triple référence à Laplace dans le manuscrit que Delambre a entre les mains, il est remarquable qu’il ne dise mot de l’apport de Laplace ; tout au plus signale-t-il que « c’est ce que démontre M. Arago par une formule qu’il a empruntée de la Mécanique céleste[64] ». Le nom de Laplace n’est pas prononcé probablement pour ne pas faire ombre à la candidature d’Arago dont c’est le premier travail personnel. À propos de cette candidature à l’Académie des sciences « encore fallait-il surmonter certaines oppositions – dont celle de Laplace qui considérait que « des aventures dangereuses ne remplacent pas des titres scientifiques » – […] tout se prépara au cours de la séance du 4 septembre 1809, 2 mois après le retour d’Arago [65] ». Un moment dont Arago se souvient avec quelque humour dans son Histoire de ma jeunesse[66]. C’est un épisode qui marque une atmosphère très favorable à la candidature d’Arago qui eut le soutien de plusieurs académiciens éminents dont Lagrange, Delambre, Legendre et Biot et fut reçu le 18 septembre 1809 à l’Académie [67].

53Pour en revenir au rôle de Laplace dans le travail d’Arago, notons que, dans l’édition de 1808 de l’Exposition du système du monde, Laplace citera – pour la première fois dans une publication – les résultats d’Arago, alors prisonnier à Alger, mais non sans indiquer sa propre implication : « Les expériences qu’Arrago (sic) a bien voulu faire à ma prière, ne laissent aucun doute sur ce point de physique, important en Astronomie, en ce qu’il prouve la justesse des formules de l’aberration des astres [68]. » Un point qu’il reprendra – en corrigeant l’orthographe du nom de son collègue – dans quasiment toutes les éditions suivantes de l’Exposition[69].

54Tout au long de sa vie Arago minimisera la participation de Laplace, allant jusqu’à en dénier l’existence. Pourtant il est vraiment difficile de penser que les remerciements appuyés du manuscrit de 1806 ne sont là que par déférence. Il est très probable que Laplace a bien conseillé le jeune Arago, non seulement quant à l’idée des expériences mais aussi quant à la manière de faire le calcul qui les justifie et permet d’en prédire l’ordre de grandeur.

55Dans la publication, en 1853, de son texte de 1810, Arago raconte l’histoire autrement, expliquant pourquoi il ne publie son texte que tardivement en oubliant d’ailleurs totalement ses travaux de 1806 :

56

« À peine revenu d’Afrique, en 1809, je me livrai fort jeune encore, j’avais vingt-trois ans, à diverses expériences relatives à l’influence de la vitesse de la lumière sur la réfraction. Le résultat de mon travail fut communiqué à la première Classe de l’Institut, le 10 décembre 1810. […] Depuis cette époque, […] j’ai été invité, à plusieurs reprises, à le publier ; mais le Mémoire s’étant égaré, je ne pouvais pas déférer à ce vœu. Il y a peu de jours qu’en rangeant mes papiers par ordre de matière, on y a retrouvé le Mémoire original de 1810. […] Je le reproduis ici, malgré toutes ses imperfections, sans y changer un seul mot [70]. »

57Dans sa « Notice chronologique sur les œuvres d’Arago », Barral revient en détail sur cette question de priorité [71]. Il rappelle les communications et les textes de 1806 et 1810 sur la question, la perte du manuscrit de 1806, l’origine du texte de 1853. Il souligne que le premier paragraphe de la note de Laplace dans l’édition de 1813, déjà présent dans l’édition de 1808 de l’Exposition du système du monde, se rapporte au mémoire de 1806 tandis que le second paragraphe de l’édition de 1813 se rapporte à celui de 1810. Ce qui semble juste car en effet Laplace donne dans ce second paragraphe des précisions qui appartiennent aux expériences de 1809-1810, notées dans le texte de 1810/1853 ; pourtant la plupart des résultats d’Arago sont déjà là en 1806 ; ils seront confirmés en 1809-1810.

58Puis Barral vole au secours d’Arago, citant longuement le passage du tome III de la seconde édition du Traité élémentaire d’astronomie physique de Biot [72] consacré à l’expérience d’Arago ; il conteste « les termes employés par M. Biot (sur l’invitation de Laplace) [qui] sont peut-être placés de manière à produire une erreur qui a été commise et contre laquelle M. Arago a protesté [73] ». Il s’agit sans doute, suite au rappel de cette expérience par Biot lors de la séance du 4 mars 1839 à l’Académie, de la protestation émise alors par Arago : « M. Arago déclare n’avoir qu’à se féliciter en voyant M. Biot donner une seconde fois son assentiment aux suppositions à l’aide desquelles M. Arago était parvenu, il y a 25 ans, à concilier certaines mesures de la déviation prismatique de la lumière des étoiles, avec le système de l’émission [74]. » On voit ici Arago déjà quelque peu perdu dans les dates de ses propres travaux, les datant de « 25 ans » tandis qu’ils ont bientôt 30 ans, et qui, une fois de plus, oublie son travail original de 1806, celui-là même qui fut cité – et réalisé – si l’on en croit Laplace « à [sa] prière ».

59Quant à la question de priorité qui nous occupait, si l’on recoupe les informations données ici ou là, il nous faut conclure que bien des idées des expériences d’Arago étaient non seulement « dans l’air » mais lui ont été proposées par Laplace. Mais Arago est très loin d’être sans mérite ainsi que nous le verrons dans l’analyse de ses travaux. Avant tout, il est le premier, et un des seuls, à exposer la question de la propagation de la lumière en théorie newtonienne d’une manière très juste et très générale et il a fort bien su utiliser les moyens à sa disposition pour tenter d’en vérifier expérimentalement la validité.

Les expériences de 1806 et leur analyse

60Dans le manuscrit de 1806, intitulé « Sur la vitesse de la lumière », Arago se propose « d’examiner si la vitesse de la lumière est constamment la même, quels que soient les corps célestes ou terrestres dont elle émane, ou par lesquels elle est réfléchie [75] ». Il remarque aussitôt que « le résultat de cette recherche était très important pour les astronomes, puisqu’il devait décider, si l’aberration est la même pour toutes les étoiles, ou si elle est différente [76] », un point sur lequel plusieurs astronomes ont insisté avec juste raison comme nous l’avons vu.

61Il décrit ensuite son expérience : il fixe un prisme devant l’objectif de la lunette du mural (un sextant de grande dimension fixé au mur) et mesure « la distance au zénith d’un grand nombre d’étoiles [77] » puis il compare ces mesures, faites en août 1806, à leur distance au zénith « telles qu’elles auraient été vues à travers l’air ». À plusieurs reprises, il note qu’il a toujours observé « le veritable centre de la lumiere Jaune » qu’il était, précise-t-il « plus facile de bien distinguer » [78]. La conclusion vient dans le texte juste avant le tableau de ses mesures :

62

« On voit dans ce tableau que les différences de déviation d’une même étoile observées à des jours différens, sont en général à peu près nulles [79]. »

63L’angle de réfraction est donc, d’un jour à l’autre, constant pour une même étoile. Et précise-t-il, « quant aux déviations comparées des différentes étoiles, elles n’offrent aussi que de légères inégalités [80] » : l’angle de réfraction est donc le même quelle que soit l’étoile visée et quels que soient la direction et le moment de la mesure.

64Arago poursuit en indiquant qu’il s’est « assuré, par un moyen que Mr Laplace a eu la bonté de [lui] indiquer, que de telles inégalités de déviation répondent à des différences très petites dans les vitesses de la lumière de ces étoiles [81] ». Si l’angle de réfraction est constant, c’est que la vitesse de la lumière est constante, à la précision des mesures près, ce que les calculs qui suivent lui permettent de montrer. Viennent donc ces calculs que l’on ne retrouvera pas dans son texte de 1810/1853, pas plus que nulle part ailleurs dans la littérature [82].

65Arago ayant fait une erreur de signe en différentiant (ou dans l’orientation de l’espace pour la mesure des angles), il est nécessaire de reprendre ses calculs. Comme il est alors d’usage, le rayon lumineux arrive perpendiculairement à la première face du prisme. Ainsi l’angle d’incidence sur la seconde face – à l’intérieur du prisme – est égal à l’angle du prisme, soit ? cet angle, r l’angle d’émergence à la sortie du prisme.

Réfraction sur un prisme

figure im4

Réfraction sur un prisme

66Dans le chapitre consacré aux « réfractions astronomiques » de la Mécanique céleste de Laplace [83] sur lequel Arago s’est appuyé, on trouve les formules permettant de calculer l’effet, tout simplement à partir de la « loi des orbes » tirée des Principia. Pourtant, le calcul de la différence de vitesse de la lumière à partir d’un effet de réfraction n’a pas été réalisé par Laplace qui s’est exclusivement intéressé aux réfractions astronomiques. Avant d’en venir aux calculs d’Arago qui se contentera d’une approximation, faisons tout d’abord le calcul à partir des formules [1], [2], et [3] [84].

67Soit Vi la vitesse du corpuscule lumineux incident sur la première face du prisme ; le corpuscule étant accéléré au passage, Vr, la vitesse dans le prisme, est supérieure à la vitesse incidente et, grâce à [3], on a : V2r – V2i = V20 ? k2, où k2 représente l’accroissement, supposé constant, du carré de la vitesse de la lumière à la traversée de la première face. Mais le corpuscule lumineux est décéléré au passage de la seconde face de sorte qu’à la sortie du prisme, sa vitesse sera celle à l’entrée du prisme, soit Vi ? V, d’où : V2r = k2 + V2.

68Le corpuscule entrant perpendiculairement à la première face du prisme n’est pas dévié ; il ne sera réfracté qu’en arrivant, avec une vitesse Vr et sous une incidence ?, sur la seconde face. La loi de Descartes [2] s’écrit dans ce cas :

69

equation im5

70r est l’angle que fait le rayon lumineux avec la normale à la seconde face du prisme ; n, l’indice du verre, est, grâce aux équations [1] et [2], défini par :

71

equation im6

72À partir de ces équations, recherchons la relation entre la variation de la vitesse de la lumière à l’entrée du prisme, ?V, en fonction de la variation, ?r, de l’angle de réfraction.

73Différentiant [4] et [5], nous obtenons :

74

[85]
equation im7

75Vu que ?, l’angle du prisme est supposé faible, au premier ordre, tgr ? n?.

76D’où l’on tire la variation de l’angle de réfraction en fonction de la variation de la vitesse de la lumière à l’entrée du prisme :

77

equation im8

78Arago ne procède pas tout à fait ainsi. D’une part, il utilise la déviation du faisceau d = r?, mais vu que ? est constant, ?d = ?r et il se contente de la première approximation de [2], r ? n?[86], qu’il différentie en ?d ? ?r = ??n. Il utilise alors la formule tirée de la Mécanique céleste de Laplace [87], qui n’est autre (avec des notations quelque peu différentes) que [5] qu’il différentie en : equation im9, formule où il introduit une erreur de signe, ici rectifiée, et sans doute liée à la différentiation, erreur qui ne porte pas à conséquence – il ne s’agit d’ailleurs que d’un brouillon. De ses deux formules, il tire l’expression correcte [6], au signe près, qui est inverse dans le manuscrit, ce qui est contraire à la physique de l’effet : plus la vitesse d’entrée est importante, moins l’angle de réfraction, r[88], doit être important. Le signe de [6] doit donc bien être négatif, ce qui est ici bien le cas puisque l’indice n est supérieur à 1.

79Arago en vient à l’évaluation des déviations attendues. Appliquant la formule [6], l’angle du prisme ? étant de 45’ et l’indice du prisme évalué (d’après Newton) à 1,55, il calcule l’angle de réfraction lié à une variation de 1/20 de la vitesse de la lumière, equation im10[89], qui le conduit à une variation de l’angle de réfraction ?r de 2’.

80Mais ce calcul lui sert aussi à comparer l’efficacité de sa méthode avec celle de Bradley quant à la constance de la vitesse de la lumière. À une variation de 1/20 de la vitesse de la lumière « correspond une variation d’une seconde dans l’aberration [90] », note-t-il. En effet, le module de l’aberration est en equation im11, où v est la vitesse de la Terre, V, celle de la lumière. Si la vitesse de la lumière varie, alors la variation de la constante d’aberration sera de l’ordre de equation im12. Or la constante d’aberration annuelle equation im13 est de 20’’ d’arc. Une variation de 1/20 de la vitesse de la lumière V implique donc bien une variation de 1’’ de l’aberration.

81Arago évalue alors « la valeur moyenne de discordance entre les déviations observées [91] » ; il faut entendre par là une évaluation de la précision sur la déviation, à 5’’ : « […] ces légères inégalités dans les déviations, note-t-il ensuite, [sont] comme une suite inévitable des erreurs dont ce genre d’observations est susceptible [92]. » Puis il note fort justement [93] « [que] 5’’ répond à 1/480 de variation dans la vitesse, et à 1/24 de seconde sur l’aberration ». Il note ensuite que « des diffé[ren]ces assez notables dans la vitesse de la lumière, ne produisent dans l’aberration que des changements au-dessous des erreurs des observations [94] ». Ainsi, la méthode d’Arago – en fait l’effet « Doppler » – est-elle beaucoup plus sensible [95] que l’aberration à de possibles variations de la vitesse de la lumière.

82L’évaluation des déviations que nous venons de retracer est calculée pour un prisme de 45’ ; Arago remarque que la déviation est proportionnelle à l’angle du prisme – ce qui permettrait d’augmenter les performances des mesures – mais « il y a cependant sous ce rapport une limite qu’il importe de ne point dépasser parce qu’alors les images des étoiles devenant très allongées, les observations cesseraient d’avoir un degré suffisant d’exactitude [96] ». C’est sans doute la raison qui lui fera choisir trois ans plus tard d’opérer avec un prisme achromatique [97]. Puis, à nouveau, il précise qu’il a observé « la lumière jaune donnée par un des bords du Soleil [98] », et, ayant obtenu une même déviation que la déviation observée pour les étoiles, il en conclut – avec Bradley – « que la vitesse de la lumière des étoiles est égale à celle de la lumière Solaire [99] ». Il citera ensuite Delambre à propos des mesures de la vitesse de la lumière faites à partir des éclipses du premier satellite de Jupiter [100], ainsi que les expériences sur la réfringence qu’il fit avec Biot. Enfin il dit avoir refait les expériences de Melvill, qui avait utilisé cette même idée pour conclure à l’égalité de la vitesse « de la lumière terrestre avec celle du Soleil [101] ».

83

« En rassemblant les résultats fournis par les exp[érien]ces précédentes, note-t-il, je crois pouvoir en conclure que la vitesse de la lumière est la même quels que soient les corps dont elle emane, ou du moins que s’il existe des diff[éren]ces entre ces vitesses elle sont fort au-dessous des erreurs d’exp[érien]ces et surtout qu’elles ne peuvent altérer en aucune manière l’exactitude des obs[ervati]ons astronomiques [102]. »

84Ainsi Arago veut-il simplement mettre en évidence des inégalités de déviation qui répondraient à des inégalités de vitesse de la lumière : il veut s’assurer que la vitesse de la lumière est constante et en somme, d’une manière plus pragmatique, que l’aberration est la même pour toutes les étoiles. C’est là une conclusion tout à fait acceptable dans le cadre de la théorie newtonienne de la propagation de la lumière car les mesures d’Arago sont en effet – pour ce qui concerne la constance de la vitesse de la lumière – plus précises que celles que donne l’aberration [103].

85Il faut pourtant noter que, pas plus que Michell, Arago ne voit dans cette méthode – ce sera aussi le cas dans ses textes ultérieurs – une manière de mesurer la vitesse radiale des étoiles, mais seulement l’influence de la variation de vitesse sur la réfraction, sur l’aberration. On est loin de la prescience de Blair qui, comme l’un de nous l’a montré [104], a expressément anticipé l’effet « Doppler », remarquant dans son manuscrit qu’il était possible de déterminer ainsi le mouvement radial d’une planète, d’une comète ou d’une étoile [105].

Le rapport de Delambre

86Pour faire son rapport de 1809, Delambre a donc le manuscrit de 1806 en main. Et il l’utilise abondamment, suivant pas à pas le mémoire d’Arago, mettant les résultats en valeur et en particulier l’effet dont il souligne l’intérêt :

87

« […] l’effet sera considérablement grossi par l’effet du prisme et deviendra bien plus considérable, bien plus facile à distinguer qu’il ne sauroit l’être jamais par les observations purement astronomiques [106]. »

88Il termine son rapport en reprenant les conclusions d’Arago quant à la constance de la vitesse de la lumière :

89

« Nous sommes donc en droit de conclure que la vitesse de la lumière est la même pour les étoiles et le soleil, et qu’elle se transmet à nous d’un mouvement uniforme. M. Arago a trouvé la même chose pour les planètes et pour la lune. La lumière directe et la lumière réfléchie par les corps célestes est donc entièrement la même, une seule loi d’aberration, une seule table de réfraction suffisent pour tous les astres [107]. »

90Une seule loi, une seule table ; Delambre est rassuré – et tous les astronomes avec lui. Sa conclusion est très élogieuse : « La Classe a les motifs les plus justes pour donner à M. Arago les plus grands encouragements [108]. »

91Ainsi, bien qu’Arago n’ait pas eu le temps de publier son mémoire avant son départ pour l’Espagne, l’essentiel de ses résultats le sera par Laplace et Delambre.

Le texte de 1853

92Ainsi que le rapporte Delambre, le 10 décembre 1810, au retour de son voyage, Arago lit un (nouveau) mémoire sur la vitesse de la lumière et « attend les beaux jours pour […] donner des preuves auxquelles on ne puisse rien opposer [109] ». Delambre n’en dit guère plus, le (second) mémoire d’Arago n’ayant pu encore être remis. Une fois encore, ce travail ne fut pas aussitôt publié ; c’est seulement en 1853, un an avant la mort d’Arago, que le Mémoire original de 1810 fut retrouvé, publié avec plus de quarante ans de retard mais par trois fois : dans les Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences sous le titre « Mémoire sur la vitesse de la lumière, lu à la première Classe de l’Institut le 10 décembre 1810 », un titre fort précis sans doute pour poser sa priorité, une seconde fois sous un titre plus court dans les Annales de chimie et de physique et enfin, après sa mort, par Barral, dans ses Œuvres complètes[110]. Il n’y a pas de raison de douter que cet article, bien rédigé, essentiellement basé sur le manuscrit de 1806, est bien celui qui a été écrit en 1810.

93En premier lieu, Arago nous offre un panorama détaillé de l’histoire et des techniques de la détermination de la vitesse de la lumière, panorama auquel il ne manque quasiment personne : Galilée, Descartes, Rømer, Bradley, Laplace, Delambre y paraissent mais aussi Giuseppe Calandrelli, Thomas Young (1773-1829), Robison, Rudjer Boscovich (1711-1787), Michell, Patrick Wilson (1743-1811), et enfin Blair [111]. Arago a une connaissance précise de toutes ces techniques, de tous ces textes. Sa profonde compréhension des travaux de Michell et de Blair – et aussi probablement les conseils de Laplace – lui ont sans aucun doute donné l’idée de ces expériences.

94Arago expose ensuite ce qu’il nommera plus tard le « système de l’émission », l’application aux corpuscules lumineux de la dynamique des particulies matérielles des Principia ; il s’agit en somme, exposée pour la première fois dans son ensemble, de la théorie newtonienne de la propagation de la lumière [112].

95Pourtant Arago ne reprend pas de son manuscrit de 1806 les équations de la théorie qui gouverne ses expériences. Il ne fait pas même ici référence à la Mécanique céleste de Laplace. Il expose la logique de la méthode sans en donner le détail :

96

« Je prends pour cela la formule analytique qui exprime la déviation des rayons lumineux, en fonction des angles des prismes et de leurs forces réfringentes ; je la différentie par rapport à la vitesse de la lumière qui entre dans l’expression du rapport du sinus d’incidence au sinus de réfraction, et j’obtiens ainsi la variation de la déviation en fonction de celle de la vitesse [113]. »

97Il reviendra plusieurs fois dans son article sur les questions d’ordre de grandeur, un point bien entendu essentiel. Reprenant son analyse de 1806, il note que, quant à la constance de la vitesse de la lumière, sa méthode, « très-propre à rendre sensible de légères inégalités [114] », est meilleure que celle de Bradley :

98

« L’observation directe de l’aberration était peu propre à résoudre cette question d’une manière décisive, puisqu’une différence dans la vitesse de la lumière égale à 1/20 de la vitesse totale, ne doit produire dans l’aberration qu’une différence de 1“, précision que l’on ne peut se flatter de surpasser, même à l’aide des meilleurs instruments [115]. »

99Mais pour avoir une chance de mesurer cette variation de la réfraction en fonction de la vitesse de la lumière incidente sur le prisme, il faut viser des rayons lumineux dont les vitesses sont aussi différentes que possible. Arago consacre de longs développements aux raisons pour lesquelles la vitesse de la lumière n’a, d’un point de vue théorique, aucune raison d’être constante. Tout d’abord Arago pose l’optique newtonienne des corps en mouvement, l’application à la lumière de la cinématique classique, qui, comme il le remarque très justement, est « relative », au sens galiléen, bien entendu :

100

« On peut cependant remarquer que lorsque les corps réfringents sont en mouvement, la réfraction qu’éprouve un rayon ne doit plus se calculer avec sa vitesse absolue, mais bien avec cette même vitesse, augmentée ou diminuée de celle du corps, c’est-à-dire avec la vitesse relative du rayon [116]. »

101Mais « les mouvements que nous pouvons imprimer aux corps sur la Terre, étant beaucoup trop petits [117] », Arago ne néglige aucune piste, ni « les mouvements beaucoup plus rapides des planètes [118] », ni les vitesses propres des étoiles, ni l’effet de gravitation sur la lumière qui « doit occasionner des différences de vitesses très-sensibles dans les rayons qui émanent de ces divers corps [119] ». Plus loin, il précisera :

102

« Quelques étoiles doivent d’ailleurs se mouvoir dans l’espace avec des vitesses très-considérables, puisque, malgré la petitesse de leurs parallaxes, elles sont annuellement assujetties à des déplacements très-sensibles ; la vitesse des rayons qu’elles nous envoient doit donc être la résultante de leur vitesse primitive d’émission combinée avec celle de l’étoile elle-même, et varier, par conséquent, avec la grandeur et la direction du mouvement des astres ; mais l’une des plus puissantes causes de changements dans la vitesse de la lumière, paraît devoir être cependant l’inégale grandeur des diamètres des étoiles [120]. »

103Arago consacre près d’une page aux travaux de Michell, selon lequel la lumière serait soumise à la dynamique de la gravitation newtonienne, et note qu’« il suffirait même de supposer que le diamètre d’un astre fût une fois et demie plus grand que celui du Soleil, pour que la vitesse de sa lumière, à la distance qui nous en sépare, fût diminuée de sa 1/10 000 partie [121] ». Arago fait là une erreur de calcul, l’effet est en réalité beaucoup plus faible [122]. Puis, il reprend de Michell l’idée que Laplace a popularisée dans l’Exposition du système du monde sous le terme « d’astre obscur » : « Une étoile de même densité que le Soleil, et dont le diamètre serait un petit nombre de centaines de fois plus considérable que celui de cet astre, anéantirait totalement par son attraction la vitesse de ses rayons, qui n’arriveraient par conséquent pas jusqu’à nous [123]. » Arago sera l’un des rares savants à appuyer la proposition de Michell, qu’il détaillera encore dans son texte sur Fresnel [124].

104Mais, pas plus que Michell, Arago ne sait si de telles étoiles existent. Il devra donc se contenter d’essayer de mesurer l’effet cinématique dû au mouvement de la Terre qui pouvait « donner naissance à d’assez grandes inégalités [125] ». Ainsi visera-t-il des étoiles diverses et dans des directions opposées : les unes dans le sens du mouvement de la Terre, les autres en sens contraire, « les rayons d’une étoile qui passe au méridien à 6 heures du matin, [devant] être moins fortement déviés que ceux d’une étoile qui passe à 6 heures du soir, d’une quantité égale à celle qu’occasionne 1/5 000 de changement dans la vitesse totale ».

105L’idée fondamentale d’Arago est de mesurer la « déviation » de la réfraction pour des étoiles de mouvements relatifs différents et de tailles diverses (essentiellement, l’équivalent newtonien de l’effet « Doppler »). La vitesse de ces étoiles étant différente selon leur position par rapport à la Terre, la vitesse des corpuscules lumineux tombant sur le prisme devrait être différente et l’angle de réfraction devrait dépendre de l’étoile visée. Sa méthode est simple : il vise une étoile brillante (toutes sont de magnitude inférieure à 3) dont il mesure les coordonnées apparentes sans prisme, puis avec prisme, la différence étant ce qu’il nomme « la déviation », qui, fonction des vitesses relatives à la Terre, devrait différer d’une étoile à l’autre.

106Non seulement Arago observera de nombreuses étoiles très brillantes (Sirius, Aldébaran, Antares, Castor, Pollux, Rigel…) à des instants différents (c’est-à-dire d’ascensions droites très diverses, en quadrature, en opposition…) et à des dates différentes (afin que le mouvement relatif Terre/Soleil/étoile soit différent) mais il observe aussi d’autres sources, le Soleil, une tache de la Lune, et un réverbère de la rue Saint-Jacques, tout près de l’Observatoire de Paris. Ainsi Arago mesurera-t-il systématiquement la « déviation » qu’un prisme donné imprime à la lumière émise par telle ou telle étoile. Voyons maintenant le détail de ses observations.

Les observations d’Arago

107De 1806 à 1810, Arago fera trois séries d’observations, chaque série utilisant différents prismes ; tout d’abord un prisme d’angle très faible, puis des prismes achromatiques de plus en plus « ouverts », les méthodes d’observation évoluant elles aussi.

  • Dans une première série d’observations (1806-1809), il utilise un prisme simple de 45’ fixé devant la lunette du mural de l’Observatoire, la déviation étant d’environ 24’. Il reprendra ces mêmes observations – sans doute avec le même matériel – pendant quelques jours à son retour d’Espagne [126].
  • Dans une seconde série d’observations (début 1810) il utilisera un prisme achromatique de 24° 32’, « formé de deux prismes adossés l’un de crown, l’autre de flint [127] » et fixé devant la lunette du mural ; la déviation est d’environ 10° 4’ [128].
  • Dans une troisième série d’observations (fin 1810), il utilisera un prisme achromatique quadruple (crown/flint/crown/flint) [129] de 49° 43’, fixé sur un cercle répétiteur de Fortin. La déviation est d’environ 22° 9’ [130].
Ainsi, d’une série d’observations à l’autre, Arago changera de prisme ; un prisme simple en 1806-1809, des prismes achromatiques de plus en plus élaborés ensuite, ce qui lui permet d’augmenter considérablement l’angle du prisme, et d’obtenir une déviation beaucoup plus forte et donc, espère-t-il, plus précise. La déviation étant proportionnelle à l’angle du prisme [6], il a intérêt à choisir un prisme de grand angle ; pourtant, note-t-il, « lorsqu’on se sert de prismes simples ou formés d’une seule substance, il est à cet égard une limite qu’on ne peut dépasser, car, pour peu que l’angle du prisme surpasse 4 ou 5 degrés, les bords du spectre sont diffus ; et comme le passage d’une couleur prismatique à la voisine se fait par une dégradation insensible, on ne peut avoir la certitude de pointer, à chaque observation, à des parties des spectres correspondantes ; les prismes achromatiques dont on peut augmenter l’angle à volonté, remplissaient beaucoup mieux l’objet que j’avais en vue [131] ».

108Dans sa première série, utilisant un prisme simple, Arago obtient un spectre continu. Et il doit donc viser une couleur particulière ; ainsi, et comme nous l’avons vu plus haut, dans ses expériences de 1806-1809, il s’est délibérément appuyé sur « la lumière jaune » ou sur « la séparation du rouge » [132]. Dans les deux séries suivantes, vu la difficulté de pointer à chaque observation les mêmes régions des spectres [133], il utilise des prismes achromatiques qui « dévie[nt] les rayons lumineux sans les colorer [134] ». Il n’y a donc pas de spectre mais une seule bande « blanche », image de l’étoile dans laquelle tout le spectre est resserré. Ainsi le rayon lumineux n’est-il pas dispersé, il est étroit, ce qui permet une mesure assez précise de l’angle de réfraction qui ne dépend que du prisme et de la vitesse de la lumière incidente. Sans doute Arago vise-t-il alors le centre de cette bande.

109Non seulement Arago change de prisme mais il fait évoluer ses méthodes d’observation. Dans ses deux premières séries d’observations, il mesure (au « mural ») « dans la même nuit et à différentes époques, les distances au zénith [135] d’un grand nombre d’étoiles […] comparées à celles qu’on aurait observées à travers l’air [136] ». Mais dans sa troisième série d’observations, il fixera son prisme (achromatique quadruple) à la lunette d’un cercle répétiteur, (ce qui lui permet de multiplier ses mesures) « de manière […] que la moitié de l’objectif fût découverte [137] ». Ainsi pouvait-il « observer tantôt à travers l’air, et tantôt à travers le prisme » et connaître « la déviation sans qu’il fût nécessaire de connaître exactement la position absolue de l’astre observé » [138]. En évitant une des mesures – et donc des erreurs instrumentales et de pointé –, il a une mesure directe de la déviation.

Résultats et précision des mesures

110Dans chacun de ses deux textes (1806 et 1810/1853), Arago fournit des tableaux – dont on retrouve le plus souvent le détail dans ses notes d’observations manuscrites [139] – donnant « la quantité de déviation que le prisme fait éprouver aux rayons lumineux [140] ».

111Dans le manuscrit de 1806, il a inscrit les mesures des déviations (une cinquantaine au total) concernant 15 étoiles (dont le Soleil) sur 7 jours différents (9 au 18 août) [141]. « On voit dans ce tableau, note-t-il, que les différences de déviation d’une même étoile observées à des jours différens, sont en général à peu près nulles quant aux déviations comparées des différentes étoiles, elles n’offrent aussi que de légères inégalités [142]. »

112Les résultats des observations de 1810 ne sont pas très différents. Il en publiera deux tableaux : l’un [143] pour les 19 et 27 mars 1810 (seconde série) donne une trentaine d’observations sur une vingtaine d’étoiles ; l’autre [144] pour le 8 octobre 1810 (troisième série) concerne 8 étoiles [145]. Notons que les mesures de déviation sont données à la seconde d’arc (au répétiteur dans la troisième série d’expériences) [146], souvent au dixième sinon même au centième de seconde d’arc (au mural le 27 mars 1810 dans la seconde série d’expériences) [147]. Il ne s’agit pas de la revendication de la précision des mesures mais – très probablement – du résultat d’une moyenne arithmétique sur ses lectures, résultat dont les décimales ne sont aucunement signifiantes. Pas plus que ses contemporains, Arago ne fait d’analyse de la précision de ces mesures ; il se contente, comme on l’a vu plus haut, d’une évaluation grossière de la précision à 5’’ d’arc. La conclusion est identique à celle de 1806 ; il remarque simplement « que les inégalités de déviations sont en général fort petites et du même ordre que celles que présentent les observations faites sans prisme : on peut, par cette raison, les attribuer aux erreurs d’observations [148] ». Et il conclut en affirmant qu’en « examinant attentivement les tableaux précédents, on trouve que les rayons de toutes les étoiles sont sujets aux mêmes déviations, sans que les légères différences qu’on y remarque suivent aucune loi [149] ».

113Ainsi, dans tous les cas, les mesures d’Arago donnent une déviation qui ne dépend aucunement de l’étoile observée, ni de sa vitesse relative ni de son intensité. Aux erreurs d’expérience près, les déviations sont constantes pour un prisme donné. Mais, si les déviations sont constantes, c’est que la vitesse de la lumière est constante, la même dans tous les cas.

114Pourtant Arago ne peut encore aller jusqu’à cette conclusion, si contraire à la théorie newtonienne [150] ; il se bornera à affirmer que « les aberrations de tous les corps célestes, soit qu’ils nous envoient une lumière propre ou une lumière réfléchie, doivent se calculer avec la même constante, sans qu’il y ait, à cet égard, la plus légère différence, ainsi que je l’avais déduit de mes premières expériences [151] », et à contester l’explication de quelques phénomènes marginaux (apparence des étoiles sur le disque de la Lune, obliquité de l’écliptique par Giuseppe Piazzi…) [152] qui faisaient appel à une variation de la vitesse de la lumière.

L’analyse d’Arago

115Arago doit donner une explication au fait que « [son] résultat semble être, au premier aspect, en contradiction manifeste avec la théorie newtonienne de la réfraction, puisqu’une inégalité réelle dans la vitesse des rayons n’occasionne cependant aucune inégalité dans les déviations qu’ils éprouvent [153] ». Pourtant en 1810, Arago ne remet pas encore en question le système de l’émission, et c’est du côté des apparences qu’il se tourne. Alors, pour lui, la vitesse de la lumière ne peut être constante, bien qu’elle semble l’être. Mais pourquoi ?

116Venons-en à l’hypothèse qui va lui permettre, pour un temps, de « rendre raison » de ce résultat a priori aberrant. Il suppose « que les corps lumineux émettent des rayons avec toutes sortes de vitesses, pourvu qu’on admette également que ces rayons ne sont visibles que lorsque leurs vitesses sont comprises entre des limites déterminées : dans cette hypothèse, en effet, la visibilité des rayons dépendra de leurs vitesses relatives, et comme ces mêmes vitesses déterminent la quantité de la réfraction, les rayons visibles seront toujours également réfractés [154] ».

117Ainsi Arago admet-il toujours la théorie balistique de la couleur qui implique l’existence d’une relation vitesse-couleur-réfraction : un rayon d’une certaine vitesse aura toujours une certaine couleur et sera toujours sujet à la même réfraction. Mais si cette vitesse varie, la « couleur » du rayon doit changer et donc son angle de réfraction. Or le spectre ne change pas et va toujours du violet au rouge. C’est pourquoi il a besoin d’introduire l’hypothèse des « vitesses limites » de visibilité ainsi que celle des « rayons invisibles » de William Herschel (1738-1822), William Hyde Wollaston (1766-1828) et Johann Wilhelm Ritter (1776-1810) :

118

« [Herschel] a trouvé, comme on sait, qu’il y a en dehors du spectre prismatique et du côté du rouge, des rayons invisibles, [Wollaston et Ritter] ont reconnu […] que du côté du violet il y a des rayons invisibles et sans chaleur [155]. »

119En effet, une augmentation de vitesse induira un « glissement » de couleur du rayon vers « plus rouge » (vers « plus violet » si la vitesse diminue). La couleur adjacente, un peu « moins rouge » glissera également vers « plus rouge » et se substituera à la précédente. Ainsi tout le spectre (continu) glissera sans changer. Mais puisque le spectre ne change pas, il faut que les rayons « trop rouges » disparaissent et deviennent invisibles, car de vitesses plus grandes que la vitesse-limite de visibilité. De même, les rayons violets translatés vers le rouge sont remplacés par des rayons « plus violets » (aujourd’hui ultraviolets) jusqu’alors invisibles car de vitesses plus faibles que la vitesse-limite de visibilité.

120« Ces derniers rayons ne forment-ils pas la classe de ceux auxquels il ne manque qu’une petite augmentation de vitesse pour devenir visibles [156] ? » Mais il reste prudent : « Cette supposition […] n’est pas rigoureusement établie par mes expériences [157] », note-t-il, tout en insistant sur le fait qu’il est « seulement permis de conclure que les rayons invisibles par excès et par défaut de vitesse, occupent respectivement sur le spectre la même place que les rayons calorifiques et chimiques[158] ».

121Ces deux hypothèses (limites de visibilité et existence de rayons invisibles) sont indispensables à Arago pour qu’il puisse affirmer que « [ses] expériences peuvent se concilier parfaitement avec la théorie newtonienne [159] ».

122Elles lui permettent aussi de prédire un nouvel effet relatif à la vision : « Mais si les limites qui déterminent la visibilité des rayons sont, comme il est probable, les mêmes pour divers individus, l’inégale densité des humeurs vitrées doit faire apercevoir des rayons inégalement rapides ; il résulterait de là que deux personnes regardant une même étoile, dans le même prisme et dans des circonstances analogues, pourraient la voir inégalement déviée [160]. »

123Ici, Arago fait appel à un thème alors bien connu ; il s’agit de faire dépendre la perception de certaines expériences d’optique – en particulier la couleur des objets observés – de « l’humeur de l’œil » [161]. En effet, la vitesse de la lumière dans un milieu est inversement proportionnelle à l’indice de ce milieu, ici l’humeur vitrée, et en supposant un indice plus fort, la déviation serait plus importante. Mais si l’on peut comprendre que la perception de la vision, la « sensation », s’en trouverait modifiée, il n’en serait pas de même de la mesure d’un angle sur un quadrant mural. Car mesurer un angle, c’est repérer la coïncidence, l’intersection entre le rayon lumineux sortant du prisme et une graduation particulière du mural, une coïncidence qui ne peut dépendre de la structure interne de l’œil.

124En fait, on peut comprendre aujourd’hui pourquoi les mesures d’Arago posent problème. Pour faire ses mesures de réfraction, il a utilisé deux méthodes : dans ses expériences de 1806, il visait « le centre du jaune » afin de définir, d’une manière uniforme, d’une observation à l’autre, ses pointés ; ensuite il utilisera un prisme achromatique qui évite de viser une couleur.

125Dans le premier cas, le « jaune », sur lequel il appuie ses mesures, n’est pas une « raie » mais simplement une « couleur », c’est-à-dire une région du spectre continu émis ou réfléchi par la source observée ; le « blanc » étant la superposition du spectre visible par l’œil. Ce sont là des questions que l’on ne domine pas encore. Qui plus est on ne sait pas, alors, que seules les raies (d’absorption ou d’émission) sont sensibles à la vitesse radiale et se décalent vers le rouge ou le violet en fonction de la vitesse relative de la source et du prisme, tandis que les couleurs ne sont pas sensibles à la vitesse et restent à la même place dans le spectre [162]. Quant à utiliser un prisme achromatique cela ne résout pas le problème puisque tout le spectre est écrasé ; Arago est conduit à viser le centre du spectre « achromatisé » ce qui limite la précision des mesures. Tout au contraire de ce que l’on sait aujourd’hui être nécessaire, Arago ne dispose pas de l’appareillage indispensable : un prisme dispersif pour « séparer » les raies. Les prismes utilisés par Arago sont extrêmement peu dispersifs, soit parce que l’angle est faible, soit parce qu’ils sont achromatiques.

126D’autre part Arago ne dispose pas d’une théorie cohérente de la couleur. Son corpus théorique se limite à la théorie de l’émission pensée comme une théorie monochromatique de la lumière – qui n’est plus censée paramétrer la couleur. Ainsi, le résultat négatif d’Arago s’explique d’abord par le fait qu’il mesure la réfraction différentielle des couleurs qui ne sont pas sensibles à la vitesse. Mais, se fût-il appliqué à mesurer la réfraction différentielle des raies, la précision insuffisante de ses mesures ne lui aurait pas non plus permis d’en détecter le décalage. Il ne pouvait donc pas mesurer l’effet. Et ses résultats ne pouvaient – quoiqu’en dira Fresnel – disqualifier la théorie de la réfraction de Newton, ce que d’ailleurs il se garde encore de supposer.

127Dans son texte, Arago insiste sur la nécessité de son hypothèse, développant longuement toutes les raisons – cinématiques et dynamiques – pour lesquelles la vitesse de la lumière ne peut être constante. S’il n’a tenu compte [dans ses calculs] que « du mouvement de translation de la Terre », il n’oublie pas pour autant celui du système solaire, ni le mouvement propre de « quelques étoiles », posant expressément que « la vitesse des rayons […] doit donc être la résultante de leur vitesse primitive d’émission combinée avec celle de l’étoile elle-même » [163]. Curieusement, au-delà de toutes les raisons (essentiellement cinématiques) qu’il a données pour que la vitesse de la lumière ne soit pas constante, il compte avant tout sur l’action de la gravitation sur la lumière de Michell. En effet si, comme Michell le pose, la lumière est sensible à la gravitation dans le cadre de la dynamique des Principia, sa vitesse sera fonction de la masse de l’étoile et de sa distance au centre de l’étoile (la vitesse d’émission – à la surface de l’étoile – étant supposée constante). On devrait donc bien observer toute une gamme (une « infinité » nous a dit Arago) de corpuscules lumineux – de rayons – et donc de vitesses différentes. Mais à moins de faire son hypothèse, « on ne pourrait expliquer [s]es expériences qu’en diminuant outre mesure la densité des étoiles ou leurs diamètres [164] », conclut-il.

L’expérience d’Arago vue d’Arcueil

128Les observations d’Arago sur la vitesse de la lumière eurent un grand retentissement dans le petit monde d’Arcueil et de l’Institut, essentiellement autour de Laplace, un monde où l’on défendra encore longtemps la vision corpusculaire.

129Resté très longtemps à l’état manuscrit, c’est seulement dans quelques ouvrages – pour ne pas parler des Procès-verbaux des séances de l’Académie des sciences – que le travail d’Arago pouvait être mieux connu. Laplace, on l’a vu, expose les résultats d’Arago dans plusieurs éditions de L’Exposition du système du monde[165], et dès 1811, Biot, dans la seconde édition de son Traité élémentaire d’astronomie physique[166], donne une place importante aux observations d’Arago. C’est sans aucun doute l’exposé le plus détaillé de la méthode et des résultats d’Arago avant la parution de l’article en 1853. Biot y reste prudent, notant que « l’expérience faite au moyen du prisme, prouve que la déviation apparente est encore insensible par des causes qui, à la vérité, ne nous sont pas jusqu’à présent bien connues [167] ». Comme Arago, il préfère insister sur la constance de l’aberration plutôt que sur celle – alors incompréhensible – de la vitesse de la lumière : « L’aberration produite par le mouvement de la terre est toujours indépendante des instruments avec lesquels nous l’observons [168]. » Ayant confirmé l’interprétation de Bradley de l’aberration annuelle, il en conclut avec force que « l’aberration de la lumière est une preuve frappante du mouvement de la terre [169] ». Dans le chapitre sur la réfraction de son Traité de physique expérimentale et mathématique, on trouve à nouveau un exposé extrêmement détaillé des équations newtoniennes de la réfraction [170]. Et Biot revient sur ces résultats dans un article de 1839 [171], puis dans le chapitre sur l’aberration de son Traité élémentaire d’astronomie physique qui paraît au milieu du siècle [172].

130En 1811, dans la première édition de son Traité de mécanique, Poisson consacre plusieurs pages à une « digression sur le mouvement de la lumière [173] », qu’il complète dans la seconde édition par un paragraphe où il fait état des expériences d’Arago, évoquant au passage l’action de la gravitation sur la lumière [174]. En 1839, Jacques Babinet (1794-1872) y fait aussi allusion dans un article sur l’aberration [175]. Dans un long article de l’Encyclopædia metropolitana[176], John F. W. Herschel (1792-1871) a exposé le « système corpusculaire [177] » et le détail des équations newtoniennes de la réfraction et de la propagation de la lumière [178]. Et il est bien possible que ce soit les travaux d’Arago qui le conduisent à noter que « la lumière du soleil, des planètes et de toutes les étoiles fixes, se propage avec une vitesse égale et uniforme », concluant que « la vitesse de la lumière est indépendante de la source dont elle émane et de la distance qu’elle parcourt avant d’arriver à notre œil » [179].

Fresnel face à l’expérience d’Arago

131En 1818, Fresnel ouvre sa lettre à Arago « sur l’influence du mouvement terrestre dans quelques phénomènes d’optique » par ces mots :

132

« Par vos belles expériences sur la lumière des étoiles, vous avez démontré que le mouvement du globe terrestre n’a aucune influence sensible sur la réfraction des rayons qui émanent de ces astres [180]. »

133L’explication que donne Arago de ses expériences ne satisfait pas Fresnel qui cherche avant tout des raisons pour condamner le système de l’émission : « La nécessité de cette hypothèse n’est pas une des moindres difficultés du système de l’émission [181] », note-t-il, questionnant la théorie de la vision exposée par Arago « car à quoi tient la vision ? Au choc des molécules lumineuses contre le nerf optique ? Mais ce choc ne deviendrait pas insensible par une augmentation de vitesse. À la manière dont elles se réfractent dans la prunelle ? Mais des molécules rouges, par exemple, dont la vitesse aurait été diminuée même d’un cinquantième, se réfracteraient encore moins que les rayons violets et ne sortiraient pas du spectre, qui présente les limites de la vision [182] ». Les arguments de Fresnel sont très discutables (où auraient été réfractés les rayons violets ?) ; pas plus qu’Arago, il ne peut éclairer les liens entre vitesse, couleurs, et raies ; mais Fresnel ne cherche pas d’autres raisons aux résultats négatifs d’Arago, ne serait-ce que dans l’insuffisance de la précision des observations.

134Pour Fresnel, ce n’est pas qu’Arago, pour quelque raison, n’ait pu mettre l’effet en évidence ; c’est qu’il n’y a pas d’effet : c’est une expérience négative. Ce qui n’était certainement pas l’opinion d’Arago tout au moins en 1810. Arago avait prédit l’effet, indiscutable d’un point de vue théorique, mais inobservable… Mais pour Fresnel, la messe est dite : il n’y a pas d’effet. Et il n’a aucunement l’intention d’analyser en détail les résultats de l’expérience d’Arago qui semblent réfuter le système de l’émission. Non sans raison ! Ne vise-t-il pas une autre piste, très prometteuse, pour laquelle la constance de la vitesse de la lumière dans le vide ne pose pas problème ? Avant tout – et il n’a pas tort –, Fresnel veut ouvrir la voie à la théorie des ondulations qu’il construit et l’hypothèse de l’éther entraîné qu’il propose en est un élément [183]. Ce qui explique aussi pourquoi la plupart des historiens de la physique, acceptant eux aussi le résultat nul des expériences d’Arago, l’ont interprété dans le cadre de la théorie de Fresnel qui, ne prédisant pas l’effet « Doppler », permet de l’ignorer.

135Arago n’est bientôt plus convaincu par ses propres hypothèses et, réaliste, il soutiendra ardemment les efforts de Fresnel pour construire sa théorie des ondulations. En 1830, dans sa biographie de Fresnel, il reviendra en détail sur cette question [184], donnant les raisons pour lesquelles le système de l’émission a « maintenant très-peu de partisans » : en tout premier lieu, les observations liées à la couleur des satellites de Jupiter en émersion qui impliquent « que tous les rayons colorés se meuvent également vite » [185]. En second lieu, rappelant ses propres expériences, il explique à nouveau pourquoi, dans le contexte de la théorie de l’émission, la vitesse d’un rayon lumineux doit être « altérée » ce que « des mesures précises ont complètement démenti » [186]. Soutenant désormais totalement la théorie des ondulations, il ne rappelle que pour mémoire son hypothèse sur la visibilité des rayons, et conclut par l’abandon du système de l’émission car « cette hypothèse, on ne saurait en disconvenir, enlèverait au système de l’émission la grande simplicité qui faisait son principal mérite [187] ».

136Dans un article classique, Tetu Hirosige écrivait que « dans la première moitié du siècle […] l’expérience d’Arago et l’aberration de la lumière étaient considérées comme la pierre de touche d’une bonne théorie de la lumière [188] ». Une pierre de touche, sans doute, mais une pierre bien mal posée par Fresnel, que la plupart des théoriciens – et des historiens – suivront. Une mésinterprétation qui laisse une question ouverte. Si notre analyse est juste, il n’était pas besoin, ou tout au moins pas urgent au début du xixe siècle, de rendre compte du résultat « négatif » des observations d’Arago puisque celles-ci auraient pu être et seront – dans d’autres circonstances observationnelles – positives. Ainsi, serait-il intéressant d’analyser en détail les théories de la lumière au xixe, de Fresnel à Hendrik A. Lorentz (1853-1928), pour voir jusqu’à quel point l’analyse de Fresnel à bouleversé la donne. De toute manière, bien que les raisons de Fresnel concernant les interférences et autres ondulations fussent excellentes, celles qui concernaient l’expérience d’Arago et l’aberration – infiniment plus facilement expliquées dans le cadre newtonien qu’ondulatoire – n’étaient à notre sens qu’un alibi – sans doute inconscient – pour mieux ouvrir la voie aux ondulations… Une fois de plus, il vaut mieux, parfois, se méprendre pour mieux comprendre, pour avancer. En ayant tort, Fresnel avait pourtant raison…

Fizeau et l’effet « Doppler » pour la lumière

137Christian Doppler (1807-1853) n’a pas connaissance des travaux d’Arago, pas plus que de ceux de Blair, lorsqu’en 1842, il écrit l’article qui fera date – pour le son, car, quant à la lumière, son analyse est, on le sait, tout à fait erronée [189].

138En 1848, Armand-Hippolyte Fizeau (1819-1896), un proche collaborateur d’Arago, ne semble pas avoir lu l’article de Doppler mais bien plus clairement que celui-ci, pose, dans le cas de la lumière, ce que l’on appelle le plus souvent aujourd’hui l’effet « Doppler ». Il n’est alors publié qu’un condensé assez opaque de son article [190] qui ne sortira in extenso qu’avec plus de vingt ans de retard [191]. L’oubli dans lequel on tiendra les travaux de Fizeau, quasiment parallèle au destin de l’article d’Arago, n’est pas seulement lié à leur sommaire publication de 1848. En témoignent les « regrets » que Hervé Faye (1814-1902) exprimera à l’Académie, « de n’avoir pas mentionné l’important mémoire de M. Fizeau, […] oubli qui, poursuit Faye, peut être excusé par cette circonstance que les vues de M. Fizeau, venues en quelque sorte trop tôt, étaient sans application [192] ». C’est que l’effet « Doppler » (il n’est pas question d’y ajouter le nom de Fizeau) commence à être observé [193].

139Dans son excellent article de 1848/1870, Fizeau ne pose pas seulement l’effet Doppler pour le son (et dans ce cas, après Doppler, bien entendu), il fait aussi une très juste analyse des expériences d’Arago [194], qu’il exprime aussi bien dans le système de l’émission que dans la théorie des ondulations. Mais son analyse lui sert aussi expressément à exprimer l’effet « Doppler » pour la lumière. L’article de Fizeau nous aidera à mieux comprendre l’expérience d’Arago, son intérêt et ses manques.

140Au tournant du xixe siècle, on est dans la préhistoire de la spectroscopie. Sans doute depuis Newton a-t-on observé des spectres, des « raies » mais sans en comprendre la signification profonde ; pourtant quelques savants, essentiellement Michell, et Blair, Arago, et Doppler bien sûr en ont pressenti l’intérêt. Dans son article de 1848/1870, pointant les manques de l’expérience d’Arago, Fizeau ira beaucoup plus loin. Il distingue tout d’abord « le continu » du spectre, de ses « raies » :

141

« Le spectre présente une particularité importante, c’est qu’il n’est pas continu d’une extrémité à l’autre, mais interrompu par des raies brillantes ou obscures, dont quelques-unes sont très caractérisées et qui correspondent à des rayons d’une certaine longueur d’ondulation, qui possèdent une intensité très-différente de celles des autres [195]. »

142Puis, il reprend précisément la logique d’Arago dans le cadre ondulatoire :

143

« Si l’on suppose un corps lumineux animé d’un mouvement de translation assez rapide pour que sa vitesse soit comparable à celle de la propagation de la lumière, la longueur d’ondulation de tous les rayons élémentaires sera modifiée et deviendra plus courte ou plus longue, suivant que la lumière sera reçue dans la direction du mouvement ou dans la direction contraire [196]. »

144Ayant, près de cinquante ans après les travaux d’Arago, une bien meilleure compréhension de la structure des spectres, Fizeau distingue fort justement l’effet sur le continu et sur les raies :

145

« Considérée dans le spectre, cette modification se traduira par le phénomène suivant : chaque rayon, en vertu de sa nouvelle longueur d’ondulation, changera de déviation et prendra la place du rayon qui possédait cette même longueur d’ondulation lorsque le corps lumineux était en repos ; tous les rayons se remplaceront ainsi les uns les autres, de sorte que les raies ne se trouveront plus aux mêmes places, mais seront toutes transportées vers le rouge ou vers le violet, suivant le sens du mouvement du corps lumineux. Les couleurs, au contraire, qui ne paraissent dépendre que de la longueur d’onde n’éprouveront aucun déplacement [197]. »

146Ainsi, quelle que soit la vitesse (relative) de la source et de l’observateur, le « spectre continu » reste identique, seules les raies sont décalées. C’est là un point fondamental : Arago, qui ne voyait certainement aucune raie, ne pouvait donc que pointer les « couleurs », « le jaune », et l’effet était masqué.

147Fizeau en vient aux résultats des observations d’Arago « qui montrent que l’influence supposée est nulle ou négligeable [198] ». Mais, contrairement à Fresnel, Fizeau a fort bien compris que le phénomène devait être observable pour des objets plus rapides :

148

« La vitesse de la lumière étant énorme, ce genre d’effet ne peut être appréciable que dans le cas de vitesses très-considérables, comme celles des planètes dans leurs orbites, par exemple ; et, même dans ces circonstances, l’effet doit-il être encore très-petit ; mais comme il est probable qu’il y a des étoiles animées de mouvements plus rapides que ceux des planètes, on peut espérer pour l’observation des circonstances plus favorables [199]. »

149Fizeau, qui note aussitôt qu’on « peut calculer la valeur de ce déplacement des raies [200] ». Et c’est dans le contexte de la théorie des ondulations qu’il fait le calcul, obtenant deux formules différentes [201] ; l’une, equation im14, « se rapportant au mouvement du corps lumineux », la seconde, equation im15, au mouvement de l’observateur [202].

150Dans le modèle qu’il décrit, Fizeau utilise « un prisme de flint […] placé au devant de la lunette d’un appareil propre à mesurer les angles [203] », c’est-à-dire précisément la structure de l’expérience d’Arago qu’il cite à de multiples reprises. Il évite toutefois d’utiliser un prisme achromatique et projette de viser deux raies différentes (D et E) [204] dont il calcule le minimum de déviation pour un prisme de 60°. Ce qui lui permet de calculer l’accroissement de déviation :

151« Pour une vitesse égale à celle de la planète Vénus, l’observateur étant supposé immobile et l’astre se dirigeant vers lui [205] », l’accroissement de déviation est de 2’’,65. » Puis il fait le calcul « pour une vitesse égale à celle de la Terre, l’observateur étant seul en mouvement, et considérant le spectre formé par une étoile vers laquelle il se dirige » ; il trouve 2’’,25, qu’il peut doubler une première fois en retournant le prisme et une seconde fois « à six mois de distance, comme dans l’expérience de M. Arago […], ce qui donnera 9’’ [206] ». « Ces quantités sont petites, sans doute, note-t-il, mais les astronomes en mesurent de plus petites encore, et, si l’on suppose des vitesses plus considérables, […] le phénomène peut devenir plus sensible encore [207]. »

152Fizeau note alors fort justement, que « le résultat ne dépend que de la vitesse du corps lumineux et nullement de sa distance. De semblables observations pourraient donc conduire à des données sur les vitesses propres des astres les plus éloignés, et, dans certains cas, sur leurs distances ; pour certaines étoiles doubles, par exemple, dont on connaît les éléments et la durée de la révolution, il suffirait de connaître leurs vitesses propres pour pouvoir déterminer leurs distances [208] ».

153Mais il s’inquiète de « la possibilité de réaliser ce genre d’observation » : « On a beaucoup de peine à se procurer des prismes un peu grands et très-homogènes dans toute leur étendue, et cependant, sans cette condition les rayons ne sont pas bien séparés et les raies ne sont plus distinctes [209]. »

154Fizeau fait alors référence aux travaux de Joseph von Fraunhofer (1787-1826) : « La visibilité des raies est encore un point très-important […] mais Fraunhofer, qui a observé les spectres de plusieurs étoiles et découvert leurs raies, a montré comment on peut éviter cette difficulté », concluant qu’il « est donc permis d’espérer que ce genre d’observation sera possible et que l’expérience pourra prononcer sur la réalité des phénomènes indiqués » [210].

155En 1874, rapportant sur un mémoire d’Éleuthère Mascart (1837-1908), Fizeau s’exprimera plus nettement – et fort justement – à propos de l’achromaticité des prismes dans l’expérience d’Arago : « Le prisme, étant achromatique, a dû donner dans l’une et dans l’autre observation des déviations identiques, malgré l’existence des changements de longueur d’onde dus au mouvement, changements qui devraient se manifester par des différences de déviations ou des déplacements des raies spectrales, si l’expérience était répétée avec un ou plusieurs prismes non achromatiques [211]. »

156Sans aucun doute Fizeau est celui qui a le mieux compris la structure théorique de l’expérience d’Arago ; et ceci, aussi bien dans le cadre du système de l’émission que dans celui de la théorie des ondulations de Fresnel. C’est que Fizeau possède une double culture et domine les deux champs, le système de l’émission comme la théorie des ondulations. Ainsi, lorsqu’il est question de déviation, il emploie les deux langages, celui de la « déviation » (et même de l’« influence sur la réfraction ») comme celui du « déplacement » des raies. Ce sont d’ailleurs, on le verra plus loin, des angles qu’il mesure, comme Arago, ce qui n’est pensable que dans le système de l’émission. Il montre ainsi, d’une manière incontestable que l’effet « Doppler » existe aussi bien dans le système de l’émission que dans celui des ondulations : il ne s’agit que de la projection d’un même phénomène dans deux systèmes théoriques différents. Sur le plan expérimental, Fizeau a compris que les limites des expériences d’Arago viennent avant tout des difficultés techniques.

157Ainsi, dans le cadre de l’expérience d’Arago, Fizeau a parfaitement compris, analysé l’effet « Doppler » pour la lumière, mieux qu’Arago lui-même, sans parler de Doppler. Il n’est pourtant pas le premier à avoir pensé cet effet « Doppler » dont les prémisses sont, dès 1784, chez Michell, chez lequel on trouve la logique de l’effet (la réfraction est fonction de la vitesse de la lumière et permet de la mesurer) ainsi que l’effet « Einstein-Doppler » (n’ayons pas peur de redoubler l’anachronisme !) ; mais encore chez Blair (quant à la possibilité théorique de mesurer la vitesse des planètes, des astres) ; chez Arago enfin, et bien d’autres encore. Bref, il est évident que l’histoire, la préhistoire de l’effet « Doppler » est à reprendre.

158Grâce à Fizeau, nous pouvons mieux comprendre les raisons pour lesquelles Arago n’a pu constater aucune déviation, n’a pu mesurer l’effet « Doppler ». Comme il le fait remarquer, Arago vise (le centre) du « jaune » et il n’est pas question de pointer une raie. En effet, Wollaston n’a observé des raies sur le Soleil qu’en 1802 [212] et ce n’est pas avant 1823 que Fraunhofer note que les étoiles ont, comme le Soleil, un spectre caractérisé par des raies sombres [213]. En ce début du xixe, on est encore dans la préhistoire de la spectroscopie [214]. Quant aux travaux de Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) et de Robert Wilhelm Bunsen (1811-1899), ils sont bien plus tardifs [215].

159D’autre part et comme nous y avons déjà insisté, les prismes utilisés par Arago étaient extrêmement peu dispersifs ; c’est d’ailleurs ce que remarque Mascart, en 1872, juste après la publication de l’article de Fizeau :

160

« Il paraît bien difficile d’apprécier des changements aussi faibles avec le seul secours d’un prisme achromatisé. Malgré toutes les ressources que donne aujourd’hui l’analyse spectrale, ces changements sont encore à la limite de précision des expériences lorsqu’il s’agit de la lumière des étoiles ; je ne crois pas que l’observation d’Arago ait pu être faite dans des conditions assez rigoureuses pour avoir une force démonstrative, et la faveur dont elle a joui dans la science me paraît surtout due à la démonstration qu’en a donnée Fresnel [216]. »

161Bien plus tard des spectroscopes très dispersifs et très résolvants permettront des mesures précises de décalage en « ouvrant » le spectre et en se calant sur les raies qui sont les témoins de la longueur d’onde, une technique qui n’était pas « pensable » à l’époque d’Arago.

162Avant que Fizeau ne comprenne – en 1848, et ne publie en 1870 – que la vitesse des étoiles sur la ligne de visée pouvait être mesurée grâce au décalage de ses raies – ce que Doppler n’avait nullement vu [217] –, on ne savait pas que les raies (et non les couleurs) portaient une telle information. Le premier déplacement des raies par effet « Doppler » – Fizeau sera mesuré en 1868 par William Huggins (1824-1910) [218].

163Ceci dit, si Arago avait pu pointer une raie, aurait-il pu mesurer l’effet ? Sans doute pas car les étoiles visées étant trop peu rapides, la précision de ses mesures ne lui aurait laissé aucune chance d’observer l’effet. Sans spectrographe à haut pouvoir de résolution – et sans la photographie qu’il contribuera à faire connaître trente ans plus tard –, Arago est loin du compte. Mais le chemin qu’il a contribué à tracer, après Blair et Michell, est bien celui qui permettra à la fin des années 1860 les premières mesures de l’effet qui porte, sans doute à tort, le nom de Doppler et ignore trop souvent, en particulier dans la littérature anglo-saxonne, celui de Fizeau.

164Ceci dit, ce n’est pas tant pour des raisons nationalistes – ce qui arrive parfois – qu’en France, l’effet « Doppler » prend le nom de Doppler-Fizeau et l’on doit plutôt s’étonner que la contribution de Fizeau n’ait guère dépassé les frontières de ce pays.

La diffusion des travaux d’Arago

165Mascart, qui consacrera quelques années plus tard beaucoup d’énergie à ces expériences [219], se plaint de n’avoir que peu de détails de l’expérience d’Arago qui, note-t-il, « est devenue très célèbre par les considérations remarquables qu’elle a suggérées à Fresnel, mais je crois qu’elle n’a été décrite nulle part. Arago lui-même en parle d’une manière trop concise dans sa notice sur Fresnel, sans dire quel était le procédé d’observation [220] ».

166Dans les années 1870, Mascart reviendra longuement sur ces questions, se référant couramment aux expériences d’Arago qu’il va d’ailleurs refaire [221]. Grâce à l’article de Fizeau, il y voit – sans toujours l’accepter – l’effet « Doppler », mais, contrairement à Fizeau, il semble un peu perdu entre la théorie de l’émission et la théorie ondulatoire. C’est qu’il doit faire face à d’énormes problèmes tant conceptuels qu’expérimentaux.

167Lorentz attachait, lui aussi, beaucoup d’importance à l’expérience d’Arago, regrettant qu’elle n’ait « jamais été décrite avec les détails qu’elle méritait par son importance [222] ». « Aucune des expériences concernant les phénomènes qui nous occupent n’est devenue aussi célèbre que celle [d’]Arago », écrit-il dans un gros article, très complexe, traitant de « l’influence du mouvement de la Terre sur les phénomènes lumineux » [223]. Comme Martinus Hoek (1834-1873), comme tant d’autres, il explique l’absence d’effet à partir de la théorie de Fresnel [224].

168Au xixe siècle, partout les physiciens connaissent – plus ou moins précisément – les expériences d’Arago ; et d’abord bien entendu, Delambre, Biot, Laplace, mais aussi Babinet, Faye, Fresnel, Fizeau, Mascart, Poisson, Marie-Alfred Cornu (1841-1902), Hoek, James Clerk Maxwell (1831-1879), Friedrich Klinkerfues (1827-1884) [225], Lorentz, Lorenzo Respighi (1824-1889), Wilhelm Carl Wien (1864-1928), et bien d’autres encore [226]. Ils sont tous persuadés de l’importance de ces expériences même si, faute d’avoir l’article sous la main, ils n’en voient souvent que la trame.

169Ainsi, l’influence de l’expérience d’Arago, très souvent citée et discutée dans la littérature de l’optique du xixe siècle, a été extrêmement importante. C’est à l’évidence un élément premier du passage du système de l’émission à la théorie des ondulations de Fresnel.

D’insuffisantes études

170Au siècle suivant, dès l’avènement de la relativité restreinte, la mémoire de ces travaux se perd. La question – la constance de la vitesse de la lumière dans le vide – est résolue, sa solution plus ou moins bien acceptée, sinon comprise. Oublié, interprété à travers la théorie des ondulations, l’article d’Arago n’a jamais été analysé en détail. Peu d’historiens de la physique s’y intéressent, personne ne connaît plus la théorie de la propagation de la lumière en théorie newtonienne, sur laquelle elle s’appuie, et quasiment personne ne voit qu’elle a pour centre l’effet « Doppler ». Ignorant les travaux de Michell, de Blair, passionnés par ceux de Fresnel, mais trompés par son opinion bien arrêtée, le plus souvent ils n’ont pas compris la logique du travail d’Arago.

171Ainsi, dans son Histoire du principe de relativité, Marie-Antoinette Tonnelat ne retient quasiment rien de ces travaux, expédiant en trois lignes l’article d’Arago [227]. Alors que la lumière est au centre de son sujet, toute l’optique newtonienne des corps en mouvement, aussi bien la cinématique que la dynamique de la lumière, lui a échappé [228]. Et Olivier Darrigol, dans une analyse du contexte de découverte de la théorie de la relativité, n’ira pas plus loin que les travaux de Tonnelat pour « chercher des traces du principe de relativité de Galilée à Einstein » … sans en trouver [229]. C’est aussi le cas d’Arthur Miller [230] qui, dans son livre sur la théorie de la relativité restreinte, survole la question en très peu de mots. Et Jed Buchwald, dans son ouvrage sur la montée de la théorie ondulatoire – qui a pour sous-titre « Théorie optique et expérience au début du xixe siècle » – [231], ne cite pas même l’article d’Arago. Dans plusieurs articles, John Stachel, puis Michel Janssen et Stachel se sont penchés sur l’article d’Arago mais interprètent l’expérience, où ils ne voient qu’un « null result[232] », à partir de la théorie de Fresnel et sans réaliser qu’il s’agissait de l’effet « Doppler » [233]. Récemment, dans un article consacré aux lunettes emplies d’eau, Kurt M. Pedersen a consacré un chapitre schématique et confus à l’article d’Arago sans y voir non plus l’effet « Doppler » [234]. Seul Jean Rosmorduc relève, très rapidement, qu’il s’agit d’une mesure « Doppler » [235]. C’est encore le cas d’Arnaud Mayrargue [236] et de Mauricio Pietrocola [237] qui, dans un travail par ailleurs intéressant sur l’optique des corps en mouvement, ne fera que survoler la question à travers les hésitations de Mascart.

172Ainsi, ces travaux d’Arago n’ont-ils été que rarement compris, avant tout parce que la théorie newtonienne de la propagation de la lumière, cadre de ces expériences, n’était pas reconnue ; cachée dans le système de l’émission, elle n’avait pas de nom, une excellente raison pour ne pas être vue. D’autre part, il faut bien dire que la complexité du sujet qui mêle système de l’émission et théorie des ondulations en rend l’analyse vraiment délicate.

173Pour conclure, revenons un instant sur la question de fond qui se posait aux physiciens de la fin du xixe siècle. Comment comprendre que la lumière ait une vitesse constante – indépendante de celle de sa source et, semble-t-il, de la Terre – mais qu’en même temps elle porte – à travers sa longueur d’onde – la vitesse relative de la source et de la Terre ? Il y a là une sorte d’incohérence entre les résultats de l’expérience de Michelson et l’effet « Doppler ».

174C’est ce paradoxe qui apparaît pour la première fois dans les travaux d’Arago, paradoxe que la théorie de Fresnel ne résout aucunement et qui posera à la fin du siècle une question essentielle.

175Non seulement les premiers travaux d’Arago ont signé la décadence de la théorie corpusculaire et la mise en œuvre de la physique ondulatoire, mais les questions qu’ils soulèvent – constance de la vitesse de la lumière et relativité – vont dominer la physique fondamentale durant tout le siècle ; ces thèmes sont à la base de la révolution relativiste [238].

Remerciements

Nos remerciements vont à Bernard Maitte, Ivor Grattan-Guinness, ainsi qu’à Suzanne Borde, Suzanne Débarbat, Dominique Hirondel, Françoise Launay, Michel Toulmonde, Emmanuel Vergnaud et à Véronique Bourienne pour le soin apporté à l’édition de cet article.

Notes

  • [*]
    Jean Eisenstaedt, SYRTE (Observatoire de Paris – CNRS – UPMC), 61, avenue de l’Observatoire, 75014 Paris, France.
    E-mail : Jean.Eisenstaedt@obspm.fr
  • [**]
    Michel Combes, LESIA (Observatoire de Paris – CNRS – UPMC – univ. Paris-Diderot), 61, avenue de l’Observatoire, 75014 Paris, France.
  • [1]
    Arago, 1853a. On trouvera la référence complète des références citées dans les notes dans la bibliographie placée en fin d’article, à la page 114.
  • [2]
    À ce propos, voir : Eisenstaedt, 2005a et 2007.
  • [3]
    Newton, 1687.
  • [4]
    Eisenstaedt, 1996 ; Shapiro, 1993.
  • [5]
    Michell, 1784. À ce propos, voir : McCormmach, 1969 ; Eisenstaedt, 1991, 2005b.
  • [6]
    Effet que l’on a pris l’habitude de nommer effet « Doppler » ; pourtant si ce dernier en a bien posé la logique pour le son (cf. Doppler, 1842), il n’en est absolument pas de même pour ce qui concerne la lumière (voir Cornu, 1891 ; Hujer, 1954).
    De nombreux scientifiques y ont contribué, infiniment plus, avant, après Doppler et bien plus justement que celui-ci, Fizeau en particulier, mais aussi Robert Blair. C’est précisément parce que cette question parcourt cet article, que faute de pouvoir nommer correctement cet effet essentiel dont l’histoire est à réécrire, nous avons choisi de mettre le nom de « Doppler » entre guillemets afin de signifier que l’appellation d’effet « Doppler » est un anachronisme, s’agissant en réalité de l’effet soi-disant « Doppler ». Ceci dit, les questions de priorité ne sont pas d’un grand intérêt en histoire. Mais ici, derrière cette question de nom, se cache un champ encore ignoré, se dessine une autre manière de voir la théorie newtonienne de la propagation de la lumière et ses relations, complexes, avec la théorie des ondulations, avec les théories de relativité. Nous reviendrons ici ou là sur ces questions dont on trouvera une analyse dans : Eisenstaedt, 2005b.
  • [7]
    Blair, 1786. À ce propos, voir Eisenstaedt, 2005a, 2005b.
  • [8]
    À ce propos voir Eisenstaedt, 1991.
  • [9]
    L’aberration (annuelle) de la lumière est un phénomène qui, dû au mouvement de la Terre et à la finitude de la vitesse de la lumière, se traduit par un écart entre la direction dans laquelle on observe une étoile et celle dans laquelle elle se trouve effectivement. Par suite de l’aberration annuelle, les étoiles semblent toutes décrire dans l’espace de petites ellipses, parallèles à l’orbite terrestre. À ce propos, voir Cotardière, 1987, 2.
  • [10]
    Bradley, 1728. Le module de l’aberration est « en equation im16 » où v est le module – constant – de la vitesse de la Terre, V la vitesse de la lumière. Donc la constance du module de l’aberration implique celui de la vitesse de la lumière, à la précision des mesures près.
  • [11]
    Newton, 1687/1999, 622-629.
  • [12]
    Clairaut, 1741.
  • [13]
    La Société d’Arcueil est un cercle de scientifiques français qui, au début du xixe siècle, se réunit à Arcueil autour de Pierre-Simon de Laplace (1749-1827), et de Claude-Louis Berthollet (1748-1822).
  • [14]
    À ce propos, voir Priestley, 1772 et Eisenstaedt, 1996.
  • [15]
    À ce propos, voir Lorentz, 1887.
  • [16]
    Clairaut s’étend assez longuement au début de son article sur les raisons de la réfraction. L’idée essentielle est celle d’une action graduelle près de la surface de séparation entre les différents milieux que Clairaut nomme une « petite atmosphère ». L’étymologie (« vapeur terrestre », du grec atmos sphaira) laisse entendre que le terme de « petite atmosphère » vient des modèles de la réfraction atmosphérique que l’on trouve chez Johannes Kepler. Il n’est pas impossible que Clairaut ait été influencé par Newton, qui à propos de l’expérience de Francesco Maria Grimaldi sur la diffraction à « l’extrémité d’une lame de couteau », exprime dans les Principia (livre I, proposition XCVI, théorème L, scholium) des idées dont les modalités sont proches. Mais l’atmosphère de Clairaut n’est pas sans faire aussi penser aux « petits tourbillons » de René Descartes qui, selon Nicolas Malebranche, expliquaient mille phénomènes. Une des premières occurrences du mot « atmosphère » au sens optique se trouve d’ailleurs dans un mémoire de Jean-Jacques Dortous de Mairan, un élève de Malebranche (Dortous de Mairan, 1724 et 1725). Le concept est à rapprocher du « space of activity » de Robert Smith (Cantor, 1983, 39).
  • [17]
    Clairaut, 1741, 269.
  • [18]
    C’est bien entendu f = F/m0 qui importe, où F est la force appliquée au corpuscule. Afin de ne pas trop alourdir le texte, on se contentera le plus souvent de nommer simplement f, une « force » ; mais il s’agit toujours ici en fait d’une force par unité de masse. Évidemment, le fait que les équations du mouvement de la gravitation sont indépendantes de la masse du corpuscule est essentiel dans tous ces calculs.
  • [19]
    Clairaut, 1741, 270.
  • [20]
    e = + 1 ou 1 selon que le corpuscule entre dans un milieu plus réfringent ou moins réfringent, dont la force réfringente V20 est constante. Le signe « moins » vient de ce que la force est attractive. La particule, lumineuse ou non, est bel et bien accélérée par le passage dans la « petite atmosphère » précédant le dioptre.
  • [21]
    C’est précisément, on le sait, cette conclusion qui, grâce à l’expérience de Léon Foucault (Foucault, 1850) suggérée par Arago, permettra la réfutation de la théorie de l’émission au profit de celle de Fresnel.
  • [22]
    À ce propos, voir Eisenstaedt, 2005b.
  • [23]
    Pour l’histoire, l’analyse et les références de cet épisode, on pourra consulter Eisenstaedt, 1996.
  • [24]
    À ce propos, on consultera Taton, 1978.
  • [25]
    L’aberration (annuelle) de la lumière est un phénomène qui, dû au mouvement de la Terre et à la finitude de la vitesse de la lumière, se traduit par un écart entre la direction dans laquelle on observe une étoile et celle dans laquelle elle se trouve effectivement. Par suite de l’aberration annuelle, les étoiles semblent toutes décrire dans l’espace de petites ellipses, parallèles à l’orbite terrestre. À ce propos, voir Cotardière, 1987, 2.
  • [26]
    Thomas Melvill (1726-1753) note que la vitesse de la lumière est la même dans l’air ou dans le vide (Melvill to Bradley, 1753, in Rigaud, 1832, 484). D’autre part pour Melvill, la vitesse d’émission est liée à la densité du milieu contigu à l’émission.
  • [27]
    Bradley, 1728, 653-654.
  • [28]
    Clairaut, 1741, 359.
  • [29]
    S. Gravesande, 1720-1721, vol. 2, 112-113.
  • [30]
    Priestley, 1772.
  • [31]
    Ibid., 401.
  • [32]
    Ibid., 403.
  • [33]
    Robison, 1797, 284.
  • [34]
    Ibid.
  • [35]
    Robison, 1797, 284.
  • [36]
    Eisenstaedt, 1991, 371.
  • [37]
    Cité par Eisenstaedt, 1991, 374.
  • [38]
    Delambre, 1809, 245.
  • [39]
    Michell, 1784, 42. Comme on le verra plus loin, dans son article de 1853, Arago prendra totalement à son compte cette théorie de l’influence de la gravitation sur la lumière ainsi que l’hypothèse des « corps obscurs ».
  • [40]
    Taton, 1987, 24.
  • [41]
    Arago, 1854a, vol. 1, 1-92.
  • [42]
    Biot et Arago, 1806.
  • [43]
    Arago, 1806. Il s’agit du manuscrit que nous analyserons plus loin.
  • [44]
    Delambre, 1809.
  • [45]
    Arago, 1809-1810.
  • [46]
    Arago, 1853a.
  • [47]
    Biot et Arago, 1806.
  • [48]
    Biot et Arago, 1806, 305.
  • [49]
    Ibid., 327-328. Cette logique est déjà celle de Clairaut.
  • [50]
    Laplace, 1808, 298 et 1809, 327 ; Biot, 1816, t. 3, 255-275. À ce propos, voir Eisenstaedt, 1997.
  • [51]
    Taton, 1987, 25. Ajoutons que l’article est finalement signé « MM. Biot et Arago »… malgré l’ordre alphabétique.
  • [52]
    Biot et Arago, 1806, 304. Notons la délicatesse avec laquelle Biot sait dire ces choses… À ce sujet, voir Arago, Œuvres complètes, vol. 11, t. 2, 702-703, ainsi que Buchwald, 1989a.
  • [53]
    Laplace, 1805, vol. 4, 237.
  • [54]
    Taton, 1987, 43, note 8 ; que Daumas date à tort de mai (Daumas, 1943).
  • [55]
    Delambre, 1806, 417.
  • [56]
    Barral, 1865, vol. 13, cxiii.
  • [57]
    Arago, 1806.
  • [58]
    Delambre, 1809, 243.
  • [59]
    Ibid.
  • [60]
    Ibid., 246. Ce qui sera noté sur la page de titre du manuscrit 2033 qui pourtant ne sera jamais publié, sans doute parce qu’il n’était pas rédigé ; il s’agit d’un premier jet, d’un brouillon.
  • [61]
    Delambre, 1809, 245.
  • [62]
    Arago, 1806, ms. 2033, f. 120.
  • [63]
    Delambre, 1809.
  • [64]
    Delambre, 1809, 245.
  • [65]
    Comme le remarque fort justement Taton (Taton, 1987, 26).
  • [66]
    Arago, 1854a, 92. À ce propos voir aussi Taton, 1987, note 12, 44.
  • [67]
    Taton, 1987, note 12, 44.
  • [68]
    Laplace, 1808, 298-299.
  • [69]
    Laplace, 1813, 326-327 et 1835, 416.
  • [70]
    Arago, 1853a, 38.
  • [71]
    Barral, 1865, vol. 13, cxiii.
  • [72]
    Biot, 1810-1811.
  • [73]
    Barral, 1865, vol. 13, cxvii.
  • [74]
    Arago, 1839, 326.
  • [75]
    Arago, 1806, f° 118a.
  • [76]
    Ibid.
  • [77]
    Par exemple : la Chèvre, ? d’Orion, Sirius, Procyon, Pollux, Arcturus…, le Soleil.
  • [78]
    Arago, 1806, 118b. Ainsi utilise-t-il ici le « centre du jaune » pour « pointer » ses mesures : il y insiste plusieurs fois dans ce manuscrit de 1806, rarement dans son texte de 1810/1853. Dans ces travaux sur la vitesse de la lumière, il ne fera jamais explicitement appel à quelque théorie des couleurs, qui, comme nous l’avons vu, est alors plus que problématique. Nous reviendrons sur cette question à la fin de l’article.
  • [79]
    Arago, 1806, f° 119a.
  • [80]
    Ibid.
  • [81]
    Arago, 1806, f° 119a.
  • [82]
    Nous nous reporterons ici aux notations et calculs de Eisenstaedt, 2007. Ces calculs, réalisés à partir des indications données par Michell, Blair, et Arago dans son article de 1853, sont équivalents – bien que quelque peu différents quant à leur démarche – à ceux du manuscrit d’Arago.
  • [83]
    Laplace, 1805, 236.
  • [84]
    Quant à la théorie newtonienne de la propagation de la lumière, voir Eisenstaedt, 2005a, 2005b.
  • [85]
    Ces formules impliquent la formule [12] de Eisenstaedt, 2007, 744.
  • [86]
    En fait, comme Laplace, il utilise l’inverse de notre définition de l’indice du verre, n (que nous conservons ici).
  • [87]
    Laplace, 1805, 235-236.
  • [88]
    Notons qu’Arago parle de « déviation ». Il s’agit bien sûr de la déviation du faisceau, r? ; ? étant constant, la variation de la « déviation » n’est autre que celle de l’angle de réfraction, r.
  • [89]
    Ici, Arago ne dit pas d’où peut provenir une telle variation de la vitesse de la lumière ; l’effet Michell – auquel il adhère, on l’a vu – pourrait en être ici la raison. C’est en effet précisément la proportion que choisit Michell (Michell, 1784, 52) pour évaluer son effet. Il est quasiment certain qu’Arago a lu Michell, dont il citera l’article dans son article de 1810/1853.
  • [90]
    Arago, 1806, f° 119b.
  • [91]
    Ibid.
  • [92]
    Ibid. Et bien que les valeurs de déviation soient données à la seconde d’arc et même au 1/10 de seconde, qui ne constituent donc pas des « précisions » (voir plus haut).
  • [93]
    En effet, une variation de 1/20 de la vitesse de la lumière implique une déviation de 2’ et donc une déviation de 1/480 de la vitesse de la lumière une déviation de 5“. Et vu qu’une variation de 1/20 de la vitesse de la lumière implique une variation de 1“ de l’aberration, une variation de 1/480 de la vitesse de la lumière entraîne donc bien une variation de 1/24 de seconde de l’aberration.
  • [94]
    Arago, 1806, f° 120a.
  • [95]
    Elle n’en est pas pour autant praticable à l’époque comme on le verra plus loin.
  • [96]
    Arago, 1806, f° 119b-120a.
  • [97]
    Achromatique signifie « sans couleurs ».
  • [98]
    Arago, 1806, f° 120a.
  • [99]
    Ibid.
  • [100]
    Publiées dans Lalande, 1792, vol. 1, 236-362.
  • [101]
    Arago, 1806, f° 120b-121a. Priestley, 1772, 403 et Melvill to Bradley, 1753, in Rigaud, 1832, 484.
  • [102]
    Arago, 1806, f° 121a.
  • [103]
    En introduction à un article technique sur les travaux de Fresnel, Pierre Costabel a consacré une analyse rapide (et erronée) au « mémoire [qu’Arago] déposa en 1806 à l’Académie » (Costabel, 1989, 329-330). Cette analyse, faite dans le cadre de la théorie de Fresnel (car pas plus que ses collègues Costabel ne connaît la théorie de la propagation newtonienne), est étonnamment inexacte. Il n’a pas vu que ce manuscrit est consacré à la mesure de la vitesse de la lumière ni qu’il s’agit des calculs préalables à l’article de 1810/1853. Il soutient qu’Arago « avait tenté une démonstration expérimentale de l’identité de nature des lumières provenant soit des astres soit des corps lumineux terrestres, soit encore des planètes réfléchissant la lumière solaire » (Costabel, 1989, 329). Sans doute Arago emploie-t-il toutes sortes de rayons lumineux pour montrer que la réfraction est constante mais nulle part il ne donne à ses mesures cette « identité de nature » quasiment philosophique que veut y voir Costabel. La suite de l’analyse porte sur les mesures du mémoire de 1806. Arago, note Costabel, « faisait état de ce qu’en opérant avec un prisme de 45’ d’ouverture, [il] avait observé, quel que soit l’objet visé, une déviation de 25’ à 5“ près » (Costabel, 1989, 329). Mais Costabel n’a pas lu le manuscrit de 1806 jusqu’au bout : « Les discordances qu’on y a rencontrées se sont rarement élevées à 5“ ou 6“ », y écrit Arago (Arago, 1806, 121a). Mais, comme nous l’avons vu en détail, il n’y a certainement pas – absolument pas – dans les mesures ni dans les conclusions d’Arago la revendication d’une déviation aussi énorme (moitié de l’ouverture !). Costabel a confondu la déviation totale (entre la mesure avec prisme et celle sans prisme) avec sa variation qui serait celle de la déviation d’une étoile à l’autre. C’est ce qui le conduit à une analyse totalement erronée de l’expérience d’Arago et de la position de Delambre à son égard. Car, toujours selon Costabel, « Arago comprit que la bienveillance avec laquelle Delambre avait admis la possibilité de négliger des différences de quelques secondes, au titre des erreurs de mesure, soulignait en fait une faiblesse de sa procédure » (Costabel, 1989, 329). Arago serait revenu sur ses erreurs grâce à ses observations de 1810, chargeant alors Fresnel de résoudre la question. Il n’y a en fait rien de tel ni dans Arago, ni dans Delambre.
  • [104]
    Eisenstaedt, 2005a.
  • [105]
    Blair, 1786, 10.
  • [106]
    Delambre, 1809, 245.
  • [107]
    Ibid.
  • [108]
    Le rapport est signé de « Laplace, Delambre Rapporteur » (Delambre, 1809, 245-246).
  • [109]
    Delambre, 1810a, 399 et 1810b, xv.
  • [110]
    Arago, 1853a, 1853b, 1858.
  • [111]
    La méthode de Blair (une mesure de réfraction est une mesure de vitesse, l’ancêtre de l’effet « Doppler ») est exposée dans la revue de Robison (Robison, 1797) que lit Arago. Mais Arago n’a sans doute pas eu accès au manuscrit de Blair. Mais c’est parce qu’Arago expose la méthode de Blair qu’il a été possible de trouver le manuscrit de Blair (Blair, 1786) simplement à partir de son nom (Eisenstaedt, 2005b).
  • [112]
    Elle le sera à nouveau plus tard, en partie par Biot (Biot, 1816, t. 3, 260-266) et par John Herschel (Herschel, 1827, 439-444). À ce propos voir Eisenstaedt, 2007.
  • [113]
    Arago, 1853a, 45-46.
  • [114]
    Ibid., 40.
  • [115]
    Ibid.
  • [116]
    Arago, 1853a, 42.
  • [117]
    Ibid. Il s’agit là du mouvement que l’on pourrait imprimer au prisme, à une source, une lampe ou un réflecteur.
  • [118]
    Ibid. Arago rappelle la possibilité ouverte par Blair et reprise par Robison de mesurer les vitesses de rotation de Jupiter et de Saturne. Mais, contrairement à Blair, Arago ne semble pas y voir la possibilité de mesurer les mouvements propres des étoiles. Il ne semble s’inquiéter que de l’erreur que ces mouvements pourraient causer quant à la position des étoiles à travers la mesure de l’aberration.
  • [119]
    Arago, 1853a, 43. Une analyse rapide des étoiles visées par Arago (une trentaine au total) montre qu’aucune d’entre elles ne possède un rapport masse/rayon très supérieur à celui du Soleil. C’est en effet ce rapport qui permet de mesurer l’intensité de l’effet Michell, ancêtre de l’effet Einstein « Doppler » gravitationnel. D’autre part, peu d’entre elles ont une vitesse radiale importante. Seule Castor – observée à plusieurs reprises par Arago – a un mouvement propre remarquable dont la composante radiale (plus de 200 km.s-1) implique un effet « Doppler » important ; mais l’effet ne serait pas discernable dans le contexte des observations d’Arago. Comme nous le verrons plus loin, bien des raisons font qu’Arago n’avait aucune chance d’observer « son » effet.
  • [120]
    Arago, 1853a, 47. Rappelons que la parallaxe stellaire, mesure de la distance d’une étoile (en fait l’angle sous lequel on verrait de cette étoile le rayon de l’orbite terrestre), ne fut pas déterminée avant 1838, par Friedrich W. Bessel, sur 61 Cygni, choisie précisément parce que son mouvement propre était important, ce qui laissait entendre qu’il s’agissait d’une étoile proche dont la parallaxe serait donc (relativement) importante. À ce sujet, voir : Cotardière, 1987, et Berry, 1961, 361.
  • [121]
    Arago, 1853a, 47.
  • [122]
    L’effet est précisément de equation im17 (où V est la vitesse d’émission de la lumière, M la masse de l’étoile, d la distance à laquelle la mesure est faite. Au premier ordre, equation im18. L’effet est beaucoup plus faible : la diminution n’est que de 3,37/100 000 000. À ce propos, voir : Eisenstaedt, 1991, 379, équation [6a].
  • [123]
    Ibid. Arago cite Michell à ce propos – ce que ne fit jamais Laplace.
  • [124]
    Arago, 1854b, 154-158. La biographie de Fresnel a été lue par Arago à l’Académie pendant les journées de juillet 1830 mais n’a été publiée qu’après la mort de ce dernier.
  • [125]
    Arago, 1853a, 43.
  • [126]
    Ces observations sont faites du 9 au 22 août 1806 (voir Arago, 1806) et se prolongent du 11 décembre 1809 au 18 janvier 1810 (voir Delambre, 1809 et Arago, 1809-1810) ; il n’en est en revanche plus question dans Arago, 1853a.
  • [127]
    Arago, 1853a, 44 et Arago, 1809-1810, 99.
  • [128]
    Du 7 mars au 29 avril 1810. Ces observations sont décrites dans Arago, 1809-1810, 74-105 et Arago, 1853a.
  • [129]
    Arago, 1809-1810, 110-111.
  • [130]
    Du 18 août au 23 novembre 1810. Ces observations sont décrites dans Arago, 1809-1810, 107-128 et Arago, 1853a. À propos du cercle répétiteur de Fortin, voir : http://expositions.obspm.fr/lumiere2005/triangulation_plus.html
  • [131]
    Arago, 1853a, 43.
  • [132]
    Arago, 1809-1810, 72a.
  • [133]
    En effet, à cette époque, la notion de raie spectrale n’est pas acquise, pas plus que celle de fréquence. Aujourd’hui les raies sont d’excellents repères pour pointer un « décalage » de fréquence. Pourtant pointer une raie précise n’aurait pas permis à Arago de mesurer une variation de réfraction ni donc une variation de la vitesse de la lumière, la précision des mesures étant très insuffisante.
  • [134]
    Daguin, 1861-1862, 261.
  • [135]
    Les distances zénithales. À différentes époques afin que la vitesse de la Terre soit de directions différentes.
  • [136]
    C’est-à-dire calculées, comme en 1806 (Arago, 1853a, 44).
  • [137]
    Ibid., 45.
  • [138]
    Ibid.
  • [139]
    Arago, 1809-1810.
  • [140]
    Arago, 1853a, 44.
  • [141]
    L’année n’est pas indiquée mais, comme nous l’avons montré plus haut, il s’agit de 1806. S’y ajoute une liste pour le 22 août (concernant une position différente du prisme) pour laquelle Arago note que « dans cette nouvelle position du prisme il etoit plus facile de bien distinguer le veritable centre de la lumiere jaune qu’on a toujours observée » (Arago, 1806, f° 118b). Ce qui montre, s’il en était besoin, l’extrême difficulté de ces mesures.
  • [142]
    Arago, 1806, 119a.
  • [143]
    Arago, 1853a, 44.
  • [144]
    Dont on trouve le détail dans : Arago, 1809-1810, 120-124.
  • [145]
    Arago, 1853a, 45.
  • [146]
    Ibid.
  • [147]
    Ibid., 44.
  • [148]
    Ibid., 45.
  • [149]
    Ibid., 46.
  • [150]
    Ce qu’il fera près de vingt ans plus tard, dans son texte sur Fresnel, ayant accepté la théorie des ondulations et donc la constance de la vitesse de la lumière dans le vide mais, bien entendu, sans voir les problèmes qui seront posés à la fin du siècle : « En se livrant à cette recherche avec des moyens tellement précis qu’ils auraient fait ressortir des différences de un cinquante-millième, on a pu reconnaître que la lumière de tous les astres, que la lumière de nos foyers, celle des bougies et des lampes à double courant d’air, disons plus, que les faibles rayons lancés par les vers luisants, parcourent tout aussi bien 77 000 lieues par seconde que la lumière éblouissante du soleil. » (Arago, 1854b, 155.) (Rappelons que ce texte date de 1830 mais ne fut publié qu’après la mort d’Arago.)
  • [151]
    Arago, 1853a, 49.
  • [152]
    Ibid. Nous n’avons pas retrouvé la trace de ces travaux.
  • [153]
    Ibid., 46.
  • [154]
    Arago, 1853a, 47.
  • [155]
    Ibid., 48.
  • [156]
    Ibid.
  • [157]
    Ibid.
  • [158]
    Arago, 1853a, 48.
  • [159]
    Ibid.
  • [160]
    Ibid.
  • [161]
    Par exemple chez de Mairan ou Melvill, pour lesquels la vitesse de la lumière qui entre dans la formule de l’aberration doit être prise dans l’humeur de l’œil, une idée que Bradley ne verra pas avec plaisir mais que reprendra Priestley (Priestley, 1772, 402), et aussi Arago dans son Astronomie populaire (Arago, 1854-1857, vol. 4, 412-413). À ce propos voir Eisenstaedt, 1996.
  • [162]
    Autrement dit, une couleur a une fréquence déterminée et si les fréquences varient (par effet vitesse ou gravitationnel) telle fréquence aura toujours telle couleur ; mais les raies seront déplacées et s’afficheront à la nouvelle fréquence. La seule possibilité de détecter l’effet d’une variation de vitesse était de pointer une raie spectrale, d’émission ou d’absorption, et d’en mesurer le décalage. C’est un point essentiel que comprend Fizeau – mais non pas Doppler ! Voir plus loin la remarque de Fizeau (Fizeau, 1870, 217-218).
  • [163]
    Arago, 1853a, 47.
  • [164]
    Ibid.
  • [165]
    Laplace, 1808, 298-299 ; Id., 1813, 326-327 ; Id., 1984, 415-417.
  • [166]
    Biot, 1810-1811, t. 3, 138-147.
  • [167]
    Ibid., 146.
  • [168]
    Ibid.
  • [169]
    Ibid.
  • [170]
    Biot, 1816, t. 3, 255-324.
  • [171]
    Biot, 1839, 725.
  • [172]
    Biot, 1841-1857, t. 5, 364-368.
  • [173]
    Poisson, 1811, 301-315.
  • [174]
    Poisson, 1833, 301-317.
  • [175]
    Babinet, 1839, 775.
  • [176]
    Herschel, 1827/1845 ; traduit en français (Herschel, 1829).
  • [177]
    Sans doute grâce à l’intérêt que son père William Herschel portait à ces questions, en particulier aux travaux de John Michell. À ce propos voir Eisenstaedt, 1991.
  • [178]
    Herschel, 1827/1845, 439-444 ; 1829, 320-332.
  • [179]
    Herschel, 1827/1845, 344 ; 1829, 12.
  • [180]
    Fresnel, 1818, 57.
  • [181]
    Ibid.
  • [182]
    Ibid.
  • [183]
    À ce propos, voir par exemple : Maitte, 1981, et Janssen and Stachel, 2004.
  • [184]
    Arago, 1854b, 154-158.
  • [185]
    Ibid., 154 ; à ce propos, voir : Eisenstaedt, 1996. C’est bien la preuve qu’Arago n’a pas abandonné la théorie balistique de la couleur, pourtant « réfutée ».
  • [186]
    Arago, 1854b, 157.
  • [187]
    Arago, 1854b, 157-158.
  • [188]
    Hirosige, 1976, 12. Mais c’est d’abord l’opinion d’Éleuthère Mascart, de Lorentz (Lorentz, 1887, 148) et de bien d’autres physiciens.
  • [189]
    Doppler, 1842. Pour une analyse et des références critiques concernant l’interprétation de Doppler quant à la lumière, voir : Hujer, 1954 ; Cornu, 1891 ; Eisenstaedt, 2005a.
  • [190]
    Fizeau, 1848.
  • [191]
    En 1870, dans une note de bas de page, Fizeau s’explique sur ce retard. Il considérait la publication de l’extrait de 1848 comme « suffisant ». C’est à la demande de « plusieurs personnes » qu’il publie « le texte ancien, et sans aucune des modifications que l’état de la science réclamerait aujourd’hui » (Fizeau, 1870, 211). On considérera donc ici que ce texte de 1870 a bien été rédigé en 1848.
  • [192]
    Faye, in Fizeau, 1869, 743. C’est d’ailleurs sans doute pourquoi Fizeau va – enfin – publier in extenso son article de 1848 dont on n’avait jusque-là que des extraits introuvables (Fizeau, 1870).
  • [193]
    Huggins, 1868.
  • [194]
    Expériences qu’il a aussi rappelées plusieurs fois dans son article de 1851 (Fizeau, 1851, 350, 354 ; Id., 1859, 386, 403). Il est peu probable que Fizeau ait eu – en 1848 – à sa disposition l’article original d’Arago (Arago 1853a) que celui-ci, on s’en souvient, pense alors perdu. Il en est pourtant un des meilleurs connaisseurs sans doute parce qu’il est alors en contact avec Arago.
  • [195]
    Fizeau, 1870, 217.
  • [196]
    Ibid.
  • [197]
    Ibid., 217-218.
  • [198]
    Fizeau, 1870, 218. À noter qu’il ne critique pas le choix d’un prisme achromatique, ce qu’il fera plus tard.
  • [199]
    Ibid.
  • [200]
    Ibid.
  • [201]
    Si la vitesse est relative en théorie newtonienne (et donc chez Arago), tel n’est pas le cas en théorie des ondulations – éther oblige – qui n’est donc aucunement « relativiste » ; c’est pourquoi elle implique deux formules différentes.
  • [202]
    Fizeau, 1870, 219.
  • [203]
    Ibid., 218.
  • [204]
    Dans la classification de Fraunhofer, la raie D est une raie du sodium, la raie E une raie du fer.
  • [205]
    Fizeau, 1870, 219.
  • [206]
    Ibid. Notons que le même calcul – avec d’autres prismes et dans le cadre newtonien – a été fait par Blair qui trouve 5” et Arago qui, lui, trouve 12” (au mural) ; des résultats tout à fait compatibles.
  • [207]
    Ibid., 219-220.
  • [208]
    Ibid., 220. C’est bien là le cœur de l’effet « Doppler » ; et une remarque proche des calculs de Michell : à ce propos voir Eisenstaedt, 1991, 343-350.
  • [209]
    Fizeau, 1870, 220.
  • [210]
    Fizeau, 1870, 221.
  • [211]
    Fizeau, 1874, 1534.
  • [212]
    Wollaston, 1802.
  • [213]
    Berry, 1961, 387, 401.
  • [214]
    Une préhistoire aujourd’hui encore presque totalement ignorée y compris par ses meilleurs historiens (Hearnshaw, 1986).
  • [215]
    Kirchhoff, Bunsen, 1860.
  • [216]
    Mascart, 1872, 158-159.
  • [217]
    À ce propos, voir : Cornu, 1891, D13 ainsi que Hujer, 1954, et Eisenstaedt, 2005a, 228-244.
  • [218]
    Huggins, 1868. À ce propos, voir : Eisenstaedt, 2005a, 249-269.
  • [219]
    Dont une étude a été réalisée par Pietrocola, 1992.
  • [220]
    Mascart, 1872, 158-159. Il s’agit de la biographie de Fresnel lue à l’Académie en 1830, dans laquelle Arago a rappelé ses travaux sur la vitesse de la lumière (Arago, 1854b). Il est surprenant que Mascart ait pu lire cet article d’Arago sur Fresnel dans le premier volume de ses Œuvres complètes sans remarquer que l’article de 1853 y avait été reproduit, non seulement en 1858 dans le volume 7 (Arago, 1858), mais aussi dans les Annales de chimie et de physique (Arago, 1853b), revue dans laquelle il prend justement connaissance de l’expérience d’Arago dans un récent article de Fizeau (Fizeau, 1870).
  • [221]
    Pietrocola, 1992. Nous n’entrerons pas ici dans l’analyse des travaux de Mascart, analyse qui dépasserait de beaucoup le cadre de ce travail.
  • [222]
    Lorentz, 1887, 148.
  • [223]
    Ibid.
  • [224]
    Hoek, 1861, 36-39.
  • [225]
    Klinkerfues, qui se plaint lui aussi que « ces observations si importantes d’Arago n’aient été publiées nulle part » (Klinkerfues, 1867, 14).
  • [226]
    À ce propos voir Eisenstaedt, 2005a, 223-258.
  • [227]
    Tonnelat, 1971, 82.
  • [228]
    Ibid., 372. Ainsi analyse-t-elle l’article de Johann G. von Soldner en en ignorant la dynamique newtonienne de la lumière ; elle n’y voit qu’une « conception hybride ». Il en est de même dans Tonnelat, 1964, 62.
  • [229]
    Darrigol, 1996, 243.
  • [230]
    Miller, 1981, 15.
  • [231]
    Buchwald, 1989b.
  • [232]
    Stachel, 2005, 2-3.
  • [233]
    Janssen and Stachel, 2004, 9-13.
  • [234]
    Pedersen, 2000, 536-541.
  • [235]
    Rosmorduc, 1981, 843, note 7.
  • [236]
    Mayrargue, 1991.
  • [237]
    Pietrocola, 1992.
  • [238]
    À ce propos, voir Eisenstaedt, 2005a, chap. 16.
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Résumé

Les expériences de 1806-1810 sur la vitesse de la lumière, publiées en 1853, ont été pensées par François-Dominique Arago dans le cadre de la théorie newtonienne de la propagation de la lumière aujourd’hui totalement oubliée. Il s’appuie aussi sur les travaux de John Michell et de Robert Blair qui ont pensé cinquante ans avant Christian Doppler l’effet que celui-ci posera pour le son et Armand-Hippolyte Fizeau pour la lumière. Arago tentera de mesurer la vitesse radiale de la lumière issue d’un corps en mouvement par la mesure de la réfraction sur un prisme des rayons lumineux qui en sont issus. C’est bien là, dans un cadre newtonien, l’essence de l’effet « Doppler ». Arago pose ouvertement la question de l’apparente constance de la vitesse de la lumière face à la logique de la relativité galiléenne. Une problématique qui dominera la physique du xixe siècle et qui porte les thèmes de la révolution relativiste. Un manuscrit inédit de 1806 permet de comprendre l’article de 1853 et d’en justifier les calculs.

Mots-clés

  • François-Dominique Arago
  • vitesse de la lumière
  • effet Doppler

Bibliographie

  • Dominique-François-Jean Arago, Œuvres complètes de François Arago, éd. par Jean-Augustin Barral, 17 vol. (Paris : Gide et J. Baudry, 1854-1858) [abrégé ci-après OC, suivi du numéro du vol.]
    1806 — « Sur la vitesse de la lumière », ms. 2033 de 1806, fos 117-121 (Bibliothèque de l’Institut, Paris).
    1809-1810 — « Observations de distances zénithales, faites au cercle mural, d’abord en plaçant un prisme devant l’objectif de la lunette, puis sans prisme », ms. AE3-8 de 1809-1810 (Bibliothèque de l’Observatoire de Paris).
    1839 — Observations verbales, Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences [Paris], t. 8 (1839), 325-327.
    1853a — Mémoire sur la vitesse de la lumière, lu à la première classe de l’Institut le 10 décembre 1810, Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences [Paris], t. 36 (1853), 38-49 (OC, vol. 7, 548-568).
    1853b — Mémoire sur la vitesse de la lumière, Annales de chimie et de physique, 37 (1853), 180-196.
    1854a — Histoire de ma jeunesse, in OC, vol. 1 (1854), 1-92.
    1854b — Fresnel. Biographie lue en séance publique le 26 juillet 1830, in OC, vol. 1 (1854), 105-185.
  • Jacques Babinet, Sur l’aberration de la lumière, Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences [Paris], t. 9 (1839), 774.
  • Jean-Augustin Barral, Notice chronologique sur les œuvres d’Arago, in Arago, OC, vol. 13 (1865), cxii-cxvii.
  • Arthur Berry, A short history of astronomy (New York : Dover Books, 1961).
  • Jean-Baptiste Biot
    1810-1811 — Traité élémentaire d’astronomie physique, 2e éd., 3 vol. (Paris : J. Klostermann fils, 1810-1811).
    1816 — Traité de physique expérimentale et mathématique, 4 vol. (Paris : Deterville, 1816).
    1839 — Remarques sur quelques points de la théorie des radiations, Comptes rendus hebdomadaires de l’Académie des sciences [Paris], t. 9 (1839), 719-726.
    1841-1857 — Traité élémentaire d’astronomie physique (Paris : Bachelier, 1841-1857).
  • Jean-Baptiste Biot, François Arago, Mémoire sur les affinités des corps pour la lumière et particulièrement sur les forces réfringentes des différents gaz, Mémoires de la classe des sciences de l’Institut de France, t. 7 (1806), 301-387 (OC, vol. 11, 702-732).
  • Robert Blair, « A proposal for ascertaining by experiments whether the velocity of light be affected by the motion of the body from which it is emitted or reflected ; and for applying instruments for deciding the question to several optical and astronomical enquiries », ms. de 1786 (Royal Society manuscript, L & P, VIII, 182).
  • James Bradley, A letter from the Reverend Mr James Bradley… to Dr Edmund Halley… giving an account of a new discovered motion of the fix’d stars, Philosophical transactions of the Royal Society of London, t. 35 (1728), 637-661.
  • En ligneJed Z. Buchwald
    1989a — The battle between Arago and Biot over Fresnel, Journal of optics, 20 (1989), 109-117.
  • 1989bThe Rise of the wave theory of light : Optical theory and experiment in the early nineteenth century (Chicago : The University Press, 1989).
  • Geoffrey Cantor, Optics after Newton : Theories of light in Britain and Ireland, 1704-1840 (Manchester : The University Press, 1983).
  • Alexis-Claude Clairaut, Sur les explications cartésiennes et newtoniennes de la réfraction de la lumière, Mémoires pour 1739 de l’Académie royale des sciences, Paris (1741), 259-275.
  • Alfred Cornu, Sur la méthode Doppler-Fizeau permettant la détermination par l’analyse spectrale de la vitesse des astres dans la direction du rayon visuel, Annuaire du Bureau des longitudes, t. D1-D40 (Paris, 1891).
  • Pierre Costabel, L’entraînement partiel de l’éther selon Fresnel, Comptes rendus de l’Académie des sciences [Paris], La vie des sciences, t. 6 (1989), 327-334.
  • Pierre-Adolphe Daguin, Traité élémentaire de physique théorique et expérimentale avec les applications à la météorologie et aux arts industriels (Toulouse : E. Privat — Paris : Dezobry & E. Magdeleine, 1861-1862).
  • En ligneOlivier Darrigol, The electrodynamic origins of relativity theory, Historical studies in the physical sciences, 26 (1996), 241-312.
  • Maurice Daumas, Arago : La jeunesse de la science (Paris : Gallimard, 1943), 2nde éd. (Paris : Belin, 1987).
  • Jean-Baptiste-Joseph Delambre
    1806 — Procès-verbal de la séance du lundi 1er septembre 1806, Procès-verbaux des séances de l’Académie des sciences, Paris, t. 3 (1806), 415-419, 417.
    1809 — Procès-verbal de la séance du lundi 4 septembre 1809, Rapport de Delambre à la classe des sciences sur le mémoire de M. Arago concernant la vitesse de la lumière, Procès-verbaux des séances de l’Académie des sciences, Paris, t. 4 (1809), 243-252, 243-246.
    1810a — Séance du lundi 10 décembre 1810, Procès-verbaux des séances de l’Académie des sciences, Paris, t. 4 (1810), 399-400.
    1810b — Analyse des travaux de la classe des sciences mathématiques et physiques pour l’année 1810, Histoire pour 1810 de l’Académie royale des sciences, Paris (1810), i-xxi.
  • Christian Doppler, Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels, Abhandlung der mathematische-naturwissenschaftlischen Classe der Königlich Böhmischen : Gesellschaft der Wissenschaften, t. 2 (1842), 465-483.
  • Jean-Jacques Dortous de Mairan
    1724 — Recherches physico-mathématiques sur la réflexion des corps, Mémoires pour 1722 de l’Académie royale des sciences, Paris (1724), 6-51 et Histoire pour 1722 de l’Académie royale des sciences, Paris, 109-119.
    1725 — Deuxième partie des Recherches physico-mathématiques sur la réflexion des corps, Mémoires pour 1723 de l’Académie royale des sciences, Paris (1725), 343-386 et Histoire pour 1723 de l’Académie royale des sciences, Paris, 107-120.
  • Jean Eisenstaedt
    1991 — De l’influence de la gravitation sur la propagation de la lumière en théorie newtonienne : L’archéologie des trous noirs, Archive for history of exact science, 42 (1991), 315-386.
    1996 — L’optique balistique newtonienne à l’épreuve des satellites de Jupiter, ibid., 50 (1996), 117-156.
    1997 — Laplace : L’ambition unitaire ou les lumières de l’astronomie, Comptes rendus de l’Académie des sciences [Paris], série II, fasc. b, t. 324 (1997), 565-574.
    2005aAvant Einstein : Relativité, lumière, gravitation (Paris : Le Seuil, 2005).
    2005b — Light and relativity, a previously unknown eighteenth-century manuscript by Robert Blair (1748-1828), Annals of science, 62 (2005), 347-376.
    2007 — From Newton to Einstein : A forgotten relativistic optics of moving bodies, American journal of physics, t. 75 (2007), 741-746. Traduction française, De Newton à Einstein : L’optique oubliée des corps en mouvement, Bulletin de l’Union des professeurs de physique, 102 (2008), 1353-1368.
  • Armand-Hippolyte Fizeau
    1848 — Acoustique et optique, Extraits des procès-verbaux de la Société philomathique pendant l’année 1848 (1848), 81-83.
    1851 — Sur les hypothèses relatives à l’éther lumineux et sur une expérience qui paraît démontrer que le mouvement des corps change la vitesse avec laquelle la lumière se propage dans leur intérieur, Comptes rendus des séances de l’Académie des sciences [Paris], t. 33 (1851), 349-355.
    1859 — Sur les hypothèses relatives à l’éther lumineux et sur une expérience qui paraît démontrer que le mouvement des corps change la vitesse avec laquelle la lumière se propage dans leur intérieur, Annales de chimie et de physique, 57 (1859), 385-404.
    1869 — Remarques à l’occasion d’un passage du rapport verbal de M. Faye, du 20 septembre dernier relatif au déplacement des raies du spectre, par le mouvement du corps lumineux ou de l’observateur, Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences [Paris], t. 69 (1869), 743.
    1870 — Des effets du mouvement sur le ton des vibrations sonores et sur la longueur d’onde des rayons de lumière, Annales de chimie et de physique, 19 (1870), 211-221.
    1874 — Grand prix des sciences mathématiques pour l’année 1872, Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences [Paris], t. 79 (1874), 1531-1534.
  • Léon Foucault, Méthode générale pour mesurer la vitesse de la lumière dans l’air et les milieux transparents : Vitesses relatives de la lumière dans l’air et dans l’eau. Projet d’expérience sur la vitesse de propagation du calorique rayonnant, Comptes rendus des séances de l’Académie des sciences [Paris], t. 30 (1850), 551-560.
  • Augustin Fresnel, Lettre de M. Fresnel à M. Arago sur l’influence du mouvement terrestre dans quelques phénomènes d’optique, Annales de chimie et de physique, t. 9 (1818), 57-66.
  • Willem Jacob’s Gravesande, Mathematical elements of natural philosophy confirmed by experiments, or an introduction to Sir Isaac Newton’s philosophy, transl. J. I. Desaguliers (London, 1720-1721).
  • John B. Hearnshaw, The Analysis of starlight : One hundred and fifty years of astronomical spectroscopy (Cambridge — New York : Cambridge University Press, 1986).
  • John F. W. Herschel, Light [1827], Encyclopædia metropolitana or Universal dictionary of knowledge, vol. 6 (Londres, 1845) ; trad. française de Pierre-François Verhulst et Adolphe Quételet, Traité de la lumière, 2 vol. (Paris : De Malher et Cie et Hachette, 1829).
  • En ligneTetu Hirosige, The ether problem, the mechanics worldview, and the origins of the theory of relativity, Historical studies in the physical sciences, 7 (1976), 3-82.
  • Martinus Hoek, Recherches astronomiques de l’observatoire d’Utrecht (Utrecht : M. Nijhoff), t. 1 (1861-1864), 36-39.
  • William Huggins, Observations nouvelles sur le spectre des corps célestes, pour essayer de reconnaître si ces corps s’approchent ou s’ils s’éloignent de la Terre, Annales de chimie et de physique, 4e série, 15 (1868), 495-497.
  • En ligneKarel Hujer, Sesquicentennial of Christian Doppler, American journal of physics, 23 (1954), 51-54.
  • Michel Janssen, John Stachel, The optics and electrodynamics of moving bodies, preprint 265 (Max-Planck-Institut für Wissenschaftsgeschichte, 2004), to appear in Sandro Petruccioli (ed.), Storia della scienza (Instituto della Enciclopedia italiana).
  • En ligneGustav Kirchhoff, Robert Bunsen, Chemical analysis by observation of spectra, Annalen der Physik und der Chemie (Poggendorff), 110c (1860), 161-189.
  • Wilhelm Klinkerfues, Die Aberration der Fixsterne nach der Wellentheorie (Leipzig : Verlag von Quandt und Haendel, 1867).
  • Philippe de La Cotardière, Dictionnaire de l’astronomie (Paris : Larousse, 1987).
  • Pierre-Simon de Laplace
    1805 — Traité de mécanique céleste, vol. 4 (Paris : Courcier, 1805).
    1808 — Exposition du système du monde, 3e éd. (Paris : Courcier, 1808).
    1809 — Sur les mouvemens de la lumière dans les milieux diaphanes, Mémoires de la classe des sciences mathématiques et physiques de l’Institut de France, Paris, t. 10 (1809), 300-342. (= Mémoires de physique et de chimie de la Société d’Arcueil, t. 2 (1809), 111-142.)
    1813 — Exposition du système du monde, 4e éd. (Paris : Mme Vve Courcier, 1813).
    1835/1984 — Exposition du système du monde, 6e éd. (Paris : Bachelier, 1835) ; rééd. (Paris : Fayard, 1984).
  • Joseph-Jérôme Le François de Lalande, Astronomie, 3e éd. (Paris : Chez la veuve Desaint, 1792).
  • Hendrik Antoon Lorentz, De l’influence du mouvement de la Terre sur les phénomènes lumineux, Archives néerlandaises des sciences physiques et naturelles, 21 (1887), 103-176. Réimprimé in Collected papers, vol. IV (The Hague : Martinus Nijhoff, 1934), 153-214.
  • Bernard Maitte, La Lumière (Paris : Le Seuil, 1981).
  • En ligneÉleuthère Mascart, Sur les modifications qu’éprouve la lumière par suite du mouvement de la source lumineuse et du mouvement de l’observateur, Annales de l’École Normale, 1 (1872), 157-214.
  • Arnaud Mayrargue, « L’aberration des étoiles et l’éther de Fresnel (1729-1851) », thèse de doctorat (université de Paris VII, 1991).
  • En ligneRussell McCormmach, John Michell and Henry Cavendish : Weighing the stars, The British Journal for the history of science, 4 (1968), 126-155.
  • John Michell, On the means of discovering the distance, magnitude, &c. of the fixed stars, in consequence of the diminution of the velocity of their light, in case such a diminution should be found to take place in any of them, and such other data should be procured from observations, as would be farther necessary for that purpose, by the Rev. John Michell, B. D. F. R. S. in a letter to Henry Cavendish, Esq. F. R. S. and A. S., Philosophical transactions of the Royal Society of London, t. 74 (1784), 35-57.
  • En ligneArthur I. Miller, Albert Einstein’s special theory of relativity : Emergence (1905) and early interpretation (1905-1911) (Reading, Massachusetts : Addison-Wesley, 1981).
  • Isaac Newton, Philosophiae naturalis principia mathematica (London, 1687) ; translated into English by Sir Cohen, I. Bernard and Whitman, Anne Miller as The Principia : Mathematical principles of natural philosophy. A new trans– lation (Berkeley : University of California Press, 1999).
  • En ligneKurt Möller Pedersen, Water-filled telescopes and the pre-history of Fresnel’s ether dragging, Archive for history of exact sciences, 54 (2000), 499-564.
  • Mauricio Pietrocola Pinto de Oliveira, « É. Mascart et l’optique des corps en mouvement », thèse de doctorat (université Paris-VII, 1992).
  • Siméon-Denis Poisson, Traité de mécanique (Paris : Courcier, 1811) ; 2e éd. (Paris : Bachelier, 1833).
  • Joseph Priestley, The History and present state of discoveries relating to vision, light and colour (London, 1772) ; (Millwood, NY : Kraus Reprint Co., 1978).
  • Stephen Peter Rigaud, Miscellaneous works and correspondence of the Rev. James Bradley (Oxford : The University Press, 1832) ; reprint ed. with an introd. by A. F. O’D. Alexander (New York : Johnson Reprint Corporation, 1972).
  • John Robison, Optics, Encyclopædia Britannica, 3rd ed., t. 13 (Edinburgh, 1797), 231-364.
  • Jean Rosmorduc, L’expérience de Fizeau, Bulletin de l’Union des physiciens, t. 632 (1981), 841-857.
  • Alan E. Shapiro, Fits, passions, and paroxysms : Physics, method, and chemistry and Newton’s theories of colored bodies and fits of easy reflection (Cambridge : Cambridge University Press, 1993).
  • En ligneJohn Stachel, Fresnel’s (dragging) coefficient as a challenge to 19th century optics of moving bodies, in Anne J. Kox, Jean Eisenstaedt (eds.), The Universe of general relativity, based on the Proceedings of the Sixth International Conference on the history of general relativity, Amsterdam, Netherlands (Boston : Birkhäuser, 2005), « Einstein studies », t. 11, 1-13.
  • René Taton
    1978 — Rømer et la vitesse de la lumière, éd. par René Taton (Paris : Vrin, 1978).
    1987 — Arago et l’Académie des sciences, in Jean Sagnes (éd.), François Arago : Actes du colloque national des 20, 21, et 22 octobre 1986, à l’université de Perpignan (Perpignan : Presses univ. de Perpignan, 1987), 23-46.
  • Marie-Antoinette Tonnelat
    1964 — Les Vérifications expérimentales de la relativité générale (Paris : Masson, 1964).
    1971 — Histoire du principe de relativité (Paris : Flammarion, 1971).
  • William Hyde Wollaston, A method of examining refractive and dispersive powers by prismatic reflexion, Philosophical transactions of the Royal Society of London, t. 92 (1802) 365-380.
Jean Eisenstaedt [*]
  • [*]
    Jean Eisenstaedt, SYRTE (Observatoire de Paris – CNRS – UPMC), 61, avenue de l’Observatoire, 75014 Paris, France.
    E-mail : Jean.Eisenstaedt@obspm.fr
Michel Combes [**]
  • [**]
    Michel Combes, LESIA (Observatoire de Paris – CNRS – UPMC – univ. Paris-Diderot), 61, avenue de l’Observatoire, 75014 Paris, France.
Cette publication est la plus récente de l'auteur sur Cairn.info.
Mis en ligne sur Cairn.info le 25/07/2011
https://doi.org/10.3917/rhs.641.0059
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